If a machine is expected to be infallible, it cannot also\u00a0 be intelligent. \u2013 Alan Turing Przez paradygmat nauki rozumie si\u0119 w artykule spos\u00f3b jej uprawiania, praktykowany lub zalecany, przez okre\u015blon\u0105 grup\u0119 uczonych. Nale\u017c\u0105 do niego przyjmowane przez nich za\u0142o\u017cenia ontologiczne i epistemologiczne (czyli filozofia danej dyscypliny) oraz strategie bada\u0144 ujmowane w regu\u0142y metodologiczne.<\/p>\n Poj\u0119cie wi\u0119c paradygmatu jest opisowo-socjologiczne, przydatne w badaniach nad dziejami nauki, co w odniesieniu do nauk przyrodniczych czyni Profesor Kazimierz Trz\u0119sicki w artykule „Paradygmat Turinga”, jak te\u017c \u2013 w odniesieniu do matematyki \u2013 autor obecnych rozwa\u017ca\u0144. Pomimo tych r\u00f3\u017cnych odniesie\u0144, mamy tu p\u0142aszczyzn\u0119 do por\u00f3wna\u0144, mianowicie wk\u0142ad Alana Turinga w zasady uprawiania nauki.<\/p>\n wzajem \u015brodk\u00f3w rozwi\u0105zywania problem\u00f3w matematycznych drog\u0105 dowodzenia. Jednym s\u0105 regu\u0142y strukturalne, kt\u00f3re s\u0142u\u017c\u0105 do formalizacji czyli algorytmicznej mechanizacji procesu dowodzenia. Ich niezawodno\u015b\u0107 jest oczywista z intuicyjnego punktu widzenia. Do nich zalicza Tarski regu\u0142\u0119 odrywania; w odcinku \u00a74.4. podaj\u0119 argument za jej niezawodno\u015bci\u0105 rozwa\u017cany w perspektywie ewolucyjno-biologicznej. Ma on wykaza\u0107 niezawodno\u015b\u0107 intuicji logicznej, niezb\u0119dnej do weryfikacji hipotez, w odr\u00f3znieniu od zawodno\u015bci intuicji odkrywczej (odcinki \u00a74.4 i \u00a74.5). Ta druga da si\u0119 por\u00f3wna\u0107 z wyroczni\u0105 w sensie Turinga, kt\u00f3rej \u201ewyroki\u201d (akty intuicji) wymagaj\u0105 weryfikacji na gruncie intuicji logicznej. Ta odkrywcza nie jest nieomylna, lecz jej omylno\u015b\u0107 jest nieod\u0142\u0105czna od tw\u00f3rczych, a wi\u0119c inteligentnych, poszukiwa\u0144 badawczych (por. motto). \u00adWitold Marciszewski If a machine is expected to be infallible, it cannot also\u00a0 be intelligent. \u2013 Alan Turing Civilization advances by extending the number of important operations which\u00a0 cannot be\u00a0 performed without thinking about them. \u2013 A. N. Whitehead Przez … Czytaj dalej
\nCivilization advances by extending the number of important operations which\u00a0 cannot be\u00a0 performed without thinking about them.<\/em> \u2013 A. N. Whitehead<\/p>\n
\nTarski w swych fundamentalnych pracach [1933, 1936] wiele uwagi po\u015bwi\u0119ca regule indukcji niesko\u0144czonej kt\u00f3ra nie nale\u017cy do regu\u0142 strukturalnych, gdy\u017c nie operuje algorytmicznie na ci\u0105gach symboli (jako obiekt\u00f3w fizycznych) lecz odwo\u0142uje si\u0119 do poj\u0119ciowego uj\u0119cia niesko\u0144czono\u015bci zbioru liczb naturalnych. Pomimo braku cechy algorytmiczno\u015bci Tarski uwa\u017ca j\u0105 za r\u00f3wnie niezawodn\u0105 jak regu\u0142y strukturalne, poniewa\u017c przemawia za ni\u0105 jej nieodzowno\u015b\u0107 w rozwi\u0105zywaniu bardzo licznych i wa\u017cnych zagadnie\u0144 matematyznych; temat ten jest tu dyskutowany w konkluzjach z odcinka \u00a76.6.
\nCzy jest pow\u00f3d, \u017ceby te zasady bada\u0144 naukowych Turinga i Tarskiego, okre\u015bla\u0107 zaczerpni\u0119tym od Kuhna [1962] terminem \u201eparadygmat\u201d? Sk\u0105d pomys\u0142, \u017ceby kategoriach Kuhna rozpatrywa\u0107 tw\u00f3rczo\u015b\u0107 tych autor\u00f3w, kt\u00f3rzy drog\u0105 wynik\u00f3w\u00a0 limitatywnych (w szczeg\u00f3lno\u015bci G\u00f6dla i Turinga) odmienili oblicze logiki, a nawet filozofii nauki? Zawdzi\u0119czam go inspirowaniu si\u0119 artyku\u0142em Trz\u0119sickiego „Paradygmat Turinga”; bez niego nie powsta\u0142aby obecna praca.
