Postęp wiedzy z informatycznego punktu widzenia

Program Hilberta (PH), dotyczący algorytmizacji matematyki, jakby jako część wielkiego projektu Leibniza, algorytmizacji całej wiedzy, wyrażonego hasłem  ,Calculemus” .Nierealność PH ujawniły wyniki Turinga etc. Z tychże odkryć wynika możliwy kierunek realizacji, w skromniejszej postaci, racjonalistycznego optymizmu PH.

Nie może istnieć algorytm, który rozwiązywałby każdy problem matematyczny, ale (2) dla każdego problemu matematycznego może zaistnieć rozwiązujący go algorytm} — nowy w stosunku do wcześniej zaistniałych. Algorytm oznacza tu przepis postępowania mechanicznego, które w skończonej ilości kroków prowadzi do poprawnego rozwiązania problemu.

Gdy jakaś teoria U powstaje powstaje z wcześniejszej T przez dołączenie do U rozwiązań nieosiągalnych w U, jest to wkład do postępu wiedzy, mianowicie przyrost  informatywności teorii czyli ilości zawartej w niej informacji.

Ciąg dalszy w: calculemus.org/CA/fil-inform/2017/fi3-odcz/marc.pdf

Opublikowano Epistemologia i ontologia, Filozofia informatyki, Filozofia nauki, Logika i metodologia, Światopogląd informatyczny | Skomentuj

Anons książki „Różne oblicza informacji”

Książka, pod redakcją  naukową dra Pawła Stacewicza ukazała się nakładem Politechniki Warszawskiej w grudniu 2017.   Pod kątem własnych zainteresowań,  wybieram  z niej i sygnalizuję  kilka tematów, które wydają mi się  inspirujące i warte kontynuacji dyskusyjnej w blogu.

Czy uznać realność informacji jako (1) bytu abstrakcyjnego, odróżniając ją od (2) informacji rozumianej psychologicznie, oraz od (3) kodujących ją danych, należących do świata fizycznego? W te podstawowe zagadnienia umiejętnie wprowadza rozdział „O redukcji informacji do danych”.

Gdy odróżniamy informację zawartą w opisach (deskrypcyjną) od informacji w poleceniach (preskrypcyjnej), to czy do drugiej da się stosować pojęcie ilości informacji jako wielkości odwrotnej do prawdopodobieństwa? Inna kwestia: czy informacja preskryptywna to jest jakiś tekst, np. przepis prawa, czy norma wyabstrahowana z tego przepisu?

Czy w praktyce podejmowaniu decyzji, racjonalnie jest stosować — zamiast niezawodnych lecz przewlekłych procedur algorytmicznych — tzw. heurystyki, czyli dotyczące użyteczności i prawdopodobieństwa wnioskowania intuicyjne, narażone na błędy, lecz dzięki swej skrótowości bardziej pomocne, gdy zachodzi konieczność (np. na giełdzie) szybkiej decyzji?

Jak w algorytmie tabel analitycznych traktować klasę formuł, którą R.Smullyan (czołowy badacz na tym polu) określił jako „mystery class”? Mianowicie, jak interpretować przypadek, gdy testowanie tautologiczności formuły tym algorytmem generuje — w sposób intuicyjnie oczywisty — nieskończenie wiele pętli, a więc nie przynosi rozwiązania? Czy upoważnia to do wniosku, że dana formuła nie jest tautologią czyli zapisem wynikania logicznego? Więcej na ten temat — w tekście calculemus.org/CA/fil-inform/2017/koment-stac.pdf  odc.§5

Książkę cechuje taka precyzja wypowiedzi i gruntowność argumentacji, że zainteresowany laik-amator uzyska solidną porcję wiedzy, a specjalista — punkt wyjścia do dalszych badań.

Opublikowano Bez kategorii | Skomentuj

O związkach filozofii ze sztuczną inteligencją na Festiwalu Myśli Abstrakcyjnej

W dniach 19-22 października 2017 roku odbył się w Warszawie kameralny Festiwal  Myśli Abstrakcyjnej, obfitujący m.in w inspirujące spotkania z naukowcami.

Na Festiwalu tym miałem przyjemność poprowadzić spotkanie wykładowo-dyskusyjne pt. Czy sztuczna inteligencja potrzebuje filozofii?. Odbyło się ono w niedzielę 22 października o godzinie 14-tej.

