§1. Mam pytanie typu S.O.S – z gatunku uprawianego czasem na blogach, gdy ktoś czuje się bezradny wobec jakiegoś problemu i prosi dobrych ludzi o pomoc. Jest to pytanie o genezę konstruowanych przez ludzkie mózgi algorytmów.
Jest to nie trudne w niektórych przypadkach (ale tylko w niektórych). Jeśli miałbym odpowiedzieć np. skąd wziął się w mojej głowie algorytm czterech działań, albo procedura tabel analitycznych, to odpowiedź jest prosta: pierwszego nauczono mnie w szkole, o drugim się dowiedziałem z książki Smullyana „The First-Order Logic”.
Stosunkowo prosta jest też odpowiedź, skąd się biorą algorytmy w mózgach zwierząt kierujące zachowaniami instynktownymi. Jeden z takich algorytmów, sterujący wędrówkami szarych gęsi, opisuje wybitny fizyk, Carl von Weizsäcker, uprawiający też w duchu platońskim kognitywistykę (w jego terminologii – cybernetykę). Mam wrażenie, że jakoś rozumiem myśl o genetycznym uwarunkowaniu takiego algorytmu — powstałego wg darwinowskiego schematu ewolucji (do Platona ma się to tak, że von Weizsäcker interpretuje uczestnictwo w platońskiej idei gatunku jako posiadanie właściwego danemu gatunkowi garnituru genetycznego).
Kłopot powstaje w wyniku refleksji nad dziejami odkryć naukowych. Warto się zastanowić zwłaszcza nad tymi, których owocem jest powstanie jakiegoś algorytmu, prowadzi to bowiem do kwestii wytwarzania algorytmów przez inne algorytmy, będące ich przodkami, a to z kolei wymaga wyjaśnienia, skąd bierze się przodek. Pytanie zatem brzmi: czy odkrycie algorytmu da się wyjaśnić aktywnością, zakodowanego w mózgu odkrywcy, algorytmu-przodka? Prócz odpowiedzi „tak” lub „nie”, możliwa jest tu uwaga, że pytanie jest wadliwie postawione, i wtedy należałoby wyjaśnić, na czym wadliwość polega.
§2. Weźmy algorytm czterech działań, który poznaliśmy na progu szkolnej edukacji. Do jego powstania konieczne były trzy idee, które pojawiły się dopiero na zaawansowanym stopniu cywilizacji; były one nieobecne w myśleniu plemion pierwotnych, u których zbiór liczb obejmuje czasem tylko: 1, 2, 3. Twórcom zaś notacji rzymskiej nie postało w myślach, że może istnieć liczba całkowita mniejsza niż 1.
I oto jakiś Hindus w pierwszych wiekach naszej ery wpadł na ten osobliwy pomysł, że istnieje liczba zero. Wędrowni kupcy przywieźli go do Bagdadu, gdzie w mózgu Al-Chwarizmiego rozwinął się w system notacji pozycyjnej zwanej arabską. Do tego celu konieczne są trzy idee: (A) zero, (B) następnik, (C) nieskończoność uporządkowanego zbioru liczb naturalnych. Nie są one wrodzone wszystkim ludziom, jak świadczą dane etnologiczne; świadczy także przypadek notacji rzymskiej, gdzie była idea B, może i C, ale brakło A. Zatrzymajmy się przykładowo na A, nazywając bohatera opowieści imieniem „Hindus”.
Jego osiągnięcie można uznać za wynalazek lub za odkrycie. Jako ortodoks teorii mnogości wierzę w obiektywne istnienie zera (gwarantuje to pewnik abstrakcji), będę więc mówił o odkryciu. Poprzedził je niewątpliwie jakiś mózgowy proces przetwarzania informacji (może wychodzący m.in. od jakiegoś zmysłowego doświadczenia braku).
