Obecny wpis jest moim głosem w dyskusji na międzyuczelnianym (IFiS PAN, IF UW, środowisko filozoficzne PW) posiedzeniu seminarium pt. „Ku filozofii informatycznej”, 17.XI.2020. Dwa główne na tym posiedzeniu odczyty, profesorów Pawła Polaka („Filozofia informatyki, o jakiej nie śniło się informatykom”) i Kazimierza Trzęsickiego („Filozofia informatyczna i paradygmat Turinga”), mają pewien wspólny wątek — pankomputacjonizm, do którego chciałbym się odnieść w tych uwagach jako do szczególnie wyrazistej gałęzi filozofii informatycznej. Dobre tło dla tych uwag stanowi wprowadzenie do seminarium, autorstwa doktora Pawła Stacewicza.
§1. Anty-limitatywne twierdzenie Gödla, 1936, ilustrujące epistemiczny pankomputacjonizm jako gałąź filozofii informatycznej.
Posługując się terminem „pankomputacjonizm epistemiczny” należy wyjaśnić, od jakiego innego kierunku ma go odróżniać ten przymiotnik. Rzecz jest warta pilnej uwagi, bowiem ów inny kierunek jest rozległymi frapującym działem filozofii informatycznej. Proponuje określać go mianem pankomputacjonizm ontyczny, wkracza on bowiem w kwestię natury bytu glosząc myśl że podstawowym tworzywem świata nie są elementarne cząstki materii lecz bity czyli elementarne cząstki informacji. Wyraża tę myśl maksyma Johna Wheelera it from bit (można to oddać jako „byt z bitów”). Cała rzeczywistość jest według tej koncepcji gigantycznym komputerem cyfrowym przetwarzającym bity wedle algorytmu kierującego ewolucją wszechświata.
Jakkolwiek fantastycznie brzmi ta koncepcja, zasługuje ona na uwagę, skoro opowiada się za nią grupa tak wybitnych fizyków kwantowych i kosmologów, jak omawiany w odczycie prof. Trzęsickiego Konrad Zuse, wspomniany wyżej John Wheeler, a także Stephen Wolfram, Ed Fredkin, Frank Tipler i inni.
Uznawszy, że skierowanie do tekstu Trzęsickiego pozwala wspomnieć w paru tylko słowach komputacjonizm ontyczny, przechodzę do kwestii pankomputacjonizmu w wersji epistemicznej. Oto doniosłe stwierdzenie Gödla, dobrze się nadające na drogowskaz ku tej części filozofii informatycznej, jaką jest epistemiczny pankomputacjonizm.
Der Übergang zur Logik der nächst höheren Stufe bewirkt also nicht bloß, daß gewisse früher unbeweisbare Sätze beweisbar zu werden, sondern auch daß unendlich viele der schon vorhandenen Beweise außerordentlich stark abgekürzt werden können. — „Über die Lange von Beweisen”
Powiada w tym ustępie Gödel, że przejście do wyższego rzędu logiki powoduje nie tylko to, że dadzą się dowieść pewne twierdzenia dotąd niedowodliwe, lecz także to, że nieskończenie wiele już istniejących dowodów ulega nadzwyczajnemu skróceniu. Ciekawą tego egzemplifikacją w praktyce matematycznej jest w aksjomatyce Peano przejście od aksjomatu indukcji pierwszego rzędu do sformułowania w logice drugiego rzędu.
Dowód w rozumieniu tak Gödla jak iHilberta jest to dowód sformalizowany, a więc wykonalny lub sprawdzalny dla maszyny cyfrowej. Znaczy to, że każdy problem matematyczny da się rozwiązać algorytmicznie czyli obliczeniowo. W tym sensie ów pogląd Gödla zasługuje na określenie pankomputacjonizm, a przydawka epistemiczy odróżnia go od ontycznego.
Algorytmiczne rozwiązywanie kolejnych problemów poprzez wspinanie się na coraz wyższe rzędy logiki jest wymowną ilustrację fenomenu poznawczego, jakim jest twórcza konceptualizacja poprzez postulaty znaczeniowe (meaning postulates w sensie Carnapa 1947 ). Szczególnie ważnym ważnym dla postępu nauki środkiem są aksjomaty w teoriach sformalizowanych. Zachodzi to także w rozważanym przykładzie Gödla ponieważ każdy nowy rząd logiki jest określany przez swoiste dlań aksjomaty.
Tenże przypadek, ujawniając dobitnie doniosła i niezbywalną rolę filozofii w informatyce, harmonizuje z wypowiedzią prof.Polaka, że „filozofia okazuje się dla przyszłości informatyki równie ważna co umiejętności techniczne i ścisła wiedza”. Istotnie, żeby informatyka była zdolna do algorytmicznego rozwiązywania problemów w tak wydajny sposób, musi przyjąć ontologię platońską w sensie istnienia uniwersaliów pojętych jako zbiory w sensie teorii mnogości. Antyplatońska filozofia nominalizmu, np. reizm Kotarbińskiego, jest w tym względzie bezradna.
Twórcza konceptualizacja czyli inwencja pojęciowa to czynnik fundamentalny, obecny na każdym kroku postępu wiedzy. Spektakularnym przykładem takiej odkrywczości jest pojęcie zera. Poświęca mu wiele uwagi odczyt Trzęsickiego, poprzestanę więc na zauważeniu, że bez obecności tego obiektu w świecie liczb nie byłoby nawet najprostszych algorytmów czterech działań arytmetycznych. Gdyby przyjąć filozofię, które nie dopuszcza takich bytów jak zero, nigdy byśmy się nie doczekali maszyny Turinga.
Optymistyczny racjonalizm Gödla buduje się na założeniu, że gdy do rozwiązania jakiegoś problemu brak nam algorytmu, to należycie usilna praca inwencji pojęciowej doprowadzi do znalezienia pojęć, które po sprecyzowaniu przez aksjomatyzację oraz sformalizowaniu teorii aksjomatycznej dostarczy potrzebnego algorytmu.
