{"id":7985,"date":"2014-04-25T21:36:37","date_gmt":"2014-04-25T19:36:37","guid":{"rendered":"http:\/\/blog.marciszewski.eu\/?p=7985"},"modified":"2025-09-23T03:44:28","modified_gmt":"2025-09-23T01:44:28","slug":"o-wspomaganym-filozoficznie-nauczaniu-matematyki","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/marciszewski.eu\/?p=7985","title":{"rendered":"O wspomaganym filozoficznie nauczaniu matematyki"},"content":{"rendered":"

Obecny wpis powsta\u0142 w porozumieniu z redakcj\u0105 czasopisma Semina Scientiarum<\/a>, do kt\u00f3rego zosta\u0142 zg\u0142oszony m\u00f3j artyku\u0142 o Archipelagu Matematyki (przypomn\u0119, \u017ce temat Archipelagu go\u015bci\u0142 w naszym blogu ju\u017c kilkukrotnie; zob. np. wpis z dnia 20.10.2013<\/a>)<\/p>\n

Wspomniany artyku\u0142 dotyczy filozoficznych w\u0105tk\u00f3w Archipelagu, kt\u00f3re z grubsza da si\u0119 stre\u015bci\u0107 w nast\u0119puj\u0105cych punktach:<\/p>\n

(1) Prezentuj\u0105c niekt\u00f3re tre\u015bci matematyczne, przyj\u0119to sokratejsk\u0105 metod\u0119<\/b> pyta\u0144 zmierzaj\u0105cych do wydobycia z rozm\u00f3wcy jego ukrytej wiedzy matematycznej.<\/p>\n

(2) Przedstawiaj\u0105c niekt\u00f3re \u017ar\u00f3d\u0142a matematycznych poj\u0119\u0107<\/b>, si\u0119gni\u0119to wprost do my\u015bli tych filozof\u00f3w, kt\u00f3rzy zajmowali si\u0119 tw\u00f3rczo matematyk\u0105 i logik\u0105 (np. Arystotelesa czy Leibniza).<\/p>\n

(3) Pragn\u0105c ukaza\u0107 zwi\u0105zki matematyki z innymi dziedzinami, przedstawiono pewne pytania filozoficzne<\/b>, do kt\u00f3rych prowadz\u0105 ustalenia matematyk\u00f3w (np. twierdzenia matematyczne).<\/p>\n

(4) Obja\u015bniaj\u0105c specyfik\u0119 poznania matematycznego<\/b> (w szczeg\u00f3lno\u015bci zdumiewaj\u0105c\u0105 zgodno\u015b\u0107 wielu matematycznych twierdze\u0144 z rzeczywisto\u015bci\u0105), ukazano r\u00f3\u017cne filozoficzne stanowiska w tej sprawie (jak platonizm czy instrumentalizm).<\/p>\n

Zasygnalizowawszy filozoficzne w\u0105tki Archipelagu, chcia\u0142bym teraz podda\u0107 pod dyskusj\u0119 ko\u0144cowy fragment w\/w artyku\u0142u, dotycz\u0105cy nauczania matematyki w powi\u0105zaniu z filozofi\u0105 (i na odwr\u00f3t).<\/p>\n

A oto i tekst\u2026<\/p>\n

**********<\/span><\/p>\n

KO\u0143COWY\u00a0 FRAGMENT\u00a0 ARTYKU\u0141U <\/b><\/span>
\n \u201eO zwi\u0105zkach matematyki z filozofi\u0105<\/b><\/span>
\n na przyk\u0142adzie projektu Archipelag Matematyki<\/b>\u201d<\/span><\/p>\n

Na koniec artyku\u0142u chcia\u0142bym podzieli\u0107 si\u0119 z czytelnikiem gar\u015bci\u0105 uwag metodologicznych, do kt\u00f3rych sk\u0142ania uczestnictwo w opisanym projekcie. Uwagi te b\u0119d\u0105 dotyczy\u0107 nauczania<\/b> obydwu tytu\u0142owych dyscyplin, matematyki i filozofii, w taki spos\u00f3b jednak, by druga z nich\u00a0 jak najwi\u0119cej na tym skorzysta\u0142a.<\/span><\/p>\n

Uwagi b\u0119d\u0105 koncentrowa\u0107 si\u0119 wok\u00f3\u0142 dw\u00f3ch pyta\u0144:<\/span>
\n (1)\u00a0W jaki spos\u00f3b w nauczaniu matematyki wykorzystywa\u0107 filozofi\u0119?,<\/span>
\n (2)\u00a0Jak uczy\u0107 filozofii, wykorzystuj\u0105c matematyk\u0119 (a tak\u017ce inne nauki \u015bcis\u0142e)?<\/span>[1]<\/sup><\/p>\n