§3. A oto pytanie fundamentalne: (1) czy ten proces jest obliczalny? Autor książki o wyjaśnianiu obliczeniowym w kognitywistyce, jego naturze, zakresie i granicach (M.Miłkowski „Explaining the Computational Mind”) odpowiedziałby zapewne (jeśli dobrze tezę jego rozumiem) w sposób twierdzący.
Wtedy powstaje pytanie następne; (2) czy „obliczalny” znaczy, że istnieje algorytm czyli jedna z wyspecjalizowanych (do określonego problemu) maszyn Turinga, która na wyjściu wydrukowałaby wynik „istnieje liczba całkowita zero poprzedzająca jeden”? Nazwijmy ją MTH — Maszyna Turinga (w głowie) Hindusa.
Jeśli na 2 odpowie się twierdząco, to mamy kolejne pytanie: (3) skąd MTH się wzięła? Nie wzięła się znikąd, musiała powstać w umyśle w wyniku jakiegoś wcześniejszego procesu przetwarzania informacji, a skoro umysł ma naturę obliczeniową, to i ten proces przodek musi mieć charakter algorytmiczny. Jak długi może być taki ciąg algorytmów? Żeby się ustrzec ciągu nieskończonego, trzeba by przyjąć np., że algorytmiczny przodek, czy może któryś praprzodek, jest elementem indywidualnego wyposażenia genetycznego danej osoby.
(4) Jeśli ciąg aktów generowania jednych algorytmów przez inne tłumaczy się indywidualnym garniturem genetycznym, to jak doszło do powstania takiego a nie innego garnituru? Przypadek szarej gęsi, jako gatunkowy, tłumaczy się po darwinowsku ewolucją gatunku, którego przetrwanie wymaga przemieszczenia się w inny region wraz ze zmianą pory roku, przy czym ukształtowany ewolucyjnie algorytm danego gatunku dyktuje, jak mają wędrowne gęsi reagować np. na wcześniejszy zmierzch jako sygnał zmiany pory roku.
Natomiast odkrycia zera, choć okazało się korzystne cywilizacyjnie dla naszego gatunku (mimo, że nikt tego nie planował) nie da się wytłumaczyć darwinowskim mechanizmem selekcji. Odkrycie zera nic nie pomogło Hindusowi w adaptacji do środowiska biologicznego; a w ogóle, kultywowanie matematyki przez gatunek ludzki nie ma nic wspólnego z mechanizmami selekcji i dziedziczenia służącymi przetrwaniu; nie słychać też, by było regułą, że wybitni matematycy przekazują geny swych uzdolnień potomstwu.
(5) A jeśli się tego nie tłumaczy schematem ewolucyjnym (jak to się dzieje w przypadku instynktów zwierzęcych), to jak się tłumaczy?
Tym pytaniem kończę, licząc na algorytmy w głowach P.T. Respondentów, które mogłyby pokierować dotarciem do przekonującej odpowiedzi.
P.S. Miałbym ochotę postawić analogiczną serię pytań dotyczącą MTG, czyli Maszyny Turinga w głowie Gödla, która kierowałaby procesem przetwarzania informacji mającym na wejściu (powiedzmy) Program Hilberta, a na wyjściu twierdzenie o nierozstrzygalności arytmetyki. Ale odkładam to do innego razu, bo jest to chyba przypadek bardziej skomplikowany niż ten z MTH, trzeba się więc należycie doń przysposobić.
W odpowiedzi na hasło S.O.S wypada udzielić pierwszej pomocy…
Do dwóch przykładów Witolda – 1) źródłem pewnych mózgowych algorytmów jest edukacja, 2) źródłem innych (np. instynktownych) proces biologicznej ewolucji – dorzuciłbym jeszcze jeden: metodę prób i błędów.
Otóż wiele algorytmów, które tworzą np. uczniowie rozwiązujący nietypowe zadania albo uczeni poszukujący odpowiedzi na nurtujące ich pytania, powstaje metodą prób i błędów. Na czym ona polega? Na nieustannych, niekiedy zupełnie przypadkowych, przeróbkach pewnego wstępnego pomysłu i sprawdzaniu, na ile dana przeróbka jest efektywna.
