![\"einstein\"](\"http:\/\/blog.marciszewski.eu\/wp-content\/uploads\/2013\/11\/einstein.jpg\")
<\/a>Afiliacja autora: Katedra Logiki, Informatyki i Filozofii Nauki *\u00a0 Uniwersytet w Bia\u0142ymstoku.<\/span><\/p>\nPoni\u017cszy wpis jest wprowadzeniem do odczytu\u00a0 (20.XI.2013)\u00a0 wyg\u0142oszonego\u00a0 w ramach serii wyk\u0142ad\u00f3w interdyscyplinarnych pt. „\u015awiat ludzi i \u015bwiat maszyn.\u00a0 P\u0142ynne<\/em> granice”<\/em> — organizowanych\u00a0 przez\u00a0 Mi\u0119dzywydzia\u0142ow\u0105 Pracowni\u0119 Pyta\u0144 Granicznych<\/em> UAM. <\/a> Obrazek obok przedstawia Einsteina i G\u00f6dla na spacerze w Princeton.<\/span><\/p>\n „Sk\u0105d si\u0119 bior\u0105 nowe idee, to prawdziwa tajemnica.<\/em>” —\u00a0\u00a0 Andrew Wiles, odkrywca (1993\/95) dowodu Wielkiego Twierdzenia Fermata.<\/p>\n „Matematyka jest wypraw\u0105 w obce, dzikie krainy, w kt\u00f3rych odkrywcy<\/em> \u00a0\u00a71. Wprowadzenie:\u00a0<\/span>co logika matematyczna wnosi <\/span><\/strong> \u00a71.1.<\/strong>\u00a0 Nazwisko G\u00f6dla umie\u015bci\u0142em w pierwszej cz\u0119\u015bci tytu\u0142u, jeszcze przed sformu\u0142owaniem problemu, \u017ceby podkre\u015bli\u0107 jego wag\u0119 w my\u015bli wsp\u00f3\u0142czesnej.\u00a0 Jest ona por\u00f3wnywalna z wag\u0105 Einsteina, cho\u0107 istnieje wielka r\u00f3\u017cnica w odbiorze obu tych postaci.\u00a0 Wie o Einsteinie niemal ka\u017cde dziecko, podczas gdy o G\u00f6dlu — tylko garstka specjalist\u00f3w od logiki matematycznej i teoretycznych podstaw informatyki.\u00a0 Trzeba jednak doda\u0107 do owej garstki tych filozof\u00f3w, kt\u00f3rzy si\u0119 pasjonuj\u0105 zagadk\u0105 ludzkiego umys\u0142u.<\/p>\n Dlaczego filozof\u00f3w umys\u0142u? Dlatego, \u017ce moc umys\u0142u i jej ograniczenia dadz\u0105 si\u0119 opisywa\u0107 i wyja\u015bnia\u0107 w spos\u00f3b niezwykle precyzyjny \u015brodkami logiki matematycznej, a w niej genialnym liderem by\u0142 G\u00f6del; logika nale\u017cy do fundament\u00f3w matematyki wraz z teori\u0105 mnogo\u015bci (maj\u0105ca za przedmiot zbiory nieko\u0144czone).\u00a0 Dzi\u0119ki logiczno-matematycznej precyzji, mo\u017cemy konkluzywnie bada\u0107 r\u00f3\u017cnice mi\u0119dzy umys\u0142em i maszyn\u0105 informatyczn\u0105 — gdy idzie o zasi\u0119g ich mo\u017cliwo\u015bci w rozwi\u0105zywaniu problem\u00f3w (matematycznych, ale nie tylko).\u00a0 A zatem, mo\u017cemy bada\u0107 dziel\u0105c\u0105 te dwa jestestwa granic\u0119 — w my\u015bl tytu\u0142u obecnego odczytu, jak i tytu\u0142u serii, w kt\u00f3rej odczyt ten ma zaszczyt uczestniczy\u0107.<\/p>\n Zwi\u0105zek mi\u0119dzy filozoficzn\u0105 refleksj\u0105 nad umys\u0142em, a tym do\u015bwiadczeniem umys\u0142owym, kt\u00f3re zawdzi\u0119czaj\u0105 swej dyscyplinie matematycy, oddaj\u0105 nast\u0119puj\u0105ce po tytule cytaty.<\/p>\n Metafora mapy u Anglina obrazuje te poj\u0119cia matematyki, kt\u00f3re s\u0105 perfekcyjnie pod wzgl\u0119dem \u015bcis\u0142o\u015bci zdefiniowane.