Jakie są granice informatyki?

Na prośbę Profesora Adama Olszewskiego z Uniwersytetu Papieskiego Jana Pawła II w Krakowie chciałbym poddać pod dyskusję jego tekst pt. „Jakie są granice informatyki?”.
Zgodnie z wyjaśnieniami Autora jest to wstępny szkic – zarówno ze względów merytorycznych, jak i stylistycznych. Szkic ten oczekuje na wszelkie uwagi, komentarze, sugestie etc…, zaś  Autor prosi o maksymalny krytycyzm i brak jakichkolwiek skrupułów w polemice…

Tematyka tekstu wpisuje się w ten nurt dotychczasowych dyskusji, który dotyczy (nieprzekraczalnych, być może) ograniczeń metody algorytmicznej, a tym samym ograniczeń informatyki.
Jako dwa reprezentatywne wpisy – które mogą stanowić jakieś tło dla rozważań Profesora Olszewskiego – chciałbym wskazać następujące pozycje: 1) O algorytmicznej dostępności wiedzy, oraz 2) Nieskończoność potencjalna w informatyce.

Tymczasem zaś zapraszam do dyskusji nad  anonsowanym tekstem. Na zachętę przedstawiam niżej kilka jego początkowych fragmentów.

***

Pojęcie granicy jest pojęciem intuicyjnym i używane jest w codziennym życiu. Występuje ono również w obrębie matematyki głównie w dwóch wersjach, które kodują ściśle dwie intuicje potoczne związane z pojęciem granicy. Pierwsza intuicja wyrażona została w postaci aproksymacyjnego ujęcia, jako pojęcia granicy ciągu, zdefiniowanego w analizie matematycznej. Drugie pojęcie granicy, związane z rozdzielaniem obszarów, obecne jest w topologii. W niniejszej pracy skorzystam z intuicyjnych własności granicy, nawiązujących do topologicznego ujęcia tego pojęcia. Tak rozumiana granica, jest granicą pomiędzy sąsiadującym obszarami, które leżą zawsze w jakiejś niepustej przestrzeni. Dlatego dla naszych celów, kluczowe będzie ustalenie wskazanej przestrzeni, w której można będzie wyznaczyć granice informatyki. Przy takim podejściu, znane są co najmniej dwie taktyki: pierwsza – syntaktyczna – za przestrzeń wyjściową bierze język, zaś druga – semantyczna – za przestrzeń bierze klasę jakichś obiektów. Druga z tych taktyk wydaje się być bardziej naturalna i właściwsza, dlatego pójdziemy tym tropem. Problemem, który się tutaj narzuca, jest to, że jeśli zazwyczaj dla teorii istnieje jedno uniwersum, to dla informatyki sprawa jest nieco bardziej złożona.
(…)
Shapiro próbował wyróżnić uniwersum informatyki przez wskazanie zbioru wszystkich procedur, gdzie za słownikiem Webstera, procedurą jest „szczególny, konkretny sposób postępowania w celu osiągnięcia czegoś” (w oryginale: „a particular way of doing or of going about the accomplishment of something.”). Dla niego procedury „nie są obiektami naturalnymi”, ale są „zjawiskami naturalnymi, które mogą być i rzeczywiście są obiektywnie mierzalne – przede wszystkim w terminach potrzebnego im czasu (dotyczy to tych procedur, które się kończą) i w terminach ilości zasobów, których wymagają”. W konsekwencji, takiego rozumienia procedur, uważa on, że informatyka jest nauką przyrodniczą.
Takie rozumienie uniwersum (dziedziny) informatyki nie jest powszechne, wymaga ono jednak analizy, gdyż jest nieprecyzyjne, a nawet nieprawidłowe.

***

Cały tekst można przeczytać TUTAJ.

Jeszcze raz zapraszam do dyskusji nad nim – Paweł Stacewicz.

Print Friendly, PDF & Email
Ten wpis został opublikowany w kategorii Bez kategorii. Dodaj zakładkę do bezpośredniego odnośnika.

12 odpowiedzi na „Jakie są granice informatyki?

  1. Brakuje mi na s.5 interpretacji znaku "=" przy każdej z rozważanych wersji. Np. w zdaniu

    [A] zbiór funkcji obl. przez umysł = [B] zbiór funkcji obl. przez UMT

    mamy do czynienia, jak sądzę, z identycznością ekstensji (czyli
    zakresów). Wnoszę to stąd, że nie jest to identyczność pojęć w sensie
    równoznaczności (w rozumieniu np.  Ajdukiewicza), bo nie są równoznaczne terminy "umysł" i "MT".

    Czy nazwać to równoważnością? W pewnych kontekstach termin ten oznacza identyczność zakresów czyli ekstensji (j.w.).  Zob.np.  "Mała Encyklopedia Logiki", art.  Stosunki zakresów.  Czy o taką chodzi Autorowi?

