Maszyny przyszłości a… nauczanie matematyki

Chciałbym przywitać w naszym blogu, już po raz drugi w charakterze autora, Pana Jacka Gładysza – studenta matematyki na wydziale MiNI PW.  Pan Jacek przysłał nam kolejny intrygujący tekst, który wpisuje się doskonale w tematykę aktualnych dyskusji ze studentami. Dyskusji o potencjalnych zagrożeniach ze strony coraz doskonalszej (i coraz śmielej doskonalącej się na własny rachunek) SZTUCZNEJ INTELIGENCJI.

Gorąco zachęcam do rozmowy nad esejem, który zaczyna się tak:

****

Najprawdopodobniej za naszego życia świat zmieni się nie do poznania. Całe rzesze zawodów zostaną skazane na wymarcie za sprawą rozwoju sztucznej inteligencji. Co możemy zrobić dzisiaj, by przygotować się na te „ciężkie” cudowne czasy – w których, z jednej strony, nie trzeba będzie robić prawie niczego  (zrobią to za nas maszyny),  a z drugiej strony,  trudno będzie znaleźć sobie miejsce, ze względu na fakt, że owe maszyny będą potrafiły robić coraz więcej, a co za tym idzie, my sami staniemy się mniej potrzebni?

Są dwie zasadnicze cechy, które odróżniają nas od robotów. Pierwszą z tych cech jest sprawność obliczeniowa. Roboty zdecydowanie nas pod tym względem przewyższają i – nie oszukujmy się – wyścigu w tej dziedzinie nie wygramy nigdy. Drugą rzeczą jest natomiast samoświadomość. Niezależnie od tego, w jaki sposób to wysłowimy – czy będziemy mówić o nieśmiertelnej duszy, umyśle, jaźni czy ego i superego – czyni nas to bytami o szczebel wyżej stojącymi niż szeroko rozumiane maszyny…

****

Jeśli kogoś ten wstęp zainteresował, niech kliknie w link do całości pod tytułem:
Starcie cywilizacyjne z maszynami a podejście do nauczania matematyki.

Gdyby zaś miał ochotę przeczytać (a także skomentować) wcześniejszy tekst p. Jacka Gładysza, niech klinie w link:
Czy człowiek jest maszyną?

Gorąco zapraszamy do dyskusji:
Jacek Gładysz i Paweł Stacewicz.

Opublikowano Dydaktyka logiki i filozofii, Światopogląd informatyczny | Otagowano , , , | 10 komentarzy

Racjonalizm jako realistyczna filozofia nauki

Wprowadzenie

Jest to tekst dość długi, jak na obyczaje w  blogu. Toteż Czytelnik na tyle cierpliwy, żeby doczytać do końca, zasługuje na wyjaśnienie intencji autorskich: co autor pragnie osiągnąć  łącząc w jednym wpisie tyle zagadnień? Jedna z intencji wiąże się z rolą dydaktyczną tego blogu, która nie jest jedyna, ale nie jest tu nieważna. Dzielę się wiadomościami, które może się przydadzą osobom zainteresowanym filozofią informatyki, filozofią umysłu, filozofią i metodologią nauk.

Nie mniej ważnym motywem jest świadomość, jak wielkim darem losu jest dziś dla ludzi zajmujących się nauką możliwość wypowiadania w blogu poglądów bliskich autorowi, pociagających go intelektualnie, ale na tyle kontrowersyjnych, że nie wysłałby ich do druku w obawie, że jakiś anonimowy recenzent z innej szkoły myślenia zablokuje publikację. W dyskusji na blogu taki „kłótliwy” oponent to nie zagrożenie, ale szansa na impuls do dalszych własnych przemyśleń. Wymieniam niżej dwie tezy tego szkicu, o których wiem,
znając środowisko filozoficzne, że mogą wydać się niektórym kontrowersyjne.

Jedna z nich to moje rozumienie Pascalowskiego pojęcia „serca” jako zdolności intuicyjnego pojmowania prawd podstawowych, a w tym matematycznych. Oponentów prosiłbym o interpretację następującego tekstu z „Myśli” Pascala (nr 477 wg wyd. Chevaliera, 1954). „Serce czuje, że są trzy wymiary w przestrzeni i że liczby są nieskończone […]. Zasady czujemy, twierdzenia wyprowadzamy za pomocą dowodu; i jedno, i drugie pewnie, mimo że odmiennymi drogami. I równie bezcelowe i niedorzeczne jest, aby rozum żądał od serca udowodnienia pierwszych zasad, nim zgodzi się na nie przystać, jak byłoby niedorzeczne, aby serce — nim zgodzi się je przyjąć — żądało od rozumu czucia wszystkich twierdzeń, które ten udowadnia.” (Zob. http://sady.up.krakow.pl/antfil.pascal.mysli.htm)

Nie jest ta myśl Pascala obroną irracjonalizmu w takim sensie, w jakim rozumiał go K.Ajdukiewicz w artykule „Logistyczny antyirracjoalizm w Polsce”; wydał w nim walkę „prądowi — jak pisał — irracjonalnej metafizyki polskich romantyków”.

Ów krytycyzm Ajdukiewicza nie godzi w poglądy uczestników dyskusji zainicjowanej wpisem dra Pawła Stacewicza „Czy warto być racjonalistą (a nie irracjonalistą)?” (25.XI.2016). Definiują oni irracjonalizm po swojemu: jako pogląd, że uczucia są niezbędne jako dopełnienie aktywności rozumu (podczas gdy racjonalizm pojmują jako postawę ignorującą uczucia).  „Irracjonalizmu” takiego, jakiego bronią niektórzy uczestnicy dyskusji ja też bronię zdecydowanie np. w cytowanym niżej (§1.2) studium „Wrażliwość estetyczno-logiczna w badaniu naukowym”.

Ostrze krytyczne maksymy Pascala kieruje się w gruncie rzeczy przeciw temu nurtowi filozofii, który nosi nazwę empiryzmu. Jeśli rozumieć tę nazwę w sensie nadanym przez Koło Wiedeńskie — awangardę empiryzmu w XX wieku (por.§3). To empiryści żądają, żeby uzasadniać pierwsze zasady, np. aksjomaty arytmetyki, przez wrażenia czyli czucia zmysłowe. A gdy widzą, że to niemożliwe, odmawiają im prawdziwości i przypisują im jedynie status umownych ustaleń mających ułatwiać rachunki. Oto jak silna bywa awersja do pogodzenia się z faktem, że istnieją zasady nie dające się wyprowadzić z czuć zmysłowych (por.§3). Empiryzm wiedeński dość szybko utracił w skali światowej aurę jedynie naukowej filozofii nauki, ale w skali lokalnej, np. nad Wisłą, ma się w pewnych kręgach dobrze, i z ich strony spodziewałbym się polemiki. Chętnie do niej stanę. Szczegóły tego aktu rzucenia rękawicy znajdą w końcowym odcinku §3.

§1. Racjonalność jako postawa życiowa
a racjonalizm jako kierunek filozoficzny

§1.1.  Tym elementem wspomnianej na wstępie dyskusji, który stał się impulsem do obecnego wpisu jest częste występowanie słowa „intuicja” (naliczyłem 10 wystąpień). Jest ono w niej używane w sensie potocznym, bliskim znaczeniowo słowu „uczucie”. Nie kwestionuję tego sensu, bo jest to fakt językowy, a fakty się respektuje. Pomyślałem więc, że jako wieloletni (poczynając od rozprawy w roku 1971) badacz racjonalizmu w filozofii europejskiej, powinienem podzielić się wiadomością, jak intuicję rozumiano w tym nurcie.
A także wyjaśnieniem, dlaczego jest to pojęcie kluczowe w myśli racjonalistycznej XVII wieku — Kartezjusza, Pascala, Leibniza. Nie ma tam ono nic wspólnego ze sferą emocjonalną, lecz dotyczy podstaw poznania, w szczególności matematycznego.

