Aktywnym uczestnikom MiNI-spotkań podsuwam do rozmówki kolejny temat, który będzie zresztą motywem przewodnim kolejnego spotkania „na żywo”:
- Czy świat wokół nas jest matematyczny, a jeśli tak, to w jakim sensie ?
Temat ów proponuję z dwóch przyczyn: po pierwsze, w czasie pierwszej dyskusji na zajęciach pojawił się on spontanicznie i wzbudził sporo emocji, po drugie zaś, można go rozumieć również informatycznie (zastanawiając się, na przykład, czy za ludzkim myśleniem stoją jakieś algorytmy – obiekty po części informatyczne, a po części matematyczne).
Podejrzewam, że większość osób nie będzie specjalnie protestować: „Tak, świat jest matematyczny, a potwierdza to fakt coraz dalej idącej i coraz bardziej skutecznej matematyzacji różnych nauk: fizyki, chemii, biologii, psychologii itd.”.
Rodzą się jednak pytania: „Czy świat jest faktycznie matematyczny (to znaczy: urządzony zgodnie z zasadami matematyki – jak mniemał choćby G.W. Leibniz), czy też my ludzie, używając matematyki jako narzędzia, próbujemy świat, na siłę jakby, zmatematyzować?”.
I dalej: „Jeśli nawet używamy matematyki jako skutecznego narzędzia opisu (tylko narzędzia), to jak to się dzieje, że matematyka pasuje tak dobrze do świata?”, „A może nie pasuje cała, tylko jej drobny fragment?”.
Oto próbka pytań, wokół których mogłyby „krążyć” komentarze.
Ja sam nie daję w tej chwili żadnych odpowiedzi, bo ciekaw jestem Państwa opinii, wątpliwości i pytań.
Zapraszam do rozmowy…
Hmm… Oczywiście, że jest! A Bóg jest matematykiem, który gra z nami w kości. Dlaczego tak jest? Bo cały świat jaki widzimy, to zbiór uporządkowanych reguł i praw, które wzajemnie na siebie wpływają. Począwszy od kwarków, najmniejszych znanych części materii, aż po galaktyki, wszędzie tam występują prawa, które potrafimy mniej lub bardziej zdefiniować, wyznaczyć wzory, które mniej lub bardziej pasują do rzeczywistości i zgadzają się z obserwacjami. Moim zdaniem wszechświat został stworzony jako model matematyczny, a my odkrywamy jego tajemnice poprzez stwarzanie innych mniejszych modelów, dzięki którym coraz lepiej i dokładniej opisujemy wszystko co nas otacza. Sądzę, że to nie my, ludzie na siłę matematyzujemy świat, bo tak łatwiej nim zarządzać, jeśli jest jakaś logika, którą potrafimy zrozumieć, sądzę, że świat od samego początku, aż po sam koniec (jeśli taki istnieje) rządzi się prawami matematycznymi, a my tylko dążymy do jego jak najlepszego poznania.
Z punktu informatycznego oka będziemy chcieli znaleźć w tym świecie algorytmy opisujące wszystko wokół nas, zachowanie całego wszechświata i każdej cząsteczki z osobna. I ja się z tym zgadzam, choćby dlatego, że to się pokrywa z obserwacjami. Ale czy myślą człowieka rządzą jakieś algorytmy? Jeśli tak, to być może kiedyś będziemy potrafili je zaimplementować i stosować z powodzeniem. Pierwsze kroki już zostały poczynione, zajmują się nimi takie nauki jak psychologia, czy socjologia. Jeśli nie, to niektórzy będą zawiedzeni, bo ogranicza to w pewnym sensie potencjał nauki, gdyż znaleźliśmy jedną z jej granic. Inni będą upatrywać, że wszystkie te algorytmy zna jedynie Bóg, a my nigdy nie zajrzymy do jego księgi ksiąg o której wspominał Paul Erdos.
Podsumowując, póki co Bóg rzuca kośćmi, bo nie potrafimy przewidzieć dość często zachowania nawet prostych układów.
Dziękuję za pierwszy głos.
Chciałbym jednak zrozumieć lepiej Pana intencje…
Po pierwsze: co Pan rozumie przez sformułowania, ze „Bóg jest matematykiem, który gra z nami w kości” oraz „…póki co Bóg rzuca kośćmi, bo nie potrafimy”. Czy znaczą one tyle, ze wedlug pana Bóg stwarzając matematyczny świat posługiwal się rachunkiem prawdopodobieństwa, a co wiecej wprowadził do świata nieusuwalną losowość (indeterminizm) , którą mozemy opisać za pomocą formuł probabilistycznych (i nic więcej uzyskać nie potrafimy). Czy znaczą one moze tyle, ze Bog wciąz gra z nami w kosci, to znaczy bawi się z nami wciaz generujac i wprowadzajac do swiata zdarzenia losowe? A moze znaczą tyle, ze „póki co, musimy myśleć, ze Bóg gra z nami w kości, bo nasza nauka, w tym narzędzia matematyczne, są jeszcze niedoskonałe, ale nadejdze taki moment, ze staną się doskonałe i wtedy zrozumiemy ze Bóg nie gra z nami w kości”.
A moze jescze coś innego miał Pan na myśli?
I po drugie: nie do końca rozumiem myśli, ze „wszechświat został stworzony jako model matematyczny”. Model czego? Bo jeśli mamy model, to musimy mieć i obiekt modelowany…
A na koniec pytanie do wszystkich.
Czy kazdy godzi się z tym, ze matematyczność świata wymaga istnienia Boga?
Również jestem skłonny zgodzić się z tezą, że świat jest matematyczny, lecz przytoczyłbym tu inny argument. Mianowicie świat jest matematyczny, bo takim go uczynili ludzie, a nie Bóg czy inna istota nadprzyrodzona. Wynika to stąd, że to właśnie ludzie wymyślili niejako matematykę i przez wieki ją rozwijali, a jak wiadomo matematyka od starożytności służyła ludziom właśnie do opisu świata. Początkowo było to przykładowo liczenie owiec w stadzie, potem przerodziło się w bardziej skomplikowane obliczenia potrzebne do wzniesienia budowli czy opisu gwiazd. A więc w jaki sposób świat może NIE być matematyczny jeśli sama matematyka została przez ludzi stworzona do jego opisu? Według mnie matematyczność świata stąd właśnie wynika. To ludzie potrzebowali narzędzi do opisu otaczającej ich rzeczywistości i wymyślali te narzędzia, opisywali w ten sposób prawa rządzące światem, które udało im się zaobserwować i w ten sposób go matematyzowali.
Zapewne w tym miejscu można przytoczyć jeden z kontrargumentów w stylu: „ale przecież liczby zespolone nie zostały wymyślone do opisu świata tylko dla wygody, a dopiero potem zuważono, że tak świetnie opisują świat”. W pewnym sensie mogę się z tym zgodzić, ale czy to czemuś dowodzi? Naturalnym jest, że jeśli ktoś odkryje coś nowego i będzie chciał to opisać to nie zacznie wymyślać nowych symboli matematycznych, nowych praw i twierdzeń tylko spróbuje skorzystać z tych już istniejących i za ich pomocą opisze nowe zjawisko. Tak to właśnie działa. Naginamy już znane mechanizmy matematyki tak, aby pasowały nam do opisu rzeczywistości. Jestem pewien, że gdyby zaszła taka potrzeba i żaden z istniejących aparatów matematycznych nie nadawałby się do opisu nowego odkrycia, to ludzie stworzyliby nowe mechanizmy, które potrafiłyby oddać istotę problemu. A znowu te nowe mechanizmy mogą posłużyć w przyszłości komuś innemu do opisu innego zjawiska, co nie znaczy, że świat został stworzony według tej reguły, którą my odkryliśmy. Matematyka to jedynie pewien sposób opisu rzeczywistości przez ludzi, którzy oni mogą pojąć, tak naprawdę świat jest o wiele bardziej skomplikowany.
Uważam, że w całej tej sytuacji można porównać ludzi do małego dziecka, które poznaje świat. Małe dziecko nie ma zbyt bogatego słownictwa, nie zna nazw wszystkich otaczających je rzeczy, lecz na swój sposób uważa, że rozumie ten świat. Ma wykształcone pewne dźwięki, które oznaczają konkretne przedmioty, lecz naturalnie nie możemy o nim powiedzieć, że potrafi opisać cały świat, bo go po prostu nie zna. Nie rozumie jeszcze gospodarki czy innych mechanizmów rządzących państwami. Tak samo moim zdaniem ludzie nie poznali jeszcze całego świata i wszystkich praw, które w nim obowiązują. Znają jedynie ich niewielką część, którą na swój sposób próbują opisać i ta część idealnie wpisuje się w mechanizmy matematyczne, którymi się posługują. Lecz w miarę odkrywania nowych zjawisk stanie się to niewystarczające i ich „słownictwo” trzeba będzie rozszerzyć.