    Może więc chodzi o równoważność pojęć rozumianą jako
    równoważność logiczna, co znaczy, że gdy mamy formuły (FA) "x jest A"
    oraz (FB) "x jest B", to ich równoważność "FA<=>FB" jest tautologią logiczną. Por.  MEL, art.  Równoważność, punkt "Równoważność logiczna".  Czy tak należy interpretować termin Autora "równoważność pojęć"?  Jeśli tak, to w rozważanym przykładzie chyba nie o nią chodzi.  Żadną bowiem miarą FA nie wynika tautologicznie (czyli logicznie) z FB, ani FB z FA.

    Chodzi więc zapewne o identyczność zakresów. Czy nie będzie podobnie w
    pozostałych przypadkach?

    Radziłbym stosować ustaloną terminologię logiczną. MEL nie proponuje żadnych nowych rozumień, jedynie te, które funkcjonują w piśmiennictwie.

    To na razie tyle. Dalsze "czepianie się" odkładam ewentualnie na potem.

     

    • Adam Olszewski pisze:

      Bardzo dziękuję za te uwagi. Muszę dopracować ten fragment. Otóż posługuję się trzema rozumieniami znaku identyczności. Pierwsze z nich to identyczność pomiędzy pojęciami i chociaż obecnie taka identyczność nie ma zdefiniowanego sensu, to jednak uważam, że Church miał coś takiego na myśli. Taka identyczność jest silniejsza od drugiej identyczności rozumianej w sensie równoważności, jak chciał choćby Frege, zaś trzecia identyczność jest zwykła identyczności zbiorów, czyli w tym przypadku ekstensji pojęć. Oczywiście identyczność pojęć, czyli pierwsza z moich identyczności nie należy do ustalonej terminologii logicznej, gdyż uważam, że jej czas nadejdzie kiedy zostanie ustalona jakaś ustalona teoria pojęć, która obecnie nie istnieje. Teoria pojęć Materny i Duzi jest obecnie ważną propozycją. Bardzo chętnie to dalej przedyskutuję. Serdecznie pozdrawiam.

  2. Paweł Stacewicz pisze:

    W swoim pierwszym komentarzu odniosę się do zagadnienia zupełnie wstępnego (które jest opisane krótko w cytowanym wyżej „fioletowym” fragmencie szkicu), a mianowicie do pojęcia granicy (nauki) oraz ewentualnej strategii poszukiwania granic informatyki.

    Autor chciałby przyjąć strategię „topologiczną”, co rozumiem tak, że chciałby zdefiniować (lub przynajmniej wstępnie określić) zbiór/klasę przedmiotów zainteresowania informatyki, potraktować ją jako pewien obszar „wypełniony” obiektami (jak zwykłe maszyny Turinga, indukcyjne MT, sztuczne sieci neuronowe… – zob. rysunek na 4 stronie szkicu), a następnie szukać granicznej linii, która oddziela podobszar obiektów będących przedmiotem zainteresowania informatyków od podobszaru obiektów leżących poza możliwościami informatycznego opisu. Tak ja to rozumiem wstępnie – ale przyznam się, że w poddanym pod dyskusję szkicu nie mogę znaleźć jasnego określenia kryteriów, ze względu na które coś można uznać za przedmiot informatyki, a czegoś innego nie można uznać. Czy jest to kryterium pragmatyczne w sensie Ajdukiewicza: za przedmiot danej nauki uznajemy to, czym faktycznie przedstawiciele tej nauki się zajmują? Czy jest to może kryterium fizycznej implementowalności: za przedmiot informatyki uznajemy to, co prowadzi do fizycznie implementowanych systemów? Czy może chodzi o jeszcze coś innego? O tym napiszę w innym komentarzu, teraz sprawę tylko sygnalizuję. Oczywiście jednak chętnie poznam wstępną odpowiedź Profesora Olszewskiego.

    Jeśli chodzi o  obszar czy też przestrzeń, w której mielibyśmy „topologicznie” poszukiwać granic informatyki, to wydaje mi się (takie jest moje zdanie), że powinna to być przestrzeń rozwiązywanych problemów – problemów, które w języku informatyki można sformułować, a następnie podjąć próbę ich rozwiązania. Przy takim ujęciu granice informatyki czy też określonego typu technik informatycznych wyznaczałyby te problemy, których (z mocą dowodu matematycznego) za pomocą określonych technik nie można rozwiązać. Na przykład: słynnego problemu stopu maszyn Turinga nie można rozwiązać za pomocą technik cyfrowych (i to bardzo silnie rozumianych, bo przy dopuszczeniu niekończących się zasobów). Autor szkicu nie deklaruje wprawdzie, że strategię taką chciałby przyjąć – ale ostatni akapit pracy (w którym pisze, że teza Churcha-Turinga wyznacza aktualne granice informatyki oraz przywołuje problemy nierozstrzygalne) sugeruje, że jednak chciałby poszukiwać granic informatyki w zbiorze rozwiązywanych informatycznie problemów. Ciekaw jestem jego odpowiedzi.

