W jednym z ostatnich numerów czasopisma Filozofuj! ukazał się mój tekst pt. „Sztuczna inteligencja a matematyczny platonizm”. Przybliżam w nim pewne stanowisko w ramach filozofii matematyki, zgodnie z którym „…obiekty matematyczne – takie jak liczby, figury geometryczne czy rozmaitości różniczkowalne – istnieją niezależnie od intencji człowieka i aktywności jego umysłu. Jak powiedziałby Platon, starożytny prekursor takiego sposobu myślenia, obiekty matematyczne bytują w nadrzędnym wobec sfery materialnej i mentalnej świecie idei.”
Wyjaśniam dalej, że wielu filozofów inspirowanych filozofią platońską – takich jak Leibniz, Kartezjusz czy Michał Heller – broni tezy o matematyczności świata. Głosi ona, że otaczający nas materialny i niematerialny świat jest swojej istocie matematyczny, a więc, że za jego postrzegalną zmysłowo i intelektualnie postacią kryją się głębokie matematyczne zależności. Chociażby takie, o jakich mówią twierdzenia geometrii czy teorii liczb.
Współczesnym wzmocnieniem powyższej tezy są poznawcze i praktyczne sukcesy nauk, które w sposób konieczny (a jeśli nie konieczny, to przynajmniej wielce użyteczny) wykorzystują matematykę. Na przykład: fizyki, chemii, informatyki czy wszelkich działów inżynierii.
Wystarczy uświadomić sobie, że sprzęty, których używamy niemal codziennie – od lodówki przez samochód do smartfona – nie powstałyby, gdyby ludzkość nie znała opisujących ich działanie struktur matematycznych.
I właśnie w tym kontekście możemy przywołać sztuczną inteligencję, która zdaje się dostarczać nowych argumentów na rzecz matematyczności świata.
Oto dłuższy i nieznacznie przeredagowany fragment mojego artykułu, w którym kwestię tę rozwijam:
Jak wiadomo, systemy SI działają na podstawie algorytmów, a więc realizują obliczenia, które w gruncie rzeczy są operacjami na obiektach i strukturach matematycznych. Są one opisywane za pomocą teoretycznych modeli obliczeń, a na najniższym poziomie opisu sprowadzają się do pewnego rodzaju liczb i działań na nich.
Skoro tak właśnie jest, to można sformułować, następujący, obliczeniowo-liczbowy, argument na rzecz matematyczności umysłu i świata: ponieważ w drodze ugruntowanych matematycznie obliczeń, jesteśmy w stanie realizować coraz skuteczniej coraz szerszą paletę czynności poznawczych człowieka, od percepcji po uczenie się, to być może, w ostatecznym rozrachunku, świat naszych czynności umysłowych jest matematyczny. Matematyczność systemów SI uzasadnia w ten sposób matematyczność sfery mentalnej.
A skoro czynności realizowane przez SI dotyczą obiektów, które też są kodowane informatycznie, tzw. wirtualnych odpowiedników rzeczywistości fizycznej, to nasz argument obejmuje nie tylko świat umysłu, ale również świat rzeczy, które tenże umysł poznaje.
Oczywiście chciałbym zachęcić czytelnika do przeczytania całego artykułu… a w dalszej kolejności do dyskusji nad tytułowym zagadnieniem:
W jaki sposób i czy w ogóle postępy w dziedzinie sztucznej inteligencji mogą przyczynić się do twierdzącej odpowiedzi na pytanie o matematyczność świata?
— Czy faktycznie z faktu, że systemy SI tak skutecznie realizują coraz więcej czynności poznawczych człowieka, wynika, że umysł i poznawany przez umysł świat są w swojej istocie matematyczne?
— A jeśli nie wynika, to dlaczego?
Serdecznie zapraszam do lektury i dyskusji – Paweł Stacewicz.
Rozwój współczesnej sztucznej inteligencji rzuca zupełnie nowe światło na odwieczne spory o naturę rzeczywistości i ludzkiego umysłu. Gdy patrzymy na zaawansowane sieci neuronowe, widzimy systemy, których reakcje są tak złożone, że stają się dla nas nieprzewidywalny.
