Jest to tekst do\u015b\u0107 d\u0142ugi, jak na obyczaje w\u00a0 blogu. Tote\u017c Czytelnik na tyle cierpliwy, \u017ceby doczyta\u0107 do ko\u0144ca, zas\u0142uguje na wyja\u015bnienie intencji autorskich: co autor pragnie osi\u0105gn\u0105\u0107\u00a0 \u0142\u0105cz\u0105c w jednym wpisie tyle zagadnie\u0144? Jedna z intencji wi\u0105\u017ce si\u0119 z rol\u0105 dydaktyczn\u0105 tego blogu, kt\u00f3ra nie jest jedyna, ale nie jest tu niewa\u017cna. Dziel\u0119 si\u0119 wiadomo\u015bciami, kt\u00f3re mo\u017ce si\u0119 przydadz\u0105 osobom zainteresowanym filozofi\u0105 informatyki, filozofi\u0105 umys\u0142u, filozofi\u0105 i metodologi\u0105 nauk.<\/p>\n
Nie mniej wa\u017cnym motywem jest \u015bwiadomo\u015b\u0107, jak wielkim darem losu jest dzi\u015b dla ludzi zajmuj\u0105cych si\u0119 nauk\u0105 mo\u017cliwo\u015b\u0107 wypowiadania w blogu pogl\u0105d\u00f3w bliskich autorowi, pociagaj\u0105cych go intelektualnie, ale na tyle kontrowersyjnych, \u017ce nie wys\u0142a\u0142by ich do druku w obawie, \u017ce jaki\u015b anonimowy recenzent z innej szko\u0142y my\u015blenia zablokuje publikacj\u0119. W dyskusji na blogu taki „k\u0142\u00f3tliwy” oponent to nie zagro\u017cenie, ale szansa na impuls do dalszych w\u0142asnych przemy\u015ble\u0144. Wymieniam ni\u017cej dwie tezy tego szkicu, o kt\u00f3rych wiem,
\nznaj\u0105c \u015brodowisko filozoficzne, \u017ce mog\u0105 wyda\u0107 si\u0119 niekt\u00f3rym kontrowersyjne.<\/p>\n
Jedna z nich to moje rozumienie Pascalowskiego poj\u0119cia „serca” jako zdolno\u015bci intuicyjnego pojmowania prawd podstawowych, a w tym matematycznych. Oponent\u00f3w prosi\u0142bym o interpretacj\u0119 nast\u0119puj\u0105cego tekstu z „My\u015bli” Pascala (nr 477 wg wyd. Chevaliera, 1954). „Serce czuje, \u017ce s\u0105 trzy wymiary w przestrzeni i \u017ce liczby s\u0105 niesko\u0144czone […]. Zasady czujemy, twierdzenia wyprowadzamy za pomoc\u0105 dowodu; i jedno, i drugie pewnie, mimo \u017ce odmiennymi drogami. I r\u00f3wnie bezcelowe i niedorzeczne jest, aby rozum \u017c\u0105da\u0142 od serca udowodnienia pierwszych zasad, nim zgodzi si\u0119 na nie przysta\u0107, jak by\u0142oby niedorzeczne, aby serce — nim zgodzi si\u0119 je przyj\u0105\u0107 — \u017c\u0105da\u0142o od rozumu czucia wszystkich twierdze\u0144, kt\u00f3re ten udowadnia.” (Zob. http:\/\/sady.up.krakow.pl\/antfil.pascal.mysli.htm<\/a>)<\/p>\n Nie jest ta my\u015bl Pascala obron\u0105 irracjonalizmu w takim sensie, w jakim rozumia\u0142 go K.Ajdukiewicz w artykule „Logistyczny antyirracjoalizm w Polsce”; wyda\u0142 w nim walk\u0119 „pr\u0105dowi — jak pisa\u0142 — irracjonalnej metafizyki polskich romantyk\u00f3w”.<\/p>\n \u00d3w krytycyzm Ajdukiewicza nie godzi w pogl\u0105dy uczestnik\u00f3w dyskusji zainicjowanej wpisem dra Paw\u0142a Stacewicza „Czy warto by\u0107 racjonalist\u0105 (a nie irracjonalist\u0105)?” (25.XI.2016). Definiuj\u0105 oni irracjonalizm po swojemu: jako pogl\u0105d, \u017ce uczucia s\u0105 niezb\u0119dne jako dope\u0142nienie aktywno\u015bci rozumu (podczas gdy racjonalizm pojmuj\u0105 jako postaw\u0119 ignoruj\u0105c\u0105 uczucia).\u00a0 „Irracjonalizmu” takiego, jakiego broni\u0105 niekt\u00f3rzy uczestnicy dyskusji ja te\u017c broni\u0119 zdecydowanie np. w cytowanym ni\u017cej (\u00a71.2) studium „Wra\u017cliwo\u015b\u0107 estetyczno-logiczna w badaniu naukowym”.<\/p>\n Ostrze krytyczne maksymy Pascala kieruje si\u0119 w gruncie rzeczy przeciw temu nurtowi filozofii, kt\u00f3ry nosi nazw\u0119 empiryzmu. Je\u015bli rozumie\u0107 t\u0119 nazw\u0119 w sensie nadanym przez Ko\u0142o Wiede\u0144skie — awangard\u0119 empiryzmu w XX wieku (por.\u00a73). To empiry\u015bci \u017c\u0105daj\u0105, \u017ceby uzasadnia\u0107 pierwsze zasady, np. aksjomaty arytmetyki, przez wra\u017cenia czyli czucia zmys\u0142owe. A gdy widz\u0105, \u017ce to niemo\u017cliwe, odmawiaj\u0105 im prawdziwo\u015bci i przypisuj\u0105 im jedynie status umownych ustale\u0144 maj\u0105cych u\u0142atwia\u0107 rachunki. Oto jak silna bywa awersja do pogodzenia si\u0119 z faktem, \u017ce istniej\u0105 zasady nie daj\u0105ce si\u0119 wyprowadzi\u0107 z czu\u0107 zmys\u0142owych (por.\u00a73). Empiryzm wiede\u0144ski do\u015b\u0107 szybko utraci\u0142 w skali \u015bwiatowej aur\u0119 jedynie naukowej filozofii nauki, ale w skali lokalnej, np. nad Wis\u0142\u0105, ma si\u0119 w pewnych kr\u0119gach dobrze, i z ich strony spodziewa\u0142bym si\u0119 polemiki. Ch\u0119tnie do niej stan\u0119. Szczeg\u00f3\u0142y tego aktu rzucenia r\u0119kawicy znajd\u0105 w ko\u0144cowym odcinku \u00a73.<\/p>\n \u00a71.1.