Zapewne wi\u0119kszo\u015b\u0107 czytelnik\u00f3w niniejszego blogu wie, \u017ce w ostatnich tygodniach rozpocz\u0119\u0142a sw\u00f3j internetowy \u017cywot kawiarnia pod matematyczn\u0105 nazw\u0105 \u201eCafe Aleph\u201d. W skr\u00f3cie: CA. Ma to by\u0107 miejsce rozm\u00f3w przenikni\u0119tych duchem \u015bwiatopogl\u0105du informatycznego.<\/p>\n
\u015awiatopogl\u0105d informatyczny zawdzi\u0119cza swoje istnienie komputerom oraz wszystkim tym teoriom matematyczno-informatycznym, kt\u00f3re daj\u0105 komputerom ich obliczeniow\u0105 moc, to znaczy opisuj\u0105, jak nale\u017cy przetwarza\u0107 dane, by uzyska\u0107 po\u017c\u0105dany efekt. \u015awiatopogl\u0105d \u00f3w nie dotyczy jednak samych komputer\u00f3w i samej informatyki. Ten, kto go posiad\u0142, pr\u00f3buje opisa\u0107 i zrozumie\u0107 \u015bwiat za pomoc\u0105 poj\u0119\u0107 wywodz\u0105cych si\u0119 wprawdzie z informatyki (i w jej ramach precyzowanych), lecz interpretowanych szerzej.<\/p>\n
Oto prosty przyk\u0142ad. We\u017amy pod uwag\u0119 trzy kluczowe poj\u0119cia informatyki, jakimi s\u0105: informacja, algorytm i automat. Wyraziciel informatycznego \u015bwiatopogl\u0105du m\u00f3g\u0142by zastosowa\u0107 je na przyk\u0142ad do umys\u0142u, pytaj\u0105c \u201eCzy ma sens por\u00f3wnywanie umys\u0142u z systemem do algorytmicznego i zautomatyzowanego przetwarzania informacji?\u201d. Albo konkretniej i pod warunkiem pozytywnej odpowiedzi na pytanie pierwsze: \u201eJakie systemy informatyczne nadaj\u0105 si\u0119 do takich por\u00f3wna\u0144 najlepiej?\u201d . Zwr\u00f3c\u0119 uwag\u0119 na zawarty w przytoczonych pytaniach krytycyzm: informatysta nie twierdzi, lecz zastanawia si\u0119 i pyta.<\/p>\n
Tyle tytu\u0142em wst\u0119pu. Dalej b\u0119dzie ju\u017c o Cafe Aleph, a dok\u0142adniej o kryj\u0105cym si\u0119 w jej nazwie potencjale znaczeniowym. Pomys\u0142odawca i gospodarz kawiarni, Witold Marciszewski, wywodzi t\u0119 nazw\u0119 od znanego z matematyki symbolu \u201ealeph\u201d, kt\u00f3ry w kolejnych swoich, n-tych postaciach (\u201ealeph 1\u201d, \u201ealeph 2\u201d, \u201ealeph 3\u201d itd.) oznacza moce, czyli niesko\u0144czone liczno\u015bci, kolejnych zbior\u00f3w niesko\u0144czonych. Pierwszy z nich to zbi\u00f3r liczb naturalnych N (jemu odpowiada \u201ealeph 0\u201d), drugi to zbi\u00f3r z\u0142o\u017cony z wszystkich podzbior\u00f3w zbioru N (jemu odpowiada \u201ealeph 1\u201d), trzeci to zbi\u00f3r wszystkich podzbior\u00f3w tego ostatniego itd\u2026 a\u017c po niesko\u0144czono\u015b\u0107.<\/p>\n
Intencj\u0105 wyboru szyldu \u201eCafe Aleph\u201d by\u0142o zatem zwr\u00f3cenie uwagi szerokiego og\u00f3\u0142u na jak\u017ce wa\u017cn\u0105 dla nauk (nie tylko matematycznych) ide\u0119 niesko\u0144czono\u015bci. Przy czym \u2013 jak sugeruje za\u0142o\u017cyciel CA \u2013 spo\u015br\u00f3d niesko\u0144czonej mnogo\u015bci aleph\u00f3w najwa\u017cniejsze s\u0105 dwa: \u201ealeph 0\u201d \u2013 odnosz\u0105cy do zbioru liczb naturalnych, i \u201ealeph 1\u201d \u2013 odnosz\u0105cy do zbioru liczb rzeczywistych.<\/p>\n
