CA – czyli “Cyfrowe versus Analogowe”

Zapewne większość czytelników niniejszego blogu wie, że w ostatnich tygodniach rozpoczęła swój internetowy żywot kawiarnia pod matematyczną nazwą „Cafe Aleph”. W skrócie: CA. Ma to być miejsce rozmów przenikniętych duchem światopoglądu informatycznego.

Światopogląd informatyczny zawdzięcza swoje istnienie komputerom oraz wszystkim tym teoriom matematyczno-informatycznym, które dają komputerom ich obliczeniową moc, to znaczy opisują, jak należy przetwarzać dane, by uzyskać pożądany efekt. Światopogląd ów nie dotyczy jednak samych komputerów i samej informatyki. Ten, kto go posiadł, próbuje opisać i zrozumieć świat za pomocą pojęć wywodzących się wprawdzie z informatyki (i w jej ramach precyzowanych), lecz interpretowanych szerzej.

Oto prosty przykład. Weźmy pod uwagę trzy kluczowe pojęcia informatyki, jakimi są: informacja, algorytm i automat. Wyraziciel informatycznego światopoglądu mógłby zastosować je na przykład do umysłu, pytając „Czy ma sens porównywanie umysłu z systemem do algorytmicznego i zautomatyzowanego przetwarzania informacji?”. Albo konkretniej i pod warunkiem pozytywnej odpowiedzi na pytanie pierwsze: „Jakie systemy informatyczne nadają się do takich porównań najlepiej?” . Zwrócę uwagę na zawarty w przytoczonych pytaniach krytycyzm: informatysta nie twierdzi, lecz zastanawia się i pyta.

Tyle tytułem wstępu. Dalej będzie już o Cafe Aleph, a dokładniej o kryjącym się w jej nazwie potencjale znaczeniowym. Pomysłodawca i gospodarz kawiarni, Witold Marciszewski, wywodzi tę nazwę od znanego z matematyki symbolu „aleph”, który w kolejnych swoich, n-tych postaciach („aleph 1”, „aleph 2”, „aleph 3” itd.) oznacza moce, czyli nieskończone liczności, kolejnych zbiorów nieskończonych. Pierwszy z nich to zbiór liczb naturalnych N (jemu odpowiada „aleph 0”), drugi to zbiór złożony z wszystkich podzbiorów zbioru N (jemu odpowiada „aleph 1”), trzeci to zbiór wszystkich podzbiorów tego ostatniego itd… aż po nieskończoność.

Intencją wyboru szyldu „Cafe Aleph” było zatem zwrócenie uwagi szerokiego ogółu na jakże ważną dla nauk (nie tylko matematycznych) ideę nieskończoności. Przy czym – jak sugeruje założyciel CA – spośród nieskończonej mnogości alephów najważniejsze są dwa: „aleph 0” – odnoszący do zbioru liczb naturalnych, i „aleph 1” – odnoszący do zbioru liczb rzeczywistych.

I tutaj właśnie powstaje nasze tytułowe skojarzenie. Otóż „Cafe Aleph” skraca się pięknie do „CA”, a to z kolei rozwinąć można inaczej, jako „Cyfrowe vs Analogowe”.

Zyskuje się w ten sposób zaskakujące (i pouczające zarazem) odniesienie do jednego z ważnych, jeśli nie najważniejszych, komponentów światopoglądu informatycznego. Jest nim poczucie doniosłości rozróżnienia między cyfrowym i analogowym podejściem do opisu świata, które to rozróżnienie ma swój informatyczny pierwowzór w znanej z informatyki dystynkcji między cyfrowymi i analogowymi technikami przetwarzania danych. (Wyjaśnijmy w nawiasie: techniki cyfrowe służą do obróbki danych zapisanych za pomocą skończonego zestawu symboli, np. cyfr (najczęściej zer i jedynek); techniki analogowe natomiast pozwalają przetwarzać dane ciągłe, niemożliwe do pełnego opisu symbolicznego, a reprezentowane fizykalnie jako natężenia (potencjalnie ciągłe) pewnych wielkości fizycznych, np. prądu).

