{"id":9995,"date":"2018-12-12T15:55:20","date_gmt":"2018-12-12T14:55:20","guid":{"rendered":"http:\/\/marciszewski.eu\/?p=9995"},"modified":"2025-09-23T03:10:48","modified_gmt":"2025-09-23T01:10:48","slug":"o-teoretycznej-niezbednosci-kategorii-liczby-w-informatyce-i-jej-metodologii","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/marciszewski.eu\/?p=9995","title":{"rendered":"O teoretycznej (nie)zb\u0119dno\u015bci kategorii liczby w informatyce i jej metodologii"},"content":{"rendered":"

Obecny wpis ma charakter nietypowy, poniewa\u017c przedstawiam w nim urywki dyskusji, kt\u00f3ra wynik\u0142a przy okazji analizy pewnego mojego\u00a0 tekstu nt. granic<\/strong> kodowania w informatyce<\/strong> (samego tekstu nie linkuj\u0119, poniewa\u017c przygotowuj\u0119 go do publikacji). Dyskusja by\u0142a prowadzona drog\u0105 e-mailow\u0105, ale wsp\u00f3lnie z drugim jej uczestnikiem, postanowili\u015bmy udost\u0119pni\u0107 j\u0105 w blogu.<\/p>\n

Dyskusja dotyczy niezb\u0119dno\u015bci matematycznej kategorii liczby<\/strong> w szeroko poj\u0119tych badaniach informatycznych, obejmuj\u0105cych tak\u017ce metodologi\u0119 i filozofi\u0119 tej dyscypliny.<\/p>\n

Ja uwa\u017cam, \u017ce kategoria ta jest niezb\u0119dna<\/strong>.
I to zar\u00f3wno w aspekcie syntaktycznym, gdy odwo\u0142ujemy si\u0119 do samych zapis\u00f3w liczb w odpowiedniej notacji (tzw. numera\u0142\u00f3w), jak i \u00a0w aspekcie abstrakcyjnym, gdy odwo\u0142ujemy si\u0119 do w\u0142asno\u015bci liczb rozumianych jako obiekty abstrakcyjne (np. takich w\u0142asno\u015bci liczb rzeczywistych, kt\u00f3re gwarantuj\u0105 ci\u0105g\u0142o\u015b\u0107 zbioru R).
M\u00f3j oponent przekonanie powy\u017csze traktuje co najmniej sceptycznie<\/strong>.<\/p>\n

W przedstawionych dalej fragmentach rozmowy moje wypowiedzi s\u0105 oznaczone jako PS (Pawe\u0142 Stacewicz), za\u015b wypowiedzi oponenta jako Harry (co jest jego blogowym pseudonimem).<\/p>\n

A oto zapis anonsowanej dyskusji:<\/p>\n

1. (PS)<\/strong><\/span><\/p>\n

W mojej opinii zar\u00f3wno poj\u0119cie liczby, jak i pokrewne mu poj\u0119cie kodowania liczbowego (tj. zapisywania danych \u00a0przetwarzanych przez komputery za pomoc\u0105 liczb), jest w metodologii i filozofii informatyki niezb\u0119dne. Obydwa poj\u0119cia s\u0105 niezb\u0119dne, o ile chcemy traktowa\u0107 informatyk\u0119 szeroko, a nie tylko jako teori\u0119 i praktyk\u0119 dzia\u0142ania\/wykorzystywania maszyn cyfrowych.<\/span>
W informatyce rozumianej szeroko mo\u017cemy rozwa\u017ca\u0107 chocia\u017cby maszyny analogowe, operuj\u0105ce na kodach rzeczywisto-liczbowych (de facto<\/em> uk\u0142ady takie by\u0142y konstruowane i opisywane teoretycznie przed er\u0105 maszyn cyfrowych); w przypadku oblicze\u0144 biologicznych te\u017c nie jest wykluczone, \u017ce przez odpowiednie uk\u0142ady s\u0105 przetwarzane sygna\u0142y, kt\u00f3rym odpowiadaj\u0105 liczby rzeczywiste; a s\u0105 ponadto pewne przes\u0142anki, \u017ceby przyj\u0105\u0107, i\u017c dla opisu sygna\u0142\u00f3w przetwarzanych przez komputery kwantowe s\u0105 niezb\u0119dne liczby zespolone.<\/span>
Mo\u017cna pr\u00f3bowa\u0107 uj\u0105\u0107 spraw\u0119 tak, \u017ce opis sygna\u0142\u00f3w przetwarzanych przez takie czy inne maszyny w kategoriach liczb jest tylko wygodnym zabiegiem teoretycznym…<\/span>
Rzecz jednak w tym, \u017ce ten zabieg jest niezb\u0119dny do uprawiania informatyki teoretycznej, kt\u00f3ra w przesz\u0142o\u015bci inicjowa\u0142a, a w przysz\u0142o\u015bci prawdopodobnie b\u0119dzie inicjowa\u0107, pewne rozwi\u0105zania praktyczne i fizyczne zarazem (np. komputery cyfrowe o takiej a takiej konstrukcji fizycznej).<\/span><\/p>\n