(Nawiasem mówiąc: wyczytałem kiedyś w Dziennikach Gombrowicza, że i on posługiwał się taką metodą, konstruując niektóre teksty: zapisywał pierwszą wersję tekstu, czytał go, wydobywał z niego jedno zdanie, które wydawało mu się brzmieć najlepiej, po czym rozwijał je, tworząc zupełnie nowy tekst; następnie powtarzał całą operację na nowym teście, potem na kolejnym; a wszystko to do momentu, aż powstało coś pięknego i oryginalnego zarazem).
W moim przekonaniu metoda prób i błędów ma pewien związek z ewolucją. Powiem nawet więcej: przy dostatecznie liberalnym potraktowaniu terminu „ewolucja”, to znaczy odejściu od sensu wyłącznie biologicznego (związanego z fizycznym przetrwaniem organizmu), rozwiniętą metodę prób i błędów, polegającą na jednoczesnym generowaniu bardzo wielu potencjalnych rozwiązań pewnego problemu i selekcjonowaniu spośród nich rozwiązań coraz bardziej obiecujących, a więc przy takim właśnie rozumieniu, metodę prób i błędów można nazwać metodą ewolucyjną.
Zresztą, jeśli przejść od spostrzeżeń quasi-psychologicznych (dotyczących samego umysłu) do uwag na temat modeli umysłu, zwłaszcza informatycznych, to okazuje się, że w informatyce istnieją techniki ewolucyjne (w tym algorytmy genetyczne), które działają w opisany wyżej sposób. Oczywiście służą one do rozwiązywania problemów, a niekiedy do generowania algorytmów. W moim przekonaniu techniki takie stanowią bardzo efektywnie udoskonaloną metodę prób i błędów. I być może to one adekwatnie modelują przynajmniej część ludzkich czynności poznawczych (wiodących do algorytmów).
Tyle na początek.
Uzupełnienie jak najbardziej trafne, a powiązanie metody prób i błędów z ewolucją nauki czy poznania jest już podejściem standardowym, na czym szczególnie zaważył Popper. Ale wołanie S.O.S. pozostaje aktualne, tyle, że przesuwa się w inny rejon. W przyrodzie mechanizm SELEKCJI jest zrozumiały: nie wybierzesz rozwiązania trafnego, to giniesz. A w ludzkiej twórczości? Znakomicie to ilustruje kazus Gombrowicza. Skąd on wiedział, które zdanie jest najlepsze? Wedle radykalnych algorytmistów (których nie brakuje) tylko to da się wiarogodnie wiedzieć, co wyprodukuje maszyna Turinga. Czy istniałyby zatem aksjologiczne maszyny Turinga? Jak Gombrowicz się kierował intuicją estetyczną, tak np. Peano tworząc swą aksjomatykę — intuicją matematyczną. Ogólnie więc: czy istnieją algorytmy (maszyny Turinga) produkujące intuicję?
Kontynuując ten wątek, dopowiedziałbym tak…
1) Zamiast reguły: „nie wybierzesz rozwiązania trafnego, to zginiesz” sformułowałbym regułę podobną „nie wybierzesz rozwiązania trafnego, to prawdopodobnie zginiesz”. Rzecz w tym, że mechanizm selekcji nie jest zero-jedynkowy (giniesz lub przetrwasz), a ponadto ma charakter masowy (populacyjny); pozostawienie w populacji nawet tych osobników, które wybrały „nietrafne rozwiązania” (oczywiście w mniejszej proporcji niż innych) stwarza szanse, że w przyszłości i owe nietrafione rozwiązania mogą stanowić zaczątek rozwiązań bardziej obiecujących. (Tak przynajmniej wygląda sprawa w przypadku naśladujących ewolucję algorytmów genetycznych).
