O różnych sposobach istnienia i nieistnienia liczb
Rozmyślanie noworoczne

Pomysł, żeby w filozofii matematyki i filozofii informatyki dyskutować o nieistnieniu liczb jest  inspirujący. Pojawił się on we wpisie  25.XII.2018 pt. „O nieistnieniu liczb w informatyce” podpisanym „Jarek”:  http://marciszewski.eu/?p=10032

Myślowym punktem wyjścia jest  dla Jarka słynne zdanie Leopolda Kroneckera (1823-1891):  Die ganzen Zahlen hat der liebe Gott gemacht, alles andere ist Menschenwerk (Miły Bóg stworzył liczby całkowite, wszystkie inne są dziełem ludzkim). Tę sentencję przytacza Jarek, zmieniając tylko zwrot „liczby całkowite” na „liczby naturalne”, z pożytkiem dla obecnych rozważań. Skupią się one bowiem na PA  (Arytmetyce Peano), a więc na liczbach naturalnych (czyli całkowitych dodatnich z uwzględnieniem zera).

Z liczbami naturalnymi związany jest też fakt, że  właśnie zaistniały Nowy Rok numerowany jest liczbą 2019, a taka numeracja bierze się z naszej potrzeby widzenia świata jako struktury dyskretnej. Kapitalnie ujął to Boy.

By uniknąć ambarasu
wzięto rok za miarę czasu,
dzieląc go bardzo wygodnie
ma miesiące i tygodnie.

Na pomysł udyskretnienia czasu wpadli ludzie. A co ma do tego dobry Bóg przywołany przez Kroneckera? Istotnie się do tego przyczynił, każąc ziemi okrążać bez przerwy słońce, co podsunęło ludziom dowcipny pomysł, żeby z jednego takiego okrążenia uczynić miarę czasu. A dalej poszło łatwo, bo za sprawą tegoż Astronomicznego Wynalazcy mamy noce i dnie, a dzięki Euklidesowi, Peano etc. mamy arytmetykę z dzieleniem (czego nie ma np.arytmetyka Presburgera), tak więc podzielono liczbę dni roku, żeby wyszły zgrabnie „miesiące i tygodnie”. Za dzielenie płacimy nierozstrzygalnością arytmetyki (czym nie musiał martwić się Presburger), ale to drobiazg w porównaniu z wygodą poruszania się w tak uładzonym czasie.

Dzięki refleksji nad kalendarzem i astronomią, możemy nadać sentencji Kroneckera uchwytne znaczenie: liczby naturalne istnieją przynajmniej w ten sposób, że są niezbędne do opisu świata,  np.  do mierzenia upływu czasu. Nie zmusza to nas do poglądu że istnieją w jeszcze innym sensie, np. na sposób platoński. Mogą krytycy Platona ubolewać nad fantastyką wiary w istnienie liczb, ale to nie zmieni faktu, że będziemy się nimi posługiwać, jak gdyby one w najlepsze istniały. Pragmatyście to wystarczy.

Zauważmy jednak, że segmentowanie czasu za pomocą liczb naturalnych jest pomysłem ludzkim, a tak naprawdę, to owe segmenty składają się z punktów. Wprawdzie ignoruje to sekundnik zegara (według niego sekunda jest odcinkiem czasu), ale nie wszystko w przyrodzie pozwala ignorować punktowość. Nie pozwala m.in. mechanika, gdzie przyspieszenie jest pochodną prędkości względem czasu rozumianego jako zbiór punktów, a te są reprezentowane arytmetycznie przez liczby rzeczywiste. Mamy więc dobry powód  do zachowywania  się w sposób analogiczny jak w przypadku liczb naturalnych. Według pragmatysty usprawiedliwia to praktykę stosowania kwantyfikatora egzystencjalnego do zmiennych,  które  się odnoszą do liczb rzeczywistych. Jeśli nominalista się z tym nie zgadza, to niech składa skargę do Trybunału Rzeczywistości.

*** 9 stycznia 2019 ***

W miejscu do gwiazdek przerwałem 1-go stycznia pisanie, zapowiadając, że ciąg dalszy nastąpi. Żeby to zrealizować, uznałem, że trzeba w poszukiwaniu argumentów staranniej niż dotąd wniknąć w opublikowane wpisy i komentarze.  Zaczynam od  wpisu rejestrującego wymianę zdań między SP i Harrym, która zainicjowała dalszą dyskusję. Otwiera ją głos Pawła Stacewicza.

[PS] „W mojej opinii, zarówno pojęcie liczby, jak i pokrewne mu pojęcie kodowania liczbowego (tj. zapisywania danych przetwarzanych przez komputery za pomocą liczb), jest w metodologii i filozofii informatyki niezbędne.”

Zdziwiło mnie trochę zastrzeżenie „w mojej opinii” dotyczące przecież poglądu wielce umiarkowanego („niezbędne”, a nie np. „fundamentalne”), którego oczywistość leży jak na dłoni. Skąd miałaby się brać różnica opinii? A jednak… Zabrał głos Harry,  wyznając, że owa opinia „nie bardzo go przekonuje”. Posłuchajmy.
[H] „Ten sam problem pojawia się bowiem na poziomie metateoretycznym: czy na pewno reprezentacja matematyczna jest niezbędna w informatyce teoretycznej?   Jeśli tak, to dlaczego?

Mimo użycia słowa „bowiem”, passus ten , złożony tylko z pytań, nie daje jeszcze
uzasadnienia.  Pojawia się ono po replice PS-a, która przywołuje takie oczywistości, jak nieodzowność w informatyce koncepcji maszyny Turinga, także nieodzowność arytmetycznego pojęcia funkcji rekurencyjnej, a także rola nieskończonych  reprezentacji liczb nieobliczalnych. Harry odpowiada.

[H] „Nie do końca mnie zrozumiałeś. Chodzi mi o matematyczność w wąskim sensie, związanym z teorią liczb. W tym sensie maszyny Turinga i algorytmy nie są obiektami matematycznymi. Są właśnie obiektami typowo informatycznymi, w opisie których nie posługujemy się (lub ostrożniej: nie musimy posługiwać się) ‚językiem liczb’.”

Nerw argumentacji jest w ostatnim zdaniu.  Zdaje się zeń wynikać,  że  możliwy jest  opis maszyny Turinga,  w którym  nie wystąpiłyby ani razu słowa  „liczba” i  funkcja”,  ani jakieś konkretne liczby (a jest ich de facto mnóstwo, np. numery kodowe poszczególnych maszyn Turinga, nieskończone ciągi zer i jedynek w  argumencie przekątniowym etc.). Takie dokonanie — pokazanie zbędności  arytmetyki w informatyce — byłoby rewelacją na miarę osiągnięć samego Turinga.

