§1. Czy mechanicyzm dopuszcza ciągłość w procesach mózgowych? Mam tu na uwadze mechanicyzm w filozofii umysłu lub (jak kto woli) w kognitywistyce, a nie np. w filozofii fizyki. Jest on tezą omawianej w moich wcześniejszych wpisach książki Marcina Miłkowskiego ,,Explaining the Computational Mind” (MIT Press 2013). Być może, mechanicyzm Miłkowskiego wiele potrafi, ponieważ jest on połączeniem w formie alternatywy pewnej liczby stanowisk; dzięki temu, jak nie ten to inny człon alternatywy może się przydać do wyjaśnień, o których mówi tytuł obecnego wpisu. Nie jestem jednak przekonany, czy każdemu z tych członów przysługuje etykieta mechanicyzmu, toteż w poprzednim i w obecnym wpisie zajmuję się tylko tym najniewątpliwszym, jaki reprezentuje książka J.C.Webba ,,Mechanism, Mentalism, and Metamathematics. An Essay on Finitism”. (Reidel 1980, 2010).
Rekonstruuję go jako tezę następującą: sądy przypisywane intuicji, czyli pewnemu postępowaniu, które nie kieruje się algorytmem, są w istocie sądami uzyskiwanymi w wyniku postępowania algorytmicznego zachodzącego w mózgu, zaś złudzenie braku algorytmiczności bierze się z niedostatku naszej wiedzy neurobiologicznej. Co innego, gdyby czaszka ludzka była wielkości fabryki, która można by zwiedzać i po konfiguracjach trybów maszynowych czy innych ustawieniach elementów rozpoznawać, jakie maszyna wykonuje aktualnie funkcje. Tak sobie to wyobrażał Leibniz, taktując mózg jako rodzaj maszynerii.
Podobnie myśli współczesny mechanicysta, ubolewając, że miniaturyzacja oraz zawrotna złożoność mózgu czynią go tak mało dostępnym dla obserwacji. To jednak nie podcina jego wiary, że obserwacja, gdyby była dostępna, dałaby nam wgląd w algorytmiczny mechanizm tego, co uchodzi u mentalistów za akt intelektualnej intuicji. Widziałoby się wtedy, jakie obroty mechanizmu prowadzą w skończonej liczbie stanów dyskretnych do wyprodukowania na wyjściu np. zdania (odwzorowanego w kodzie arytmetycznym) ,,niniejsza wypowiedź jest niedowodliwa”.
Porównanie Leibniza jest inspirujące również przez to, że szybko obraca się przeciw pewnej postaci mechanicyzmu. Tej mianowicie, która jak u Webba jest nieodłączna od finityzmu (wymienionego w tytule książki). Jeśliby maszyny w tej wyobrażonej hali pracowały na sposób arytmometru Leibniza i maszyny Turinga, byłaby to doskonała ilustracja finityzmu, ponieważ są to urządzenia mające skończoną liczbę stanów dyskretnych. Ale dlaczego nie miałyby prawa tam się znaleźć obecne w realnych fabrykach obrabiarki? A są to maszyny, jak tokarka, heblarka, prasa hydrauliczna itd., pracujące w trybie ciągłym, a to znaczy, że w każdym skończonym odcinku czasu mieści się nieskończenie wiele stanów — nieodróżnialnych dla obserwatora, ale tym nie mniej realnych. Wraz z tym spostrzeżeniem otwiera się perspektywa na mechanicyzm który jako model przetwarzania informacji dopuszcza także jej obróbkę ciągłą na wzór fabrycznych obrabiarek. (Być może w tym kierunku prowadzi pluralistyczna tendencja Miłkowskiego; warto by od niego samego usłyszeć, czy przyjmuje ten kierunek, czy się odeń dystansuje).
Praktykując we wczesnej młodości w warsztacie mechanicznym, miałem okazję do wglądu w sprzężenie między mającym naciskać w sposób ciągły wiertłem oraz mięśniem ramienia (a więc i jakimś ośrodkiem mózgowym). Nawiercałem otworki w walcu bębna będącego elementem prasy hydraulicznej do oleju (na załadowaną w nim masę ziarna naciska tłok). Cieniutkie wiertła często się łamały. Zdarzało się to wtedy, gdy nie ustawiłem bębna tak, żeby wiertło wchodziło dokładnie pionowo, lub gdy z nierównym natężeniem naciskałem na dźwignię przenosząca nacisk ramienia na wiertło. Z czasem zdobyłem taką kontrolę oka i mięśni, że ustawiałem wiertło ściśle pionowo do maksymalnej wypukłości walca, a dźwignię naciskałem równiutko w sposób ciągły. Wtedy wiertła przestały się łamać.
