Niniejszy wpis kieruję przede wszystkim do uczestników marcowego Seminarium Filozoficznych Problemów Podstaw Wiedzy w PAN, na którym będę referował temat p.t. „O algorytmach i algorytmicznej dostępności wiedzy”.
Poniżej zamieszczam robocze tezy swojego wystąpienia, a także obszerny fragment referatu – który osoby zainteresowane mogą przeczytać w całości (klikając link obok).
Informacje te udostępniam z intencją wywołania dyskusji, która może się toczyć zarówno przed seminarium, jak i po nim.
Zapraszam do niej nie tylko uczestników seminarium.
*******
ROBOCZE TEZY REFERATU
Teza 1
Istotnym składnikiem współczesnej kultury – przenikniętej na wskroś informatyką i jej zastosowaniami – jest światopogląd informatyczny, u którego podstaw leży skłonność do opisu świata za pomocą pojęć wywiedzionych z informatyki.
Teza 2
Zaczerpnięte z informatyki pojęcie algorytmu, a także sprzężone z nim pojęcia złożoności obliczeniowej oraz nieobliczalności, mogą ujawniać pewne ograniczenia ludzkiej wiedzy (zasadnicze bądź tylko praktyczne).
Teza 3
Wspomniane w tezie 2 ograniczenia dotyczą z pewnością tych form zdobywania wiedzy, które angażują algorytmy dla maszyn cyfrowych (opisane i badane w ramach modelu uniwersalnej maszyny Turinga).
Teza 4
Ponieważ jednak pojęcie algorytmu jest pojęciem otwartym (ze względu na rozwój informatyki), można zakładać optymistycznie, że z pomocą coraz to nowych typów algorytmów (niekoniecznie cyfrowych) poznawcze ograniczenia ludzkiego umysłu będą sukcesywnie pokonywane.
Teza 5
Niezależnie od tezy 4 (pesymistycznej) i tezy 5 (optymistycznej) istnieją dobre racje po temu, by przyjąć że w naukowej praktyce obowiązuje algorytmiczny wzorzec wiedzy.
*******
FRAGMENT REFERATU
10. Mimo oczywistej przydatności algorytmów do poszerzania zakresu ludzkiej wiedzy okazuje się, że istnieje wiedza algorytmicznie niedostępna – istnieją zatem problemy, których za pomocą pewnego typu algorytmów rozwiązać nie sposób (bezwzględnie lub praktycznie). O fakcie tym przekonują m.in. meta-informatyczne badania nad nieobliczalnością problemów i złożonością algorytmów.
(Odniesiemy się do nich koncentrując uwagę na algorytmach dla maszyn cyfrowych).
10a. Istnieją zatem problemy nieobliczalne bezwzględnie – to znaczy takie, których nie można rozwiązać algorytmicznie we wszystkich przypadkach szczególnych. Typowe przykłady to: problem stopu maszyny Turinga i problem słów Posta.
10b. Istnieją także problemy nieobliczalne praktycznie – to znaczy takie, dla których nie istnieją algorytmy o niższej złożoności czasowej niż wykładnicza. Dla coraz większych danych problemy te wymagają rosnącej lawinowo ilości czasu (co przesądza o ich praktycznej nieobliczalności). Typowe przykłady to: problem komiwojażera i problem spełnialności formuł rachunku zdań.
11. W przypadku w/w problemów zachodzą ważkie pytania o to, czy: (1) na gruncie innych modeli obliczeń niż cyfrowy (turingowski) problemy te staną się obliczalne?; (2) czy każdy z takich problemów daje się podzielić na podproblemy, dla których będą istniały efektywne rozwiązania algorytmiczne – tzw. algorytmy lokalne (w takim lub innym modelu obliczeń)?; (3) czy z praktycznego punktu widzenia problemy takie są istotne, np. czy dla potrzeb realnych zastosowań nie wystarczy znać rozwiązania problemów podobnych, ale obliczalnych?
12. Pozytywna odpowiedź, na którekolwiek z powyższych pytań jest wyrazem wiary w „ponad-maszynową” moc ludzkiego umysłu, który:
• w przypadku pozytywnej odpowiedzi na (1), byłby w stanie obmyślać coraz to nowe modele obliczeń;
• w przypadku pozytywnej odpowiedzi na (2), byłby w stanie trafnie wyodrębniać z danego problemu obliczalne podproblemy;
• w przypadku pozytywnej odpowiedzi na (3), byłby w stanie oceniać, czy dany problem jest praktycznie istotny, a w razie konieczności zastępować go problemem podobnym.
12a. Wokół pozytywnej odpowiedzi na powyższe pytania, zwłaszcza na pytanie pierwsze, można zbudować optymistyczną wersję światopoglądu informatycznego, zgodnie z którą umysł ludzki buduje wiedzę nie tylko algorytmicznie, lecz również intuicyjnie – gdy metoda algorytmiczna (związana np. z określonym typem algorytmów) napotyka trudność, uaktywnia się poznawcza intuicja, która generuje nowe pojęcia lub nowe typy algorytmów (zwiększając poznawczą moc umysłu).
13. Negatywna odpowiedź na każde z powyższych pytań (pkt 11) jest wyrazem wiary w zasadniczą algorytmiczną niedostępność pewnego rodzaju wiedzy – zasadniczą, bo charakteryzującą zarówno ludzki umysł, jak i każdy umysł sztuczny.