Cz\u0105stkowej odpowiedzi na pytanie pierwsze dostarcza drugi z opisanych w artykule przyk\u0142ad\u00f3w. Jego forma dialogowa powinna nasun\u0105\u0107 skojarzenie z Dialogami Plato\u0144skimi, i zawart\u0105 w nich sokratejsk\u0105 metod\u0105<\/b> stopniowego wydobywania wiedzy z rozm\u00f3wcy poprzez podsuwanie trafnych skojarze\u0144 i pyta\u0144 (tzw. metoda majeutyczna). Uwa\u017cam, \u017ce dydaktycy matematyki powinni cz\u0119\u015bciej stosowa\u0107 t\u0119 metod\u0119, bazuj\u0105c na nabytych i wrodzonych intuicjach ucznia (zakorzenionych niekiedy w j\u0119zyku potocznym). Stosuj\u0105c j\u0105, mogliby powo\u0142ywa\u0107 si\u0119 (nawet w formie ciekawostki) na jej filozoficzny, sokratejsko-plato\u0144ski, rodow\u00f3d. Dodam jeszcze, \u017ce w Archipelagu Matematyki nie brakuje materia\u0142\u00f3w zorganizowanych w taki w\u0142a\u015bnie spos\u00f3b, a wiele z nich przynale\u017cy do kategorii mat-wywiad\u00f3w (zob. np. zamieszczony w blogu mat-wywiad o liczbach nieobliczalnych<\/span><\/a>).<\/span><\/p>\n

Kolejna \u201efilozoficzna\u201d wskaz\u00f3wka dla dydaktyk\u00f3w matematyki wi\u0105\u017ce si\u0119 r\u00f3wnie\u017c z pytaniami \u2013 tym razem jednak chodzi o motywowanie uczni\u00f3w do samodzielnego stawiania pyta\u0144 filozoficznych<\/b>. Nie tylko matematycznych, zwi\u0105zanych z tak\u0105 czy inn\u0105 definicj\u0105 lub metod\u0105, lecz bardziej og\u00f3lnych. Oto sugestywny przyk\u0142ad: \u201eCzym jest liczba?\u201d <\/i>i \u201eCzy naprawd\u0119 to wiemy?<\/i>\u201d. Niech ucze\u0144 wczuje si\u0119 w ten problem, zestawi r\u00f3\u017cne rodzaje liczb, pozna r\u00f3\u017cne sposoby odpowiedzi\u2026\u00a0 niech przekona si\u0119 w ten spos\u00f3b o otwartym charakterze matematyki, w kt\u00f3rej wci\u0105\u017c przecie\u017c konstruuje si\u0119 nowe poj\u0119cia, w tym nowe rodzaje liczb.<\/span>
\n Przy okazji stosowania tego rodzaju metody warto podkre\u015bla\u0107 \u2013 i to ma ju\u017c bezpo\u015bredni zwi\u0105zek z histori\u0105 filozofii<\/b> \u2013 \u017ce historycznie rzecz bior\u0105c, wiele matematycznych odkry\u0107 by\u0142o inspirowanych pytaniami filozoficznymi (tak np. rozumowa\u0142 G.W. Leibniz; zob. artyku\u0142 K. Trz\u0119sickiego<\/span><\/a>).<\/span><\/p>\n

Pod\u0105\u017caj\u0105c tropem pyta\u0144, za spraw\u0105 kt\u00f3rych filozofia mo\u017ce przyczyni\u0107 si\u0119 do skuteczniejszego nauczania matematyki, dochodzimy do kwestii kolejnej. Ot\u00f3\u017c cz\u0119sto przedstawia si\u0119 matematyk\u0119 jako narz\u0119dzie<\/b> \u2013 narz\u0119dzie, kt\u00f3re warto opanowa\u0107 po to, by m\u00f3c poprawnie rozumowa\u0107, formu\u0142owa\u0107 trafne przewidywania czy skuteczniej przekszta\u0142ca\u0107 \u015bwiat. Innymi s\u0142owy zwraca si\u0119 uwag\u0119 na bogate zastosowania matematyki. Wybieraj\u0105c tak\u0105 strategi\u0119 popularyzacji (a tak w\u0142a\u015bnie uczyniono w omawianym projekcie), przyjmuje si\u0119 domy\u015blnie, \u017ce \u015bwiat wok\u00f3\u0142 nas jest matematyczny<\/b>. Ale dlaczego tak jest? Sk\u0105d wynika ta jego zdumiewaj\u0105ca cecha? S\u0105 to najg\u0142\u0119bsze pytania filozoficzne, kt\u00f3rymi warto dope\u0142ni\u0107 prosty przekaz o mnogo\u015bci zastosowa\u0144. Warto zach\u0119ci\u0107 ucznia (zw\u0142aszcza humanist\u0119) do sformu\u0142owania w\u0142asnego stanowiska w tej sprawie (omawiaj\u0105c wcze\u015bniej typowe odpowiedzi Platona, Arystotelesa, Kanta i innych) i \u00a0pokaza\u0107 w ten spos\u00f3b, \u017ce matematyki nie tylko trzeba si\u0119 uczy\u0107, ale warto tak\u017ce si\u0119 nad ni\u0105 zastanawia\u0107.<\/span><\/p>\n