Powyższa wypowiedź  tym bardziej godna jest uwagi, że powołuje się na pewien wynik, który Harry zdaje się uważać za sukces porównywalny z tym,  jakim byłoby owo sparafrazowanie wyników Turinga bez używania słowa „liczba” i nazw  konkretnych liczb. Tym przywołanym przezeń wynikiem jest A.Grzegorczyka dowód nierozstrzygalności zainicjowanej przez Tarskiego teorii konkatenacji, mianowicie dowód, który się obywa bez aparatu pojęciowego arytmetyki („Undecidability  without arithmetization” w „Studia Logica”, 1(79):163?230, 2005).

Ten punkt argumentacji  stanowi istotny wkład do dyskusji. Wskazuje bowiem  pewien wzorzec pomocny w szukaniu drogi, na jakiej należałoby bronić poglądu, że informatyka nie potrzebuje pojęcia liczby i, w ogólności, arytmetyki. Mianowicie, należałoby zastosować teorię konkatenacji, lub jakąś inną też nie posługującą się pojęciem liczby, żeby powtórzyć na innej drodze wynik Turinga, to jest: dać definicję funkcji obliczalnej i wykazać istnienie liczb nieobliczalnych, ale bez mówienia o liczbach.

Nim ktoś się podejmie takiego zadania, niechby jako zadatek dał krótką zapowiedź tego,  jak zamierza oddać tytuł przełomowego studium Turinga (1936) „ON COMPUTABLE NUMBERS, WITH AN APPLICATION TO THE ENTSCHEIDUNGSPROBLEM” bez użycia słowa „number”.

Dzięki powyższej sugestii, mogę z czystym sumieniem zaprzestać udziału w tej  żywej dyskusji (3 wpisy i 43 komentarze). To znaczy, mogę z pozycji aktywnej przejść do „spocznij”. I spokojnie czekać, aż Harry lub inny obrońca tezy o zbędności pojęcia liczby w informatyce opublikuje pracę, która (powtarzam): dostarczy definicji funkcji obliczalnej oraz dowodu istnienia liczb nieobliczalnych, bez posługiwania się aparatem pojęciowym arytmetyki.

O ile to się komuś uda, wrócę do obecnej dyskusji. Ale już po to tylko, żeby samokrytycznie wyznać, że błądziłem, uważając takie przedsięwzięcie za nierealne.

Opublikowano Epistemologia i ontologia, Filozofia informatyki, Filozofia nauki | Otagowano , , , , , , | 12 komentarzy

O nieistnieniu liczb w informatyce

Trurl i Klapaucjusz byli uczniami wielkiego Kerebrona Emtadraty, który w Wyższej Szkole Neantycznej wykładał przez czterdzieści siedem lat Ogólną Teorię Smoków. Jak wiadomo, smoków nie ma. Prymitywna ta konstatacja wystarczy może umysłowi prostackiemu, ale nie nauce, ponieważ Wyższa Szkoła Neantyczna tym, co istnieje, wcale się nie zajmuje; banalność istnienia została już udowodniona zbyt dawno, by warto jej poświęcać choćby jedno jeszcze słowo. Tak tedy genialny Kerebron, zaatakowawszy problem metodami ścisłymi, wykrył trzy rodzaje smoków: zerowe, urojone i ujemne. Wszystkie one, jak się rzekło, nie istnieją, ale każdy rodzaj w zupełnie inny sposób.

To będzie oczywiście polemika z poprzednim tekstem Pawła Stacewicza: liczby w informatyce potrafią nie istnieć na wiele sposobów, w czym są bardzo podobne smokom.

Ale zacznijmy od matematyki. Tutaj oczywiście liczby istnieją, choć nie jest to istnienie samoistne. Matematyk potrafi długo i z uciechą opowiadać o ciekawych własnościach liczb rzeczywistych (wszystkich, lub o każdej z osobna), ale gdy to robi, to przynajmniej w duchu zakłada nie tylko istnienie samych liczb, ale również istnienie ciała liczb rzeczywistych. Teoria ciał nadaje sens istnienia pojęciom takim jak liczby rzeczywiste, wymierne czy zespolone. Łącząc je z pojęciem operacji, jakie na tych liczbach można wykonać bez potrzeby powoływania do życia nowych bytów, którymi będą wyniki owych operacji. Jeśli ktoś w tym miejscu pomyślał o programowaniu obiektowym i jego paradygmatach, to znaczy, że ma dobre skojarzenia. Tak, pomysł traktowania działań jako „czynności wewnętrznych” stosowany jest w matematyce, jak i w językach programowania (poza tym jest chlebem powszednim dla monad Leibniza).

W komputerach dane istnieją pod postacią zmiennych, czyli wyznaczonych miejsc w pamięci. Żeby uznać istnienie liczb, musimy mieć zmienne typu liczbowego gotowe do ich przechowywania. Wczesne języki programowania (Algol) mają pierwotne typy: integer i real (całkowite i rzeczywiste). Czytelnik powinien tu zauważyć, że o nieistnieniu liczb rzeczywistych od dawna dobrze wiemy – do tego potrzebny by był komputer analogowy. Racja. Nie wiem co przyświecało twórcom języka w takim wyborze słowa, nadmierny optymizm czy może zuchwałość, ale w nowszych językach zamiast real już przeważnie występuje określenie float. Jest to termin bardziej techniczny niż matematyczny, opisuje sposób przybliżonego zapisu liczby w pamięci.

Skoro nie liczby rzeczywiste, to może istnieją chociaż liczby wymierne? Też nie. Przybliżenie w zapisie float dotyczy każdej liczby, nie tylko tej o nieskończonym rozwinięciu dziesiętnym. Nader często jest tak, że x + y = x, również dla niezerowych wartości y.  Z kolei działanie 0.1+0.1+0.1-0.3 nie daje wyniku zerowego, jak można się spodziewać (liczba 0.1 nie ma skończonego rozwinięcia w systemie binarnym). Zmienne float sprawdzają się w obliczeniach inżynierskich (przy rozsądnym używaniu), w zagadnieniach rozstrzygalności nie mają zastosowania.