    Na koniec komentarza chciałbym poruszyć sprawę jeszcze ogólniejszą, związaną ze sposobem rozumienia pojęcia granicy nauki (w szczególności informatyki) – niezależnie od tego nawet, czy przyjmiemy „topologiczne” czy „analityczne” rozumienie granicy (zob. cytowany we wpisie „fioletowy” fragment szkicu).

    Nawiążę przy tym do pewnych uwag Witolda Marciszewskiego – do innych jednak niż te, które zawarł w swoim komentarzu wyżej.

    Otóż w jednym ze swoich tekstów – zob. http://calculemus.org/CA/epist/marc-empiryzm.pdf – Witold Marciszewski rozróżnia dwa sposoby rozumienia pojęcia granicy nauki (a szerzej: rozumu): a) granica w sensie statycznym (temu odpowiada ang. słowo limit), oraz b)  granica w sensie dynamicznym (temu odpowiada ang. słowo frontier).

    Zacytuję odpowiedni fragment:

    „Powiada się nieraz, że rozum i nauka mają swoje granice. To prawda. Ale prawda tylko wtedy, gdy pojmuje się granice nie w sensie statycznym jako ograniczenie, poza które nie da się wyjść (ang. limit), lecz dynamicznie – jako przesuwający się do przodu front (ang. frontier). To drugie pojęcie ukształtowało sie w Ameryce, w pionierskiej epoce prącego na zachód osadnictwa i podpowiada nam metaforę, która dobrze obrazuje pionierską dynamikę nauki. To znaczy, ma ona granice, ale nie takie, które ją ograniczają, lecz takie, które ona wciąż przesuwa do przodu” (zob. linkowany wyżej tekst W.M.).

    Wydaje mi się, że w dyskutowanym tutaj tekście Profesora Olszewskiego można te uwagi wykorzystać, nawiązać do nich. Zwłaszcza, że ostatnie zdanie szkicu sugeruje, iż koniec końców Autor chciałby na granice informatyki spojrzeć dynamicznie, a nie statycznie.

    • Adam Olszewski pisze:

      Bardzo dziękuję za pytania i zainteresowanie.

      Do pytania pierwszego: jak sądzę, widać to z mojego przedstawienia, informatyka jest nauką szczególną, gdyż jest przykładem nauki wielosortowej w tym znaczeniu, że posiada kilka (5?) różnych uniwersów, którymi zajmuje się równocześnie (co ważne, uważam). Fundamentalne znaczenie ma klasa Funk, gdyż pozostałem uniwersa są wyznaczone na jej podstawie, a to reguluje teza Churcha, a nie wersja tej tezy według Shapiro. Jeśli chodzi o kryterium należenia do którego z uniwersów informatyki, to wydaje mi się, że jest nim: x jest obiektem informatyki, o ile istnieje funkcja f ze zbioru Funk, którą x w pewnym sensie odtwarza. Oczywiście samo odtwarzanie jest tutaj problematyczne i zajęłoby trochę czasu na jego określenie. Żeby wyrazić to jeszcze inaczej, powiedziałbym że obiekt należy do informatyki jeśli jest "efektywnie obliczalny". Tutaj polecam mój artykuł z J. Mycką dostępny na academia.edu. Uważam, że oba kryteria, Ajdukiewicza i to drugie, są słabsze od tego które sformułowałem. To na razie tyle mogę odpowiedzieć na pierwsze pytanie.

      Co do pytania drugiego: właśnie twierdzenia, które są nierozwiązywalne (w sensie: nieobliczalne) za pomocą technik informatycznych, są dobrą egzemplifikacją granic informatyki. Pokazują bowiem, że pewne problemy leżą poza jej możliwościami, czyli — w tym przypadku — granicami. Jak rozumiem, istnieje duża presja wśród informatyków, żeby poszerzyć obszar problemów obliczalnych. Tak jak napisałem, nie można tego wykluczyć logicznie, gdyż nie wydaje się być to sprzeczne. Ale wtedy to będzie rewolucja. Mam nadzieję, że dobrze zrozumiałem pytanie i na nie odpowiedziałem.