To doświadczenie podpowiada, jak może powstać konfiguracja procesów obejmująca ruchy ciągłe oraz sekwencję czynności dyskretnych pod dyktando instrukcji przypominających algorytm. Ciągły jest tu ruch obrotowy wiertła napędzanego prądem (pole elektromagnetyczne) oraz powtarzane co jakiś czas ruchy ramienia, dźwigni i pionowego posuwu wiertła. Dyskretne i podobne procedurze algorytmicznej jest postępowanie wg następującej instrukcji.
1) Wysuń wiertło z wywierconego już otworu, 2) przesuń walec do miejsca, gdzie ma być następne wiercenie, 3) dosuń wiertło do tego miejsca, 4) wywieraj ramieniem ciągły i równy nacisk na dźwignię wprawiającą wiertło w ruch pionowy, 5) wstrzymaj nacisk po przebiciu przez wiertło ściany bębna. Potem powtórz cykl.
Niektóre z uczestniczących w opisanym procesie ruchów mają charakter ciągły i zarazem analogowy: tak jest z napinaniem naciskającego dźwignię ramienia; ten proces biologiczny maszyna odwzorowuje (tu analogowość!) w mechanicznej sile nacisku wiertła. Jeśli nawet tak prymitywna wiertarka w tandemie z operatorem, żeby wykonać proste zadanie, łączy procesy dyskretne z takimi, które są ciągłe i analogowe, to jaki jest sens obstawać przy poglądzie, że najbardziej skomplikowany obiekt wszechświata, mózg ludzki, nie może mieć cech analogowości i ciągłości? Ale obstają przy tym radykalni (w sensie finityzmu) mechanicyści w kognitywistyce, jak też entuzjaści silnej sztucznej inteligencji ze swą dewizą: „mózg, to nic innego, jak maszyna Turinga”.
§2. Komplementarność ciągłości i nieciągłości w procesach poznawczych. Na ile „horror continui” jest zasadny w kwestiach przetwarzania informacji? Horror continui jest pewną odmianą postawy określanej przez GeorgaCantora jako „horror infiniti” (lęk przed nieskończonością) — termin przezeń ukuty na wzór arystotelesowkiego „horror vacui”, żeby określić postawę przeciwników teorii mnogości czyli teorii zbiorów nieskończonych. Ten lęk przed spekulacją, obcą naszym potocznym intuicjom, u niektórych idzie tak daleko, że kwestionują nawet nieskończoność stosunkowo bliską intuicji, jak ta cechująca zbiór liczb naturalnych. Inni się z nią godzą, ale odmawiają akceptacji dla wyższego szczebla nieskończoności, na którym się znajduje continuum liczb rzeczywistych. W każdym razie, nie sądzą, żeby jakieś continuum było przynależne do fizycznego świata, zaś na argument, że jest to oczywisty atrybut czasu i przestrzeni ripostują, że jest to fikcja dogodna w obliczeniach, ale tak naprawdę, to przestrzeń i czas mają naturę kwantową.
W obecnych rozważaniach nie musimy się zastanawiać, jak rzeczy się mają z punktu widzenia fizyki, wspominam ten punkt tylko w roli kontekstu ilustrującego sens terminów. Kognitywistykę interesują procesy poznawcze, a te polegają na przetwarzaniu informacji. Temu, że któreś z nich mogłyby mieć charakter ciągły zaprzecza stanowczo mechanicyzm radykalny. To znaczy ten, który za jedynie adekwatny model przetwarzania informacji uważa uniwersalną maszynę Turinga. W czym jest sedno problemu, doskonale pokazuje argument Turinga (1936/37, s.249n), dlaczego w pracy maszyny występuje zawsze liczba symboli skończona i dlaczego to samo się odnosi do liczby jej stanów; skończoność zaś implikuje dyskretność (Turing 1936, s.249n, podział cytatu na odcinki A i B – od WM).
A. I shall also suppose that the number of symbols which may be printed is finite. If we were to allow an infinity of symbols, then there would be symbols differring to an arbitrarily small extent. […] B. We will also suppose that the number od states of mind which will be taken into account is finite. The reason for this are the same which restrict the number of symbols. If we admitted an infinity of states of mind, some of them will be „arbitrarily close” and will be confused.