§.2. Racjonalistyczny optymizm Gödla a stanowiska Hilberta i Turinga
§2.1. Moje propozycje w tej kwestii znajdują się m.in. w następujących artykułach, dostępnych w elektronicznych wersjach periodyków i w bazach danych po wklejeniu w wyszukiwarce całego tytułu.
Does Science Progress towards Ever Higher Solvability through Feedbacks between Insights and Routines? — „Studia Semiotyczne„, tom 32 nr 2, 2018. Odcinki 1.4, 2.2, 3.1, 3.2, 5.1, 5.2.
Jako komentarz do zwrotu Feedbacks between Insights and Routines niech posłużą dwie wypowiedzi koryfeuszy informatyki. Pierwsza pochodzi od Gregory Chaitina, druga od Donalda Knutha. Chaitin wyjaśnia, co nas upoważnia do epistemicznego pankomputacjonizmu w matematyce pomimo Gödlowskiego dowodu jej niezupełności.
Gödel’s own belief was that in spite of his incompleteness theorem there is in fact no limit to what mathematicians can achieve by using their intuition and creativity instead of depending only on logic and the axiomatic method. He believed that any important mathematical question could eventually be settled, if necessary by adding new fundamental principles to math, that is, new axioms or postulates. Note however that this implies that the concept of mathematical truth becomes something dynamic that evolves, that changes with time, as opposed to the traditional view that mathematical truth is static and eternal. […] In discovering and creating new mathematics, mathematicians do base themselves on intuition and inspiration, on unconscious motivations and impulses, and on their aesthetic sense, just like any creative artist would.
Z kolei, Knuth zwraca uwagę, że osiągnięte dzięki twórczej intuicji algorytmy pomagają tejże intuicji docierać do bogactwa interesujących własności obiektów matematycznych.
Być może największym odkryciem będącym rezultatem wprowadzenia komputerów okaże się to, że algorytmom, jako przedmiotom badania, przysługuje niezwykłe bogactwo interesujących własności oraz to, że algorytmiczny punkt widzenia jest użytecznym sposobem organizacji wiedzy w ogólności. […] ˙Najbardziej wartościowym elementem edukacji naukowej czy technicznej są służące ogólnym celom narzędzia umysłowe, które będą służyły przez całe życie. Szacuję, że język naturalny i matematyka są najważniejszymi takimi narzędziami, a informatyka stanowi trzecie narzędzie.
Tę myśl Knutha rozwija P.Stacewicz we wpisie „Algorytmiczne podejście do zdobywania, zapisywania i przekazywania wiedzy”, który następuje po obecnym.
§2.2. Inną moją pozycją, która traktuje szerzej o zagadnieniach poruszanych w obecnym tekście jest artykuł: The progress of science from a computational point of view: the drive towards ever higher solvability –– „Foundations of Computing and Decision Sciences„, Vol.44, No~1, 2019. Odcinki 3 i 4.
Tę optymistyczną myśl, że dla każdego matematycznego problemu istnieje w 0biektywnym świecie jestestw matematycznych rozwiązujący go algorytm, do którego zdoła dotrzeć po jakimś czasie myśl ludzka (o ile starczy na to czasu trwania cywilizacji), analizuje wszechstronny, a kończący się znakiem zapytania, fragment tekstu Pawła Stacewicza zatytułowany „A Discussion of Marciszewski’s Optimistic Realism” w książce „Interdisciplinary Investigations into the Lvov-Warsaw School” (redakcja A.Drabarek, J.Woleński, M.Radzki), Palgrave 2019.
Zdobywamy głębszy wgląd w powyższą myśl Gödla, biorąc pod uwagę jego odwoływanie się do fenomenologii Husserla w próbach uzasadnienia epistemicznego optymizmu. Ujawnia się wtedy zakorzenienie tej kwestii w metafizyce, co nie rokuje szybkiego rozwiązania. Stanowi jednak atrakcyjne wyzwanie dla badaczy, których nie odstrasza ryzyko metafizycznych spekulacji.
Szanowny Panie Profesorze,
czy platońskie konsekwencje filozoficzne, które leżą podstaw tak rozumianego optymizmu poznawczego nie są jednak mniej eleganckie niż Hume’a oraz Kanta odpowiedź na pytanie o możliwość sądów syntetycznych apriori czyli de facto o poruszany powyżej problem możliwości „odkrycia” algorytmu, który poprzedza ontycznie działalność odkrywcy. Czy taka odpowiedź nie powoduje konsekwencji filozoficznych w postaci konieczności powołania do życia świata obiektów matematycznych, których status jest bardzo zagadkowy ? Czy odpowiedź epistemiczna nie jest bardziej elegancka – nie powołuje do życia kolejnych bytów, a w tym sensie bardziej prawdziwa od ontycznej ? Przecież ostatecznie także odpowiedź Husserla jest platońska bo postuluje istnienie transcendentalnego podmiotu – superagenta, mówiąc językiem informatyki – który swoją aktywnością nadaje ponadczasowe superznaczenia temu tajemniczemu X – danym hyletycznym. Dla Hume’a to jest tylko narzędzie do optymalizacji działania, a nie sfera superbytów. Obiektywność ma dla niego wymiar wyłącznie ewolucyjny, a nie platoński. Tak, jak racjonalność ewolucyjna dla Hume’a poprzedza obliczeniową – jest wcześniejsza genetycznie. Oczywiście terminy racjonalności ekologicznej i jej obiektywności wymagają dalszego badania :)
Szanowny Panie Profesorze
Nie zamierzam bronić platonizmu bo mi Platon ani brat ani swat. Jeśli coś mnie z
nim łączy, to tylko fakt, że ja — podobnie jak on — uznaję za prawdziwe zdania
„istnieje liczba większa od zera”, „większa od 1” etc. Czy Pan Profesor uważa je za
fałszywe? A jeśli nie, to może za bezsensowne? Jeśli za prawdziwe, to będzie między
nami zgoda, nawet jeśli używa Pan przymiotnika „platoński” w sensie pejoratywnym, podczas gdy ja nie żywię takiej skłonności.