<\/strong>\u00a0 Tym elementem wspomnianej na wst\u0119pie dyskusji, kt\u00f3ry sta\u0142 si\u0119 impulsem do obecnego wpisu jest cz\u0119ste wyst\u0119powanie s\u0142owa „intuicja” (naliczy\u0142em 10 wyst\u0105pie\u0144). Jest ono w niej u\u017cywane w sensie potocznym, bliskim znaczeniowo s\u0142owu „uczucie”. Nie kwestionuj\u0119 tego sensu, bo jest to fakt j\u0119zykowy, a fakty si\u0119 respektuje. Pomy\u015bla\u0142em wi\u0119c, \u017ce jako wieloletni (poczynaj\u0105c od rozprawy w roku 1971) badacz racjonalizmu w filozofii europejskiej, powinienem podzieli\u0107 si\u0119 wiadomo\u015bci\u0105, jak intuicj\u0119 rozumiano w tym nurcie. Nie mniejsz\u0105 ni\u017c u tych klasyk\u00f3w racjonalizmu wag\u0119 ma poj\u0119cie intuicji u czo\u0142owych racjonalist\u00f3w XX wieku, jak Kurt G\u00f6del i Alan Turing. To jest, w tym typie racjonalizmu, kt\u00f3ry nazywam tu informatycznym (por.\u00a72). O Turingu b\u0119dzie dalej mowa (\u00a72.2). Ewentualnych za\u015b w tej kwestii niedowiark\u00f3w zach\u0119cam do zadania Google’owi pytania: Turing on intuition<\/em> (bez ujmowania w cudzys\u0142\u00f3w). Oka\u017ce si\u0119, \u017ce jest na ten temat blisko 400.000 wynik\u00f3w wyszukiwania. Jest to wi\u0119c w informatyce i w jej filozofii temat na porz\u0105dku dziennym. A jest tak to ze wzgl\u0119du na interakcj\u0119 intuicji i algorytmu (temat m.in. pracy doktorskiej Turinga, 1939).<\/p>\n \u017beby uwydatni\u0107 odmienno\u015b\u0107 tego poj\u0119cia filozoficznego w stosunku do mowy potocznej, skorzystam z przyk\u0142adu rozumienia potocznego, jaki znajdujemy w dyskusji „Czy lepiej by\u0107 racjonalist\u0105…” Mamy tam wypowied\u017a (Milena M., 3.XII): „Od pocz\u0105tku bron\u0142am postawy bycia irracjonalist\u0105… Odbieranie \u015bwiata nie tylko poprzez rozum, ale r\u00f3wnie\u017c emocje czyni go barwniejszym”. Nie jest wi\u0119c Autorka przeciwniczk\u0105 odbierania \u015bwiata przez rozum, ale pod has\u0142em irracjonalizmu domaga si\u0119 dopuszczenia uczu\u0107, kt\u00f3re czyni\u0105 \u015bwiat barwniejszym. Podobnie wywa\u017cona jest druga wypowied\u017a (Marta P., 5.XII), te\u017c podnosz\u0105ca rol\u0119 uczu\u0107, lecz nie domagaj\u0105ca si\u0119 ich dominacji nad rozumem.<\/p>\n S\u0142owo „postawa” jest istotne dla tego i dla innych g\u0142os\u00f3w. Jest to zrozumia\u0142e w sytuacji, gdy problem sformu\u0142owano w postaci: „Czy warto by\u0107 racjonalist\u0105?”. Rzeczownik osobowy „racjonalista” w r\u00f3wnym stopniu wywodzi si\u0119 z terminu „racjonalno\u015b\u0107” oznaczaj\u0105cego cech\u0119 pewnej postawy lub typu dzia\u0142ania, co od s\u0142owa „racjonalizm”, kt\u00f3re okre\u015bla kierunek filozoficzny zwi\u0105zany m.in. z nazwiskami Kartezjusza i Leibniza.<\/p>\n Wolno wi\u0119c\u00a0 respondentom interpretowa\u0107 termin „racjonalista” w jeden lub drugi spos\u00f3b. Nic dziwnego, \u017ce dyskusja si\u0119 potoczy\u0142a wok\u00f3\u0142 racjonalno\u015bci.Ludzkie postawy i zachowania s\u0105 w zasi\u0119gu naszych codziennych obserwacji. Ka\u017cdy wi\u0119c inteligentny obserwator (a takimi okazali si\u0119 dyskutanci) mo\u017ce tu mie\u0107 co\u015b do powiedzenia. Natomiast racjonalizm jako kierunek filozoficzny to przedmiot bada\u0144 specjalistycznych.<\/p>\n \u00a71.2.<\/strong>\u00a0 Sam jestem (tak\u017ce w sensie postawy) racjonalist\u0105 zdeklarowanym, ale nie tak Dotyczy to nie tylko poznawania ludzi. Jak wida\u0107 u geniuszy nauki (np. Einstein,\u00a0 Heisenberg, Poincar\u00e9, \u0141ukasiewicz) tak\u017ce fascynacja pi\u0119knem — a wi\u0119c rodzaj mi\u0142o\u015bci — wszech\u015bwiata, matematyki, czy okre\u015blonego modelu matematycznego, jest stanem, w kt\u00f3rym nawiedza uczonego b\u0142ysk intuicji poznawczej. <\/em>Pisz\u0119 o tym szeroko w rozdziale pt. . „Wra\u017cliwo\u015b\u0107 estetyczno-logiczna w badaniu naukowym jako wyzwanie dla sztucznej inteligencji” w cz\u0119\u015bci III („Dyskusja o pi\u0119knie”) ksi\u0105\u017cki „Jedno\u015b\u0107 nauki — jedno\u015b\u0107 \u015bwiata?” (pod red. M.~Hellera i J.~M\u0105czki, wyd. Biblos\/OBI, Krak\u00f3w 2003).<\/p>\n Wchodz\u0105c w rozwa\u017cania, do kt\u00f3rych mnie zach\u0119ci\u0142y wypowiedzi w blogu, wezm\u0119 za my\u015bl przewodni\u0105, jakby zawo\u0142anie, dwa kluczowe s\u0142owa, kt\u00f3rych u\u017cy\u0142em w poprzedni akapicie: intuicja poznawcza.\u00a0<\/span> Niech \u015bcie\u017ck\u0119 my\u015blow\u0105 do tej kwestii (dyskutowanej potem w \u00a72 i \u00a73) utoruje pewna uwaga polemiczna na temat Pascala. Powinno to usun\u0105\u0107 nieporozumienie zak\u0142\u00f3caj\u0105ce dyskusje na temat racjonalizmu.