       

      Trzecie pytanie: nawiązując do koncepcji prof. Marciszewskiego o dwóch pojęciach granicy. Wydaje się, że informatyka przeżywa pewnego rodzaju stagnacje, wynikającą z tego, że może napotkać pewne ograniczenia techniczne dotyczące głównie wydajności klasy Machine (to nie jest moje spostrzeżenie lecz pewnego zorientowanego informatyka). Dlatego najlepsze co mogłoby się zdarzyć, to fakt "granic postępujących", czyli rozszerzenia (rozszerzania) bazowej klasy Funk.

       

      Serdecznie pozdrawiam

  3. km pisze:

    W jednym miejscu tekstu mamy:
    "Funkcje (efektywnie) obliczalne (Funk) algorytmy (sposoby postępowania)(Alg) (…) najczęściej są rozumiane jako abstrakcyjne, pozaprzestrzenne i pozaumysłowe"
    Później czytamy:
    "TC powstające przez zastąpienie I (…) przez: intuicyjne pojęcie funkcji efektywnie obliczalnej (E) (…) Mamy zatem human version (E=R)(…) mają po swej lewej stronie pojęcia odnoszące się do stanu faktycznego wszechświata w którym żyjemy, a dokładniej do: możliwości (obliczeniowych) umysłu człowieka".
    Rozumiem, że raz funkcje i sposoby postępowania są pozaprzestrzenne i pozaumysłowe a gdy analizujemy TC chodzi o ich realizację (czy też obliczenie) zależną od możliwości obliczeniowych umysłu (?)
    Ale wtedy: Czemu napisane jest (w wyjaśnieniu symbolu E formuły E=R) "intuicyjne pojęcie funkcji efektywnie obliczalnej" a nie 'funkcji obliczalnej przez umysł' (tak jak w odniesieniu do rzeczywistych i mechanicznych)?

    Zwracam na to uwagę bo wcześniej w tekście stoi:
    "Postępowania są raczej realizacjami, czy też egzemplifikacjami sposobu postępowania."
    I w rzeczywistości obserwujemy (i staramy się naukowo poznać) wiele postępowań, których 'sposób'
    (sposobu "istota"- idea, która stoi za określonym sposobem manifestowania się zjawisk w rzeczywistości, domniemane prawa fizyki czy wręcz kodu rzeczywistości/ to o czym dyskusja trwa pod wpisem "Dwa szkice o platonizmie pragmatycznym w Szkole Lwowsko-Warszawskiej")
    stoi poza możliwościami umysłu
    – nie wiemy czy tylko "na razie".
    Są funkcje matematyczne, które nie opisują żadnych fizycznych fenomenów i pewnie w matematycznym uniwersum "istnieją" idee, których umysł (człowieka) nigdy nie pojmie (jest wiele takich, których wielu ludzi umysłami nie pojmuje, stąd można przyjąć, że są i takie matematyczne funkcje, których nie pojmie umysł żadnego człowieka) część z takich nieogarnialnych przez człowieka struktur może być "istotą" w/w kodu rzeczywistości.

    To mogłoby odwrócić kilka implikacji:
    Granice rzeczywistych postępowań i sposobów wykraczać mogłyby poza granice umysłu (i jego matematyki – nie tylko praktycznych ale nawet teoretycznych możliwości matematycznych umysłu) a jednak nie wykraczać poza możliwości "poznania informatycznego" (komputerów wykorzystujących algorytmy opierające się na funkcjach matematycznych leżących poza możliwościami umysłu). 
    Rzeczywistość przekracza umysłu granice (co najmniej na razie).
    Informatyka zaś – nawet jeśli jest realizowana przez fizyczne struktury komputerów – może(korzystając z płodności matematycznego uniwersum idej niekorespondujących z fizycznymi fenomenami) w jakimś sensie "wykraczać poza" rzeczywistości jednocześnie będąc zdolna do modelowania wszelkich zjawisk z zakresu rzeczywistości.

    • Paweł Stacewicz pisze:

      Chciałbym krótko "wesprzeć" powyższe spostrzeżenie km-a, że:

      Czemu napisane jest (w wyjaśnieniu symbolu E formuły E=R) "intuicyjne pojęcie funkcji efektywnie obliczalnej" a nie 'funkcji obliczalnej przez umysł' (tak jak w odniesieniu do rzeczywistych i mechanicznych)?

      To wygląda na przeoczenie (efekt nieuwagi np.), ale być może stoi za tym jakiś zamysł Autora? 

