Niniejszy wpis jest pomyślany jako zagajenie dyskusji, w której argumenty autora za odpowiedzią przeczącą wysuwam w artykule pt. „Czy w uprawianiu logiki predykatów warto być monadystą?” Daję tu link do Katalogu „Cafe Aleph”, gdzie wymieniona pozycja znajduje się jako czwarta w dziale A7, po trzech innych poświęconych sposobowi uprawiania logiki predykatów, w tym „przedruk” znakomitego artykułu Jerzego Pogonowskiego i Izabeli Bondeckiej-Krzykowskiej
Bardzo dobrą okazją do zainicjowania takiej dyskusji jest ukazania się podręcznika, który programowo realizuje odpowiedź twierdzącą na postawione tu pytanie. Czy słusznie? Jest to rzecz warta dyskusji w gronie wykładowców logiki. Podręcznik, który mam tu na uwadze dlatego daje szczególną po temu sposobność, że jest w nim próba uzasadnienia takiego samoograniczającego się podejścia. Jest to książka prof. Piotra Łukowskiego z UŁ pt. „Logika praktyczna z elementami wiedzy o manipulacji” (wyd. LEX, Warszawa 2012). Poprzedził ją wstępem, co uwidoczniono na okładce, prof. Marek Zirk-Sadowski. Autor Wstępu uzasadnia ów program samoograniczenia w sposób następujący.
Niniejszy wpis jest pomyślany jako zagajenie dyskusji, w której argumenty autora za odpowiedzią przeczącą wysuwam w artykule pt. „Czy w uprawianiu logiki predykatów warto być monadystą?” Daję tu link do Katalogu „Cafe Aleph”, gdzie wymieniona pozycja znajduje się jako czwarta w dziele A7, po trzech innych poświęconych sposobowi uprawiania logiki predykatów, w tym „przedruk” znakomitego artykułu Jerzego Pogonowskiego i Izabeli Bondeckiej-Krzykowskiej
Bardzo dobrą okazją do zainicjowania takiej dyskusji jest ukazania się podręcznika, który programowo realizuje odpowiedź twierdzącą na postawione tu pytanie. Czy słusznie? Jest to rzecz warta dyskusji w gronie wykładowców logiki. Podręcznik, który mam tu na uwadze dlatego daje szczególną po temu sposobność, że jest w nim próba uzasadnienia takiego samoograniczającego się podejścia. Jest to książka prof. Piotra Łukowskiego z UŁ pt. „Logika praktyczna z elementami wiedzy o manipulacji” (wyd. LEX, Warszawa 2012). Poprzedził ją wstępem, co uwidoczniono na okładce, prof. Marek Zirk-Sadowski. Autor Wstępu uzasadnia ów program samoograniczenia w sposób następujący.
„Przedmiotem rozdziału 7 jest klasyczny rachunek kwantyfikatorów w wersji celowo przez autora okrojonej tak, aby również czytelnik o humanistycznym wykształceniu mógł odnieść korzyść z lektury tego rozdziału. Rachunek został więc zredukowany do klasy formuł z wyłącznie jednoargumentowymi predykatami.” Uzasadnia się to tym, że chodzi o ,,dostarczenie praktycznych narzędzi do rozpoznawania i rozumienia podstawowych praw logiki wyrażonych w języku z kwantyfikatorami”.
Zwolenników tego poglądu nazywam krótko monadystami. Przeciwników zaś relacjonistami, jako że bronią oni prawa słuchaczy logiki do wiedzy o tym, jak się poprawnie posługiwać predykatami relacyjnymi (wieloargumentowymi).