Nie mniejszą niż u tych klasyków racjonalizmu wagę ma pojęcie intuicji u czołowych racjonalistów XX wieku, jak Kurt Gödel i Alan Turing. To jest, w tym typie racjonalizmu, który nazywam tu informatycznym (por.§2). O Turingu będzie dalej mowa (§2.2). Ewentualnych zaś w tej kwestii niedowiarków zachęcam do zadania Google’owi pytania: Turing on intuition (bez ujmowania w cudzysłów). Okaże się, że jest na ten temat blisko 400.000 wyników wyszukiwania. Jest to więc w informatyce i w jej filozofii temat na porządku dziennym. A jest tak to ze względu na interakcję intuicji i algorytmu (temat m.in. pracy doktorskiej Turinga, 1939).

Żeby uwydatnić odmienność tego pojęcia filozoficznego w stosunku do mowy potocznej, skorzystam z przykładu rozumienia potocznego, jaki znajdujemy w dyskusji „Czy lepiej być racjonalistą…” Mamy tam wypowiedź (Milena M., 3.XII): „Od początku bronłam postawy bycia irracjonalistą… Odbieranie świata nie tylko poprzez rozum, ale również emocje czyni go barwniejszym”. Nie jest więc Autorka przeciwniczką odbierania świata przez rozum, ale pod hasłem irracjonalizmu domaga się dopuszczenia uczuć, które czynią świat barwniejszym. Podobnie wyważona jest druga wypowiedź (Marta P., 5.XII), też podnosząca rolę uczuć, lecz nie domagająca się ich dominacji nad rozumem.

Słowo „postawa” jest istotne dla tego i dla innych głosów. Jest to zrozumiałe w sytuacji, gdy problem sformułowano w postaci: „Czy warto być racjonalistą?”. Rzeczownik osobowy „racjonalista” w równym stopniu wywodzi się z terminu „racjonalność” oznaczającego cechę pewnej postawy lub typu działania, co od słowa „racjonalizm”, które określa kierunek filozoficzny związany m.in. z nazwiskami Kartezjusza i Leibniza.

Wolno więc  respondentom interpretować termin „racjonalista” w jeden lub drugi sposób. Nic dziwnego, że dyskusja się potoczyła wokół racjonalności.Ludzkie postawy i zachowania są w zasięgu naszych codziennych obserwacji. Każdy więc inteligentny obserwator (a takimi okazali się dyskutanci) może tu mieć coś do powiedzenia. Natomiast racjonalizm jako kierunek filozoficzny to przedmiot badań specjalistycznych.

§1.2.  Sam jestem (także w sensie postawy) racjonalistą zdeklarowanym, ale nie tak
skrajnym, żeby nie zgodzić się z poglądem, że „poprzez uczucia możemy dostrzec to, czego nie widzi się naukowo”. To mi przypomina zdanie wielkiego polskiego filozofa orientacji racjonalistycznej Romana Ingardena zasłyszane przed pół wiekiem na jego gościnnym wykładzie w KUL. Mówił on o poznawczej sile miłości, która otwiera oczy na wnętrze drugiego człowieka, w porównaniu z siłą nienawiści, która zaślepia. Istotnie, dość często można zauważyć, że empatia daje trafniejszy wgląd w czyjąś psychikę niż teoria, z którą podchodzi do diagnozy dyplomowany psycholog.

Dotyczy to nie tylko poznawania ludzi. Jak widać u geniuszy nauki (np. Einstein,  Heisenberg, Poincaré, Łukasiewicz) także fascynacja pięknem — a więc rodzaj miłości — wszechświata, matematyki, czy określonego modelu matematycznego, jest stanem, w którym nawiedza uczonego błysk intuicji poznawczej. Piszę o tym szeroko w rozdziale pt. . „Wrażliwość estetyczno-logiczna w badaniu naukowym jako wyzwanie dla sztucznej inteligencji” w części III („Dyskusja o pięknie”) książki „Jedność nauki — jedność świata?” (pod red. M.~Hellera i J.~Mączki, wyd. Biblos/OBI, Kraków 2003).

Wchodząc w rozważania, do których mnie zachęciły wypowiedzi w blogu, wezmę za myśl przewodnią, jakby zawołanie, dwa kluczowe słowa, których użyłem w poprzedni akapicie: intuicja poznawcza.  Niech ścieżkę myślową do tej kwestii (dyskutowanej potem w §2 i §3) utoruje pewna uwaga polemiczna na temat Pascala. Powinno to usunąć nieporozumienie zakłócające dyskusje na temat racjonalizmu.

Słynną maksymę Pascala serce ma racje, których rozum nie zna  interpretuje się często na modłę wersetu Mickiewicza „serce i wiara silniej mówi do mnie niż mędrca szkiełko i oko”. Ale Pascal nie był romantykiem. Był dogłębnym racjonalistą, co widać, gdy czyta się uważnie jego „Myśli”, a w nich np. sentencję „cała nasza godność polega na myśleniu”. Otóż francuskie „raison” podobnie jak angielskie „reason” i łacińskie „ratio” oznacza nie tylko rozum, lecz także rozumowanie,  w szczególności matematyczne.

Bierze się bowiem ta maksyma z doświadczeń matematyka. który wie, że nie da się do wszystkiego dojść rozumowaniem. Musi ono się oprzeć na aksjomatach i regułach, a te nie mogą brać się z rozumowania, jeśli nie mamy wpaść w wir nieskończonego cofania się w dowodzeniu. Gdy przyjmujemy aksjomat, czynimy to ufając intuicji poznawczej, i to ją Pascal w pewnych kontekstach nazywa sercem. Na przykład, o intuicji arytmetycznej powiada „serce nam mówi, że liczb jest nieskończenie wiele”, zaś o intuicji geometrycznej, że serce uczy o istnieniu trzech wymiarów (por. cytat we Wprowadzeniu).

W innych kontekstach określa on intuicję zwrotem  esprit de finesse, co z grubsza można oddać jako „zmysł złożoności”. Dobrze go chyba obrazuje arytmetyczny aksjomat indukcji: całą złożoność zbioru liczb naturalnych ujmujemy jednym rzutem myśli, a więc niejako jednym nieomylnym odruchem, a to można porównać metaforycznie do nieomylnych odruchów serca. Dodajmy, że pojęcie intuicji matematycznej było kluczowe także dla racjonalizmu Kartezjusza (używał on łacińskiego intuitus); jego myśl kultywowało
środowisko uczonych klasztoru Port Royal, w którym najważniejszą postacią był Pascal.

Tezy o irracjonalizmie Pascala mógłby ktoś próbować bronić, wskazując na jego religijność w żarliwym typie kalwinistycznym, ale trzeba pamiętać o duchu epoki. Religijność cechowała też Kartezjusza (odkrycie geometrii analitycznej przypisywał Boskiemu natchnieniu), a także Leibniza (autora pobożnej pieśni do nabożeństw luterańskich). Obaj jednak są jednomyślnie uznawani za tytanów racjonalizmu.

§2. Współczesny racjonalizm informatyczny

§2.1.  Racjonalizm klasyczny, z jego nurtem kartezjańskim i nurtem leibnizjańskim, to pasjonujący temat dla historyków idei naukowych i filozoficznych. Studenci zaś politechniki, jeśli mają się dowiadywać o racjonalizmie, to raczej o jego wersji informatycznej. Ta bowiem wiąże się z problematyką sztucznej inteligencji. Racjonalista staje przed pytaniem, które w postaci kolokwialnej, skrajnie uproszczonej, brzmiałoby tak: czy robot może mieć rozum? Rozum w sensie zdolności dedukowania z aksjomatów mieć on może, o czym świadczy technologia automatycznego dowodzenia twierdzeń. Ale czy wchodzi w grę rozum także w sensie intuicji, zdolnej odkrywać prawdy nadające się na aksjomaty? Oto jest pytanie.

