Już kilka razy gościł na naszych „łamach” temat Archipelagu Matematyki – dużego projektu popularyzatorskiego, do którego redaktorzy blogu wnieśli szereg idei i treści z pogranicza matematyki, logiki, informatyki i filozofii.
Ponieważ finał całego przedsięwzięcia zbliża się wielkimi krokami, postanowiłem zamieścić w blogu krótki artykuł-zaproszenie, który ukaże się niebawem (w nieco innej formie) w jednym z czasopism „branżowych” dla nauczycieli matematyki.
Zamieszczenie artykułu również w tym miejscu jest ze wszech miar wskazane, ponieważ jego ostatni fragment stanowi jednocześnie zaproszenie do dyskusji. Dyskusji powiązanej z ideami G.W. Leibniza, których omówienia i interpretacje zajmują w naszym blogu poczesne miejsce.
A oto i artykuł…
*****
MATEMATYKA DLA HUMANISTÓW
(blogowa wersja artykułu o Archipelagu Matematyki )
Czy matematyka może prowokować do dyskusji, polemik, sporów – a więc tego wszystkiego, co jest żywiołem humanisty? Czy istnieją w matematyce lub wokół niej takie zagadnienia, które wywołują emocje, a tym samym mogą przyciągnąć do niej umysły stroniące od suchych matematycznych formuł?
Z punktu widzenia matematyki czystej i trudniących się nią naukowców są to pytania, w najlepszym razie, jałowe. Z dydaktycznego punktu widzenia jednak – są one niezwykle ważne.
Archipelag Matematyki
Od roku 2011 w Politechnice Warszawskiej jest realizowany duży projekt popularyzatorski, w którym usiłuje się potraktować powyższe pytania jak najbardziej serio. To znaczy potraktować matematykę maksymalnie szeroko – z wieloma odniesieniami do innych dziedzin, także humanistycznych. Jak zwykł mawiać pomysłodawca i kierownik całego przedsięwzięcia, prof. Tadeusz Rzeżuchowski, „chcemy dotrzeć do tych, którzy jeszcze nie wiedzą, że lubią matematykę”.
Produktem finalnym projektu jest Archipelag Matematyki – wirtualny świat internetowej gry, która łączy w sobie niezwykle różnorodne elementy: filmy, animacje, kursy internetowe, audycje, komiksy. Użytkownik – a może być nim zarówno uczeń, jak i nauczyciel – wędruje po tym świecie, poznając różne matematyczne fakty, a poznając je zdobywa punkty i odznaczenia. Innymi słowy: odkrywa matematykę, odkrywając świat Archipelagu (www.archipelagmatematyki.pl).
Wyspy i postaci
Wirtualny świat Archipelagu składa się z sześciu „matematycznych” wysp, reprezentujących różne działy matematyki. Są to: Wyspa Liczb, Wyspa Algebry, Wyspa Geometrii, Wyspa Logiki i Teorii Mnogości, Wyspa Analizy i Wyspa Matematyki Dyskretnej. Na każdej z nich znajdują się specyficzne miejsca, w których umieszczono określonego rodzaju treści. Na przykład: w Akademii czekają na gracza naukowe kursy i prezentacje, w Kinie – matematyczne filmy, w Pawilonie Osobliwości – animacje i grafiki prezentujące niezwykłe matematyczne fakty (np. fakt istnienia liczb nieobliczalnych!).
Wiele materiałów dotyczy zagadnień naprawdę intrygujących. „Ile ważą liczby niewymierne?”, „Co to znaczy, że istnieje nieskończenie wiele nieskończoności?”, „Czy kwadrat ma więcej punktów niż bok?” – oto przykłady frapujących pytań, które są jednocześnie tytułami pewnych jednostek treści.
Przemierzając kolejne wyspy i zakątki Archipelagu, użytkownik spotyka charakterystyczne postaci, które czasami, znowu w sposób interesujący dla humanisty, kłócą się, spierają, dyskutują. Najlepszy przykład to duchy wielkich uczonych z przeszłości, które niegdyś budowały fundamenty nauki, a dziś, w wirtualnym świecie Archipelagu, muszą się tłumaczyć ze swoich błędów. Takim duchem jest np. Arystoteles.
Przykład z Archipelagu wzięty
Pora przedstawić na koniec krótki przykład materiału, który może zainspirować do dyskusji umysły o skłonnościach humanistycznych. Przykład dotyczy ducha, ale nie Arystotelesa, lecz Gottfrieda Wilhelma Leibniza. Otóż pewnego razu odbywa się na Wyspie Liczb spotkanie z tymże duchem, na którym wygłasza on swoje słynne motto:
„Cum deus calculat, fit mundus”,
co znaczy po polsku:
„Gdy Bóg rachuje, staje się świat”.