Zdanie A jest oczywiste; jeśli w skończonym odcinku miałoby się zmieścić nieskończenie wiele symboli, to byłyby tak stłoczone, że nie dałoby się ich odróżniać. A ponieważ stany maszyny są odwzorowane w symbolach, to samo odnosi się do stanów, co konstatuje B.
Odwzorowanie stanów w symbolach jest definicyjną cechą, a więc koniecznym atrybutem maszyny Turinga. Czy z tego wynika, że jest koniecznym atrybutem mózgu czy umysłu? Tu jest akurat przeciwnie. Nieuniknione jest to, ze liczba symboli zawsze jest mniejsza od liczby stanów umysłu. Tej oczywistości zaprzeczali tylko behawioryści, ale doświadczenie ją uprzytomnia na każdym kroku. Wszak istotą każdego poznania jest to, że dostrzegamy wzrokiem lub umysłem jakiś obiekt wcześniej nie dostrzegany, a więc i nie nazwany; póki się go nie nazwie, stan postrzegania nie ma odwzorowania w żadnym symbolu. On jest, a symbolu jeszcze nie ma; temu zaprzeczyć, to jakby zaprzeczyć, że 1>0.
To jednak, że więcej jest stanów umysłu niż symboli, nie przesądza, czy tych pierwszych może być aż nieskończenie wiele. Nie będę tu dowodził, że tak jest, zestawię tylko parę spostrzeżeń, które mnie osobiście skłaniają do odpowiedzi na „tak”, ale zamiast przekonywać do niej czytelnika, lepiej zostawić sprawę jego własnej refleksji. Jako przykład procesu przetwarzania informacji weźmy proces tworzenia tekstu, np. dowodu jakiegoś twierdzenia. Na tym przykładzie dobrze widać, że wytwór procesu jest dyskretny, może być nawet przejrzyście podzielony na numerowane wiersze. Niczego jednak takiego się nie dostrzega w prowadzącym do tego wytworu procesie myślowym. Nie da się w nim wyróżnić oddzielnych elementów takich, żeby żaden nie zachodził na inny. Doświadczamy raczej tego, że jeden stan płynnie przechodzi w coś innego, jak odcienie barwne w widmie słonecznym. Zaciekawienie problemem wprowadza w stan namysłu, który może w sposób ciągły przybierać przez pewien czas na intensywności, ale nie tak żeby stopnie tej rosnącej intensywności dały się jakoś od siebie oddzielać. Pojawiają się myśli, w jakim kierunku szukać rozwiązania; zrazu niejasne, potem się stopniowo rozjaśniające, to znów atakowane jakąś wątpliwością, i tak się to snuje, aż się pojawi klarowne rozwiązanie, które przybierze postać tekstu o wyraziście dyskretnym charakterze.
Nie znaczy to jednak, że na tym się kończy proces taki proces przetwarzania informacji. Przeszedł on przez fazę subiektywną w czyimś indywidualnym umyśle, co owocuje wytworem fizycznym — tekstem dowodu. Teraz przychodzi faza intersubiektywności, bo taki wytwór fizyczny jesty dla każdego dostepny i stąd przez każdego może być kontrolowany. Faza kontroli jest nieodzowna do tego, żeby zabezpieczać nasze poznanie przed błędami biorącymi się z nieuwagi, luk w posiadanej wiedzy, skłonności do fantazjowania itd. Kontrolerem nie musi być ktoś drugi, może być nim sam autor tekstu, który po jego wyprodukowaniu ma szanse sprawdzania i korygowania niepomiernie większe niż w fazie, gdy był to tylko półprodukt czy luźny pomysł. Tak oto rysuje się wzajemne dopełnianie się dwóch typów procesów poznawczych — ciągłego i dyskretnego. Z tej rewelacyjnej relacji, nieznanej światu zwierzęcemu, bierze się postęp ludzkiej wiedzy.
Jak się wyżej rzekło, nie potrafiłbym dać intersubiektywnej repliki, jeśliby ktoś głosił, że to wrażenie ciągłości jest złudne, że ów proces składa się z oddzielonych spacjami czasu elementów, których nasz umysł nie potrafi rozróżniać, i stąd daje się uwieść doznaniu nieskończoności. A skąd mój oponent miałby to wiedzieć? Chyba z głębokiego przekonania, że na nieskończoność nie ma w tym świecie miejsca, że musi on być skończony. Jak w każdym zderzeniu się sądu apriorycznego z doświadczalnym, doświadczenie musi ustąpić placu w umyśle u finitysty mającego takie aprioryczne intuicje.
