§1.Tak pojęty mechanicyzm jest osiągnięciem i zasługą Kurta Gödla, choć on sam używał tego słowa na określenie doktryny swych oponentów.
Nasuwa się ono jako pierwszoplanowe przy lekturze książki Marcina Miłkowskiego „Explaining the Computational Mind”, MIT Press 2013, napisanej z niemałym znawstwem tematu i pobudzającej intensywnie do namysłu (ewenementem jest wydanie rozprawy młodego autora z Polski przez wydawnictwo o tak światowej renomie). Do tego, żeby uznać to pytanie za pierwszoplanowe, skłaniają już pierwsze zdania książki.
This book is explaining cognitive processes by appeal to computation. The mind can be explained computationally because it is computational.
Powiedzieć, że umysł jest obliczeniowy w klasycznym tej przydawki rozumieniu, to tyle, co powiedzieć, że umysł jest uniwersalną maszyną Turinga, nazywaną dalej (dla skrótu) robotem. Czy Autor tak klasycznie rozumie swe tytułowe określenie? Nie daje do tego podstawy, skoro swój komputacjonizm, którego wykładem i obroną jest ta książka obdarza autor przydawkami „pluralistyczny” i „ekumeniczny”. Podpisuje się on również, z podobną siłą przekonania, pod poglądem, który określa jako mechanicyzm, wolno więc wnosić, że są to nazwy tego samego stanowiska, ujmowanego w różnych aspektach. Jeśli tak, to do niego też należy odnosić obie wspomniane przydawki.
Choć mamy wypowiedzi Autora, które wskazują, że rozumie on termin „computational” inaczej, pozwolę sobie w tym rozważaniu przyjąć ów sens klasyczny na prawach myślowego eksperymentu. Umówmy się, że to ja jestem skrajnym mechanicystą, który próbuje zredukować umysł do robota i przy takiej redukcji pyta, jak sobie może on poradzić z wymyśleniem aksjomatów arytmetyki liczb naturalnych, co uczynił (domniemany) robot imieniem Giuseppe Peano w roku 1889.
Autor zaś omawianej książki, mając w moim ujęciu tak jawne i radykalne sformułowanie mechanicyzmu, będzie miał sposobność do odpowiedzi, czy z tak radykalnym by się zgodził. Jego postulowanie pluralistycznego czy, jak powida, ekumenicznego mechanicyzmu
Jeśli tak, to jako szczery mechanicysta radykalny będzie miał też okazję do korekt czy ulepszeń w moim ujęciu mechanicyzmu, które będąc tylko próbą ad hoc (dla potrzeb argumentacji) może w jakichś punktach być nie dość wierne. A jeśli się na tak radykalny mechanicyzm nie godzi, przeciwstawiając mu np. jakiś bardziej umiarkowany (można rzec, ekumeniczny), to na tym kontrastowym tle wyraziściej będzie mógł przedstawić swe stanowisko i argumentację.
W tym drugim przypadku doczekamy się wyjaśnienia, jakie procesy prowadzące do aksjomatyzacji wolno uznać za obliczeniowe, jak przystało na „computational mind” — w sensie bardziej liberalnym niż algorytmiczność, czyli redukowalność do maszyny Turinga. Aksjomatyzacja arytmetyki jest tu szczególnie pouczającym przykładem, gdyż wiemy, jak w arytmetyce dobrze sobie robot sobie radzi w sposób algorytmiczny z pozostałymi zadaniami — dowodzenia twierdzeń i obliczania wartości funkcji; skupimy się więc na tym jedynym zadaniu problematycznym. Dodajmy dla jasności, że mówimy tu tylko (póki nie powie się inaczej) o arytmetyce pierwszego rzędu.
Podsumujmy ten odcinek stwierdzeniem, że pytanie o procedurę algorytmiczną, czyli charakterystyczną dla robota, która prowadziłaby do wyprodukowania układu aksjomatów, jest tu pomyślane jako test wiarygodności radykalnego mechanicyzmu. Jeśli jego rzecznicy zdołaliby przekonująco taką procedurę wskazać, będzie to dla tego kierunku solidnym potwierdzeniem. A ponieważ nie udało mi się spotkać kogoś, kto by się pokusił, by dostarczyć algorytm produkowania aksjomatyki, w zastępstwie niejako i prowizorycznie próbuję tu rozpoznać pewne tropy, które by mogły do tego prowadzić.