2) Po drugie na poziomie wytworów ludzkiej kultury „ginąć” to nie tyle „ginąć w sposób fizyczny” , lecz raczej „nie budzić szerszego zainteresowania” czy też „nie okazywać swojej użyteczności”. Wynalazek zera okazał swoją użyteczność, więc nie zginął, lecz zaowocował kolejnymi wynalazkami. Wynalazki, dajmy na to, ułamków łańcuchowych albo mereologii Leśniewskiego nie okazały swojej użyteczności, więc choć pozostały w matematyce, to nie wydały aż tak licznych owoców (i nie są tak powszechnie używane).
A skąd pewne idee będące zaczątkami wspomnianych wynalazków w ludzkich głowach się znalazły? Być może przez przypadek. Przypadek, jak się później okazało, brzemienny w skutki.
Gombrowicz w pewnym sensie też zdawał się na przypadek – z owych dziwnych przeróbek, wyborów i selekcji plotła mu się całość, której nijak nie planował.
3) Intuicja matematyczna. Nawet jeśli pewne pomysły matematyczne nazwiemy wynikami czy też owocami intuicji, to kłopot polega na tym, że intuicji takich jest multum. I dopiero późniejszy proces selekcji pozostawia wyniki wartościowe (te mniej wartościowe też może pozostawić, ale w mniejszym jakby natężeniu). Ja właśnie w nadmiarze intuicji i weryfikującym ich trafność mechanizmie selekcji widziałbym najbardziej istotny czynnik postępu (również w matematyce).
[Jeszcze inaczej: nie myślę, żeby istniała jakaś jedna właściwie ukierunkowana matematyczna INTUICJA, nakierowana nadto na percepcję jakiegoś JEDYNEGO ŚWIATA MATEMATYKI; są po prostu miliardy pomysłów i mikro-pomysłów (w jednej głowie lub wielu głowach) i one stopniowo przechodzą przez sito selekcji. Tak mi podpowiada moja intuicja, :)].
Małe dopowiedzenie do powyższego…
Jeśli nawet za powstawanie ciekawych pomysłów i mikro-pomysłów matematycznych odpowiadają akty (możemy je nazwać intuicyjnymi), które możemy modelować za pomocą maszyn Turinga (w co można wątpić bo formalizm MT słabo sobie radzi z ciągłością (radzi sobie tylko w przybliżeniu), a ta w matematyce, a być może i w biologii ludzkiego mózgu, odgrywa znakomitą rolę), nawet jeśli tak jest, to dopiero schemat wyższego poziomu, schemat ewolucyjny, wyjaśnia jak to się dzieje, że owe pomysły i mikro-pomysły przeobrażają się w cenne rozwiązania pewnych problemów. Innymi słowy: sprowadzenie wszystkiego do niskiego poziomu formalizmu MT coś gubi, w tym wypadku gubi dodaną jakby „z zewnątrz’ ideę ewolucyjnie udoskonalonej metody prób i błędów. A ona jest istotna.
[I w tej uwadze, i w innych czynionych na tym blogu, staram się (na razie chyba nieporadnie) wyrazić swoje powątpiewanie w to, że możliwość opisu czegoś za pomocą liczb albo obliczeń (czy w ogóle formalizmów niskiego poziomu, jak choćby język teorii mnogości), że taka możliwość opisu, wystarcza do tego by opisywane zjawisko wyjaśnić. Wszak opisujemy zawsze COŚ, co ma swoją specyfikę, którą musimy wpierw rozpoznać i zrozumieć, a czyniąc to wybieramy jakiś SPOSÓB (formę) opisu. Liczy się zatem nie tylko fakt, że coś da się opisać liczbowo lub obliczeniowo, ale w jaki sposób (za pomocą jakich specyficznych form) daje się to opisać.]
