Drugi wiersz tytu\u0142u wymienia akty umys\u0142u niezb\u0119dne w tworzeniu poj\u0119\u0107 matematycznych przez ludzkich badaczy. Pierwszy za\u015b pyta, czy do takich akt\u00f3w by\u0142by zdolny robot skonstruowany wedle przepisu na maszyn\u0119 Turinga. Je\u015bli tak, to tego rodzaju robotem m\u00f3g\u0142by by\u0107 Turing, a tak\u017ce klasycy tw\u00f3rczo\u015bci poj\u0119ciowej — Euklides w geometrii oraz Peano w arytmetyce.<\/p>\n
Wyw\u00f3d jest zorientowany polemicznie w stosunku do mechanicyzmu w teorii inteligencji (tzw. ,,strong AI”). To jest, do pogl\u0105du, \u017ce dostatecznie efektywne algorytmy, przy z\u0142o\u017cono\u015bci sprz\u0119tu dor\u00f3wnuj\u0105cej z\u0142o\u017cono\u015bci m\u00f3zgu, uczyni\u0105 matematycznego robota nieodr\u00f3\u017cnialnym (w sensie testu Turinga) od Turinga, Euklidesa czy Peano, gdy idzie o zdolno\u015b\u0107 tw\u00f3rczego poj\u0119ciowania w rozwi\u0105zywaniu problem\u00f3w.<\/p>\n
Istotn\u0105 w tym wywodzie przes\u0142ank\u0105 jest ta, \u017ce nasze poj\u0119cia geometryczne i arytmetyczne maj\u0105 genez\u0119 empiryczn\u0105, to jest, wychodz\u0105 od obserwacji <\/span>zmys\u0142owych.<\/span> Postrzegamy zmys\u0142owo bry\u0142\u0119, a dokonuj\u0105c w niej analizy <\/span>czyli my\u015blowego rozbioru, wyodr\u0119bniamy w niej my\u015bl\u0105 p\u0142aszczyzny. Analiza p\u0142aszczyzn wyodr\u0119bnia z nich linie, itd.<\/p>\n Kolejnym krokiem jest abstrakcja<\/span>,\u00a0 gdy od jakiej\u015b konkretnej powierzchni przechodzimy do my\u015blenia o powierzchniach w og\u00f3lno\u015bci; tak samo do my\u015blenia o liniach, punktach etc. Analogicznie, arytmetyka zaczyna si\u0119 od postrzegania wzrokiem struktur przestrzennych, czy uchem struktur czasowych. Zmys\u0142 rozr\u00f3\u017cnia w nich elementy, a gdy s\u0105 niezbyt liczne, np. pi\u0119\u0107 palc\u00f3w, postrzega si\u0119 zmys\u0142owo ich liczno\u015bci oraz r\u00f3wnoliczno\u015bci. Takie struktury grupuje si\u0119 w klasy, abstrahuj\u0105c od indywidualnych r\u00f3\u017cnic mi\u0119dzy elementami. Tak powstaje abstrakcyjne poj\u0119cie klasy obiekt\u00f3w trafnie nazywanych (Sierpi\u0144ski,\u00a0 „Arytmetyka teoretyczna”, 1955)\u00a0 liczbami podstawowym<\/span>i.<\/span><\/p>\n Stosuj\u0105c kolejne abstrakcje i konstrukcje, dostajemy z klasy liczb podstawowych inne klasy liczb. Gdy abstrakcja prowadzi w rejony odleg\u0142e od empirycznego<\/span> punktu wyj\u015bcia, upewniamy si\u0119, czy nie powsta\u0142 pod drodze jaki\u015b b\u0142\u0105d. Czynimy to pragmatycznie<\/span>, bior\u0105c pod uwag\u0119 sukces danej teorii w unikni\u0119ciu sprzeczno\u015bci (je\u015bli ona si\u0119 ujawni, trzeba naprawi\u0107 teori\u0119), jak te\u017c w praktycznych zastosowaniach. Taka filozofia matematyki, Niniejszy wpis jest streszczeniem artyku\u0142u przewidzianego do publikacji\u00a0 w materia\u0142ach konferencji „Filozofia w Informatyce” <\/a>maj\u0105cych si\u0119 ukaza\u0107\u00a0 pod redakcj\u0105 Paw\u0142a Polaka. Poniewa\u017c w trakcie prac redakcyjnych mo\u017cliwe s\u0105 modyfikacje nades\u0142anych materia\u0142\u00f3w, autor by\u0142by wdzi\u0119czny za uwagi do obecnego wpisu. Cho\u0107 stanowi on tylko streszczenie, zawiera pewne stwierdzenia, kt\u00f3re mog\u0105 by\u0107 kontrowersyjne i nadaj\u0105ce si\u0119 dzi\u0119ki temu do\u00a0 polemicznych komentarzy.<\/p><\/blockquote>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":" Zmys\u0142y, analiza i abstrakcja w tw\u00f3rczo\u015bci matematycznej Drugi wiersz tytu\u0142u wymienia akty umys\u0142u niezb\u0119dne w tworzeniu poj\u0119\u0107 matematycznych przez ludzkich badaczy. Pierwszy za\u015b pyta, czy do takich akt\u00f3w by\u0142by zdolny robot skonstruowany wedle przepisu na maszyn\u0119 Turinga. Je\u015bli tak, to … Czytaj dalej
\nempiryczno-pragmatyczny platonizm, dobrze si\u0119 nadaje na przewodnika w szukaniu odpowiedzi: czy Turing jest maszyn\u0105 Turinga?.<\/em><\/p>\n