Cechą współczesnego racjonalizmu, widoczną w szczególności u Kurta Gödla i Alana Turinga, jest dostrzeżenie faktu, że postęp matematyki polega na współgraniu czyli interakcji (sprzężeniu zwrotnym dodatnim) między intuicją matematyczną  oraz algorytmem. Oba te pojęcia są  obecne również w klasyce racjonalizmu, ale z tą różnicą, że intuicjom poznawczym, czyli spostrzeżeniom intelektualnym, przypisywali klasycy niezawodność, a więc nieomylność. Natomiast współcześni racjonaliści, w szczególności Kurt Gödel, traktują ich wiarogodność analogicznie do wiarogodności spostrzeżeń zmysłowych.

W zasadzie, mamy do zmysłowych wielkie zaufanie, przecież buduje się na nich gmach nauk empirycznych, ale nie zamykamy oczu na fakty złudzeń, pomyłek, niedokładności. Podobnie ma się sprawa spostrzeżeń intelektualnych. Buduje się na nich matematyka i nie tylko ona, są więc godne zaufania, ale trzeba też mieć środki kontroli. Takim środkiem jest
przechodzenie od spostrzeżeń intelektualnych do algorytmów. Jeśli dobrze sprawiają się w praktyce oparte na intuicjach algorytmy, usprawiedliwia to kredyt zaufania dany generującej algorytmy intuicji.

Tak ma się np. sprawa z intuicją liczb i zachodzących między nimi relacji. Od tylu wieków, gdy stosujemy algorytmy obliczania, nie zdarzyło się żeby wiara, że 2+2=4 prowadziła inżyniera do pomyłki w konstrukcji mostu, czy księgowego do błędu w bilansie lub obliczaniu odsetek.

Żeby komuś opowiedzieć, jak przebiega interakcja intuicji z algorytmem, trzeba się wpierw upewnić czy tak samo pojmujemy intuicję arytmetyczną. Istotne jest to, że naprowadza ona na istnienie pewnych obiektów abstrakcyjnych. Na początku może to być zdroworozsądkowe spostrzeżenie, że mam tyle samo palców u każdej ręki. Także u nóg, a podziela też tę cechę każdy kwiat pięciopłatkowy. Itd. W tym „itd.” jest śmiały skok rozumu w nieskończoność: nie uznajemy żadnych ograniczeń co do ilości takich równolicznych struktur pięcioelementowych.

Gdy nas zapytają, czy istnieje coś wspólnego tym strukturom, możemy to z przekonaniem potwierdzić: „tak istnieje coś im wspólnego —  piecio-elementowość”. Inaczej mówiąc, istnieje liczba całkowita pięć. Jest to obiekt dostrzeżony w wyniku abstrakcji, toteż filozof nazywa go abstraktem. Abstrahujemy od tego, czy chodzi o lewą czy prawą dłoń, czy jest to dłoń czy stopa, czy pięciolistna koniczyna. Abstrahujemy też od kolejności elementów (obojętne czy liczymy palce zaczynając od kciuka, czy odwrotnie).  Abstrakty są przedmiotem intelektualnej intuicji, stąd doniosłość tego pojęcia w aparacie pojęciowym racjonalizmu.

Co jest w tym przykładzie spostrzeżeniem intelektualnym? Jest to zrozumienie, że mamy do czynienia z jakąś swoistą strukturą (różną np. od struktury czterech kół wozu). I że ta struktura jest obecna w takich to a takich obiektach fizycznych lub też niefizycznych (np. w pięciu zachwyceniach wobec zachodu słońca). Ważne jest tu słowo „obecna”. Abstrakt istnieje przez obecność w strukturze, a nie jakoś luzem, gdzieś poza wszelkimi strukturami.

Abstrakcja arytmetyczna jest w tym względzie podobna do geometrycznej.Powierzchnia ekranu, który mam przed czyma istnieje jako obecna w płaskim sześciościanie, jakim jest monitor. Tylko ją widzę, gdy patrzę wprost, a nie z ukosa; jest to więc pierwotna, niepowątpiewalna, dana wzrokowa. Trudno mi zatem uwierzyć, że jej nie ma, choć wiem, że nie da się oderwać jej od bryły, żeby sobie samodzielnie bytowała gdzieś w przestrzeni; jest ona realna tylko jako granica bryły. Podobnie dochodzę przez kolejne kroki abstrakcji do istnienia odcinków jako granic płaszczyzn oraz punktów jako granic odcinków (nota bene, tak właśnie definiuje to Euklides w księdze I).

§2.2.  Taki festiwal abstraktów można aranżować w nieskończoność, sięgając do wszelkich działów matematyki i wszelkich dziedzin wiedzy, ale żeby wrócić do arytmetyki (jako dyscypliny będącej środowiskiem algorytmów), dorzućmy jeszcze do tej kolekcji abstrakt wyższego niejako rzędu, jakim jest kwadrat liczby wymiernej uyskany z abstraktu, jakim jest funkcja mnożenia. Te obiekty muszą istnieć w świecie, o ile realne jest prawo grawitacji, bo trudno pojąć, jak mogłoby ono tak doskonale się sprawdzać, posługując się
jakimiś dowolnymi fikcjami wymyślonymi przez ludzki umysł. A jeśli nie są one dowolne, to co nas skłania do uznania realności takich a nie do innych abstraktów? Ten pragmatyczny tok rozumowania przemawia na rzecz poglądu, że świat jest matematyczny sam w sobie, a matematyzowalny  w naszym umyśle (nawiązuję tu do wpisu dra Stacewicza z 28.XII.2016).

Teza o matematyczności świata jest jednym z dwóch kluczowych punktów klasycznego racjonalizmu: że oprócz rzeczywistości poznawalnych zmysłowo obiektów empirycznych mamy rzeczywistość nie mniej obiektywnych jestestw matematycznych. To teza ontologiczna. Teza druga, epistemologiczna, głosi, że te jestestwa są dostępne intuicji czyli spostrzeżeniom umysłowym, analogicznie jak obiekty empiryczne są dostępne percepcji zmysłowej.

Racjonalizm informatyczny podziela obie tezy klasyczne, lecz z podwójną modyfikacją drugiej z nich. Po pierwsze, spostrzeżenia umysłowe nie są nieomylne, wymagają więc sprawdzania podobnie jak hipotezy empiryczne. Po drugie, na proces ich weryfikacji składają się trzy kroki, o których się nie mówi w racjonalizmie klasycznym. Są one następujące (a) precyzyjny opis uchwyconych intuicją abstraktów, co czynimy przez sformułowanie aksjomatyki; (b) formalizacja systemu aksjomatycznego przez takie reguły składni i takie reguły wnioskowania, które się odwołują wyłącznie do widzialnej formy
(kształtu) wyrażeń, co jest warunkiem koniecznym ich arytmetyzowalności oraz warunkiem kroku następnego; (c) mechanizacja systemu przez konstrukcję algorytmów dowodzenia lub obliczania, wykonalnych dla maszyny. Jeśli te algorytmy posłużą do trafnego rozwiązywania problemów w matematyce lub poza nią, dostarczy to nam to potwierdzenia trafności intuicji zawartych w aksjomatach, na których się opierają nasze algorytmy.

Żeby uzyskać w formie przykładu jakiś rzut oka na ten złożony proces, przywołajmy teorię grawitacji. Przekonujący i spektakularny jej sukces widać w dziedzinie lotów kosmicznych. Statkowi o takiej a takiej masie, mającemu się znaleźć na tak a tak odległej od ziemi orbicie, trzeba nadać odpowiednią do tych parametrów energię przyspieszenia; to ona przezwycięży ziemskie przyciąganie. Dzięki obliczeniom opartym na prawie grawitacji, wszystko to się realizuje z dokładnością co do sekund!