Ponieważ w trakcie spotkania nie zdążyliśmy przeprowadzić dyskusji (miała ona charakter szczątkowy), chciałbym zainicjować ją tutaj, przedstawiając pod rozwagę czytelnika pytania, które omawiałem „na żywo”. Oto osiem najważniejszych pytań:

  1. Co znaczy termin „sztuczna inteligencja (SI)”?
  2. Co powinny umieć systemy informatyczne zwane inteligentnymi?
  3. Na czym polega logicystyczne, a na czym naturalistyczne, podejście do tworzenia systemów inteligentnych?
  4. Czy zgadzasz się ze stwierdzeniem, że „prawie wszystkie nauki pochodzą, wprost lub nie wprost, od filozofii”?
  5. Czy filozofowie przyczynili się do powstania badań nad SI?
  6. Czy filozofowie w jakikolwiek sposób stymulują współczesne badania nad SI?
  7. Czy słuszne są obawy przed maszynami inteligentnymi?
  8. Czy filozofia może pomóc w uniknięciu (ewentualnych) zagrożeń ze strony SI?

Jako dodatkowy punkt odniesienia ewentualnej dyskusji załączam także SLAJDY, które prezentowałem podczas spotkania.

Zapraszam serdecznie do dyskusji — Paweł Stacewicz

PS. Podobne dyskusje już się u nas toczyły. Można przejrzeć następujące: 1) Czy informatykom jest potrzebna filozofia?, 2) O przydatności filozofii, 3) Sztuczna inteligencja. Wyzwanie czy zagrożenie?.

Opublikowano Bez kategorii, Dydaktyka logiki i filozofii, Filozofia informatyki, Światopogląd informatyczny, Światopogląd racjonalistyczny | Skomentuj

Jakie są granice informatyki?

Na prośbę Profesora Adama Olszewskiego z Uniwersytetu Papieskiego Jana Pawła II w Krakowie chciałbym poddać pod dyskusję jego tekst pt. „Jakie są granice informatyki?”.
Zgodnie z wyjaśnieniami Autora jest to wstępny szkic – zarówno ze względów merytorycznych, jak i stylistycznych. Szkic ten oczekuje na wszelkie uwagi, komentarze, sugestie etc…, zaś  Autor prosi o maksymalny krytycyzm i brak jakichkolwiek skrupułów w polemice…

Tematyka tekstu wpisuje się w ten nurt dotychczasowych dyskusji, który dotyczy (nieprzekraczalnych, być może) ograniczeń metody algorytmicznej, a tym samym ograniczeń informatyki.
Jako dwa reprezentatywne wpisy – które mogą stanowić jakieś tło dla rozważań Profesora Olszewskiego – chciałbym wskazać następujące pozycje: 1) O algorytmicznej dostępności wiedzy, oraz 2) Nieskończoność potencjalna w informatyce.

Tymczasem zaś zapraszam do dyskusji nad  anonsowanym tekstem. Na zachętę przedstawiam niżej kilka jego początkowych fragmentów.

***

Pojęcie granicy jest pojęciem intuicyjnym i używane jest w codziennym życiu. Występuje ono również w obrębie matematyki głównie w dwóch wersjach, które kodują ściśle dwie intuicje potoczne związane z pojęciem granicy. Pierwsza intuicja wyrażona została w postaci aproksymacyjnego ujęcia, jako pojęcia granicy ciągu, zdefiniowanego w analizie matematycznej. Drugie pojęcie granicy, związane z rozdzielaniem obszarów, obecne jest w topologii. W niniejszej pracy skorzystam z intuicyjnych własności granicy, nawiązujących do topologicznego ujęcia tego pojęcia. Tak rozumiana granica, jest granicą pomiędzy sąsiadującym obszarami, które leżą zawsze w jakiejś niepustej przestrzeni. Dlatego dla naszych celów, kluczowe będzie ustalenie wskazanej przestrzeni, w której można będzie wyznaczyć granice informatyki. Przy takim podejściu, znane są co najmniej dwie taktyki: pierwsza – syntaktyczna – za przestrzeń wyjściową bierze język, zaś druga – semantyczna – za przestrzeń bierze klasę jakichś obiektów. Druga z tych taktyk wydaje się być bardziej naturalna i właściwsza, dlatego pójdziemy tym tropem. Problemem, który się tutaj narzuca, jest to, że jeśli zazwyczaj dla teorii istnieje jedno uniwersum, to dla informatyki sprawa jest nieco bardziej złożona.
(…)
Shapiro próbował wyróżnić uniwersum informatyki przez wskazanie zbioru wszystkich procedur, gdzie za słownikiem Webstera, procedurą jest „szczególny, konkretny sposób postępowania w celu osiągnięcia czegoś” (w oryginale: „a particular way of doing or of going about the accomplishment of something.”). Dla niego procedury „nie są obiektami naturalnymi”, ale są „zjawiskami naturalnymi, które mogą być i rzeczywiście są obiektywnie mierzalne – przede wszystkim w terminach potrzebnego im czasu (dotyczy to tych procedur, które się kończą) i w terminach ilości zasobów, których wymagają”. W konsekwencji, takiego rozumienia procedur, uważa on, że informatyka jest nauką przyrodniczą.
Takie rozumienie uniwersum (dziedziny) informatyki nie jest powszechne, wymaga ono jednak analizy, gdyż jest nieprecyzyjne, a nawet nieprawidłowe.

