§1. Medytacje terminologiczne. Arytmetyka jest dziełem robotów, skoro jest dziełem ludzi, a my ludzie jesteśmy robotami, czyli maszynami nadającymi się do robienia tego, co robią ludzie. Taki wniosek można by wyprowadzić — przy pewnej koncepcji maszyny — z tej teorii umysłu, którą pod mianem mechanicyzmu konstruuje Marcin Miłkowski w niezwykle erudycyjnej książce ,,Explaining the Computational Mind” (MIT Press 2013).
Czy istotnie taka jest intencja książki? W jej rozpoznaniu mają pomóc pytania, które stawiam w tym szkicu. Pytając o racje mechanicyzmu — jako poglądu, że każdy problem poznawczy rozwiązywalny dla człowieka jest też rozwiązywalny dla uniwersalnej maszyny Turinga (UMT), czyli cyfrowego robota — koncentruję się na problemie tworzenia arytmetyki.
Do tego, żeby pogląd Autora nazwać mechanicyzmem, upoważniają konstatacje w rodzaju: ,,the mechanistic account of explanation fits the practice of cognitive science much better than do the competing accounts”. Tak wysoka ocena mechanicystycznego trybu wyjaśniania zjawisk poznawczych musi iść w parze z akceptacją tego trybu także przez Autora. Uderzająca jest też częstość posługiwania się terminem „mechanistic” (131 wystąpień na kartach książki) bynajmniej nie w celach polemicznych. Jeśli się mylę, przypisując Autorowi mechanicyzm, będę rad z komentarza, który by to sprostował.
Ponieważ swą teorię nazywa też Autor komputacjonizmem, powstaje następna kwestia interpretacyjna: czy jest to termin oznaczający to samo, co ,,mechanicyzm”, a dwoistość nazywania brałaby się z nawiązywania w różnych kontekstach do różnych aspektów tej samej teorii? Prowizorycznie (do wyjaśnienia przez Autora) zakładam odpowiedź twierdzącą, a dalszą dyskusję prowadzę z użyciem tylko słowa ,,mechanicyzm” jako kierującego uwagę na maszynową naturę rozważanego podmiotu poznania, mianowicie robota pojmowanego jako UMT.
Mechanicyzm rozumie Autor szeroko, nazywając takie podejście pluralistycznym. Jest to pluralizm rozległy, na który się składają tak różne stanowiska, jak: klasyczne turingowskie (z publikacji 1950) — do którego się ograniczę w dalszym rozważaniu — lecz także biorobotyczne, cybernetyczne, konekcjonistyczne, dynamicystyczne, neurokomputacyjne, analogowe, a nawet hyperkomputacyjne (jak to pochodzące od Turinga, 1939). Jest to wyliczenie w postaci alternatywy, to znaczy: jestem mechanicystą, gdy jestem turingowcem (1950) lub konekcjonistą lub analogowcem itd. Nasuwa się pytanie, czy przy tak szerokim spektrum zmieszczą się wszystkie jego elementy pod tym samym szyldem, jak to zdaje się być przyjęte w omawianej książce. Jeśli jest inaczej, cenne będzie sprostowanie w komentarzu do obecnego wpisu.
W każdym razie, nawet jeśli powyższą alternatywę skróci się o któreś człony, to musi w niej pozostać ten klasyczny: że umysł jest mechaniczny, gdy jest uniwersalną maszyną Turinga. Mieć takie przekonanie wystarczy, żeby zasłużyć na tytuł mechanicysty, choć przy wspomnianym wyżej pluralizmie Autora nie jest to dlań, zapewne, jedyny z możliwych warunek wystarczający.
Jestestwo mechaniczne z gatunku UMT nazywam robotem cyfrowym. Przydawka zostawia otwartą furtkę dla definiowania innych gatunków, np. robotów analogowych. W tym ujęciu, roboty cyfrowe nie pretendują do tego, żeby być gatunkiem w populacji robotów jedynym (harmonizowałoby to z ekumeniczną tendencją wywodów Miłkowskiego). Jeśli jest ich więcej, to trzeba każdy gatunek z osobna przebadać co do zdolności produkowania teorii arytmetycznych. Naturalne jest zacząć od cyfrowców jako gatunku dobrze zdefiniowanego teoretycznie przez Turinga, a przy tym znanego z praktycznych doświadczeń z komputerem cyfrowym. Przydawkę ,,cyfrowy” będę odtąd opuszczał jako domyślną, bo tylko o tym gatunku jest tu mowa.
§2. Argumentacja wspierająca Radykalny Mechanicyzm Neurobiologiczny (RMN) w odniesieniu do arytmetyki. Ograniczam ją do arytmetyki liczb naturalnych oraz stosowanego w niej narzędzia dedukcji, jakim jest rachunek predykatów (dowolnie wysokiego rzędu) . Taka jest bowiem fundamentalna rola tych dyscyplin w całokształcie nauki, że gatunek robotów, który miałby wyręczyć lub zastąpić ludzkość w dalszym tworzeniu wiedzy, musiałby dorównać ludzkiemu pod względem kompetencji arytmetycznej i logicznej. Trzeba więc zbadać w pierwszej kolejności, czy ten warunek ma szansę się spełnić.