Fakt, że potrafimy to obliczyć zawdzięczamy wzorowi Newtona. To on, wraz z prawami mechaniki, dostarcza niezbędnego algorytmu. Kolosalny sukces tego algorytmu w sferze fizycznej byłby nieosiągalny gdyby nie istniał iloczyn mas, kwadrat odległości itp. Ten iloczym i ten kwadrat to obiekty wyabstrahowane z bytów fizycznych, jak masa, i geometrycznych, jak dystans w przestrzeni. Podobnie, przypomnijmy, abstrahuje się powierzchnię (pomijając resztę bryły), czy liczbę pięć z pewnej struktury (pomijając inne jej własności).

W poszukiwaniu charakterystyki racjonalizmu doszliśmy do punktu, gdy możemy wskazać na postępowanie naukowe typowo racjonalistyczne, a na Newtona jako sławetny historyczny przykład takiego postępowania. Będzie to zarazem ilustracja poglądu Turinga na twórczość naukową, w szczególności matematyczną). Turing w roku 1939 opublikował rozprawę o logikach porządkowych, w której, jak pisze jego biograf, „pytał, czy możliwe jest sformalizowanie tych działań umysłu, które można by nazwać twórczymi czy oryginalnymi co do swej natury” (A.Hodges, „Turing”, przekład polski 1997, s.32). W poszukiwaniu odpowiedzi Turing czyni następującą uwagę (podkreślenie kursywą — WM).

„Rozumowanie matematyczne można uznać za połączenie dwóch zdolności, które możemy nazwać  intuicją  oraz pomysłowością. Działanie intuicji polega na wydawaniu spontanicznych sądów, które nie są rezultatem świadomych toków rozumowania. Sądy te są często, ale bynajmniej nie zawsze słuszne. Czasami możliwe jest znalezienie niezależnego sposobu weryfikacji słuszności sądu intuicyjnego.” (op.cit., s.34).

Przykładem takiego sądu intuicyjnego, pisze dalej Turing, może być powzięta przez kogoś myśl, że każda liczba naturalna jest jednoznacznie rozkładalna na czynniki pierwsze. Niezależnym sposobem zweryfikowania intuicji będzie dowód danego sądu na podstawie aksjomatów arytmetyki. Dowód ten, pisze dalej Turing, będzie również zawierał sądy intuicyjne, ale będą one mniej zawodne niż ów pierwotny sąd. Jak wiemy z logiki, te bardziej niezawodne sądy intuicyjne to aksjomaty (w tym przypadku arytmetyki) oraz intuicje wynikania prowadzące do następnych wierszy dowodu (ujęte w logicznych regułach wnioskowania).

Co do aksjomatów, możliwe jest postępowanie, które wprawdzie nie redukuje niepewności do zera, ale sprowadza ją do jakiegoś realnie osiągalnego minimum. Wracając do Newtona, przyjrzyjmy się temu na przykładzie prawa grawitacji, patrząc na nie tak, jak gdyby było aksjomatem pewnego fragmentu fizyki. Mówi ono, że siła grawitacji między masami  m  oraz n  dwóch ciał jest wprost proporcjonalna do iloczynu m*n  i odwrotnie proporcjonalna do kwadratu odległości między środkami tych ciał; ten iloraz trzeba jeszcze
pomnożyć przez stałą proporcjonalności (uniwersalna stała grawitacyjna G).

Tym, co jest najwymowniej charakterystyczne dla racjonalizmu, to intuicja Newtona, że prawo grawitacji jest absolutnie uniwersalne, obowiązujące w każdym rejonie wszechświata. W czasach Newtona tej intuicji uniwersalności nie uzasadniały wystarczająco dane eksperymentalne. Mógł się on powołać na wyniki Galileusza, gdy idzie o grawitację na ziemi, a na dane Keplera gdy idzie o grawitację w naszym układzie słonecznym, ale prawo Newtona rozciąga się na cały wszechświat. I to nie tylko przestrzennie. Gdy wiemy już dziś o ewolucji wszechświata, wiemy też o działaniu grawitacji w każdej fazie ewolucji. Na przykład, gdy nie istniały atomy, a elektrony i protony snuły się chaotycznie w przestrzeni, stało się za sprawa grawitacji, że elektron
poczuł jakby pociąg do protonu i utworzył z nim atom wodoru. Potem grawitacja uformowała inne pierwiastki, a potem luźne chmary gazu przekształciła w zwarte ciała gwiazd, i tak się toczyła ta epopea rosnącej złożoności kosmosu.

Uniwersalne prawo grawitacji to kolosalny triumf racjonalizmu i spektakularna porażka empiryzmu (o którym mowa w §3). Ale nie mniej ważnym bohaterem tej historii jest algorytm. O przyciąganiu się ciał mówił już Empedokles (wiek V p.n.e.), ale siłę przyciągania można obliczać dopiero wtedy, gdy ma się algorytmy mnożenia, dzielenia i potęgowania. Te z kolei wzięły się z intuicji, które są zawarte w aksjomatach arytmetyki. Tak intuicja prowadzi do algorytmów, te zaś wspomagają powstawanie nowych intuicji, a potem ich weryfikację.

Co do weryfikacji, pouczający jest ostry spór, który toczył Leibniz ze zwolennikami teorii grawitacji. Leibniz uważał ją za niedorzeczną, ponieważ naruszała taką intuicyjną oczywistość, jak to że nie jest możliwe jakiekolwiek oddziaływanie fizyczne na odległość (actio in distans) odbywające się poza czasem. Newton też miał ten skrupuł, ale się z nim za sprawą nienagannej sprawdzalności prawa grawitacji; dostarczało ono metody obliczeń (czyli algorytmu), których wyniki wciąż się potwierdzały w doświadczeniu z niebywałą dokładnością. Wobec tak twardych faktów przeszedł bez echa protest intuicji         leibnizjańskiej. A swoją drogą, może była ona słuszna, wyprzedzając o kilka wieków odkrycie fal grawitacyjnych jako czynnika, który przenosi z prędkością światła energię promieniowania grawitacyjnego? To zdaje się sprawiać, że grawitacja tak pojęta spełnia warunek Leibniza: dystans między ciałami jest pokonywany przez dający się mierzyć czynnik fizyczny oddziałujący w czasie (pierwsza rejestracja przez detektor fal  grawitacyjnych — 14.IX.2015). Jego skutki umiał przewidywać bezbłędnie Newton, a bliższy odgadnięcia fizycznej natury tego czynnika był zapewne, jak się dziś zdaje, Leibniz. To bardzo interesujący materiał do badań nad drogami odkrywania przez intuicję prawd rozumu.

Uzupełnienie 14.01.2016.  W sprawie grawitacji zob. uwagi czytelnika  km  w komentarzu z dzisiejszego dnia.

 §3. Empiryzm — utopijny projekt uprawiania nauki

Jest to projekt snuty z dużą wyobraźnią, ale bez oglądania się na historyczne doświadczenia nauki. Zainicjowany w XVII i XVIII wieku przez Anglików (Locke, Berkeley) i Szkotów (Hume), pod koniec XVIII wieku dotarł do Francji (Condillac, D’Alambert), gdzie w XIX w. kontynuował go z rozmachem Comte. W XX wieku stolicą empiryzmu stał się Wiedeń. Już ta chronologiczna i geograficzna rozpiętość, jak i wielkie nazwiska klasyków  filozofii , każą traktować empiryzm  serio, jako poważnego krytyka i konkurenta racjonalizmu.

Tak też czyni się powszechnie, ale co do mnie, trudno mi nie być dysydentem w stosunku to tej rozpowszechnionej opinii. Ma to pewien powód biograficzny. Gdy pół wieku temu brałem udział w projekcie badawczym Zakładu Logiki PAN, dotyczącym metodologii nauk empirycznych, a kierowanym po mistrzowsku przez Kazimierza Ajdukiewicza, trafił mi do przekonania program mistrza: żeby metodologię nauk empirycznych uprawiać w sposób empiryczny. A jak można inaczej? Często uprawia się ją tak, że reguły metodologiczne wyprowadza się z założeń filozoficznych, a nie z obserwacji tego, jak postępują badacze osiągający doniosłe i ugruntowane wyniki.