A czy nie stanowi problemu, że obaj Panowie Profesorowie mogą uznać to zdanie za prawdziwe nie rozstrzygając czy mówią o tym samym?
Bo czy to znowu nie zależy od tego „gdzie” /”jak” ma istnieć ta liczba większą od jeden:
– w jakimś systemie aksjomatycznym (wtedy rozstrzygnięcie zależałoby od jego konstrukcji),
– w niezależnym od ludzkiego poznania uniwersum platońskich idej
– w fizycznym kodzie, który realnie stanowił istotę rzeczywistości nim powstali ludzie (in-forma-cja)?
Szanowni Panowie,
No tak. W ramach spójnego języka matematyki “istnieje liczba większa od zera”, “większa od 1” etc.
Ale dyskusja dotyczy obrony pankomputacjonizmu. Czy bez założenia platonizmu jest on do obrony ? Bo przecież bez tego matematyka staje się tylko spójnym, jak wyżej, systemem dzięki któremu dokonuje się opisu świata – spada do rangi epistemicznej jako ewolucyjnie najsprawniejsze narzędzie tego opisu – obiektywność w sensie ewolucyjnym – racjonalność ekologiczna. W takim wydaniu teza o pankomputacjonizmie jako teza ontyczna nie da się chyba podtrzymać ;)
Trzy cytaty :)
1. „przestało nas zadawalać dosyć naiwne założenie, ze istnieje bezpośredni związek
między naszym opisem świata a samym światem. […] Cokolwiek rozumiemy przez
rzeczywistość, zawsze odpowiada ona pewnej aktywnej konstrukcji myślowej”
Ilya Prigogine, Z chaosu ku porządkowi, Warszawa 1990, s. 68
„mamy możliwość postrzegania […] nie świata obiektywnego, który w ogóle nie jest nam dostępny, który w gruncie rzeczy jest nawet przecież dla nas niewyobrażalny, [ale] rzeczywistości skrojonej na naszą miarę [bowiem] mózg nasz nie został po to rozwinięty przez ewolucję, aby pozwolić nam poznać, lecz jedynie dla umożliwienia nam przetrwania w tym świecie”
Hoimar von Ditfurth, Duch nie spadł z nieba. Warszawa 1989, s. 231
3. „nie możemy przeciwstawić naszej wiedzy — rzeczywistości takiej, jaką ona jest, bo musielibyśmy jakoś wiedzieć, jaka ona jest. A jakżeż inaczej mamy się tego dowiedzieć, jak działając w tej rzeczywistości, poznając ją. Wiedzy o rzeczywistości przeciwstawić możemy znowu wiedzę — nic innego. Nie ma z tego dobrego wyjścia. Można oczywiście przyjąć dogmatyczne założenie, że między logiczno-syntaktyczną budową języka i ontologiczną budową świata musi zachodzić jakaś odpowiedniość nieumowna”.
E. Kałuszyńska, Co rozumiem przez reprezentacjonizm i dlaczego go
odrzucam? Filozofia Nauki Rok III, 1995, Nr 3(11), s. 65-72
Zdaje się, że będziemy mogli utworzyć triumwirat trzech podobnie myślących filozofów. Na dobre pytanie Pana km, czy dyskutanci KS i WM mówią o tym samym, można dać dobrą odpowiedź, że tak. Uważam, że użyłem pojęcia prawdy zgodnie z definicją Tarskiego, i że KS czyni podobnie. Nie sądzę też, żeby KS firmował naiwny pogląd neopozytywistów, że prawdziwość utożsamia się z dowodliwością, skoro tak efektownie obalił go Gödel, 1931.
Pyta km: w jakim systemie aksjomatycznym ma istnieć liczba większa od zera? Odpowiadam pytaniem: czy nie wystarczy nam poprzestać na aksjomatyce Peano?
Jeśli jej prawdziwość uznają obaj Panowie, to mamy kolejny krok ku jednomyślności. A jeśli wolą inną inną, może bardziej egzotyczną, to z ciekawością się z nią zapoznam.
Trzecia uwaga km jest bardzo ciekawa, gdy ją zestawić z esejem wybitnego fizyka von Weizsäckera „Parmenides und die Graugans”, 1981, gdzie „Parmenides” wskazuje na Platona jako autora dialogu pod tym tytułem wykładającego teorię idei, a kod genetyczny szarej gęsi (wzięty przykładowo za reprezentanta pojęcia gatunku) to przedmiot biologii a zarazem informatyki. Każde indywiduum z gatunku gęsi PARTYCYPUJE (to pojęcie platońskie) w kodzie genetycznym. Jesli km się zgodzi, że ów kod nie jest przedmiotem fizycznym (skoro nie podlega prawu grawitacji), to mamy znowu krok ku budującej jednomyślności na gruncie informatycznej interpretacji Platona. Pomysł Weizsäckera tak mi się podobał, że go dyskutowałem miesiącami na seminarium platońskim, które prowadziłem w IF UW razem z prof. Przełęckim.
Cytat z Prigogine’a nie stanowi rewelacji, mógłby się pod nim podpisać Arystoteles i scholastycy. „Aktywna konstrukcja myślowa” to trafne oddanie myśli tego pierwszego, wyrażanej terminem „umysł czynny” (gr. nous poietikos, łac. intellectus agens). Stagiryta nie był tak naiwny, żeby sądzić, że poznanie jest jak bierne odbijanie w lustrze. Interesującą natomiast różnicą jest to, że według niego jest możliwy tylko jeden wynik tej aktywności, a nam historia nauki uświadamia, że może byc ich więcej i mogą ze sobą konkurować (mamy tu przejście od racjonalizmu fundamentalistycznego do pragmatycznego, którego tezą jest też fallibilizm). Użyte zaś w tym cytacie zdanie iż rzeczywistość odpowiada pewnej konstrukcji myślowej dobrze się tłumaczy na scholastyczną frazę: „adaequatio rei et intellectus”.