<\/p>\n S\u0142ynn\u0105 maksym\u0119 Pascala serce ma racje, kt\u00f3rych rozum nie zna\u00a0<\/em> interpretuje si\u0119 cz\u0119sto na mod\u0142\u0119 wersetu Mickiewicza „serce i wiara silniej m\u00f3wi do mnie ni\u017c m\u0119drca szkie\u0142ko i oko”. Ale Pascal nie by\u0142 romantykiem. By\u0142 dog\u0142\u0119bnym racjonalist\u0105, co wida\u0107, gdy czyta si\u0119 uwa\u017cnie jego „My\u015bli”, a w nich np. sentencj\u0119 „ca\u0142a nasza godno\u015b\u0107 polega na my\u015bleniu”. Ot\u00f3\u017c francuskie „raison” podobnie jak angielskie „reason” i \u0142aci\u0144skie „ratio” oznacza nie tylko rozum, lecz tak\u017ce rozumowanie,\u00a0 w szczeg\u00f3lno\u015bci matematyczne.<\/p>\n Bierze si\u0119 bowiem ta maksyma z do\u015bwiadcze\u0144 matematyka. kt\u00f3ry wie, \u017ce nie da si\u0119 do wszystkiego doj\u015b\u0107 rozumowaniem. Musi ono si\u0119 oprze\u0107 na aksjomatach i regu\u0142ach, a te nie mog\u0105 bra\u0107 si\u0119 z rozumowania, je\u015bli nie mamy wpa\u015b\u0107 w wir niesko\u0144czonego cofania si\u0119 w dowodzeniu. Gdy przyjmujemy aksjomat, czynimy to ufaj\u0105c intuicji poznawczej, i to j\u0105 Pascal w pewnych kontekstach nazywa sercem. Na przyk\u0142ad, o intuicji arytmetycznej powiada „serce nam m\u00f3wi, \u017ce liczb jest niesko\u0144czenie wiele”, za\u015b o intuicji geometrycznej, \u017ce serce uczy o istnieniu trzech wymiar\u00f3w (por. cytat we Wprowadzeniu).<\/p>\n W innych kontekstach okre\u015bla on intuicj\u0119 zwrotem\u00a0 esprit de finesse<\/em>, co z grubsza mo\u017cna odda\u0107 jako „zmys\u0142 z\u0142o\u017cono\u015bci”. Dobrze go chyba obrazuje arytmetyczny aksjomat indukcji: ca\u0142\u0105 z\u0142o\u017cono\u015b\u0107 zbioru liczb naturalnych ujmujemy jednym rzutem my\u015bli, a wi\u0119c niejako jednym nieomylnym odruchem, a to mo\u017cna por\u00f3wna\u0107 metaforycznie do nieomylnych odruch\u00f3w serca. Dodajmy, \u017ce poj\u0119cie intuicji matematycznej by\u0142o kluczowe tak\u017ce dla racjonalizmu Kartezjusza (u\u017cywa\u0142 on \u0142aci\u0144skiego intuitus<\/em>); jego my\u015bl kultywowa\u0142o Tezy o irracjonalizmie Pascala m\u00f3g\u0142by kto\u015b pr\u00f3bowa\u0107 broni\u0107, wskazuj\u0105c na jego religijno\u015b\u0107 w \u017carliwym typie kalwinistycznym, ale trzeba pami\u0119ta\u0107 o duchu epoki. Religijno\u015b\u0107 cechowa\u0142a te\u017c Kartezjusza (odkrycie geometrii analitycznej przypisywa\u0142 Boskiemu natchnieniu), a tak\u017ce Leibniza (autora pobo\u017cnej pie\u015bni do nabo\u017ce\u0144stw lutera\u0144skich). Obaj jednak s\u0105 jednomy\u015blnie uznawani za tytan\u00f3w racjonalizmu.<\/p>\n \u00a72.1.\u00a0<\/strong> Racjonalizm klasyczny, z jego nurtem kartezja\u0144skim i nurtem leibnizja\u0144skim, to pasjonuj\u0105cy temat dla historyk\u00f3w idei naukowych i filozoficznych. Studenci za\u015b politechniki, je\u015bli maj\u0105 si\u0119 dowiadywa\u0107 o racjonalizmie, to raczej o jego wersji informatycznej. Ta bowiem wi\u0105\u017ce si\u0119 z problematyk\u0105 sztucznej inteligencji. Racjonalista staje przed pytaniem, kt\u00f3re w postaci kolokwialnej, skrajnie uproszczonej, brzmia\u0142oby tak: czy robot mo\u017ce mie\u0107 rozum?<\/em> Rozum w sensie zdolno\u015bci dedukowania z aksjomat\u00f3w mie\u0107 on mo\u017ce, o czym \u015bwiadczy technologia automatycznego dowodzenia twierdze\u0144. Ale czy wchodzi w gr\u0119 rozum tak\u017ce w sensie intuicji, zdolnej odkrywa\u0107 prawdy nadaj\u0105ce si\u0119 na aksjomaty? Oto jest pytanie.<\/p>\n Cech\u0105 wsp\u00f3\u0142czesnego racjonalizmu, widoczn\u0105 w szczeg\u00f3lno\u015bci u Kurta G\u00f6dla i Alana Turinga, jest dostrze\u017cenie faktu, \u017ce post\u0119p matematyki polega na wsp\u00f3\u0142graniu czyli interakcji (sprz\u0119\u017ceniu zwrotnym dodatnim) mi\u0119dzy intuicj\u0105 matematyczn\u0105\u00a0<\/span> oraz algorytmem.<\/span> Oba te poj\u0119cia s\u0105\u00a0 obecne r\u00f3wnie\u017c w klasyce racjonalizmu, ale z t\u0105 r\u00f3\u017cnic\u0105, \u017ce intuicjom poznawczym, czyli spostrze\u017ceniom intelektualnym, przypisywali klasycy niezawodno\u015b\u0107, a wi\u0119c nieomylno\u015b\u0107. Natomiast wsp\u00f3\u0142cze\u015bni racjonali\u015bci, w szczeg\u00f3lno\u015bci Kurt G\u00f6del, traktuj\u0105 ich wiarogodno\u015b\u0107 analogicznie do wiarogodno\u015bci spostrze\u017ce\u0144 zmys\u0142owych.