Pośród alternatyw przedstawionych w punktach 12 i 13 tekstu „O ALGORYTMACH I ALGORYTMICZNEJ DOSTĘPNOŚCI WIEDZY” zabrakło mi jednej możliwości:
Nie odniesiono się do wariantu, w którym wiedza naukowa będzie mogła być efektywnie poszerzana przez „uczące się” (pkt 4) automaty korzystające ze sformalizowanych procedur tak, że plon tej zalgorytmizowanej działalności będzie właśnie racjonalny, bo komunikowalny i intersubiektywnie sprawdzalny (pkt 8) przez inne automaty korzystające z algorytmów na coraz to nowszych „jakościowo poziomach” (pkt 9), tylko wiedza ta nie będzie mogła się przełożyć na „wiedzę indywidualną” ludzi korzystających z owych automatów.
Badacze będą mogli zyskać czasem „wiedzę że i jak” ale nie dlaczego.
I nie chodzi mi bynajmniej o problemy poznania związane z tym czy modele matematyczne naukowych teorii odpowiadają realnym bytom, korespondują z pomiarami czy są odzwierciedleniem istoty idei wszechrzeczy… Chodzi mi o brak wiedzy/ zrozumienia wynikły z braku możliwości pojęcia samego modelu matematycznego, braku możliwości przedstawienia sobie jakiejkolwiek idei badanego zjawiska.
Chodzi mi o sytuację, w której odpowiedzi będą czekały ale my nie będziemy potrafili nawet zadać pytania.
Uważam, że możliwość przeze mnie nakreślona – niemocy umysłu w stosunku do automatów – może znajdować uzasadnienie w (zdaje się) rosnącym rozdźwięku między dostępnymi (dzięki postępowi zmatematyzowanej nauki) człowiekowi informacjami na temat rzeczywistości a możliwościami poznawczymi człowieka (właściwie: jego ograniczeniami, zasadniczymi i praktycznymi zarazem).
Według mnie wiara w potęgę umysłu związana z intuicyjną zdolnością ludzi do szukania rozwiązań w sytuacji bezowocnego zapętlenia się algorytmów jest przedwczesna. Uważam, że zupełnie możliwe jest to, że „niealgorytmiczna intuicja” to wynik nieujętych w modelu umysłu mechanizmów przetwarzania informacji, działających w wątkach niedostępnych kognitywnemu wglądowi JA.
Jeśli to zwyczajnie inne algorytmy niż te przetwarzające problem w świetle naszej świadomości:
działające w innych wątkach i w tle zabezpieczając ustroje konkurujące o przetrwanie w ramach ewolucji form trwania,
mechanizmy, które nie pozwalają zbyt długo zapętlić się walczącej o przetrwanie jednostce,
mechanizmy napędzające iteracje zmiennych podejść do problemu mocą skutecznych w historii dyspozycji
mechanizmy generujące zmienne podejście z racji chaotyczności samego ustroju wobec zmienności bodźców niezwiązanych z tematem przemyśleń….
to to co mamy za niezalgorytmizowaną moc intuicji może nie być nie tylko naszą przewagę ale i jednym z elementów konstrukcji zwyczajnie fizycznie ograniczonej w możliwości zrozumienia a zatem kuli u nogi w misji poszerzania wiedzy.
Filozoficzne Problemy Podstaw Wiedzy
KOMUNIKATYWNOŚĆ
1. Są ludzie, którzy potrafią porozumieć się na jakiś temat np.
„pociąg do Krakowa odjeżdża z peronu 2 o godz. 11:20” (czas i miejsce),
„Jaś + Małgosia = Wielka Miłość” (uczucia),
„jest widno, ciepło i gwarno – pachnie tymiankiem” (doznania i odczucia)
„kilogram cukru kosztuje 3,60 zł” (wartość)
„proporcja obwodu do średnicy okręgu Euklidesowego jest stałą π” (idealizacja).
2. Komunikatywność (~przekaz informacji) wiąże się z językiem przekazu:
a) dźwięk
b) obraz
c) słowo mówione
d) gesty
e) słowo pisane
2a. W świecie fauny i flory występują też inne (domyślnie) formy m.in. język chemiczny
3. Słowo pisane składa się z liter alfabetu. Litery alfabetu można zapisywać cyfrowo korzystając z zestawu znaków o nazwie KOD znaku np. kodowanie ASCII to takie, w którym każdy różny znak to inny bajt (8 bitów).
4. Każdy zapis znakowy przetwarzany przez maszyny cyfrowe jest liczbą.
5. Każdą* liczbę można rozkodować i przedstawić w zapisie znakowym (tu 16-kowym)
np. 526F62616B = Robak
* – teoretycznie każdą, a praktycznie nie każdą, bowiem długość liczby jest ograniczona możliwościami technicznymi.
6. Z powyższego: w zbiorze liczb występują takie liczby, które stanowią np. treść jutrzejszej gazety z wynikami Multilotka, teorie, które będą obowiązywać w przyszłości, rozmowy ludzi, którzy zmarli dawno temu itd.
7. Algorytm to sposób przetworzenia jednej liczby na inną.
8. Treść wyrażona za pomocą liczb jest wiedzą wówczas, gdy liczby mają swoje desygnaty poza tą przestrzenią liczbową i tak np. desygnatem wymienionej tu liczby 526F62616B (Robak) jestem ja – człowiek to piszący. Piszę literki na ekranie, ale jestem poza ekranem. Ja żyję a literki (liczby) są martwe. :)
——-
Są ludzie, którzy potrafią porozumieć się na jakiś temat, ale przychodzi to z trudem.