    • Adam Olszewski pisze:

      Dziękuję za powyższe wnikliwe uwagi. Szczególnie z powodu tego, że są one jakoś 'globalne', a tu może się najczęściej przytrafić coś niespójnego. Według tradycyjnych platoników funkcje i algorytmy są obiektami pozaprzestrzennymi, pozaumysłowymi i pozaczasowymi. Termin "pozaumysłowe" nie ma znaczyć, że są nieosiągalne dla umysłu, lecz , że umysł nie jest ich (s)twórcą.  Uwaga druga odnosząca się do możliwości obliczeniowych umysłu człowieka jest bardzo ciekawa i potrzebuję trochę czasu, by na nią w pełni odpowiedzieć. Widzę, że muszę ten fragment doprecyzować. Tak na gorąco, ogólnie TC ma z lewej strony pojęcie(a) intuicyjne (dokładnie nie wiadomo co to znaczy, ale używał go Church, pracuję trochę nad tym), zaś z prawej strony pojęcie zdefiniowane precyzyjnie. Pod te oba pojęcia podpadają funkcje — obiekty abstrakcyjne. Umysł człowieka rozumiany jako przynależący człowiekowi indywidualnemu (podmiot empiryczny) nie potrafi obliczyć żadnej funkcji, tzn podać wartości dla dowolnego argumentu. Natomiast jeśli dokonamy abstrakcji podmiotu empirycznego do podmiotu transcendentalnego, to wtedy uzyskujemy teoretyczny podmiot, który potrafi obliczać dowolną funkcję efektywnie obliczalną w sensie intuicyjnym. Muszę tę sprawę doprecyzować. Napisałem o tym dokładniej w książce o TC. Podobne zastrzeżenie dotyczy funkcji obliczalnych przez maszyny i procesy fizyczne. Podsumowując nic empirycznego nie może obliczać żadnej funkcji obliczalnej. Chętnie podejmę ewentualną dalszą dyskusję na ten temat, bo jest z pewnością niejasny. To tyle uwag, tak 'na gorąco'.

       

      serdecznie pozdrawiam i dziękuję.

       

       

      • km pisze:

        1. Rozumiem, (takie 'obliczeń' znaczenie), że
        "nic empirycznego nie może obliczać żadnej funkcji obliczalnej" ("tzn podać wartości dla dowolnego argumentu")
        – ale chyba dalej zakładamy, że 'W' fizycznych bytach czy, tez 'POPRZEZ' fizyczne fenomeny 'obliczają się' czy też trwają/dokonują się 'obliczenia' funkcji matematycznych.

        (Nawet jeśli chodzi o inne znaczenie 'obliczania' i 'funkcji matematycznych' – to dalej zgodne z "jakimiś intuicjami": bo chyba rozpowszechnioną wśród uczestników naukowego poznania świata. Takie użycie pojęć – 'obliczania' i 'matematyki' – jest więc dość dobrze "ograne").

        Gdyby odrzucić to założenie (i takie rozumienie 'obliczania') to czy cały program poznania Świata przez zmatematyzowane nauki nie traci sensu? Nie zakładamy oczywiście, że elektron 'oblicza' (w takim sensie, iż "podstawia do wzoru i liczy") – to jak ma się przedstawić eksperymentatorom, ale przecież doszukujemy się (w ramach w/w procesu ścisłego poznania rzeczywistości) Praw matematycznych (funkcji) których (obliczalne, jak widać "efektywnie") wartości "stoją za" manifestacjami fizycznych struktur.
        Takie rozumienie 'obliczeń' i 'obliczania' jest więc chyba uzasadnione i wydaje mi się być (właśnie przykładem mnogości ontologicznej ale i) podstawą Informatyki. (Jak bez 'obliczeń' w tym sensie miałby funkcjonować jakikolwiek komputer?)

        2.Wydaje mi się wciąż, że to co z podstawienia 'Intuicyjnego pojęcia funkcji efektywnie obliczalnej' do formuły TC otrzymujemy to chyba nie 'human version' a 'wersja Matematyczną' (idealna).

        'Human version' pasowałoby do 'obliczeniowych możliwości umysłu' tak jak w wersji rzeczywistej i maszynowej TC- i to w tym sensie, że 'wersja umysłu człowieka' byłaby typem /zawierałaby się/ w wersji maszynowej i rzeczywistej (umysł empiryczny jako maszyna biologiczna złożona z rzeczywistych/fizycznych struktur).

        'Wersja umysłu człowieka' mogłaby być nazwana 'wersją matematyczną' (przez male 'm') – gdyby ktoś chciał zaznaczyć podział na "różne matematyki" (o którym była mowa na blogu, który jest też powszechny w paradygmacie embodied, embedded mind/cognition).
        Ta sprawa wydaje mi się ważna a często pomijana w dyskusjach o teoretycznych granicach poznania (czy teoretycznych granicach różnych nauk):
        możliwości rozumu ludzkiego na pewno mają granice i nie wydaje mi się by te ograniczenia trzeba było nakładać na Matematyke, Informatykę czy Rzeczywistość.