Uczestnicy spotkania proszą o objaśnienie tej sentencji w języku bardziej współczesnym, co duch czyni, mówiąc:
„Najbardziej pierwotnym tworzywem świata są liczby. W ostatecznym rachunku wszystko daje się opisać liczbowo, czyli matematycznie. A zatem: jeśli Bóg istnieje, to jest matematykiem operującym na liczbach.
My postrzegamy zwykły świat, tymczasem On widzi reprezentujące świat liczby. Przekształcając liczby, a więc rachując, Bóg zmienia to, co jest liczbowo zakodowane, czyli świat”.
Po tym objaśnieniu wywiązuje się zażarta dyskusja z uczestnikami (przedstawiona w Archipelagu jako czat):
anty1:
Nie jestem żadną liczbą. Ja to ja. Żaden matematyk nie jest w stanie opisać tego co czuję. Żadna liczba nie wyrazi mojej indywidualności.
leibniz:
Pomyśl o liczbach niewymiernych, takich jak π czy e. Dziś znacie je dobrze. Każda liczba niewymierna to osobna jakby indywidualność, bo ma nieskończone i nieregularne rozwinięcie dziesiętne. Każda różni się od każdej, tak jak ludzie różnią się między sobą. A jest ich nieskończenie wiele.
anty1:
Nadal nie rozumiem jak można by zakodować mnie jako liczbę. Czy coś tak skomplikowanego jak człowiek, można porównywać do liczb?
leibniz:
Pomyśl o komputerach i programach komputerowych. Dziś jest ich mnóstwo. Ja kiedyś zbudowałem maszynę liczącą, ale oczywiście nie był to komputer w dzisiejszym rozumieniu. Otóż wasze programy komputerowe robią wiele rzeczy, które wcześniej były domeną ludzi: grają w szachy, logicznie wnioskują, nawet uczą się. A czym są programy? I jak je można zakodować w pamięci komputera? Wiecie przecież: jako gigantyczne, binarne liczby.
anty2:
Czy Bóg byłby zatem jakimś kosmicznym programistą? Czy jesteśmy automatami programowanymi przez Boga?
*****
Dyskusja oczywiście może trwać dalej, niekoniecznie w świecie Archipelagu…
Do czego, jako współtwórca tegoż świata, gorąco zachęcam.
Paweł Stacewicz
Nie musimy być zgodni co do istnienia jakiejkolwiek konieczności- by myśleć w określony sposób o czymkolwiek- liczę jednak, że jest wyjątek.
Światopoglądy można arbitralnie opisywać na dowolnych kołach rozumowania. (Zresztą kto nie widzi zapętlenia w swoim oglądzie rzeczywistości niech pierwszy rzuci kamieniem.)
Koła nauki ścisłej mielą kolejne aspekty rzeczywistości, budując swój postęp
-na wplataniu w swój opis tych manifestacji rzeczywistości, które da się ułożyć w szereg z matematyczną precyzją,
-na włączaniu różnych takich własności w system wzajemnych matematycznie określonych relacji.
To prawda, że Matematyczne konstrukcje, z których utkane są hipotetyczne idee w/w opisu są osnute na faktach przesiąkniętych teorią. Prawdą jest także i to, że fakty mające stanowić kryterium trafności owych hipotetycznych matematycznych konstrukcji również są przesiąknięte teorią.
Ale owo aksjomatyczne, hipotetyczne zawieszenie nie ustanawia sprawia, że ścisły ogląd rzeczywistości zapętla się w błędnym kole- nauka toczy się “do przodu”.
Pomiary rzeczywistości są zaaranżowane, ale wzajemne relacje przeszłych i przyszłych rzeczywistych zdarzeń nie są dowolne- hipoteza jest przyjmowana tylko pod matematycznie określonym warunkiem.
Matematyczny opis wzajemnych relacji (a więc konstrukcje z liczb zbudowane) stają się równoważne logicznie postulowanej substancji determinującej przyszłe fakty przedstawianych zjawisk. Gdyby tak nie było tocząca się z rozpędem hipotetycznych założeń nauka dawno by się wykoleiła tak jak odrzucone przez nią samą teorie.
Wszelkie dające się intersubiektywnie uzgodnić własności postrzeżeń da się wpleść w tą narrację obliczalnych konstruktów, nie tracąc z nich niczego co nie jest tylko „nazwą”. To czemu „nie odpowiada żaden stały, obiektywny korelat” -w wyżej wskazanym, matematycznym sensie opisu przyrodoznawstwa- jest do pominięcia (bez strat w trafności owych intersubiektywnych własności).
I tu ze stałą manierą dochodzę dokładnie tam gdzie chciałem- zgodnie z wygodnym mi założeniem- równoważność matematycznego opisu i realnych zjawisk jest dla mnie znamienna- wskazuje na zupełność owego z liczb utkanego przedstawienia.
W tym sensie liczby wyczerpująco opisują to o czym możemy zgodnie rozmawiać (w otchłani sceptycyzmu).