A jak wygląda sprawa istnienia liczb całkowitych (integer)? Słabo. Przed Algolem wiele komputerów mogło ich w ogóle nie używać. O tym fakcie często się zapomina, ale komputery z lat czterdziestych wcale nie operowały na liczbach binarnych. Miały arytmometry posługujące się notacją BCD (Binary-Coded Decimal) – obliczenia prowadzone były na symbolach odpowiadających cyfrom dziesiętnym. Dopiero gdy zmienił się sposób liczenia, zaczęto na ciąg bitów zapisanych w rejestrze procesora mówić integer. Określenie na wyrost. Dzisiaj i z tego też się wycofano. Osiem bitów zapisanych w pamięci i tworzących bajt przeważnie określa się jako zmienna typu char (znak). Zmienna 16-bitowa bywa jeszcze opisywana jako word (słowo), co miało sens przy 16-bitowych procesorach, a częściej używa się słowa short. Zmienne 32- i 64-bitowe to long i long long. Nazwa „Integer” na nowo pojawia się dopiero w językach obiektowych jako nazwa typu złożonego, który w swoim wnętrzu musi radzić sobie z tym, że opisuje coś, co nie jest liczbą w matematycznym znaczeniu.

Skoro nie w informatyce stosowanej, to może choć w teoretycznej jest godne miejsce dla liczb? Niestety, tu również słabo nadają się one na pojęcie pierwotne. A już zwłaszcza wtedy, gdy narzędziem w rozważaniach ma być maszyna Turinga. Załóżmy, że chcemy liczyć kolejne cyfry rozwinięcia liczby π bezpośrednio ze wzoru na szereg Leibniza:

\frac{\pi}{4} =\frac{1}{1}-\frac{1}{3}+\frac{1}{5} -\frac{1}{7}\cdots

Najpierw musimy pokonać problem zapisu ułamków dziesiętnych (teoretycznie mamy do dyspozycji tylko liczby całkowite). To nie jest trudne. Ale natychmiast wystąpi problem zapisu liczby 1/3 – ta ma nieskończone rozwinięcie. Cóż z tego że mamy nieskończoną taśmę, skoro musimy przeznaczyć nieskończony czas na zapis tak banalnej rzeczy, jak prosty ułamek? Jeśli chcemy w ogóle otrzymać jakiś wynik w skończonym czasie, to musimy pogodzić się ze skończoną dokładnością i z góry określić ile cyfr nas zadowoli.

Oczywiście istnieją też algorytmy, dzięki którym komputery potrafią szybko znajdować kolejne cyfry rozwinięcia (znamy już ponad 1013 cyfr). Algorytmy te operują nie na liczbach jako takich, tylko na liczbach w konkretnym systemie pozycyjnym. Inaczej mówiąc, algorytmu stworzony do liczenia w systemie szesnastkowym (często używany w informatyce) nie da się zaadaptować do liczb w systemie dziesiętnym. I odwrotnie. W operacjach istotna jest nie tylko sama wartość liczbowa, a symbole (cyfry) tworzące jej zapis. Dla bliżej zainteresowanych opis algorytmu Czudnowskiego, najszybszego w chwili obecnej.

Gdy niżej podpisany uruchomił podany na stronie Wiki kod pythona, ze zdziwieniem (i satysfakcją) stwierdził że cyferki wyskakują z niego z prędkością kilkadziesiąt razy większą, niż ze znanego w Uniksach od dziesięcioleci języka bc służącego do obliczeń arbitralnej precyzji, a do trygonometrii używającego algorytmów pokrewnych leibniziańskiemu. Zwięzłość algorytmu też powinna dziwić — to tylko kilkanaście linijek kodu z bardzo dziwnymi długimi liczbami. Śpieszę więc z wyjaśnieniem, że moc tkwi w przywołanej w pierwszym wierszu bibliotece Decimal. Ta ma przeszło sześć tysięcy wierszy i jest kunsztowną realizacją arytmetyki, całkowicie oderwaną od maszynowej reprezentacji liczb.

Tak oto dotarliśmy do finału, w którym możemy stwierdzić: liczby w podstawach informatyki nie istnieją, lecz bardzo łatwo powołać je do życia w takiej formie, że rozwiązywaniu problemów służą lepiej, niż liczby „matematyczne”

❄   ❄   ❄

Tekst ten napisany został w niedzielę 23 grudnia, po wyczerpaniu „polemicznych możliwości” pod tekstem Pawła Stacewicza. Jednak publikację zlecam dopiero na wigilijną północ, by nie mącić nikomu tradycyjnego spokoju dnia Wigilii. Korzystając z okazji składam wszystkim życzenia pogody: ducha, ciała i aury. Oraz zachęcam do polemiki — szczególnie tych, którzy mają zdanie całkowicie odmienne od mojego.

Opublikowano Filozofia informatyki, Logika i metodologia | 7 komentarzy

O teoretycznej (nie)zbędności kategorii liczby w informatyce i jej metodologii

Obecny wpis ma charakter nietypowy, ponieważ przedstawiam w nim urywki dyskusji, która wynikła przy okazji analizy pewnego mojego  tekstu nt. granic kodowania w informatyce (samego tekstu nie linkuję, ponieważ przygotowuję go do publikacji). Dyskusja była prowadzona drogą e-mailową, ale wspólnie z drugim jej uczestnikiem, postanowiliśmy udostępnić ją w blogu.

Dyskusja dotyczy niezbędności matematycznej kategorii liczby w szeroko pojętych badaniach informatycznych, obejmujących także metodologię i filozofię tej dyscypliny.

Ja uważam, że kategoria ta jest niezbędna.
I to zarówno w aspekcie syntaktycznym, gdy odwołujemy się do samych zapisów liczb w odpowiedniej notacji (tzw. numerałów), jak i  w aspekcie abstrakcyjnym, gdy odwołujemy się do własności liczb rozumianych jako obiekty abstrakcyjne (np. takich własności liczb rzeczywistych, które gwarantują ciągłość zbioru R).
Mój oponent przekonanie powyższe traktuje co najmniej sceptycznie.

W przedstawionych dalej fragmentach rozmowy moje wypowiedzi są oznaczone jako PS (Paweł Stacewicz), zaś wypowiedzi oponenta jako Harry (co jest jego blogowym pseudonimem).

