MOTTO.\u00a0 Rozumowanie matematyczne mo\u017cna uzna\u0107 w uproszczeniu za po\u0142\u0105czenie dw\u00f3ch\u00a0zdolno\u015bci, kt\u00f3re mo\u017cemy nazwa\u0107 intuicj\u0105 i pomys\u0142owo\u015bci\u0105.\u00a0 Dzia\u0142anie intuicji polega na wydawaniu spontanicznych s\u0105d\u00f3w, kt\u00f3re nie s\u0105 rezultatem \u015bwiadomych tok\u00f3w rozumowania. S\u0105dy te s\u0105 cz\u0119sto, ale bynajmniej nie zawsze, s\u0142uszne.<\/em>\u00a0 — Alan Turing w studium\u00a0„Systems of Logic Based on Ordinals” , 1939 (Proc. London Math. Soc. ser. 2, 45 ).<\/p>\n \u00a71. Optymizmy nazbyt skrajne: algorytmizm i fudamentalizm.\u00a0<\/strong> Autor, kt\u00f3ry podejmuje temat mocno skomplikowany ma prawo do uproszcze\u0144 na wst\u0119pie, \u017ceby potem rozs\u0105dnie dozowa\u0107 wprowadzanie czytelnika w zawi\u0142o\u015b\u0107 materii.\u00a0 A gdy dyskurs nale\u017cycie si\u0119 rozkr\u0119ci, pora przej\u015b\u0107 do\u00a0 rozr\u00f3\u017cnie\u0144 bardziej subtelnych. \u00a0 W odcinku A mowa by\u0142a o istnieniu Klubu Optymist\u00f3w Poznawczych, w B przedstawi\u0142em znamienitych tego klubu patron\u00f3w bliskich naszym czasom — Hilberta i G\u00f6dla. Obecnie trzeba wej\u015b\u0107 g\u0142\u0119biej w wewn\u0119trzne zr\u00f3\u017cnicowania w\u015br\u00f3d postaw optymizmu poznawczego.<\/p>\n Istnieje jego posta\u0107 radykalna, kt\u00f3rej wyznawcy wierz\u0105, i\u017c nie ma czego\u015b takiego jak intuicja. Jest\u00a0 to ich zdaniem dobra wiadomo\u015b\u0107, gdy\u017c poj\u0119cie intuicji uwa\u017caj\u0105 za tak m\u0119tne,\u00a0 nie do\u015b\u0107 operatywne,\u00a0 tote\u017c wyparcie go przez wysoce operatywne procedury algorytmiczne zapowiada spektakularne\u00a0 sukcesy poznawcze, jak np. praktyczna mo\u017cliwo\u015b\u0107 rozwi\u0105zania ka\u017cdego problemu\u00a0 naukowego przez nale\u017cycie zaprogramowany automat\u00a0 (jak to si\u0119 w swoim czasie marzy\u0142o Leibnizowi).<\/p>\n Obejmiemy t\u0119 szko\u0142\u0119 my\u015blenia mianem algorytmizmu<\/em>, a wi\u0119c jej zwolennik\u00f3w mo\u017cna\u00a0\u00a0 nazwa\u0107 algorytmistami. Mie\u015bci si\u0119 w tej kategorii np. g\u0142\u00f3wny nurt my\u015blowy Ko\u0142a Wiede\u0144skiego z lat 20-tych i 30-tych minionego wieku, obecnie\u00a0 za\u015b ob\u00f3z tzw. Silnej Sztucznej Inteligencji.\u00a0 Algorytmizm Ko\u0142a by\u0142 niejako skondensowany w projekcie\u00a0 tzw. logiki indukcji (krytykowanym stanowczo przez Karla Poppera),\u00a0 w kt\u00f3rym zak\u0142adano, \u017ce punktem wyj\u015bcia wszelkiej teorii naukowej s\u0105 zdania rejestruj\u0105ce\u00a0 dane zmys\u0142owe w spos\u00f3b tak „czysty”, \u017ce dokonuje si\u0119 to\u00a0\u00a0bez udzia\u0142u czynnika intelektualnego,\u00a0 jakim ex definitione jest intuicja; z takich za\u015b zda\u0144 dzi\u0119ki algorytmom logiki indukcji\u00a0 mia\u0142yby si\u0119 w spos\u00f3b niezawodny wywodzi\u0107 prawa nauki.