        • Adam Olszewski pisze:

          1. " W' fizycznych bytach czy, tez 'POPRZEZ' fizyczne fenomeny 'obliczają się' czy też trwają/dokonują się 'obliczenia' funkcji matematycznych." Obliczanie przez obiekty fizyczne, np. komputery czy fizyczne fenomeny jest obliczaniem, jak sądzę, lecz nie jest tożsame z obliczalnością jakiejś funkcji. Taka obliczalność wymaga (przynajmniej potencjalnie) nieskończonych środków (zasobów).

          2. " Gdyby odrzucić to założenie (i takie rozumienie 'obliczania') to czy cały program poznania Świata przez zmatematyzowane nauki nie traci sensu? Nie zakładamy oczywiście, że elektron 'oblicza' (w takim sensie, iż "podstawia do wzoru i liczy") – to jak ma się przedstawić eksperymentatorom, ale przecież doszukujemy się (w ramach w/w procesu ścisłego poznania rzeczywistości) Praw matematycznych (funkcji) których (obliczalne, jak widać "efektywnie") wartości "stoją za" manifestacjami fizycznych struktur.
          Takie rozumienie 'obliczeń' i 'obliczania' jest więc chyba uzasadnione i wydaje mi się być (właśnie przykładem mnogości ontologicznej ale i) podstawą Informatyki. (Jak bez 'obliczeń' w tym sensie miałby funkcjonować jakikolwiek komputer?) ". Zgadzam, się w zupełności. Heller nazywa to matematycznością przyrody, oczywiście nie dotyczy to informatyki, co miał na myśli, ale jest bliskie.

          3. " Wydaje mi się wciąż, że to co z podstawienia 'Intuicyjnego pojęcia funkcji efektywnie obliczalnej' do formuły TC otrzymujemy to chyba nie 'human version' a 'wersja Matematyczną' (idealna)." Nie sądzę, gdyż my w procesie poznawczym idziemy bottom-up, czyli od doświadczenia do abstrakcji. Doświadczeniem empirycznym jest możliwość obliczania wartości niektórych funkcji dla wartości należących do początkowych 'odcinków' liczb naturalnych. Tak jak Pan by chciał, TC nie może być zrozumiana, gdyż nie umiemy przy pomocy umysłu inaczej wskazać tej matematycznej klasy funkcji o którą chodzi w TC. Właśnie intuicyjna obliczalność, wraz z pominięciem ograniczeń naszego umysłu, prowadzi do klasy funkcji rekurencyjnych. Proszę zauważyć, że dzięki temu TC nie jest trywialna. Gdyby przyjąć Pańską 'Idealną wersję' , to sprawa byłaby trywialna.

          4. " 'Wersja umysłu człowieka' mogłaby być nazwana 'wersją matematyczną' (przez male 'm') – gdyby ktoś chciał zaznaczyć podział na "różne matematyki" (o którym była mowa na blogu, który jest też powszechny w paradygmacie embodied, embedded mind/cognition).
          Ta sprawa wydaje mi się ważna a często pomijana w dyskusjach o teoretycznych granicach poznania (czy teoretycznych granicach różnych nauk):
          możliwości rozumu ludzkiego na pewno mają granice i nie wydaje mi się by te ograniczenia trzeba było nakładać na Matematyke, Informatykę czy Rzeczywistość."

          Nie wiem czy dobrze zrozumiałem problem, ale TC nie nakłada żadnych granic na Matematykę (rozumiem w sensie platońskim), natomiast nakłada ograniczenia na informatykę i rzeczywistość.

          serdecznie pozdrawiam i mam nadzieję, że choć trochę wyjaśniłem.

          • km pisze:

            Bardzo dziękuję za odpowiedź – obraz TC nakreślony w tekście postawionym pod dyskusję  jest teraz dla mnie jaśniejszy – pozwolę sobie jednak na parę wątpliwości:

            „Właśnie intuicyjna obliczalność, wraz z pominięciem ograniczeń naszego umysłu, prowadzi do klasy funkcji rekurencyjnych. Proszę zauważyć, że dzięki temu TC nie jest trywialna. Gdyby przyjąć Pańską 'Idealną wersję' , to sprawa byłaby trywialna.”

            1. Bardzo "skrótowo" rzecz ujmując:
            Jeśli moja Matematycznie/idealnie obliczalna funkcja /problem miałby być równoważny maszynie Turinga
            to
            czy rzeczywiste funkcje rekurencyjne (obliczalne analogowo) nie są Matematyczne?
            [F. J. Costa, J.  Mycka, Real recursive functions and their hierarchy, zaakceptowane w Journal of Complexity, 2003.]

            – Rozumiem, że za trywialną mogła by być uznana wersja (pozostawiając na boku kwestię wynikania w obie strony) w której po lewej stronie byłyby funkcje ("tradycyjne") funkcje rekurencyjne, ale nie wydaje mi się by możliwość podstawienia tam całej (a nawet li tylko tej dostępnej ludzkim intuicjom) matematycznej obliczalności było oczywiste.