A oto zapis anonsowanej dyskusji:

1. (PS)

W mojej opinii zarówno pojęcie liczby, jak i pokrewne mu pojęcie kodowania liczbowego (tj. zapisywania danych  przetwarzanych przez komputery za pomocą liczb), jest w metodologii i filozofii informatyki niezbędne. Obydwa pojęcia są niezbędne, o ile chcemy traktować informatykę szeroko, a nie tylko jako teorię i praktykę działania/wykorzystywania maszyn cyfrowych.
W informatyce rozumianej szeroko możemy rozważać chociażby maszyny analogowe, operujące na kodach rzeczywisto-liczbowych (de facto układy takie były konstruowane i opisywane teoretycznie przed erą maszyn cyfrowych); w przypadku obliczeń biologicznych też nie jest wykluczone, że przez odpowiednie układy są przetwarzane sygnały, którym odpowiadają liczby rzeczywiste; a są ponadto pewne przesłanki, żeby przyjąć, iż dla opisu sygnałów przetwarzanych przez komputery kwantowe są niezbędne liczby zespolone.
Można próbować ująć sprawę tak, że opis sygnałów przetwarzanych przez takie czy inne maszyny w kategoriach liczb jest tylko wygodnym zabiegiem teoretycznym…
Rzecz jednak w tym, że ten zabieg jest niezbędny do uprawiania informatyki teoretycznej, która w przeszłości inicjowała, a w przyszłości prawdopodobnie będzie inicjować, pewne rozwiązania praktyczne i fizyczne zarazem (np. komputery cyfrowe o takiej a takiej konstrukcji fizycznej).

2. (Harry)

Co do kwestii konieczności reprezentacji matematycznej (w informatyce), to powyższe Twoje wyjaśnienia nie bardzo przekonują mnie. Ten sam problem pojawia się bowiem na poziomie metateoretycznym: czy na pewno reprezentacja matematyczna jest niezbędna w informatyce teoretycznej? Jeśli tak, to dlaczego?

 3. (PS)

Powołam się na trzy argumenty:

– argument historyczny: fizyczne komputery cyfrowe nie zaistniałyby bez koncepcji uniwersalnej maszyny Turinga (która jest obiektem matematycznym, powiązanym z pojęciami liczby obliczalnej i nieobliczalnej; a w dodatku jest punktem wyjścia teorii obliczeń, czyli fundamentu informatyki teoretycznej).

– argument metodologiczny (obecny pośrednio wyżej): poprzez pojęcie algorytmu (objaśnianego m.in za pomocą pojęcia f. rekurencyjnych albo UMT; czyli obiektów matematycznych ) informatyka jest w sposób konieczny (tak mi się wydaje) częściowo przynajmniej matematyczna; niemożliwa do uprawiania bez narzędzi matematycznych.

– inny argument metodologiczny: bez rozważań/dowodów matematycznych dot. UMT, a także aktualnie nieskończonych reprezentacji liczb nieobliczalnych (czego dotyczy anonsowany we wstępie artykuł), nie dowiedzielibyśmy się niczego o (minimalnych) ograniczeniach technik cyfrowych.

4. (Harry)

Nie do końca mnie zrozumiałeś. Chodziło mi o „matematyczność” w wąskim sensie, związanym z teorią liczb. W tym sensie maszyny Turinga i algorytmy nie są obiektami matematycznymi. Są właśnie obiektami typowo informatycznymi, w opisie których nie posługujemy się (lub ostrożniej: nie musimy posługiwać się) „językiem liczb”. Dlatego wydaje mi się, że podane przez Ciebie (powyżej) argumenty są nie do końca trafne.

Nawiązywałem do zawartej w Twojej ostatniej wypowiedzi tezy:

opis sygnałów przetwarzanych przez takie czy inne maszyny w kategoriach liczb jest teoretycznie niezbędny

Wydaje mi się, że przyjmujesz ją w sposób mało krytyczny i wyciągasz z niej mocne filozoficzne wnioski lub metafory (jak np. ta o dualnej, liczbowo-fizycznej naturze programów). Nawet gdyby okazało się, że ze względu na swój praktyczno-inżynieryjny charakter (np. dwójkowy charakter impulsów elektrycznych) nie może istnieć inna informatyka niż „liczbowa” (w co zdają się powątpiewać niektórzy praktycy), to i tak z tego nie wynika, że reprezentacje liczbowe programów są niezbędne w ich teoretycznej charakterystyce. Dość dobitnie świadczą o tym niektóre twierdzenia o nierozstrzygalności (m.in. twierdzenia Grzegorczyka o nierozstrzygalności teorii konkatenacji). Wynika z nich, że można skutecznie posługiwać się pojęciem obliczalności bez używania kategorii liczby (i co za tym idzie – bez pojęcia liczbowej reprezentacji).

5. (PS)

Rozumiem.
Uznaję jednak, że rozróżnienie między liczbami naturalnymi i rzeczywistymi jest niezwykle ważne dla informatyki, bo pozwala uchwycić/wyrazić/wyjaśnić różnicę miedzy technikami/maszynami cyfrowymi i analogowymi. Nawet jeśli ktoś twierdzi, że prawdziwe maszyny analogowe nie istnieją, to najbardziej podstawowe uzasadnienie tego faktu musi czerpać z założenia, że nie istnieją obiekty fizyczne odpowiadające liczbom rzeczywistym.  Wtedy jednak odwołuje się do własności liczb (twierdząc coś o istnieniu bądź nieistnieniu maszyn, czyli obiektów informatycznych).

Zapraszam serdecznie wszystkich Czytelników bloga do kontynuacji powyższej wymiany argumentów…

Paweł Stacewicz

Opublikowano Epistemologia i ontologia, Filozofia informatyki, Filozofia nauki, Logika i metodologia, Światopogląd informatyczny, Światopogląd racjonalistyczny | Otagowano , | 35 komentarzy

Monadologia Leibniza w porównaniu
z obiektowym paradygmatem programowania

Niniejszy wpis powstał dzięki abstraktowi do odczytu dra inż. Jarosława Strzeleckiego pt. „Czy monada może być szczegółowym przypadkiem obiektu OOP?” przewidzianego na seminarium w PW 25.X.2018.  Zob. link do abstraktu w zawiadomieniu o referacie: http://marciszewski.eu/?page_id=8381

Zadaniem tych uwag jest konfrontacja proponowanych  przez Autora interpretacji  „Monadologii” z  odpowiednimi tekstami tego utworu.   W tabeli zestawiającej tezy monadologii z zasadami projektowania obiektowego Autor zawarł  definicję monady, rozpisując ją na 12 numerowanych wierszy. Cytuję te elementy definicji wg ich numerów, poprzedzając je literą R (od „Referat”). Odpowiadające im ustępy z tekstu „Monadologii” oznaczam numerami ustępów z tekstu Leibniza, poprzedzonymi  literą M oraz  wyróżniam kolorem.

R.1: „Monada jest substancją prostą, czyli bez części.”
M.1.  „Monada jest substancją prostą tzn. pozbawioną części.”

