Są to refleksje tuż po Konferencji Ajdukiewiczowskiej spisane na żywo, jako dalszy ciąg dyskusji prowadzonej w myślach przez wyżej podpisanego — uczestnika i jednego z mówców.
W moim odczycie na temat Ajdukiewicza jako pragmatysty i zarazem platonika próbowałem pokazać, że istnieje pewien sposób powiązania tych dwóch silnie przeciwstawnych kierunków, tak w aspekcie ontologicznym, jak i epistemologicznym. Z tym pierwszym jest o tyle łatwiej, że kilku znaczących pragmatystów, w tym sam Peirce, deklarowali realizm matematyczny, a więc pewien rodzaj platonizmu. Nie wchodzę tu w wyjaśnianie, jak ma się ów realizm do platonizmu, mogąc w tej materii odesłać do książek min. Krzysztofa Wójtowicza “Platonizm matematyczny” oraz “Realizm mnogościowy”. W tej drugiej autor przedstawia stanowisko Quine’a, a także podobne doń Putnama, jako pewną postać realizmu matematycznego, choć jest to realizm inny niż Peirce’a, silnie nasycony pragmatycznym instrumentalizmem. Platonizm Ajdukiewicza ilustruję jego tolerancją dla platońskich powszechników w nauce, przejawiającą w akceptacji definicji realnych, o czym mowa w art. “Trzy pojęcia definicji” (1958).
Trudniej powiązać pragmatyzm z platonizmem w aspekcie epistemologicznym. Platonizm bowiem cechuje się fundamentalizmem, zaś pragmatyzm fallibilizmem, a są to stanowiska biegunowo przeciwstawne. Fundamentalizm, nie przecząc istnieniu błędów w poznaniu, utrzymuje, że istnieje pewien typ poznania w pełni zabezpieczony przed błędem, a zarazem stanowiący fundament, na którym da się wznieść cały gmach wiedzy. Dla Kartezjusza np. takim fundamentem jest, w szczególności, Cogito, dla empirystów — elementarne dane doświadczenia zmysłowego. Fallibilizm natomiast (łac. fallere – upadać) głosi możliwość upadku sądu, w sensie okazania się błędem, w każdym rodzaju poznania, matematycznego nie wyłączając. Termin “fallibilism” pochodzi od samego Peirce’a, który pisał: “I used for myself to collect my ideas under the designation fallibilism“.
Czy jest to możliwe do uzgodnienia z platońskim fundamentalizmem w kwestii poznania matematycznego? Rysuje się taka szansa w odniesieniu do wersji współczesnych. W tym Quine’a, która przyznaje rację bytu w nauce przedmiotom abstrakcyjnym (co stanowi wątek platoński). dając im certyfikat w postaci słynnej maksymy, że istnieć, to tyle, co być wartością zmiennej związanej. A ponieważ nie jest w nauce możliwe uniknąć wiazania zmiennych reprezentujący zbiory i liczby, musimy tym abstrakcyjnym jestestwom matematycznym przyznać przywilej istnienia.
Z tego jednak nie wynika dla sądów na ich temat gwarancja wolności od ryzyka błędu i cieszenia się pewnością absolutną; przysługuje im natomiast pewność wyższa niż innym typom poznania. Sądy więc matematyczne też mogą podlegać rewizji, ale dopiero w ostateczności, gdyby celu poznawczego, który wyznacza rewizję, nie udało się osiągnąć inaczej; a to dlatego, że koszty rezygnacji z uznawanej aktualnie matematyki i logiki, polegające na konieczności przebudowania całej struktury wiedzy byłyby niepomiernie wyższe niż w przypadku utraty innych obszarów wiedzy.
Quine reprezentuje w epistemologii najsłabszą wersję platonizmu mającego współbrzmieć z fallibilizmem. Mocniejsza jest u Peirce’a, a także u podobnego doń w tej kwestii Ramseya. Omylna jest, wedle nich, matematyka uprawiana przez ludzi. Podlega ona jednak w toku ewolucji doskonaleniu, a w granicy osiągnęłaby pełną doskonałość poznawczą, w tym nieomylność. Wydaje się, że sam Platon mógłby mieć dla takiej koncepcji zrozumienie, odzywając się w te słowa. “Zgoda, doskonała jest tylko ta matematyka, z którą dusza obcuje preegzystując w świecie idealnym, ale kiedy zostaje wtrącona w ciało, wiedza ta bardzo mętnieje, i dopiero wysiłkiem anamnezy może być stopniowo odzyskiwana; nic więc dziwnego, że przed pełnym odzyskiem mogą powstawać błędy”.
Współczesny pragmatysta, wyznając fallibilizm w łączności z platonizmem, o tyle jest w kłopocie, że owa granica jawi mu się tylko jak we mgle, jako hipotetyczny cel ewolucji nauki. Bez możności określenia, jakiego są tego celu właściwości oraz wykazania, że on w rzeczy samej istnieje (tego rodzaju rodzaju watpliwości były zgłaszane po moim odczycie).
Czy jest to możliwe do uzgodnienia z platońskim fundamentalizmem w kwestii poznania matematycznego? Rysuje się taka szansa w odniesieniu do wersji współczesnych. W tym Quine’a, która przyznaje rację bytu w nauce przedmiotom abstrakcyjnym (co stanowi wątek platoński). dając im certyfikat w postaci słynnej maksymy, że istnieć, to tyle, co być wartością zmiennej związanej. A ponieważ nie jest w nauce możliwe uniknąć wiązania zmiennych reprezentujący zbiory i liczby, musimy tym abstrakcyjnym jestestwom matematycznym przyznać przywilej istnienia.
Z pomocą przychodzi pragmatystom Kurt Gödel. On sam nie występował pod szyldem pragmatyzmu ani fallibilizmu, eksponował jedynie swój akces do platonizmu, zwłaszcza w filozofii matematyki. Pojmował zaś swój platonizm w sposób, który go zbliżał do pragmatyzmu, choć bez wymieniania tej nazwy. Mianowicie, wychodząc od swego odkrycia formalnej nierozstrzygalności arytmetyki, oparł na tym pewną koncepcję ewolucji matematyki, która może być pomocna w sprecyzowaniu wyżej wspomnianej idei Peirce’a dotyczącej idealnej granicy postępu wiedzy. Sprawa to tyle złożona, że zasługuje na potraktowanie w osobnym wpisie, który niebawem nastąpi. Będzie to zarazem kontekst pomocny w odpowiedzi na obiekcje formułowane po moim wystąpieniu.