2. (Harry)<\/strong><\/span><\/p>\n

Co do kwestii konieczno\u015bci reprezentacji matematycznej (w informatyce), to powy\u017csze Twoje wyja\u015bnienia nie bardzo przekonuj\u0105 mnie. Ten sam problem pojawia si\u0119 bowiem na poziomie metateoretycznym: czy na pewno reprezentacja matematyczna jest niezb\u0119dna w informatyce teoretycznej? Je\u015bli tak, to dlaczego?<\/span><\/p>\n

\u00a03. (PS)<\/strong><\/span><\/p>\n

Powo\u0142am si\u0119 na trzy argumenty:<\/span><\/p>\n

– argument historyczny: fizyczne komputery cyfrowe nie zaistnia\u0142yby bez koncepcji uniwersalnej maszyny Turinga (kt\u00f3ra jest obiektem matematycznym, powi\u0105zanym z poj\u0119ciami liczby obliczalnej i nieobliczalnej; a w dodatku jest punktem wyj\u015bcia teorii oblicze\u0144, czyli fundamentu informatyki teoretycznej).<\/span><\/p>\n

– argument metodologiczny (obecny po\u015brednio wy\u017cej): poprzez poj\u0119cie algorytmu (obja\u015bnianego m.in za pomoc\u0105 poj\u0119cia f. rekurencyjnych albo UMT; czyli obiekt\u00f3w matematycznych ) informatyka jest w spos\u00f3b konieczny (tak mi si\u0119 wydaje) cz\u0119\u015bciowo przynajmniej matematyczna; niemo\u017cliwa do uprawiania bez narz\u0119dzi matematycznych.<\/span><\/p>\n

– inny argument metodologiczny: bez rozwa\u017ca\u0144\/dowod\u00f3w matematycznych dot. UMT, a tak\u017ce aktualnie niesko\u0144czonych reprezentacji liczb nieobliczalnych (czego dotyczy anonsowany we wst\u0119pie artyku\u0142), nie dowiedzieliby\u015bmy si\u0119 niczego o (minimalnych) ograniczeniach technik cyfrowych.<\/span><\/p>\n

4. (Harry)<\/strong><\/span><\/p>\n

Nie do ko\u0144ca mnie zrozumia\u0142e\u015b. Chodzi\u0142o mi o „matematyczno\u015b\u0107” w w\u0105skim sensie, zwi\u0105zanym z teori\u0105 liczb. W tym sensie maszyny Turinga i algorytmy nie s\u0105 obiektami matematycznymi. S\u0105 w\u0142a\u015bnie obiektami typowo informatycznymi, w opisie kt\u00f3rych nie pos\u0142ugujemy si\u0119 (lub ostro\u017cniej: nie musimy pos\u0142ugiwa\u0107 si\u0119) „j\u0119zykiem liczb”. Dlatego wydaje mi si\u0119, \u017ce podane przez Ciebie (powy\u017cej) argumenty s\u0105 nie do ko\u0144ca trafne.<\/span><\/p>\n

Nawi\u0105zywa\u0142em do zawartej w Twojej ostatniej wypowiedzi tezy:<\/span><\/p>\n

opis sygna\u0142\u00f3w przetwarzanych przez takie czy inne maszyny w kategoriach liczb jest teoretycznie niezb\u0119dny <\/em><\/span><\/p>\n