R.2: „Monada  jest elementem agregatu.”
M.66. „W najdrobniejszej cząstce materii [ożywionej] istnieje świat …
entelechii” (tj. monad,  por. M.18).

Wg Leibniza agregaty  to obiekty złożone. Są wśród nich ciała organiczne, które L. określa jako automaty boskie, tj. nie będące artefaktami człowieka (nazywa je też boskimi maszynami). Monady są częściami  takich agregatów (zob. M.66: „w najdrobniejszej cząstce materii istnieje … świat entelechii i dusz [tj. monad”]). Nie są to części w sensie
mereologicznym. Są częściami  w sensie, który L. określa w jednym z listów następująco: (cytuję za https://plato.stanford.edu/entries/leibniz-exoteric/, odc.6): „properly speaking, matter isn’t composed of constitutive unities, but results from them … Substantial unities aren’t really parts, but the foundations of phenomena„.

Nasuwa się tu interpretacja informatyczna, że monada jest częścią organizmu jako agregatu w takim sensie, jak np. system operacyjny jest częścią komputera. Przy takiej jednak interpretacji załamie się postulowana w Referacie analogia z OOP, gdzie w prawym wierszu R.2 mówi się, że OOP może być agregatem. Monada zaś nie może być agregatem, bo wtedy byłaby złożona, wbrew R.1 oraz M.1. Wiersz więc R2 wskazywałby na różnicę, a nie analogię.

Jest też dwoistość w używaniu przez Leibniza słowa „automat”. W sensie M.64 automaty są agregatami, a więc są materialne, monady zaś nie, ale w M.18 pojawia się pojęcie monady jako automatu bezcielesnego w sensie bytu mającego „własne czynności wewnętrzne”. Czy nie należałoby więc w Referacie odróżnić automaty bezcielesne (software?) od cielesnych (hardware?).

R.4: „Monada powstaje lub ginie za jednym zamachem”. To jest sprzeczne z następującą tezą Leibniza.

M.73: „Nie ma ani całkowitych narodzin ani śmierci zupełnej, ściśle pojętej, polegającej na odosobnieniu duszy [monady]. A to, co my zwiemy narodzinami  jest tylko rozwojem i wzrostem, podobnie jak to, co nazywamy śmiercią  jest tylko zwinięciem się i  zmniejszeniem.”

M.77: „Dusza jest niezniszczalna.”  Jak to się ma do R.4? Jest niezniszczalna w tym sensie, że nie rozpadnie się sama z siebie, ale może być unicestwiona przez Stwórcę (por. M.6). O który sens chodzi w R.4?

R.10: „Monada jest bezcielesnym automatem.”

M.64: Monada nie może być automatem, bo automaty czyli maszyny są złożone z części fizycznych. Punkt M.64 porównuje automaty wytworzone przez człowieka z „divina automata”, jakimi są żywe istoty. Pierwsze są złożone skończenie; np. trybik w zegarku jest częścią w danej strukturze zegarka, ale zawarte w nim atomy nie należą do tej  struktury, będąc bez ograniczeń wymienne. Organizmy natomiast są podzielne w nieskończoność (nawet jeśli wiedza o nich wiedza za tym podziałem nie nadąża, kończąc się po pewnej liczbie kroków).

Ten sam tekst w formacie PDF jest dostępny pod adresem: calculemus.org/CA/fil-inform/2018/blog-sem/10-monada.pdf

Opublikowano Epistemologia i ontologia, Filozofia informatyki, Światopogląd informatyczny | Otagowano , , , , , , | 9 komentarzy

Filozofia i matematyka. Zaproszenie na seminarium.

Na dobry początek blogowej aktywności po wakacjach chciałbym zaprosić Państwa na arcyciekawe wydarzenie, którego charakter koresponduje z tematyką naszego bloga. Jest nim wrocławskie seminarium pt. FILOZOFIA i MATEMATYKA, zaplanowane na 5 i 6 października 2018 roku.

Zapraszam na to seminarium w imieniu doktora Bartłomieja SKOWRONA, który przysłał taki oto opis:

<<
Co wspólnego ma matematyka i filozofia? Na pierwszy rzut oka wydaje się, że  nic. Matematycy to ścisłowcy, a filozofowie to humaniści. Matematycy nie przepadają za humanistyką, a humaniści chwalą się, że nie znają matematyki. Czy taki jednak obraz matematyki i filozofii jest adekwatny? Nie jest! Wielcy matematycy byli filozofami i na odwrót, wielcy filozofowie uprawiali też matematykę. Na styku filozofii i matematyki od zawsze była logika, raz będąc bliżej filozofii, raz będąc bliżej matematyki. Logicy wykorzystują zarówno narzędzia matematyczne, na przykład teorię mnogości lub teorię modeli, z drugiej zaś strony, w logice aktywnie rozwijane są wątki logiki nieformalnej, która zanurzona jest głęboko w tradycji filozoficznej. Filozofię z matematyką łączą też  rozważania nad filozoficznymi statusem obiektów matematycznych oraz nad sposobami poznania tego, co matematyczne, czyli zagadnienia z zakresu filozofii matematyki. Wszystkie te wątki pojawią się podczas organizowanego we Wrocławiu seminarium w dniach 5-6 października 2018 r. pt. Filozofia i matematyka. Głównymi organizatorami seminarium są Międzynarodowe Centrum Ontologii Formalnej (Wydział Administracji i Nauk Społecznych, Politechnika Warszawska) oraz Wrocławskie Centrum Akademickie  (Academia Europaea oraz Akademia Młodych Uczonych i Artystów). Seminarium wspiera Miasto Wrocław a patronat medialny objęło czasopismo popularyzujące filozofię Filozofuj! Seminarium odbędzie się w siedzibie Wrocławskiego Centrum Akademickiego we Wrocławiu, Rynek 13,  pierwsze piętro.