\u00a0 Mianowicie, z dok\u0142adno\u015bci\u0105 do kszta\u0142tu wyra\u017caj\u0105cych je symboli.\u00a0 Takie kszta\u0142ty — jako obiekty fizyczne — mog\u0105 by\u0107 przetwarzane przez maszyn\u0119 wed\u0142ug pedantycznej instrukcji zwanej\u00a0 algorytmem<\/em> lub\u00a0 programem.<\/em>\u00a0 Dzieje si\u0119 to w ten spos\u00f3b, \u017ce kszta\u0142ty symboli s\u0105 kodowane w maszynie jako stany fizyczne, np. kszta\u0142t ,,1” jako impuls, a ,,0” jako brak impulsu, to za\u015b uruchamia przyczynowo procesy fizyczne w procesorze, na ekranie itd.\u00a0 Co nie daje si\u0119 wykre\u015bli\u0107 t\u0105 drog\u0105 na mapie, a zatem dawa\u0107 do obr\u00f3bki maszynom, nale\u017cy do obszaru niepokoj\u0105cych umys\u0142 pyta\u0144 i do ol\u015bnie\u0144 intuicji, gdy \u015bwita pomys\u0142 rozwi\u0105zania.<\/p>\n Jak to si\u0119 jednak dzieje, \u017ce umys\u0142 si\u0119 rozja\u015bnia now\u0105 ide\u0105, stanowi wielk\u0105 tajemnic\u0119.\u00a0 Tak to widzi Andrew Wiles.\u00a0 Nasuwa si\u0119 wniosek, \u017ce skoro nie znamy natury procesu odkrywczego, nie znamy do tego stopnia, \u017ce jest on a\u017c tajemnic\u0105, to nie jeste\u015bmy w stanie wytrenowa\u0107 maszyn\u0119 w dokonywaniu odkry\u0107. Tak prze\u015bwituje zarys granicy mi\u0119dzy umys\u0142em i maszyn\u0105.<\/p>\n Wiles do\u015bwiadczy\u0142, jak ma\u0142o kto, odkrycia nowej idei. Jest bowiem autorem rozwi\u0105zania skrajnie trudnego problemu.\u00a0 Atakowanego wcze\u015bniej bez skutku przez najznakomitszych matematyk\u00f3w na przestrzeni ponad trzech wiek\u00f3w.\u00a0 Data 1993 to rok og\u0142oszenia jego dowodu w formie wyk\u0142adu, a 1995 to rok publikacji maj\u0105cej ju\u017c za sob\u0105 certyfikat skrupulatnych recenzji.<\/p>\n Zacytowana formu\u0142a to zapis prawdy matematycznej, kt\u00f3r\u0105 oko\u0142o roku 1637 odkry\u0142 Pierre Fermat; zapis zaopatrzy\u0142 adnotacj\u0105, \u017ce znalaz\u0142 dow\u00f3d, ale w tym momencie go nie podaje z braku miejsca na papierze.\u00a0 Dowodu nie uda\u0142o si\u0119 w jego po\u015bmiertnych papierach odszuka\u0107, i tak si\u0119 zacz\u0119\u0142a dramatyczna historia parowiekowych pr\u00f3b samodzielnego odkrycia takiego dowodu.<\/p>\n \u00a71.2.\u00a0<\/strong> Trwaj\u0105ca wiekami niemo\u017cno\u015b\u0107 rozstrzygni\u0119cia o prawdziwo\u015bci twierdzenia Fermata stwarza t\u0142o i sposobno\u015b\u0107 do uchwycenia na tym przyk\u0142adzie, jak wielkiej jest wagi i jak trudny problem rozstrzygalno\u015bci w matematyce; a og\u00f3lniej, w ludzkim poznaniu.\u00a0 Dlatego histori\u0119 tego twierdzenia opowiada si\u0119 w pracach o sztucznej — czyli maszynowej — inteligencji jako ilustracj\u0119 do kwestii: czy maszyn\u0119 by\u0142oby kiedykolwiek sta\u0107 na to, czego dokona\u0142 umys\u0142 ludzki, reprezentowany w tym przypadku przez dociekania Wilesa?