Znacznie łatwiej dogadać się z komputerem, bo sprzęt nie ma jeszcze wbudowanego modułu emocji i nie ma wbudowanego modułu wiary. Gdy to się dokona – to stracą wiarygodność. „Wiedza”, którą posiadają maszyny cyfrowe przestanie być wiedzą pewną, przy czym użyłem słowa „Wiedza” w znaczeniu: bank danych – bo o tym czy jakaś informacja jest wiedzą co innego decyduje. :)
Dziękuję za pierwsze głosy.
Wypowiedź p. Robakksa traktuję jako luźną i luźno powiązaną z treścią referatu wariację na temat istoty wiedzy (wiedzy indywidualnej – zob. jeden z przypisów w szkicu referatu) i możliwości bądź niemożliwości jej komunikowania.
Pewnie byłoby ciekawiej, gdyby dyskutant rozwinął wątek relacji (liczby-dane-informacja-wiedza), który na końcu komentarza zasygnalizował.
Oczywiście jest to temat-rzeka (czyli: i głęboki, i szeroki).
Proponuję tez by z nieco mniejszą pewnością siebie (ironią?) stanął oko w oko z faktem, że algorytmy (i te wczesne nieinformatyczne, i te współczesne – informatyczne) stanowią potężne narzędzie ludzkiego umysłu (liczby zresztą też; choć dane to coś więcej niż liczby).
Natomiast p. km poruszył sprawę niezwykle ważną, osadzoną w tematyce referatu, i faktycznie nie uwzględnioną w jego szkicu (choć obecną w mojej książce sprzed 3 lat p.t. „Umysł a modele maszyn uczących się” – co znaczy oczywiście, że kwestia ta również mnie nurtuje).
Cytuję wybiórczo z wypowiedzi km:
<< Nie odniesiono się do wariantu, w którym wiedza naukowa będzie mogła być efektywnie poszerzana przez „uczące się” automaty korzystające ze sformalizowanych procedur tak, że plon tej zalgorytmizowanej działalności będzie właśnie racjonalny, bo komunikowalny i intersubiektywnie sprawdzalny przez inne automaty korzystające z algorytmów na coraz to nowszych „jakościowo poziomach”, tylko wiedza ta nie będzie mogła się przełożyć na „wiedzę indywidualną” ludzi korzystających z owych automatów. Badacze będą mogli zyskać czasem „wiedzę że i jak” ale nie „dlaczego”. >>
Otóż faktycznie może być tak, że pewne automaty (np. takie, które wykorzystują losowe po części algorytmy ewolucyjne) będą generować odpowiedzi na pewne ściśle postawione pytania (odpowiedzi, które ze względu na ścisłość pytania, będziemy potrafili zweryfikować), ale my nie będziemy rozumieli, dlaczego odpowiedź jest taka właśnie, a nie inna. Będziemy wiedzieli tylko tyle, że automat ją jakoś uzyskał (pewną metodą, która sprawdza się np. w przyrodzie, ale przynajmniej częściowo polega na zgadywaniu).
Innymi słowy: nie będziemy widzieli (logicznego?) związku między danymi a wynikiem. W pewnym sensie automat, którym się posłużyliśmy, będzie dla nas czymś w rodzaju czarnej skrzynki generującej rozwiązania stawianych mu problemów.
Sytuacja taka może wystąpić również wtedy (choć tu ocieramy się o myśli spod znaku S-F), gdy skonstruowane przez nas (lub tylko zainicjowane) automaty będą przetwarzać informacje za pomocą układów biologicznych (np. komórek, bakterii itd), które „weźmiemy” z przyrody, nie rozumiejąc dokładnie ich działania (a przyjmując tylko, że w naturze są skuteczne).
Choć to wszystko może się ziścić, zachodzi jednak pytanie (które tylko stawiam; bez rozwinięcia), w jakim sensie posługiwanie się takimi automatami/algorytmami będzie racjonalne?
Małe uzupełnienie kwestii perspektywy rozwoju maszyn ponad możliwości umysłowe człowieka:
Jest jeszcze inna ciekawa sprawa (poza pytaniem o racjonalność korzystania z automatów odpowiadających na nasze pytania mimo, że nie wiemy jak dochodzą do odpowiedzi)
– proszę wybaczyć formę ale chyba tak będzie najłatwiej:
1.„wprowadzamy” do automatu „naszą wiedzę” (zbiór danych eksperymentalnych i skoro empiria przesiąknięta jest teorią, naszych modeli teoretycznych) dotyczącej (przedziału) rzeczywistości.
2.automat „robi swoje” (zaprzęgając w swe zabiegi algorytmy zaprojektowane przez swych twórców-ludzi- jak i takie, które tworzy w kolejnych pokoleniach swych wirtualnych wcieleń)
3.automat przedstawia wynik- rzecze jest tak a tak- oto model zjawiska o jaki pytaliście.
4.rozentuzjazmowani badacze analizują matematyczną strukturę i….. no właśnie, nawet nie wiedzą o co spytać.
Ludzie jednak nie poddają się tak łatwo- cofają się o krok i jednak próbują
– przecież pytaliśmy o taki to a taki aspekt rzeczywistości.
automat odpowiada
– tak oczywiście to o co pytaliście to szczególny przypadek manifestacji struktury modelu przy takim to a takim założeniu no i jak widać jego pełniejszy obraz pozwala przewidzieć następujące rezultaty- i przedstawia badaczom kolejne struktury matematyczne.