Mniej oczywistym, niż logika i filozofia matematyki, połączeniem jest filozofia matematyczna. Jest ona obecna w naszej tradycji od czasów Platona, przez czasy Leibniza, aż do naszych czasów, czyli czasów – powiedzmy – Gödla. Filozofię matematyczną nazywa się  czasem filozofią formalną lub filozofią logiczną.  Matematyka wtedy służy jako narzędzie do modelowania zagadnień filozoficznych, podobnie jak we współczesnej fizyce, gdzie struktury matematyczne są swoistym materiałem dla teorii fizycznych. Matematyka pomaga w zaawansowanych rozważaniach filozoficznych. Jednym z najszybciej rozwijających się centrów filozofii matematycznej na świecie jest Munich Center for Mathematical Philosophy. Centrum tym kieruje prof. Hannes Leitgeb, członek Academii Europaea, który weźmie udział w seminarium, zarówno jako prelegent, jak i jako panelista w debacie pt. „Mathematics, Philosophy and Mathematical Philosophy”. Wśród uczestników seminarium są  członkowie Academii Europaea: prof. Jan Woleński (filozof, logik) oraz prof. Marek Kuś (fizyk, filozof fizyki). Seminarium otworzy prof. Tadeusz Luty (chemik). Wśród prelegentów wystąpią także prof. Roman Murawski (matematyk, filozof matematyki), prof. Krzysztof Wójtowicz (filozof matematyki), dr Jakub Jernajczyk (artysta, filozof), dr Bartłomiej Skowron (filozof) oraz prof. Ludomir Newelski (matematyk, logik).

Program seminarium dostępny jest na PLAKACIE. Seminarium jest otwarte.

ZAPRASZAMY!

Wydarzenie na FB: https://www.facebook.com/events/328040321092435/

Strona internetowa wydarzenia: http://www.icfo.ans.pw.edu.pl/en/?page_id=2086

>>

Opublikowano Dydaktyka logiki i filozofii, Filozofia nauki | Skomentuj

Cyfrowy idealizm?

Z wielką przyjemnością chciałbym poddać pod dyskusję pewien arcyciekawy materiał, który był prezentowany na ostatnim seminarium w PW przez dr Jakuba Jernajczyka z Wrocławia. Dotyczy on istotnych  podobieństw, jakie zachodzą między Platońskim (i nie tylko!) idealizmem a paradygmatem programowania obiektowego.

Podstawę dyskusji stanowią SLAJDY omawiane na seminarium.

Natomiast wprowadzeniem do niej jest przygotowany przez doktora Jernajczyka wpis, który zamieszczam niżej.

Zamieściwszy go zaś, serdecznie zapraszam do dyskusji – Paweł Stacewicz.

*****

Ogólne założenia oraz struktura mojego wystąpienia przedstawione zostały w prezentacji. W niniejszym wątku rozwinę dwa zagadnienia, które, ze względu na ograniczenia czasowe, nie miały okazji dostatecznie wybrzmieć.

1.
Rozważana analogia pomiędzy technikami stosowanymi w programowaniu obiektowym, a głównymi założeniami filozoficznego idealizmu [prezentacja, s. 2-12], ujawnia się również w odniesieniu do cyfrowych narzędzi służących do projektowania i edycji grafiki [prezentacja, s. 13-14]. W wielu tego typu środowiskach funkcjonuje mechanika wzorca oraz jego kopii, które zachowują wewnętrzną, często bardzo złożoną strukturę wzorca. Aby nie mnożyć terminologii (każdy program posługuje się własnym nazewnictwem), skupię się tutaj na omówieniu środowiska Adobe Flash (obecnie Adobe Animate). Złożoną strukturę wizualną, obejmującą nie tylko elementy graficzne, ale także ich zmianę (ruch), możemy we Flashu zawrzeć w pojedynczym symbolu, który początkowo istnieje tylko w bibliotece projektu, poza główną sceną [rys. 1].

Rys. 1
Rysunek 1. Symbol utworzony w bibliotece Flasha (odpowiedniku świata idei).
Wersja animowana znajduje się tutaj.

Utworzywszy symbol możemy umieszczać na scenie (warstwie prezentacyjnej, można rzec „świecie fizycznym” Flash’a) wiele jego instancji, które w pełni zachowują jego wewnętrzną strukturę [rys. 2].

Rys. 2
Rysunek 2. Wiele instancji jednego symbolu, umieszczonych na scenie Flasha (odpowiedniku świata fizycznego), które różnią się między sobą cechami zewnętrznymi, ale w pełni zachowują strukturę wewnętrzną wzorca.
Wersja animowana znajduje się tutaj.

Analogia do klas i ich obiektów jest tutaj sprawą oczywistą, ponieważ w środowisku Flash każdy symbol stanowi pewną klasę (dziedziczącą po ogólnej klasie Object), a instancje tego symbolu stanowią obiekty owej klasy. W tym miejscu nie chcemy jednak podkreślać obiektowości Flasha jako środowiska programistycznego (wyposażonego w pełni obiektowy język ActionScript), lecz wskazać podobieństwa do mechanizmów obecnych w filozoficznym idealizmie i programowaniu obiektowym, które ujawniają się na poziomie czysto wizualnym, obsługiwanym za pomocą graficznego interfejsu użytkownika.

Wszystkie utworzone na scenie instancje danego symbolu w pełni zachowują jego wewnętrzną strukturę (wygląd oraz zachowania), ale mogą różnić się między sobą cechami zewnętrznymi (można by rzec przypadłościowymi), takimi jak położenie, wielkość, pochylenie, obrót, kolor itp.
Zmiana cech zewnętrznych pojedynczej instancji nie wpływa na pozostałe instancje, natomiast każda zmiana wewnętrznych cech symbolu powoduje zmiany we wszystkich jego instancjach. Ponadto usunięcie ze sceny pojedynczej instancji nie wpływa na pozostałe instancje, podczas gdy usunięcie symbolu z biblioteki spowoduje usunięcie ze sceny wszystkich jego instancji. Mamy tu więc wyraźną analogię do programistycznych klas i obiektów oraz do Platońskich idei i rzeczy (z tą tylko uwagą, że, w przeciwieństwie do klas oraz symboli, wewnątrz Platońskich idei nikt nie może dokonywać zmian, ani człowiek, ani nawet Demiurg).

Ponieważ koncepcja symboli i ich instancji bezpośrednio bazuje na koncepcji klas i obiektów, uwidaczniają się w niej również inne mechanizmy obecne w programowaniu obiektowym. Symbole, podobnie jak klasy, mogą zawierać w sobie również instancje innych, dowolnie zagnieżdżonych symboli (z tym zastrzeżeniem, że dany symbol nie może zawierać swojej instancji, lub instancji symbolu, który już go zawiera).
Na poziomie graficznego interfejsu użytkownika mamy też pewne odpowiedniki mechanizmu dziedziczenia – jeśli chcemy utworzyć nowy symbol, który zachowuje wybrane cechy danego symbolu, ale dodaje lub zmienia jego inne cechy, wystarczy utworzyć duplikat istniejącego symbolu, który następnie można modyfikować, nie zmieniając oryginału.