\nPrzyjmuj\u0105c terminy \u201eparadygmat\u201d i \u201ezmiana paradygmatu\u201d (paradigm shift), jednocze\u015bnie dystansuj\u0119 si\u0119 od kuhnowskiego uto\u017csamiania zmiany paradygmatu z rewolucj\u0105 naukow\u0105. Normalny post\u0119p w nauce, podobnie jak w gospodarce i polityce, jest kumulatywny i ewolucyjny. Bierze si\u0119 z przemy\u015blanych reform, a nie z rewolucyjnych zryw\u00f3w, kt\u00f3re do fundament\u00f3w burz\u0105 dawny system, \u017ceby zbudowa\u0107 nowy wedle koncepcji doktryner\u00f3w. Taka wizja post\u0119pu nauki by\u0142aby dla niej deprecjonuj\u0105ca.
\nParadygmat Turinga-Tarskiego powstaje na przeci\u0119ciu dw\u00f3ch historycznych paradygmat\u00f3w, z kt\u00f3rych jeden wi\u0105\u017ce si\u0119 z Kartezjuszem, drugi z Leibnizem. Nowo\u015b\u0107 polega na p\u0142odnym scaleniu dw\u00f3ch linii rozwojowych traktowanych wcze\u015bniej rozdzielnie. Precyzuj\u0105c poj\u0119cie paradygmatu na skal\u0119 obecnych rozwa\u017ca\u0144, wyr\u00f3\u017cniam w nim za\u0142o\u017cenia ontologiczne, to jest, jakiego rodzaju indywidua tworz\u0105 uniwersum danej dziedziny. W uj\u0119ciu kartezja\u0144skim indywidauami s\u0105 stany umys\u0142u, a w leibnizja\u0144skim \u2013 napisy (jako przedmioty fizyczne) lub stany maszyny koduj\u0105ce owe napisy (np. kodowanie cyfr w uk\u0142adach tryb\u00f3w kalkulatora Leibniza).
\nTej r\u00f3\u017cnicy ontologicznej odpowiada zr\u00f3\u017cnicowanie strategii badawczych czyli podej\u015bcie metodologiczne. Strategie s\u0105 okre\u015blane przez regu\u0142y czyli zalecenia odpowiednich procedur. U Kartezjusza s\u0105 to regu\u0142y kierowania umys\u0142em (regulae ad directionem ingenii), u Leibniza \u2013 strukturalne regu\u0142y operowania symbolami.
\nKa\u017cde z tych uj\u0119\u0107, jako operuj\u0105ce jednym tylko uniwersum i jednym typem regu\u0142 mo\u017cna okre\u015bli\u0107 jako monistyczne, za\u015b uniwersum Turinga i Tarskiego jako dualistyczne: ma ono dwa uniwersa (kartezja\u0144skie i leibnizja\u0144skie) oraz dwa typy regu\u0142 \u2013 strukturalne (algorytmiczne), oraz takie jak regu\u0142a niesko\u0144czonej indukcji. Ta jest intuicyjna lecz tak\u017ce niezawodna dzi\u0119ki potwierdzaniu si\u0119 w niezliczonych p\u0142odnych zastosowaniach, bez kt\u00f3rych nie by\u0142oby matematyki.
\n\u00d3w charakter dualistyczny jest tym, co znamionuje nowoczesny paradygmat matematyki. Jest on w opozycji do takich mechanicystycznych monizm\u00f3w, jak np. Wittgensteina i Ko\u0142a Wiede\u0144skiego; obecnie zdaje si\u0119 do nich nale\u017ce\u0107 projekt silnej SI.
\nDalszy ci\u0105g tej historii to etap, w kt\u00f3rym algorytmy uzyskane dzi\u0119ki wyrocznej intuicji toruj\u0105 drog\u0119 nowym intuicjom. Te za\u015b nowym algorytmom, i tak dalej \u2013 dzia\u0142aj\u0105c na rzecz post\u0119pu cywilizacji (por. motto Whiteheada). Jest to proces bez kresu, tote\u017c taki dynamiczny dualizm (intuicja vs algorytm) wnosi w \u00f3w proces cech\u0119 infinityzmu, obc\u0105 kierunkom mechanicystycznym.
\nTarski wychodzi od pewnej obserwacji dotycz\u0105cej \u015brodk\u00f3w dowodowych, kt\u00f3rym da\u0142 nazw\u0119 logicznych regu\u0142 strukturalnych. To znaczy takich, \u017ce dyktowane nimi operacje na formu\u0142ach \u2013 jako ci\u0105gach symboli, ka\u017cdy o takiej to a takiej strukturze \u2013 polegaj\u0105 na przekszta\u0142caniu tych struktur czysto mechanicznym, jak opuszczanie lub dopisywanie symboli. Taka jest procedura w czysto formalnym (czyli strukturalnym) prowadzeniu dowodu na papierze i taka sama procedura zapisywania symboli (zer, jedynek) na ta\u015bmie maszyny Turinga. W tym sensie dowodzenie lub obliczanie za pomoc\u0105 samych regu\u0142 strukturalnych ma charakter mechaniczny.