***

Cały tekst można przeczytać TUTAJ.

Jeszcze raz zapraszam do dyskusji nad nim – Paweł Stacewicz.

Opublikowano Bez kategorii | 12 komentarzy

#1. Kluczowa rola Zasady Niesprzeczności

[…]  Awersja logiki do absurdu wyraża się w jej podstawowej maksymie: logicznej Zasadzie Niesprzeczności.  Jest ona tak kluczowa, że od niej zaczynamy  rozmowę o społecznych zastosowaniach wybranych elementów logiki.

Wciąż doświadczamy tego, że aby skutecznie działać trzeba opierać decyzje na wiarogodnych sądach. Takich, w które rozsądnie jest wierzyć, czyli mieć racjonalne o ich prawdziwości przekonanie (słów ,,wiara” i ,,przekonanie” używa się tu zamiennie). Wiemy też z  codziennych doświadczeń, co to znaczy, że w jedne sądy się wierzy, inne odrzuca, a do jeszcze innych podchodzi się z powątpiewaniem lub je zawiesza.

Żeby móc racjonalnie wierzyć w jakiś sąd, konieczne jest jedno z dwojga: powinien on być oczywisty, jak przysłowiowe 2+2=4 jest oczywiste dla umysłu; czy jak to, że słońce tu teraz świeci narzuca się nieodparcie zmysłom. A jeśli sam w sobie sąd nie jest oczywisty, to powinien być uzasadniony przez jakieś oczywiste przesłanki, czyli z tych przesłanek wynikać.W mechanizmie uzasadnień logiczna Zasada Niesprzeczności — w skrócie ZNs — stanowi, na równi ze stosunkiem wynikania czynnik kluczowy. […]

Artykuł podsumowany jest limerykiem:

Alicja znana z bystrości
nie dopuszczała sprzeczności.
Czy król w nią wpadł, czy królowa,
Alicji słyszał wnet słowa:
,,mylisz się, proszę Waszmości!”

Opublikowano Epistemologia i ontologia, Logika i metodologia | Otagowano , , | 6 komentarzy

Dwa szkice o platonizmie pragmatycznym
w Szkole Lwowsko-Warszawskiej

Przekonałem się w rozmowach,  że termin pragmatyczny platonizm budzi nieraz    zdziwienie.  To  zdziwienie  nie musi dziwić, gdy ma się na uwadze, że wielu osobom platonizm kojarzy się z jakąś wybujałą  metafizyczną  spekulacją, nawet z mistycyzmem, podczas gdy pragmatyzm, to  trzeźwa postawa praktyczna.  Jak platonizm może być trzeźwy, a pragmatyzm połączony z wyobraźnią, można się przekonać, sięgając do dość obfitej na ten temat literatury zagranicznej z  filozofii nauki (Quine, Gödel etc.).