<\/p>\n W zasadzie, mamy do zmys\u0142owych wielkie zaufanie, przecie\u017c buduje si\u0119 na nich gmach nauk empirycznych, ale nie zamykamy oczu na fakty z\u0142udze\u0144, pomy\u0142ek, niedok\u0142adno\u015bci. Podobnie ma si\u0119 sprawa spostrze\u017ce\u0144 intelektualnych. Buduje si\u0119 na nich matematyka i nie tylko ona, s\u0105 wi\u0119c godne zaufania, ale trzeba te\u017c mie\u0107 \u015brodki kontroli. Takim \u015brodkiem jest Tak ma si\u0119 np. sprawa z intuicj\u0105 liczb i zachodz\u0105cych mi\u0119dzy nimi relacji. Od tylu wiek\u00f3w, gdy stosujemy algorytmy obliczania, nie zdarzy\u0142o si\u0119 \u017ceby wiara, \u017ce 2+2=4 prowadzi\u0142a in\u017cyniera do pomy\u0142ki w konstrukcji mostu, czy ksi\u0119gowego do b\u0142\u0119du w bilansie lub obliczaniu odsetek.<\/p>\n \u017beby komu\u015b opowiedzie\u0107, jak przebiega interakcja intuicji z algorytmem, trzeba si\u0119 wpierw upewni\u0107 czy tak samo pojmujemy intuicj\u0119 arytmetyczn\u0105. Istotne jest to, \u017ce naprowadza ona na istnienie pewnych obiekt\u00f3w abstrakcyjnych. Na pocz\u0105tku mo\u017ce to by\u0107 zdroworozs\u0105dkowe spostrze\u017cenie, \u017ce mam tyle samo palc\u00f3w u ka\u017cdej r\u0119ki. Tak\u017ce u n\u00f3g, a podziela te\u017c t\u0119 cech\u0119 ka\u017cdy kwiat pi\u0119ciop\u0142atkowy. Itd. W tym „itd.” jest \u015bmia\u0142y skok rozumu w niesko\u0144czono\u015b\u0107: nie uznajemy \u017cadnych ogranicze\u0144 co do ilo\u015bci takich r\u00f3wnolicznych<\/em> struktur pi\u0119cioelementowych.<\/p>\n Gdy nas zapytaj\u0105, czy istnieje co\u015b wsp\u00f3lnego tym strukturom, mo\u017cemy to z przekonaniem potwierdzi\u0107: „tak istnieje co\u015b im wsp\u00f3lnego —\u00a0 piecio-elementowo\u015b\u0107”. Inaczej m\u00f3wi\u0105c, istnieje liczba ca\u0142kowita pi\u0119\u0107. Jest to obiekt dostrze\u017cony w wyniku abstrakcji, tote\u017c filozof nazywa go abstraktem<\/span>. Abstrahujemy od tego, czy chodzi o lew\u0105 czy praw\u0105 d\u0142o\u0144, czy jest to d\u0142o\u0144 czy stopa, czy pi\u0119ciolistna koniczyna. Abstrahujemy te\u017c od kolejno\u015bci element\u00f3w (oboj\u0119tne czy liczymy palce zaczynaj\u0105c od kciuka, czy odwrotnie).\u00a0 Abstrakty s\u0105 przedmiotem intelektualnej intuicji, st\u0105d donios\u0142o\u015b\u0107 tego poj\u0119cia w aparacie poj\u0119ciowym racjonalizmu.<\/p>\n Co jest w tym przyk\u0142adzie spostrze\u017ceniem intelektualnym? Jest to zrozumienie, \u017ce mamy do czynienia z jak\u0105\u015b swoist\u0105 struktur\u0105 (r\u00f3\u017cn\u0105 np. od struktury czterech k\u00f3\u0142 wozu). I \u017ce ta struktura jest obecna w takich to a takich obiektach fizycznych lub te\u017c niefizycznych (np. w pi\u0119ciu zachwyceniach wobec zachodu s\u0142o\u0144ca). Wa\u017cne jest tu s\u0142owo „obecna”. Abstrakt istnieje przez obecno\u015b\u0107 w strukturze, a nie jako\u015b luzem, gdzie\u015b poza wszelkimi strukturami.<\/p>\n Abstrakcja arytmetyczna jest w tym wzgl\u0119dzie podobna do geometrycznej.Powierzchnia ekranu, kt\u00f3ry mam przed czyma istnieje jako obecna w p\u0142askim sze\u015bcio\u015bcianie, jakim jest monitor. Tylko j\u0105 widz\u0119, gdy patrz\u0119 wprost, a nie z ukosa; jest to wi\u0119c pierwotna, niepow\u0105tpiewalna, dana wzrokowa. Trudno mi zatem uwierzy\u0107, \u017ce jej nie ma, cho\u0107 wiem, \u017ce nie da si\u0119 oderwa\u0107 jej od bry\u0142y, \u017ceby sobie samodzielnie bytowa\u0142a gdzie\u015b w przestrzeni; jest ona realna tylko jako granica bry\u0142y. Podobnie dochodz\u0119 przez kolejne kroki abstrakcji do istnienia odcink\u00f3w jako granic p\u0142aszczyzn oraz punkt\u00f3w jako granic odcink\u00f3w (nota bene, tak w\u0142a\u015bnie definiuje to Euklides w ksi\u0119dze I).<\/p>\n \u00a72.2.\u00a0<\/strong> Taki festiwal abstrakt\u00f3w mo\u017cna aran\u017cowa\u0107 w niesko\u0144czono\u015b\u0107, si\u0119gaj\u0105c do wszelkich dzia\u0142\u00f3w matematyki i wszelkich dziedzin wiedzy, ale \u017ceby wr\u00f3ci\u0107 do arytmetyki (jako dyscypliny b\u0119d\u0105cej \u015brodowiskiem algorytm\u00f3w), dorzu\u0107my jeszcze do tej kolekcji abstrakt wy\u017cszego niejako rz\u0119du, jakim jest kwadrat liczby wymiernej uyskany z abstraktu, jakim jest funkcja mno\u017cenia. Te obiekty musz\u0105 istnie\u0107 w \u015bwiecie, o ile realne jest prawo grawitacji, bo trudno poj\u0105\u0107, jak mog\u0142oby ono tak doskonale si\u0119 sprawdza\u0107, pos\u0142uguj\u0105c si\u0119 Teza o matematyczno\u015bci \u015bwiata jest jednym z dw\u00f3ch kluczowych punkt\u00f3w klasycznego racjonalizmu: \u017ce opr\u00f3cz rzeczywisto\u015bci poznawalnych zmys\u0142owo obiekt\u00f3w empirycznych mamy rzeczywisto\u015b\u0107 nie mniej obiektywnych jestestw matematycznych. To teza ontologiczna. Teza druga, epistemologiczna, g\u0142osi, \u017ce te jestestwa s\u0105 dost\u0119pne intuicji czyli spostrze\u017ceniom umys\u0142owym, analogicznie jak obiekty empiryczne s\u0105 dost\u0119pne percepcji zmys\u0142owej.