I tutaj w\u0142a\u015bnie powstaje nasze tytu\u0142owe skojarzenie. Ot\u00f3\u017c \u201eCafe Aleph\u201d skraca si\u0119 pi\u0119knie do \u201eCA\u201d, a to z kolei rozwin\u0105\u0107 mo\u017cna inaczej, jako \u201eCyfrowe vs Analogowe\u201d.<\/p>\n
Zyskuje si\u0119 w ten spos\u00f3b zaskakuj\u0105ce (i pouczaj\u0105ce zarazem) odniesienie do jednego z wa\u017cnych, je\u015bli nie najwa\u017cniejszych, komponent\u00f3w \u015bwiatopogl\u0105du informatycznego. Jest nim poczucie donios\u0142o\u015bci rozr\u00f3\u017cnienia mi\u0119dzy cyfrowym i analogowym podej\u015bciem do opisu \u015bwiata, kt\u00f3re to rozr\u00f3\u017cnienie ma sw\u00f3j informatyczny pierwowz\u00f3r w znanej z informatyki dystynkcji mi\u0119dzy cyfrowymi i analogowymi technikami przetwarzania danych. (Wyja\u015bnijmy w nawiasie: techniki cyfrowe s\u0142u\u017c\u0105 do obr\u00f3bki danych zapisanych za pomoc\u0105 sko\u0144czonego zestawu symboli, np. cyfr (najcz\u0119\u015bciej zer i jedynek); techniki analogowe natomiast pozwalaj\u0105 przetwarza\u0107 dane ci\u0105g\u0142e, niemo\u017cliwe do pe\u0142nego opisu symbolicznego, a reprezentowane fizykalnie jako nat\u0119\u017cenia (potencjalnie ci\u0105g\u0142e) pewnych wielko\u015bci fizycznych, np. pr\u0105du).<\/p>\n
O cyfrowo-analogowym dualizmie pisze Witold Marciszewski w naszej ksi\u0105\u017cce \u201eUmys\u0142-Komputer-\u015awiat\u201d; po\u015bwi\u0119caj\u0105c temu tematowi dwa odr\u0119bne eseje, z kt\u00f3rych jeden jest udost\u0119pniony w CA. Zasadniczy zr\u0105b jego my\u015bli przedstawia si\u0119 nast\u0119puj\u0105co. Istniej\u0105 w \u015bwiecie komputer\u00f3w maszyny cyfrowe \u2013 kt\u00f3rych obliczeniowa moc, czyli zakres mo\u017cliwych do rozwi\u0105zania problem\u00f3w, pokrywa si\u0119 z moc\u0105 uniwersalnej maszyny Turinga. Istniej\u0105 tak\u017ce uk\u0142ady analogowe \u2013 o kt\u00f3rych nie wiadomo, czy s\u0105 r\u00f3wnowa\u017cne uniwersalnej maszynie Turinga; wiadomo jednak, \u017ce przetwarzaj\u0105 innego rodzaju sygna\u0142y: potencjalnie s\u0105 to sygna\u0142y ci\u0105g\u0142e, a nie tak jak w przypadku uk\u0142ad\u00f3w cyfrowych, skwantowane.<\/p>\n
Owa wiedza stowarzyszona z niewiedz\u0105, rozci\u0105gni\u0119ta nadto ze \u015bwiata komputer\u00f3w na zwyk\u0142y \u015bwiat, wytwarzaj\u0105 razem \u015bwiatopogl\u0105dowe napi\u0119cie. To za\u015b domaga si\u0119 przyj\u0119cia (cho\u0107by na pr\u00f3b\u0119) albo cyfrowo-analogowego dualizmu, albo cyfrowego redukcjonizmu. Stanowisko pierwsze g\u0142osi, \u017ce wyst\u0119puj\u0105 w \u015bwiecie dwa rodzaje zjawisk, kt\u00f3re trzeba opisywa\u0107 b\u0105d\u017a cyfrowo, b\u0105d\u017a analogowo (zale\u017cnie od typu zjawiska). Stanowisko drugie domniemywa, \u017ce wszelkie zjawiska, nawet te jawi\u0105ce si\u0119 jako ci\u0105g\u0142e, mo\u017cna w gruncie rzeczy opisa\u0107 cyfrowo, czyli skwantowa\u0107 (albo inaczej: ka\u017cdy problem mo\u017cna skutecznie rozwi\u0105za\u0107 za pomoc\u0105 technik cyfrowych).<\/p>\n