Rosnąca rozmaitość form trwania w rzeczywistości jaką zrodziły procesy ewolucyjne wraz z ogólnymi prawidłowościami manifestowanie się bytów w rzeczywistości (w szczególności regularność w zjawiskach pozwalająca na tworzenie ich modeli tak jak funkcjonowanie złożonych struktur ale także pewien stopień chaotyczności rodzący zróżnicowanie) zdaje siętłumaczyć możliwość powstawania nowych algorytmów- nie w szczególe lecz w ogólnym (filozoficznym) ujęciu w sposób całkiem (mnie) zadowalający.
Struktury generujące procesy intelektualne łącznie z matematycznymi są kolejną z regulacji homeostatycznych (o jakich- w moim rozumieniu- pisał Damasio). Regulacje te łączy:
1.Odwzorowywanie otaczającej rzeczywistości (bodźców działających na ciało) i stanów ciała wobec nich (stanów i parametrów ciała występujących w koincydencji z danymi bodźcami z zewnątrz)
2.Generowanie wobec nich reakcji- nawet nie na chybił trafił, zwyczajnie fakt odwzorowania się w/w aspektów zewnętrznych i wewnętrznych w fizykochemicznym układzie odwzorowującym wywołuje fizko-chemiczne konsekwencje stosowne do specyfiki konstrukcji układu odwzorowującego i powiązanych z nim elementów ciała.
Samą już selekcją tego jakie reakcje mają pozytywny skutek dla celów przetrwania zajmują się warunki trwania- jako ogniwo łańcucha przemijających pokoleń. (Ale to, że te rozpowszechniające się w populacji najczęściej służą przetrwaniu nie oznacza, że nie rodzą się i dowolnie nieprzydatne.)
Konstrukcje generujące konsekwentnie (zgodnie z regularnością fizykochemicznych zjawisk) reakcje dopasowane, sprzyjające trwaniu ciała wobec rzeczywistości, miały szansę trwać dalej i nieść te konstrukcyjne zręby dalej. W szeregu skomplikowania w/w regulacji homeostatycznej mamy reakcje immunologiczne (łącznie z odpowiedzią specyficzną- w elementach ciała odwzorowane są elementy konstrukcyjne groźnych czynników zewnętrznych, te elementy przyłączając się do zgodnego wzoru rozpoczynają kaskadę procesów służących jego unieszkodliwieniu), odruchy, instynkty, intuicje, rozumowanie zdolne kierować postępowaniem człowieka tak, że umożliwiające jednostce podtrzymanie trwania jej gałęzi ewolucyjnego drzewa.
Mechanizmy niosące zdolność do rozumowania nadal się zmieniają- z pokolenia na pokolenie, między osobnikami a także nieustannie w ramach trwania poszczególnej jednostki, tak, że rozumowanie wciąż się różnicuje generując mnogość mniej lub bardziej przydatnych w trwaniu wyników- to wszystko kolejne odbicie się ścierania się regularności i chaosu w sposobie przejawiania się fizycznych struktur w rzeczywistości.
