Integralnym elementem niniejszego wpisu,\u00a0 wprowadzaj\u0105cym\u00a0 do jego tre\u015bci, \u00a0 jest tekst \u00a71.\u00a0 Laboratorium szyfr\u00f3w w kognitywistyce<\/strong><\/p>\n <\/p>\n Nie b\u0119dzie jednak pomieszania, gdy si\u0119 wyja\u015bni, \u017ce pytanie o liczbow\u0105 natur\u0119 umys\u0142u jest retorycznym skr\u00f3tem kwestii powstaj\u0105cej przy nast\u0119puj\u0105cym za\u0142o\u017ceniu: istnieje zaszyfrowany w m\u00f3zgu kod steruj\u0105cy dzia\u0142aniem umys\u0142u, w szczeg\u00f3lno\u015bci rozwi\u0105zywaniem przeze\u0144 problem\u00f3w drog\u0105 przetwarzania informacji. Wtedy \u00f3w aforyzm „umys\u0142 jest liczb\u0105” m\u00f3wi tyle, \u017ce kod taki da<\/p>\n si\u0119 przedstawi\u0107 jako liczba reprezentuj\u0105ca w\u0142asno\u015bci umys\u0142u.\u00a0Szeroko przyj\u0105\u0142 sie w kognitywistyce pogl\u0105d, \u017ce jest to taki sam rodzaj kodu jak ten, kt\u00f3rym da si\u0119 scharakteryzowa\u0107 maszyn\u0119 Turinga, gdzie liczba koduj\u0105ca nale\u017cy do zbioru liczb naturalnych. Pogl\u0105d ten wyst\u0119puje pod r\u00f3\u017cnymi nazwami. Spo\u015br\u00f3d nich wybieram na u\u017cytek obecnych rozwa\u017ca\u0144 termin ALGORYTMIZM.<\/a> G\u0142osi si\u0119 w nim, \u017ce umys\u0142 jest maszyn\u0105 Turinga, to jest,uk\u0142adem rozwi\u0105zuj\u0105cym problemy wy\u0142\u0105cznie na drodze algorytmicznej czyli umys\u0142 nie by\u0142 dos\u0142ownie maszyn\u0105, to (wed\u0142ug algorytmizmu) realizowane przeze\u0144 procesy rozwi\u0105zywania\u00a0 problem\u00f3w — drog\u0105 przetwarzania informacji — dadz\u0105 si\u0119 wiernie symulowa\u0107 na maszynie Turinga.<\/p>\n Wybitnym prekursorem idei, \u017ce umys\u0142 jest liczb\u0105, cho\u0107 nie w wersji algorytmizmu lecz pewnej alternatywnej, by\u0142 G.W.Leibniz (1646-1716). Ju\u017c w swej\u00a0 pierwszej rozprawie,\u00a0 napisanej\u00a0 na stopie\u0144 baka\u0142arza filozofii pt. „De principio individui”\u00a0 (1663),\u00a0 zamie\u015bci\u0142 on tez\u0119: essentiae rerum<\/em> sunt sicut numeri<\/em> — istoty rzeczy s\u0105 czym\u015b takim,\u00a0 jak liczby; a \u017ce tym, co istotne dla cz\u0142owieka jest umys\u0142,\u00a0 rodzi si\u0119 idea traktowania go jako liczby. P\u00f3\u017aniej precyzowa\u0142 Leibniz\u00a0 t\u0119 my\u015bl, traktuj\u0105c umys\u0142 na wz\u00f3r liczby o niesko\u0144czonym rozwini\u0119ciu dziesi\u0119tnym, a wi\u0119c nie daj\u0105cej si\u0119 w pe\u0142ni obliczy\u0107 przez umys\u0142 ludzki,\u00a0 a dost\u0119pnej poznawczo jedynie dla umys\u0142u nieko\u0144czonego. \u00a0 W ostatniej za\u015b swej\u00a0 pracy „Monadologii” (1714) okre\u015bla on umys\u0142y jako boskie automaty lub boskie maszyny (machinae divinae).<\/p>\n Maj\u0105c za przes\u0142ank\u0119 tez\u0119 algorytmizmu, \u017ce umys\u0142 jest maszyn\u0105 Turinga, trzeba jeszcze wykaza\u0107,\u00a0 \u017ce maszyna Turinga jest liczb\u0105.