Jeśli przyjmiemy materialistyczny punkt widzenia, w którym ludzkie myślenie sprowadza się do czysto biologiczno-chemicznych procesów i przesyłania impulsów elektrycznych w mózgu, pojęcie ludzkiej 'wolnej woli’ może okazać się jedynie złudzeniem. Nasz mózg podejmuje decyzje na podstawie miliardów wcześniejszych doświadczeń (naszych biologicznych danych treningowych) oraz bodźców z otoczenia. W tym ujęciu różnica między człowiekiem a maszyną nie polega na tym, że my jesteśmy wolni, a algorytmy zdeterminowane – różni nas jedynie to, że kod naszego biologicznego mózgu jest wciąż zbyt skomplikowany, byśmy potrafili go w pełni rozpisać.
Ta uderzająca skuteczność matematycznych algorytmów w odtwarzaniu ludzkiego myślenia prowadzi do pytania: czy świat i umysł są w swojej istocie matematyczne? Niekoniecznie. Możliwe, że rzeczywistość wcale nie składa się z liczb, ale to nasz umysł potrafi postrzegać ją tylko przez pryzmat matematyki. Ponieważ sztuczna inteligencja jest dziełem naszych rąk, naturalnie zbudowaliśmy ją na fundamencie znanych nam reguł obliczeniowych. Sukcesy SI nie muszą więc udowadniać, że wszechświat ma matematyczną naturę – pokazują raczej, że matematyka to najdoskonalszy ludzki filtr, za pomocą którego modelujemy świat.
Bardzo ciekawy i prowokujący do myślenia wpis. Sformułowany przez Pana „obliczeniowo-liczbowy argument na rzecz matematyczności umysłu i świata” zmusza do zrewidowania naszych podstawowych założeń epistemologicznych. Odpowiadając na główne pytanie – czy skuteczność systemów SI w realizacji czynności poznawczych oznacza, że świat i umysł są w istocie matematyczne – skłaniałabym się (podobnie jak przedmówca, Jerzy M.) ku odpowiedzi przeczącej.
Wydaje mi się, że w toku takich rozważań grozi nam błąd pomieszania „mapy” z „terytorium”. To prawda, że systemy SI działają na podstawie algorytmów i ostatecznie sprowadzają się do operacji na liczbach. Fakt, że potrafimy przy ich użyciu z niesamowitą skutecznością symulować ludzkie poznanie czy modelować wirtualne odpowiedniki rzeczywistości fizycznej, dowodzi jednak przede wszystkim potęgi matematyki jako języka opisu. Doskonała komputerowa symulacja huraganu również opiera się na matematycznych zależnościach i świetnie przewiduje rzeczywistość, ale sam huragan nie składa się z równań różniczkowych, lecz z fizycznych cząsteczek.
Matematyka zaimplementowana w modelach sztucznej inteligencji wydaje się być po prostu najdoskonalszym narzędziem (czy też „filtrem”, jak trafnie ujął to Jerzy M.), przez które potrafimy zoperacjonalizować i odtworzyć pewne procesy. Sukces tych systemów nie musi z konieczności świadczyć o ontologicznej, platońskiej naturze świata, w którym byty matematyczne istnieją nadrzędnie i niezależnie.
Być może mówi nam to więcej o strukturze naszego własnego, ludzkiego aparatu poznawczego, który z konieczności ujmuje i strukturyzuje świat w ramy algorytmiczne, aby móc go w ogóle odtworzyć w postaci maszyny.
Zastanawiając się, czy postępy sztucznej inteligencji dowodzą matematyczności świata i umysłu, warto nawiązać do trafnej argumentacji pana Jerzego M. W pełni podzielam jego zdanie w kwestii sztucznych sieci neuronowych. To właśnie w ich przypadku najlepiej widać rozwiązania na tyle złożone, że ich reakcje stają się dla nas nieprzewidywalne. W ten sposób zaczyna się niebezpiecznie zacierać granica między biologicznym przetwarzaniem danych a cyfrowym kodem. Jeśli jednak spojrzymy na ten problem od strony zjawiska emergencji, czyli pojawiania się nowych wzorców i zachowań w wyniku oddziaływania między prostszymi elementami danego układu, to wspomniany brak przewidywalności może nas zaprowadzić do zupełnie innych wniosków ontologicznych.