<\/p>\n By\u0142 to optymizm przesadzony na par\u0119 sposob\u00f3w. Przeoczono okoliczno\u015b\u0107, \u017ce\u00a0 spostrze\u017cenia zmys\u0142owe wyra\u017ca\u00a0 si\u0119 w zdaniach og\u00f3lnych,\u00a0 jak „to jest okr\u0105g\u0142e”, za\u015b\u00a0 \u015bwiadomo\u015b\u0107 og\u00f3lno\u015bci mie\u015bci w sobie poj\u0119cie zbioru,\u00a0 znajduj\u0105ce si\u0119 na wysokim pi\u0119trze abstrakcji, osi\u0105galnym tylko dla intuicji logicznej.\u00a0 Przeoczono r\u00f3wnie\u017c i to, \u017ce\u00a0 wszelkie algorytmy,\u00a0 a wi\u0119c i te, kt\u00f3re by pracowa\u0142y na rzecz logiki indukcji powstaj\u0105 na gruncie teorii matematycznych; te startuj\u0105 z aksjomat\u00f3w, a nie ma algorytm\u00f3w produkuj\u0105cych aksjomaty.<\/p>\n W lepszej sytuacji\u00a0 ni\u017c Ko\u0142o Wiede\u0144skie zdaj\u0105 si\u0119 by\u0107 algorytmi\u015bci z obozu Silnej Sztucznej\u00a0 Inteligencji.\u00a0 Dzia\u0142aj\u0105 oni w tej wierze, \u017ce s\u0105 w stanie stworzy\u0107 algorytmy heurystyczne, czyli prowadz\u0105ce do odkry\u0107 naukowych (co tradycyjnie uwa\u017cano za domen\u0119 intelektualnej intuicji),\u00a0 a to dzi\u0119ki temu, \u017ce maj\u0105 mo\u017cliwo\u015b\u0107\u00a0 symulowania \u00a0 pracy m\u00f3zgu jako\u00a0 tw\u00f3rczego autora odkry\u0107. Tego projektu nie da skrytykowa\u0107 tak prosto,\u00a0 jak w przypadku projektu wiede\u0144skiego, nie dysponuj\u0105cego tak\u0105\u00a0 technologi\u0105.\u00a0 Mo\u017ce kiedy\u015b jaki\u015b Smith lub Kowalski wyprodukuje sztucznego Hilberta lub G\u00f6dla, ale nie maj\u0105c prawa do odrzucania tego z g\u00f3ry, nie mamy te\u017c obowi\u0105zku z g\u00f3ry w to wierzy\u0107.<\/p>\n Drugi rodzaj\u00a0 optymizmu, \u00a0 kt\u00f3ry te\u017c\u00a0 jest\u00a0 przesadny, ale w przeciwnym kierunku, to fundamentalizm teoriopoznawczy<\/em>. Cechowa\u0142\u00a0 on\u00a0 Kartezjusza, po nim fenomenolog\u00f3w, a tak\u017ce (cho\u0107 o inny chodzi\u0142o fundament) wspomniane wy\u017cej Ko\u0142o Wiede\u0144skie oraz, og\u00f3lniej, nurt pozytywistyczny.\u00a0 Pozytywizm z jednej strony, z drugiej za\u015b inspiruj\u0105ca si\u0119 Kartezjuszem fenomenologia podzielaj\u0105 wiar\u0119\u00a0 w istnienie\u00a0 niezawodnego,\u00a0 nie daj\u0105cego si\u0119\u00a0 zakwestionowa\u0107, i danego raz na zawsze fundamentu poznania, cho\u0107 r\u00f3\u017cni\u0105 si\u0119 radykalnie co do jego natury.\u00a0 U Kartezjusza jest to\u00a0 intuicja intelektualna typu”Cogito”. Dla Ko\u0142a Wiede\u0144skiego — elementarne dane zmys\u0142owe. Punkty wyj\u015bcia tak odleg\u0142e,\u00a0 \u017ce trudno o wi\u0119kszy dystans, ale w obu przypadkach traktowano uprzywilejowan\u0105 w danym systemie kategori\u0119 jako niewzruszony fundament ca\u0142ego gmachu\u00a0 poznania.