Okazuje się, że pewne nurty pragmatycznego platonizmu mamy też ,,pod ręką” — w filozoficznej Szkole Lwowsko-Warszawskiej. Opowiadają o tym w skrócie dwa szkice, dopełniające się treściami;  dlatego dwa, że każdy przeznaczony na okoliczność innej dyskusji seminaryjnej (w IFiS PAN i w Instytucie Filozofii UW).  Kto chce się przekonać, czy nie jest przypadkiem z urodzenia pragmatycznym platonikiem,  a może odwrotnie, urodzonym przeciwnikiem tej postawy (jak np. Tadeusz Kotarbiński i jego uczniowie),  może to uczynić małym kosztem (10 minut lektury).  A jeśli zechce skomentować któryś szkic na łamach tego blogu — pod obecnym wpisem — będzie miał  reakcję  autora i jego wdzięczność za wspólnotę zainteresowań.  Oto tytuły i lokalizacje obu tekstów.

Pragmatyczny platonizm w Szkole Lwowsko-Warszawskiej. Jego stosunek do zagadnienia intuicji umysłowej.  — http://calculemus.org/CA/fil-nauki/2017/str-marc-pan.pdf

Pragmatyczny platonizm w Szkole Lwowsko-Warszawskiej. ,,Inimicus Plato sed magis inimica falsitas”  http://calculemus.org/CA/fil-nauki/2017/str-marc-uw.pdf

Opublikowano Bez kategorii | 6 komentarzy

W jakim sensie umysł jest algorytmiczny?

Niniejszym wpisem chciałbym zachęcić studentów wydziału Fizyki PW (ale także: inne osoby) do rozmowy na temat algorytmiczności ludzkiego umysłu. Hasło wywoławcze dyskusji – W jakim sensie umysł jest algorytmiczny? – sugeruje, że pod pewnymi przynajmniej względami ludzkie czynności poznawcze (a szerzej: psychiczne) mają charakter algorytmiczny.
Wydaje się to oczywiste. Zarówno w życiu codziennym, jak i w nauce, aż roi się od przepisów, schematów, instrukcji, precyzyjnych wzorów etc… Ponadto, za pomocą programów komputerowych udaje się realizować sztucznie coraz więcej czynności, które wymagają od człowieka wysiłku umysłowego: począwszy od czynności percepcyjnych (rozpoznawanie obiektów), a skończywszy na dowodzeniu matematycznych twierdzeń. Naukową podstawę dla tak pojętej algorytmizacji zapewniają wielokrotnie już omawiane w tym blogu badania nad sztuczną inteligencją (zob. np. wpis pt. Sztuczna inteligencja. Wyzwanie czy zagrożenie?).

Czy mimo tego wszystkiego umysł jest algorytmiczny w najszerszym możliwym sensie? Czy za pomocą algorytmów i programów komputerowych można opisać (w celu sztucznej realizacji) każdy typ umysłowej aktywności: wolicjonalnej, emocjonalnej, świadomej, twórczej? Jakie algorytmy są do tego niezbędne? Czy tylko takie, które dają się sformalizować jako programy dla uniwersalnej maszyny Turinga? Czy może potrzeba czegoś więcej?

W naszej rozmowie – oprócz rozważania powyższych pytań – możemy zastanawiać się także nad sensem dwóch kluczowych dla niej słów: umysłu i algorytmu.
Co oznaczają?
Czy pewne ich sposoby rozumienia (np. „umysł jako system świadomy”, „algorytm jako schemat procedury możliwej do wykonania przez maszynę Turinga”) nie wykluczają możliwości zalgorytmizowania pewnych kluczowych funkcji umysłu?

Zdaję sobie sprawę, że wywołuję temat-rzekę, ale spróbujmy do tej rzeki dopłynąć własnym szlakiem…

Ponieważ wpis zaanonsowałem jako powiązany z zajęciami dla studentek/ów z PW, pozwalam sobie zalinkować ich zwięzłe opinie nt. algorytmiczności umysłu. Opinie te dyskutowaliśmy wprawdzie „na żywo”, ale nic nie stoi na przeszkodzie, by niektóre głosy powtórzyć lub rozwinąć w blogu.
Oto niezbędny LINK.

Serdecznie zapraszam do rozmowy – Paweł Stacewicz.

Opublikowano Dydaktyka logiki i filozofii, Filozofia nauki, Światopogląd informatyczny | Otagowano , , | 13 komentarzy

Nieskończoność potencjalna w informatyce

Być może znajdą się wśród czytelników bloga osoby chętne do (kolejnej już) dyskusji o nieskończoności w informatyce. Dobrą okazją po temu jest tekst, który przygotowuję obecnie do tomu podsumowującego prace V Konferencji pt.  Filozofia Matematyki i Informatyki.