Co do von Ditfurtha, to złudna jest opozycja miedzy poznaniem i przetrwaniem Wszak drugie dostarcza kryterium dla pierwszego. Żeby przetrwać w zabójczym mrozie, trzeba rozpoznać prawdziwie, że jest mróz, że przed zamarznięciem chroni ognisko etc. Kto by temu zaprzeczał, ten z powodu swych mniemań fałszywych nie przetrwa. Rozumiem, że może być miło biologowi wykazać wyższość intelektualną nad epistemologiem, ale to jego poczucie nie przetrwa konfrontacji z poznaniem faktów.
Szanowny Panie Profesorze,
Zgłaszając poniższe pytania, z góry proszę o pobłażliwość.
W dziedzinie przedmiotów postrzegalnych zmysłowo (dalej nazywam je „przedmiotami materialnymi”), liczby nie istnieją. To znaczy: nie postrzegam ich żadnym zmysłem. W tej dziedzinie, zdanie „istnieje liczba większa od zera” jest fałszywe, podobnie jak zdanie „istnieje liczba mniejsza od zera” oraz zdanie „istnieje zero”.
W dziedzinie przedmiotów dostępnych myśli, ale nie zmysłom (dalej nazywam je „przedmiotami niematerialnymi”), liczby istnieją. To znaczy: mogę o nich myśleć. Podobnie jak o innych przedmiotach abstrakcyjnych, np. o regułach prawnych.
W dziedzinie liczb naturalnych, zdanie „istnieje liczba większa od zera” jest prawdziwe, ale zdanie „istnieje liczba mniejsza od zera” jest fałszywe.
Kolejne dziedziny przedmiotów abstrakcyjnych tworzę (odkrywając / aktualizując przedmioty potencjalne) zarówno dzięki intuicji, jak i dzięki algorytmom. Intuicja pozwala mi dostrzec niektóre przedmioty, a algorytmy „rozmnażają” te przedmioty, zapełniając dziedzinę. Wtedy intuicja pozwala dostrzec mi kolejne etc.
Przedmioty matematyczne to elementy dziedzin matematycznych. Przedmioty matematyczne są niematerialne.
Dziedzina przedmiotów materialnych obejmuje natomiast zdania. Zdania będące elementami dziedziny przedmiotów materialnych są przedmiotami materialnymi. Zdaniom mogą być przypisane odniesienia do faktów z dziedziny przedmiotów materialnych (np. „Mount Everest jest wyższy niż K2”), do sytuacji z przestrzeni logicznej wyznaczonej przez dziedzinę przedmiotów materialnych (np. „Mount Everest jest niższy niż K2”), do faktów z dziedzin niematerialnych (np. „3>2”), do sytuacji z przestrzeni logicznej wyznaczonej przez dziedziny niematerialne (np. „3<2”). Słowo „mogą” wskazuje, że zdania są potencjalnymi obrazami faktów lub sytuacji. Dzięki nam, niektóre z nich stają się obrazami aktualnymi – gdy ktoś zwiąże zdanie z tym do czego to zdanie może odnosić.
Zastanawiam się, które z poniższych zdań tworzą teorię pankomputacjonizmu epistemicznego głoszącą, że „każdy problem matematyczny da się rozwiązać algorytmicznie czyli obliczeniowo”:
1. Wszystkie przedmioty matematyczne są aktualne.
2. Wszystkie przedmioty matematyczne są potencjalne lub aktualne.
3. Każdy przedmiot matematyczny potencjalny stanie się aktualny.
4. Każde zdanie będące obrazem faktu matematycznego posiada dowód (przedmiot materialny – zespół zdań).
5. Każde zdanie będące obrazem faktu matematycznego może posiadać dowód (posiada potencjalny dowód).
6. Każde zdanie będące obrazem faktu matematycznego będzie posiadać dowód.
7. Dla każdego zdania będącego obrazem faktu matematycznego istnieje algorytm (przedmiot materialny – zespół instrukcji) do stworzenia dowodu tego zdania.
8. Dla każdego zdania będącego obrazem faktu matematycznego może istnieć algorytm (istnieje potencjalny algorytm) do stworzenia dowodu tego zdania.
9. Dla każdego zdania będącego obrazem faktu matematycznego będzie istnieć algorytm do stworzenia dowodu tego zdania.
Czy w przestrzeni logicznej dziedzin matematycznych są sytuacje nie będące faktami? Czyli czy jakieś dziedziny matematyczne są wyróżnione (na podobieństwo wyróżnienia świata rzeczywistego wśród możliwych światów)? Jeśli tak, to jakie jest kryterium tego wyróżnienia?
Jeśli nie, to które ze zdań wchodzą do teorii pankomputacjonizmu epistemicznego:
10. Każde zdanie będące obrazem sytuacji matematycznej posiada dowód.
11. Każde zdanie będące obrazem sytuacji matematycznej może posiadać dowód.
12. Każde zdanie będące obrazem sytuacji matematycznej będzie posiadać dowód.
13. Dla każdego zdania będącego obrazem sytuacji matematycznej istnieje algorytm do stworzenia dowodu tego zdania.
14. Dla każdego zdania będącego obrazem sytuacji matematycznej może istnieć algorytm do stworzenia dowodu tego zdania.
15. Dla każdego zdania będącego obrazem sytuacji matematycznej będzie istnieć algorytm do stworzenia dowodu tego zdania.
Przepraszam, że żaba podstawia nogę tam gdzie konie kują.