<\/p>\n Zaprzeczenie fundamentalizmu bywa okre\u015blane jako fallibizm<\/em>, a najdzielniej bodaj stawiaj\u0105 mu czo\u0142a r\u00f3\u017cne odmiany pragmatyzmu.\u00a0 Tote\u017c\u00a0 nale\u017ca\u0142oby w tym kontek\u015bcie po\u015bwi\u0119ci\u0107 pragmatyzmowi wi\u0119cej uwagi, ale \u017ceby nie prze\u0142adowa\u0107 obecnego tekstu, odsy\u0142am do artyku\u0142u\u00a0 w periodyku „Studia Philosophiae Christianae”\u00a0 pt. „On advancing frontiers of science.\u00a0 A pragmatist approach”. \u00a0<\/a><\/p>\n Tutaj wystarczy wspomnie\u0107, \u017ce pragmatyzm, \u015bwiadom nierzadkich „wpadek” intuicji w dziejach nauki i filozofii, upatruje w fenomenie intuicji przes\u0142ank\u0119 do poznawczego optymizmu nie dlatego, \u017ce mia\u0142aby\u00a0 ona na zawsze moc i trwa\u0142o\u015b\u0107 fundamentu (jak np. s\u0105dzi\u0142 Kartezjusz o\u00a0 Cogito), lecz w tym, \u017ce naprowadza na \u015bmia\u0142e przypuszczenia.\u00a0 Jedne z tych przypuszcze\u0144 si\u0119 potem sprawdzaj\u0105 inne nie, a gdy si\u0119 sprawdzaj\u0105 by tak rzec, uporczywie, w zastosowaniach nie tylko teoretycznych lecz — co nie mniej istotne — w\u00a0 praktycznych, to jest to certyfikat wprowadzaj\u0105cy dan\u0105 intuicj\u0119 do panteonu wiedzy. Tak np. intuicja, by uzupe\u0142ni\u0107 zbi\u00f3r liczb o zero stworzy\u0142a teori\u0119 arytmetyczn\u0105 sprawdzaj\u0105c\u0105 si\u0119 wiekami w nieprzebranej masie zastosowa\u0144; na tej min. podstawie pragmatysta uznaje niesprzeczno\u015b\u0107 i\u00a0 prawdziwo\u015b\u0107 arytmetyki.<\/p>\n \u00a72.\u00a0 Intuicje konserwatywne versus nowatorskie. Za kt\u00f3rymi pod\u0105\u017ca\u0107?<\/strong> Pr\u00f3buj\u0105c oceni\u0107 wiarogodno\u015b\u0107 poznawcz\u0105 intuicji, trzeba\u00a0 zauwa\u017cy\u0107,\u00a0 \u017ce\u00a0 obejmuje si\u0119 tym s\u0142owem dwa bardzo r\u00f3\u017cne rodzaje akt\u00f3w poznawczych, z kt\u00f3rych ka\u017cdy ma swoje plusy i minusy. Adaptuj\u0105c do tego celu poj\u0119cia polityczne, mo\u017cna m\u00f3wi\u0107\u00a0 o istnieniu intuicji konserwatywnych<\/em> oraz intuicji nowatorskich<\/em>.\u00a0 Ten dob\u00f3r okre\u015ble\u0144 pomaga rozpozna\u0107 owe obecne po ka\u017cdej stronie „za” i „przeciw”.\u00a0 Konserwatyzm i nowatorstwo\u00a0 w \u017cyciu spo\u0142ecznym tak si\u0119 wzajem dope\u0142niaj\u0105,\u00a0 jak uk\u0142ad hamulcowy i uk\u0142ad nap\u0119dowy. \u00a0 Podobnie w nauce.\u00a0 Jej nap\u0119dem s\u0105 nowe idee,\u00a0 jak te, z kt\u00f3rych powsta\u0142y teoria grawitacji Newtona, geometrie nieeuklidesowe, teoria mnogo\u015bci Cantora,\u00a0 teoria promieniotw\u00f3rczo\u015bci (z jej pocz\u0105tkami\u00a0 w intuicjach Marii Sk\u0142odowskiej-Curie), teoria kwant\u00f3w i tyle innych.