<\/p>\n Racjonalizm informatyczny podziela obie tezy klasyczne, lecz z podw\u00f3jn\u0105 modyfikacj\u0105 drugiej z nich. Po pierwsze, spostrze\u017cenia umys\u0142owe nie s\u0105 nieomylne, wymagaj\u0105 wi\u0119c sprawdzania podobnie jak hipotezy empiryczne. Po drugie, na proces ich weryfikacji sk\u0142adaj\u0105 si\u0119 trzy kroki, o kt\u00f3rych si\u0119 nie m\u00f3wi w racjonalizmie klasycznym. S\u0105 one nast\u0119puj\u0105ce (a) precyzyjny opis uchwyconych intuicj\u0105 abstrakt\u00f3w, co czynimy przez sformu\u0142owanie aksjomatyki; (b) formalizacja systemu aksjomatycznego przez takie regu\u0142y sk\u0142adni i takie regu\u0142y wnioskowania, kt\u00f3re si\u0119 odwo\u0142uj\u0105 wy\u0142\u0105cznie do widzialnej formy \u017beby uzyska\u0107 w formie przyk\u0142adu jaki\u015b rzut oka na ten z\u0142o\u017cony proces, przywo\u0142ajmy teori\u0119 grawitacji. Przekonuj\u0105cy i spektakularny jej sukces wida\u0107 w dziedzinie lot\u00f3w kosmicznych. Statkowi o takiej a takiej masie, maj\u0105cemu si\u0119 znale\u017a\u0107 na tak a tak odleg\u0142ej od ziemi orbicie, trzeba nada\u0107 odpowiedni\u0105 do tych parametr\u00f3w energi\u0119 przyspieszenia; to ona przezwyci\u0119\u017cy ziemskie przyci\u0105ganie. Dzi\u0119ki obliczeniom opartym na prawie grawitacji, wszystko to si\u0119 realizuje z dok\u0142adno\u015bci\u0105 co do sekund!<\/p>\n Fakt, \u017ce potrafimy to obliczy\u0107 zawdzi\u0119czamy wzorowi Newtona. To on, wraz z prawami mechaniki, dostarcza niezb\u0119dnego algorytmu. Kolosalny sukces tego algorytmu w sferze fizycznej by\u0142by nieosi\u0105galny gdyby nie istnia\u0142 iloczyn mas, kwadrat odleg\u0142o\u015bci itp. Ten iloczym i ten kwadrat to obiekty wyabstrahowane z byt\u00f3w fizycznych, jak masa, i geometrycznych, jak dystans w przestrzeni. Podobnie, przypomnijmy, abstrahuje si\u0119 powierzchni\u0119 (pomijaj\u0105c reszt\u0119 bry\u0142y), czy liczb\u0119 pi\u0119\u0107 z pewnej struktury (pomijaj\u0105c inne jej w\u0142asno\u015bci).<\/p>\n W poszukiwaniu charakterystyki racjonalizmu doszli\u015bmy do punktu, gdy mo\u017cemy wskaza\u0107 na post\u0119powanie naukowe typowo racjonalistyczne, a na Newtona jako s\u0142awetny historyczny przyk\u0142ad takiego post\u0119powania. B\u0119dzie to zarazem ilustracja pogl\u0105du Turinga na tw\u00f3rczo\u015b\u0107 naukow\u0105, w szczeg\u00f3lno\u015bci matematyczn\u0105). Turing w roku 1939 opublikowa\u0142 rozpraw\u0119 o logikach porz\u0105dkowych, w kt\u00f3rej, jak pisze jego biograf, „pyta\u0142, czy mo\u017cliwe jest sformalizowanie tych dzia\u0142a\u0144 umys\u0142u, kt\u00f3re mo\u017cna by nazwa\u0107 tw\u00f3rczymi czy oryginalnymi co do swej natury” (A.Hodges, „Turing”, przek\u0142ad polski 1997, s.32). W poszukiwaniu odpowiedzi Turing czyni nast\u0119puj\u0105c\u0105 uwag\u0119 (podkre\u015blenie kursyw\u0105 — WM).<\/p>\n „Rozumowanie matematyczne mo\u017cna uzna\u0107 za po\u0142\u0105czenie dw\u00f3ch zdolno\u015bci, kt\u00f3re mo\u017cemy nazwa\u0107\u00a0 intuicj\u0105\u00a0<\/em> oraz pomys\u0142owo\u015bci\u0105<\/em>. Dzia\u0142anie intuicji polega na wydawaniu spontanicznych s\u0105d\u00f3w, kt\u00f3re nie s\u0105 rezultatem \u015bwiadomych tok\u00f3w rozumowania. S\u0105dy te s\u0105 cz\u0119sto, ale bynajmniej nie zawsze s\u0142uszne. Czasami mo\u017cliwe jest znalezienie niezale\u017cnego sposobu weryfikacji s\u0142uszno\u015bci s\u0105du intuicyjnego.” (op.cit., s.34).<\/p>\n Przyk\u0142adem takiego s\u0105du intuicyjnego, pisze dalej Turing, mo\u017ce by\u0107 powzi\u0119ta przez kogo\u015b my\u015bl, \u017ce ka\u017cda liczba naturalna jest jednoznacznie rozk\u0142adalna na czynniki pierwsze. Niezale\u017cnym sposobem zweryfikowania intuicji b\u0119dzie dow\u00f3d danego s\u0105du na podstawie aksjomat\u00f3w arytmetyki. Dow\u00f3d ten, pisze dalej Turing, b\u0119dzie r\u00f3wnie\u017c zawiera\u0142 s\u0105dy intuicyjne, ale b\u0119d\u0105 one mniej zawodne ni\u017c \u00f3w pierwotny s\u0105d. Jak wiemy z logiki, te bardziej niezawodne s\u0105dy intuicyjne to aksjomaty (w tym przypadku arytmetyki) oraz intuicje wynikania prowadz\u0105ce do nast\u0119pnych wierszy dowodu (uj\u0119te w logicznych regu\u0142ach wnioskowania).