Dlaczego nie bierze się tu pod uwagę teorii mnogości — jako bardziej podstawowej, z której daje się wyprowadzić arytmetyka? Przyznając, że i taka droga jest możliwa, dokonuję wyboru na rzecz arytmetyki. W sytuacji bowiem, gdy niesprzeczności nie da się udowodnić formalnie (tj. algorytmicznie) ani dla jednej ani dla drugiej, arytmetyka ma przewagę niezliczonych praktycznych zastosowań doświadczanych przez tysiące lat rozwoju cywilizacji. Daje to największe z możliwych uprawdopodobnienie braku sprzeczności, gdyż w takich warunkach sprzeczność powinna by się przy jakiejś okazji uwidocznić, jeśli obciążałaby arytmetykę. Teoria mnogości nie cieszy się ani tym atutem, ani też takim jak arytmetyka stopniem intuicyjności. Pewne jednak jej zagadnienia wypadnie w obecnym kontekście poruszyć.
Jeżeli trudno jest komuś uznać racje, które by przemawiały na rzecz RMN, to
powinien on — dla wyjaśnienia sprawy — starannie tych racji szukać. A dopiero gdy znaleźć się nie da, usprawiedliwi to brak poparcia dla RMN. Podejmuję taką próbę szukania racji pod wpływem książki, która broni radykalnego mechanicyzmu z wielką stanowczością, czyniąc to z pomocą rozlicznych odniesień do literatury. Jest nią pozycja: Judson C. Webb, ,,Mechanism, Mentalism, and Metamathematics. An Essay in Finitism”, Reidel 1980, Synthese Library; nowe wydanie – 2010.
W pierwszych słowach Wprowadzenia Webb twierdzi, że niezupełność arytmetyki należy pojmować nie jako niemożliwość sformalizowania pojęcia liczby, lecz jako naszą niemożliwość opisu zachowania się pewnych maszyn. Nim się skonfrontuje to twierdzenie z dalszym tekstem (rozdział IV ,,Effectiveness Mechanized”), już w tym momencie nasuwa się domysł, że chodzi o maszynę, jaką jest mózg ludzki. Polega ten domysł na interpretacji mechanicyzmu w drodze następującego rozumowania.
To, że można sformalizować pojęcie liczby oznacza, że wszelkie problemy arytmetyki dadzą się rozwiązywać algorytmicznie. Wiemy zaś od Gödla, że nie wszelkie problemy arytmetyczne dadzą się rozwiązać na podstawie formuł językowych, jakimi są aksjomaty arytmetyki i reguły logiki dające się kodować w uniwersalnej maszynie Turinga. To znaczy, nie wszystkie dadzą się rozwiązać algorytmicznie na drodze symbolicznej (tj. językowej). W takim razie muszą być rozwiązywalne przez taką maszynę Turinga, w której dane i instrukcje nie są kodowane symbolicznie lecz za pomocą innego kodu. Jedyną alternatywą jest kod neuronowy, w którym pracuje mózg. A zatem rozwiązania, które nie-mechanicyści uważają za uzyskiwane intuicyjnie, np. sąd o niedowodliwości i prawdziwości zdania gödlowskiego, nie są w gruncie rzeczy owocem intuicji lecz działającego w mózgu algorytmu neurobiologicznego. Pozostaje on nierozpoznany z powodu wspomnianej wyżej niemożności uzyskania pełnego opisu zachowania pewnych maszyn. W oryginale: ,,our inability to completely describe the behavior of certain machines” (kursywa Webba); certain machines to przypuszczalnie mózgi ludzkie, których nie potrafimy w pełni opisać w aktualnym stanie wiedzy.
Dlaczego jednak mechanicyści tak obstają przy tezie, że nie mogą istnieć rozwiązania intuicyjne? I uciekają się do hipotetycznego założenia o kodzie neuronowym nadającym się do tego, żeby w nim zapisać całą arytmetykę i logikę, łącznie z aksjomatami i regułami o nie znanej nam dziś treści, z których wynikałoby algorytmicznie (a więc nie intuicyjnie!) zdanie gödlowskie, aksjomaty Peano itp.? Z pewnością zdają sobie oni sprawę, że nie jest dobrze wyjaśniać ignotum per ignotum. uważają to jednak za mniejszą szkodę poznawczą niż wiara w istnienie umysłu będącego czymś innym od mózgu.
A skoro pojęcie umysłu jest puste (choć zapewnia wygodny sposób mówienia), to (1) jako podmiot rozwiązujący problemy pozostaje na placu tylko mózg. Dalsze rozumowanie przebiega, jak następuje. (2) Mózg jest tworem fizycznym. (3) Wszystkie więc jego procesy przebiegają według praw fizyki . (4) Wszystkie prawa fizyki są deterministyczne. (4) Prawa deterministyczne mają charakter algorytmów. A zatem (6) wszystkie procesy zachodzące w mózgu są algorytmiczne, w tym procesy uchodzące za intuicyjne, jak te którym zawdzięczamy zdanie gödlowskie, aksjomaty Peano, reguły logiki itp.
Nie jest to jedyna możliwa argumentacja na rzecz mechanicyzmu. Inna mogłaby odwoływać się do założenia o o dyskretnym (nieciągłym) i skończonym charakterze procesów rozwiązywania problemów, który jest właściwy procedurom algorytmicznym. Tego wątku jednak nie rozwijam, bo dość uwagi zajmie ustosunkowanie się do zdań 1-6, jeśli ktoś przyjąłby to za strategię dyskusji z mechanicyzmem.