<\/p>\n \u0141\u0105czy\u0142y si\u0119 one z odrzuceniem dawniejszych mocno utrwalonych intuicji. Leibniz zdecydowanie odrzuca\u0142 teori\u0119 grawitacji w imi\u0119 tej intuicji,\u00a0 \u017ce nie jest mo\u017cliwe oddzia\u0142ywanie fizyczne na odleg\u0142o\u015b\u0107 (actio in distans);\u00a0 zwalcza\u0142 te\u017c\u00a0 koncepcj\u0119 niesko\u0144czonego zbioru liczb w imi\u0119 intuicji, \u017ce ca\u0142o\u015b\u0107 nie mo\u017ce by\u0107 r\u00f3wna swej cz\u0119\u015bci w\u0142a\u015bciwej (a taka r\u00f3wno\u015b\u0107 cechuje zbiory niesko\u0144czone).\u00a0 Kantowska intuicja przestrzeni nie dopuszcza\u0142a innych geometrii ni\u017c euklidesowe.\u00a0 Przed ide\u0105 promieniotw\u00f3rczo\u015bci bronili si\u0119 obro\u0144cy niepodzielno\u015bci\u00a0 atomu.\u00a0 I tak dalej,\u00a0 nie brak\u00a0 brak tu przyk\u0142ad\u00f3w o tyle efektownych, \u017ce nosicielami b\u0142\u0119dnych intuicji konserwatywnych bywali autorzy genialnych intuicji nowatorskich na innych polach, jak Leibniz w\u00a0 swych paru pionierskich\u00a0 rolach:\u00a0 tw\u00f3rcy\u00a0 analizy matematycznej,\u00a0 inicjatora algebry logiki, czy\u00a0 prekursora informatyki.<\/p>\n Intuicja konserwatywna przypomina mechanizm nawyku. Utrwalone nawyki\u00a0 cz\u0119sto czyni\u0105 nasze dzia\u0142ania efektywniejszymi ni\u017c pr\u00f3bowanie czego\u015b od nowa, zapobiegaj\u0105c pora\u017ckom niewczesnych nieraz pr\u00f3b. Tak ustabilizowany stan nauki s\u0142usznie si\u0119 broni\u00a0 przed nie\u00a0 do\u015b\u0107 przemy\u015blanym nowatorstwem.\u00a0 Gdy biologowie radzieccy rzucili wyzwanie odwiecznemu pogl\u0105dowi o dziedziczeniu przez organizm cech rodzicielskich, nauka si\u0119 obroni\u0142a przed t\u0105 niedorzeczno\u015bci\u0105, trwaj\u0105c konserwatywnie przy dawnym pogl\u0105dzie.\u00a0 Podobnie odrzuci\u0142a „rewelacje” z drugiego kra\u0144ca spektrum, mianowicie rasistowskie.<\/p>\n Powstaje pytanie,\u00a0 sk\u0105d wiedzie\u0107, czy zachowa\u0107 si\u0119 innowacyjnie, czy konserwatywnie, gdy chcemy posun\u0105\u0107 naprz\u00f3d wiedz\u0119, czy to teoretyczn\u0105 czy praktyczn\u0105.\u00a0 We\u017amy na warsztat pouczaj\u0105cy epizod z historii konfrontowanych z praktyk\u0105 pogl\u0105d\u00f3w politycznych.\u00a0 Niech b\u0119dzie to ewolucja\u00a0 tych polityk\u00f3w\u00a0 PRL, kt\u00f3rzy sobie zapracowali na miano reformator\u00f3w zorientowanych (jak na \u00f3wczesne warunki) liberalnie, kierowali si\u0119 wi\u0119c po cz\u0119\u015bci jakimi\u015b w\u0142asnymi\u00a0 intuicjami, odmiennymi od doktryny oficjalnej z jej anatem\u0105 dla liberalizmu.\u00a0 Mora\u0142, do kt\u00f3rego dojdziemy jest nast\u0119puj\u0105cy.\u00a0 W starciu dw\u00f3ch intuicji, tej konserwatywnej, wyniesionej\u00a0 z kurs\u00f3w markszizmu,\u00a0 i tej drugiej, czerpanej z w\u0142asnych obserwacji i przemy\u015ble\u0144,\u00a0 w miar\u0119 up\u0142ywu czasu zaczyna dominowa\u0107 ta druga. Dzieje si\u0119 tak za spraw\u0105 coraz bardziej dotkliwych do\u015bwiadcze\u0144, uchwytnych nawet rachunkowo.