<\/p>\n Co do aksjomat\u00f3w, mo\u017cliwe jest post\u0119powanie, kt\u00f3re wprawdzie nie redukuje niepewno\u015bci do zera, ale sprowadza j\u0105 do jakiego\u015b realnie osi\u0105galnego minimum. Wracaj\u0105c do Newtona, przyjrzyjmy si\u0119 temu na przyk\u0142adzie prawa grawitacji, patrz\u0105c na nie tak, jak gdyby by\u0142o aksjomatem pewnego fragmentu fizyki. M\u00f3wi ono, \u017ce si\u0142a grawitacji mi\u0119dzy masami\u00a0 m<\/em>\u00a0 oraz n<\/em>\u00a0 dw\u00f3ch cia\u0142 jest wprost proporcjonalna do iloczynu m*n\u00a0<\/em> i odwrotnie proporcjonalna do kwadratu odleg\u0142o\u015bci mi\u0119dzy \u015brodkami tych cia\u0142; ten iloraz trzeba jeszcze Tym, co jest najwymowniej charakterystyczne dla racjonalizmu, to intuicja Newtona, \u017ce prawo grawitacji jest absolutnie uniwersalne, obowi\u0105zuj\u0105ce w ka\u017cdym rejonie wszech\u015bwiata. W czasach Newtona tej intuicji uniwersalno\u015bci nie uzasadnia\u0142y wystarczaj\u0105co dane eksperymentalne. M\u00f3g\u0142 si\u0119 on powo\u0142a\u0107 na wyniki Galileusza, gdy idzie o grawitacj\u0119 na ziemi, a na dane Keplera gdy idzie o grawitacj\u0119 w naszym uk\u0142adzie s\u0142onecznym, ale prawo Newtona rozci\u0105ga si\u0119 na ca\u0142y wszech\u015bwiat. I to nie tylko przestrzennie. Gdy wiemy ju\u017c dzi\u015b o ewolucji wszech\u015bwiata, wiemy te\u017c o dzia\u0142aniu grawitacji w ka\u017cdej fazie ewolucji. Na przyk\u0142ad, gdy nie istnia\u0142y atomy, a elektrony i protony snu\u0142y si\u0119 chaotycznie w przestrzeni, sta\u0142o si\u0119 za sprawa grawitacji, \u017ce elektron Uniwersalne prawo grawitacji to kolosalny triumf racjonalizmu i spektakularna pora\u017cka empiryzmu (o kt\u00f3rym mowa w \u00a73). Ale nie mniej wa\u017cnym bohaterem tej historii jest algorytm. O przyci\u0105ganiu si\u0119 cia\u0142 m\u00f3wi\u0142 ju\u017c Empedokles (wiek V p.n.e.), ale si\u0142\u0119 przyci\u0105gania mo\u017cna oblicza\u0107 dopiero wtedy, gdy ma si\u0119 algorytmy mno\u017cenia, dzielenia i pot\u0119gowania. Te z kolei wzi\u0119\u0142y si\u0119 z intuicji, kt\u00f3re s\u0105 zawarte w aksjomatach arytmetyki. Tak intuicja prowadzi do algorytm\u00f3w, te za\u015b wspomagaj\u0105 powstawanie nowych intuicji, a potem ich weryfikacj\u0119.<\/p>\n Co do weryfikacji, pouczaj\u0105cy jest ostry sp\u00f3r, kt\u00f3ry toczy\u0142 Leibniz ze zwolennikami teorii grawitacji. Leibniz uwa\u017ca\u0142 j\u0105 za niedorzeczn\u0105, poniewa\u017c narusza\u0142a tak\u0105 intuicyjn\u0105 oczywisto\u015b\u0107, jak to \u017ce nie jest mo\u017cliwe jakiekolwiek oddzia\u0142ywanie fizyczne na odleg\u0142o\u015b\u0107 (actio in distans) odbywaj\u0105ce si\u0119 poza czasem. Newton te\u017c mia\u0142 ten skrupu\u0142, ale si\u0119 z nim za spraw\u0105 nienagannej sprawdzalno\u015bci prawa grawitacji; dostarcza\u0142o ono metody oblicze\u0144 (czyli algorytmu), kt\u00f3rych wyniki wci\u0105\u017c si\u0119 potwierdza\u0142y w do\u015bwiadczeniu z niebywa\u0142\u0105 dok\u0142adno\u015bci\u0105. Wobec tak twardych fakt\u00f3w przeszed\u0142 bez echa protest intuicji\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 leibnizja\u0144skiej. A swoj\u0105 drog\u0105, mo\u017ce by\u0142a ona s\u0142uszna, wyprzedzaj\u0105c o kilka wiek\u00f3w odkrycie fal grawitacyjnych jako czynnika, kt\u00f3ry przenosi z pr\u0119dko\u015bci\u0105 \u015bwiat\u0142a energi\u0119 promieniowania grawitacyjnego? To zdaje si\u0119 sprawia\u0107, \u017ce grawitacja tak poj\u0119ta spe\u0142nia warunek Leibniza: dystans mi\u0119dzy cia\u0142ami jest pokonywany przez daj\u0105cy si\u0119 mierzy\u0107 czynnik fizyczny oddzia\u0142uj\u0105cy w czasie (pierwsza rejestracja przez detektor fal\u00a0 grawitacyjnych — 14.IX.2015). Jego skutki umia\u0142 przewidywa\u0107 bezb\u0142\u0119dnie Newton, a bli\u017cszy odgadni\u0119cia fizycznej natury tego czynnika by\u0142 zapewne, jak si\u0119 dzi\u015b zdaje, Leibniz. To bardzo interesuj\u0105cy materia\u0142 do bada\u0144 nad drogami odkrywania przez intuicj\u0119 prawd rozumu.<\/p>\n Uzupe\u0142nienie 14.01.2016.\u00a0 W sprawie grawitacji zob. uwagi czytelnika\u00a0 km\u00a0 w komentarzu z dzisiejszego dnia. <\/span><\/p>\n Jest to projekt snuty z du\u017c\u0105 wyobra\u017ani\u0105, ale bez ogl\u0105dania si\u0119 na historyczne do\u015bwiadczenia nauki. Zainicjowany w XVII i XVIII wieku przez Anglik\u00f3w (Locke, Berkeley) i Szkot\u00f3w (Hume), pod koniec XVIII wieku dotar\u0142 do Francji (Condillac, D’Alambert), gdzie w XIX w. kontynuowa\u0142 go z rozmachem Comte. W XX wieku stolic\u0105 empiryzmu sta\u0142 si\u0119 Wiede\u0144. Ju\u017c ta chronologiczna i geograficzna rozpi\u0119to\u015b\u0107, jak i wielkie nazwiska klasyk\u00f3w\u00a0 filozofii , ka\u017c\u0105 traktowa\u0107 empiryzm<\/span>\u00a0 serio, jako powa\u017cnego krytyka i konkurenta racjonalizmu.