Już wyjaśniam o co mi chodziło:
„Bóg jest matematykiem, który gra z nami w kości”
Zdanie te jest odpowiedzią na zadane przez Alberta Einsteina pytanie „Czy Bóg gra w kości?”. Ponieważ do końca nie potrafimy wyjaśnić wielu prostych zjawisk i wynika z tego, że tak jak już p. Stacewicz wspominał nasze narzędzia są jeszcze niedoskonałe. Bardzo dobrym przykładem na potwierdzenie moich słów jest książka Iana Stewart’a „Czy Bóg gra w kości? Nowa matematyka chaosu”, która wprowadza do zagadnienia chaosu deterministycznego i pokazuje, że mamy za małe zaplecze matematyczne do zrozumienia świata. Wierzę, że kiedyś dojdziemy do tego momentu, że Bóg nie będzie rzucał kośćmi.
„Wszechświat został stworzony jako model matematyczny”
Chodziło mi o to, że wszechświat jest obiektem, który modelujemy by uzyskać model matematyczny zjawisk w nim zachodzących.
Moim zdaniem świat nie jest matematyczny.
Dlaczego więc matematyka tak dobrze sprawdza się w opisie świata?
Bo matematyka została stworzona na podstawie otaczającego świata.
Trzeba jednak dodać że widzimy bardzo wyjątkowe rzeczy jak np. ciąg fibonacciego w biologi.
Lecz czy to jest dowód na to że świat został stworzony na podstawie matematycznych reguł? Uważam że nie. To wszystko co nas otacza, jak działa i ja wygląda to wynik fizyki, oddziaływań na siebie i zależności.
A czym jest fizyka?
Nauką która bada świat i formułuje na jego podstawie twierdzenia.
Podsumowując, matematyka została stworzona na podstawie świata, nie odwrotnie.
Spróbujmy np. obliczyć uczucia. Nawet w warunkach laboratoryjnych nie możemy ich zmierzyć
Mamy zatem drugi głos w dyskusji – po panu Cogito – który wyraża myśl, że świat wokół nas jest wprawdzie matematyczny, ale w pewnym specjalnym sensie. W takim mianowicie, że matematyka DOBRZE OPISUJE dużą część świata.
A zatem świat jest MATEMATYCZNIE OPISYWALNY.
To zaś dlatego – twierdzą zgodnie obaj dyskutanci, p. Cogito i p. CyRyL – że matematyka wywodzi się w gruncie rzeczy z obserwacji świata. Jej pojęcia, metody i twierdzenia są pewnego rodzaju, abstrakcyjnym uogólnieniem tejże obserwacji. (Być może też – taki z kolei argument padł na zajęciach – stanowią uogólnienie samego procesu obserwowania, a szerzej: ludzkiej działalności w świecie).
Skoro zatem matematyka ze świata „wyrosła”, nie może dziwić, że dobrze ten świat opisuje.
Przeciwnego zdania co do źródeł i sensu matematyczności świata jest p. Bielicki, który twierdzi, że zarówno matematyka, jak i matematyczny kształt przyrody są czymś pierwotnym, czymś istniejącym niezależnie od ludzkiego doświadczenia, obserwacji, prób opisu zjawisk, wysiłku ich zrozumienia itd.
Dziedzina obiektów matematycznych (takich jak liczby, równania czy funkcje) po prostu JEST (być może nawet stworzył ją „Bóg-matematyk”), a my powoli ją odkrywamy. Czynimy to, obserwując między innymi świat obiektów zwykłych, przede wszystkim jednak myśląc.
Stawiając sprawę w taki mniej więcej sposób, wyraża p. Bielicki światopogląd platoński – wywodzący się od filozofa starożytnego Platona, a reprezentowany współcześnie przez wielu „praktykujących” matematyków, m.in. Rogera Penrose’a.
O stanowisku platońskim w filozofii matematyki mówiliśmy sporo pod koniec ostatnich zajęć. Starałem się dość obrazowo i sugestywnie przedstawić ów pogląd, a miarą względnego „sukcesu” mojej prezentacji (wbrew mym osobistym poglądom) była reakcja p. Bartosza (przepraszam, jeśli źle Pana rozpoznałem), który poczuł pewien respekt do wizji platoników.
Na zajęciach także przeczytałem Państwu fragmenty wypowiedzi osób rozumiejących dobrze (Michał Heller) lub wręcz wyznających (Roger Penrose) matematyczny platonizm.
W tym miejscu cytaty te powtórzę „na piśmie”, bo ciekaw jestem Państwa blogowej reakcji.
Oto wypowiedź Michała Hellera:
„[Stanowisko platońskie] utrzymuje, że obiekty lub struktury matematyczne istnieją obiektywnie i niezależnie zarówno od materialnego świata, jak i od naszego poznania. Pomiędzy tym „platońskim światem” a światem fizycznym istnieje odpowiedniość, dzięki której badając struktury matematyczne (na jakie wskazuje lub jakie ex post potwierdza doświadczenie) możemy uzyskiwać informacje o strukturze świata fizycznego”.
A oto wypowiedź Rogera Penrose’a:
„Najbliższy jest mi platonizm, zgodnie z którym matematyczna prawda jest absolutna, wieczna i zewnętrzna wobec podmiotu oraz nie zależy od kryteriów ustalonych przez ludzi. Uważam również, że matematyczne obiekty istnieją poza czasem i nie zależą od konkretnego społeczeństwa ani od jakichś konkretnych obiektów fizycznych”.
Co Państwo na to… ?
Będzie mi bardzo miło wypowiedzieć się w dyskusji, którą już od kilku dni obserwuję i mam nadzieję, że jej swoją wypowiedzią nie zaburzę.
Chciałbym zauważyć, że na matematykę można patrzeć dwojako. Po pierwsze, właśnie jak dysputanci zauważyli, matematyka została stworzona z potrzeby opisu świata, jest językiem którym możemy wszystko opisać, ale nie wszystko potrafimy, jak na przykład owe uczucia. To taki praktyczny rodowód matematyki – potrzeby handlowe, inżynieryjne, filozofia przyrody.
Patrząc z drugiej strony nie należy zapominać o tym, że współczesna matematyka wykracza daleko poza świat fizyczny. I mimo, że znajdują się ludzie, którzy wykorzystują matematyczne twierdzenia w praktyce, wciąż istnieje wiele pięknych twierdzeń, udowodnionych jako sztuka dla sztuki. To nie wszystko: Stefan Banach powiedział, że „dobry matematyk potrafi dostrzegać fakty, matematyk wybitny – analogie między faktami, zaś matematyk genialny – analogie między analogiami”. Istnieje w matematyce prąd dążący ku uogólnianiu teorii by swoim zasięgiem obejmowały coraz więcej. Wystarczy spojrzeć na „teorie wszystkiego” takie jak teoria mnogości czy teoria kategorii. Badania tym dziedzinom poświęcone nie były zwrócone w kierunku świata tylko właśnie w kierunku udoskonalenia matematyki.
Nawet współczesny aparat matematyczny (co prawda nie na tyle doskonały by opisać dokładnie wszystkie zjawiska współczesnego świata) potrafi z powodzeniem opisać modele zjawisk nie dostrzeżonych przez człowieka. To znaczy, że język matematyki wykracza daleko poza strukturę świata w którym żyjemy. Czy nie byłoby więc słuszną hipotezą, że matematyka jest bardziej uniwersalna od uniwersum jej twórców. A rozumując dalej czy to są twórcy? Wydaje mi się, że odkrywać jest łatwiej niż tworzyć (z tego powodu może bezpieczniej przyjąć odkrywanie?). A jeśli założymy, że matematyka wywodzi się z obserwacji świata (który tutaj przyjmujemy niejako za pewnik) to czym są prawa, które tym światem rządzą?
Chciałbym odnieść się do wypowiedzi Rogera Penrose’a, której założenie raczej w niczym nie przeszkodzi. Jeśli jednak założymy, że istnieje uniwersalna matematyka to czy będzie nią ta nasza matematyka? Wydaje mi się, że może ona być zaledwie jednym z dialektów matematyki ze świata idei. To by pozwoliło na pewien kompromis: nasza współczesna matematyka może zostać przypisana ludziom którzy włożyli wiele sił w jej stworzenie ale ta nasza matematyka, jak i każda inna zbiega gdzieś w nieskończoności do uniwersalnej prawdy – matematyki świata idei. A jakaś uniwersalna prawda musi istnieć bo bez założenia jakiś zasad nie można by „napisać” świata. A może się mylę ;)
Kto i bada i liczy
Myśliciel to wielki
Mylić się zwykł jednakże
Matematyk wszelki
Podoba mi się ta wypowiedź w całości, a szczególnie ostatni akapit i kończący tekst czterowiersz. Omylność intuicji matematycznej dostrzegał najważniejszy w filozofii matematyki platonik Kurt Gödel, a także inny platonik Roger Penrose. To temat wart rozwijania, a na razie jego ważność tylko sygnalizuję.