Serdecznie pozdrawiam
Z aksjomatyki Peano udowodnić można algebraiczną przemienność a kwaterniony nie mają tej własności.
Kwaterniony zaś najlepiej ponoć pozwalają odzwierciedlić w równaniach Fizyki pewne obserwowane fenomeny kwantowe.
(Penrose twierdzi, że Dirac mimo, że nie znał ich systemu sam musiał sobie „skonstruować je” i wykorzystać ich możliwości aby swemu równaniu nadać sens).
Nie wiemy czy (ludzkie) „konstrukty” korespondujące z wybranymi, obserwowanymi fenomenami Rzeczywistości są idealnym odbiciem istniejącego także w rzeczach samych kodu, czy jego mglistym przybliżeniem.
Tak jak w rozróżnieniu matematyzywalności i matematyczności Świata – podejście epistemiczne „z procesowej ostrożności” wydaje się bardziej uzasadnione…
Jednak zakładanie, że w Świecie nie ma „istotnie” liczb przeliczanych zgodnie z równaniami w algorytmach, które możemy poznać nie ma chyba (poznawczego-epistemiczne go) sensu?
Czy dociekanie jaki kod steruje Rzeczywistością nie napędza naukowego poznania?
Adresat: dr Andrzej Malec
To nie żaba (jak Pan powiedział) podstawia nogę, ale wielce sprawny rumak, z którym miło jest się ścigać. Cennym Pana wkładem Pana do dyskusji jest wprowadzenie aparatury pojęciowej Wittgensteina, której jest Pan rzadkim znawcą, a która może stanowić dla naszej dyskusji ważny punkt odniesienia.
Ważny dlatego, że W. reprezentuje swoisty pankomputacjonizm, różny od wersji Hilberta, także od Gödla i Turinga. Stąd obiecujące pole do analizy porównawczej. Od dłuższego w tej kwestii wywodu uwalnia mnie okoliczność, że mam za sobą opublikowany w „Studiach Semiotycznych” tekst pt. „6. Wittgenstein’s semantics and ontology […]”; jest to ostatni odcinek artykułu „Does Science Progress towards ever Higher Solvability […]?”. (URL tego artykułu w w/w wpisie, odcinek 2.2).
W kultowej maksymie W-a 5.6. Die Grenzen meiner Sprache bedeuten die Grenzen meiner Welt (granice mego języka oznaczają granice mego świata) zawiera się domyślnie idea, że właściwy język jest pełnym obrazem zagadkowe jest słowo „meiner”. Nie wiadomo, czy (A) W. mówi w imieniu wszystkich ludzi (a więc i tych, którzy fantazjami wybiegają poza język?), (B) czy tylko własnym, (C) czy w imieniu jakichś idealnych podmiotów poznania i mowy, upatrując takie odmioty w zwolennikach idei „Traktatu”. Co o tym sądzi dr Malec?
Co do mnie, jestem za opcją C. Taki idealny podmiot nie wychodzi poza problemy, których nie da się rozwiązać, jak W. pisze, „od ręki” czyli allgorytmem równie sprawnym jak ten z zero-jedynkowej matrycy rachunku zdań. Tę własność logiki zdań W. przypisał całej logice (co w dobie pisania „Traktatu” nie uchodziło za błąd) i tu jest źródło jego swoistego pankomputacjonizmu.
Jeśli logika jest rozstrzygalna, to każdy problem wyrażalny w jej języku jest
rozwiązywalny algorytmicznie. A wiadomo, że dzięki genialnemu wynalazkowi
Fregego, jakim jest wieloargumentowa i wielorzędowa logika predykatów, da
się zapisać w jej języku, i dzięki temu rozstrzygać algorytmicznie, każdy
problem każdej zaksjomatyzowanej i sformalizowanej teorii matematycznej.
Do tego miejsca, gdy rozważamy samą matematykę, i przy założeniu (dziś już
sfalsyfikowanym) o rozstrzygalności logiki, można się zgodzić, że dokąd
sięga nasz zalgorytmizowany język sięga nasz świat, gdy go ograniczymy do
dziedziny matematyki.
Czy takie ograniczenie było intencją W-na? To jedno z pytań do dra Malca. Sądzę, że dotyczy ono także świata empirycznego, np. fizyki, co wymagałoby rozszerzenia dociekań na języki teorii empirycznych. Czy nadają się one do takiej algorytmizacji jak w matematyce? Chyba w tekstach W-a nie znajdziemy na to bezpośredniej odpowiedzi, ale może ją sugerować kontekst doktryny neopozytywistów. Otóż mieli oni w programie stworzenie języka algorytmicznego dla teorii empirycznych. Miała to być specjalna (nie istniejąca wcześniej) algorytmiczna (na wzór rachunku zdań) logika indukcji. Jej entuzjastycznym głosicielem był Hans Reichenbach, przymierzał się do niej Rudolf Carnap. Jednak do chwili obecnej logika taka nie powstała.
Czy wobec tego pankomputacjonim ma jakieś szanse w odniesieniu np. do fizyki? Ma, ale na zupełnie innej drodze. Naszkicował ją Einstein m.in. w takich zdaniach. (Dział pt. „Nauka” w książce „Mój obraz świata”, polski przekład 1935, s.181.
„Zadaniem fizyka jest odnalezienie najogólniejszych, najprostszych prasw z których możemy uzyskać obraz świata uciekając się do czystej dedukcji.”
Jeśli teoria fizyczna jest zaksjomatyzowana, to najprostsze prawa są aksjomatami. Jest to też idea Popperowska przyświecająca jego krytyce pod
adresem wymarzonej w Kole Wiedeńskim logiki indukcji (zob. np „Unended Quest” 1982, s.79). Einstein zaś pisze dalej.
„Do tych najprostszych praw nie dochodzi się drogą logiczną, lecz tylko
przez intuicję, opartą na wczuwaniu się w doświadczenie.”