No i badacze (mniej już rozentuzjazmowani) przyglądają się strukturom i….
Pytają (taka to już ludzka „dyspozycja”)- ale co przez to rozumiesz- jakie to ma dla nas konsekwencje?
Automat odpowiada: no więc przeprowadźcie taki to a taki eksperyment w takich okolicznościach a zaobserwujecie to a to- i przedstawia kolejne struktury.
Naukowcy patrzą po sobie no i w końcu precyzyjnie kierowani poleceniami automatu budują eksperymentalne narzędzia, przeprowadzają doświadczenie i otrzymują wyniki. Analiza rezultatów przekracza jednak ich możliwości- oddają sprawę automatowi, który (z zadowoleniem?) wygłasza swoje: a nie mówiłem?
Kto jest (może być) racjonalny w tej opowieści?
Wyszło marne „opowiadanko” sf ale mam nadzieję, że wiadomo o co mi chodzi
Taki obrót sprawy byłby ciekawy skoro już teraz tylko dzięki automatom możliwy jest dalszy postęp pochodu nauk ścisłych na drodze do najlepszej wiedzy o rzeczywistości. Kiedyś wspinając się na tej drabinie możemy trafić na szczebel złożoności nie do pojęcia dla naszych umysłów. Modele stanowiące wiedzą najtrafniej opisującą rzeczywistość były by na wyciągnięcie ręki- być może zawierając w sobie coś co można nazwać „istotą rzeczywistości”. Jenak modele logosu wszechrzeczy, chętnie przedstawiane przez automaty poszukującym ich od tysięcy lat ludziom dostępne by były jedynie w formie której nie potrafilibyśmy „ugryźć” (nie wiedząc nawet o co moglibyśmy spytać by jakoś przedstawić sobie to w strawniejszej formie- o ile taka by była w ogóle możliwa).
Słowo algorytm pochodzi z czasów, gdy w Europie za sprawą Fibonacciego (Leonardo z Pizy, 1175 – 1250) zaczął rozpowszechniać się system zapisu liczb przy pomocy cyfr opracowanych w starożytności w Indii, a w średniowieczu używanych przez Arabów (stąd nazwa: cyfry arabskie). W Anglii działania na cyfrach arabskich nazwano algorism i tak już zostało. Te najwcześniejsze algorytmy dotyczyły operacji na liczbach (arytmetyka) i na symbolach (algebra i trygonometria). Algorytmem było wykonanie konkretniej sekwencji procedur w określonej kolejności.
Słowo algorytm nabrało szerszego poza matematycznego znaczenia, gdy procesy technologiczne (np. wypiek chleba) wymagały ścisłego przestrzegania procedur, a więc stało się, że przepisy, receptury, taktykę, tryby postępowania i inne działania wymagające ścisłej kolejności i reżimu czasowego zaczęto także nazywać słowem algorytm. Przypomniano sobie także odkrycia starożytnych Greków i na przykład metodę wyznaczania największego wspólnego dzielnika dwóch liczb naturalnych (opisaną przez Euklidesa), także nazwano wstecznie tym słowem.
W naukach kognitywnych, w których nieznane próbuje się symulować za pomocą znanego – modne jest przyrównywanie ludzkiego umysłu do pracy procesora realizującego program złożony z algorytmów numerycznych, a więc przyrównuje się człowieka do algorytmu (wszak system sterujący złożony z algorytmów także jest algorytmem złożonym). Przy takim rozumieniu umysłu człowiek traci podmiotowość stając się biologiczno – mechaniczną maszyną cyfrową. Przy takim rozumieniu umysłu dzisiejsze komputery wyprzedzają już człowieka, bo mają bezpośredni dostęp do danych, szybciej i dokładniej liczą, sortują, przetwarzają, zarządzają. W zbiorze liczb o którym pisałem w poprzedniej wypowiedzi są także wzory algorytmów doskonałych, rozwiązujących problemy dziś z racji ubogich narzędzi matematycznych zaliczanych do kategorii problemy nierozwiązywalne np. problem stopu w maszynie Turinga…
dane to coś więcej niż liczby
Tak.
Mógłbym to rozwinąć, ale nie umiem inaczej pisać niż w sposób wyrażający moją pewność na temat tego co piszę, a jeśli ma to kogoś razić – to wolę zamilknąć.
Zaproszenie do rozmowy potraktowałem serio, więc serio odpowiedziałem…
Kwestię rodowodu terminu „algorytm” – która to kwestia stanowi wstępny wątek dyskutowanego tu referatu (pkt 2 udostępnionego szkicu) – objaśnię dokładniej, podpierając się cytatem ze źródła, które traktuję jako pewne:
<< Główną postacią bagdadzkiego Domu Nauki był Muhammad ibn Musa al-Chwarizmi działający w IX wieku. Ostatni człon jego nazwiska oznacza, że pochodził z Chorezmu. Jest on (ten człon) obecny dziś w matematyce (a także i w informatyce - PS) w zupełnie innej roli. Tłumaczenie dzieła al-Chwarizmiego dotyczącego sposobów wykonywania działań pisemnych w systemie dziesiątkowym po łacinie nosiło tytuł "Algorithmi de numero Indorum", co miało znaczyć "Al-Chwarizmiego [dzieło] o liczbach indyjskich" - ta zniekształcona forma nazwiska na zawsze już sprzęgła się z przepisem na wykonanie określonego zadania i jako „algorytm” jest dziś ważnym terminem naukowym. Z tego to dzieła Europa poznała dziesiątkowy system pozycyjny. >>
Cytat pochodzi z książki-monografii M. Kordosa „Wykłady z historii matematyki” (wydanie 3, s.108 i 109)
Uważam, że uzupełnia (i częściowo koryguje) on w sposób istotny informacje podane przez p. Robakksa w poprzednim komentarzu.