Realizując program Ajdukiewicza,  oparłem mój do niego wkład  na dwóch klasycznych dziełach przyrodniczych, które tym się cechowały, że opisywały   nie tylko wyniki badań,  lecz także ich empiryczne podstawy w formie bardzo szczegółowych sprawozdań z  eksperymentów. Jedno z tych dzieł to „Odruchy warunkowe” Pawłowa, a drugie „Optyka” Newtona. Tym drugim zająłem się szerzej, a wnioski przedstawiłem po latach w artykule omawiającym ideę  racjonalizmu pod kątem wkładu Szkoły Lwowsko-Warszawskiej.

Dysponując uzyskanym z „Optyki” zasobem zdań sprawozdawczych, skonfrontowałem to z teorią zdań sprawozdawczych (Protokollsätze) rozwijaną przez Rudolfa Carnapa w środowisku awangardy ówczesnych empirystów, jaką było Koło Wiedeńskie. Zdania sprawozdawcze miały się  znajdować u podstaw teorii empirycznej jako jej zdania pierwotne, a więc nie  zakładające żadnej teorii; z nich wyprowadzałoby się logicznie twierdzenia teorii empirycznej. Takie dystansowanie się w punkcie wyjścia nauki od wszelkich założeń teoretycznych miało gwarantować najwyższą pewność. Carnap dobierał takie proste przykłady, jak „to jest czerwone”, „to jest kuliste”, „tu teraz gorąco”, „tamto się porusza”.

Wygląda to na program obiecujący nauce najwyższy poziom ścisłości, ale jest to obietnica nie do wykonania. Po pierwsze, w realnej nauce nie ma takich zdań sprawozdawczych, które posuwałyby ją naprzód, a nie zakładały jakiejś teorii. Jeśli mają one uzasadniać prawa przyrody, to trzeba stosować pomiar, a więc założyć pewną teorię matematyczną, oraz stosować przyrządy do eksperymentów a więc założyć teorię fizyczną dotyczącą funkcjonowania tych przyrządów, np. pryzmatu czy lunety. Ze zdań tak prostych, jak „tu leci mucha”, nie wyprowadzi się praw mechaniki, ani praw termodynamiki ze zdania
„jest mi teraz gorąco”.

Po drugie, nie ma takich reguł logiki, które pozwoliłyby wyprowadzać prawa nauki z Carnapowskich Protokollsätze. Empirystom z Koła Wiedeńskiego marzyło się stworzenie logiki do wyprowadzania ogólnych praw nauki z jednostkowych zdań sprawozdawczych, ale minęło blisko sto lat, a nic takiego nie powstało. A w ciągu tego stulecia fizyka, astronomia, biologia, kosmologia, informatyka osiągnęły sukcesy tak zawrotne, że nie uwierzyłby w nie nikt sto lat temu, gdyby je przepowiadał jakiś prorok (uznano by raczej, że prorok oszalał). Takie są zdumiewające wyniki badań, choć badaczom nie przychodziło nawet na myśl, żeby w celu ich osiągnięcia zapoznać się z epistemologią i metodologią empiryzmu.

To prawda, że nie przykładali się też do studiowania filozofii racjonalizmu, ale nie musieli uczyć się jej od filozofów. Sami taką teorię tworzą niejako spontanicznie, kierując się doświadczeniem i zdroworozsądkową intuicją. Gdy Einstein przystępuje do formułowania i uzasadniania teorii względności, a Heisenberg teorii kwantów, jeden i drugi udaje się do matematyki po teorię nadającą się na model postrzeganej przezeń intuicyjnie rzeczywistości empirycznej. Potrzebuje więc najpierw prawd rozumowych matematyki, branych z umysłowej intuicji, żeby dostać teorię empiryczną, którą będzie potem testował doświadczalnie.

Po co więc zajmować się racjonalizmem, skoro nauka i tak nim żyje, i tak się doń stosuje? Czy nie jest to wyważanie otwartych drzwi? Owszem istnieje ważna do zajmowania się racja, mianowicie aspekt światopoglądowy idei racjonalizmu. Rzutuje on na tak ważne dziś zagadnienie, jak kwestia sztucznej inteligencji. Kto wyznaje światopogląd racjonalistyczny, nie będzie skłonny wierzyć w roboty zdolne do tak twórczych i dalekosiężnych aktów intuicji, jak te, które zawdzięczamy geniuszowi Newtona, Leibniza, Einsteina, Heisenberga.

Jest to rozległy temat, zasługujący na osobne studium. Może warto go sobie zaplanować na rok 2017 — w ramach noworocznych postanowień?

Opublikowano Epistemologia i ontologia, Filozofia informatyki, Filozofia nauki, Logika i metodologia, Światopogląd informatyczny, Światopogląd racjonalistyczny | 11 komentarzy

Czy świat jest matematyczny (a nie tylko matematyzowalny)?

Obecny wpis kieruję przede wszystkim (choć nie tylko) do studentów wydziału WAiNS PW, którzy na kolejnych zajęciach z przedmiotu „Nauka a światopogląd” będą  dyskutować temat wskazany w tytule wpisu. Przed rozpoczęciem dyskusji – i tej na żywo, i tej w internecie – wyjaśnię krótko, co będziemy rozumieć pod pojęciami matematyczności i matematyzowalności świata.

Pojęcie pierwsze jest silniejsze, a dotyczy świata rozpatrywanego niezależnie od poznających go podmiotów (czyli ludzi). Jak powiedzieliby filozofowie: ma charakter ontologiczny. Zgodnie z tym jego charakterem, świat jest matematyczny w swej istocie –  to znaczy najbardziej istotne własności świata  są odzwierciedlone w zasadach, obiektach i twierdzeniach matematyki (splecionych niezwykle mocno z prawami nauk przyrodniczych, jak fizyka czy chemia).
Tak postrzegał rzeczywistość Platon – dla którego świat realny był jakimś niedoskonałym urzeczywistnieniem czy też przejawianiem się  doskonałego i niezmiennego uniwersum idei (w tym: matematycznych). Tak myślał zapewne Galileusz – gdy formułował słynny sąd, iż „Księga przyrody jest napisana językiem matematyki”. A także Leibniz – przyrównujący Stwórcę i Animatora świata do operującego na liczbach matematyka (w jednym z jego dzieł czytamy: „Gdy Bóg rachuje, staje się świat”).
Tak sądzi wreszcie wielu współczesnych ludzi nauki – chociażby Roger Penrose czy Michał Heller.
Jednym słowem: świat matematyczny to świat przeniknięty jakimś wewnętrznym porządkiem (harmonią), którego istotne rysy oddaje przede wszystkim matematyka (jeśli nie sama, to sprzęgnięta z naukami przyrodniczymi).

Pojęcie drugie –  matematyzowalności –  odnosi się po części do świata, a po części do człowieka, który za pomocą matematycznych narzędzi świat opisuje i  przekształca. Ma zatem wymiar epistemologiczny i praktyczny.
Światu przysługuje cecha matematyzowalności (słabsza od matematyczności), ponieważ poddaje się on fragmentarycznie matematycznym opisom i opartym na matematyce przekształceniom. Tak naprawdę jednak to w nas ludziach tkwi potrzeba/zdolność matematyzowania. I to my właśnie, w wyniku wielowiekowego wysiłku tak a nie inaczej ukształtowanych  intelektów, uczyniliśmy świat matematycznym.
Są to poglądy ostrożne w stosunku do świata (nie wiadomo, jaki w swojej istocie jest), ale dosyć śmiałe w stosunku do człowieka (w jego naturę wpisuje się potrzeba porządku i porządkowania). Ten typ myślenia charakteryzuje bardziej Arystotelesa niż Platona, bardziej Kanta niż Leibniza, bardziej matematycznych formalistów (z Hilbertem na czele) niż platoników.