Czysta dedukcja, nawet jeśli nie od razu ma formę algorytmiczną, to zawsze
może ją uzyskać w wyniku sformalizowania rozumowań, a wtedy każdy problem
danej teorii staje się rozwiązywalny algorytmicznie. Zważmy jednak na konieczny warunek dojścia do tego punktu — nieodzowność intuicji. Tu myśl
Einsteina zbiega się z myślą Gödla i Turinga, o czym wspominam w komentowanym
obecnie wpisie, a szerzej omawiam w w/w artykule (w „Studia Semiotyczne”) w
odcinku „5. From conceptual insights to formal proofs.[…]”, s.174-178.
Pora dotrzeć do konkluzji. Trzeba w niej mieć na uwadze, że od powstania
„Traktatu” logika i metodologia nauk poczyniły rewelacyjne postępy tak co do teorii dedukcyjnych (Hilbert, Gödel, Turing etc.), jak co do empirycznych (Einstein, Popper etc.). Chylę głowę przed pionierskim wkładem „Traktatu” w ten niebywały proces, m.in. wprowadzenie i zdefiniowanie jakże kluczowego pojęcia tautologii. Jego wielkie kroki poza tą drogą, jaką poszła logika („magni passus extra viam”) były też znaczącym wkładem w jej rozwój (tacy klasycy, jak Leibniz czy Newton, nie zawsze mieli rację w propozycjach rozwiązań, ale mieli ją w dostrzeganiu problemów).
Na pytanie dra Malca, które z wymienionych 15 zdań nadają się, żeby z nich
utworzyć teorię epistemicznego pankomputacjonizmu, mogę w wyniku obecnego
rozważania odpowiedzieć, że zależy to od tego, którą mamy na uwadze teorię.
We Wpisie napomknąłem o dwóch różnych lecz mających wspólny rys koncepcjach
— Hilberta i Gödla. W obecnym komentarzu występuję z poglądem, że dalece
odmienny jest pankomputacjonizm W-a, i że stał się on przestarzały w wyniku
następującego potem rozwoju logiki i metodologii.
Idiom Wittgensteina obecny w 15 pytaniach komentarza nie jest wystarczająco
przydatny do formułowania dwóch rozważanych przeze mnie nurtów. A nie jestem
w nim dość biegły, żeby oddać pankomputacjonizm Wittgensteina.
Chciałbym się krótko odnieść do formułowanych wcześniej uwag o relacji między epistemiczną i ontyczną warstwą pankomputacjonizmu, które to stanowisko (pankomputacjonizm) wolałbym nazywać informatyzmem :) /czy też może lepiej: pewnym nurtem, i to niejednolitym, w ramach informatyzmu/.
Czy tezy pankompucjonistyczne typu „wszystko oblicza”, „wszystko jest jakimś układem obliczeniowym”, „wszystko przetwarza informacje” należy rozpatrywać wyłącznie w ich wersjach epistemicznych, czyli np. „wszystko możemy obliczyć”, „wszelkie problemy możemy rozwiązać algorytmicznie”, „wszelkie systemy możemy ująć jako systemy przetwarzające informacje”?.
Nie wydaje mi się.
W pełni zgadzam się z wyrażoną pytajnie opinią k-ma (dwa komentarze wyżej).
Cytuję:
— Czy dociekanie jaki kod steruje Rzeczywistością nie napędza naukowego poznania?
Jeśli informatyzm ma być filozofią, a nawet tylko światopoglądem, to podobnie jak każda filozofia nie może uciec od dociekań o ontologiczną istotę rzeczywistości. Nie może redukować się do stanowiska wyłącznie epistemologicznego.
Chciałbym zauważyć, że informatyzm w wersji Marciszewskiego ma silny rys pragmatyczny, co znaczy, że czerpie uzasadnienie dla pewnych tez ontologicznych (jaka jest istota rzeczywistości) z analizy efektów działań podmiotów poznających – działań, które są oparte na pewnych założeniach/tezach epistemologicznych (jak musimy poznawać rzeczywistość). Szerszy wgląd w pragmatyczny sposób myślenia Profesora daje np. taki oto wpis w blogu (gdzie są linkowane tradycyjne publikacje): On advancing frontiers of science. A pragmatist approach (http://marciszewski.eu/?page_id=9847).
Jak zatem w sposób pragmatyczny moglibyśmy przekonać kogoś o słuszności pankomputacjonizmu w wersji ontycznej?
W dużym uproszczeniu moglibyśmy argumentować tak:
Jeśli ugruntowane matematycznie algorytmy okazują się tak skuteczne w rozwiązywaniu problemów, a idąc dalej w oddziaływaniu na fizykalną rzeczywistość, to ten ich sukces wzmacnia tezę o matematycznej i obliczeniowej zarazem istocie fizykalnej rzeczywistości. Co więcej, analizując różnego rodzaju skuteczne algorytmy pod kątem koniecznych do ich sformułowania matematycznych aksjomatów (np. aksjomatów liczb naturalnych, które leżą u podstaw algorytmów dla maszyn cyfrowych), uzyskujemy dobry wgląd w ontologiczną strukturę rzeczywistości. Na przykład: zyskujemy przekonanie, że muszą istnieć obiekty abstrakcyjne (a więc platońskie).
Ciekaw jestem, czy trafnie nakreśliłem pragmatyczne tło stanowiska Profesora…
Rozważając pankomputationalism powinniśmy się zastanowić na tym, ze bobry nie maja kłopotu z „Busy Beaver problem” , tylko Turing i my. To by chyba wskazywało na naturę obliczę naturalnych. Podobnie jest z 'Halting problem’. No i oczywiście powinno to rzutować na to jak byśmy rozumieli istotę pankomputacjonalismu.