W dalszej historii pojęcia algorytmu za niezwykle ważny (wręcz przełomowy) trzeba uznać rok 1936, kiedy to Alan Turing za pomocą stricte matematycznej konstrukcji (zwanej dziś uniwersalną maszyną Turinga) uściślił intuicyjne do tej pory pojęcie algorytmu. Uściślił je ze względu na faktyczne potrzeby matematyków, związane z badaniami nad rozstrzygalnością formuł w systemach formalnych.
Jednocześnie jednak jego matematyczna konstrukcja (maszyna!) stała się początkiem współczesnej informatyki, a stała się dlatego, że wyjaśniła, na czym polega algorytmiczne przetwarzanie danych symbolicznych. Jak się okazało później, i jak to się mówi dziś, uniwersalna maszyna Turinga stanowi najprostszy model komputera cyfrowego, co można ująć i tak, że: jeśli potraktować tę maszynę jako urządzenie fizyczne, to w zasadzie (z zaniedbaniem czynnika czasowego) potrafi ona wykonać każde zadanie, które potrafiłby wykonać dowolnie zaawansowany komputer cyfrowy (dowolnie zaawansowany sprzętowo i programistycznie).
Mówiąc krótko: rok 1936 trzeba uznać za datę symboliczną, kiedy to uściślono matematyczne pojęcie algorytmu, a jednocześnie rozpoczęto historię informatycznego pojęcia algorytmu.
Robakks pisze:
„W naukach kognitywnych, w których nieznane próbuje się symulować za pomocą znanego – modne jest przyrównywanie ludzkiego umysłu do pracy procesora realizującego program złożony z algorytmów numerycznych, a więc przyrównuje się człowieka do algorytmu (wszak system sterujący złożony z algorytmów także jest algorytmem złożonym).”
Zdanie powyższe wyraża całkiem nieźle nastawienie ojców założycieli klasycznej AI (tzw. GOFAI, lata 50-60), niemniej dziś w zasadzie już nie występuje w tak skrajnej postaci. A przyczynił się do tego wzrost świadomości neurobiologicznych zasad funkcjonowania mózgu wśród badaczy AI jaki nastąpił w latach 80’/90′ ubiegłego stulecia.
„Przy takim rozumieniu umysłu człowiek traci podmiotowość stając się biologiczno – mechaniczną maszyną cyfrową. ”
Zastanawiam się, czy p. Robakksowi nie chodzi po prostu o problem nadawania znaczeń wyrażeniom. Czyli z grubsza o to samo, co chodziło Searlowi, gdy wskazywał na fundamentalną (w jego mniemaniu) niemożność przejścia od syntaktyki do semantyki w swoim argumencie „chińskiego pokoju”.
W dużym uproszczeniu: zdaniem Searle’a komputer – choćby najdoskonalej symulował ludzkie zachowania – nie będzie nigdy człowiekiem, gdyż nie będzie potrafił przydawać symbolom, na których operuje ZNACZENIA, podczas gdy dla człowieka jest to, by tak rzec, całkiem naturalne. W zw. z tym, konkluduje Searle, nieważne jak wyszukane i szybkie byłyby komputery, to zawsze ich działanie będzie się ograniczać do automatycznego i pozbawionego znaczenia (dla nich samych) przekształcania symboli, podczas gdy umysł człowieka, choćby i najgłupszego, symbole owe potrafi ZROZUMIEĆ.
Zarówno ten cytat jak i zdanie z referatu:
3a. W sensie wąskim i jednocześnie najbardziej precyzyjnym algorytmem nazywa się każdy ogólny schemat procedury możliwej do wykonania przez uniwersalną maszynę Turinga (UMT). Ze względu na obliczeniową równoważność UMT i komputerów cyfrowych jest to pojęcie algorytmu dla maszyn cyfrowych.
– jest ściśle związane z moją wypowiedzią 2e) słowo pisane:
4. Każdy zapis znakowy przetwarzany przez maszyny cyfrowe jest liczbą.
7. Algorytm to sposób przetworzenia jednej liczby na inną.
Dane wejściowe do maszyn cyfrowych są podawane w postaci liczby.
Programowa obróbka tych danych (software) jak i urządzenia na których ta obróbka jest dokonywana (hardware) służą przetworzeniu jednej liczby na inną, bo jedną liczbą są dane wejściowe, a drugą liczbą dane wyjściowe.
Programy sterujące i systemy zarządzające sprzętem (w tym procesorami) – to także liczby, a więc w ogólności:
działając jedną liczbą (algorytm) na drugą (dane wejściowe) uzyskujemy trzecią (wynik) lub nie uzyskujemy nic, gdy program się zapętli, albo wpadnie w rekurencję.
Analogicznie w kryptologii. Już od czasów antycznych (np. szyfr Cezara) stosowano algorytmy i techniki szyfrowania/deszyfrowania informacji, choć jeszcze nie było informatyki, komputerów – ani jeszcze nie urodził się Pers al-Khwarizmi, autor książki o hinduskiej metodzie numeracji. :)
Ostatnie uwagi p. Robakksa uświadomiły mi następujący ważny fakt.
