Matematyka – Człowiek – Świat

Witam wszystkich po długiej wakacyjnej przerwie, ;-) .

Dobrą okazję, by tę przerwę przerwać, stanowi mój wczorajszy wykład na warszawskim Festiwalu Nauki pod tytułem „Dlaczego matematyka jest wszędzie?” (wykład popularno-naukowy). Jego tematem wiodącym były poglądy różnych filozofów (a także filozofujących matematyków) na temat wielowiekowej już zagadki matematyczności świata.
Ponieważ po wykładzie rozgorzała dyskusja, a ze względów organizacyjnych nie mogliśmy jej kontynuować, zdecydowałem się zagaić niektóre wątki w blogu.

A zatem:
Dlaczego matematyka jest wszędzie?
Mówiąc zaś inaczej (i na odwrót):
Dlaczego świat wokół nas tak efektywnie poddaje się matematycznym opisom?

Oto kilka sformułowanych na wykładzie odpowiedzi, które etykietuję nazwami najbliższych im stanowisk filozoficznych (ponieważ odpowiedzi dotyczą tego samego zagadnienia każdą nich zaczynam tylko od słówka „bo”):

A) Odpowiedź platońska:
– bo świat wokół nas jest pewnego rodzaju przejawem/zjawiskiem/odbiciem idealnego świata obiektów matematycznych, które po prostu istnieją (w sposób niezależny od aktów ludzkiego umysłu), a można je poznać czysto rozumowo.

B) Odpowiedź arystotelesowa:
– bo rzeczy w świecie mają pewne stałe własności, które człowiek potrafi wyabstrahować (spośród innych) i ująć matematycznie w postaci adekwatnych idealizacji (w odróżnieniu od platońskich idei), a następnie zbudowanych na ich podstawie matematycznych teorii; ponieważ zaś owe idealizacje i teorie wywodzą się ze świata, nie może dziwić, że tak dobrze z nim korespondują.

C) Odpowiedź kantowska:
– bo człowiek (jako gatunek) jest wyposażony w pewne konieczne formy poznawania świata, które każą mu porządkować dane doświadczenia na sposób matematyczny (matematyczność świata stanowi zatem pochodną właściwości odzwierciedlającego ten świat umysłu).

D) Odpowiedź formalistyczna:
– bo dla celów intersubiektywnej komunikacji człowiek musi wytworzyć pewien (symboliczny) język, a najbardziej precyzyjnym i efektywnym językiem opisu świata jest język matematyki (przy czym nie wszystkie fragmenty tego języka, tj . teorie formalne, muszą odnosić się do świata; niektóre pozostaną na zawsze wolnym wytworem ludzkiego umysłu).

Z zarysowanymi wyżej odpowiedziami A-B-C-D wiąże się doniosła kwestia pochodzenia matematyki: jej metod, obiektów, struktur etc.
Wyrażają ją następujące pytania:

Czy obiekty matematyczne wywodzą się bardziej ze świata, którego opisowi (niekiedy) służą?
Czy też bardziej z właściwości i/lub wolnych decyzji ludzkiego umysłu, który ów świat matematycznie (niekiedy) opisuje?

Zachowując symetrię z układem wcześniejszych wyjaśnień, można odpowiedzieć następująco:

AA) Według platoników: obiekty matematyczne nie tylko wywodzą się ze świata, lecz po prostu tkwią w nim, a dokładniej tkwią w jego głębi, tj. pod powierzchnią ulotnych zjawisk.

BB) Według arystotelików: matematykę umożliwia świat (stałe własności rzeczy), lecz tworzy ją człowiek (zdolny do wytwarzania idealizacji).

CC) Według zwolenników myśli kantowskiej: rzutowana na świat matematyka tkwi w człowieku pod postacią specyficznych poznawczych form.

DD) Według formalistów: obiekty matematyczne są obiektami językowymi (zestawy symboli), wytwarzanymi przez człowieka nie tylko (choć również) z intencją opisu świata.

Tyle niech wystarczy na początek. Będę bardzo wdzięczny za krytyczne uwagi.
Dla przypomnienia treści wykładu udostępniam obrazujące go slajdy.
Dodatkowo, zachęcam wszystkich do przejrzenia wcześniejszej dyskusji w blogu, która dotyczyła również matematyczności świata, choć w nieco innym kontekście.

Z blogowymi pozdrowieniami — Paweł Stacewicz

Print Friendly
Ten wpis został opublikowany w kategorii Bez kategorii, Filozofia nauki, Światopogląd racjonalistyczny. Dodaj zakładkę do bezpośredniego odnośnika.

2 odpowiedzi na „Matematyka – Człowiek – Świat

  1. Jako filozof, zajmujący się m.im. logiką i filozofią matematyki (choć, niestety, nie matematyk), z zaciekawieniem i uznaniem wczytałem się w ten wpis. Z tego mojego punktu widzenia wpis Pawła Stacewicza cieszy trafnością filozoficzną i cenną zwięzłością sformułowań.

    Dał mi on impuls do zastanowienia się po raz któryś, jakie jest właściwie moje stanowisko. Czuję się gdzieś pośrodku między arystotelizmem i platonizmem. A jak się głębiej zastanowić, to takie bycie pośrodku brałoby się stąd, że różnica w tej materii między Platonem i Arystotelesem wydaje mi się pozorna, może rozdmuchana przez samego Arystotelesa, żeby stworzyć symetrię właściwą stosunkowi dwóch protagonistów i tak wyrosnąć na figurę dorównującą mistrzowi.