O cyfrowo-analogowym dualizmie pisze Witold Marciszewski w naszej książce „Umysł-Komputer-Świat”; poświęcając temu tematowi dwa odrębne eseje, z których jeden jest udostępniony w CA. Zasadniczy zrąb jego myśli przedstawia się następująco. Istnieją w świecie komputerów maszyny cyfrowe – których obliczeniowa moc, czyli zakres możliwych do rozwiązania problemów, pokrywa się z mocą uniwersalnej maszyny Turinga. Istnieją także układy analogowe – o których nie wiadomo, czy są równoważne uniwersalnej maszynie Turinga; wiadomo jednak, że przetwarzają innego rodzaju sygnały: potencjalnie są to sygnały ciągłe, a nie tak jak w przypadku układów cyfrowych, skwantowane.

Owa wiedza stowarzyszona z niewiedzą, rozciągnięta nadto ze świata komputerów na zwykły świat, wytwarzają razem światopoglądowe napięcie. To zaś domaga się przyjęcia (choćby na próbę) albo cyfrowo-analogowego dualizmu, albo cyfrowego redukcjonizmu. Stanowisko pierwsze głosi, że występują w świecie dwa rodzaje zjawisk, które trzeba opisywać bądź cyfrowo, bądź analogowo (zależnie od typu zjawiska). Stanowisko drugie domniemywa, że wszelkie zjawiska, nawet te jawiące się jako ciągłe, można w gruncie rzeczy opisać cyfrowo, czyli skwantować (albo inaczej: każdy problem można skutecznie rozwiązać za pomocą technik cyfrowych).

Wróćmy jednak do CA-cafe i zastanówmy się na koniec, co łączy „cyfrowo-analogowe napięcie” z krainą alephów. Otóż łączy sporo. Dwa spośród alephów najmniejsze, czyli „aleph 0” i „aleph 1” znaczą odpowiednio: nieskończoną liczność zbioru liczb naturalnych, oraz nieskończoną liczność zbioru liczb rzeczywistych. To zaś przybliża je maksymalnie do pojęć cyfrowości (C) i analogowości (A).

Dlaczego? Otóż cyfrowość pewnego zjawiska czy procesu zakłada nieciągłość (inaczej: przerywistość, ziarnistość) jego przebiegu; atrybut nieciągłości zaś przysługuje właśnie „dziurawemu” zbiorowi {1,2,3…} czyli liczbom naturalnym (a także wszelkim innym nieskończonym zbiorom przeliczalnym, również liczbom wymiernym). Analogowość z kolei to nic innego jak rozwinięcie idei ciągłości: ciągłości opisywanej dziedziny i/lub dokonywanych na niej przekształceń. Każdy zaś się zgodzi, że to właśnie liczby rzeczywiste wykazują cechę ciągłości.

Mamy zatem dość intrygujące rozwinięcie skrótu CA, który kieruje nie tylko ku matematyce i tkwiącym w niej korzeniom informatycznego światopoglądu, lecz także ku informatyce i wywodzonym z niej składnikom tegoż światopoglądu.

Mamy też próbkę rozważań, które rozciągają się od matematyki przez informatykę ku filozofii. Do ich podjęcia zachęcamy wszystkich odwiedzających CA-cafe, czyli Cafe Aleph.

Ciąg dalszy nastąpi…

Ten wpis został opublikowany w kategorii Światopogląd informatyczny. Dodaj zakładkę do bezpośredniego odnośnika.

3 Responses to CA – czyli “Cyfrowe versus Analogowe”

  1. Jestem rad, że ten wpis tak jasno przedstawia różnicę między przetwarzaniem analogowym i cyfrowym przez odniesienie do (odpowiednio) aleph jeden i aleph zero. Jest to cenne i z tego względu, że za mało się docenia docenia rolę Cantora dla informatyki. Widzą ją raczej nieliczni, a wśród nich wydaje mi się szczególnie ciekawy fizyk David Deutsch z Oksfordu, pionier obliczeń kwantowych, który od nazwisk Cantora, Gödla i Turinga – w książce “Struktura rzeczywistości” utworzył skrótową nazwę Cantgot dla określenia zbioru światów, w których pewne problemy są nierozwiązalne dla komputera cyfrowego. Docenił więc rolę Cantora i tego m.in. względu trzeba go zaliczyć do patronów światopoglądu informatycznego.