Wr\u00f3\u0107my jednak do CA-cafe i zastan\u00f3wmy si\u0119 na koniec, co \u0142\u0105czy \u201ecyfrowo-analogowe napi\u0119cie\u201d z krain\u0105 aleph\u00f3w. Ot\u00f3\u017c \u0142\u0105czy sporo. Dwa spo\u015br\u00f3d aleph\u00f3w najmniejsze, czyli \u201ealeph 0\u201d i \u201ealeph 1\u201d znacz\u0105 odpowiednio: niesko\u0144czon\u0105 liczno\u015b\u0107 zbioru liczb naturalnych, oraz niesko\u0144czon\u0105 liczno\u015b\u0107 zbioru liczb rzeczywistych. To za\u015b przybli\u017ca je maksymalnie do poj\u0119\u0107 cyfrowo\u015bci (C) i analogowo\u015bci (A).<\/p>\n
Dlaczego? Ot\u00f3\u017c cyfrowo\u015b\u0107 pewnego zjawiska czy procesu zak\u0142ada nieci\u0105g\u0142o\u015b\u0107 (inaczej: przerywisto\u015b\u0107, ziarnisto\u015b\u0107) jego przebiegu; atrybut nieci\u0105g\u0142o\u015bci za\u015b przys\u0142uguje w\u0142a\u015bnie \u201edziurawemu\u201d zbiorowi {1,2,3\u2026} czyli liczbom naturalnym (a tak\u017ce wszelkim innym niesko\u0144czonym zbiorom przeliczalnym, r\u00f3wnie\u017c liczbom wymiernym). Analogowo\u015b\u0107 z kolei to nic innego jak rozwini\u0119cie idei ci\u0105g\u0142o\u015bci: ci\u0105g\u0142o\u015bci opisywanej dziedziny i\/lub dokonywanych na niej przekszta\u0142ce\u0144. Ka\u017cdy za\u015b si\u0119 zgodzi, \u017ce to w\u0142a\u015bnie liczby rzeczywiste wykazuj\u0105 cech\u0119 ci\u0105g\u0142o\u015bci.<\/p>\n
Mamy zatem do\u015b\u0107 intryguj\u0105ce rozwini\u0119cie skr\u00f3tu CA, kt\u00f3ry kieruje nie tylko ku matematyce i tkwi\u0105cym w niej korzeniom informatycznego \u015bwiatopogl\u0105du, lecz tak\u017ce ku informatyce i wywodzonym z niej sk\u0142adnikom tego\u017c \u015bwiatopogl\u0105du.<\/p>\n
Mamy te\u017c pr\u00f3bk\u0119 rozwa\u017ca\u0144, kt\u00f3re rozci\u0105gaj\u0105 si\u0119 od matematyki przez informatyk\u0119 ku filozofii. Do ich podj\u0119cia zach\u0119camy wszystkich odwiedzaj\u0105cych CA-cafe, czyli Cafe Aleph.<\/p>\n
Ci\u0105g dalszy nast\u0105pi\u2026<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"
Zapewne wi\u0119kszo\u015b\u0107 czytelnik\u00f3w niniejszego blogu wie, \u017ce w ostatnich tygodniach rozpocz\u0119\u0142a sw\u00f3j internetowy \u017cywot kawiarnia pod matematyczn\u0105 nazw\u0105 \u201eCafe Aleph\u201d. W skr\u00f3cie: CA. Ma to by\u0107 miejsce rozm\u00f3w przenikni\u0119tych duchem \u015bwiatopogl\u0105du informatycznego. \u015awiatopogl\u0105d informatyczny zawdzi\u0119cza swoje istnienie komputerom oraz wszystkim … Czytaj dalej