<\/p>\n sobie zas\u0142u\u017cy\u0142 na miano teoretyka polityki, ale takiego, kt\u00f3ry refleksj\u0119 teoretyczn\u0105 uprawia\u0142 nie\u00a0 w bibliotekach, lecz pod ci\u015bnieniem\u00a0 bie\u017c\u0105cej praktyki. Mam na my\u015bli Mieczys\u0142awa Rakowskiego, kt\u00f3rego wielotomowe pami\u0119tniki daj\u0105 obraz przemy\u015ble\u0144 rewiduj\u0105cych jego\u00a0 wyj\u015bciowe pozycje wpisuj\u0105ce si\u0119\u00a0 zrazu\u00a0 bez reszty w ekonomi\u0119 i teori\u0119 polityczn\u0105 marksizmu.<\/p>\n Marksistowska intuicja gospodarki tak si\u0119 przedstawia,\u00a0 jakby za model gospodarki pa\u0144stwa bra\u0107 patriarchalne\u00a0 gospodarstwo domowe roztropnie zarz\u0105dzane przez g\u0142ow\u0119 rodziny. Je\u015bliby ka\u017cdy cz\u0142onek rodziny wydawa\u0142 pieni\u0105dze wed\u0142ug swego widzimisi\u0119, bez takiej odg\u00f3rnej koordynacji, rodzina popad\u0142aby w ruin\u0119. Taki w\u0142a\u015bnie koniec wieszczy\u0142 Marks kapitalizmowi, gdzie ka\u017cdy przedsi\u0119biorca dzia\u0142a na w\u0142asn\u0105 r\u0119k\u0119, a nikt si\u0119 nie troszczy o ca\u0142o\u015b\u0107. Mamy tu przyk\u0142ad intuicji konserwatywnej, opartej na dobrze znanym i wypr\u00f3bowanym modelu\u00a0 gospodarstwa rodzinnego.\u00a0 Wypr\u00f3bowanym, ale tylko w pewnej skali, a Marks nie wzi\u0105\u0142 pod uwag\u0119, \u017ce wraz ze zmian\u0105 skali zmieniaj\u0105 si\u0119\u00a0 prawa rz\u0105dz\u0105ce w danej dziedzinie (tu — w gospodarce).\u00a0 Przy takim wzro\u015bcie skali, jakim jest przej\u015bcie\u00a0 do makroekonomii, pojawia si\u0119 min. prawo samoorganizacji, czyli (jak to nazwa\u0142 F.Hayek) samorzutnego porz\u0105dku — to, kt\u00f3re si\u0119 znalaz\u0142o u podstaw nowatorskiej intuicji Adama Smitha.<\/p>\n \u00a73.<\/strong> Pomys\u0142owo\u015b\u0107, czyli wynalazczo\u015b\u0107 (inwencja) niezb\u0119dna\u00a0 jest nam w rozumowaniu dowodz\u0105cym \u00a0 jakiej\u015b prawdy. Niezb\u0119dna do tego, \u017ceby wynale\u017a\u0107 przes\u0142anki, od kt\u00f3rych\u00a0 da si\u0119 doj\u015b\u0107 do konkluzji,\u00a0 oraz \u017ceby dobra\u0107 stosowne\u00a0 regu\u0142y wnioskowania.\u00a0 A po co jest\u00a0 intuicja? Po to, \u017ceby m\u00f3c by\u0107 przekonanym o prawdzie przes\u0142anek. Przekonanie\u00a0 mo\u017ce bra\u0107 si\u0119 st\u0105d, \u017ce\u00a0 nasze przes\u0142anki zosta\u0142y dowiedzione na podstawie innych, ale \u017ce nie da si\u0119\u00a0 tak i\u015b\u0107 w niesko\u0144czono\u015b\u0107, ostatecznie docieramy do aksjomat\u00f3w.