Stosunek naszej matematyki do tej, która „zbiega się gdzieś w nieskończoności” należał do głównych tematów rozmyślań Gödla.
Słowo „nieskończoność” jest tu trafnie zastosowane, bo z twierdzenia Gödla o nierozstrzygalności arytmetyki powstaje wizja jej niewyczerpywalności: po każdym wzbogaceniu języka i aksjomatów arytmetyki poznajemy więcej prawd, ale to nie zamyka poznania matematycznego, lecz przeciwnie. To tak, jakby wejście do pokoju i zamknięcie za sobą drzwi powodowało w czarodziejski sposób, że w innej ścianie tego pokoju otwierają się od razu drzwi do drugiego, Zamknięcie jednych problemów otwiera następne , i tak bez końca. Jest więc nieskończenie wiele prawd matematycznych czekających na odkrycie.
Żeby wzbogacić materiał do takich rozważań, napisałem tekst „O pewnym stosunku między matematyką i filozofią w świetle twierdzenia o nierozstrzygalności arytmetyki”. Link do niego podaję we wpisie pt. „Co matematyka może wnieść do filozofii”. Jest dość prowizoryczny, ale może nawet taki się przyda na tym etapie dyskusji.
Kto i bada i liczy
Pięknie umysł ćwiczy
——————————–
W pierwszym wyrazie drugiego wiersza zawiera się (dwuznakowe) rozwiązanie zagadki, którą zadał nam p. Mietus. (Kto ciekaw, niech poszuka w internecie – pewnie piękniej byłoby poszukać we własnym umyśle, ale stety czy niestety wymyśliliśmy internet, :)).
I za zagadkę i za cały komentarz PIĘKNIE dziękujemy.
Komentarz niczego nie zaburza – wręcz przeciwnie: inspiruje i pubudza do dalszych przemyśleń (prosimy o więcej).
W tym miejscu odniosę się do dwóch wątków.
Czy istnieje matematyka uniwersalna, której niewielką cząstką byłaby nasza matematyka? I czy jej uniwersalność polega na tym, że opisuje ona jakiś hipotetyczny, idealny nad-świat? (A być może nawet różnym niesprzecznym fragmentom uniwersalnej matematyki odpowiadają różne równoległe światy — tak jak przypuszczają na serio niektórzy współcześni kosmologowie.)
Można w to wierzyć, bądź nie.
Wydaje mi się, że przy rozstrzyganiu tego rodzaju pytań – rozstrzyganiu zawsze chyba subiektywnym – nauka spotyka wiarę, a niekiedy miejsce Boga czy sfery boskiej zajmuje uniwersalny świat matematycznych idei. Oczywiście, jeśli ktoś jego istnienie neguje, przyjmuje na wiarę pogląd przeciwny. Tylko na wiarę jednak.
I wątek drugi – choć związany z pierwszym.
Czy matematykę odkrywamy, czy też tworzymy?
A jeśli tworzymy – dopowiem tu coś, czego p. Mietus nie uwypuklił – to, czy tworzymy ją tak, jak tworzy się wynalazki, czy też raczej tak, jak dzieła sztuki (np. wiersze)?
W przypadku pierwszym mielibyśmy – najbardziej przemawiający do mnie – obraz matematyki jako narzędzia/wynalazku. Narzędzia, które może służyć zarówno celom wewnątrz-matematycznym, jak i zewnętrznym, np. do opisu czy przekształcania świata wokół nas.
Dodam na marginesie, że z podobnym problemem zmagał się (w sposób niezwykle dramatyczny) Ludwik Wittgenstein. Czym jest język, w tym matematyczny? Obrazem świata – jak mniemał początkowo? Czy narzędziem w rękach ludzi próbujacych świat opisywać i przetwarzać – co próbował głosić później?
A wracając do wątku p. Mietusa: „Czy łatwiej jest odkrywać niż tworzyć?”.
Chyba łatwiej.
W matematyce zaś jest chyba tworzyć szczególnie trudno, bo matematyka nakłada na fantazję – niczym, być może, nieograniczoną w sztuce – warunek przestrzegania ścisłych reguł, np. reguł poprawnego definiowania i dowodzenia.
Mimo takich ograniczeń matematyka jest jednak i powinna być twórczością. Tak sądzę.
A czy tworząc ją, odkrywamy uniwersalny zaświat idei?
Tego nie jestem pewien… Choć chętnie słucham racji przeciwnych…
Swój głos w dyskusji chciałbym rozpocząć od dwóch argumentów za matematycznością wszechświata. Rozpatrując ją nie sposób pominąć dokonań fizyków teoretyków, którzy korzystając w zasadzie tylko z aparatu matematycznego, podstaw fizyki i własnej fantazji potrafią z powodzeniem stawiać teorie które są potem weryfikowalne eksperymentalnie. Tradycyjna kolejność opisywania świata (najpierw obserwacje, a potem „dorabianie” teorii) zostaje więc odwrócona.
Warto przytoczyć również pewne wydarzenie z działalności Einsteina. Wyprowadzając równania opisujące wszechświat zauważył, że jedno z nich przedstawia kosmos jako niestabilny, co kłóciło się z jego poglądem na tę sprawę. Wprowadził więc na siłę rzeczoną stałą, tak, by nagiąć matematykę do własnej teorii. Wkrótce okazało się, że to jednak matematyka miała rację, a wyobrażenie Einsteina było błędne.
Mimo tych silnych argumentów mam jeszcze kilka wątpliwości co do niezaprzeczalnej matematyczności wszechświata. Obawiam się bowiem, że te wszystkie zadziwiające prawidłowości biorą się z przyjęcia pewnych warunków początkowych. Zaczęliśmy opisywać świat przy pomocy matematyki (jak wspomniane przez Cogito liczenie owiec), mamy więc teraz do czynienia ze samospełniającą się przepowiednią. Być może rozpoczęcie opisu wszechświata innym językiem prowadziłoby do innych wniosków.
Poruszając ten temat przypomina mi się wypowiedź Richarda Dawkinsa. Powiedział on bowiem, że gdybyśmy mogli na którymś z wczesnych etapów rozwoju społeczeństw wymazać całą ludzką kulturę, to z ogromnym prawdopodobieństwem mieli byśmy dzisiaj inne języki, religie, czy dzieła sztuki, natomiast nasze „nowe” spostrzeżenia dotyczące działania wszechświata prowadziłyby do tych samych wniosków – świat wciąż rządziłby się bowiem tymi samymi, niezależnymi prawami. Trudno dopatrzeć się błędu w tej prostej analizie.
Wracając na chwilę do myśli platońskiej, to o ile dobrze rozumiem, idea ta jest dla reprezentujących ją myślicieli bardzo wygodna. Pozwala bowiem wrzucić wszystkie obiekty matematyczne do jednego worka – zarówno te które pasują do naszego świata (geometria, czy logika) jak i te, które, przynajmniej na razie, stanowią całkowicie abstrakcyjne byty (matematyczna sztuka dla sztuki). Te pasujące dziedziny można wtedy przedstawić jako platońskie odbicie świata idei. Odbicie to jest jednak na tyle „niewyraźne”, że nie możemy dostrzec całego ogromu i potęgi matematyki, stąd marne próby dopasowania tych nowych, abstrakcyjnych dziedzin do rzeczywistego świata. Zgodzę się więc z Panem Stacewiczem: idea platońska, choć ciekawa, stanowi jednak swego rodzaju osieroconą (bez istoty boskiej) religię – wymaga wiary.
Odnośnie wypowiedzi p. Mietusa, myślę że wśród każdej profesji znajdziemy artystów, którzy wykonują swój zawód dla sztuki, dla własnej przyjemności. Nazywam ich artystami.
Znamy przestrzeń euklidesową. Proste równoległe nigdy nie przecinają się. Stoimy na środku torów. I wiemy, że nie ważne jak długie są tory, nigdy nie przetną się. Lecz znamy również geometrię nieeuklidesową, gdzie proste równoległe przecinają się. Podnosimy wzrok i widzimy że w oddali tory złączyły się.
Która matematyka jest więc prawdziwa?
Nie mogą przecież dwie jednocześnie.
Chcę pokazać, że matematyka opisuje świat. Jest tworzona tak, aby zrobić to jak najlepiej. Może nawet trochę jak fizyka. Wymyślamy jakąś teorię i próbujemy ją obalić. A później albo ją dopracowujemy albo całkowicie odrzucamy.
Moim zdaniem w świecie jest zbyt wiele chaosu i przypadku aby nazwać go matematycznym. Może dlatego że matematyczny kojarzy mi się z porządkiem. Może być losowy, ale jednak zawsze.