            2. Mając intuicje (Pana Profesora i Hellerowskie) wskazujące na matematyczność przyrody (nie matematyzowalność)
            oraz
            jeśli (rzeczywiście) wszystko co matematycznie/idealnie obliczalne można (trywialnie) sprowadzić do maszyny Turinga (także fizyczne prawa operujące na liczbach rzeczywistych i analogowe obliczenia)
            to, zdaje mi się, że wersja fizyczna:
            „Każdy problem, który jest fizycznie obliczalny, może być rozwiązany na maszynie Turinga.”
            także jest (byłaby) trywialna.

            3. Może rzeczywiście rozważanie TC to nie najlepsza pora na rozmowę o ograniczeniach jakie umysł ludzki i jego intuicje nakładają na to jaką matematykę może w ogóle (jakikolwiek) człowiek (czy fizyczna maszyna o „mocy”/”zdolnościach” obliczeniowych najznakomitszego matematyka-człowieka) „ZROZUMIEĆ/POJĄĆ” – a nie obliczyć funkcje dla dowolnej wartości w skończonym czasie, ale nazwa „human version” nie wydaje mi się najszczęśliwsza dla jakiegokolwiek określenia klasy funkcji „z pominięciem ograniczeń naszego umysłu”.

  4. Paweł Stacewicz pisze:

    Bardzo dziękuję – jako częściowy przynajmniej inicjator powyższej dyskusji – za wszystkie odpowiedzi na postawione wyżej pytania. Niniejszym komentarzem wracam na  „główny poziom” komentarzy, tak aby dyskusja nie rozproszyła się między ciągi pytań i odpowiedzi w ramach pojedynczych komentarzy.

    Wrócę  do fundamentalnej dla przedstawionego tekstu kwestii metody poszukiwania granic informatyki (czy też kryterium, zgodnie z którym coś można nazwać obiektem informatyki, a czegoś innego nie można nazwać).

    Adam Olszewski pisze (w komentarzu z dnia 14.10.2017):

    << Jeśli chodzi o kryterium należenia do któregoś z uniwersów informatyki, to wydaje mi się, że jest nim: x jest obiektem informatyki, o ile istnieje funkcja f ze zbioru Funk, którą x w pewnym sensie odtwarza. (…) Żeby wyrazić to jeszcze inaczej, powiedziałbym że obiekt należy do informatyki, jeśli jest "efektywnie obliczalny”. >>  

    W poddanym zaś pod dyskusję tekście pisze tak:

    << Na koniec warto zwrócić uwagę na to, że pewna grupa informatyków próbuje rozszerzyć klasę funkcji obliczalnych Funk w ten sposób, że są prezentowane algorytmy, które mają obliczać funkcje spoza klasy Funk, bądź próbuje się wskazać maszyny, które takie funkcje mogą obliczać. Dotychczas te zamierzenia nie przyniosły rezultatu w postaci praktycznych zastosowań, choć do czasu dowodu tezy Churcha, pewności, że jest to niemożliwe nigdy nie będziemy mieli >>.

    Wydaje mi się, że z dwóch powyższych cytatów wyłania się dwoiste rozumienie granic informatyki (przyjmowane w dyskutowanym tekście): 1) z jednej strony, granice informatyki są określane w odniesieniu do klasy funkcji efektywnie obliczalnych (klasy wyznaczającej de facto ogół problemów informatycznie rozwiązywalnych) – przy czym da się odczuć, że autor chciałby ograniczyć tę klasę do funkcji określonych na liczbach naturalnych, 2) z drugiej strony zaś, granice informatyki są wyznaczone przez faktyczne obszary zainteresowań i prac informatyków (również mocno teoretycznych) – właśnie w drugim cytacie czytamy, że „pewna grupa informatyków próbuje …”.

    Z jednej strony zatem chodzi o to „co jest efektywnie obliczalne za pomocą pewnego typu informatycznych technik”, z drugiej strony zaś, idzie o to „co jest informatycznie rozważalne (nawet pod kątem wykrywania ograniczeń takich czy innych technik)”.

    Moim zdaniem, drugi sposób rozumienia jest szerszy i ja wolałbym go przyjąć.