W tekście podejmuję zagadnienie nieskończoności potencjalnej (NP), rozróżniając przy tym dwa jej sposoby rozumienia:
a) NP w sensie matematycznym – przeciwstawiona aktualnej, nie istniejąca jako całość, określona przez pewną precyzyjną regułę wyznaczania kolejnych, dowolnie wielu, wielkości pewnego typu (przykładem: niekończący się ciąg liczb nieparzystych); oraz
b) NP w sensie fizycznym – przeciwstawiona realnej, postulowana i badana w pewnej teorii, istniejąca w świecie fizycznym na zasadzie matematycznie opracowanej hipotezy (przykładem: nieskończona podzielność materii).

Wspomniany tekst nosi tytuł „Czy informatykom musi wystarczyć nieskończoność potencjalna?”. Ponieważ nie jest jeszcze opublikowany i będzie dopiero przedmiotem recenzji, za podstawę blogowej  dyskusji proponuję przyjąć slajdy z Konferencji, a ponadto pewne krótkie – i polemicznie brzmiące – fragmenty samego tekstu.

Oto te fragmenty:

1. [ze wstępu]

Tytuł niniejszego tekstu sugeruje, że w informatyce istnieje praktyka posługiwania się obiektami nieskończonymi. Sugestia taka może zaskakiwać, ponieważ systemy informatyczne kojarzą się raczej z czymś skończonym, na przykład ze skończonym zbiorem instrukcji programu komputerowego czy skończoną liczbą elementów w układzie scalonym. Efekt zaskoczenia ma łagodzić ostatnie słowo tytułu, które wyjaśnia, że współczesnych informatyków interesuje raczej nieskończoność „słaba”, zwana potencjalną (w opozycji do aktualnej czy urzeczywistnionej).
Być może jednak  silniejsze odwołania do struktur i procesów nieskończonych są w informatyce niezbędne… Tego tytuł nie wyklucza, co sygnalizuje wieńczący go znak zapytania.

2. [z zakończenia]

Zgodnie z deklaracją daną na wstępie – że niniejszy tekst jest zaproszeniem do dyskusji – chciałbym go zakończyć, przywołując fikcyjne głosy trzech informatyków, reprezentujących trzy sposoby podejścia do zagadnienia nieskończoności w informatyce. Ich wypowiedzi należy potraktować jako wstępne odpowiedzi na pytanie tytułowe artykułu.
Głos pierwszy należy do informatyka-praktyka, który widzi sprawę następująco: „Informatyce nie jest potrzebna żadna, nawet najsłabsza, forma nieskończoności – ani potencjalna w sensie matematycznym, ani potencjalna w sensie fizycznym. Maszyny i programy zawsze będą obiektami skończonymi, które trzeba badać i konstruować na sposób inżynierski, bez angażowania matematyczno-filozoficznej kategorii nieskończoności”.
Inny pogląd prezentuje drugi dyskutant, którego moglibyśmy nazwać  teoretykiem-realistą:Informatyka potrzebuje matematycznej teorii nieskończoności (potencjalnej i aktualnej), ponieważ teoria ta daje wgląd w ograniczenia informatycznych technik. W szczególności: teoria liczb nieobliczalnych wyjaśnia, na czym polegają ograniczenia technik cyfrowych, modelowanych za pomocą uniwersalnej maszyny Turinga”.
Jeszcze bardziej pro-nieskończonościowe nastawienie reprezentuje teoretyk-wizjoner, który wyraża je tak: „Oprócz matematycznych teorii nieskończoności informatyce są potrzebne – niejako na zapas – pewne teorie przyrodnicze, postulujące istnienie nieskończoności w świecie fizycznym. Być może bowiem w już niedalekiej przyszłości uda się obliczeniowo wykorzystać nieskończone wielkości i procesy fizyczne”.
Wypada zadeklarować na koniec, że jako autor przedstawionego tekstu staję po stronie teoretyka-realisty, który dodatkowo, z wielką ciekawością i uwagą, wsłuchuje się w głosy nie obawiających się nieskończoności wizjonerów.

Gorąco zapraszam do dyskusji,
jeszcze raz linkując SLAJDY
Paweł Stacewicz.