I tutaj nasuwa się myśl, może to wszystko jest zapisane?
W jakiejś księdze gdzieś nie wiadomo gdzie, a wtedy świat byłby wykalkulowany, obliczony, matematyczny.
A może jednak świat jest matematyczny tylko nasza matematyka jest strasznie ułomna jak wszystko co stworzone przez człowieka ( no i jak sam człowiek oczywiście) Myślę, że matematykę czeka jeszcze niemało rewolucji – ewolucji…
„Lecz czy to jest dowód na to że świat został stworzony na podstawie matematycznych reguł? Uważam że nie. To wszystko co nas otacza, jak działa i ja wygląda to wynik fizyki, oddziaływań na siebie i zależności.” – powiedział student matematyki ;) Czym by była fizyka, bez matematyki?
Widzę w tej dyskusji dwa pojęcia „matematyczności”. Jedno zajmuje się bardziej ludzkim zrozumieniem i przestaje mieć znaczenie w momencie, kiedy ludzie od „uprawiania matematyki” już nie istnieją. Drugie opisuje wszechświat jako dobrze definiowalny zbiór obiektów. Jak dla mnie nie są one kompatybilne w kontekście tej dyskusji i powinny być rozważane oddzielnie od siebie.
Przyjmując pierwsze z pojęć powiedziałbym, że wszechświat jest w większości matematyczny, bo ludzki model wszechświata pozwala go dobrze przybliżyć. Z czasem wszechświat będzie się stawał bardziej matematyczny, bo model będzie poprawiany, aż osiągnie maksimum (być może 100%), a potem (być może parę razy w trakcie procesu) spadnie do 0%, bo zgodnie z większością przyjętych modeli wszechświata, entropia może tylko rosnąć, a zatem od pewnego momentu życie (czy inna forma „nośnika inteligencji”) nie będzie mogło istnieć.
„Która matematyka jest więc prawdziwa?
Nie mogą przecież dwie jednocześnie.”
Uważam to pytanie za źle postawione. Jeżeli dobrze „pokręcimy” słowem „prawdziwa”, uzyskamy wszystkie możliwe odpowiedzi na to pytanie („pierwsza”, „druga”, „obie”, „żadna” i „nie ma odpowiedzi na tak postawione pytanie”).
Islam jest prawdziwy, bo istnieją muzułmanie. Islam nie jest prawdziwy, bo istnieją kontrprzykłady na twierdzenia które są jego częścią.
Aby dobrze postawić to pytanie, musielibyśmy opisać jakoś to, co ta geometria będzie „robić”. Ja raczej zapytałbym o „empiryczny” wynik badania/symulacji, bo on jednoznacznie mógłby (w tym przypadku) dać odpowiedź na nasze zagadnienie, a nie wymaga dodefiniowywania trudnych słów („prawda”). Początkowo pytanie mogłoby wyglądać tak:
Czy 2 fotony o energii e poruszające się w tym samym kierunku, będące w odległości d, zbliżą się do siebie na odległość d2 (d2<d)?
Brakuje w nim jeszcze uwzględnienia grawitacji, niekompletnej próżni oraz efektów kwantowych, ale zakładając że da się je jakoś zniwelować, możemy faktycznie dostać znaczącą coś odpowiedź.
Akurat w tym przypadku odpowiedź będzie skomplikowaną funkcją z wieloma argumentami i zwracająca wartości prawdopodobieństwa z przedziału (0, 1) (otwarty obustronnie), choć dałoby się wyróżnić dominujący współczynnik i dla większości przypadków przybliżyć naszą funkcję przez jednoargumentową, dającą odpowiedzi "tak" i "nie" ("raczej tak" i "raczej nie").
Ja osobiście uważam, że wszechświat jest matematyczny na najniższym poziomie, co implikuje że może ("może" jako "na pewno da się stworzyć", nie "zbiór wszystkich modeli może zawierać") istnieć matematyczny model opisujący zachowanie na wyższych poziomach. Przez "najniższy poziom" rozumiem tu elementarne, niepodzielne cząstki (kwarki, struny, czy cokolwiek). Nie bardzo widzę wszechświat, w którym wszystkie elementy są podzielne. Idea niepodzielnych cząstek niekoniecznie kłóci się z fizyką kwantową – w danej "komórce" przestrzeni (w aktualnym modelu przestrzeń nie jest ciągła) prawdopodobieństwo istnienia cząstki może przyjąć tylko skończoną liczbę stanów.
Przez "jest matematyczny" rozumiem w tym kontekście, że te najniższe cząstki dają się opisać zbiorem dobrze zdefiniowanych (prawdopodobnie częściowo losowych) zachowań i stanów.
Przykładowa "funkcja iteracji fizyki" mogłaby wyglądać tak:
Dla każdej cząstki elementarnej a:
* Zeruj wektor siły
* Dla każdej cząstki elementarnej b:
* * Dodaj do wektora siły (wektor długości 1 w kierunku b)/(długość(a.pozycja – b.pozycja))^2
* * Dodaj do wektora siły (wektor długości 1 w kierunku b)*(a.ładunek)*(-b.ładunek)/(długość(a.pozycja – b.pozycja))^3
* Dodaj wektor siły do wektora prędkości
* Dodaj wektor prędkości do pozycji
Z tego mogłyby wynikać dużo bardziej skomplikowane reakcje na wysokim poziomie. Tak jak "Gra w życie" Conwaya, która składa się tak naprawdę z kratki jedynek i zer oraz 2 reguł opisujących iterację, a mimo to daje się w niej zbudować kompletny w sensie Turinga komputer.
Jeżeli taka funkcja mogłaby symulować wszechświat, implikowałoby to jego matematyczność.
Jako że ludzki umysł działa na tym wysokim, "prawie kompletnie" matematycznym poziomie, nie widzę możliwości istnienia świata niematematycznego. Wymagałoby to zaprzeczenia logice i implikowało niemożność zrozumienia takiego wszechświata przez ludzi i cokolwiek nieprzypadkowo przez ludzi stworzone. Badanie takiego tworu robione byłoby od pewnego momentu wyłącznie "po omacku", a wyniki tego badania byłyby bezwartościowe dla logicznie myślących istot.
Matematyka nigdy nie będzie przystawała do wyobrażania świata, dopóki nie potrafi poradzić sobie z problemem nieskończoności. Wszystkie te rozwiązania 'osobliwe’ czy 'przybliżone’ są diabła warte, gdyż są połączeniem nauki z metafizyką. Nieskończoność należy do tej ostatniej dziedziny, której zmysły ludzkie nie potrafią sobie wyobrazić – stąd umysłowe wygibasy w rodzaju przestrzeni 'zakrzywionej’, pięciu czy dziesięciu wymiarów, czasoprzestrzeni, itp. Wypadałoby zapytać takiego fizyko-matematyka, co się stanie gdy dojdzie do krańca przestrzeni zakrzywionej i wyciągnie palec. Wpadnie w 'czarną dziurę’, czy też zostanie unicestwiony przez antymaterię? A może krańcem czasoprzestrzeni jest 'nicość’? Prawdopodobnie w nią także palca nie da się wepchnąć. bo jest ona także pojęciem metafizycznym.
„Wypadałoby zapytać takiego fizyko-matematyka, co się stanie gdy dojdzie do krańca przestrzeni zakrzywionej i wyciągnie palec.”
Z krańcem przestrzeni zakrzywionej (zakładam, że mówisz tu o eliptycznej, bo ta najbardziej tu pasuje) jest trochę jak z krańcem sfery. Co się stanie kiedy będziesz szedł po sferze aż dojdziesz do samego końca?
Nie ma co się stać, bo idąc po powierzchni sfery nie możesz dojść do jej końca. Analogicznie z przestrzenią eliptyczną.
Może też tu chodzić o kraniec rozszerzającego się wszechświata. Z tym jest nieco podobnie – nie może istnieć sytuacja, która spowodowałaby przekroczenie tej „granicy”. Inaczej jest dlatego, że nie koniecznie jest to bariera nie do przejścia. Mówi się o granicy wszechświata widzialnego. Oznacza to tyle, że cokolwiek poza tą granicą nie mogło w żaden sposób wpłynąć na nic w naszym przyjętym punkcie. Nie trzeba zakładać, że jest to jakakolwiek magiczna bariera.
„Umysłowe wygibasy” w postaci przestrzeni zakrzywionej akurat są bez szczególnych problemów obserwowalne w rzeczywistości. Zakrzywiona trasa światła wokół masywnych obiektów jest obserwowalna chyba nawet bez szczególnego sprzętu.
Dziesięciowymiarowa (jedenasto- też) teoria strun jest rozpatrzana raczej jako niszowa teoria dla grupki fizyków-entuzjastów. W którymś z popularnych źródeł „żartów dla nerdów” (chyba xkcd) była przedstawiona mniej więcej tak:
-A co jeżeli wszechświat zrobiony jest z małych strun a nie punktów?