2.
Głównym celem mojego referatu było zwrócenie uwagi na pewne wspólne intuicje, podobne modele myślenia, które ujawniły się w różnych czasach, w wydawałoby się bardzo odległych od siebie dyscyplinach (w filozofii, informatyce, w klasycznym rzemiośle i projektowaniu cyfrowym).

Warto zatem rozważyć możliwe przyczyny zaobserwowanych tu analogii:

A) Mogą one wynikać z bezpośredniej, świadomej inspiracji programistów koncepcjami filozoficznymi. Wariant ten należy jednak raczej odrzucić, gdyż w literaturze specjalistycznej nie ma wzmianek o takich nawiązaniach, chociaż niektórzy autorzy (np. B. Stroustrup) posługują się pojęciami charakterystycznymi dla filozofii.

B) Bardziej prawdopodobna wydaje się inspiracja nieuświadomiona – niejawne odwołanie się do koncepcji, które od wieków obecne są w nauce i kulturze, a które po raz pierwszy pojawiły się, czy może lepiej rzec, zostały sformalizowane w greckiej filozofii (wpływ Platona na myśl europejską dobitnie uwypuklił Whitehead w stwierdzeniu, że „całą historię zachodniej filozofii dałoby się sprowadzić do kilku przypisów do Platona”).

C) Możliwa jest również całkowicie przypadkowa zbieżność podobnych koncepcji. Wariant ten wydaje się jednak mało prawdopodobny a nade wszystko mało ciekawy.

D) Znacznie bardziej prawdopodobna i chyba najbardziej interesująca w sensie poznawczym jest hipoteza, że podobne, bardziej podstawowe koncepcje/intuicje wpłynęły zarówno na myśl filozofów, rzemieślników, jak i programistów. To, że podobne koncepcje mogą ujawniać się w różnych dziedzinach ludzkiej aktywności mówiłoby nam coś istotnego o sposobie działania ludzkiego umysłu, który według podobnych reguł ujmuje i rozwiązuje bardzo odległe problemy. Oznaczałoby to, że według podobnych reguł postrzegamy, organizujemy i opisujemy świat; w końcu według podobnych reguł tworzymy nasze modele rzeczywistości, co wcale nie oznacza, że są one prawdziwe. Choć modele te mogą doskonale spełniać kryteria naszych reguł (wedle których przecież powstały) a co za tym idzie, wydawać się nam bardzo wiarygodne, wcale nie muszą odpowiadać rzeczywistości.

3.
Podczas seminarium pojawiło się wiele cennych i interesujących uwag. Poniżej sygnalizuję wybrane wątki, które być może zostaną rozwinięte na tym forum:

a) podkreślono, że wiele mechanizmów programowania obiektowego stosowano w informatyce dużo wcześniej niż ukonstytuował się ów paradygmat; przywołano przykłady własnych rozwiązań programistyczny z lat 60-70-tych, które antycypowały możliwości współczesnych języków programowania;

b) rozwinęła się ciekawa dyskusja dotycząca stopnia pokrewieństwa pojęcia klasy stosowanej w programowaniu obiektowym oraz klasy definiowanej w matematyce;

c) zwrócono uwagę na inne specyficzne języki, takie jak POV-Ray (www.povray.org) czy Metafont (część systemu TeX), w których jeszcze wyraźniej uwidacznia się analogia do Platońskiego idealizmu.

Na zakończenie pragnę serdecznie podziękować organizatorom i uczestnikom seminarium za żywą i owocną dyskusję.

Jakub Jernajczyk

******

 

Opublikowano Bez kategorii, Dydaktyka logiki i filozofii, Filozofia informatyki, Filozofia nauki, Światopogląd informatyczny | 10 komentarzy

O matematyczności świata raz jeszcze…

Obecnym wpisem, widocznym w głównym panelu naszego bloga, chciałbym zwrócić uwagę czytelników i dyskutantów, że w ostatnich dniach odżyła pewna historyczna dyskusja o matematyczności świata.

Bardzo zachęcam, aby ją na nowo podjąć.

Podaję link do anonsowanej dyskusji: Matematyka – Człowiek – Świat
(komentarze są dostępne, jak zwykle, pod samym wpisem).

Udostępniam także pewien nowy materiał, który dyskutowaliśmy na seminarium w PW.
Są to SLAJDY opracowane przez prof. Józefa Lubacza z wydziału WEiTI PW.

Jeszcze raz zachęcam do dyskusji, która odbywa się tutaj  — Paweł Stacewicz.

 

Opublikowano Dydaktyka logiki i filozofii, Epistemologia i ontologia, Filozofia nauki, Światopogląd racjonalistyczny | Skomentuj

W sprawie optymizmu poznawczego Witolda Marciszewskiego

Za pomocą obecnego wpisu chciałbym poddać pod dyskusję pewną odmianę światopoglądu informatycznego, za którą opowiada się drugi z redaktorów bloga, czyli Witold Marciszewski. Sam autor nazywa ów pogląd optymizmem poznawczym, a objaśniając rzecz szerzej: realistycznym optymizmem w kwestii poznawania i przekształcania świata.

Stanowisko to zostało nakreślone po raz pierwszy w książce „Umysł – Komputer – Świat. O zagadce umysłu z informatycznego punktu widzenia”, przede wszystkim w rozdziałach 16 i 19. Niniejszym chciałbym je skonfrontować z pewnymi uwagami pesymistycznymi, które nasunęły mi się stosunkowo niedawno, podczas pisania pewnego artykułu.

Roboczy fragment tego artykułu linkuję tutaj jako właściwą podstawę dyskusji, natomiast niżej przedstawiam krótko najważniejsze punkty argumentacji Witolda Marciszewskiego (WM), a następnie mojej, czyli Pawła Stacewicza (PS).

*****

Oto sześć wspomnianych punktów:

WM-1 
Wraz z rozwojem ludzkiej cywilizacji (wiedzy) złożoność problemów rozwiązywanych przez ludzki umysł (naukę) nieustannie rośnie.

WM-2
Kreatywność ludzkiego umysłu  ma charakter niewyczerpywalny. Nawet jeśli granica złożoności problemów, które  umysł napotyka w świecie, nie istnieje (może być dowolnie wielka), to  nie istnieje również granica efektywności wynajdywanych przez umysł teorii i algorytmów.

WM-3
Dla każdej teorii i dla każdego modelu obliczeń, istnieje możliwość takiego wzbogacenia lub przekształcenia modelu/teorii, aby problemy dotychczas nierozwiązywalne stały się (na nowym gruncie) rozwiązywalne.