\u00a0 Wtedy dostaniemy wniosek\u00a0\u017ce umys\u0142 jest liczb\u0105.<\/p>\n Istnieje niesko\u0144czenie wiele maszyn Turinga — tak wyspecjalizowanych, \u017ce ka\u017cda oblicza (tj. znajduje warto\u015b\u0107)\u00a0 jedn\u0105 funkcj\u0119. Zapis funkcji da si\u0119 zakodowa\u0107,\u00a0 np. metod\u0105 G\u00f6dla, w postaci jednej liczby naturalnej,\u00a0 przyporz\u0105dkowanej danej funkcji jako jej numer, co czyni te\u017c z niej numer obliczaj\u0105cej t\u0119\u00a0 funkcj\u0119 maszyny.\u00a0 Poszczeg\u00f3lne maszyny to odpowiedniki najprostszych program\u00f3w steruj\u0105cych procesami umys\u0142u, za\u015b umys\u0142owi jako ca\u0142o\u015bci odpowiada struktura zawieraj\u0105ca w sobie takie sk\u0142adniki.\u00a0 Dla tej struktury obliczymy z\u00a0 kolei numer pochodny od numer\u00f3w maszyn sk\u0142adowych. A skoro — wg algorytmizmu —\u00a0 ka\u017cdy umys\u0142 jest maszyn\u0105 Turinga, to dla ka\u017cdego umys\u0142u istnieje przyporz\u0105dkowana mu jednoznacznie liczba b\u0119d\u0105ca jakby definicj\u0105 jego indywidualno\u015bci. Jest to w gruncie rzeczy idea Leibniza z dysertacji „De principio individui” (to znaczy: o tym, co konstytuuje indywidualno\u015b\u0107).<\/p>\n \u00a72.<\/strong>\u00a0 Spr\u00f3bujmy t\u0119 ide\u0119 na tyle skonkretyzowa\u0107, \u017ceby sta\u0142a si\u0119 podatna na weryfikacj\u0119.\u00a0 Jako konkretyzacj\u0119 abstrakcyjnej maszyny Turinga we\u017amy dowolny komputer cyfrowy, np. ten z mojego biurka.\u00a0 Jego zawarto\u015b\u0107 sk\u0142ada si\u0119 z jednostek zwanych plikami. S\u0105 one r\u00f3\u017cnego rodzaju: programy, teksty w formacie ASCII i w formatach binarnych, grafika etc.\u00a0 Mamy dzi\u015b metody kodowania dowolnego pliku w postaci pojedynczej liczby naturalnej. Metoda „message digest” szyfruje dowolny plik jako ci\u0105g 32\u00a0 cyfr w notacji szesnastkowej (wystarczy napisa\u0107 polecenie md5sum poprzedzaj\u0105c nim nazw\u0119 pliku).\u00a0 Np. plik pokrywaj\u0105cy si\u0119 z odcinkiem \u00a71 (powy\u017cej) otrzymuje w ten spos\u00f3b numer kodowy\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 42fd8fc77a61108014f6851d50bfa7e3.<\/p>\n Warunkiem stosowania tej metody jest to, \u017ceby informacja zawarta w komputerze by\u0142a podzielona na pliki jako doskonale roz\u0142\u0105czne zbiory symboli. Bez przecinania si\u0119 zbior\u00f3w, bez jakiegokolwiek przechodzenia p\u0142ynnie jednych w drugie, i bez istnienia miejsc rozmytych.\u00a0 Pokrywa si\u0119 to z wymogiem\u00a0 dyskretno\u015bci ci\u0105g\u00f3w symboli wymienionym przez Turinga w opisie jego maszyny.