Obserwujemy regularności w przejawianiu się rzeczywistości więc odwzorowanie elementów zewnętrznych i reakcji służących przetrwaniu (wobec nich) służy przetrwaniu. Mechanizm generujący regularnie określone reakcje wobec trafiających doń danych można opisać algorytmem. W ramach ciała konstruowane są reprezentacje zewnętrznych bodźców- w/w algorytmy przetwarzają więc symbole rzeczywistości. Mechanizmy przetwarzania symboli rzeczywistości w ramach ciała i generowanych reakcji wobec nich były dziedziczone a pierwiastek chaotyczności w przejawianiu się rzeczywistości generowała zmienność wewnątrzgatunkową i różnice między gatunkami. Od reakcji podążania w kierunku źródła światła padających na ciało (dzięki elementowi ciała zmieniającemu swój stan w reakcji na fotony), przez złożenia odruchów w instynkty w emocjonalne afekty i intuicje po rozumowanie. Symbole rzeczywistości oddalały się od swego źródła (od bodźcach działających na ciało) wraz z rośnięciem skomplikowania mechanizmów odwzorowujących i je przetwarzających. Struktury mechanizmów zaś rosły i komplikowały się a ta pojemność informacyjna pozwalała na wierniejsze odwzorowania, bardziej złożone reakcje / algorytmy składały się na coraz bardziej złożone regulacje działania. Warunki przetrwania w rzeczywistości/ środowisku określiły to, że ten kosztowny energetycznie rozrost i oddalenie od bezpośredniego/ natychmiastowego warunku przetrwania (działaj teraz lub giń natychmiast) doprowadził do sukcesu w konkurencji przetrwania. Regularność i chaos ścierają się w konstrukcjach odwzorowujących rzeczywistość i stany ciała oraz generujących reakcje na nie, mechanizmach stanowiących elementy ciał prących na ślepo w praktyce przetrwania. (Na ślepo bo celowość mechanizmów przetrwania dowodzi sama siebie w błędnym kole). Raz poczęta praktyka tworzenia się reprezentacji (wtedy jeszcze nie intelektualnych) w kolejnych pokoleniach rosnącej złożoności mechanizmów odwzorowywania stworzyła funkcjonujące w ramach systemów (jednocześnie „pobudzonych” neuronów) mózgu pojęcia. W końcu odwzorowywanie i przewidywanie w jednej ze swych mutacji objęło metodologię nauk ścisłych, przetwarzanie symboli rzeczywistości generujące reakcje wygenerowało w pochodzie złożoności języki i matematykę.
Nawet jeśli „odległość” między źródłem a symbolem i stopień abstrakcji reguł ich przetwarzania- oddzielenia pojęć i symboli przetwarzanych w strukturach neuronalnych -osiągnął stopień w którym przetwarzane elementy nie są odwzorowaniem zewnętrznych bytów a aksjomatycznie zdefiniowanych bytów i ich wzajemnych reakcji nie jest to nic niezwykłego. Pewnie wielokrotnie chaotyczna zmienność procesów dziedziczenia generowała mechanizmy nietrafnie odwzorowujące regularności w objawianiu się bytów w rzeczywistości, niezdolne do przewidywania celnego przyszłych zdarzeń. Sama ta nietrafność w stosunku do wybranego aspektu rzeczywistości nie przerywa samego przetwarzania- przerywa je dopiero „odcięcie paliwa”. Systemy przetwarzające niezgodnie z „logosem rzeczywistości” (np. geometrie nieadekwatne do opisu rzeczywistych fenomenów czy systemy religijnych wierzeń) mogą rozwijać się w najlepsze (co miało by je powstrzymać?). W ramach kultury bezproduktywna żonglerka algorytmami może znaleźć schronienie (biegłość w sztuce dla sztuki może dać przewagę i owoc w postaci sposobności do posiadania potomstwa). Systemy o mocy obliczeniowej zdolnej ponieść przetwarzanie matematycznych konstrukcji nie znajdujących żadnego zastosowania- funkcjonujących w idealnej, wygenerowanej aksjomatami „biocenozie”, w błędnym kole samopodtrzymującego się w idealnego bytowania- czemu miały by nie powstawać? Czy matka natura/ ewolucja miała by ich wzbraniać bo te swawole nie służą przetrwaniu? Wręcz przeciwnie naturalna chaotyczność procesów fizykochemicznych powoduje powstawanie takich „nietrafnych”/ niedopasowanych do niczego konstrukcji. I konstrukcje te trwają ewoluując w dopasowaniu do praw, które same tworzą w ramach przetwarzania ich w jednostkowym umyśle czy kulturze.
Nic dziwnego, że struktura złożona z miliardów podległych pierwiastkowi chaosu elementów także generuje rozmaite algorytmy. Trwa w ich generowaniu dopóki (czasem przez to) nie zginie. Z czasem zaś sama ta zdolność do generowania odmienności przetwarzania symboli rzeczywistości uzyskana dzięki rosnącej mocy obliczeniowej zyskuje przewagę w wierności opisu rzeczywistości dając przewagę w realnym wyścigu przetrwania.