Podsumujmy zatem: pozytywna rola filozofii w nauczaniu matematyki polega przede wszystkim \u00a0na tym, \u017ce zach\u0119ca ona do stawiania pyta\u0144<\/b> \u2013 pyta\u0144 kierunkuj\u0105cych my\u015blenie (metoda majeutyczna), pyta\u0144 o istot\u0119 matematycznych poj\u0119\u0107, oraz pyta\u0144 o stosunek matematyki do \u015bwiata.<\/span><\/p>\n

Przejd\u017amy z kolei do pytania drugiego, w kt\u00f3rym g\u0142\u00f3wny akcent pada na nauczanie filozofii, a nie matematyki<\/span>[2]<\/sup>. Z uwagi na specyfik\u0119 omawianego projektu (a tak\u017ce ko\u0144cz\u0105cy poprzednie zdanie przypis) pytaniu temu po\u015bwi\u0119c\u0119 nieco mniej miejsca.<\/span><\/p>\n

Na pocz\u0105tek narzuca si\u0119 uwaga nast\u0119puj\u0105ca: gdyby chcie\u0107 zachowa\u0107 symetri\u0119 z uk\u0142adem wcze\u015bniejszych wniosk\u00f3w, to mo\u017cna by stwierdzi\u0107, \u017ce podobnie jak w nauczaniu matematyki po\u017c\u0105dana wydaje si\u0119 metoda majeutyczna, tak w nauczaniu filozofii winno si\u0119 stosowa\u0107 metody matematyczne<\/b>.\u00a0 To znaczy: precyzyjne definiowanie termin\u00f3w, aksjomatyzacj\u0119, formalne dowody itp. Do wniosku tego sk\u0142ania nadto podobnie og\u00f3lny i abstrakcyjny charakter poj\u0119\u0107\u00a0 u\u017cywanych w obydwu dyscyplinach (np. z jednej strony mamy byt, a z drugiej \u2013 liczb\u0119).<\/span><\/p>\n

Poniewa\u017c powy\u017csza uwaga jest bardzo og\u00f3lna, a jej rozwini\u0119cie wymaga\u0142oby dalszego precyzowania o jakie metody matematyczne chodzi, i kt\u00f3re z nich mo\u017cna by z powodzeniem wykorzysta\u0107, proponuj\u0119 rozpatrzy\u0107 na koniec troch\u0119 inny punkt widzenia, mocno zbie\u017cny z przyk\u0142adem z punktu 2.2. Mam na my\u015bli tak\u0105 metod\u0119 nauczania filozofii, kt\u00f3ra mimo zachowania wysokiego poziomu abstrakcji nawi\u0105zuje do konkretnych<\/b> poj\u0119\u0107, metod i twierdze\u0144 matematyki. Z grubsza idzie o metod\u0119 nast\u0119puj\u0105c\u0105: (i) wychodzimy od matematycznego \u201ekonkretu\u201d, kt\u00f3rego opis nie pozostawia \u017cadnych niedom\u00f3wie\u0144 (np. od cantorowskiego poj\u0119cia niesko\u0144czono\u015bci), (ii) omawiamy \u00f3w matematyczny punkt wyj\u015bcia w kontek\u015bcie filozoficznym (np. przedstawiamy b\u0119d\u0105ce jego \u017ar\u00f3d\u0142em intuicje filozof\u00f3w czy te\u017c stosujemy go do zilustrowania lub rozja\u015bnienia pewnych kwestii filozoficznych), (iii) je\u015bli pierwotne matematyczne definicje\u00a0 okazuj\u0105 si\u0119 filozoficznie nieadekwatne, pr\u00f3bujemy je przeformu\u0142owa\u0107 (np. zmieni\u0107 cantorowskie uj\u0119cie niesko\u0144czono\u015bci).<\/span><\/p>\n