Przez wieki ludzki umysł i jego zdolności poznawcze, takie jak intuicja czy kreatywność, były postrzegane jako coś zupełnie innego niż świat liczb, wręcz niemożliwe do ujęcia w sztywne ramy algorytmiczne. Tymczasem dzisiejsze systemy SI, działają na ogromnych zbiorach danych, a mimo to zaczynają wykazywać właściwości przypominające nasze procesy myślowe. Rzuca to nowe światło na sformułowany przez Autora argument obliczeniowo-liczbowy i pozwala na polemikę z tezą, że matematyka to tylko nasz subiektywny filtr. Skoro czysta, formalna struktura sieciowa jest w stanie zrodzić jakość, którą intuicyjnie uznajemy za przejaw autonomicznej inteligencji, to trudno obronić pogląd, że reguły liczbowe są tylko zewnętrznym, sztucznym narzędziem narzuconym przez człowieka na chaos otoczenia. O wiele bardziej przekonująca staje się perspektywa bliższa realizmowi i platonizmowi: sztuczna inteligencja odnosi tak spektakularne sukcesy na tym polu właśnie dlatego, że została oparta na tym samym „kodzie źródłowym”, który organizuje całą resztę bytu.
Skoro te same matematyczne modele potrafią tak precyzyjnie opisywać prawa fizyki, sterować maszynami w realnym świecie i naśladować ludzkie myślenie, to znak, że materia, nasz umysł i idee są ze sobą połączone o wiele mocniej, niż nam się wydawało. Sukces tak skomplikowanych prowadzi wprost do twierdzącej odpowiedzi na pytanie o matematyczność świata. Dowodzi to, że matematyka nie jest tylko wygodnym instrumentem, który sobie stworzyliśmy do opisywania rzeczywistości. Jest czymś, z czego zbudowany jest człowiek, jak i cały nasz wszechświat.
To dość kuszące, ale i ryzykowne rozumowanie. Matematyczne obliczenia potrafią naśladować ludzkie poznanie, nie wynika jeszcze, że samo to poznanie jest matematyczne. Można przecież skutecznie symulować burzę za pomocą równań, a jednak sama burza nie stanie się równaniem – nadal będzie mokra i głośna. Podobnie inteligencja może działać w sposób, którego matematyczne modele są tylko uproszczonym obrazem, a nie istotą. Innymi słowy: sukces obliczeń nie dowodzi matematyczności umysłu, tylko matematycznej ujmowalności jego efektów.
Po przeczytaniu tekstu mam wrażenie, że sukcesy sztucznej inteligencji rzeczywiście mogą być argumentem za tym, że matematyka opisuje świat wyjątkowo dobrze. Skoro za pomocą modeli matematycznych i obliczeń można tworzyć systemy, które rozpoznają obrazy, tłumaczą teksty czy rozwiązują problemy, to trudno uznać matematykę za jedynie wygodny ludzki wynalazek. Z drugiej strony nie wiem, czy z tego można od razu wyciągnąć wniosek, że świat jest matematyczny. Być może matematyka jest po prostu bardzo skutecznym sposobem opisywania rzeczywistości. Fakt, że dobrze działa, nie musi oznaczać, że stanowi podstawę wszystkiego, co istnieje.
Najciekawsze było dla mnie pytanie, dlaczego matematyka tak dobrze sprawdza się w wyjaśnianiu różnych zjawisk. Skoro dzięki niej rozwija się zarówno nauka, jak i sztuczna inteligencja, to można się zastanawiać, czy rzeczywiście nie odgrywa ona większej roli w świecie, niż zakładamy.
Interesującą kontrpropozycją wobec tezy o matematyczności umysłu jest koncepcja świadomości jako zjawiska emergentnego. Zgodnie z nią samoświadomość nie jest czymś pierwotnym ani odrębnym od procesów zachodzących w mózgu, lecz pojawia się jako rezultat niezwykle złożonej organizacji i interakcji wielu prostszych procesów neuronalnych. Innymi słowy, świadomość mogłaby być pewnego rodzaju „efektem ubocznym” funkcjonowania mózgu, podobnie jak płynność wody nie jest cechą pojedynczej cząsteczki H₂O, ale pojawia się dopiero na poziomie ogromnej liczby oddziałujących ze sobą cząsteczek.