<\/p>\n \u017badnego z tych warunk\u00f3w nie spe\u0142nia nasz umys\u0142, kt\u00f3ry ma natur\u0119 strumienia, a nie magazynu z pouk\u0142adanymi obok siebie paczkami. Czy to przekre\u015bla mo\u017cliwo\u015b\u0107 posiadania przeze\u0144 natury liczbowej? Mo\u017ce niekoniecznie. Ale jak wida\u0107, nie da si\u0119 on zakodowa\u0107 w liczbach naturalnych, tote\u017c obro\u0144ca\u00a0 poj\u0119tej tak lub inaczej obliczalno\u015bci umys\u0142u\u00a0 musia\u0142by okre\u015bli\u0107,\u00a0 do jakiego on nale\u017cy rodzaju liczb oraz\u00a0 poda\u0107 metod\u0119 kodowania. Bez takiej konkretyzacji rzecz pozostanie w sferze metafizycznych wizji, jak ta kre\u015blona przez Leibniza, a nie w sferze teorii naukowych.<\/p>\n \u00a73.<\/strong> Nie nale\u017cy jednak z g\u00f3ry przes\u0105dza\u0107, \u017ce jedyna droga do wykazania obliczalno\u015bci umys\u0142u\u00a0 prowadzi przez przypisanie mu natury liczbowej i dostarczenia algorytmu na obliczanie koduj\u0105cej umys\u0142 liczby naturalnej.\u00a0 Podej\u015bcie opisane w \u00a71 i \u00a72 nakre\u015bli\u0142em jedynie w roli przyk\u0142adu,\u00a0 \u017ceby pokaza\u0107 jedn\u0105 z mo\u017cliwych eksplikacji poj\u0119cia obliczalno\u015bci umys\u0142u (wg zapowiedzi danej w poprzednim odcinku tego cyklu).\u00a0 Nie przedstawia si\u0119 to podej\u015bcie realistycznie, skoro wymaga zanegowania strumieniowej natury umys\u0142u czyli i p\u0142ynno\u015bci przej\u015b\u0107 mi\u0119dzy jego stanami i elementami. Warte jest jednak pr\u00f3by zastosowania, poniewa\u017c wyznacza pewien wzorzec\u00a0 konkretno\u015bci i dok\u0142adno\u015bci argumentacji.<\/p>\n Z podobn\u0105 konkretno\u015bci\u0105 nale\u017ca\u0142oby post\u0119powa\u0107, rozwa\u017caj\u0105c alternatywne tre\u015bci powiedzenia, \u017ce umys\u0142 jest liczb\u0105. Mo\u017cna je zestawi\u0107 w nast\u0119puj\u0105cych pytaniach.<\/p>\n — Je\u015bli umys\u0142 jest liczb\u0105,\u00a0 lub da si\u0119 jak\u0105\u015b liczb\u0105 jednoznacznie reprezentowa\u0107, to jaki to by\u0142by rodzaj liczby: naturalna, wymierna, rzeczywista?<\/p>\n — Je\u015bli rzeczywista, to czy mog\u0142aby to by\u0107 liczba nieobliczalna?<\/p>\n Nie do pomini\u0119cia jest opcja, \u017ce tylko pewne procesy umys\u0142owe maj\u0105 reprezentacj\u0119 liczbow\u0105, inne za\u015b nie. Czy by\u0142oby wtedy zasadne taki liczbowy charakter przypisywa\u0107 umys\u0142owi jako ca\u0142o\u015bci? Niekt\u00f3re istotnie zas\u0142uguj\u0105 na posiadanie reprezentacji liczbowej.<\/p>\n Domniemanie o takiej mieszanej\u00a0 naturze umys\u0142u mia\u0142oby pokrycie w tym, \u017ce pewne jego procesy s\u0105 istotnie.<\/p>\n Zdarza si\u0119\u00a0 np. ludziom dowodzi\u0107 twierdze\u0144 w spos\u00f3b czysto formalny i nie wymagaj\u0105cy intuicji ani pomys\u0142owo\u015bci (np. metod\u0105 tabel analitycznych). Taki dow\u00f3d ma sw\u00f3j numer g\u00f6dlowski,\u00a0 mo\u017cna by go wi\u0119c r\u00f3wnie\u017c za numer reprezentuj\u0105cy proces umys\u0142owy produkowania takiego dowodu.\u00a0 Je\u015bliby wszystkie procesy umys\u0142owe by\u0142 tak ponumerowane,\u00a0 by\u0142oby nie bez podstaw nazwanie umys\u0142u obliczalnym.