<\/p>\n Tak te\u017c czyni si\u0119 powszechnie, ale co do mnie, trudno mi nie by\u0107 dysydentem w stosunku to tej rozpowszechnionej opinii. Ma to pewien pow\u00f3d biograficzny. Gdy p\u00f3\u0142 wieku temu bra\u0142em udzia\u0142 w projekcie badawczym Zak\u0142adu Logiki PAN, dotycz\u0105cym metodologii nauk empirycznych, a kierowanym po mistrzowsku przez Kazimierza Ajdukiewicza, trafi\u0142 mi do przekonania program mistrza: \u017ceby metodologi\u0119 nauk empirycznych uprawia\u0107 w spos\u00f3b empiryczny. A jak mo\u017cna inaczej? Cz\u0119sto uprawia si\u0119 j\u0105 tak, \u017ce regu\u0142y metodologiczne wyprowadza si\u0119 z za\u0142o\u017ce\u0144 filozoficznych, a nie z obserwacji tego, jak post\u0119puj\u0105 badacze osi\u0105gaj\u0105cy donios\u0142e i ugruntowane wyniki.<\/p>\n Realizuj\u0105c program Ajdukiewicza,\u00a0 opar\u0142em m\u00f3j do niego wk\u0142ad\u00a0 na dw\u00f3ch klasycznych dzie\u0142ach przyrodniczych, kt\u00f3re tym si\u0119 cechowa\u0142y, \u017ce opisywa\u0142y\u00a0\u00a0 nie tylko wyniki bada\u0144,\u00a0 lecz tak\u017ce ich empiryczne podstawy w formie bardzo szczeg\u00f3\u0142owych sprawozda\u0144 z\u00a0 eksperyment\u00f3w. Jedno z tych dzie\u0142 to „Odruchy warunkowe” Paw\u0142owa, a drugie „Optyka” Newtona. Tym drugim zaj\u0105\u0142em si\u0119 szerzej, a wnioski przedstawi\u0142em po latach w artykule omawiaj\u0105cym ide\u0119\u00a0 racjonalizmu<\/a> pod k\u0105tem wk\u0142adu Szko\u0142y Lwowsko-Warszawskiej.<\/p>\n Dysponuj\u0105c uzyskanym z „Optyki” zasobem zda\u0144 sprawozdawczych, <\/span>skonfrontowa\u0142em to z teori\u0105 zda\u0144 sprawozdawczych (Protokolls\u00e4tze<\/em>) rozwijan\u0105 przez Rudolfa Carnapa w \u015brodowisku awangardy \u00f3wczesnych empiryst\u00f3w, jak\u0105 by\u0142o Ko\u0142o Wiede\u0144skie. Zdania sprawozdawcze mia\u0142y si\u0119\u00a0 znajdowa\u0107 u podstaw teorii empirycznej jako jej zdania pierwotne, a wi\u0119c nie\u00a0 zak\u0142adaj\u0105ce \u017cadnej teorii; z nich wyprowadza\u0142oby si\u0119 logicznie twierdzenia teorii empirycznej. Takie dystansowanie si\u0119 w punkcie wyj\u015bcia nauki od wszelkich za\u0142o\u017ce\u0144 teoretycznych mia\u0142o gwarantowa\u0107 najwy\u017csz\u0105 pewno\u015b\u0107. Carnap dobiera\u0142 takie proste przyk\u0142ady, jak „to jest czerwone”, „to jest kuliste”, „tu teraz gor\u0105co”, „tamto si\u0119 porusza”.<\/p>\n Wygl\u0105da to na program obiecuj\u0105cy nauce najwy\u017cszy poziom \u015bcis\u0142o\u015bci, ale jest to obietnica nie do wykonania. Po pierwsze, w realnej nauce nie ma takich zda\u0144 sprawozdawczych, kt\u00f3re posuwa\u0142yby j\u0105 naprz\u00f3d, a nie zak\u0142ada\u0142y jakiej\u015b teorii. Je\u015bli maj\u0105 one uzasadnia\u0107 prawa przyrody, to trzeba stosowa\u0107 pomiar, a wi\u0119c za\u0142o\u017cy\u0107 pewn\u0105 teori\u0119 matematyczn\u0105, oraz stosowa\u0107 przyrz\u0105dy do eksperyment\u00f3w a wi\u0119c za\u0142o\u017cy\u0107 teori\u0119 fizyczn\u0105 dotycz\u0105c\u0105 funkcjonowania tych przyrz\u0105d\u00f3w, np. pryzmatu czy lunety. Ze zda\u0144 tak prostych, jak „tu leci mucha”, nie wyprowadzi si\u0119 praw mechaniki, ani praw termodynamiki ze zdania Po drugie, nie ma takich regu\u0142 logiki, kt\u00f3re pozwoli\u0142yby wyprowadza\u0107 prawa nauki z Carnapowskich Protokolls\u00e4tze.<\/em> Empirystom z Ko\u0142a Wiede\u0144skiego marzy\u0142o si\u0119 stworzenie logiki do wyprowadzania og\u00f3lnych praw nauki z jednostkowych zda\u0144 sprawozdawczych, ale min\u0119\u0142o blisko sto lat, a nic takiego nie powsta\u0142o. A w ci\u0105gu tego stulecia fizyka, astronomia, biologia, kosmologia, informatyka osi\u0105gn\u0119\u0142y sukcesy tak zawrotne, \u017ce nie uwierzy\u0142by w nie nikt sto lat temu, gdyby je przepowiada\u0142 jaki\u015b prorok (uznano by raczej, \u017ce prorok oszala\u0142). Takie s\u0105 zdumiewaj\u0105ce wyniki bada\u0144, cho\u0107 badaczom nie przychodzi\u0142o nawet na my\u015bl, \u017ceby w celu ich osi\u0105gni\u0119cia zapozna\u0107 si\u0119 z epistemologi\u0105 i metodologi\u0105 empiryzmu.<\/p>\n To prawda, \u017ce nie przyk\u0142adali si\u0119 te\u017c do studiowania filozofii racjonalizmu, ale nie musieli uczy\u0107 si\u0119 jej od filozof\u00f3w. Sami tak\u0105 teori\u0119 tworz\u0105 niejako spontanicznie, kieruj\u0105c si\u0119 do\u015bwiadczeniem i zdroworozs\u0105dkow\u0105 intuicj\u0105. Gdy Einstein przyst\u0119puje do formu\u0142owania i uzasadniania teorii wzgl\u0119dno\u015bci, a Heisenberg teorii kwant\u00f3w, jeden i drugi udaje si\u0119 do matematyki po teori\u0119 nadaj\u0105c\u0105 si\u0119 na model postrzeganej przeze\u0144 intuicyjnie rzeczywisto\u015bci empirycznej. Potrzebuje wi\u0119c najpierw prawd rozumowych matematyki, branych z umys\u0142owej intuicji, \u017ceby dosta\u0107 teori\u0119 empiryczn\u0105, kt\u00f3r\u0105 b\u0119dzie potem testowa\u0142 do\u015bwiadczalnie.