Poprzedni odcinek w cyklu „Neokomputacjonizm”, dotyczy koncepcji określanej w pewnej książce jako komputacjonizm pluralistyczny. Zastanawiam się tam nad sensem naczelnej w tej książce tezy: the mind is computational, którą oddaję zwrotem „umysł jest obliczeniowy”. Treść pojęcia obliczeniowości rozkładam na dwa czynniki: umysł nazwiemy obliczeniowym, gdy (1) jest obliczalny oraz (2) ma określoną moc obliczania. Drugiemu z tych pojęć będzie poświęcony następny odcinek, obecny zaś dotyczy pierwszego.
§1. Koncepcja obliczalności umysłu wzorowana na obliczaniu numerów kodujących programy. — Próbując określić, na czym polega obliczalność umysłu, porównuje się umysł do oprogramowania komputera. Jest to w pewnym sensie przyjęcie programu za model teoretyczny umysłu. Zastrzeżenie „w pewnym sensie” sygnalizuje, że jest to model skrajnie uproszczony, skoro pomija min. tak istotną właściwość umysłu, jak jego ewolucja w czasie nie pociągająca utraty przezeń tożsamości. Tym nie mniej, model ten ujmuje ważny aspekt, który trzeba uwzględnić w pierwszym, wstępnym, podejściu do kwestii obliczalności umysłu.
Jeśli przysługuje umysłowi cecha obliczalności, to dla każdego indywidualnego umysłu powinna istnieć dająca się obliczyć liczba będąca jego reprezentacją numeryczną. Reprezentacją w tym sensie, że koduje ona informację o wszystkich danego umysłu właściwościach. Liczbę taką będę nazywał numerem kodowym umysłu. Dla uwyraźnienia tej koncepcji obliczalności, podam ją jeszcze w innym sformułowaniu, uwzględniającym założenie o istnieniu w umyśle odpowiedniego kodu; jest ono potrzebne, żeby metodę numerycznego szyfrowania programu móc zastosować do numerycznego szyfrowania umysłu. Jest to następujące ujęcie zagadnienia przez Pawła Stacewicza.
[PS] […] O ile istnieje wewnątrz-umysłowy kod, który na podobieństwo kodów sterujących pracą maszyn odpowiadałby za zachowanie ludzkiego organizmu, to kod ten daje się zapisać jako pewna liczba — reprezentująca wszelkie jego właściwości i mieszcząca w sobie pełną informację o możliwych zachowaniach organizmu.
Otóż dysponujemy metodą takiego numerycznego reprezentowania programu, czyli obliczania jego numeru kodowego, która dostarcza zarazem procedury odkodowania, czyli odzyskania zaszyfrowanej numerem informacji. Przećwiczono ją w logice dzięki Gödlowi (1931). Nie był to program komputerowy, lecz coś na tyle analogicznego, że da się do obliczania programów zaadaptować. Tym czymś jest dowód sformalizowany, gdzie formuły zapisane w języku logicznym są jak dane do przetwarzania sterowanego programem, a ich przekształcanie pod dyktando reguł logiki jest jak przetwarzanie danych pod kierunkiem programu.
Robi się to następująco. Najpierw numeruje się pojedyncze symbole, a regułę składni, która z tych symboli wytwarza określoną formułę, odwzorowuje się jako funkcję arytmetyczną, której argumentami są numery symboli. Otrzymana tą drogą wartość funkcji stanowi numer danej formuły. Tak jak formuła jest sekwencją numerowanych symboli, dowód jest sekwencją numerowanych formuł. I znów znajdujemy funkcję, która ten zbiór numerów formuł przekształci (jako w swą wartość) w pojedynczy numer całego ciągu, będącego dowodem. Funkcje użyte do tych celów przez Gödla są to różne kombinacje działań mnożenia i potęgowania — tak zmyślnie dobrane, żeby dało się wykonać zawsze działanie odwrotne, czyli z numeru dowodu odczytać numery jego formuł składowych, a z numeru każdej formuły odczytać numery pojedynczych symboli. Wiedząc, czego one są numerami, potrafimy tą drogą odtworzyć tekst dowodu; przypomina to odszyfrowanie zaszyfrowanego numerycznie komunikatu.
Czego nam jeszcze trzeba, żeby ten sposób wykazania obliczalności programu (wzorowanej na obliczalności dowodu sformalizowanego) zastosować do kwestii obliczalności umysłu, gdy modelujemy umysł jako program? Trzeba, żeby zawartość stanów umysłu, w postaci danych do przetwarzania i reguł ich przetwarzania, była czymś na wzór złożonego z symboli tekstu, tak jak tekstem jest dowód sformalizowany czy program. Takie śmiałe założenie czyni Jerry Fodor w swej teorii „języka myśli” — language of thought, w skrócie LOT. Nie mamy jednak bezpośredniego w ten język wglądu. Toteż jeśli idea LOT ma się przyczynić do zdefiniowania obliczalności umysłu, trzeba znaleźć jakiś dojście pośrednie. W tej roli można rozważać mózg jako nośnik treści takiego wewnętrznego języka umysłu.