    Nie przekonuje mnie stwierdzenie, że  „te zamierzenia (PS: mające na celu wykroczenie poza klasę Funk) nie przyniosły rezultatu w postaci praktycznych zastosowań”. Bo dlaczego niby mamy przyjąć, że informatyk musi być ograniczony do badania tego, co da się praktycznie zastosować (w dodatku na obecnym poziomie rozwoju technologii, a ogólnie: poznania świata fizycznego). Wydaje mi się, że informatyk jak najbardziej powinien (nie może czuć się tutaj ograniczony) rozważać i badać różne teoretyczne, hipotetyczne, niekoniecznie nawet implementowalne, modele obliczeń. Wiadomo poza tym, że badania tego typu mogą pokazać (niejako z wyższego poziomu) autentyczne ograniczenia takich czy innych technik (np. dopiero rozważając funkcje ciągłe, rzeczywisto-liczbowe, można zobaczyć, na czym polegają ograniczenia obliczeń modelowanych za pomocą funkcji dyskretnych).

    I na koniec jeszcze jedna wątpliwość: czy tezę Churcha można w ogóle udowodnić (vide: drugi cytat wyżej)? Czy powinna mieć ona raczej statusu czegoś w rodzaju aksjomatu: np. efektywnie obliczalne to obliczalne za pomocą maszyn Turinga (wersja teoretyczna) lub za pomocą fizycznych realizacji maszyn Turinga (wersja fizykalna). Jeśli zaś miałaby status aksjomatu, to granice informatyki w sensie klasy rozwiązywalnych (obliczalnych) problemów, wyznaczone byłyby z dokładnością co do treści tego m.in. aksjomatu.

  5. Adam Olszewski pisze:

    Bardzo ciekawe uwagi. Całkiem niedawno zdałem sobie sprawę z tego, że informatyka jest zaliczana do nauk matematycznych (osobiście tego nie sprawdzałem, a jest to przekaz od matematyka, który to sprawdził) jako dziedziny nauki, zaś sama informatyka jest dyscypliną naukową, podobnie jak matematyka. Nic zatem dziwnego, że informatyka jest multiuniwersowa, podobnie jak matematyka.

    Niezbyt dobrze rozumiem chyba sprawę kryterium należenia do obszaru zainteresowania informatyki. Per analogiam mówimy o kryterium prawdy i definicji prawdy, gdzie ta sprawa jest dość jasna. Czy pytanie o kryterium dla własności 'bycia przedmiotem informatyki' jest dobrze postawione? Obecnie mam wątpliwość. Próbowałem, być może pochopnie, podać określenie takiego kryterium. Rzeczywiście moje podejście jest wieloznaczne, a wynika to z wielu uniwersów, którymi zajmują się informatycy. Tego się nie wypieram, a nawet potwierdzam.

    To, że klasa funkcji jest ograniczona do funkcji określonych na liczbach naturalnych nie jest żadnym ograniczeniem, gdyż prawdopodobnie wszystkie obiekty na których możemy obliczać muszą być 'zakodowane' w liczbach. O ile dobrze rozumiem, nie można w istocie obliczać na czymś innym niż na liczbach. Oczywiście naturalnych.

    Co do technik, którymi zajmują się informatycy, to nie znam dokładniejszego sensu terminu 'techniki' i chętnie go poznam. Przypuszczam, że chodzi o maszyny i zajmowanie się nimi.

    Ja przyjąłem taką hipotezę, że gdyby klasa funkcji efektywnie obliczalnych była obszerniejsza niż mówi TC, to mielibyśmy do czynienia z rewolucją. Być może taka rewolucja nastąpi. Wtedy granice informatyki zostaną poszerzone. Myślę jednak, że zainteresowanie funkcjami, czy procedurami spoza klasy funkcji efektywnie obliczalnych nie przeczy temu, że granicę informatyki tworzy ta właśnie klasa funkcji i jej konsekwencje. Problemem jest czy tak lasa funkcji jest 'niewzruszalna'.

    Co do ostatniej kwestii, raczej wszyscy myśliciele,  którzy zajmowali się TC uważali, że nie będzie dowodu TC. Niektórzy uważa(ją)li, że jest udowodni(alna)ona w niektóre strony, zazwyczaj w łatwiejszą, czyli od funkcji rekurencyjnych do efektywnie obliczalnych. Ja uważam, że to jest stwierdzenie (hipoteza) empiryczne, które zostanie w takim samym sensie 'udowodnione' jak twierdzenia np. fizyki. Do tego jednak musi powstać nowa nauka, która obecnie nie istnieje. Kognitywistyka nie spełnia oczekiwań od takiej nauki, a uważam, że będzie to nauka, która zdefiniuje czym są pojęcia. To oczywiście są moje mrzonki.

     

    Mam nadzieję, że, przynajmniej częściowo, odpowiedziałem zadowalająco. Jeśli coś będzie niejasne, to odpowiem. Do Pana 'km': odezwę się, jestem bowiem niezwykle zajęty. 

     

    serdecznie pozdrawiam Pawle 

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany. Pola, których wypełnienie jest wymagane, są oznaczone symbolem *