Otóż posługiwanie się pewnymi skrótami myślowymi może powodować (ze względu na ich skrótowość właśnie, a niekiedy i dosadność ) mylne wrażenie, że skróty te wyjaśniają wszystko do końca lub wyjaśniają istotę sprawy. Tymczasem, moim zdaniem, cały urok myślowego skrótu tkwi w tym, że kryje on w sobie zachętę do mniej lub bardziej pełnego rozwinięcia.
„Wszystko jest liczbą” – słynne hasło starożytnych Pitagorejczyków.
„Czy umysł jest liczbą?” – skrótowe pytanie użyte w tytule jednego z moich tekstów.
„Algorytm to sposób przetworzenia jednej liczby na inną” – skrót myślowy p. Robakksa
Ostatnie zdanie, choć liczy więcej słów niż dwa poprzednie, a w pewnym wąskim sensie jest prawdziwe – to pozostaje, moim zdaniem, myślowym skrótem.
Już stosunkowo skąpe jego rozwinięcie –np.: „Algorytm jest opisem metody przetwarzania danych kodowanych jako liczby w inne dane, również kodowane jako liczby” – ujawnia całą komplikację zagadnienia (pozornie nie istniejącą).
Komplikacja ta (wyrażona w powyższym zdaniu poprzez dodanie słów „dane” oraz „kodowanie”) jest zresztą przyczyną istnienia informatyki jako nauki odrębnej od arytmetyki.
Aby zdać szerzej sprawę z moich poglądów na ten temat zdecydowałem zacytować tu obszerny fragment dyskusji, którą swojego czasu toczyliśmy w tym blogu z Witoldem Marciszewskim. Dyskusja towarzyszyła powstawaniu kolejnych esejów z naszej książki, a dotyczyła czterech tzw. pewników informatyzmu.
Cytuję fragment swojego głosu:
<< Nawet jeśli zgodzimy się na węższe rozumienie informacji jako danych (które to znaczenie pojawia się w wielu kontekstach informatycznych), to i tutaj rodzą się wątpliwości co do tożsamości „przetwarzanie danych = obliczanie”. Przyznam się, że zawsze miałem kłopot z akceptacją tej tożsamości. To prawda, że w pamięci komputera (nie tylko zresztą cyfrowego) na najniższym poziomie reprezentacji (w komputerach cyfrowych jest to poziom binarny), wszelkie dane są reprezentowane jako liczby, a operacje na nich jako obliczenia. Są to jednak i reprezentacje, i obliczenia bardzo szczególne. Dane w pamięci maszyny mają określoną formę i ta forma odróżnia je od zwykłych liczb. Forma ta przejawia się zresztą na różnych poziomach – na poziomie komunikacji człowieka z maszyną istotne jest, czy dane mają formę obrazów, tekstów itp.; na poziomie reprezentacji wewnątrz maszyny formą można nazwać typ struktury danych która wiąże dane (np. tablica, lista, drzewo itp). Jednym słowem: dane przetwarzane algorytmicznie przez maszynę trzeba odróżnić od suchych liczb będących przedmiotem operacji arytmetycznych. To zresztą decyduje o tym, że istnieje informatyka jako nauka autonomiczna i odrębna od arytmetyki. Wielu pojęć, twierdzeń i metod informatyki nie dałoby się ani przedstawić, ani zrozumieć bez odniesienia do specyficznej formy owych zapisów liczbowych, które przetwarzają maszyny. Będzie to może porównanie karkołomne (bo znowu odwołujące się do pradawnych terminów arystotelesowych), ale wydaje mi się, że liczby trzeba przyrównać do materii danych, a ich specyficzną strukturę do formy danych. Dane zatem, będąc złożeniem liczbowej materii i informatycznej już formy, są czymś więcej niż liczbami. Przetwarzanie danych jest zatem czymś więcej niż serią działań arytmetycznych na liczbach. >>
Być może kogoś zainteresuje cała dyskusja, która ma niewątpliwie związek z omawianym tu referatem. Jest ona dostępna pod adresem: http://blog.marciszewski.eu/?p=71.
Nie przez przypadek pierwszą swoją wypowiedź w tym wątku poświęciłem tematyce komunikatywności (informacja dedykowana). Na ogół jest tak (zwłaszcza w tekstach ścisłych), że autorowi zależy, by treść przekazywana była zrozumiana dokładnie tak jak napisał, a stara się tak pisać, by tekst był zgodny z tym co miał na myśli.
Przykładowe zdanie:
3a. W sensie wąskim i jednocześnie najbardziej precyzyjnym algorytmem nazywa się każdy ogólny schemat procedury możliwej do wykonania przez uniwersalną maszynę Turinga (UMT). Ze względu na obliczeniową równoważność UMT i komputerów cyfrowych jest to pojęcie algorytmu dla maszyn cyfrowych.
Osoba czytająca taki tekst, zastanawia się, czy komputery cyfrowe mogą przetwarzać co innego niż liczby utworzone z cyfr i wyciąga wniosek:
nie, komputery cyfrowe mogą przetwarzać wyłącznie liczby
– bez względu na język programowania, system operacyjny (w tym instrukcje, rozkazy), translator, czy bibliotekę źródłową. Także dane analogowe są przetwarzane na cyfry (kwantyzacja).