Tyle tytułem wstępnych wyjaśnień i zachęty do dalszej dyskusji…

Podstawą dyskusji proponuję uczynić:

A) argumenty nadesłane przez studentów wydziału WAiNS PW,

B) dwa historyczne wpisy blogowe:
Czy świat jest matematyczny?
Matematyka–Człowiek–Świat,

C) slajdy do wykładu wygłoszonego na ostatnich zajęciach,

D) pewien popularno-naukowy film (z udziałem R. Penrose’a i G. Chaitina).

A zatem… jak Państwo uważacie:

Czy świat jest po prostu MATEMATYCZNY (taka jest jego istota), czy raczej MATEMATYZOWALNY (i zmatematyzowany przez człowieka)… ?
I jakie argumenty za Państwa poglądami przemawiają…?

Opublikowano Dydaktyka logiki i filozofii | Otagowano , | 5 komentarzy

Racjonalizm i pragmatyzm Kazimierza Ajdukiewicza

 Refleksje nad odznaczeniem  „Bene Meritis de Philosophia”

Życie akademickie obfituje w rytuały. Jedne są odwieczne i bardzo czcigodne, inne dopiero co wymyślone w zacnych intencjach. Zacna intencja przyświecała uczestnikom X  Ogólnopolskiego Zjazdu Filozoficznego w Poznaniu, 2015, gdy uchwalili ustanowienie medalu „Bene Meritis de Philosophia”, co się tłumaczy „dobrze dla filozofii zasłużonym”. Pomysł jest trafny. Gdy się docenia zasługi jednych, i tym samym  określa dobre wzorce czy wysokie standardy, ustawia się innym jakby drogowskazy do podążania właściwymi drogami.

Każdy dobry pomysł da się ulepszać, toteż jako jeden z odbiorców tego odznaczenia w jego pierwszej edycji  chciałbym podsunąć  pod rozwagę komisjom od edycji  następnych ważne, jak sądzę, udoskonalenie proceduralne: żeby ci, co dostępują odznaczenia dowiadywali się, co też społeczność akademicka, przez daną komisję reprezentowana.  najbardziej w ich dorobku ceni. Byłby to dla nich i dla środowiska filozoficznego impuls do refleksji: nad czym warto się trudzić:  jakie kierunki badań, jakie metody etc.  najlepiej zasługują się filozofii.

Pomyślałem więc,  wobec braku takiej procedury na obecnym etapie, spróbować  samooceny i powiedzieć, co z moich dociekań i konkluzji chciałbym polecić jako godne podjęcia i kontynuacji. Tak się dobrze składa, że kierunek, do którego chciałbym zachęcić  młodszych ma silną reprezentację w sławetnej Szkole Lwowsko-Warszawskiej. Składają się na nią nazwiska uczonych szczególnie twórczych i w skali światowej  wielce wpływowych. Są to: Kazimierz Ajdukiewicz, Jan Łukasiewicz i Alfred Tarski. Każdy z nich na swój sposób był racjonalistą o zabarwieniu platońskim , a zarazem pragmatystą.

Jeśli mam rację w takim rozpoznaniu ich  orientacji filozoficznej oraz podaniu dokumentacji, której nikt przedtem nie dostarczył, to myślę, że w stopniu skromnym, ale jakimś,   jestem bene bene meritus de philosophia. Dokumentacja, jaką zebrałem zawiera się w dość obszernym studium „Scientific philosophy in the Lvov-Warsaw School. Pragmatic rationalism as its mainstream trend”, dostępnym „on line”:  http://calculemus.org/CA/fil-nauki/2016/pragm-ration.pdf.  Jest to  wkład do księgi jubileuszowej na 80-lecie ks. prof. Michała Hellera, nie przypadkiem  jemu dedykowany, bo jest to wybitny szermierz inspirowanego Platonem racjonalizmu.

#  #  #

Obecny wpis jest  adresowany przede wszystkim do członków Rady Naukowej Instytutu Filozofii UW — z podziękowaniem za akt wręczenia mi „Bene Meritis” w imieniu X Polskiego Zjazdu Filozoficznego,  który wykonanie tego aktu powierzył instytucjom, z którymi łączy  odznaczonych jakiś  rodzaj afiliacji.

Spotkanie odbyło się 29.XI.2016 w sali im. Kazimierza Ajdukiewicza, w której przed laty  odbywały się seminaria kierowanej przez niego Katedry Logiki. Portret zaś Patrona sali miałem, przemawiając, na wprost siebie. Uznałem więc że warto się podzielić wiedzą o ewolucji Ajdukiewicza w kierunku pragmatycznego racjonalizmu, skoro sam się do takiej orientacji przyznaję i jemu ją w znacznej mierze zawdzięczam. Doświadczyłem  jego inspiracji jako asystent w projekcie badawczym  z metodologii nauk empirycznych.  Dyskutując  nad moim wkładem do projektu, dostrzegł  on  tendencję  racjonalistyczną i pragmatyczną, i zachęcał do dalszego podążania w tym kierunku.  Przy tej sposobności poznałem jego własne preferencje, a moja z nimi zbieżność była silnym na dalsze lata impulsem własnych dociekań.

Dziękując Instytutowi Filozofii UW za aranżację spotkania,  w paru słowach  opowiedziałem uczestnikom  o treści mojego wkładu do wspomnianego projektu Ajdukiewicza, a że czas był limitowany, obiecalem ciąg dalszy przedstawić w obecnym blogu. Gdy zasiadłem nad klawiaturą, uprzytomniłem sobie,  że nie muszę się wysilać, żeby zmieścić tekst w ramach blogu (który dłuższych wywodów nie lubi),  bo dysponuję systematycznym wywodem na wchodzący w grę temat, w formacie PDF, mianowicie cytowanym wyżej tekstem do tomu dedykowanego prof. Hellerowi.

Natomiast dyskusja nad jego treścią, za którą byłbym najszczerzej wdzięczny, może być prowadzona na  blogu w formie komentarzy pod obecnym wpisem. Myślę, że taka technika dyskusji akademickiej ma szanse się przyjąć, łącząc w sobie gruntowność poddanego dyskusji tekstu z elastyczną interaktywnością blogu. Dla ułatwienia raz jeszcze podaję URL: http://calculemus.org/CA/fil-nauki/2016/pragm-ration.pdf

Przypuszczam, że znajdą się osoby, które uznają za ekscentryczny pomysł łączenia racjonalizmu  (platonizmu) z pragmatyzmem, a jeszcze bardziej zda się im ryzykowne przypisywanie tej postawy głównemu nurtowi  Szkoły Lwowsko-Warszawskiej.  Byłbym bardzo ciekaw ich reakcji i argumentacji.  Z góry za nią dziękuję.

Opublikowano Epistemologia i ontologia, Światopogląd racjonalistyczny | Otagowano , , | 1 komentarz

Czy warto być racjonalistą (a nie irracjonalistą)?

Obecny wpis jest pomyślany jako wstęp do dyskusji na temat szeroko pojętego racjonalizmu – rozumianego po trosze filozoficznie, a po trosze jako postawa światopoglądowa. Racjonalizm ujęty szeroko przeciwstawia się irracjonalizmowi – a więc filozofii/postawie, która docenia poznawczą i życiową wartość czynników pozarozumowych (takich jak uczucia, emocje czy akty intuicji). Zważywszy na utrwalony w naszej kulturze zwyczaj językowy, irracjonalizm wydaje się być w głębokiej defensywie. Wszak ‚irracjonalny’ (np. argument) to tyle co absurdalny, bezsensowny, wzięty z sufitu, głupi. Dyskutując jednak, nie musimy się przejmować tym powierzchownym znaczeniem. Sięgnijmy raczej do bogatej tradycji filozoficznej, gdzie poważnych argumentów za irracjonalizmem (a przynajmniej pewnym irracjonalnym dopełnieniem racjonalizmu) nie brakuje. Znajdziemy je na przykład u Pascala…

Swoje argumenty „za” i „przeciw” racjonalizmowi nadesłali studenci wydziału WAiNS PW (którzy w najbliższy czwartek będą dyskutować na żywo, w trakcie zajęć z przedmiotu „Nauka a światopogląd”).