    To moja pierwsza na ten temat rozmówka. Do tematu warto będzie wracać.

  2. Nawiązując do powyższego wpisu, w szczególności pytaniem 6, oraz do tekstu z Cafe Aleph (pozycja 8 w spisie treści) pt.
    “Moc obliczeniowa, a cyfrowo analogowy dualizm”, stawiam pod dyskusję następujące pytania.

    1. Czy istnieją układy zdolne do rozwiązywania problemów
    nierozwiązywalnych dla komputera cyfrowego czyli Uniwersalnej Maszyny
    Turinga?

    2. Jeśli tak, to czy wtedy rozwiązywanie problemu dokonuje się zawsze
    metodą obliczeń analogowych, czy też może to być proces ani cyfrowy ani
    analogowy?

    3. Czy do problemów nierozwiązywalnych dla maszyny cyfrowej należy
    znajdowanie aksjomatów teorii, np. arytmetyki?

    4. Jeśli tak, to czy jest to obliczanie analogowe, czy proces jeszcze
    innego rodzaju, ani cyfrowy, ani analogowy?

    5. Czy istnieją własności ciągłe w przyrodzie (np. czas, przestrzeń),
    czy może wszystkie są dyskretne, a ciągłość jest wytworem wyobraźni pomocnym do pewnych obliczeń?

    6. Czy jest istotnie tak, jak pisze powyżej Paweł Stacewicz, że “analogowość to nic innego jak rozwinięcie idei ciągłości”? Czy nie mogą być układy analogowe dyskretne, np. oko odwzorowujące kolory otoczenia, które wysyła fale świetlne stanowiące dyskretny strumień fotonów (przy kwantowym pojmowaniu światła)?

  3. Paweł Stacewicz pisze:

    Odpowiadając trochę na gorąco na pytanie 6, chciałbym zauważyć, że zarówno ciągłość jak i analogowość mają dwa aspekty. Jeśli skupić uwagę na ciągłości w matematyce, to trzeba rozróżnić między ciągłością funkcji (odzworowania) i ciągłością dziedziny i/lub wartości funkcji. Np. funkcją ciągłą jest y=sin(x), a funkcją dyskretną dowolne odwzorowanie zdefiniowane przez macierz liczbową; z kolei dziedziną ciągłą są liczby rzeczywiste (także przedziały określone w zbiorze tych liczb), a dziedziną dyskretną liczby naturalne (czy też jakieś podzbiory liczb naturalnych).
    Wiedząc o powyższym rozróżnieniu, możemy rozpatrywać: a) funkcje dyskretne stosowane w dziedzinie dyskretnej, b) funkcje dyskretne stosowane w dziedzinie ciągłej, c) funkcje ciągłe stosowane w dziedzinie dyskretnej i d) funkcje ciągłe stosowane w dziedzinie ciąglej.
    Przypadek a) jest jakby odpowiednikiem czystej cyfrowowości, przypadek d) odpowiednikiem czystej analogowości. Przypadki b) i c) są jakby pośrednie, z tym że c) jest chyba bliższe (za sprawą ciągłości odwzorowania) idei analogowości.
    Być może właśnie pod opis c) podpada działanie oka (czy innych ludzkich organów zmysłowych).
    Choć w przypadku oka, a dokładniej w przypadku docierającego doń światła, występuje jeszcze jeden problem; otoż światło można rozpatrywać bądź jako strumien fotonów (to byłyby sygnały dyskretne), bądź jako fale (to byłyby sygnały ciągłe). Problem ów przywołuję raczej jako laik, ale chyba prawdą jest, że istnieje on w fizyce (czyli w próbach ścisłego opisu świata fizycznego).

Dodaj komentarz

Twój adres e-mail nie zostanie opublikowany. Wymagane pola są oznaczone *