Jest więc zdanie: „Algorytm to sposób przetworzenia jednej liczby na inną” nie tylko skrótem myślowym, ale również syntezą wiedzy o komputerach. To konsekwencja cytowanej definicji, rozwinięcie jej i wniosek.
Jeśli coś namięszałem – to przepraszam, ale uczciwość z mojej strony wymusza na mnie wyjaśnianie tego co piszę w celu uniknięcia nieporozumień. Napisałem, że „Algorytm to sposób przetworzenia jednej liczby na inną” bo nie znam takich komputerów, które przetwarzałyby cokolwiek innego niż liczby (wewnętrzny język maszynowy).
Komputer to takie rozbudowane liczydło znane już w starożytności we wszystkich kulturach i cywilizacjach (np. abakus). Ideą było oddzielenie liczby od mianowania (ciała liczby) np. 5 palców i 5 koni na liczydle miało tę samą reprezentację: ooooo
pięć (liczebnik) kamyczków. Mianowanie pozostawało w domyśle.
Nic Pan nie namieszał, rozumiem dobrze Pana intencje – którym daję wyraz również na swoich wykładach przypominając zawsze, że komputer jest maszyną obliczeniową/liczącą.
Mi idzie jednak o coś jeszcze.
Zdanie „Algorytm to sposób przetworzenia jednej liczby na inną” wyraża w pewnym sensie istotę działań komputera, ale nie oddaje istoty informatyki – która nie jest tylko nauką o komputerach (rozumianych wąsko jako hardware), ale również o programowaniu. Programowanie zaś z liczbami ma trochę wspólnego, ale nie za dużo. Programista i algorytmista zarazem musi operować na wyższym poziomie abstrakcji niż na poziomie suchych liczb. Kody które tworzy – używając odpowiednich struktur danych, technik algorytmicznych i językow programowania – mogą (a nawet muszą) być przedstawione jako liczby, ale same owe liczby (gdyby je przedstawić komuś bez dodatkowej informacji o metodzie kodowania i znaczeniu programistycznych struktur) nic by nikomu nie powiedziały.
Intencję moją wyraża dość proste porównanie: o wybudowanym domu nie wystarczy powiedzieć komuś, że składa się z cegieł (choć to może być prawda), trzeba jeszcze opisać strukturę/architekturę całości, która z cegłami ma niewiele wspólnego; podobnie o algorytmie/programie nie wystarczy powiedzieć (w większości kontekstów), że służy do przetwarzania liczb (lub jeszcze oszczędniej: że można go zakodować jako pewną liczbę).
Mam nadzieję, że jasno wyraziłem swoją intencję. Właściwie to samo usiłowałem przekazać za pomocą cytatu ze starszej dyskusji (zob. wyżej).
Rozumiem tok myślenia (algorytm), który Pan zaprezentował w kontekście mojej wypowiedzi wybiórczo na temat puntu 3 referatu, w którym wyróżnia Pan dwa pojęcia algorytmu, a to pierwsze pojęcie -w sensie wąskim– odnosi się do przetwarzania liczby na liczbę za pomocą liczby.
Pan mówi: ZGODA, ale współistnieje także drugie pojęcie algorytmu -w sensie szerszym – w którym w procesie działań nie następuje przekodowanie informacji na dane cyfrowe;
a ja na to ZGODA – gdy odnosiłem się do pierwszego znaczenia, to nie odnosiłem się do drugiego.
Zachodzi bardzo ciekawe zjawisko: bo choć mówimy o tym samym i tak samo – to wydaje się (wrażenie) że nie ma zgodności, choć JEST… :)
Moją intencją jest zaprezentować swój punkt widzenia jako głos w dyskusji otwartej, konkretnej, ścisłej, a za umożliwienie mi dostępu do tego bloga Polemiki i rozmówki w „Cafe Aleph” serdecznie obu Panom dziękuję. Czuję się w pewnym sensie jak wędrowiec, który przypadkowo dotarł do kawiarni „Szkockiej” we Lwowie, w czasach Banacha, Steinhausa, Mazura i pozwolono mu dopisać się do księgi, choć był nikomu nie znanym pielgrzymem…
Problem
10a. Istnieją zatem problemy nieobliczalne bezwzględnie – to znaczy takie, których nie można rozwiązać algorytmicznie we wszystkich przypadkach szczególnych. Typowe przykłady to: problem stopu maszyny Turinga i problem słów Posta.
Ja ten problem rozumiem tak:
W rzeczywistości logicznej Achilles poruszając się ruchem ciągłym z prędkością dwa racy większą od żółwia – dogania go w skończonym czasie i ten fakt jest niezależny od tego czy podzielimy drogę Achillesa i żółwia na punkty zwane krokami (w pierwszym kroku pokonał połowę drogi, w drugim połowę połowy itd).
FAKT jest nadrzędny i pewny – Achilles dogania żółwia.
Można wiedząc o tym stworzyć takie założenie, że choć Achilles dogonił żółwia, to go nie dogonił, a więc podział połówkowy nie osiągnął ostatniego rekurencyjnego elementu i to założenie sprzeczne z FAKTEM można nazwać słowem aksjomat.
Powstaje nauka wewnętrznie sprzeczna, bo albo Achilles nie dogania żółwia i podział połówkowy się nie kończy;
albo Achilles dogania żółwia i podział połówkowy się kończy.
