W sprawie społecznej genezy matematyki

Zostałem poproszony o recenzję  tekstu pt. MATEMATYKA W ŚWIETLE MOCNEGO PROGRAMU SOCJOLOGII WIEDZY. Nie podjąłem się tego zadania, nie czując się kompetentny do całościowej oceny, ale znalazłem tam pewne punkty bliższe mojej wiedzy i zainteresowaniom. A ceniąc bardzo myśl Heisenberga,  że nauka powstaje w rozmowach, chciałbym coś wnieść do rozmowy na pewne tematy poruszone przez Autora.

Nie będąc specjalistą od mocnego programu socjologii wiedzy, mogę mieć tylko naskórkowe wrażenia, ale może i takimi warto się podzielić.  Nuż dadzą coś Autorowi do myślenia, a jeśli się mylę, to jako siedzący w temacie będzie on mógł przytoczyć  fakty korygujące moją opinię. Otóż mam wrażenie,  że ów ruch Mocnego Programu przesadnie eksponuje swój wkład w badanie społecznych czy kulturowych uwarunkowań, nie uwzględniając przy tym dorobku innych autorów, którzy bez takiego aż rozgłosu wykonali gruntowniejszą pracę. Np. R.L. Wilder jako autor bardzo poczytnej (proszę sprawdzić w Google’u) książki „Mathematics as a Cultural System”, nie ogłaszając, że tworzy nowy kierunek, daje bogactwo ważnych i dobrze dokumentowanych informacji i refleksji. W otrzymanym tekście nie znajduję wzmianki o tym studium.

Jest też inny ciekawy p0gląd, z którego pominięcia nie czynię Autorowi zarzutu, bo pochodzi z kręgu lektur odległych od jego badań, ale ponieważ zdarzyło mi o tym poglądzie czegoś dowiedzieć, dzielę się z Autorem  na wypadek  jeśliby się on przydał. John von Neumann w książce „The Computer and the Brain” w końcowym odcinku (polski przekład K.Szaniawskiego, s.91)  pt. „Język mózgu nie jest językiem matematyki” twierdzi coś takiego.  W ludzkim mózgu jest zakodowany pewien język logiki i matematyki, który czyni nas zdolnymi do uprawiania tych nauk, ale wcale nie jest tożsamy z ich językiem. Ten drugi jest wytworem historycznym, który mógłby przybrać inną postać, gdyby dzieje myśli potoczyły się inaczej.  Von Neumann ma na to głębokie uzasadnienie natury informatycznej.  Trudno o tym pisać w tych krótkich uwagach, ale większe cytaty i moje ich omówienie znajduje się w rozdziale 12, §3.2 książki „Umysł – komputer – świat. O zagadce umysłu z informatycznego punktu widzenia” (Akademicka Oficyna EXIT, 2011). Być może,  ów pogląd kogoś tak wielkiego,  jak von Neumann przyda się dla określenia zadań i perspektyw socjologii wiedzy. Taka refleksja przydałaby wartości artykułowi, który referując poglądy  innych w niewielkim stopniu odzwierciedla stosunek do nich Autora, a ten powstaje z wiedzy o różnych punktach widzenia.

Inny temat: wydaje mi się,  że autor  za mało krytycznie przytacza krytykę tego, że reguła odrywania jest przyjmowana w logice bez uzasadnienia. Już Pascal słusznie zauważył, że wobec nieskończonego bogactwa świata matematyki można każdy aksjomat czy regułę dalej drążyć, szukając uzasadnień. Ale że byłby to proces nieskończony, trzeba się zdecydować na poprzestanie na jakimś poziomie, mając po temu odpowiednie uzasadnienie.

Mając skłonność do pragmatystycznej filozofii nauki (a la Quine i Ajdukiewicz), powiem że reguła odrywania ma powierdzoną dziejami logiki wysokiej rangi przydatność i nie ma co ją jeszcze dalej „opukiwać”. Niechby autor się przyjrzał, jak funkcjonuje np. w systemie Hilberta i Ackermanna. Jest ona też dobrze przebadana jako szczególny i szczególnie „naoczny” przypadek Gentzenowskiej reguły cięcia.

Może byłoby też dobrze, gdyby Autor artykułu wiedział, że reguła cięcia jest tym, czego unikają systemy automatycznego dowodzenia twierdzeń, ponieważ wymaga ona od komputera zbyt wielkiej domyślności. Mając tak pełną o niej wiedzę logiczną, potrafiłby odnieść się z odpowiedniego dystansu do jej socjologicznej krytyki.

Tych kilka luźnych uwag ma być dla Autora zachętą,  żeby przed publikacją głębiej wniknął  w podjęty temat.  Jeśli uzna, że pomoże mu w tym reakcja na moje uwagi, którą by zamieścił w tym blogu (pod jakimś blogowym pseudonimem),  to  będę  się czuł nagrodzony za te chwile krytycznego namysłu nad jego tekstem. I w miarę potrzeby podejmę dalszą dyskusję.

Witold Marciszewski