Geneza wyżej opisana ma znaczenie dla praktyki funkcjonowania samego przetwarzania pojęć więc i myślenia symbolicznego i abstrakcyjnego. Nawet zdolna do myślenia językiem podległym semantycznym prawom, czy trzymania się analitycznego dowodu umysłowa struktura wciąż podlega w swym intelektualnym działaniu uwarunkowaniom zgodnym z naturą fizykochemicznych struktur i konstrukcji, które umożliwiają jej funkcjonowanie (choćby w uwarunkowana jest i samą mocą obliczeniową „zdolnością pojęcia”).
Mechanizmy działania ku homeostazie (homeodynamice) zmieniały się od swych najpierwotniejszych form. Skoro zmieniają się struktury generujące regularnie wyniki obliczania zmieniały się i algorytmy, które manifestują się poprzez ich działanie, w wynikach ich rozumowania . Tak jak gdy wyrobi się zębatka zmiany biegów automatycznej skrzyni biegów czy mechanizmu różnicowego- analogowe układy obliczają inne równanie różniczkowe.
Najbardziej istotne w spojrzeniu na problem „skąd algorytmy w umyśle”- z wyżej nakreślonej perspektywy radiacji adaptacyjnej form przetrwania (i rosnącej złożoności mechanizmów regulacji zachowania)- jest to jakie „logika” ewolucyjnych procesów ma konsekwencje dla „tropienia” i algorytmów w umyśle i „jakości” samego rozumowania.
W szczególności chodzi o sposób rozwiązywania problemów jaki zdają się prezentować sieci neuronowe, który „idealnie” mi się wpisuje w praktykę i prawidłowości wyżej nakreślonych procesów.
Chodzi mi o to, że tak jak sukces w działaniu w/w struktur jest określony
– weryfikowany na wejściu (dane) i wyjściu (wynik/ działanie) bez wglądu w konstrukcję odpowiedzialną za trzymanie się w rozumowaniu algorytmu
– tak i po wynikach siebie poznajemy- oceniając rozumienie w teście zachowania się zgodnie z regułą.
Regułę i sposób postępowania wpisać możemy w tryby algorytmu, możemy korzystać z symboli, którym nadamy znaczenie ( którego rozumienie przez innych i nas samych także możemy jedynie zweryfikować na podstawie działania zgodnie z regułami czasem abstrakcyjnego systemu). W końcu same reprezentacje w mechanizmach regulacji ciała zewnętrznych bodźców jest właśnie takim procesem przypisywania znaczenia.
Nie możemy mieć przy tym pewności (do momentu zbudowania skanerów o odpowiedniej rozdzielczość) jaka do końca jest struktura funkcjonujących powiązań, mających wpływ na realizację naszego działania- dotychczas zgodnego z regułą.
Ludzie różnią się prędkością wykonywania zadań intelektualnych, biegłością liczenia czy przetwarzania geometrycznych form- różnie zbudowane sieci neuronowe mogą bardzo długo generować podobne wyniki określonych operacji, okazując jednakowe rozumienie pomimo faktycznej różnicy u podstaw.
Same elementy mózgowych systemów przetwarzania abstrakcyjnych symboli są fizykochemicznymi strukturami, na które mogą działać z pozoru niepowiązane fakty.
Powtarzanie skuteczne działania może mieć wpływ na optymalizację struktury- gdy daje rezultaty trafne (pozostające w zgodzie z regułami). Ale wprzężenie takiej struktury w proces wykonania innego działania może stworzyć nowe powiązanie, które sprawi że następnym razem będziemy „widzieli problem inaczej” -powstanie nowy algorytm może skuteczny w rozwiązywaniu innych problemów.