\nTarski zauwa\u017ca, \u017ce \u2013 wbrew doktrynie i oczekiwaniom mechanicyst\u00f3w \u2013 regu\u0142y strukturalne nie starcz\u0105 do uprawiania matematyki. To, co mo\u017cna przez nie uzyska\u0107, to cz\u0105stka wielkiego skarbca wynik\u00f3w matematycznych. Oto my\u015bl przewodnia artyku\u0142u [1936] (wersja w [1956, s.\u00a0411]).
\nIstniej\u0105 regu\u0142y dowodzenia r\u00f3\u017cne od strukturalnych, kt\u00f3re z intuicyjnego punktu widzenia s\u0105 tak jak tamte nieomylne, tzn. prowadz\u0105ce niezawodnie od zda\u0144 prawdziwych do prawdziwych, lecz nie daj\u0105ce si\u0119 do tamtych sprowadzi\u0107 (\u201ecannot be reduced\u201d).
\nSzczeg\u00f3lnie w tej klasie reprezentatywna jest zdaniem Tarskiego regu\u0142a indukcji niesko\u0144czonej. Za jej przyj\u0119ciem przemawia to, \u017ce umo\u017cliwia ona rozstrzyganie wielkiej liczby zagadnie\u0144, kt\u00f3re na gruncie regu\u0142 strukturalnych s\u0105 nierozstrzygalne. Przyk\u0142adem teoria liczb, kt\u00f3ra sw\u00f3j imponuj\u0105cy zakres rozstrzygalno\u015bci zawdzi\u0119cza regule indukcji. Ze wzgl\u0119du na jej infinistyczny charakter, czyli z tego powodu, \u017ce obejmuje ona niesko\u0144czenie wiele tez, nigdy jej nie wydrukuje taka maszyna jak UMT. (zob. Tarski [1933], w wydaniu [1995] s.\u00a0149])
\nW tym punkcie zbiegaj\u0105 si\u0119 drogi Tarskiego i Turinga. Trudno o lepszy przyk\u0142ad tego, czym jest, jak dzia\u0142a, oraz jak jest niezb\u0119dna w matematyce wyrocznia, ni\u017c ten przypadek, jaki stanowi regu\u0142a niesko\u0144czonej indukcji. Podobnie jak Turing za konieczne dla post\u0119pu matematyki uznaje komplementarno\u015b\u0107 UMT i wyroczni, tak Tarski odnotowuje komplentarno\u015b\u0107 regu\u0142 strukturalnych (typowych dla UMT) oraz tych reprezentowanych przez regu\u0142\u0119 indukcji.
\nPor\u00f3wnawczy charakter obecnych rozwa\u017ca\u0144 bierze si\u0119 st\u0105d, \u017ce Trz\u0119sicki inne ni\u017c obecny artyku\u0142 wk\u0142ada tre\u015bci w poj\u0119cie paradygmatu Turinga. Przyjmuj\u0105c T.\u00a0Kuhna poj\u0119cie rewolucji naukowej w sensie radykalnej zmiany paradygmatu, ujmuje on dzieje nauki jako aren\u0119 dw\u00f3ch rewolucji. W pierwszej paradygmat Arystotelesa zosta\u0142 wyparty przez Galileusza; druga za\u015b rewolucja polega na zast\u0105pieniu paradygmatu Galileusza przez turingowski. Za wynik tej zmiany paradygmatu Trz\u0119sicki zdaje si\u0119 uwa\u017ca\u0107 (je\u015bli dobrze rozumiem) kosmologi\u0119 Konrada Zusego. Pojmuje ona Wszech\u015bwiat jako samoprogramuj\u0105cy si\u0119 automat kom\u00f3rkowy (r\u00f3wnowa\u017cny UMT?).
\nRodzi to list\u0119 pyta\u0144. Jak w kategoriach informatycznych okre\u015bli\u0107 w takim uniwersum miejsce ludzi? Czy s\u0105 te\u017c automatami, b\u0119d\u0105c elementami tego giga-automatu? Czy te ludzkie komponenty s\u0105 determinowane przez program b\u0119d\u0105cy dzie\u0142em Wszech\u015bwiata? Czy algorytmiczno\u015b\u0107 jego egzystencji skutkuje determinizmem? Jakby si\u0119 on mia\u0142 do determinizmu typu Laplace’a?
\nSzczeg\u00f3lnie wa\u017cne jest pytanie: czy w\u0142a\u015bciwo\u015bci Wszech\u015bwiata jako automatu kom\u00f3rkowego dopuszczaj\u0105 zachodzenie w nim proces\u00f3w analogowych, na wz\u00f3r proces\u00f3w w ludzkim m\u00f3zgu? Je\u015bli nie, to jak pogodzi\u0107 istnienie we wewn\u0119trzu Wszech\u015bwiata element\u00f3w analogowych, jakimi s\u0105 m\u00f3zgi?
\nTo nie koniec pyta\u0144, a ich wielo\u015b\u0107 i waga jest miar\u0105 \u015bmia\u0142o\u015bci uj\u0119cia Trz\u0119sickego, kt\u00f3ra czyni to uj\u0119cie obiecuj\u0105cym tematem dyskusji na gruncie filozofii nauki.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"