W takim ujęciu można przyjąć, że procesy poznawcze rzeczywiście mają strukturę, którą da się opisywać matematycznie, a nawet częściowo odtwarzać za pomocą systemów sztucznej inteligencji. Nie musi to jednak oznaczać, że sama świadomość jest bytem matematycznym lub że świat w swojej istocie jest matematyczny. Sukces matematycznych modeli może świadczyć jedynie o tym, że matematyka jest niezwykle skutecznym językiem opisu pewnych aspektów rzeczywistości.
Można tu wskazać na różnicę pomiędzy symulacją a doświadczeniem. System SI może rozpoznawać obrazy, prowadzić rozmowę, podejmować decyzje czy nawet opisywać własne „stany”, ale nie wiemy, czy towarzyszy temu jakiekolwiek subiektywne doświadczenie. Człowiek natomiast nie tylko przetwarza informacje, lecz również doświadcza świata z perspektywy pierwszej osoby. To właśnie ten aspekt świadomości – często określany w filozofii jako problem qualiów – pozostaje trudny do wyjaśnienia wyłącznie za pomocą formalnych struktur matematycznych.
Z perspektywy zwolenników matematyczności świata sukcesy modeli językowych to potężny as w rękawie. Skoro potrafimy odtworzyć tak skomplikowane procesy poznawcze – od semantyki języka po logiczne wnioskowanie – wyłącznie za pomocą gigantycznych operacji na macierzach i optymalizacji funkcji, to wniosek nasuwa się sam: nasz ludzki umysł prawdopodobnie pod spodem kręci tymi samymi matematycznymi zębatkami. SI staje się tu lustrem, w którym odbija się struktura naszego myślenia i działania.
Gdybym jednak miała odpowiedzieć na pytanie, czy ta matematyczność świata z tego bezpośrednio wynika, jako sceptyczka szukałabym pęknięcia w tym argumencie w klasycznym rozróżnieniu między symulacją a substancją. To trochę jak z cyfrowym aparatem: z faktu, że zdjęcie zachodu słońca daje się w stu procentach zapisać jako macierz liczb, nie wynika przecież, że samo słońce, fotony czy nasze wewnętrzne poczucie zachwytu są zrobione z cyfr. Matematyka może być po prostu uniwersalnym, najdoskonalszym kodem kompresji informacji, a nie samą esencją bytu. Oznaczałoby to tylko tyle, że struktura świata jest na tyle uporządkowana, że daje się skutecznie zamodelować, a współczesne sieci neuronowe, działające jak „czarne skrzynki”, świetnie tę statystyczną korelację wykorzystują.
Czytając najnowsze głosy w dyskusji, odniosłam wrażenie, że zmierza ona w niezwykle fascynującym kierunku. Argumentacja Maksymiliana P, który w zjawisku emergencji w sieciach neuronowych oraz ich nieprzewidywalności upatruje dowodu na platoński „kod źródłowy” rzeczywistości, jest niewątpliwie bardzo pociągająca. Rzeczywiście, wyłanianie się z czystej, formalnej struktury cech przypominających intuicję potrafi skłonić do refleksji nad realizmem pojęciowym.
Mimo to, zdecydowanie bliżej mi do sceptycyzmu, który wyrazili Piotr K oraz użytkownik podpisany jako „Samoświadomość jako działanie uboczne”. Niezwykle trafnie obrazuje to przywołana przez Piotra K analogia z symulacją burzy – to, że możemy niemal bezbłędnie modelować zjawiska atmosferyczne za pomocą równań, nie sprawia przecież, że matematyczna symulacja nagle staje się w istocie mokra czy głośna.
Podobnie jest z ludzkim umysłem i poruszonym w dyskusji problemem qualia. Fakt, że system SI potrafi dziś doskonale rozpoznawać obrazy czy konwersować, imitując inteligencję, nie dowodzi tego, że towarzyszy mu jakiekolwiek subiektywne, pierwszoosobowe doświadczanie świata. Brakuje tam wewnętrznego „ja”, które by tego wszystkiego realnie doznawało.