<\/p>\n Po co wi\u0119c zajmowa\u0107 si\u0119 racjonalizmem, skoro nauka i tak nim \u017cyje, i tak si\u0119 do\u0144 stosuje? Czy nie jest to wywa\u017canie otwartych drzwi? Owszem istnieje wa\u017cna do zajmowania si\u0119 racja, mianowicie aspekt \u015bwiatopogl\u0105dowy idei racjonalizmu. Rzutuje on na tak wa\u017cne dzi\u015b zagadnienie, jak kwestia sztucznej inteligencji. Kto wyznaje \u015bwiatopogl\u0105d racjonalistyczny, nie b\u0119dzie sk\u0142onny wierzy\u0107 w roboty zdolne do tak tw\u00f3rczych i dalekosi\u0119\u017cnych akt\u00f3w intuicji, jak te, kt\u00f3re zawdzi\u0119czamy geniuszowi Newtona, Leibniza, Einsteina, Heisenberga.<\/p>\n Jest to rozleg\u0142y temat, zas\u0142uguj\u0105cy na osobne studium. Mo\u017ce warto go sobie zaplanowa\u0107 na rok 2017 — w ramach noworocznych postanowie\u0144?<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":" Wprowadzenie Jest to tekst do\u015b\u0107 d\u0142ugi, jak na obyczaje w\u00a0 blogu. Tote\u017c Czytelnik na tyle cierpliwy, \u017ceby doczyta\u0107 do ko\u0144ca, zas\u0142uguje na wyja\u015bnienie intencji autorskich: co autor pragnie osi\u0105gn\u0105\u0107\u00a0 \u0142\u0105cz\u0105c w jednym wpisie tyle zagadnie\u0144? Jedna z intencji wi\u0105\u017ce si\u0119 … Czytaj dalej \u00a71. Racjonalno\u015b\u0107 jako postawa \u017cyciowa
\na racjonalizm jako kierunek filozoficzny<\/h3>\n
\nA tak\u017ce wyja\u015bnieniem, dlaczego jest to poj\u0119cie kluczowe w my\u015bli racjonalistycznej XVII wieku — Kartezjusza, Pascala, Leibniza. Nie ma tam ono nic wsp\u00f3lnego ze sfer\u0105 emocjonaln\u0105, lecz dotyczy podstaw poznania, w szczeg\u00f3lno\u015bci matematycznego.<\/p>\n
\nskrajnym, \u017ceby nie zgodzi\u0107 si\u0119 z pogl\u0105dem, \u017ce „poprzez uczucia mo\u017cemy dostrzec to, czego nie widzi si\u0119 naukowo”. To mi przypomina zdanie wielkiego polskiego filozofa orientacji racjonalistycznej Romana Ingardena zas\u0142yszane przed p\u00f3\u0142 wiekiem na jego go\u015bcinnym wyk\u0142adzie w KUL. M\u00f3wi\u0142 on o poznawczej sile mi\u0142o\u015bci, kt\u00f3ra otwiera oczy na wn\u0119trze drugiego cz\u0142owieka, w por\u00f3wnaniu z si\u0142\u0105 nienawi\u015bci, kt\u00f3ra za\u015blepia. Istotnie, do\u015b\u0107 cz\u0119sto mo\u017cna zauwa\u017cy\u0107, \u017ce empatia daje trafniejszy wgl\u0105d w czyj\u0105\u015b psychik\u0119 ni\u017c teoria, z kt\u00f3r\u0105 podchodzi do diagnozy dyplomowany psycholog.<\/p>\n
\n\u015brodowisko uczonych klasztoru Port Royal, w kt\u00f3rym najwa\u017cniejsz\u0105 postaci\u0105 by\u0142 Pascal.<\/p>\n\u00a72. Wsp\u00f3\u0142czesny racjonalizm informatyczny<\/h3>\n
\nprzechodzenie od spostrze\u017ce\u0144 intelektualnych do algorytm\u00f3w. Je\u015bli dobrze sprawiaj\u0105 si\u0119 w praktyce oparte na intuicjach algorytmy, usprawiedliwia to kredyt zaufania dany generuj\u0105cej algorytmy intuicji.<\/p>\n
\njakimi\u015b dowolnymi fikcjami wymy\u015blonymi przez ludzki umys\u0142. A je\u015bli nie s\u0105 one dowolne, to co nas sk\u0142ania do uznania realno\u015bci takich a nie do innych abstrakt\u00f3w? Ten pragmatyczny tok rozumowania przemawia na rzecz pogl\u0105du, \u017ce \u015bwiat jest matematyczny<\/em> sam w sobie, a matematyzowalny<\/em>\u00a0 w naszym umy\u015ble (nawi\u0105zuj\u0119 tu do wpisu dra Stacewicza z 28.XII.2016).<\/p>\n
\n(kszta\u0142tu) wyra\u017ce\u0144, co jest warunkiem koniecznym ich arytmetyzowalno\u015bci oraz warunkiem kroku nast\u0119pnego; (c) mechanizacja systemu przez konstrukcj\u0119 algorytm\u00f3w dowodzenia lub obliczania, wykonalnych dla maszyny. Je\u015bli te algorytmy pos\u0142u\u017c\u0105 do trafnego rozwi\u0105zywania problem\u00f3w w matematyce lub poza ni\u0105, dostarczy to nam to potwierdzenia trafno\u015bci intuicji zawartych w aksjomatach, na kt\u00f3rych si\u0119 opieraj\u0105 nasze algorytmy.<\/p>\n
\npomno\u017cy\u0107 przez sta\u0142\u0105 proporcjonalno\u015bci (uniwersalna sta\u0142a grawitacyjna G).<\/p>\n
\npoczu\u0142 jakby poci\u0105g do protonu i utworzy\u0142 z nim atom wodoru. Potem grawitacja uformowa\u0142a inne pierwiastki, a potem lu\u017ane chmary gazu przekszta\u0142ci\u0142a w zwarte cia\u0142a gwiazd, i tak si\u0119 toczy\u0142a ta epopea rosn\u0105cej z\u0142o\u017cono\u015bci kosmosu.<\/p>\n\u00a0\u00a73. Empiryzm — utopijny projekt uprawiania nauki<\/h3>\n
\n„jest mi teraz gor\u0105co”.<\/p>\n