♦   Oto te ARGUMENTY (dostępne w pliku pdf)

W dyskusji mogą okazać się przydatne również:

♦   Krótki fragment książki polskiego filozofia i logika, Kazimierza Ajdukiewicza.
♦   Poświęcone racjonalizmowi slajdy z ostatniego wykładu.

Dyskusję naszą proponuję ukierunkować na poszukiwanie „złotego środka”.
Mianowicie: 1) Co pozytywnego irracjonalizm może dodać do postawy racjonalnej?
I na odwrót: 2) Czym racjonalizm może się przysłużyć postawie irracjonalnej?

Gorąco zapraszam do debaty — Paweł Stacewicz

Opublikowano Dydaktyka logiki i filozofii | Otagowano , , , , | 13 komentarzy

Turing jako maszyna z wyrocznią
lecz bez daru nieomylności

Głos na konferencji „Filozofia w Informatyce”, Kraków 2016

Odczyt jest skomponowany jako sekwencja pytań,  przy których są skrótowo naszkicowane dane do odpowiedzi. Poniżej znajdują się te kwestie jako ułatwienie w pisaniu komentarza: autor komentarza proszony jest o wska  pzanie numeru kwestii, do której nawiązują jego uwagi. Pełniejsze rozwinięcie odczytu zostanie opublikowane pod koniec listopada 2016.

Q.1. Jak nazwać światopogląd, w którym kategorią centralną jest pojęcie
mocy obliczeniowej?

Q.2. Czy pojęcie mocy obliczeniowej  może być zrozumiałe intuicyjnie dla osoby nie znającej języka informatyki?

Q.3. Czy intuicyjne pojęcie mocy obliczeniowej odgrywa rolę w naukach niezależnie od jego uściślenia w informatyce?

Q.4. . Co wnosi do jego uściślenia pojęcie uniwersalnej maszyny Turinga
oraz wyniki Gödla?

Q.5. Czy jest powód, żeby pogląd mający jako centralną kategorię pojęciemocy obliczeniowej zaliczać do światopoglądów?

Q.6. Czy Turing należy do którejś kategorii maszyn Turinga?

Q.7. Dlaczego komputera (UTM) nie stać na dowód przekątniowy?

Q.8. Jak pojmował Turing możliwość nie-mechanicznych aktów umysłu?

Q.9. Czy maszyna wyroczna realizuje obliczenia naturalne?

Q.10. Czy maszyna wyroczna może być omylna?

Opublikowano Bez kategorii | Otagowano , | 1 komentarz

Obliczenia naturalne i quasi-naturalne

Niniejszym wpisem chciałbym wywołać dyskusję nad zagadnieniem obliczeń naturalnych. Zagadnienie to sytuuje się na pograniczu informatyki (badającej różne modele i/lub implementacje obliczeń) oraz nauk przyrodniczych (badających naturę, w obrębie której zachodzą pewne procesy obliczeniowe).

Nie jest to oczywiście zagadnienie sztuczne ( :-)).
Od dobrych kilkunastu lat toczą się realne badania nad natural computing, których dwoistą naturę streszcza następująca uwaga specjalisty:
Natural computing has taught us to think ‘naturally’ about computation and also to think computationally about nature
(L.N. de Castro 2007, przytaczam za przygotowanym do publikacji tekstem P. Polaka).

———–

Podstawą naszej dyskusji proponuję uczynić tekst przeglądowy G. Rosenberga i L. Kari „The Many Facets of Natural Computing”, a także  moje robocze slajdy, które do tego tekstu częściowo nawiązują.

Chciałbym się skupić na następujących kwestiach (w kolejnych punktach zestawiam pytania główne, a pod nimi pytania sugerujące pewne kierunki odpowiedzi):

1)  Czym są w ogóle obliczenia i obliczanie (ang. computing)?

—  Czy mamy się zgodzić, na to że:  a) w sensie bardzo ogólnym „obliczać” to tyle co „przetwarzać dane (kody) za pomocą pewnych dobrze określonych reguł”, zaś b) w sensie bardzo szczegółowym  to tyle, co „realizować operacje zgodne z pewnym ściśle określonym, formalnym modelem obliczeń (jak uniwersalna maszyna Turinga)”?

2)  Czym są obliczenia naturalne?

—  Czy może nas zadowolić taka oto trójznaczność: A) obliczenia sztuczne, lecz inspirowane obserwacją natury, B) obliczenia sztuczne, lecz realizowane za pomocą pochodzących z natury nośników i/lub procesów, C) obliczenia występujące w naturze (czyli przyrodzie).

—  Czy nie trafniej byłoby nazwać obliczenia typu A i B quasi-naturalnymi, bo w gruncie rzeczy są one sztuczne (projektowane przez ludzi), a ich związek z naturą polega na stosowaniu zaczerpniętych z natury reguł (forma) i/lub nośników (materia)?

3)  Czy obliczenia naprawdę naturalne (typu C) naprawdę istnieją, czy też to człowiek opisuje odpowiadające im procesy w kategoriach obliczeniowych?

—  Czy możemy wątpić w to, że np. kod DNA jest pewną paczką danych, i że kody takie podlegają (w sposób naturalny) pewnym rozpoznanym przez nas przekształceniom?

—  Czy założenie o istnieniu obliczeń naprawdę naturalnych nie jest konieczne do tego, by móc wytwarzać obliczania quasi-naturalne?

4)  Czy każdy proces w przyrodzie ma charakter obliczeniowy? Czy jego natura jest obliczeniowa?

—  Czy nawet nie wierząc w Boga, możemy zaakceptować domysł Leibniza, że „Cum Deus calculat, fit mundus”   (czyli: „Gdy Bóg rachuje/oblicza, staje się świat”)?

5)  Czy dla skuteczności projektowanych przez nas obliczeń quasi-naturalnych wystarczy odwołać się do natury nieożywionej (układy fizyczne), czy też trzeba naśladować lub wykorzystywać naturę ożywioną (układy co najmniej biologiczne)?

—  Przykładowo: czy mamy bardziej wierzyć w obliczenia kwantowe, czy bio-molekularne? (dwie wymienione kategorie nie wyczerpują oczywiście dostępnej palety możliwości).

Pozdrawiam wszystkich i zapraszam do dyskusji — Paweł Stacewicz.

Opublikowano Filozofia informatyki, Filozofia nauki, Światopogląd informatyczny, Światopogląd racjonalistyczny | Otagowano , , | 8 komentarzy

Czy warto być sceptykiem?

Obecny wpis służy wywołaniu dyskusji na temat sceptycyzmu jako postawy światopoglądowej – mającej swoje oparcie, a także odparcie, w pewnych stanowiskach filozoficznych (jak np. starożytny sceptycyzm Pirrona).

Zarówno ten wpis, jak i komentarze do niego, są po części historyczne — to znaczy były publikowane około rok temu (piszę te słowa 8-11-2017) .
Niniejszym treść wpisu modyfikuję, tak aby zachęcić do dyskusji kolejny rocznik studentek/ów. Czekam również na argumenty tych osób, które zgłosiły na tegorocznych zajęciach (w ramach przedmiotu „Nauka a światopogląd”) chęć uczestnictwa w dyskusji. Gdy tylko je dostanę,  zalinkuję w tym miejscu.

Dalszą dyskusję mogą ukierunkować slajdy do mojego wykładu, na których przedstawiam wybiórczo rożne argumenty filozofów przyznających się do skrajnego bądź umiarkowanego sceptycyzmu.