-A co by to implikowało?
-Nie wiem, ale brzmi fajnie
Mimo tego, że wielu naukowców by się z tym zgodziło, „strunowcom” udało się uzyskać za pomocą ich ulubionej teorii kilka wyników, które były lepsze, lub chociaż nie-gorsze niż te aktualne. Teoria strun pozwala np. pogodzić brak utraty informacji z czarnymi dziurami. W aktualnym modelu informacja nie może zostać zniszczona, a mimo to czarne dziury jakoś to robią. Problem wynika z tego, że aktualny model opisuje nieźle wszechświat na poziomie makro (obiekty, planety, pola) i mikro (cząstki, kwanty, prawdopodobieństwo), ale nie łączy dobrze tych poziomów. Być może właśnie teoria strun pozwoli zebrać wszystko do kupy.
A na koniec na temat tej całej nieskończoności: ludzki umysł nie jest w stanie wyobrazić sobie niczego nieskończonego, tak samo jak nie jest w stanie wyobrazić sobie niczego ciągłego. Mimo to i na ciągłości i na nieskończoności może bez problemu operować w matematyce. Co więcej – może z tych operacji wnioskować wiele faktów na temat otaczającego nas wszechświata.
Ludzki umysł nie obejmuje w całości niczego.
Fraktalność pozwala nam lepiej poznać nieskończoność. Szkoda że Einstein nie znał jeszcze pojęcia fraktali, jego genialny umysł pewnie umiałby to połączyć z teorią względności i tym samym jeszcze dokładniej opisać wszechświat. Jednym ze współczesnych teoretyków który zgłębia zagadnienie fraktalnej budowy wszechświata – albo ogólnie geometycznej budowy – jest Nassim Haramein.
Jego wykłady wgniatają w fotel.
Zdań kilka o idei NIESKOŃCZONOŚCI, o której napomknęli wyżej dwaj nowi dyskutanci, p. Coolthultu i p. Krzysztof….
Ja bym sprawę ujął tak: nieskończoność z pewnością potrafimy sobie WYOBRAZIĆ (i dlatego właśnie stanowi ona dobrze określony przedmiot matematyki), a być może również, choć tu wchodzimy na dość grząski grunt, potrafimy jej DOŚWIADCZYĆ (np. w przeżyciach mistycznych lub za sprawą intelektualnej intuicji).
Czy nieskończoność – np. nieskończona podzielność materii, nieskończona różnorodność ciał czy nieskończona złożoność organizmów – występuje w obserwowanym przez nas ŚWIECIE? Tego nie wiemy.
Wiemy jednak, że mamy IDEĘ nieskończoności – wyrażoną ściśle przez różne reguły konstrukcji wielkości nieskończonych.
Jej początek jest bardzo prosty: zawsze o jeden więcej.
Tak właśnie człowiek wymyślił (lub odkrył – o tym też dyskutujemy, :)) liczby naturalne, a później uogólnił właściwe im pojęcie nieskończoności na wszelkie zbiory przeliczalne (ważnym, i nietrywialnym już, liczbowym zbiorem przeliczalnym jest zbiór liczb wymiernych; a jeszcze mniej trywialnym – zbiór liczb obliczalnych).
Wyobraziwszy sobie i matematycznie opisawszy najprostsze formy nieskończoności, uchwycił człowiek (palma pierwszeństwa należy się tu G. Cantorowi – twórcy teorii mnogości) zupełnie już nietrywialny fakt istnienia (co najmniej potencjalnego) NIESKOŃCZONEJ liczby form nieskończoności.
Uchwycił zaś dlatego, że udowodnił twierdzenie, iż zbiór potęgowy danego zbioru (tj. zbiór jego wszystkich podzbiorów) ma większą moc, czyli ma istotnie więcej elementów, niż dany zbiór.
A zatem choć zbiór liczb naturalnych jest nieskończony, to zbiór jego wszystkich podzbiorów ma więcej elementów i jest „bardziej” nieskończony, z kolei zbiór wszystkich podzbiorów tego ostatniego ma jeszcze więcej elementów i jest jeszcze „bardziej” nieskończony, itd…, itd… aż po nieskończoność.
Dodam na koniec, że właśnie ideą nieskończoności jest inspirowany szyld kawiarni, w której dyskutujemy. To znaczy: CAFE ALEPH.
(Polecam tekst Witolda Marciszewskiego p.t. „Czemu Aleph?” — http://calculemus.org/cafe-aleph/czemu.html).
I jeszcze jedno.
Podoba mi się zdanie p. Coolthultu, że „Ludzki umysł nie obejmuje w całości niczego”.
Być może jednak ludzki umysł potrafi opisać co nieco „w granicy”; np. tak, jak umie obliczać granice ciągów, których nie potrafi objąć w całości.
Moim zdaniem świat jest matematyczny.
Dostrzegamy to wszędzie, począwszy do świata w którym rządzi człowiek, poprzez świat zwierząt a kończąc na prawach natury oraz świecie bakterii.
Moja dzisiejsza rozmowa z panią doktor mikrobilogi tylko potwierdziło moje przekonanie. Dziedzina tak odległa od matematyki w swoich badaniach wspiera się matematyką, w tym teorią grafów. Świat niepodważalnie zbudowany jest na liczbach. I można twierdzić że to matematyka została stworzona aby opisać świat, a nie odwrotnie, lecz przeczy temu fakt, że CAŁY świat jest stworzony jakby wedle tych samych , matematycznych zasad.
Ktoś mógłby powiedzieć, że świat to tyle zmiennych, od niczego niezależnych warunków. Chyba każdy zna opowieść o efekcie motyla. To jest właśnie dowód na matematyczność świata.
Jest jeszcze aspekt uczuć. Uczuć ludzkich, bo nie chcę się zagłębiać czy zwierzęta uczucia mają czy nie. Czym jest uczucie? Sygnałem elektrycznym w naszym mózgu. Można zmierzyć jego siłę, czas życia itd. Kiedy powstaje takie sygnał? W odpowiednich warunkach. Jeśli jest odpowiednio dużo tego i tego, a odpowiednio mało tego i tego to powstaje takie a takie uczucie. Oczywiście wszystko to zależy od konkretnej osoby. Idąc dalej tym tropem można stworzyć przepis na tworzenie uczuć. Dla każdego przepis będzie trochę inny, lecz niezaprzeczalnie w większości przypadków będzie podobny. To tak jak z ketchupem z McDonalds’a , smakuje prawie każdemu. Do czego dążę? Ano do tego, że dobierając odpowiednie współczynniki możemy wytworzyć w ludziach emocję. Są one opisywalne, mogą być sztucznie wywoływane, nie ma w tym żadnej magii, to czysta matematyka (chemia?).
Coolthulhu napisał: Jako że ludzki umysł działa na tym wysokim, „prawie kompletnie” matematycznym poziomie, nie widzę możliwości istnienia świata niematematycznego.
Myślę, że zapomniał iż przeciętny człowiek korzysta raptem z 10% swojego umysłu, zakładając , że wybitni ludzie używają go w większym stopniu powiedzmy do 50% , to pozostaje jeszcze połowa do wykorzystania. Tym bardziej ,że wybitni ludzie często mają problemy z radzeniem sobie w codziennym życiu. Czyżby to oznaczało, że nie dane nam jest ogarniać świata całościowo? Myślę, że tak właśnie jest. Zgadzam się ze stwierdzeniem, że matematyka jest językiem stworzonym do opisania świata, świata, który chcemy zamknąć w ścisłe reguły i wzory. Jednak mam nadzieję, że istnieje coś więcej, coś co jest nieopisywalne, niepojęte. Św. Paweł w słowach Hymnu o Miłości zostawił nam taką nadzieję:
„Po części bowiem tylko poznajemy, po części prorokujemy.
Gdy zaś przyjdzie to, co jest doskonałe, zniknie to, co jest tylko częściowe.
Czy świat jest matematyczny? Na pewno tak, ale… Postawił bym to pytanie inaczej. Czy świat jest tylko matematyczny? Myślę, że nie.
Niektórzy ludzie mają przeżycia mistyczne. Są to chwile , w których człowiek doświadcza jedności z Bogiem, czy też „duszą świata”. Chrześcijański mistyk Silesius wyraził to tak :”Morzem staje się każda kropla, która dociera do morza, a dusza staje się Bogiem, kiedy dociera do Boga.”Gdzie tu nasze poznanie? Nam się wydaje, że przez wieki poznaliśmy świat na wskroś, wiedza matematyczna osiągnęła już najwyższy poziom. A tu niespodzianka… Przyjdzie ktoś następny i powie : opisaliście świat matematycznie , ale …. tylko po części macie rację.