    Skąd takie podejrzenie? Stąd, że nikt (także Platon) nie głosił, że świat idei mieści się w jakiejś osobnej sferze poza sferą fizyczną. Jego osobność polega na innej naturze, mianowicie abstrakcyjności, a nie na innej lokalizacji.

    A jeśli nie upierać się przy tym, że istnieje jakaś osobna poza-fizyczna sfera bytów idealnych, to nie ma sprzeczności między tym, że coś jest elementem rzeczy fizycznych, a zarazem jest obiektem idealnym czyli abstrakcyjnym, przy czym abstrakcyjność nie koliduje z realnym tego abstraktu istnieniem. Weźmy coś takiego, jak powierzchnia bryły. Nie jest ona rzeczą taką jak bryła, należy do świata obiektów idealnych, spełnia więc warunek platoński. a zarazem jest realnie obecna w świecie fizycznym, spełnia więc warunek arystotelesowski.

    Podobnie jest ze zbiorami i liczbami. Para rękawiczek – jako zbiór – jest innym obiektem niż poszczególna rękawiczka, jest czymś abstrakcyjnym czyli idealnym, jest też jakąś realnością, bo pary naprawdę istnieją istnieją (po myśli Platona), a zarazem jest czymś wtopionym w świat fizyczny (po myśli Arystotelesa). A klasa wszystkich par (rękawiczek, skarpetek, narzeczonych etc.) czyli liczba dwa, choć jest na wyższym stopniu abstrakcji też jest wtopiona w świat fizyczny, jakby w innej jego warstwie. Bardziej wyrafinowanych trzeba rozważań, gdy wejdziemy w świat liczb pozaskończonych, ale to już temat na inny raz.

  2. km pisze:

    Brak mi (przynajmniej w przedstawieniu na slajdach i we wpisie) jeszcze jednego podziału, który może jednocześnie (w pewnym sensie) tłumaczyć różnicę podejść A,B,C,D. Za rozróżnieniem matematyki formalnej i zinterpretowanej*** powinno chyba iść jeszcze rozróżnienie na:
    1) matematykę (przez małe m) – „rozumianą” przez indywidualnego człowieka, w formie, którą on potrafi pojąć (jak u Kanta), która służy mu do opisu świata (jak u Arystotelesa) skutecznie – bo człowiek (i jego umysł – a więc i formy poznania) będąc istotą ze zjawisk fizycznych „uplecioną”, w swym intelektualnym funkcjonowaniu odbija logos zjawisk, z których jest skonstruowany.
    – A więc matematykę ucieleśnioną (jak w paradygmacie emboddied, embedded mind), w której znaczenie pojęć dla ‚rozumującego’ budują ramy znaczeniowe poprzez złożenie „metafor” i ‚metonimii’ z istniejących / wrodzonych elementów – poprzez ich kombinacje i uszeregowania itd, itp.
    i
    2) Matematykę (przez duże M) – powiedzmy, że po platońsku rozumianą – być może leżącą u podstawy zjawisk,
    lub chociaż:
    2.A)Matematykę jako system(y) intersubiektywnych, krytykowalnych obiektów, których własności określone mogą zostać zadane w aktach fundujących ich publicznego przedstawienia – tak, że założone własności mogą być uniwersalne/ obiektywne – nawet jeśli ich „opisy”, w rozumieniu poszczególych jednostek posługujących się pojęciami przedstawionymi, mogą nie być dokładnie „trafne” (tak, że choć własności jakie według osób posługujących się danym pojęciem mogą nie być 100% identyczne to i tak nie znaczy, że nie mówią o tym samym… Putman pisał o tym)

    Matematyka i matematyka mogłyby funkcjonować równolegle, tak jak sformalizowane opisy i ich zinterpretowane rozumienie niepozbawione „intuicyjnych” wtrętów (obciążających pojęcia ‚Matematyczne’ treścią czyniącą z nich obiekty ‚matematyczne’) – i (poniekąd) można by dzięki temu znaleźć „kompromis” między stanowiskami A,B,C,D.
    Aby nie rozpisywać się (znowu)- można by wykorzystać np. argument z niezbędności” Quine’a-Putmana za realizmem matematycznym jednocześnie przyjmując to, że człowiek poznaje matematykę dzięki „ucieleśnionym” mechanizmom poznawczym (choćby Heller nie widzi tu problemu).

    *** Na marginesie: wśród prekursorów podziału na matematykę czystą i zinterpretowaną wymieniono Hilberta, który – w związku z entymematycznym charakterem (zawierającym nieujawnione przesłanki) rozumowań Euklidesa „przetłumaczył” jego postulaty Euklidesa na syntaktyczne reguły – bo twierdził, że „Zawsze musi być możliwe podstawienie ‚stołów’, ‚krzeseł’, czy kufli’ za ‚punkty’, ‚proste’ czy ‚płaszczyzny’ w systemie aksjomatów Euklidsa”. Podział na Matematykę „intersubiektywną” i „ucieleśnioną” byłby niejako pierwotnym powodem tego, że czystą matematykę poznajemy przez tą zinterpretowaną.

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany. Pola, których wypełnienie jest wymagane, są oznaczone symbolem *