Dla każdego z tych obozów da się wskazać wyraźnie określonego patrona. Patronem relacjonistów możemy okrzyknąć Andrzeja Grzegorczyka. Dysponuje go do tego nie tylko „Zarys logiki matematycznej”, lecz także, adresowany głównie do humanistów, artykuł o wyodrębnianiu formalnej dziedziny rozważań; referuję go w pewnej pracy poświęconej tzw. reizmowi w wersji Grzegorczyka (zob. odc. 4). Formalna dziedzina rozważań to — czytamy u Grzegorczyka — „kompleks złożony ze zbioru, pewnej ilości funkcji w tym zbiorze i pewnej ilości relacji między elementami tego zbioru”; relacjom odpowiadają w języku predykaty relacyjne czyli wieloargumentowe. Nie ma nawet wzmianki o własnościach czyli o tym, czemu odpowiadają predykaty monadyczne. Nie jest to żadna luka, bo własności traktuje się po prostu jako graniczny przypadek relacji, mianowicie przypadek jednoargumentowe.
Niewątpliwym patronem monadystów jest Tadeusz Kotarbiński. Ani w jego „Elementach” ani w „Kursie logiki dla prawników” (ograniczonym do tradycyjnej sylogistyki), ani w „Wykładach z dziejów logiki” nie pojawiają formuły relacyjne. Taki kurs dydaktyczny realizowała też Janina Kotarbińska, gdy prowadziłem w UW ćwiczenia do jej wykładów. Miało to motywację filozoficzną. Tadeusz Kotarbiński widział w rachunku predykatów (branym w całej pełni) zagrożenie dla myśli materialistycznej, ponieważ w charakterystyce dziedziny logiki predykatów trzeba się posłużyć abstrakcyjnym pojęciem zbioru (w którym „czai się” platonizm).
Podręcznik Łukowskiego daleki jest od tak spekulatywnej motywacji, ale nie musi go to pozbawiać tak zacnego patronatu. Rzeczywistą motywacją jest niska ocena pojętności humanistów, o czym się explicite mówi we Wstępie, a zapewne też (co tkwi gdzieś implicite) niska ocena przydatności nie-monadycznej części logiki predykatów. Z jednym i drugim polemizuję zdecydowanie we wspomnianym wyżej szkicu, i z niemałym zainteresowaniem oczekuję polemicznej reakcji ze strony obozu monadystów.
Szanowny Panie Profesorze,
Dziękuję za poświęcenie uwagi i cennego czasu mojej książce „Logika praktyczna z elementami wiedzy o manipulacji”. Budząca Pański sprzeciw moja decyzja fragmentarycznej prezentacji Klasycznego Rachunku Kwantyfikatorów była przeze mnie podjęta po długim namyśle. „Zamówiony” u mnie przez Wydział Prawa i Administracji kurs logiki miał nie mieć charakteru formalnego. Miał prezentować kwestie logiczne w kontekście myślenia codziennego zarówno w sferze formułowania myśli, jak i rozumowań. Starałem się, temu zadaniu sprostać. Wzorem dla mnie był tu sławny podręcznik profesora Ziębińskiego „Logika praktyczna”. Tak więc, celem moim nie miał być systematyczny wykład, ani logiki kwantyfikatorów, ani żadnej innej logiki formalnej. Na pytanie, tytułujące Pański tekst będący reakcją na moją książkę, „Czy w uprawianiu logiki predykatów warto być monadystą?” moja odpowiedź jest oczywista i jednoznaczna: „NIE”. Inna przecież być nie może. Jak można uprawiać KRK monadycznie? Przecież to niemożliwe, bo nie uprawia się wówczas KRK, tylko jakiś jego redukt. Problem jednak w tym, że ja nie zamierzałem i nadal nie będę zamierzał uprawiać KRK na wykładach dla prawników, a także dla psychologów i pedagogów. Gdybym miał wykładać logikę formalną, bez wątpienia wykładałbym nie tylko KRZ, czy KRK, ale w przypadku KRK na pewno nie prezentowałbym go w postaci monadycznej.