Wydaje mi si\u0119, \u017ce przyjmujesz j\u0105 w spos\u00f3b ma\u0142o krytyczny i wyci\u0105gasz z niej mocne filozoficzne wnioski lub metafory (jak np. ta o dualnej, liczbowo-fizycznej naturze program\u00f3w). Nawet gdyby okaza\u0142o si\u0119, \u017ce ze wzgl\u0119du na sw\u00f3j praktyczno-in\u017cynieryjny <\/strong>charakter (np. dw\u00f3jkowy charakter impuls\u00f3w elektrycznych) nie mo\u017ce istnie\u0107 inna informatyka ni\u017c „liczbowa” (w co zdaj\u0105 si\u0119 pow\u0105tpiewa\u0107 niekt\u00f3rzy praktycy), to i tak z tego nie wynika, \u017ce reprezentacje liczbowe program\u00f3w s\u0105 niezb\u0119dne w ich teoretycznej<\/strong> charakterystyce. Do\u015b\u0107 dobitnie \u015bwiadcz\u0105 o tym niekt\u00f3re twierdzenia o nierozstrzygalno\u015bci (m.in. twierdzenia Grzegorczyka o nierozstrzygalno\u015bci teorii konkatenacji). Wynika z nich, \u017ce mo\u017cna skutecznie pos\u0142ugiwa\u0107 si\u0119 poj\u0119ciem obliczalno\u015bci bez u\u017cywania kategorii liczby (i co za tym idzie – bez poj\u0119cia liczbowej reprezentacji).<\/span><\/p>\n

5. (PS)<\/strong><\/span><\/p>\n

Rozumiem.<\/span>
Uznaj\u0119 jednak, \u017ce rozr\u00f3\u017cnienie mi\u0119dzy liczbami naturalnymi i rzeczywistymi jest niezwykle wa\u017cne dla informatyki, bo pozwala uchwyci\u0107\/wyrazi\u0107\/wyja\u015bni\u0107 r\u00f3\u017cnic\u0119 miedzy technikami\/maszynami cyfrowymi i analogowymi. Nawet je\u015bli kto\u015b twierdzi, \u017ce prawdziwe maszyny analogowe nie istniej\u0105, to najbardziej podstawowe uzasadnienie tego faktu musi czerpa\u0107 z za\u0142o\u017cenia, \u017ce nie istniej\u0105 obiekty fizyczne odpowiadaj\u0105ce liczbom rzeczywistym.\u00a0 Wtedy jednak odwo\u0142uje si\u0119 do w\u0142asno\u015bci liczb (twierdz\u0105c co\u015b o istnieniu b\u0105d\u017a nieistnieniu maszyn, czyli obiekt\u00f3w informatycznych).<\/span><\/p>\n

Zapraszam serdecznie wszystkich Czytelnik\u00f3w bloga do kontynuacji powy\u017cszej wymiany argument\u00f3w\u2026<\/p>\n

Pawe\u0142 Stacewicz<\/em><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Obecny wpis ma charakter nietypowy, poniewa\u017c przedstawiam w nim urywki dyskusji, kt\u00f3ra wynik\u0142a przy okazji analizy pewnego mojego\u00a0 tekstu nt. granic kodowania w informatyce (samego tekstu nie linkuj\u0119, poniewa\u017c przygotowuj\u0119 go do publikacji). Dyskusja by\u0142a prowadzona drog\u0105 e-mailow\u0105, ale wsp\u00f3lnie … Czytaj dalej →<\/span><\/a><\/p>\n","protected":false},"author":3,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[41,20,42,50,8,49],"tags":[],"class_list":["post-9995","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-epistemologia","category-filozofia-informatyki","category-filoz-nauki","category-logika","category-informatyzm","category-racjonalizm"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/marciszewski.eu\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/9995","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/marciszewski.eu\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/marciszewski.eu\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/marciszewski.eu\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/3"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/marciszewski.eu\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=9995"}],"version-history":[{"count":12,"href":"https:\/\/marciszewski.eu\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/9995\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":12567,"href":"https:\/\/marciszewski.eu\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/9995\/revisions\/12567"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/marciszewski.eu\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=9995"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/marciszewski.eu\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=9995"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/marciszewski.eu\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=9995"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}