Odpowiadając zatem na dylemat, o którym wspomniał Jan J – czy świat faktycznie jest matematyczny, czy matematyka jest po prostu rewelacyjnym sposobem jego opisu – skłaniałabym się ku tej drugiej wizji. Pełnię zgodę z tezą, że nasza świadomość może być zjawiskiem emergentnym, niejako „efektem ubocznym” niezwykle złożonej interakcji procesów neuronalnych. To, że dzisiejsza technologia potrafi część tych procesów i ich efekty tak sprawnie odtwarzać algorytmami, dowodzi jedynie niesamowitej „matematycznej ujmowalności” działania mózgu. Nie oznacza to jednak automatycznie, że subiektywne doświadczenie człowieka i cała tkanka wszechświata to w swojej najgłębszej ontologicznej istocie tylko ciągi liczb. Z tej perspektywy matematyka pozostaje wspaniałym narzędziem poznawczym, ale nie musi być celem samym w sobie.
Moim zdaniem z faktu, że AI tak świetnie radzi sobie z naśladowaniem ludzkiego umysłu i opisywaniem świata za pomocą matematyki, wcale nie wynika, że ten świat i nasz umysł są w swojej istocie matematyczne. To bardzo pociągająca wizja, ale moim zdaniem kryje się w niej pewna pułapka myślowa.
Przede wszystkim warto zadać pytanie: czy matematyka faktycznie leży u podstaw rzeczywistości, czy jest po prostu najdoskonalszym narzędziem, jakie człowiek wymyślił, żeby tę rzeczywistość uporządkować i zrozumieć? Nasz mózg desperacko szuka wzorców. Kiedy patrzymy na świat, filtrujemy go przez nasze ograniczone zmysły i aparat pojęciowy. Matematyka działa w fizyce, chemii czy inżynierii niekoniecznie dlatego, że świat został zbudowany z liczb, ale dlatego, że my ignorujemy wszystko to, czego nie da się zmierzyć i policzyć. Odrzucamy cały „szum” rzeczywistości, zostawiając tylko to, co pasuje do naszych wzorów.
Podobnie jest z argumentem dotyczącym sztucznej inteligencji i ludzkiego umysłu. To, że potrafimy odtworzyć ludzką percepcję czy proces uczenia się za pomocą gigantycznych macierzy i operacji na liczbach w sieciach neuronowych, nie oznacza jeszcze, że ludzki mózg działa dokładnie tak samo. AI radzi sobie ze skomplikowanymi zadaniami w sposób czysto statystyczny i obliczeniowy. Jednak człowiek, kiedy patrzy na obraz utraconej miłości albo słucha muzyki, nie wykonuje w głowie operacji na liczbach zmiennoprzecinkowych. Nasze myślenie jest zakorzenione w biologii, hormonach, ewolucji i czystym, trudnym do zmierzenia doświadczeniu wewnętrznym. Sukces AI pokazuje jedynie, że pewne efekty ludzkiego myślenia da się genialnie podrobić za pomocą matematyki. Nie jest to jednak dowód na to, że samo myślenie ma naturę liczbową.
Poza tym istnieje ryzyko, że wpadamy tutaj w błędne koło. Najpierw budujemy sztuczną inteligencję opartą w stu procentach na modelach matematycznych. Potem ta sztuczna inteligencja zaczyna skutecznie opisywać świat, który zakodowaliśmy dla niej również za pomocą cyfrowych, matematycznych struktur. Na koniec patrzymy na ten proces i mówimy: „O rany, zobaczcie, wszystko wokół to matematyka!”. No tak, ale to my sami nałożyliśmy te matematyczne okulary na samym początku. AI widzi świat jako zbiór liczb tylko dlatego, że programista nie dał jej innej możliwości.
Postępy w dziedzinie sztucznej inteligencji pokazują nam potęgę ludzkiego geniuszu i niesamowitą elastyczność samej matematyki jako języka opisu. Nie są one jednak ostatecznym dowodem na to, że Platon miał rację i że gdzieś w zaświatach istnieją idealne figury i liczby, z których utkano naszą rzeczywistość. Równie dobrze możemy żyć w świecie, który jest w swojej głębi chaotyczny i niematerialny, a matematyka to po prostu najwygodniejsza siatka, jaką na ten chaos zarzucamy, żeby nie oszaleć.