<\/p>\n Gdy si\u0119 m\u00f3wi, \u017ce prawdziwo\u015b\u0107 aksjomat\u00f3w postrzegamy intuicyjnie,\u00a0 mo\u017cna si\u0119 czasem spotka\u0107 z wyznaniem s\u0142uchacza, \u017ce nie rozumie co to znaczy, bo s\u0142owo „intuicja nie\u00a0 jest dla niego do\u015b\u0107 jasne. Skardze tej nie da si\u0119 zapobiec, cytuj\u0105c jak\u0105\u015b definicj\u0119, skoro w definiowaniu, podobnie jak w dowodzeniu nie mo\u017cna i\u015b\u0107 w niesko\u0144czono\u015b\u0107.\u00a0 Jakie\u015b poj\u0119cia musz\u0105 by\u0107 pierwotne, i wiele wskazuje, \u017ce do takich\u00a0 nale\u017cy poj\u0119cie intuicji.<\/p>\n Sprawa ma si\u0119 podobnie, jak z poj\u0119ciem widzenia oczyma (nota bene,\u00a0 „intueri” znaczy po \u0142acinie „widzie\u0107”).\u00a0 Kogo los nie pozbawi\u0142 wzroku, ten dobrze wie, o co chodzi, a temu, kto jest od urodzenia niewidomy,\u00a0 nie da si\u0119 tego wyt\u0142umaczy\u0107 s\u0142owami.\u00a0 Z tego wzgl\u0119du proponuj\u0119 prosty eksperyment,\u00a0 w kt\u00f3rym Czytelnik albo do\u015bwiadczy w\u0142asnej intuicji i tak\u0105 drog\u0105 sobie uprzytomni, co przez to s\u0142owo got\u00f3w jest rozumie\u0107, albo tego do\u015bwiadczy\u0107 nie zdo\u0142a. W tym drugim przypadku zaleca mu si\u0119 poniechanie lektury obecnego szkicu, gdy\u017c jest w niej nieodzowne rozumienie terminu „intuicja”, tak jak zosta\u0142 on tu zaczerpni\u0119ty z tekstu Turinga (zacytowanego za przek\u0142adem zawartym w ksi\u0105\u017cce: Andrew Hodges, „Turing”, przek\u0142ad\u00a0 Justyny Nowotniak,\u00a0 Amber, Warszawa 1997, s. 34).<\/p>\n \u00a0 \u00a0 \u00a0\u00a0 W tym celu\u00a0 nale\u017cy napisa\u0107 na kartce pi\u0119\u0107 numer\u00f3w podanych dalej — w \u00a72<\/strong> — aksjomat\u00f3w arytmetyki,\u00a0 i przy ka\u017cdym\u00a0 numerze napisa\u0107 TAK (tj. uwa\u017cam dane zdanie za prawdziwe) lub NIE (uwa\u017cam za nieprawdziwe)\u00a0 lub\u00a0 NIE WIEM.\u00a0 Odpowiedzi na TAK i na NIE b\u0119d\u0105 wymaga\u0107 dalszej refleksji, mianowicie \u00a0 \u00a0 \u00a0\u00a0 zastanowienia,\u00a0 jaki rodzaj poznania wchodzi w gr\u0119 jako \u017ar\u00f3d\u0142o przyj\u0119cia lub odrzucenia danego s\u0105du. Kto\u015b mo\u017ce powiedzie\u0107, \u017ce s\u0105 tym\u00a0 \u017ar\u00f3d\u0142em spostrze\u017cenie zmys\u0142owe,<\/span> jak dla zdania „ten ko\u0144 ma cztery nogi”;\u00a0 kto\u015b inny mo\u017ce powiedzie\u0107, \u017ce\u00a0 dane zdanie jest tylko konwencj\u0105 u\u017cyteczn\u0105 do jakiego\u015b celu (tu trzeba powiedzie\u0107 do jakiego). W pierwszym przypadku glossa, w jak\u0105 zaopatrzy sw\u0105 odpowied\u017a b\u0119dzie empirystyczna,\u00a0 w drugim — konwencjonalistyczna.