Metoda taka, cho\u0107 opisana bardzo zgrubnie, ma dwie istotne zalety<\/b>: zbyt spekulatywnych i dygresyjnie nastawionych filozof\u00f3w przymusza do \u015bcis\u0142o\u015bci wywodu, matematyk\u00f3w z kolei wyposa\u017ca w pewn\u0105 ciekaw\u0105 heurystyk\u0119 (heurystyk\u0119 filozoficzn\u0105) dochodzenia do nowych poj\u0119\u0107 (a w rezultacie: nowych twierdze\u0144 i nowych teorii). Owe dwie zalety, niekoniecznie zwi\u0105zane z powy\u017csz\u0105 metod\u0105,\u00a0 mo\u017cna uzna\u0107 za kwintesencj\u0119 wszelkich pr\u00f3b \u0142\u0105czenia matematyki z filozofi\u0105.<\/span><\/p>\n

Przypisy<\/strong><\/span><\/p>\n

[1] <\/span>
\n Na marginesie pierwszego z pyta\u0144 warto zauwa\u017cy\u0107, \u017ce uwzgl\u0119dnienie w omawianym projekcie filozofii by\u0142o inicjatyw\u0105 samych matematyk\u00f3w, a szczeg\u00f3lnie kieruj\u0105cego ca\u0142ym przedsi\u0119wzi\u0119ciem prof. Tadeusza Rze\u017cuchowskiego.\u00a0 Ju\u017c sam ten fakt jest znacz\u0105cy: okazuje si\u0119 bowiem, \u017ce przedstawiciele innych dyscyplin, w tym tak –\u00a0 wydawa\u0142oby si\u0119 –\u00a0 samowystarczalnych jak matematyka, pragn\u0105 si\u0119ga\u0107 do filozofii. Kwestia kolejna to bardzo dobre przyj\u0119cie filozoficznej zawarto\u015bci Archipelagu przez nauczycieli (recenzuj\u0105cych niekt\u00f3re materia\u0142y) oraz uczni\u00f3w (testuj\u0105cych projekt). Na koniec za\u015b pewien akcent personalny: ot\u00f3\u017c w ostatniej fazie realizacji projektu funkcj\u0119 g\u0142\u00f3wnego redaktora merytorycznego (a tak\u017ce specjalisty od pewnych spraw technicznych)\u00a0 pe\u0142ni\u0142 filozof z wykszta\u0142cenia: pan Adam Was\u0105\u017cnik.<\/span><\/p>\n

[2] <\/span>
\n Mimo innego roz\u0142o\u017cenia akcent\u00f3w zauwa\u017cy\u0107 trzeba, ze pytanie drugie pokrywa si\u0119 po cz\u0119\u015bci z pierwszym. Dzieje si\u0119 tak, poniewa\u017c nauczanie matematyki z wykorzystaniem filozofii jest jednocze\u015bnie pewn\u0105 metod\u0105 przybli\u017cania niekt\u00f3rych zagadnie\u0144 filozoficznych.<\/span><\/p>\n

**********<\/span><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Obecny wpis powsta\u0142 w porozumieniu z redakcj\u0105 czasopisma Semina Scientiarum, do kt\u00f3rego zosta\u0142 zg\u0142oszony m\u00f3j artyku\u0142 o Archipelagu Matematyki (przypomn\u0119, \u017ce temat Archipelagu go\u015bci\u0142 w naszym blogu ju\u017c kilkukrotnie; zob. np. wpis z dnia 20.10.2013) Wspomniany artyku\u0142 dotyczy filozoficznych w\u0105tk\u00f3w … Czytaj dalej →<\/span><\/a><\/p>\n","protected":false},"author":3,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[46],"tags":[],"class_list":["post-7985","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-dydaktyka"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/marciszewski.eu\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/7985","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/marciszewski.eu\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/marciszewski.eu\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/marciszewski.eu\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/3"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/marciszewski.eu\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=7985"}],"version-history":[{"count":9,"href":"https:\/\/marciszewski.eu\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/7985\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":12647,"href":"https:\/\/marciszewski.eu\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/7985\/revisions\/12647"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/marciszewski.eu\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=7985"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/marciszewski.eu\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=7985"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/marciszewski.eu\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=7985"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}