Twierdzenie, że Achilles dogonił żółwia, lecz podział połówkowy się nie skończył – jest IMHO nieścisłe i nienaukowe.
Ten aksjomat: „Achilles nie dogonił żółwia, choć go dogonił” wynika z postulatu Peano, aby zbiór liczb naturalnych nie miał ostatniego elementu. A z tego:
– a więc gdy stworzymy wewnętrznie sprzeczne założenie (aksjomat), to konsekwencją będzie dla pewnych zdań sprzeczność, a dla innych niezupełność (i to wykazał Gödel).
Problem ma podłoże psychologiczne, bo nie wiadomo jakich słów i w jakim języku użyć, by dotrzeć z informacją do świadomości czytających, że problemy nieobliczalne bezwzględnie wynikają wyłącznie z fałszywego założenia, że aksjomaty Peano dotyczą kroków Achillesa (zbioru liczb naturalnych N).
Tu widać także różnicę pomiędzy informacją a wiadomością.
Ludzie mogą przeczytać powyższą informację, ale dopóki (po przeczytaniu) taki człowiek nie powie: WIEM – to informacja nie jest wiedzą dla niego. Jest pustosłowiem, bo nie rozumie… :)
Bardzo dziękujemy za ciepłe słowa pod adresem naszej „internetowej księgi” czyli blogu i sprzężonej z nim czytelni — do jakości księgi szkockiej trochę nam jeszcze brakuje, ale mam nadzieję, że wszyscy razem będziemy podążać konsekwentnie ku tej granicy.
Podoba mi się Pana końcowe spostrzeżenie o różnicy między posiadaniem informacji a wiedzą (indywidualną czyli czyjąś). Wiedza wymagałaby zrozumienia połączonego z głębokim przekonaniem o słuszności danej tezy (wobec istnienia pewnych tez alternatywnych). Owo przekonanie można nazwać asercją lub uznaniem (za własny pogląd) uzyskanych informacji.
Warto zauważyć,że tego rodzaju rozumienie pojęcia wiedzy jest obecne w epistemologii, na polu której wiedzę X-a o czymś definiuje się (klasycznie) jako dostatecznie dobrze uzasadnione przekonanie X-a o tym czymś (dodając niekiedy, choć mi się wydaje to zbędne, wymóg prawdziwości tegoż przekonania – a nie tylko dobrego uzasadnienia).
A co do Pańskiego przekonania o niesłuszności akjomatów Peano, a ogólniej (jak wnioskuję z innych Pańskich wypowiedzi) Pańskiego przekonania o nieprzydatności (czy też wewnętrznej sprzeczności) matematycznego pojęcia nieskończoności (pojęcia nabudowanego na intuicjach związanych ze zbiorem liczb naturalnych), to może być dość trudno porozumieć się nam.
Mi się wydaje, że rzekomy paradoks Achillesa i zółwia rozwiązuje się zupełnie przekonująco za pomocą pojęcia granicy – choć w matematycznej rzeczywistości (biorąc rzecz dosłownie) Achilles nie może dogonić żółwia, to w granicy, a więc z dowolną zadaną dokładnością, dogania go zawsze. To znaczy zbliża się do żółwia na dowolnie małą odległość. Gdyby Achilles i żółw byli wyidealizowanymi punktami matematycznymi (co oczywiście w zwykłym świecie nie może się zdarzyć), to moglibyśmy utrzymywać, że paradoks istnieje; ale ponieważ w rzeczywistości empirycznej mają jakieś rzeczywiste wymiary (choćby mikroskopowe), to ponieważ teoria przewiduje możliwość zbliżenia się na dowolnie małą odległość, więc rzeczywisty Achilles zawsze zetknie się z rzeczywistym żółwiem.
Oczywiście nie ma potrzeby roztrząsać tych spraw w ramach aktualnego wątku. Mam następującą propozycję. Gdyby zechciał Pan opisać swoje poglądy na temat nieskończoności w postaci jakiegoś mini-artykułu oraz sprzeżonego z nim krótszego wpisu do blogu, to my chętnie zamieścimy artykuł w czytelni, a wpis w blogu pod Pana imieniem i nazwiskiem.
Wówczas zaistnieje w blogu osobny wątek (rozwinięty merytorycznie w artykule), w którym interesujace Pana sprawy będziemy mogli dyskutować. W artykule warto byłoby odnieść się do pewnych filozoficzno-matematycznych źródeł, z których czerpie Pan swoje przekonania, oraz opisać dokładniej przykłady (np. Achilles i żółw, strzała Zenona itp), o których Pan wspomina w swoich dotychczasowych komentarzach.
Myślę, że w taki sposób mógłby Pan zainicjować ciekawą dyskusję na interesujące Pana tematy.
Artykuł nie będzie poddawany żadnej cenzurze (bo czego ona miałaby dotyczyć?), lecz co najwyżej pewnym stylistycznym korektom (przez Pana zaakceptowanym).
Piszę o tym, bo przypadkiem natknąłem się w internecie na jakieś Pana informacje o cenzurowaniu Pańskich wypowiedzi na naszym blogu — co oczywiście nie ma miejsca (jeden z wątków, w którym między innymi Pan się wypowiadał, a ja utworzyłem, został omyłkowo na 2/3 dni usunięty z publicznego widoku; od dawna jest juz dostępny).
Pozdrawiam — proszę się zastanowić nad propozycją. W razie czego skontaktuję się z Panem e-mailowo (jako administrator blogu mam dotęp do Pańskiego adresu).