Cytuje Pan Profesor, faktycznie bardzo ciekawy i bez wątpienia wartościowy artykuł profesora Jerzego Pogonowskiego i doktor Izabeli Bondeckiej-Krzykowskiej. Jednak lektura tego tekstu utwierdza mnie w przekonaniu, że referowanie KRK w wersji relacyjnej z zastosowaniem metody drzew semantycznych jest czasochłonne i musiałoby się odbyć kosztem prezentacji, innych, moim zdaniem, bardziej potrzebnych studentom prawa zagadnień związanych z użyciem języka naturalnego. Dowcipne przykłady wynikania (bądź braku wynikania) dotyczące np. braku zaufania Stalina do innych osób, pokazują oderwanie od myślenia codziennego. Są doskonałym treningiem dla umysłu, jak to we wstępie pracy podkreślają autorzy, swoistym umysłowym aerobikiem (chociaż, jak to też sami sugerują, metoda drzew semantycznych powinna trafić do kogoś ze swoistym „(kapralsko)-wojskowym podejściem do przetwarzania informacji”). Kiedyś, ja również traktowałem logikę, jako doskonały trening intelektualny. Obecnie jednak, w dobie intensywnego, oficjalnego promowania silnego związku nauki z praktyką (a nawet z biznesem, jak to nieustannie słyszymy) pojawiła się potrzeba, a nawet żądanie ścisłego związania nauczania (także logiki) z życiem. Stanąłem więc wobec problemu, czy mocno ograniczony czas, jakim dysponuję na wykładzie przeznaczyć na kwestie treningu formalno-logicznego (którego przecież wysoką wartość jak każdy logik uznaję za oczywistą) czy raczej przeznaczyć na omówienie zagadnień ściślej wiążących się z myśleniem codziennym. Nie ma tu więc mowy o tym, że studentów kierunków humanistycznych traktuję, jako tych, którzy nie są w stanie pojąć KRK (nawiasem mówiąc, na mojej uczelni słynę z tego, że szanuję studentów). Łatwo zresztą zauważyć, że ze zdania „[w książce chodzi o] dostarczenie praktycznych narzędzi do rozpoznawania i rozumienia podstawowych praw logiki wyrażonych w języku [chodzi tu o język naturalny] z kwantyfikatorami” nie wynika zdanie „prawdziwość zdania „Jeśli ktoś jest autorytetem uznawanym przez każdego, to każdy uznaje kogoś za autorytet” jest niedostępna dla umysłowości humanisty”.
Silne związanie proponowanego przeze mnie kursu logiki z myśleniem codziennym wyraża się m. in. w tym, że omawiając rozumowania, mniej koncentrowałem się na wynikaniu logicznym, a bardziej na pozostałych przypadkach wynikania. Stąd, bez wątpienia zaczerpnięte z codziennego życia przykłady takich rozumowań, jak tłumaczenie, sprawdzanie, dowodzenia, czy wnioskowanie, a także myślenie stereotypem, które jest czymś naturalnym i pożądanym, jeśli tylko nie realizuje złych intencji. Chciałem w ten sposób zasypać przepaść tradycyjnie „pielęgnowaną” w wielu podręcznikach i na wielu wykładach – przepaść między myśleniem codziennym, a zredukowanym do tautologii KRZ, czy KRK wynikaniem logicznym. Formalno-logiczne rozważania, jakie w książce zaproponowałem, wręcz instrumentalnie wykorzystując KRZ i KRK, mają na celu wyjaśnienie istoty tych pojęć logicznych, którymi się posługujemy każdego dnia, np. negacji, implikacji, koniunkcji, alternatywy, reguł Modus Ponens, Modus Tolens, różnych (a nie tylko dwóch) kwantyfikatorów, a także ich odłączania w danej dziedzinie (codziennie w wypowiedziach używamy kwantyfikatorów), czy przeczenia zdaniom skwantyfikowanym wielokrotnie. Moim zdaniem, ważne więc było pokazanie, jak rozumiemy np. to, że jakaś implikacja jest prawdziwa, a jak, to że jest fałszywa; czemu, konieczne jest, aby w przesłankach Modus Ponens występowały jednocześnie implikacja i jej poprzednik – w wielu miejscach książka ta jest „reakcją” na standardowe błędy studentów. Skupiłem się w niej na interpretacji bazującej na semantyce możliwych światów, bo każdego dnia myślimy takimi właśnie fragmentarycznymi modelami. Ważniejsze niż umiejętność sprawdzania zaawansowanego wynikania logicznego jest dla mnie świadomość studenta potrzeby np. sprawdzenia, czy zbiór przesłanek nie jest sprzeczny.