Beaver (tak nazwijmy tego komentatora) ma dla naszej dyskusji szczególną zasługę, przestawiając zwrotnicę rozważań na nowy tor, dotąd nie uczęszczany. Na tym torze pankomputacjonizm napotyka na poważną przeszkodę, jaką stanowią problemy, o których udowodniono, że nie są rozstrzygalne algorytmicznie, czyli że pewne funkcje nie są obliczalne. Typowo należy do nich przypomniany przez Beavera „problem pracowitego bobra”. Czy taki problem jest kontrprzykładem kwestionującym epistemiczny optymizm pankomputacjonizmu? Czy może ów optymizm ma prawo być tak ufny, żeby podtrzymać wiarę w istnienie takiej maszyny Turinga z wyrocznią, która w oparciu o jakieś nowe silne intuicje przyszłych matematyków dostarczy nowej aksjomatyki, na której oprze się algorytm obliczający odnośną funkcję (dotąd nieobliczalną)?
O problemie można się dowiedzieć z artykułu „Pracowity bóbr” w polskiej wikipedii. Maszyny Turinga z wyrocznią (oracle) omawiam (W.M.) w „Studiach Semiotycznych” , w artykule, do którego daję link w komentowanym tu wpisie „Optymizm poznawczy […]”, odcinek 2.2.
Kontynuując temat bobra -:). Jeżeli przyjmiemy że pankomputacjonalism oznacza że naturalne procesy są procesami obliczeniowymi modelowanymi przez xTM to konsekwentnie byśmy przyjęli że problemy z bobrem ( i inne problemy związane z modelem Turinga generalnie klasyfikowane jako non-computational problems) też są problemami natury. A jak wiemy nie są. Tak też jeżeli twierdzimy że natura oblicza to musimy coś mieć innego na myśli niż to co modeluje xTM. Pytanie jest ale co? Możemy (może?) tu mówić o morphologic computation (e.g., https://www.mitpressjournals.org/doi/pdf/10.1162/ARTL_a_00219, https://pubmed.ncbi.nlm.nih.gov/28140632/, https://www.researchgate.net/publication/267567971_Morphological_Computation_-_The_Body_as_a_Computational_Resource/link/545287160cf26d5090a375ef/download,https://research.chalmers.se/en/publication/518908 ). Morphological computation jest z pewnością przetwarzaniem informacji. No wiec czy jest to obliczanie i w jakim sensie? I czy możemy uogólnić ta koncepcję na przyrodę nieożywioną ? I jeśli pójdziemy ta droga to czy nasze pojęcie 'obliczania’ [computing] nie ulegnie zmianie? (e.g., https://royalsocietypublishing.org/doi/10.1098/rspa.2014.0182, https://plato.stanford.edu/entries/computation-physicalsystems/). No i co wtedy z Turingiem (e.g.https://psychology.stackexchange.com/questions/16900/non-computational-models-of-cognition).
— Jeżeli przyjmiemy że pankomputacjonalism oznacza że naturalne procesy są procesami obliczeniowymi modelowanymi przez xTM to konsekwentnie byśmy przyjęli że problemy z bobrem ( i inne problemy związane z modelem Turinga generalnie klasyfikowane jako non-computational problems) też są problemami natury.
Wydaje mi się, że klasa problemów rozważanych przez informatyków (a także matematyków, logików etc…) jest dużo szersza niż „problemy natury” // Pytanie, jak rozumie się wyżej problemy natury; czy są to problemy istotne dla funkcjonowania (w tym: skutecznej ewolucji) układów ożywionych nieożywionych?) //. Również wiele problemów obliczalnych można – przy jakiś rozumieniu „istotności dla natury” – uznać za zupełnie „nieistotne dla natury”.
Jeśli klasa ta jest szersza, to chyba trudno podtrzymać rozumowanie, że:
<< jeśli istnieją procedury nieistotne dla natury, które jednak modeluje xTM (jakieś rozszerzenie maszyny Turinga -- jak rozumiem), TO procedury istotne dla natury nie mogą być modelowane przez jakieś xTM>>
Na konieczność określenia rozszerzonego pojęcia obliczania godzę się, ale nie mam pewności, czy poszukując takiego pojęcia, musimy porzucać ścieżkę dojścia do jakiegoś wystarczająco szerokiego modelu typu xTM /np. matematycznego opisu obliczeń analogowych czy jakichś innych/.
W ogólności istnienie funkcji nieobliczalnych nie pociąga tego, że jakiekolwiek Rzeczywiste procesy są nimi „kodowane” . Pankomputacjonizm wydaje się być zatem odporny na problemy z zapracowanym bobrem, Rzeczywistość (zupełnie jak bobry) nie musi mieć z ich istnieniem w systemach teoretycznych kłopotu.
Co więcej – gdyby za przejawianiem się jakichś fenomenów w Rzeczywistości „stały” nieobliczalne funkcje i tak starać się powinniśmy przybliżać je innymi (obliczalnymi) funkcjami. Nie mamy chyba alternatywy jeśli staramy się przewidzieć wyniki jakichkolwiek przyszłych pomiarów…
Dla poznającego podmiotu (Fizyka starającego się ściśle ująć fenomeny) sytuacje chyba byłaby nierozróżniajlne:
Mam niedoskonałe teoretycznie ujęcie Prawa natury w (zakrytej dlań Istocie) idealnie opisanej obliczalną (1) czy nieobliczalną (2) funkcją?
Inne problemy – typu stop – także Światopoglądowi informatycznemu „szyków chyba nie krzyżują”.
Poznającym Umysłom niestraszne są gdyż w ludzkim rozumowaniu przejawia się ewolucyjne dostosowanie Rozumu do warunków przetrwania (Fizyk rozmyślający nad kodem Rzeczywistości w swych rozważaniach nie zapetli się beznadziejnie – proces przerwie głód) – nie ma powodu by sądzić, że takiego „osadzenia w kontekście” (kończących się zasobów, ograniczeń w środkach jakie możemy poświęcić dla próby rozwiązania problemu) nie dało się zaprogramować stosując zupełnie obliczalne algorytmy.