Opublikowano Dydaktyka logiki i filozofii, Filozofia informatyki, Filozofia nauki, Światopogląd informatyczny | Otagowano , | Skomentuj

Informacja jako współczesne arché

Z prawdziwą przyjemnością chciałbym zaprosić do dyskusji nad tekstem Pana Pawła Ciniewskiego z Uniwersytetu im. Adama Mickiewicza w Poznaniu (Zakład Filozofii Techniki i Rozwoju Cywilizacji). Autor przekonująco argumentuje, że we współczesnym obrazie świata pojęcie informacji pełni podobną funkcję do tej, jaką w starożytnej Grecji różni filozofowie przypisywali arché.

Rekomendowany do dyskusji tekst zaczyna się następująco:

Przedstawiony tekst dotyczy dwóch z pozoru bardzo odległych od siebie pojęć: informacji i arché. To pierwsze jest pojęciem współczesnym z konotacjami naukowymi i potocznymi, które nie miałyby sensu w starożytnej Grecji. Tymczasem to właśnie z niej pochodzi wspomniane już arché, nazywane czasami prazasadą. Adaptacja pojęć archaicznych do współczesnego stanu świata nauki jest zadaniem trudnym. Inne są bowiem warunki społeczne i stan techniczny Antyku oraz współczesności. Aby zatem szukać odpowiednika arché należy znaleźć takie pojęcie analogiczne, które z jednej strony służy do opisu rzeczywistości na podstawowym poziomie, a z drugiej stało się na tyle powszechne, że występuje w większości dziedzin nauk przyrodniczych i technicznych. Wydaje się, że pojęcie informacji spełnia te warunki.

Chciałbym wyjaśnić jeszcze, że tekst Pana Ciniewskiego zredagowaliśmy w sposób nietypowy. Włączyliśmy doń komentarze redaktora bloga, Pawła Stacewicza (PS), które są efektem wstępnej  dyskusji z autorem. Mamy nadzieję, że taka forma prezentacji  dodatkowo zachęci czytelników do wpisywania własnych komentarzy. Bardzo na to liczymy.

Na rozgrzewkę przedstawiamy fragment dyskusji obecnej w zalinkowanym tekście:

<<
Ciekawym przykładem (i być może też najważniejszym) są także Pitagorejczycy, dla których zasadę stanowiła liczba. Była ona rozumiana przez starożytnych bardzo materialnie: w samych przedmiotach zawarta jest już związana z nimi liczba, zbiór przedmiotów określony jest liczbą jej elementów itp. Same liczby były zatem statycznym aspektem arché, dynamicznym zaś relacje liczbowe. Jakże ciekawy jest fakt, że teoria Shannona jest teorią matematyczną, a dzięki komputerom cyfrowym (!) możemy skwantyfikować niemal każdy proces przyrodniczy. Na marginesie dodam, że zdaniem Jay’a Boltera maszyna cyfrowa jest pewnego rodzaju powrotem do antycznego myślenia o liczbie jako o czymś intymnie wplecionym w rzeczywistość. Niewymierność lub nieskończoność pewnych zjawisk (których to cech tak panicznie obawiali się Pitagorejczycy) nigdy nie będą w doskonały sposób odzwierciedlone za pomocą maszyn cyfrowych.

[ PS:
„Liczbowe” arché Pitagorejczyków wydaje się najbliższe współczesnemu rozumieniu informacji jako cyfrowego kodu, który właśnie ze względu na swoją cyfrowość (dyskretność) ma idealne odzwierciedlenie w liczbach.
To dzięki praktyce użytkowania komputerów cyfrowych wiemy, że różne fragmenty/aspekty rzeczywistości dają się efektywnie kodować jako liczby — zarówno dane dla programów komputerowych, jak i same programy, mogą być przedstawione jako ciągi bitów (zer/jedynek), które to ciągi  można rozumieć jako liczby; operacje komputera z kolei mogą, a nawet muszą, być postrzegane jako operacje na liczbach.
Uzyskujemy zatem nowy wgląd w pitagorejskie hasło, że „wszystko jest liczbą”. Najprzeróżniejsze (być może nawet wszystkie) zjawiska w świecie daje się zakodować/odzwierciedlić liczbowo we wnętrzu komputerów. Co więcej, za pomocą liczb i operacji na nich jesteśmy w stanie kreować wirtualne światy (pod pewnymi względami nieodróżnialne od naszego).
Słusznie jednak zauważono wyżej, że wyłącznie cyfrowa wizja świata może (choć nie musi) być niepełna, ponieważ w świecie mogą istnieć takie zjawiska, dla których opisu są niezbędne liczby nieobliczalne (w sensie Turinga). Wyżej jest mowa o niewymierności; w gruncie rzeczy jednak, chodzi o specjalnego rodzaju (trudną!) niewymierność zwaną nieobliczalnością.
]
>>

Gorąco zapraszamy do dyskusji w blogu — Witold Marciszewski i Paweł Stacewicz.