Nic jednak nie przeszkadza, żeby finitysta próbował hipotetycznie zrekonstruować jako dyskretne pewne procesy przetwarzania informacji, które w dziejach wiedzy doprowadziły do przełomowych wyników. To nie tylko materia do zakładania się, kto ma rację, lecz realne zadanie, którego nie unikną realizatorzy projektu silnej sztucznej inteligencji. To znaczy robotów, które będą nie tylko wykonywać, jak obecnie, wysoce złożone algorytmy, lecz także same tworzyć algorytmy. Takie, które w postaci programów sterujących przetwarzaniem informacji będą prowadzić do odkryć na miarę Newtona, Cantora, Gödla, na miarę dowodu twierdzenia Fermata, itd. Można będzie na serio mówić o wygraniu przez robota testu Turinga, tylko wtedy. gdy obserwator jego działania nie zdoła rozsądzić, czy autorem jest człowiek czy robot. Podstawowym zadaniem byłaby konstrukcję algorytmów sterujących u robota procesami, które będąc dyskretne (jak przystało na maszyny Turinga), stworzą pojęciowe podwaliny arytmetyki — jako przygotowanie nieodzowne do konstruowania wszelkich algorytmów. Oto ewentualna lista osiągnięć, na które powinien zdobyć się robot pretendujący do wygrania ostatecznego i najtrudniejszego testu Turinga.
Zadanie 1. Symuluj cyfrowo ten tok przetwarzania informacji, który człowieka prymitywnego doprowadził do pojęć pary i trójki w procesie wychodzącym od spostrzeżeń zmysłowych, jak np. obserwacja wzrokowa, że ma się dwie ręce. Dalej, symuluj zrozumienie, że trzeba tym pojęciom przyporządkować jakieś wyrazy (liczebniki).
Zadanie 2. Symuluj cyfrowo powstanie pojęcia następnika wraz ze zrozumieniem, że każda liczba całkowita ma następnik, a więc narodziny pojęcie potencjalnej nieskończoności. W dziejach nauki takim osiągnięciem była notacja rzymska, z którą powiązane było zrozumienie, że w miarę potrzeby da się tworzyć symbole oznaczające coraz większe liczby.
Zadanie 3. Symuluj cyfrowo odkrycie, że istnieje liczba zero i sformułowanie na tej podstawie notacji pozycyjnej wraz z algorytmem zapisywania w tej notacji cyfr oznaczających dowolnie wielkie liczby.
Zadanie 4. Symuluj cyfrowo argumenty przekątniowe Cantora i Turinga dotyczące, odpowiednio, nieprzeliczalności zbioru liczb rzeczywistych oraz istnienia liczb nieobliczalnych.
Zadanie 5. Symuluj cyfrowo skrajnie trudny dowód twierdzenia arytmetycznego, np. twierdzenia Fermata.
Dopiero po tego rodzaju przygotowaniach robot byłby dopuszczony do autentycznego testu, takie spełniającego warunki, żeby dla obserwatora z zewnątrz robot był nieodróżnialny od człowieka. W tym celu powinien on podzielać z człowiekiem nie tylko sukcesy, lecz także błędy (jak branie fałszu za prawdę), próby nieudane (np. dowiedzenia twierdzenia Fermata), rozwiązania mniej efektywne (np. notacja rzymska w porównaniu z arabską), programy niewykonalne a a zrazem płodne poznawczo (np. program Hilberta), stany niepewności co do prawdy jakiegoś twierdzenia (np. hipotezy continuum). Są też do uwzględnienia stany wątpienia i niepewności, które w naszych odczuciach są stopniowalne bez możliwości odróżniania stopni, wykazując tym samym cechę ciągłości. Trzeba zwrócić uwagę na fakt paradoksalny, że te ludzkie słabości nie tylko że nie blokują postępu wiedzy, ale bywają jego twórczym czynnikiem. Na błędach uczymy się nieraz rzeczy, które nie były przewidziane w programie; np. błędy intuicji matematycznej, które doprowadziły do antynomii eksplodowały nową niezwykle płodną dziedziną badań, w wśród jej owoców są przełomowe odkrycia Gödla, Turinga etc. To nie mogłoby się zdarzyć zdarzyć w populacji nieomylnych i niezawodnych w swej pracy robotów, które będąc maszynami Turinga żywią totalną awersję (horror) do ciągłości. O tym powinno się pamiętać, gdy ma się skłonność do umieszczania gatunku ludzkiego w kategorii maszyn Turinga – uznawanej przez radykalnych mechanicystów za szczyt możliwości poznawczych.