Reasumując, mam nadzieję, że konsekwentnie w książce stosuję aparaturę formalną do „pomagania” czytelnikowi w uporaniu się z problemami o charakterze logicznym, na jakie może się natknąć każdego dnia. Uważam też, że chociaż zaletą podręcznika powinna być jego jak najmniejsza objętość, to może on wykraczać poza materiał prezentowany na wykładzie. W końcu czytelnik sam może pewne części materiału pominąć podczas lektury. Dlatego, jestem Panu Profesorowi wdzięczny za swoją uwagę – dziękuję za nią. Pod jej wpływem zdecydowałem, że jeśli książka będzie miała drugie wydanie, to rozdział siódmy poszerzę o treści sugerowane przez Pana Profesora. Podręcznik na pewno na tym zyska.
Z wyrazami szacunku, Piotr Łukowski
Zarówno wpis Witolda Marciszewskiego, jak i powyższy komentarz Pana Piotra Łukowskiego, traktuję jako cenną informację o powstaniu nowego, ciekawego podręcznika logiki (nie do końca formalnej, bo przeznaczonej dla humanistów).
Choć podręcznika tego jeszcze nie przeglądałem, postanowiłem podzielić się dwoma uwagami odnośnie wykładania i popularyzowania logiki – mam na tym polu pewne doświadczenie, mniejsze wprawdzie niż na polu nauczania matematyki, ale jednak.
Otóż, po pierwsze, z moich doświadczeń wynika, że nie należy przyjmować założenia o tym, iż humanista nie lubi matematyki i/lub nie chce poznać jej podstawowych pojęć. Obserwowałem coś wręcz przeciwnego: humanista wręcz łaknie opowiadania o matematyce i rozumowaniach matematycznych, byleby opowiadać mu o tym w miarę poglądowo i obrazowo. Zresztą takie jego nastawienie zgadza się pięknie z hasłem, że „nic co ludzkie (a więc w szczególności będąca wytworem ludzkiej kultury matematyka), nie jest nam obce”.
Z powyższej obserwacji czerpię silne przekonanie o tym, że wykład logiki (nawet nieformalnej) należy obrazować przykładami branymi również z matematyki: takimi przykładami, w których występują funktory logiczne (np. implikacja), kwantyfikatory i typowe relacje. W ramach tego rodzaju przykładów warto zaprezentować definicję granicy ciągu liczbowego (są w niej obydwa kwantyfikatory), zasadę abstrakcji (przy tej okazji ujawnia się przydatność pojęcia relacji) czy jakieś proste matematyczne rozumowania (np. przez transpozycję). Podając takie lub podobne przykłady, wzmacnia się w słuchaczu przekonanie o tym, że pojęcia logiczne są ważne, bo używa się ich tam, gdzie myśl ludzka osiąga maksimum [:)] ścisłości.
Moja druga uwaga wydaje się zbieżna z założeniem autora podręcznika. Otóż wykład logiki jest tym ciekawszy dla słuchacza, im bardziej idzie w kierunku prezentacji różnych sposobów rozumowania (niekoniecznie dedukcyjnych). Wychodzimy od konkretnych przykładów rozumowań (najlepiej z życia codziennego, ale warto też wziąć coś z naukowej praktyki) i pokazujemy, jakie ogólne logiczne zapisy/formalizacje tym przykładom odpowiadają, a także, jakie pojęcia logiczne (koniunkcja, implikacja, wynikanie…) są niezbędne do ścisłego opisu odpowiednich uogólnień.
Tyle tytułem luźnych uwag do założeń podręcznika, którego jeszcze nie przeglądałem.
Pozdrawiam – Paweł Stacewicz.