A oto finalny link do rekomendowanego tekstu:
Paweł Ciniewski, Informacja jako współczesne arché.

Opublikowano Dydaktyka logiki i filozofii, Filozofia informatyki, Światopogląd informatyczny | Otagowano , , | 2 komentarze

Czy Alan Turing jest maszyną Turinga?

Zmysły, analiza i abstrakcja w twórczości matematycznej

Drugi wiersz tytułu wymienia akty umysłu niezbędne w tworzeniu pojęć matematycznych przez ludzkich badaczy. Pierwszy zaś pyta, czy do takich aktów byłby zdolny robot skonstruowany wedle przepisu na maszynę Turinga. Jeśli tak, to tego rodzaju robotem mógłby być Turing, a także klasycy twórczości pojęciowej — Euklides w geometrii oraz Peano w arytmetyce.

Wywód jest zorientowany polemicznie w stosunku do mechanicyzmu w teorii inteligencji (tzw. ,,strong AI”). To jest, do poglądu, że dostatecznie efektywne algorytmy, przy złożoności sprzętu dorównującej złożoności mózgu, uczynią matematycznego robota nieodróżnialnym (w sensie testu Turinga) od Turinga, Euklidesa czy Peano, gdy idzie o zdolność twórczego pojęciowania w rozwiązywaniu problemów.

Istotną w tym wywodzie przesłanką jest ta, że nasze pojęcia geometryczne i arytmetyczne mają genezę empiryczną, to jest, wychodzą od obserwacji zmysłowych. Postrzegamy zmysłowo bryłę, a dokonując w niej analizy czyli myślowego rozbioru, wyodrębniamy w niej myślą płaszczyzny. Analiza płaszczyzn wyodrębnia z nich linie, itd.

Kolejnym krokiem jest abstrakcja,  gdy od jakiejś konkretnej powierzchni przechodzimy do myślenia o powierzchniach w ogólności; tak samo do myślenia o liniach, punktach etc. Analogicznie, arytmetyka zaczyna się od postrzegania wzrokiem struktur przestrzennych, czy uchem struktur czasowych. Zmysł rozróżnia w nich elementy, a gdy są niezbyt liczne, np. pięć palców, postrzega się zmysłowo ich liczności oraz równoliczności. Takie struktury grupuje się w klasy, abstrahując od indywidualnych różnic między elementami. Tak powstaje abstrakcyjne pojęcie klasy obiektów trafnie nazywanych (Sierpiński,  „Arytmetyka teoretyczna”, 1955)  liczbami podstawowymi.

Stosując kolejne abstrakcje i konstrukcje, dostajemy z klasy liczb podstawowych inne klasy liczb. Gdy abstrakcja prowadzi w rejony odległe od empirycznego punktu wyjścia, upewniamy się, czy nie powstał pod drodze jakiś błąd. Czynimy to pragmatycznie, biorąc pod uwagę sukces danej teorii w uniknięciu sprzeczności (jeśli ona się ujawni, trzeba naprawić teorię), jak też w praktycznych zastosowaniach. Taka filozofia matematyki,
empiryczno-pragmatyczny platonizm, dobrze się nadaje na przewodnika w szukaniu odpowiedzi: czy Turing jest maszyną Turinga?.

Niniejszy wpis jest streszczeniem artykułu przewidzianego do publikacji  w materiałach konferencji „Filozofia w Informatyce” mających się ukazać  pod redakcją Pawła Polaka. Ponieważ w trakcie prac redakcyjnych możliwe są modyfikacje nadesłanych materiałów, autor byłby wdzięczny za uwagi do obecnego wpisu. Choć stanowi on tylko streszczenie, zawiera pewne stwierdzenia, które mogą być kontrowersyjne i nadające się dzięki temu do  polemicznych komentarzy.

Opublikowano Epistemologia i ontologia, Filozofia informatyki, Logika i metodologia | Otagowano , , , , , | Skomentuj