I tak, gdzieś przy końcu XIX wieku, maszyna Turinga w czaszce robota imieniem Giuseppe Peano wyprodukowała układ aksjomatów arytmetyki liczb naturalnych (nazwanie Peano robotem jest nie do uniknięcia, skoro w obudowie czaszki ma on zamontowaną maszynę). Jakikolwiek produkt maszyny Turinga może powstać tylko wtedy, gdy maszyna jest wyposażona w zestaw instrukcji sterujących procesem wytwarzania w sposób,opisany w definicji algorytmu. Nazywamy taki zestaw programem. Pouczającą tego procesu ilustrację dają krosna Jacquarda z roku 1805 (wiedza, jaką miał o nich John von Neumann inspirowała go w projektowaniu pierwszych komputerów). Krosna te wytwarzają wzór na tkaninie według programu zakodowanego w określonym zestawie kart perforowanych; pomysł z kartami zastosowano potem w maszynie rachującej Babbage’a.
Każdy nowy wzór wymaga nowego programu. Toteż jeśli maszyna ma wyprodukować nowe pojęcie, trzeba ją wyposażyć w odpowiedni do tego program. Niech słowo „idea” stosuje się tu do pojęć, które są wynikiem nowego pomysłu (ang. „idea” oznacza i pojęcie i pomysł, stąd naturalność tej umowy). Weźmy przykładowo kilka ideotwórczych programów, które musiały się pojawić w dziejach arytmetyki, nim doszło do jej aksjomatyzacji.
§2. Oto przed wieloma tysiącami lat roboty (pamiętajmy, że wszyscy ludzie są robotami) w jakimś pierwotnym niepiśmiennym plemieniu wymyśliły kilka liczebników, tj. nazw dla takich własności, że czegoś jest dwa, czegoś trzy itd. Żeby wytworzyć ten produkt, wcześniej nie istniejący, musiały mieć zakodowany w mózgach odpowiedni program – oznaczmy go jako nr 1 – który został aktywowany zapewne w wyniku pewnych bodźców wzrokowych.
Na wyższym szczeblu ewolucji kulturowej, który się zbiegł z posiadaniem pisma, uświadomiono sobie, że dla każdej liczby istnieje liczba od niej większa. Zarazem, dla celów rachowania powstała potrzeba, żeby z samego kształtu liczebników dało się odczytać, który oznacza większą liczbę niż inny (co nie wynika np. z kształtu napisów „dwa” i „trzy”). Naturalną była idea, żeby oddawać liczbę rzeczy liczbą kresek, jak to uczyniono w punkcie wyjścia notacji rzymskiej. Ale że przy większej liczbie kresek byłoby to całkiem nieczytelne, wprowadzono zamiast ich ciągów skróty literowe, np. dla stu kresek „C” (od łac. centum — sto). Skąd w pewnym momencie przyszło robotom do głowy, że od każdej liczby istnieje większa? W maszynie Turinga żaden wynik się nie bierze znikąd; niech program, który doprowadził do tej myśli ma nr 2.
Na jak długo starczy liter, żeby nimi oznaczać coraz większe liczby? Ta metoda nie mogła się utrzymać w długofalowym rozwoju nauki, sięgającym po coraz większe i większe liczby. I oto jakiś robot w Indiach wpadł na ideę, że istnieje liczba zero (co nie przyszło do głowy twórcom notacji rzymskiej; bo jak tu wytworzyć widzialne dla oka zero kresek?). W Bagdadzie, dokąd to odkrycie przywędrowało w VIII wieku, zmyślne roboty arabskie opracowały algorytm zwany notacją pozycyjną. W niej dzięki posługiwaniu się symbolem zera można wytwarzać cyfry oznaczające dowolnie wielkie liczby, a metoda zapisywania ciągów symboli pozwala na mechaniczne, czyli algorytmiczne, otrzymywanie wyników czterech działań. Niech ten program, któremu się zdarzyło być zakodowanym w głowie Al-Chwarizmiego, zasłużony dla wyprodukowania algorytmów arytmetycznych, nosi nr 3.
Program nr 4 wyprodukował na przestrzeni wieków metodologiczną ideę aksjomatyzacji matematyki i innych działów wiedzy, ale do czasów Peano nikt nie próbował zastosować tej metody do arytmetyki. Skąd wzięło się to u niego. Okazał się on pierwszą maszyną Turinga, która została wyposażona w program uzdalniający do powzięcia i przeprowadzenia tego pomysłu. Jak do tego doszło? Może za sprawą jakichś mutacji genetycznych? W każdym razie, w komórkach białka w mózgu Peano musiał być zakodowany program nr 5 — zestaw instrukcji, który pokierował procesem neuronowym prowadzącym do powstania produktu, jakim jest aksjomatyzacji arytmetyki.