Issac Newton powiedział: „Nie wiem, jak wyglądam w oczach świata, lecz dla siebie jestem tylko chłopcem bawiącym się na morskim brzegu, pochylającym się i znajdującym piękniejszą muszelkę lub kamień gładszy niż inne, podczas gdy wielki ocean prawdy jest ciągle zakryty przede mną.”
Myślę, że te słowa można odnieść również do naszych czasów, do naszego poziomu wiedzy.
Ja to widzę tak…
Matematyka wydaje się być uniwersalna. Ludzie matematykę odkrywają a nie tworzą. Stałe takie jak pi, złoty podział, stała logarytmu naturalnego na 99,99% są takie same w naszym wszechświecie jak i innych światach które różnią się pewnymi parametrami np: ilością ciemnej materii itd. Dlatego też mogą być diametralnie inne od naszego wszechświata. Pewnie wiele z tych światów nie jest stabilna i szybko znika.
Skoro prawa matematyczne nie potrzebują ani energii ani przestrzeni aby istnieć same przez się tworzą rzeczywistość.
Mówiąc inaczej energia, przestrzeń i czas są spontaniczną odpowiedzią na te prawa matematyki.
Taka teoria sporo upraszcza i odpowiada na wiele pytań (zakładając że jest słuszna)
Wieloświat nie ma początku ani końca. Istnienie wszechświata nie ma wcale sensu ani konkretnego celu – po prostu istnieje bo prawa matematyczne są jakie są i nie mogą być inne.
Matematyka nie raz już pokazała że potrafi opisać rzeczywistość zanim uda się nam to potwierdzić doświadczalnie. Generalnie idea ta mi sie bardzo podoba i rozwiązuje praktycznie wszelkie dylematy. Wyklucza też całkowicie istnienie boga. Jego jedyną rolą byłoby wciśnięcie guzika.
Kwestia udowodnienia, że wszechświat powstał „samoczynnie” jako spontaniczna odpowiedź na prawa matematyczne.
więcej tutaj:
https://www.youtube.com/watch?v=zI9bF3K1DX4&feature=player_embedded
Kwestia boga.
Poruszają Panowie jeszcze kwestie boga i jego wpływu na tzw. stworzenie.
Zakładając że bóg stworzył nasz wszechświat to w takim razie kto stworzył boga?
Zakładam, że inny bóg :)
…no i dochodzimy do ostatniego boga który powstał… samoistnie… no bo któryś bóg musiał być pierwszy… albo co gorsza bogów jest nieskończenie wiele co całkowicie traci sens jedynego stwórcy :).
Istnienie boga jako bytu inteligentnego, stworzyciela jest absurdalne z punktu widzenia nauki jak i zdroworozsądkowego.
Rozsądniej j założyć, że istnieje jakieś uniwersalne prawo, prawa – nieinteligentne, nieinwazyjne, nie wywierające wpływu. Idealnym kandydatem -póki co- są prawa matematyczne które poznajemy coraz lepiej – stałe i niezmienne (pi to pi).
Pytanie o sens istnienia wszechświata jest pytaniem dużo trudniejszym niż pytanie jak powstał.
pozdrawiam
Chciałbym przypomnieć, że Arystoteles, któremu zapewne trudno odmówić, zdrowego rozsądku i naukowego podejścia, analizując fakt, iż każdy skutek ma przyczynę, doszedł do całkowicie odmiennych wniosków a mianowicie sformułował argument kosmologiczny czyli jedną z bardziej znanych prób argumentacji istnienia Boga. Więc proszę się zdrowym rozsądkiem nie podpierać ;)
Oczywiście, można by kontrować mój punkt widzenia, przytaczając wiele wybitnych postaci nauki taki którzy byli zadeklarowanymi ateistami. Co tu kryć – zdania w tej kwestii są bardzo podzielone.
Osobiście myślę, że różnego rodzaju różnice zdań związane z kwestią istnienia Boga oraz poznaniem go wynikają z tego, że – jeżeli oczywiście Bóg istnieje – jest prawdopodobnie istotą zdecydowanie przewyższającą nas inteligencją. Jest rzeczą bardzo trudną, jeśli nie niemożliwą poznać i zrozumieć coś co przewyższa nas intelektualnie. Nie jest łatwo zrozumieć kogoś lub coś co myśli zupełnie inaczej od nas. Wymaga to wyjścia poza nasze własne utarte schematy myślenia, które są w nas bardzo silnie zakorzenione i mylnie postrzegane jako bezsprzecznie logiczne.
Pozwolę sobie zacytować: „myśli moje nie są myślami waszymi” Iz 55,8
Oczywiście można się nie zgadzać :)
W jednej mojej wypowiedzi posłużyłem się pojęciem „ciemnej materii” jako pewnej wartości która się ustanawia w momencie powstania danego wszechświata. Zrobiłem to bez większej refleksji, przemyślenia powołując się na obecne naukowe „autorytety” pomimo, że intuicyjnie nie jestem przekonany do tej teorii.
Jak to ktoś kiedyś powiedział może i bóg istnieje ale póki co to zaje…ście się ukrywa :). Podobnie jest z ciemną energią i materią.
Hipoteza istnienia ciemnej materii – która ponoć stanowi ok 75% masy wszechświata – powstała na odpowiedź innego problemu. Problemu coraz szybszego rozszerzania się wszechświata. Naukowcy doszli do takiego wniosku ponieważ zauważyli że najdalej oddalone galaktyki poruszają się coraz szybciej. I wymyślili sobie, że musi być jakaś niewidoczna siła (czarna energia) która wpływa na akceleracje rozszerzania się wszechświata. Bardzo naciągana teoria. Stanowi to 75% wszechświata tego nie dostrzegamy. Prawie jak bóg. Te 2 teorie mogą ze sobą konkurować :)
Zobaczymy co wyryje Zderzacz Hadronów… ale na wytrącenie cząstki higssa raczej bym nie liczył. Pożyjemy, zobaczymy :)
Poszperałem po internecie i jest grupa naukowców która swoją teorią bardziej mnie przekonuje… głoszą, że czym bliżej krańca wszechświata tym czas zwalnia… i ta teoria wg mnie wydaje się być dużo trafniejsza.
Wiemy przecież ze czas w okolicy czarnej dziury dla obserwatora z dalekiej odległości zwalnia. Wiemy też, że przed wielkim wybuchem czas nie istniał. Czas również inaczej płynie poruszając się z dużą prędkością. To, że wektor czasu może się zachowywać się nieliniowo w całej galaktyce nie jest czymś dziwnym… dlatego też dziwne wskazania prędkości oddalających się galaktyk.
… idąc dalej tym tokiem rozumowania nasz wszechświat może być dla innego wszechświata czarną dziurą :). Czyli żyjemy w czarnej dziurze przy granicy której czas zmienia swój bieg. Dlatego też nie da się nigdy dotrzeć do granicy wszechświata.
Eistein też kiedyś do swojego wzoru dodał stałą kosmologiczną aby zrównoważyć siłę rozszerzania się wszechświata. Był to jego największy błąd bo okazało się że pierwotne wzory były dobre. Ponownie triumf matematyki :).
Jestem zwolennikiem jak największej prostoty a widać, że główny nurt naukowy coraz bardziej komplikuję sprawę i wymyśla przeróżne dziwne zagmatwane teorie (teoria strun), zaśmiecając tym samym prostotę i piękno całości istnienia.
"… ale na wytrącenie cząstki higssa raczej bym nie liczył. Pożyjemy, zobaczymy :)"
Bozon Higgsa (higson) – cząstka elementarna. 4 lipca 2012 r. ogłoszone zostało odkrycie tej nowej cząstki elementarnej przez eksperymenty ATLAS i CMS, prowadzone przy Wielkim Zderzaczu Hadronów w CERN-ie. Wyniki ogłoszone 4 lipca zostały potwierdzone przez rezultaty kolejnych eksperymentów, publikowane w ciągu następnego roku. W kwietniu 2013 r. zespoły pracujące przy detektorach CMS i ATLAS ostatecznie stwierdziły, że odkryta cząstka jest bozonem Higgsa !!!
Chciałbym zapytać odnośnie powyższych wpisów dlaczego? Dlaczego istnienie czy nie istnienie Boga w jakiejś formie ma znaczenie w dyskusji na temacz czy świat jest matematyczny? Przecież przyjęcie czy nie przyjmowanie stanowiska w tej kwestii nie wpłynie ani trochę na matematyczność świata. Jeśli przyjmiemy istnienie Boga to będziemy musieli uznać prawa matematyki za boską domenę i świat dostosowany do praw matematycznych byłby taki sam jak gdyby te prawa nie miały swojego twórcy. Jeśli nie przyjmiemy pozostanie sama matematyka, z punktu widzenia wszechświata działająca tak samo niezależnie od przyczyn jej działania. Filozoficzne pytanie czy istnieje pierwsza przyczyna albo twórca praw matematyki obowiązujących w naszym wszechświecie uważam ze niepotrzebną dygresję, która może conajwyżej spowodować nieprzyjemne wpisy. Bo ja niektóre z nich uważam za nieprzyjemne i sądzę, że powinny być zamknięte w innym wątku, choćby pod takim pytanie jak to powyższe.