<\/span><\/p>\n Je\u015bli natomiast kto\u015b powie „to jest oczywiste” (lub co\u015b w tym rodzaju), nie powo\u0142uj\u0105c si\u0119 na dane zmys\u0142owe ani na takie czy inne ustalenia umowne, to znaczy, \u017ce dopuszcza jakie\u015b inne \u017ar\u00f3d\u0142o. Mo\u017ce to sobie nazwa\u0107 \u017ar\u00f3d\u0142em X, \u00a0 mo\u017ce te\u017c zaadaptowa\u0107 tradycyjny termin „intuicja”, co nie znaczy, \u017ce b\u0119dziemy dok\u0142adnie wiedzie\u0107, co si\u0119 pod nim kryje; czym innym jest intuicja w sensie kartezja\u0144skim, czym innym w kantowskim etc. Nie ma jednak powodu wchodzi\u0107 tu w takie niuanse.\u00a0 W obecnym kontek\u015bcie wystarczy\u00a0 prze\u015bledzi\u0107 na wybranych przyk\u0142adach zwi\u0105zek tych s\u0105d\u00f3w, przy kt\u00f3rych damy odpowied\u017a TAK (bez glossy empirystycznej i bez konwencjonalistycznej),\u00a0\u00a0 \u017ceby si\u0119 porozumie\u0107 co do sensu terminu „intuicja” na potrzeby obecnych rozwa\u017ca\u0144.<\/p>\n <\/strong>Oto aksjomaty jako materia\u0142 do namys\u0142u nad poj\u0119ciem intuicji.\u00a0 Litera N oznacza liczb\u0119 naturaln\u0105,\u00a0 gwiazdka operacj\u0119 nast\u0119pnika, # zaprzeczenie r\u00f3wno\u015bci.<\/p>\n A1.\u00a0 0 nale\u017cy do N.<\/p>\n A2. Je\u015bli x nale\u017cy do N,\u00a0 to x* nale\u017cy do N.<\/p>\n A3.\u00a0 Je\u015bli x nale\u017cy do N, to x*#0.<\/p>\n A4. Je\u015bli x i y nale\u017c\u0105 do N oraz x*=y*, to x=y.<\/p>\n A5. Je\u015bli Z jest dowolnym zbiorem takim, \u017ce<\/p>\n —\u00a0 a) 0 nale\u017cy do Z, to ka\u017cdy element zbioru N nale\u017cy do Z.<\/p>\n Te pi\u0119\u0107\u00a0 zda\u0144\u00a0 — uk\u0142ad aksjomat\u00f3w arytmetyki liczb naturalnych, opublikowany w roku 1889, zwany od nazwiska tw\u00f3rcy aksjomatyk\u0105 Peano<\/em> [Giuseppe] — stanowi filar matematyki.\u00a0 Z tego miedzy innymi wzgl\u0119du, \u017ce wspiera on niezliczone algorytmy oblicze\u0144, poczynaj\u0105c od tych podstawowych, jak algorytmy dodawania i mno\u017cenia. \u00a0 Warto wi\u0119c przy ka\u017cdym zastanowi\u0107 si\u0119\u00a0 nad potr\u00f3jnym pytaniem: czy uznaj\u0119 dane zdanie za prawdziwe?\u00a0 sk\u0105d wiem o jego prawdziwo\u015bci? jak nazwa\u0107 to \u017ar\u00f3d\u0142o, z kt\u00f3rego wiem o prawdziwo\u015bci. Je\u015bli nazwa\u0107 je intuicj\u0105<\/em>,\u00a0 jak to si\u0119 powszechnie czyni, to\u00a0 objawi nam si\u0119 z ca\u0142\u0105 moc\u0105 pot\u0119ga intuicji jako \u017ar\u00f3d\u0142a algorytm\u00f3w.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":" Odcinek C. \u00a0Pot\u0119ga intuicji jako \u017ar\u00f3d\u0142a algorytm\u00f3w. MOTTO.\u00a0 Rozumowanie matematyczne mo\u017cna uzna\u0107 w uproszczeniu za po\u0142\u0105czenie dw\u00f3ch\u00a0zdolno\u015bci, kt\u00f3re mo\u017cemy nazwa\u0107 intuicj\u0105 i pomys\u0142owo\u015bci\u0105.\u00a0 Dzia\u0142anie intuicji polega na wydawaniu spontanicznych s\u0105d\u00f3w, kt\u00f3re nie s\u0105 rezultatem \u015bwiadomych tok\u00f3w rozumowania. S\u0105dy te s\u0105 … Czytaj dalej
\n— b) dla dowolnego x:\u00a0 z tego, \u017ce x nale\u017cy do Z wynika, \u017ce x* nale\u017cy do Z,<\/p>\n