Dotąd myślałam o sztucznej inteligencji przede wszystkim jako o osiągnięciu technologicznym, natomiast przedstawiona perspektywa skłania do postawienia znacznie bardziej fundamentalnych pytań dotyczących natury umysłu, matematyki i rzeczywistości. Skoro coraz więcej czynności poznawczych człowieka daje się realizować za pomocą struktur matematycznych i obliczeń, to może sama sfera poznania ma charakter matematyczny. Sukcesy AI rzeczywiście mogą wzmacniać takie przypuszczenie.
Im bardziej rozwijają się metody obliczeniowe, tym większy zakres czynności poznawczych udaje się realizować za ich pomocą. Można więc zrozumieć intuicję, że sukcesy SI stanowią pewien argument na rzecz głębokiego związku między matematyką a ludzkim poznaniem.
Z drugiej strony zastanawiam się, czy fakt, że coś można skutecznie opisać lub odtworzyć za pomocą struktur matematycznych, wystarcza do stwierdzenia, że ma ono naturę matematyczną. Być może matematyka jest językiem wyjątkowo dobrze dostosowanym do opisu świata, a być może rzeczywiście odsłania jego najgłębszą strukturę.
Niezależnie od odpowiedzi sam temat wydaje się niezwykle ciekawe. Rozwój sztucznej inteligencji sprawia, że zagadnienia, które jeszcze niedawno należały głównie do filozofii, stają się coraz bardziej konkretne i warte ponownego przemyślenia.
Po lekturze tego artykułu, nasunęło mi się kilka interesujących wniosków na temat tego, jak współczesna technologia łączy się z filozofią.
Zastanawiając się nad tym, w jaki sposób postępy w dziedzinie sztucznej inteligencji mogą stanowić twierdzącą odpowiedź na pytanie o matematyczność świata, uderzył mnie zaprezentowany w tekście pragmatyczny argument. Uświadomiłam sobie, że dzisiejsze systemy SI to nic innego jak systemy obliczeniowe oparte na modelach, które na najniższym poziomie sprowadzają się po prostu do działań na liczbach. Skoro za pomocą tak stricte matematycznych narzędzi potrafimy coraz skuteczniej odtwarzać ludzkie czynności poznawcze – od zmysłowej percepcji po uczenie się – to narzuca mi się wniosek, że świat moich własnych czynności umysłowych musi być w swojej istocie matematyczny. Zrozumiałam też, że skoro algorytmy potrafią rozwiązywać problemy, operując jedynie na wirtualnych, zakodowanych odpowiednikach obiektów fizycznych, to pod zmysłową warstwą naszej rzeczywistości faktycznie muszą kryć się jakieś głębokie, niezmienne prawa matematyki.
Moim osobistym wnioskiem po przeczytaniu tego tekstu jest to, że sukcesy SI świetnie dowodzą, iż świat idei i matematycznych zależności jest realny. Jednak z powodu ograniczeń modeli, z których obecnie korzystamy, wciąż nie mogę z absolutną pewnością stwierdzić, że mój umysł i cały świat fizyczny w stu procentach redukują się wyłącznie do obliczeń. Traktuję to raczej jako fascynującą wskazówkę filozoficzną, która pokazuje, że odkrywamy matematykę zapisaną w naturze, ale wciąż nie mamy pewności, czy wyczerpuje ona całą tajemnicę naszej egzystencji.
Rozwój SI nie rozwiązuje kluczowego problemu: czy fenomen działania matematyki w świecie (fizyki, informatyki itd.) jest obiektywnym faktem, czy tylko naszą projekcją? Problem wynika stąd, że fundamentalnie nie jesteśmy w stanie postrzegać niematematycznej rzeczywistości, więc wszystkie outputy, jakie daje nam rzeczywistość, siłą rzeczy są matematyczne, co wrzuca nas w problem błędnego koła.
Co więcej, ten problem staje się jeszcze bardziej skomplikowany, gdy weźmiemy pod uwagę odkrycie Berkeleya, że nie znamy ani jednej formy bycia poza byciem postrzeganym, tzn nie ma różnicy pomiędzy byciem obiektywnie matematycznym a jawieniem się jako obiektywnie matematyczne