CA – czyli „Cyfrowe versus Analogowe”

Zapewne większość czytelników niniejszego blogu wie, że w ostatnich tygodniach rozpoczęła swój internetowy żywot kawiarnia pod matematyczną nazwą „Cafe Aleph”. W skrócie: CA. Ma to być miejsce rozmów przenikniętych duchem światopoglądu informatycznego.

Światopogląd informatyczny zawdzięcza swoje istnienie komputerom oraz wszystkim tym teoriom matematyczno-informatycznym, które dają komputerom ich obliczeniową moc, to znaczy opisują, jak należy przetwarzać dane, by uzyskać pożądany efekt. Światopogląd ów nie dotyczy jednak samych komputerów i samej informatyki. Ten, kto go posiadł, próbuje opisać i zrozumieć świat za pomocą pojęć wywodzących się wprawdzie z informatyki (i w jej ramach precyzowanych), lecz interpretowanych szerzej.

Oto prosty przykład. Weźmy pod uwagę trzy kluczowe pojęcia informatyki, jakimi są: informacja, algorytm i automat. Wyraziciel informatycznego światopoglądu mógłby zastosować je na przykład do umysłu, pytając „Czy ma sens porównywanie umysłu z systemem do algorytmicznego i zautomatyzowanego przetwarzania informacji?”. Albo konkretniej i pod warunkiem pozytywnej odpowiedzi na pytanie pierwsze: „Jakie systemy informatyczne nadają się do takich porównań najlepiej?” . Zwrócę uwagę na zawarty w przytoczonych pytaniach krytycyzm: informatysta nie twierdzi, lecz zastanawia się i pyta.

Tyle tytułem wstępu. Dalej będzie już o Cafe Aleph, a dokładniej o kryjącym się w jej nazwie potencjale znaczeniowym. Pomysłodawca i gospodarz kawiarni, Witold Marciszewski, wywodzi tę nazwę od znanego z matematyki symbolu „aleph”, który w kolejnych swoich, n-tych postaciach („aleph 1”, „aleph 2”, „aleph 3” itd.) oznacza moce, czyli nieskończone liczności, kolejnych zbiorów nieskończonych. Pierwszy z nich to zbiór liczb naturalnych N (jemu odpowiada „aleph 0”), drugi to zbiór złożony z wszystkich podzbiorów zbioru N (jemu odpowiada „aleph 1”), trzeci to zbiór wszystkich podzbiorów tego ostatniego itd… aż po nieskończoność.

Intencją wyboru szyldu „Cafe Aleph” było zatem zwrócenie uwagi szerokiego ogółu na jakże ważną dla nauk (nie tylko matematycznych) ideę nieskończoności. Przy czym – jak sugeruje założyciel CA – spośród nieskończonej mnogości alephów najważniejsze są dwa: „aleph 0” – odnoszący do zbioru liczb naturalnych, i „aleph 1” – odnoszący do zbioru liczb rzeczywistych.

I tutaj właśnie powstaje nasze tytułowe skojarzenie. Otóż „Cafe Aleph” skraca się pięknie do „CA”, a to z kolei rozwinąć można inaczej, jako „Cyfrowe vs Analogowe”.

Zyskuje się w ten sposób zaskakujące (i pouczające zarazem) odniesienie do jednego z ważnych, jeśli nie najważniejszych, komponentów światopoglądu informatycznego. Jest nim poczucie doniosłości rozróżnienia między cyfrowym i analogowym podejściem do opisu świata, które to rozróżnienie ma swój informatyczny pierwowzór w znanej z informatyki dystynkcji między cyfrowymi i analogowymi technikami przetwarzania danych. (Wyjaśnijmy w nawiasie: techniki cyfrowe służą do obróbki danych zapisanych za pomocą skończonego zestawu symboli, np. cyfr (najczęściej zer i jedynek); techniki analogowe natomiast pozwalają przetwarzać dane ciągłe, niemożliwe do pełnego opisu symbolicznego, a reprezentowane fizykalnie jako natężenia (potencjalnie ciągłe) pewnych wielkości fizycznych, np. prądu).

O cyfrowo-analogowym dualizmie pisze Witold Marciszewski w naszej książce „Umysł-Komputer-Świat”; poświęcając temu tematowi dwa odrębne eseje, z których jeden jest udostępniony w CA. Zasadniczy zrąb jego myśli przedstawia się następująco. Istnieją w świecie komputerów maszyny cyfrowe – których obliczeniowa moc, czyli zakres możliwych do rozwiązania problemów, pokrywa się z mocą uniwersalnej maszyny Turinga. Istnieją także układy analogowe – o których nie wiadomo, czy są równoważne uniwersalnej maszynie Turinga; wiadomo jednak, że przetwarzają innego rodzaju sygnały: potencjalnie są to sygnały ciągłe, a nie tak jak w przypadku układów cyfrowych, skwantowane.

Owa wiedza stowarzyszona z niewiedzą, rozciągnięta nadto ze świata komputerów na zwykły świat, wytwarzają razem światopoglądowe napięcie. To zaś domaga się przyjęcia (choćby na próbę) albo cyfrowo-analogowego dualizmu, albo cyfrowego redukcjonizmu. Stanowisko pierwsze głosi, że występują w świecie dwa rodzaje zjawisk, które trzeba opisywać bądź cyfrowo, bądź analogowo (zależnie od typu zjawiska). Stanowisko drugie domniemywa, że wszelkie zjawiska, nawet te jawiące się jako ciągłe, można w gruncie rzeczy opisać cyfrowo, czyli skwantować (albo inaczej: każdy problem można skutecznie rozwiązać za pomocą technik cyfrowych).

Wróćmy jednak do CA-cafe i zastanówmy się na koniec, co łączy „cyfrowo-analogowe napięcie” z krainą alephów. Otóż łączy sporo. Dwa spośród alephów najmniejsze, czyli „aleph 0” i „aleph 1” znaczą odpowiednio: nieskończoną liczność zbioru liczb naturalnych, oraz nieskończoną liczność zbioru liczb rzeczywistych. To zaś przybliża je maksymalnie do pojęć cyfrowości (C) i analogowości (A).

Dlaczego? Otóż cyfrowość pewnego zjawiska czy procesu zakłada nieciągłość (inaczej: przerywistość, ziarnistość) jego przebiegu; atrybut nieciągłości zaś przysługuje właśnie „dziurawemu” zbiorowi {1,2,3…} czyli liczbom naturalnym (a także wszelkim innym nieskończonym zbiorom przeliczalnym, również liczbom wymiernym). Analogowość z kolei to nic innego jak rozwinięcie idei ciągłości: ciągłości opisywanej dziedziny i/lub dokonywanych na niej przekształceń. Każdy zaś się zgodzi, że to właśnie liczby rzeczywiste wykazują cechę ciągłości.

Mamy zatem dość intrygujące rozwinięcie skrótu CA, który kieruje nie tylko ku matematyce i tkwiącym w niej korzeniom informatycznego światopoglądu, lecz także ku informatyce i wywodzonym z niej składnikom tegoż światopoglądu.

Mamy też próbkę rozważań, które rozciągają się od matematyki przez informatykę ku filozofii. Do ich podjęcia zachęcamy wszystkich odwiedzających CA-cafe, czyli Cafe Aleph.

Ciąg dalszy nastąpi…