—–

PS-1
Postulowane przez WM wzmocnienie lub przekształcenie modelu/teorii (w celu uzyskania efektu rozwiązywalności problemów dotychczas nierozwiązywalnych) wymaga de facto odwołania się do nieskończoności aktualnej.

PS-2
Nie mamy dowodu na to, że modele silniejsze od cyfrowego modelu obliczeń (turingowskiego) są fizycznie realizowalne. Inaczej: hipoteza Churcha-Turinga (w wersji fizykalnej) nie została ani obalona, ani potwierdzona.

PS-3 
Niektóre obliczenia/algorytmy, za pomocą których usiłuje się rozwiązywać problemy trudne (w tym: praktycznie nieobliczalne w modelu turingowskim), są nie w pełni przez człowieka kontrolowalne (elementy losowe), i nie w pełni dlań zrozumiałe (brak teorii wyjaśniającej, np. dla algorytmów genetycznych).

*****

W zalinkowanym fragmencie artykułu znajdują się oczywiście rozwinięcia powyższych punktów.
Gorąco zapraszam do ich krytycznego przestudiowania, a następnie skomentowania.
Będzie to dla mnie tym bardziej cenne, że obecnie przygotowuję nieco zmienioną, angielską wersję tekstu (będę zatem wdzięczny za wszelkie uwagi).

Udostępniam jeszcze raz link do fragmentu artykułu.

I zapraszam do dyskusji — Paweł Stacewicz.

Opublikowano Bez kategorii | Skomentuj

Czy technologie informatyczne mogą zagrozić naszej cywilizacji?

W tytule obecnego wpisu zadaję pytanie, które z jednej strony wydaje się dość absurdalne (bo komputery i  technologie informatyczne wydźwignęły naszą cywilizację na nowy jakościowo poziom), z drugiej strony jednak, stanowi coś w rodzaju sygnału ostrzegawczego (wysyłanego zresztą przez tak zasłużone dla informatyzacji postaci, jak Bill Gates czy Elon Musk).
Pytanie to dyskutowaliśmy ostatnio na dwóch wydziałach Politechniki Warszawskiej (WEiTI + WAiNS), gdzie wzbudziło  sporo emocji. Większość dyskutantów rozważała je w kontekście sztucznej inteligencji (czy może nam zagrozić fizycznie, czy pozbawi nas pracy, czy wymknie się spod kontroli),  jednak niektórzy stawiali sprawę szerzej, wskazując na różne niepokojące zjawiska związane ze zbyt silnym przenikaniem informatycznych technologii do naszego życia.  W dyskusji blogowej warto byłoby rozwinąć także ten drugi  (de facto: szerszy) wątek.

Dla zogniskowania dyskusji wokół pewnych, w miarę konkretnych, tematów, proponuję rozważyć wstępnie następujące uszczegółowienia pytania tytułowego:

1) Czy wyposażone w sztuczną inteligencję maszyny autonomiczne przyszłości nie podporządkują sobie ludzi (lub, co gorsza: czy nie zniszczą naszego gatunku)?

2) Czy postępująca informatyzacja, automatyzacja, robotyzacja (itp.) nie wywołają zgubnych dla człowieka zjawisk ekonomiczno-gospodarczych (w tym: masowego bezrobocia)?

3) Czy rosnące uzależnienie człowieka od wspomagających go (czy wręcz zastępujących) technologii informatycznych nie spowoduje degeneracji ludzkiego mózgu?

Do dyskusji zapraszam, jak zwykle, wszystkich czytelników bloga.
W sposób szczególny jednak liczę na osoby, które w trakcie ostatnich zajęć na PW deklarowały, iż:  ”~ z wielką chęcią przeniosą swoje opinie do bloga”.

Na koniec, i trochę na rozgrzewkę, podaję linki do dwóch innych (starszych) dyskusji blogowych na podobne tematy:

♦  SI. Wyzwanie czy zagrożenie?
♦  Starcie cywilizacyjne z maszynami…

Proszę poczytać, zobaczyć, jak inni argumentowali wcześniej, lecz nowe komentarze dodawać już tutaj.

Gorąco zapraszam do dyskusji — Paweł Stacewicz.

Opublikowano Dydaktyka logiki i filozofii, Filozofia informatyki, Światopogląd informatyczny | 12 komentarzy

Anons książki „Różne oblicza informacji”

Książka, pod redakcją  naukową dra Pawła Stacewicza ukazała się nakładem Politechniki Warszawskiej w grudniu 2017.   Pod kątem własnych zainteresowań,  wybieram  z niej i sygnalizuję  kilka tematów, które wydają mi się  inspirujące i warte kontynuacji dyskusyjnej w blogu.

Czy uznać realność informacji jako (1) bytu abstrakcyjnego, odróżniając ją od (2) informacji rozumianej psychologicznie, oraz od (3) kodujących ją danych, należących do świata fizycznego? W te podstawowe zagadnienia umiejętnie wprowadza rozdział „O redukcji informacji do danych”.

Gdy odróżniamy informację zawartą w opisach (deskrypcyjną) od informacji w poleceniach (preskrypcyjnej), to czy do drugiej da się stosować pojęcie ilości informacji jako wielkości odwrotnej do prawdopodobieństwa? Inna kwestia: czy informacja preskryptywna to jest jakiś tekst, np. przepis prawa, czy norma wyabstrahowana z tego przepisu?

Czy w praktyce podejmowaniu decyzji, racjonalnie jest stosować — zamiast niezawodnych lecz przewlekłych procedur algorytmicznych — tzw. heurystyki, czyli dotyczące użyteczności i prawdopodobieństwa wnioskowania intuicyjne, narażone na błędy, lecz dzięki swej skrótowości bardziej pomocne, gdy zachodzi konieczność (np. na giełdzie) szybkiej decyzji?

Jak w algorytmie tabel analitycznych traktować klasę formuł, którą R.Smullyan (czołowy badacz na tym polu) określił jako „mystery class”? Mianowicie, jak interpretować przypadek, gdy testowanie tautologiczności formuły tym algorytmem generuje — w sposób intuicyjnie oczywisty — nieskończenie wiele pętli, a więc nie przynosi rozwiązania? Czy upoważnia to do wniosku, że dana formuła nie jest tautologią czyli zapisem wynikania logicznego? Więcej na ten temat — w tekście calculemus.org/CA/fil-inform/2017/koment-stac.pdf  odc.§5

Książkę cechuje taka precyzja wypowiedzi i gruntowność argumentacji, że zainteresowany laik-amator uzyska solidną porcję wiedzy, a specjalista — punkt wyjścia do dalszych badań.

Opublikowano Bez kategorii | Skomentuj