§2. Czy da się poznawać stany umysłu przez wnioskowanie ze stanów mózgu? Podpowiedź Leibniza. — Leibniz uważał, że gdyby mózg miał rozmiary parometrowej maszyny, to patrząc na konfiguracje trybów, przekładni itp. gołym okiem dałoby się odczytać zakodowane w nich informacje. Sprawdzało się to przecież w wynalezionym przezeń kalkulatorze, gdzie z ustawienia trybów było widać, jakie jest aktualnie wykonywane działanie arytmetyczne. Pod warunkiem jednak, że zna się odpowiedni klucz kodowy; nic by z tego widoku nie wywnioskował ktoś, kto np. nie nie znałby liczb większych niż trzy (jak to bywało wśród plemion pierwotnych).
Spodziewał się też Leibniz, że myśli, czyli informacje, można będzie reprezentować arytmetycznie, do czego zmierzał pracując nad projektem arytmetyzacji logiki (prekursorskim względem Gödla) oraz nad precyzyjnym językiem ideograficznym dla nauki . Projektując zastosowania do tych celów arytmetyki, miał też na uwadze jej użycie w postaci wynalezionej przezeń notacji binarnej. Miał przy tym świadomość, że jego kalkulator to pierwowzór bardzo prymitywny. Wierzył jednak, że dalszy rozwój nauki i techniki doprowadzi do konstruowania maszyn rozumujących. Takich, które będą zdolne do rozwiązywania wszelkich problemów w drodze rachunku logicznego.
Przypuśćmy, że jak w owej wizji Leibniza odwiedzamy mózg Turinga, czyniąc to w momencie, gdy przeprowadziwszy rozumowanie przekątniowe, Turing dochodzi do wniosku o istnieniu liczb nieobliczalnych. To, co widzimy (w odpowiednim powiększeniu), to konfiguracje elementarnych cząstek materii — elektronów, jonów sodu i potasu etc. Pomimo tak wielkiego uprzywilejowania poznawczego, że postrzegamy to wszystko naocznie dwóch rzeczy istotnych rzeczy nie wiemy: (A) tego, że w owej konfiguracji obecnej w mózgu Turinga zakodowana jest informacja „istnieją liczby nieobliczalne”; a gdybyśmy to już wiedzieli, to powstaje pytanie (B) jakie liczby stanowią reprezentację pojęć „istnienie” i „liczby nieobliczalne”. Dopiero po uzyskaniu takiej wiedzy, byłoby możliwe reprezentowanie numeryczne rzeczonego sądu przez jego numer kodowy.
Przyjmijmy Założenie ZSD: że umysł Turinga jest uporządkowaną w czasie Sekwencją Dyskretnych stanów poznawczych, jakimi są sądy (inne stany pomińmy dla uproszczenia). Obliczywszy dla każdego stanu reprezentujący go numer, potraktujmy tę sekwencję stanów na wzór ciągu formuł w dowodzie sformalizowanym. Jeśli ponadto znamy funkcję, która zbiór numerów elementów ciągu przekształca w numer ciągu jako całości (jak to jest u Gödla z numerem dowodu, zależnym od numerów formuł), to poznamy liczbę stanowiącą numer umysłu Turinga. W takim więc sensie umysł Turinga okazałby się obliczalny — o ile dałoby się uzyskać odpowiedź na pytania A i B (zob. poprzedni akapit).
Wnioskowanie z określonych zmian w mózgu Turinga, że w jego umyśle narodziło się w pewnym momencie pojęcie liczby nieobliczalnej, wymaga uwierzenia, że między owym stanem mózgu a tym oto pojęciem istnieje wzajemnie jednoznaczne przyporządkowanie. Przyjmijmy tę wiarę na potrzeby dalszej argumentacji, a wtedy, o ile uda się obliczyć numer danego stanu mózgowego Turinga, to można będzie ten sam numer przypisać pojęciu liczby nieobliczalnej jako stanowi umysłu Turinga. A jeśli pojąć umysł jako sekwencję takich obliczalnych stanów dającą się zakodować w jednej liczbie, to obliczalny okazałby się też umysł jako całość.
§3. Czy Demon Laplace’a ma ograniczenia poznawcze, a jeśli tak, to jakie? — Szukając odpowiedzi, można sobie pomóc porównaniem Demona Laplace’a z Bogiem Leibniza. W wizji Leibniza, świat tworzony przez Boga składa się z indywiduów (zwanych monadami) o nieskończonej złożoności a zarazem maksymalnie prostych. Są one nieskończone w tym sensie, że są to złożone z części struktury, które są też strukturami złożonymi z części, i tak bez końca. A proste są w tym sensie, że każde indywiduum zdefiniowane jest jedną liczbą przypominającą liczby o nieskończonym rozwinięciu dziesiętnym. Ta liczba koduje niepowtarzalny układ cech danego indywiduum, zachodzące w nim procesy i jego relacje do reszty świata. Jest więc jakby programem determinującym myśli i zachowań indywiduum, a taka interpretacja potwierdza się w tym, że owe byty określa Leibniz jako boskie automaty (divina automata) lub boskie maszyny (jako pezez Boga stworzone i zaprogramowane). To, że Bóg zna każdą z tych liczb w jej nieskończonym rozwinięciu wynika z maksymy stanowiącej jakby aksjomat metafizyki Leibniza, że świat powstaje za sprawą czynionych przez Boga obliczeń: Cum Deus calculat […] fit mundus). Umysł rachmistrz, oczywiście, zna wszystkie wyniki swych rachunków, z czego w tym przypadku wynika, że jest to umysł nieskończony.
Demon Laplace’a jest supergenialnym matematykiem i fizykiem (w zakresie fizyki Newtona).