Panie Damianie, przyjmuje Pan bardzo zdecydowane zdania i wyraża opinie właściwie kończące dyskusję. Pojawia się tylko jeden mały problem. Mianowicie chciałbym aby w takim wypadku za jakimś takim sądem stały rozsądne argumenty. Bo założyć sobie wiele możemy, niektóre teorie wyglądają ładniej od innych ale moim zdaniem nie można stwierdzać o nich która jest prawdziwa a która nie tylko na podstawie własnych osobistych odczuć. Dlatego bardzo chętnie przeczytałbym czemu uważa Pan, że może istnieć wiele wszechświatów bez początku i bez końca, a wykazuje Pan sprzeczność z istnieniem Boga, bo przecież ktoś Go musiał stworzyć (czyli, że musiał mieć początek)? Dlaczego uważa Pan teorię czegoś czego się nie zaobserwowało (ciemna materia), za naciąganą, skoro istnieją matematyczne modele tej teorii, które nie są sprzeczne i pasują do rzeczywistości (powiedziałbym, że powietrza nie widac, czarnych dziur nie widać ale widać ich oddziaływanie z widocznymi elementami wszechświata)? No i właściwie czemu uważa Pan teorię strun za dziwną i zagmatwaną (czy jest znacząco dziwniejsza i zagmatwana niż OTW)? Jakoś tak chyba jest, że im teoria więcej opisuje, a nie chce stracić na dokładności, musi być bardziej kompleksowa.
Hm, hipoteza, że wszechświat jest czarną dziurą czy też, że znajduje się we wnetrzu czarnej dziury przypomniała mi pewien zabawny artykuł, który pozwolę sobie przytoczyć, tak dla rozluźnienia atmosfery.
http://www.joemonster.org/art/20349/Czy_przypadkiem_Ziemia_nie_jest_pusta_w_srodku_
Tutaj pewien link z wikipedii (osobiście uważam ją za całkiem wiarygodne w dzisiejszych czasach źródło informacji) odnośnie tego jaki procent mózgu człowieka jest używany.
http://pl.wikipedia.org/wiki/Mit_10%25_mózgu
Bardzo ciekawy pomysł nasunął mi przedstawiony przez Pana Damiana filmik. Mianowicie wiara tych naukowców w to, że kiedyś ludzkość będzie miała duże możliwości techniczne, na tyle duże by oderwać się od naszego istnienia na naszej planecie i zmieniać wszechświat. Że nic nie zatrzyma eksponencjalnego rozwoju ludzkości. I teraz spojrzenie na to z punktu widzenia matematyki, bo właśnie do matematycznych aspektów chciałbym powrócić. Myślę, że matematyka dopuszcza taką możliwość. Słyszeliśmy wiele o efekcie motyla, a chaos w przypadku naprzykład obliczania pogody zamanifestował swoją obecność w rzeczywistości dostatecznie. Prawdopodobnie właśnie dzięki temu uda nam się w przyszłości zupełnie oderwać się od problemu różnicy rozmiarów człowiek i wszechświata. Być może jeszcze przez wiele milionów lat ludzkość będzie jedynie kroplą w oceanie, ale będzie również motylem, który machając skrzydłami wzbudza huragan. Przypomina mi się tutaj zdanie Archimedesa: „Dajcie mi dostatecznie długą dźwignię i punkt podparcia, a poruszę Ziemię.” Już teraz używamy oddziaływań grawitacyjnych wielkich planet aby wystrzeliwać nasze sondy badawcze na nieosiągalne normalnie odległości. Myślę, że w przyszłości może nam się udać zarówno „wyrwanie się” poza nasz układ słoneczny ale również zbadanie granic naszego postrzegania. Chociaż jeśli by zauważyć analogię (co matematycy uwielbiają robić), nasze przyszłe odkrycie zrodzą kolejne pytania.
Ostatnie co chcę poruszyć to ponadczasowość matematyki i niezależność jej od świata. Tutaj nie zgadzam się, zarówno z przedmówcą jak i z autorami filmiku, z którego ów pogląd, mój przedmówca, wprost wyciągnął. Moim zdaniem matematyka może być równie dobrze tworem człowieka jak i niezmienną ideą. Jak już pisałem wyżej objawia się tu platoński dualizm (swoją drogą dualizm to fundamentalne pojęcie w wielu matematycznych teoriach (i jak to się pięknie wszystko składa razem)). Uważam natomiast, że nie ma powodów by sądzić, że matematyka mogła być tylko taka jaka jest. Być może matematyka jest nierozerwalnie skorelowana z naszym istnieniem w danym wszechświecie. Nikt z nas nie żył nigdy w innym i może być tak, że nasza prawda jest prawdą tylko w naszych umysłach. Myślę, że zakładanie istnienia innych sprzecznych matematyk jak i zakładanie, że nasza matematyka jest jedyną możliwą, tylko na podstawie naszych obserwacji i przemyśleń jest błędem. Jedyne co możemy powiedzieć to, że w naszym wszechświecie nasza matematyka jest prawdziwa.
Bardzo podobało mi się zdanie o trójwymiarowym patrzeniu na świat. Moim zdaniem niezależnie od tego w jaki sposób rozumiemy oczy, trójwymiaru nie zobaczymy patrząc jednym okiem. Dlatego nie uważam za słuszne zamykanie się na poglądy niezgodne z naszymi.
A ponieważ widzę tu wielu entuzjastów Pisma Świętego to napiszę ładny cytat i ja:
„Na początku było Słowo,
a Słowo było u Boga,
i Bogiem było Słowo.
Ono było na początku u Boga.
Wszystko przez Nie się stało,
a bez Niego nic się nie stało,
co się stało.”
Jest to początek ewangelii wg. św. Jana.
Taka moja hipoteza: a może Słowo to matematyka?
Proponuję rozpoczęcie nowego wątku w dyskusji, a mianowicie zastanówmy się czy jest możliwe istnienie matematycznego wszechświata (w sensie pierwotnym), który nie jest opisywalny matematycznie (matematyzowalny)? Wątek jest inspirowany artykułem Michała Hellera pt. „Czy świat jest matematyczny.”.
Autor artykułu zaproponował ciekawy eksperyment myślowy (wynika on z obecnego stadium rozwoju matematyki, które pozwala na wyobrażenie sobie świata, którego struktura odpowiadałaby strukturom matematycznym, które są dla nas całkowicie niepoznawalne – wiemy np. o istnieniu wielu funkcji matematycznych, które są zbyt skomplikowane by wyrazić je w postaci jakiejś formuły). Proponowany przez Hellera model świata jest maksymalnie uproszczony – świat może przyjmować w danej chwili jeden z dwóch stanów: 1 lub 0. Historia tego świata to ciąg składający się z zer i jedynek. Gdyby założyć, że świat ten miał początek i oznaczyć ten fakt jako „.” to otrzymujemy przykładową historię świata:
.011110110100010…
Zastanówmy się teraz jak opisać ten świat matematycznie. Po pierwsze zauważmy, że matematyzowanie czegokolwiek nie polega jedynie na matematycznym wytłumaczeniu zjawisk, ale także na przewidzeniu przyszłych zdarzeń – w naszym przypadku chcielibyśmy nie tylko poznać stan świata w dowolnej przeszłej chwili, ale także mieć możliwość poznania stanu świata w jakimś momencie przyszłości. Innymi słowy naszym zadaniem jest „zwinięcie” ciągu zer i jedynek do postaci skończonej długości wzoru, na podstawie którego dałoby się obliczać kolejne wyrazy ciągu. Zauważmy teraz, że ciąg reprezentujący historię naszego hipotetycznego świata (wraz z tą kropką na początku) można interpretować jako dziesiętne rozwinięcie liczby z przedziału [0,1]. Liczby których dziesiętne rozwinięcie da się”zwinąć” do postaci wzoru nazywamy algorytmicznie ścieśnialnymi (nie wszystkie liczby są algorytmicznie ścieśnialne – np. liczba pi należy do zbioru liczb algorytmicznie ścieśnialnych gdyż da się ją przedstawić w postaci wzoru: stosunek obwodu dowolnego okręgu / średnica, ale nie da się tego powiedzieć o wielu innych liczbach). Z tego co wyczytałem można udowodnić, że zbiór liczb algorytmicznie ścieśnialnych z przedziału [0,1] jest miary zero. Z faktu tego wynika, że podzbiór matematycznie badalnych światów rozważanego typu (każdy świat reprezentowany przez jego ciąg historii) tworzy podzbiór miary zero w zbiorze wszystkich matematycznych światów (ale zaznaczam, że rozważamy jedynie światy mogące przyjmować tylko dwa stany). Czyli innymi słowy historia naszego konkretnego świata ma praktycznie zerowe szanse by należeć do zbioru liczb algorytmicznie ścieśnialnych, więc jest on matematycznie niebadalny, mając jednocześnie niewątpliwe matematyczną strukturę (nasz świat to rozwinięcie dziesiętne jakiejś liczby). Oczywiście za matematyczną „teorię” naszego świata możnaby uznać sam ciąg zer i jedynek, ale w gruncie rzeczy byłaby to tak naprawde kopia historii tego świata – czyli nasz świat jest nieprzybliżalny przez żadne prostsze niż on sam struktury matematyczne.