Wydaje się, ze fakt istnienia problemów nieobliczalnych w xTM nie neguje możliwości modelowania natury przez xTM; wszystkie, jak się wydaje, modele formalne są abstrakcja w jakimś stopniu i w jakimś zakresie (np. w naturze nie ma rozkładów normalnych, czy liniowych zależności) i wprowadzają pewne elementy obce obiektom modelowanym . Jakkolwiek fakt, ze w naturze nie ma nieobliczalności (natura oblicza się sama i do końca) świadczył by o tym, ze naturalne procesy (pancomputing) nie są w swojej istocie obliczeniami Turingowskimi. Ale może czegoś tu nie widzę. I idąc dalej można przyjąć, ze obliczenia naturalne są rozszerzeniem obliczeń Turinga (tak się czasem postuluje) , ale można tez przyjąć ze są zupełnie czymś innym. Bobry by chyba glosowały na druga opcje.
Szanowny Panie Profesorze,
Przepraszam, że odpowiadam dopiero po dwóch tygodniach – na przeszkodzie stanęły obowiązki zawodowe.
Tezę „Granice mego języka oznaczają granice mego świata” rozumiem subiektywnie.
Człowiek współczesny zobaczy w Media Markt inne przedmioty niż jego przodek z epoki brązu. Pierwszy dostrzeże komputery, telewizory i telefony komórkowe. Drugi – jedynie kolorowe bryły.
Zgadzam się, oczywiście, że myślę także niewerbalnie, a zatem są też niewerbalne pojęcia. Zatem, lepiej powiedzieć, że „Granice mego aparatu pojęciowego (werbalnego i niewerbalnego) oznaczają granice mego świata”. Wraz z nowymi pojęciami, granice te przesuwają się.
Przy tym, mogę myśleć dziedziny konkretne (złożone z przedmiotów – rzeczy lub sytuacji – wyobrażalnych), dziedziny abstrakcyjne (złożone z przedmiotów niewyobrażalnych), a także dziedziny mieszane.
Wśród dziedzin konkretnych wyróżnione są dziedziny złożone z faktów – sytuacji nie tylko wyobrażalnych ale też dostępnych zmysłom.
Faktyczne dziedziny konkretne odzwierciedlają świat fizykalny przez pryzmat mojego aparatu pojęciowego. W ten sposób, „Granice mego aparatu pojęciowego oznaczają granice mego świata fizykalnego”.
O zdaniach prawdziwych w faktycznych dziedzinach konkretnych powiem, że są prawdziwe w świecie fizykalnym lub że są po prostu prawdziwe.
Wydaje mi się, że rozwój nauki to konstruowanie (odkrywanie) faktycznych dziedzin abstrakcyjnych. Przy tym, kluczowym jest pytanie, co stanowi o faktyczności dziedzin abstrakcyjnych? Czy potrzebne jest do tego jakieś „zakotwiczenie” dziedziny abstrakcyjnej w faktycznych dziedzinach konkretnych, czy też nie.
Nawiasem mówiąc, w moim „Wprowadzeniu do semantyki prawa” opisuję dziedzinę konkretną – sytuacji elementarnych, by oprzeć o nią dziedziny abstrakcyjne – zdarzeń i reguł prawnych. Zdania o regułach prawnych (m.in. normy prawne) okazują się prawdziwe lub fałszywe ze względu na „zakotwiczenie” dziedziny abstrakcyjnej w dziedzinie konkretnej. Podejście to nazywam „konkretyzmem” mimo, iż nie wyrzekam się przedmiotów abstrakcyjnych – które jednak zbudowane zostały w oparciu o przedmioty konkretne, sytuacje.
Być może, pankomputacjonizm epistemiczny w duchu Wittgensteina głosi jedynie, że dla każdej skonstruowanej (odkrytej) dziedziny i każdego zinterpretowanego w niej języka możliwe jest określenie zbioru zdań tego języka prawdziwych w tej dziedzinie? Taki pankomputacjonizm nie byłby chyba zbyt odległy od pankomputacjonizmu Gödla i Turinga?
Z serdecznymi pozdrowieniami,
Andrzej Malec
Szanowny Panie Profesorze
Pisze Pan Profesor m.in. cyt.”Powiada w tym ustępie Gödel, że przejście do wyższego rzędu logiki powoduje nie tylko to, że dadzą się dowieść pewne twierdzenia dotąd niedowodliwe, lecz także to, że nieskończenie wiele już istniejących dowodów ulega nadzwyczajnemu skróceniu. Ciekawą tego egzemplifikacją w praktyce matematycznej jest w aksjomatyce Peano przejście od aksjomatu indukcji pierwszego rzędu do sformułowania w logice drugiego rzędu.”
Zatem, można byłoby tutaj zastanowić się, czy nie byłaby to próba obejścia I twierdzenia Gödla o niezupełności Systemu Arytmetyki. Otóż, często mówi się, że wnioskiem z tego twierdzenia jest II twierdzenie Gödla o niezupełności Systemu Arytmetyki, wg którego nie da się dowieść niesprzeczności Systemu Arytmetyki wewnątrz tego Systemu (co ciekawe, rzadko się pamięta o tym, że pierwszy dowód tego twierdzenia został opublikowany nie przez Gödla, ale przez Hilberta i Bernaysa w ich monografii).
Nawiązując do tego, polecam pracę: T. J. Stępień, Ł. T. Stępień, „On the Consistency of the Arithmetic System”, Journal of Mathematics and System Science, vol. 7, 43 (2017), arXiv:1803.11072, w której został przedstawiony dowód niesprzeczności Systemu Arytmetyki. Dowód ten został przeprowadzony wewnątrz tego Systemu.
Łukasz T. Stępień