<\/p>\n Nie by\u0142oby szans, \u017ceby odpowiada\u0107 na tego rodzaju pytania, gdyby nie odkrycia G\u00f6dla dotycz\u0105ce zagadnienia rozstrzygalno\u015bci mechanicznej, osi\u0105galnej dla komputer\u00f3w, w odr\u00f3\u017cnieniu od sposobu rozwi\u0105zywania problem\u00f3w przez umys\u0142 ludzki.\u00a0 Tote\u017c trzeba im po\u015bwi\u0119ci\u0107 w tych rozw a\u017caniach sporo uwagi.<\/p>\n Nie jest to jednak proste. Dotycz\u0105ce tej sprawy wyniki G\u00f6dla, uzyskane przeze\u0144 w latach 30-tych ubieg\u0142ego wieku, s\u0105 nie mniej trudne do wy\u0142o\u017cenia ni\u017c, powiedzmy, og\u00f3lna teoria wzgl\u0119dno\u015bci.\u00a0 Staraj\u0105c si\u0119 za nimi nad\u0105\u017ca\u0107, ocieramy si\u0119 o granice paradoksu, nie m\u00f3wi\u0105c o pi\u0119trz\u0105cych si\u0119 (na miar\u0119 Mount Everestu) szczeg\u00f3\u0142ach technicznych.\u00a0 Wik\u0142amy si\u0119 te\u017c w zagadki filozoficzne, kt\u00f3re r\u00f3\u017cni r\u00f3\u017cnie pr\u00f3buj\u0105 rozwik\u0142ywa\u0107, a powsta\u0142y z tego zgie\u0142k kontrowersji trudno \u015bledzi\u0107, o ile si\u0119 z tego nie uczyni w\u0142asnej specjalno\u015bci badawczej.<\/p>\n Nie da si\u0119 wi\u0119c odtworzy\u0107 argumentacji G\u00f6dla co do litery, ale mo\u017cna pr\u00f3bowa\u0107 uchyli\u0107 r\u0105bek jej filozoficznych inspiracji, a wi\u0119c niejako odtworzy\u0107 co do ducha (st\u0105d ,,duch” w tytule).\u00a0 A przedtem trzeba wspomnie\u0107 o biologicznych podstawach ludzkiej zdolno\u015bci do widzenia problem\u00f3w.\u00a0 Jej \u017ar\u00f3d\u0142a tkwi\u0105 cz\u0119\u015bciowo w naszej naturze zwierz\u0119cej, ca\u0142kowicie obcej maszynom.\u00a0 Ma to taki zwi\u0105zek z kwesti\u0105 granicy mi\u0119dzy umys\u0142em i maszyn\u0105, \u017ce pocz\u0105tkiem my\u015blenia autentycznego (a nie jego maszynowej imitacji) jest podbudowany biologicznie niepok\u00f3j z potrzeby rozwi\u0105zania problemu.<\/p>\n Jego prze\u017cyciowy aspekt trafnie uj\u0105\u0142 Charles Sanders Peirce, wielki filozof umys\u0142u i prekursor logiki matematycznej, okre\u015bleniem\u00a0 irritation of doubt.<\/em> Tak si\u0119 irytowa\u0107 nie umie maszyna, umie za\u015b cz\u0142owiek.\u00a0 I w tym jego przewaga.<\/p>\n Konspekt ca\u0142o\u015bci wyk\u0142adu.<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":" Afiliacja autora: Katedra Logiki, Informatyki i Filozofii Nauki *\u00a0 Uniwersytet w Bia\u0142ymstoku. Poni\u017cszy wpis jest wprowadzeniem do odczytu\u00a0 (20.XI.2013)\u00a0 wyg\u0142oszonego\u00a0 w ramach serii wyk\u0142ad\u00f3w interdyscyplinarnych pt. „\u015awiat ludzi i \u015bwiat maszyn.\u00a0 P\u0142ynne granice” — organizowanych\u00a0 przez\u00a0 Mi\u0119dzywydzia\u0142ow\u0105 Pracowni\u0119 Pyta\u0144 Granicznych … Czytaj dalej
\ncz\u0119sto si\u0119 gubi\u0105.\u00a0 \u015acis\u0142o\u015b\u0107 powinna by\u0107 dla matematyka sygna\u0142em, \u017ce<\/em>
\nwykre\u015blono ju\u017c mapy, a prawdziwi odkrywcy pow\u0119drowali gdzie indziej<\/em>.”
\n— W. S. Anglin, autor prac o historii i filozofii matematyki.<\/p>\n
\ndo wiedzy o maszynach i<\/strong> umy\u015ble<\/strong><\/p>\n