Z całego tego rozumowania wynika, że mogą istnieć światy zbudowane z matematyki nieprzybliżalnej, żadnymi „prostymi” strukturami matematycznymi (prostszymi niż sama matematyka budująca świat). Co to wnosi do naszej dyskusji? Stwierdzając możliwość istnienia takich światów sprawiamy, że stwierdzenie, że jakiś świat o matematycznej strukturze jest matematycznie opisywalny nie jest jałowe treściowo. Oczywiście rozumowanie dotyczące świata, w którym żyjemy jest nieporównywalnie bardziej skomplikowane, jednak zauważmy, że zabiegi aproksymacyjne zastosowane przez fizyków, matematyków w opisie tegoż świata przyniosły świetne wyniki (np. Newton rozpoczął rozważać ciała o punktowych rozmiarach – niewątpliwie duże przybliżenie). Pozwala to mieć nadzieję na matematyzowalność świata, w którym żyjemy. Sądzę, że jeśli nie jesteśmy jeszcze w stanie stwierdzić, czy nasz świat jest matematycznie opisywalny, to z całą pewnością możemy mówić że jest on „matematycznie przybliżalny”. Zauważmy, że nie można tego było powiedzieć o świecie z naszego eksperymentu myślowego (dla niematematyzowalnego przypadku świata nie dało się go przybliżyć niczym prostszym niż sama historia tego świata). Może więc na tym właśnie polega, nawiązując do wpisu Miętusa, to zbieganie danego dialektu matematyki do matematyki idealnej w nieskończoności – każdy dialekt jest utworzony poprzez odpowiedni dobór „struktur przybliżających”, które przybliżają idealną (tą ostateczną) strukturę z coraz mniejszym błędem, który w nieskończoności dąży do zera. Wszystkie te dialekty mogą bardzo się różnić (wynika to z metody doboru struktur przybliżających – intuicja + doświadczenie + szczęście?), jednak każda nasza nieudana próba przybliżenia, zwiększa nasze doświadczenie w tej kwestii oraz ubogaca tą specyficzną intuicję, co zwiększa prawdopodobieństwo stworzenia tego właściwego dialektu matematyki w przyszłości przy następnej próbie.
Przeglądając tematy z poprzedniego roku zauważyłem powyższy temat i nie mogę oprzeć się dopisaniu kilku słów od siebie z dwóch prostych powodów:
1. Od zawsze interesowała mnie matematyka
2. Niezbyt duża ilość tematów w zakładce (niestety zagadnienie informacji niezbyt mnie zainteresowało, a innych ciekawych problemów do omówienia niestety brak).
Także rzucając na biurko pytanie: „Czy świat jest matematyczny ?” pragnę przyjrzeć się odrobinę temu z jednej strony prostemu a z drugiej bardzo trudnemu problemowi.
Odpowiedź na pytanie jest dość oczywista i wskazał ją jeden z poprzedników „świat jest matematyczny, bo takim go uczynili ludzie”. Trudno nie zgodzić się z tym stwierdzeniem, bo obecnie nie ma chyba miejsca na naszej planecie, gdzie nie dostrzeglibyśmy matematycznej więzi. Jednakże można by sobie również zadać pytanie: „czy świat jest plastyczny, literacki, itp.”. Każda odpowiedź byłaby oczywiście twierdząca. Dzieje się tak z prostego powodu, którego już przytoczyłem: „takim go uczynili ludzie”. Warto jednak zauważyć, że pierwsze pytanie ma w sobie coś wyjątkowego, coś co odróżnia go od pozostałych. Tym czymś jest wspomniana matematyka – ideał wiedzy i poznania, królowa nauk, której pochodzenia niektórzy doszukują się w boskiej sferze. Stawiając pytanie: „czy świat jest matematyczny?” musimy rozpatrzeć dwa zagadnienia. Pierwsze z nich to problem opisania całości świata za pomocą matematycznego modelu. Jak dobrze wiemy jest to możliwe, gdyż matematyka daje nam potężne narzędzia do liczenia, mierzenia, oceniania i przewidywania. Dlatego w kontekście struktury technicznej łatwo dostrzec matematyczność świata. Problem zaczyna się, gdy przedmiotem rozważań staje się drugie zagadnienie – czy świat jest idealny jak matematyka? (Oczywiście mogą się pojawić głosy, że matematyka nie jest idealna, wymieniając np. hipotezę continuum, jednakże dla mnie zagadnienia te wcale nie ujmują matematyce doskonałości a wręcz dodają nowego zaskakującego oblicza). A wracając do tematu – często spotykamy się ze stwierdzeniami, że świat jest ułomny, pełen niedoskonałości. Jednakże gdyby spojrzeć na to z większego dystansu, np 11-wymiarowej hiperrzeczywistości, można dojść do wniosku, że świat, w którym żyjemy, jest integralną częścią pewnej idealnej całości. Istnieje hipoteza z pogranicza matematyki, fizyki i filozofii, że wszechświat jest jednym równaniem matematycznym, a otaczająca nas rzeczywistość to jeden z elementów tego idealnego równania. Może się to wydawać dość dziwne, ale idea zawarta w tej hipotezie opiera się na matematyczności naszego świata.
Zestawiając dwa wymienione wyżej elementy, można dostrzec pewien most ideologiczny, gdyż z jednej strony świat jest określony matematycznie z poziomu całości modelu wszechświatów, a z drugiej strony sami, będąc elementami tej matematycznej układanki, dostrzegamy, że inne klocki w dziwny sposób tworzą klarowną idealną strukturę.
Podsumowując, chciałbym zauważyć korzyści dla sfery informatycznej płynące z przyjęcia matematycznego modelu świata. Po pierwsze: mając klarowny opis wszystkiego jesteśmy w stanie dokonać translacji na język komputerów. Daje nam to potężne narzędzie do zarządzania, obserwowania i czerpania korzyści z otaczającego świata. Natomiast po drugie wizja matematycznego świata dostarcza nam przekonania, że ludzi też można opisać matematycznym równaniem (w tym ich inteligencję). To znowu daję podstawę do zbudowania pełnego modelu sztucznej inteligencji i zaimplementowaniu go maszynom.
Podstawowym warunkiem do opisania wszechświata równaniem matematycznym, wydaje się być , w pierwszej kolejności , rozwiązanie problemu nieskończoności w matematyce . Trzeba będzie pokłonić się fizyce przy rozwiązywaniu tego problemu .
Jeżeli świat opiera się na trwałych zasadach to język matematyczny jest w stanie go opisać. Matematycznego opisowi podlegają tylko pewne mechanizmy działania świata. Warto szukać odpowiedzi na pytanie dlaczego takie trwale zasady,mechanizmy obserwujemy w naszym świecie.
Moim skromnym zdzaniem architekta, matematyka jest „tylko” zbiorem znaków metodą uniwersalną. Służy, a nie tworzy. Powstała w celu poznania, nie będąc samym zjawiskiem w sobie. Zbiór „znaków” matematycznych obecnie stanowi tak duży zasób, stanowiąc genialne narzędzie poznawcze, że wzbudza w ludzkości ekscytację graniczącą z przypisywaniem tej dziedzinie „nadprzyrodzonej mocy :)
Dzień dobry. Bardzo dziękuję za odświeżenie tego wątku… Powracał on na naszym blogu jeszcze kilkukrotnie…
Polecam uwadze Pani/Pana następujący wpis: http://marciszewski.eu/?p=8149 — w ramach, którego dałem trochę więcej własnych wyjaśnień. Zachęcam do komentarzy również w tamtym miejscu.
Przedmiotem dyskusji jest raczej pytanie o to, czy matematykę się [odkrywa, czy tworzy?].
Sformułowane w powyższym komentarzu rozróżnienie „służy vs tworzy” jest z mojego punktu widzenia o tyle nietrafne, że matematyczne narzędzia [mogą służyć do tworzenia czegoś], np. bytów wirtualnych. Nie jest to zatem rozróżnienie w sensie dosłownym.