\u00a0 W przeciwnym przypadku sprawa by\u0142aby raczej kontrowersyjna.\u00a0 Jakim bowiem\u00a0 sposobem by\u0142oby wykonalne przyporz\u0105dkowanie jakiego\u015b\u00a0 numeru np. intuicjom i pomys\u0142om Cantora na temat, powiedzmy, infinitum absolutum?<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":" Integralnym elementem niniejszego wpisu,\u00a0 wprowadzaj\u0105cym\u00a0 do jego tre\u015bci, \u00a0 jest tekst „Czy umys\u0142 jest liczb\u0105?\u00a0 autorstwa Paw\u0142a Stacewicza (odczyt na III Konferencji Filozofii Matematyki,\u00a0 UAM, Pozna\u0144 2011).\u00a0 Jego tytu\u0142 jest inspiruj\u0105cym\u00a0 skr\u00f3tem, \u00a0 kt\u00f3ry po rozwini\u0119ciu przybierze posta\u0107: czy umys\u0142 … Czytaj dalej
\n„Czy umys\u0142 jest liczb\u0105?\u00a0<\/a> autorstwa Paw\u0142a Stacewicza (odczyt na III Konferencji Filozofii Matematyki,\u00a0 UAM, Pozna\u0144 2011).\u00a0 Jego tytu\u0142 jest inspiruj\u0105cym\u00a0 skr\u00f3tem, \u00a0 kt\u00f3ry po rozwini\u0119ciu przybierze posta\u0107: czy umys\u0142 da si\u0119 reprezentowa\u0107 jak\u0105\u015b liczb\u0105? Po pe\u0142niejsym rozwini\u0119ciu b\u0119dzie to pytanie: czy jest to liczba naturalna, a je\u015bli nie, to jaka inna, w szczeg\u00f3lno\u015bci, czy mo\u017ce to by\u0107 liczba nieobliczalna? Pytania te zmierzaj\u0105 do wyja\u015bnienia, co znaczy teza koputacjonizmu formu\u0142owana w pi\u015bmiennictwie angielskim s\u0142owami; the mind is computational — umys\u0142 jest obliczeniowy.\u00a0 Jak proponuj\u0119 we wcze\u015bniejszym wpisie, poj\u0119cie bycia obliczeniowym obejmuje dwie w\u0142a\u015bciwo\u015bci: bycia obliczalnym i posiadania mocy obliczeniowej.\u00a0 W obecnym wpisie zajmuj\u0119 si\u0119 t\u0105 pierwsz\u0105, dziel\u0105c go na dwie cz\u0119\u015bci. Pierwsza (\u00a71) jest dyskusj\u0105 komputacjonizmem w postaci rygorystycznej, kt\u00f3ry na pytania o r\u00f3wnowa\u017cno\u015b\u0107 postawione w tytule twierdz\u0105co odpowiada twierdz\u0105co, \u0142\u0105cz\u0105c to z akceptacj\u0105 tezy, \u017ce istotnie umys\u0142 jest w tym sensie obliczalny. Dla odr\u00f3\u017cnienia od innych postaci komputacjonizmu t\u0119 jego posta\u0107 okre\u015blam jako algorytmizm<\/em>. Cz\u0119\u015b\u0107 druga (\u00a72) jest pr\u00f3b\u0105 zrozumienia, co mo\u017ce znaczy\u0107 komputacjonizm pluralistyczny, z kt\u00f3rym te\u017c spotykamy si\u0119 w literaturze, a kt\u00f3ry dla skr\u00f3tu okre\u015blam mianem neokomputacjonizmu.<\/em> Czy jego pluralizm polega na tym,\u00a0 \u017ce obliczalno\u015b\u0107\u00a0 przypisze si\u0119 umys\u0142owi tak\u017ce wtedy, gdyby by\u0142 reprezentowany przez inny rodzaj liczb? Np. rzeczywistych jako reprezentuj\u0105cych przetwarzanie informacji analogowe? A je\u015bli mog\u0105 by\u0107 rzeczywiste, to czy tylko obliczalne, czy tak\u017ce nieobliczalne?<\/p>\n
\npod dyktando\u00a0 maksymalnie precyzyjnych instrukcji. A je\u015bliby nawet<\/p>\n