♦   Oto te  SLAJDY (dostępne w pliku pdf)

Aby ośmielić nowe osoby do przysyłania swoich argumentów, a także dodawania komentarzy pod już toczącą się dyskusją, przedstawiam trzy przeciwstawne głosy studenckie (pochodzące z roku ubiegłego).

***********************

Oto wspomniane GŁOSY (za i przeciw postawie sceptycznej):

1-za.
Sceptyk nigdy nie jest „zadowolony”, więc nigdy nie spoczywa na laurach.

1-przeciw.
Ciągła niepewność o to, czy jakiekolwiek z naszych przekonań jest właściwe sprawia, że życie staje się o wiele trudniejsze.

2-za.
Sceptycyzm = Wolność — od opinii innych, ich oraz własnych emocji. Wolność i samodzielność sceptyka są bezgraniczne.

2-przeciw.
Sceptycy zrażają do siebie ludzi, gdyż stale podważając opinie i przekonania drugiego człowieka sprawiają, ze jego pewność siebie i chęć działania się zmniejszają. Tym samym sceptykom musi być trudno nawiązywać więzi emocjonalne z innymi ludźmi.

3-za.
Sceptycyzm jest kolebką intelektualizmu i ważnym czynnikiem wkroczenia człowieka na drogę „ku mądrości” – występuje on przeciwko prostocie i głupocie.

3-przeciw.
Wątpiący nie może zwątpić tylko w to, że wątpi, bo jak w to zwątpi to okazuje się głupcem.

ZACHĘCAM DO DYSKUSJI nad tymi i innymi argumentami — Paweł Stacewicz.

Opublikowano Dydaktyka logiki i filozofii | Otagowano , | 7 komentarzy

Turingowskie modele umysłu

W dniach 22-24 września br. odbędzie się w Białymstoku XI Zjazd Polskiego Towarzystwa Kognitywistycznego, w ramach którego wygłoszę referat pt. „Czy turingowskie modele umysłu są jeszcze interesujące?”.  Już sam tytuł podpowiada, że będzie to temat mocno powiązany z dyskusjami, które wiedliśmy na tym blogu, chociażby z dyskusją nt. „Co to znaczy, że umysł jest maszyną Turinga?”.

Ponieważ do Zjazdu pozostało kilka dni, a ja wciąż pracuję nad tekstem i slajdami, chciałbym poddać pod rozwagę blogowiczów kilka punktów przygotowanego wcześniej streszczenia.
Być może skłonią one kogoś do wstępnej refleksji, która mnie z kolei zainspiruje.
Będę wdzięczny za każde pytanie, dopowiedzenie, uwagę etc…
Dyskusję będziemy mogli kontynuować także po wygłoszeniu przeze mnie referatu.

A oto wspomniany tekst streszczenia.

Czy turingowskie modele umysłu są jeszcze interesujące?

1.  Mianem turingowskiego modelu umysłu (TMU) określam każdy model informatyczny, polegający na przyrównaniu umysłu (a dokładniej: pewnego zbioru struktur i czynności umysłowych) do pewnego systemu informatycznego, który  na odpowiednio niskim poziomie opisu jest równoważny pewnej  maszynie Turinga.

2.  Chociaż koncepcje konkretnych i uniwersalnych maszyn Turinga powstały w 1-ej połowie XX wieku, to po dziś dzień wyznaczają one teoretyczne standardy obliczeń cyfrowych (realizowanych przez zdecydowaną większość współczesnych komputerów). Ich stosunkowo proste założenia pozwalają także określić nieprzekraczalne granice technik cyfrowych (związane z problemami cyfrowo nieobliczalnymi, jak np. problem równań diofantycznych).

3.  Z punktu widzenia kognitywistyki modele TMU wydają się interesujące z dwóch przeciwstawnych powodów.
Po pierwsze, za ich pomocą, to znaczy nie negując żadnej z cech konstytutywnych obliczeń turingowskich, daje się opisywać umysł na różnych poziomach i pod różnymi, wciąż nowymi, względami. Z faktem tym współgra niezwykle bogactwo programów komputerowych (niekiedy modelujących umysł), które są turingowskie w tym sensie, iż daje się je przełożyć na programy uniwersalnej maszyny Turinga.
Po drugie jednak, modele TMU stanowią dobrze określony teoretyczny punkt wyjścia do formułowania modeli alternatywnych, osadzonych w teorii tzw. hiperobliczeń (tj. obliczeń, które z teoretycznego punktu widzenia pozwalają rozwiązywać niektóre problemy nieobliczalne dla maszyn Turinga).

4.  Modele alternatywne względem TMU uzyskuje się poprzez takie poszerzanie modelu turingowskiego, które polega na modyfikowaniu co najmniej jednej z jego kluczowych cech: a) dyskretności (cyfrowości), b) skończoności (skończona liczba operacji wykonywanych w skończonym czasie), oraz b) determinizmu (ściśle określony schemat przetwarzania danych).
Modyfikacja jednej z w/w cech prowadzi odpowiednio do modelu: a’) analogowego, b’) infinitystycznego, c’) niedeterministycznego (modyfikacja większej liczby cech do modeli mieszanych).

5.  Z uwagi na uzasadnione wątpliwości co do praktycznej realizowalności (niektórych) hiperobliczeń, a także wciąż nie rozpoznaną relację między obliczeniami cyfrowymi i hiperobliczeniami (czy te drugie są praktycznie sprowadzalne do tych pierwszych?), modele TMU są wciąż proponowane i analizowane.

Pozdrawiam wszystkich – Paweł Stacewicz.

Opublikowano Filozofia informatyki, Filozofia nauki, Światopogląd informatyczny | Otagowano , , | 2 komentarze

O kolonizacji kosmosu przez sztuczną inteligencję

P. Jacek Gładysz w dyskusji zainicjowanej wpisem *Sztuczna inteligencja: Wyzwanie czy zagrożenie” porusza b.ciekawy temat: „czy jesteśmy gotowi na kolonizację kosmosu? W moim odczuciu taki będzie główny długofalowy skutek zaistnienia prawdziwej sztucznej inteligencji.” Jest to trafna obserwacja warta podjęcia.

Żeby ją podjąć ze znajomością rzeczy, trzeba by zapoznać się ze słynnym w tej materii projektem Johna von Neumanna — samoreplikujących się sond kosmicznych —  inteligentnych (na ludzkim poziomie) maszyn badających i kolonizujących wszechświat. Google dostarcza dziesiątki tysięcy haseł na ten temat, a wszedł on nawet do popkultury za sprawą „Odysei” S.Kubricka. Żeby zdobyć w tej sprawie wiadomości, wystarczy w Googlu zadać hasło „sondy von neumanna” lub „von Neumann probes”.

Najbardziej inspirujące i fachowe na ten temat uwagi znalazłem w książce: „The Anthropic Cosmological Principle” Barrowa i Tipplera (gdzieś napisano, że dzięki niej nasza wiedza o życiu i kosmosie „will never be the same after this book”). Jest to odcinek 9.2 „General Theory of Space Exploration and Colonization”.

Przy okazji, będąc „przy głosie”, zwracam się prośbą do uczestników tej dyskusji o informację dot. testu Turinga. Sporo o nim czytałem, ale nigdzie nie napotkałem wiadomości moim zdaniem kluczowej: czy test ten wykrywa zdolność do zadawania pytań? Przecież to najważniejszy sprawdzian inteligencji. Wie prosty belfer, że inteligencję ucznia poznaje się nie tylko po trafności odpowiedzi (do tego wystarczy się wykuć i jako tako rozumować), ale i po twórczej zdolności do stawiania posuwających wiedzę pytań. To niemożliwe żeby ten fakt przeoczyli wybitni specjaliści od testu Turinga, więc widocznie brak mi w tej materii wiedzy. Będę wdzięczny za pomoc.

Opublikowano Filozofia informatyki, Światopogląd informatyczny | Otagowano | Skomentuj