Obecny wpis kieruję przede wszystkim (choć nie tylko) do studentów wydziału WAiNS PW, którzy na kolejnych zajęciach z przedmiotu „Nauka a światopogląd” będą dyskutować temat wskazany w tytule wpisu. Przed rozpoczęciem dyskusji – i tej na żywo, i tej w internecie – wyjaśnię krótko, co będziemy rozumieć pod pojęciami matematyczności i matematyzowalności świata.
Pojęcie pierwsze jest silniejsze, a dotyczy świata rozpatrywanego niezależnie od poznających go podmiotów (czyli ludzi). Jak powiedzieliby filozofowie: ma charakter ontologiczny. Zgodnie z tym jego charakterem, świat jest matematyczny w swej istocie – to znaczy najbardziej istotne własności świata są odzwierciedlone w zasadach, obiektach i twierdzeniach matematyki (splecionych niezwykle mocno z prawami nauk przyrodniczych, jak fizyka czy chemia).
Tak postrzegał rzeczywistość Platon – dla którego świat realny był jakimś niedoskonałym urzeczywistnieniem czy też przejawianiem się doskonałego i niezmiennego uniwersum idei (w tym: matematycznych). Tak myślał zapewne Galileusz – gdy formułował słynny sąd, iż „Księga przyrody jest napisana językiem matematyki”. A także Leibniz – przyrównujący Stwórcę i Animatora świata do operującego na liczbach matematyka (w jednym z jego dzieł czytamy: „Gdy Bóg rachuje, staje się świat”).
Tak sądzi wreszcie wielu współczesnych ludzi nauki – chociażby Roger Penrose czy Michał Heller.
Jednym słowem: świat matematyczny to świat przeniknięty jakimś wewnętrznym porządkiem (harmonią), którego istotne rysy oddaje przede wszystkim matematyka (jeśli nie sama, to sprzęgnięta z naukami przyrodniczymi).
Pojęcie drugie – matematyzowalności – odnosi się po części do świata, a po części do człowieka, który za pomocą matematycznych narzędzi świat opisuje i przekształca. Ma zatem wymiar epistemologiczny i praktyczny.
Światu przysługuje cecha matematyzowalności (słabsza od matematyczności), ponieważ poddaje się on fragmentarycznie matematycznym opisom i opartym na matematyce przekształceniom. Tak naprawdę jednak to w nas ludziach tkwi potrzeba/zdolność matematyzowania. I to my właśnie, w wyniku wielowiekowego wysiłku tak a nie inaczej ukształtowanych intelektów, uczyniliśmy świat matematycznym.
Są to poglądy ostrożne w stosunku do świata (nie wiadomo, jaki w swojej istocie jest), ale dosyć śmiałe w stosunku do człowieka (w jego naturę wpisuje się potrzeba porządku i porządkowania). Ten typ myślenia charakteryzuje bardziej Arystotelesa niż Platona, bardziej Kanta niż Leibniza, bardziej matematycznych formalistów (z Hilbertem na czele) niż platoników.
Tyle tytułem wstępnych wyjaśnień i zachęty do dalszej dyskusji…
Podstawą dyskusji proponuję uczynić:
A) argumenty nadesłane przez studentów wydziału WAiNS PW,
B) dwa historyczne wpisy blogowe:
— Czy świat jest matematyczny?
— Matematyka–Człowiek–Świat,
C) slajdy do wykładu wygłoszonego na ostatnich zajęciach,
D) pewien popularno-naukowy film (z udziałem R. Penrose’a i G. Chaitina).
A zatem… jak Państwo uważacie:
Czy świat jest po prostu MATEMATYCZNY (taka jest jego istota), czy raczej MATEMATYZOWALNY (i zmatematyzowany przez człowieka)… ?
I jakie argumenty za Państwa poglądami przemawiają…?
Argumenty które według mnie przemawiają za tym że świat nie jest matematyczny, a jedynie matematyzowalny:
-teoretycznie możliwe jest wprowadzenie nauki innej niż matematyka, z innymi założeniami, innymi twierdzeniami, która inaczej opisywałaby świat. Być może przyszłe pokolenia odkryją naukę która będzie odnosiła się do świata bardziej rzeczywiście niż matematyka,
-ludzie wymyślają pewne założenia matematyczne starając się w ten sposób odzwierciedlić rzeczywistość, bądź dostosować początkowo tylko hipotetyczne rozumowania do świata, nie odczytują jego matematycznych cech, tylko tworzą swoją własną wymyśloną logikę,
– część działań matematycznych jest wyłącznie hipotetyczna, nie odnosi się do otaczającego nas świata,
– jeśli weźmiemy pod uwagę np. kamienie, to one istnieją bez względu na to czy ludzie nauczyliby się je liczyć czy nie,
– bez ludzi i ich rozumowania nie powstałyby wynalazki, one nie istniały w przyrodzie przed nami, naukowcy wymyślili pewne urządzenia które były im i społeczeństwu potrzebne, ze względu na ich funkcjonalność, nie zrobili tego dlatego że tak nakazywały im założenia matematyczne, to oni wykorzystali stworzoną przez siebie naukę, nie odwrotnie,
– bez ludzi nie byłoby logiki, istnienie obiektów, roślin, zwierząt jest pewnego rodzaju przypadkiem dzięki któremu tak wygląda rzeczywistość, gdyby w chaotycznej historii świata coś odbyło się inaczej, mógłby być on zupełnie inny, nie odpowiada za niego jakiś wyższy matematyczny porządek,
– wydaje nam się że proste działania liczbowe w pełni odzwierciedlają matematyczny charakter świata, ale jeśli chodzi o te wielokrotnie bardziej skomplikowane, one coraz bardziej odstają od tego co jest naturalne, także przy wykonywaniu trudnych i zagmatwanych obliczeń jesteśmy niejednokrotnie zmuszeni do idealizowania.
"-teoretycznie możliwe jest wprowadzenie nauki innej niż matematyka, z innymi założeniami, innymi twierdzeniami, która inaczej opisywałaby świat. Być może przyszłe pokolenia odkryją naukę która będzie odnosiła się do świata bardziej rzeczywiście niż matematyka,"
Zupełnie się nie zgadzam. Matematyka jest sposobem opisu świata. Możemy zatem zmienić "język", w jakim sformułujemy prawa nim rządzące, lecz nie zmieni to wcale jego natury. Sama matematyka jest na tyle abstrakcyjną dziedziną nauki, że w przyszłości świat będziemy mogli opisać raczej dokładniej, używając różnych jej pochodnych.
"-ludzie wymyślają pewne założenia matematyczne starając się w ten sposób odzwierciedlić rzeczywistość, bądź dostosować początkowo tylko hipotetyczne rozumowania do świata, nie odczytują jego matematycznych cech, tylko tworzą swoją własną wymyśloną logikę,"
Ludzie obserwują zjawiska na świecie, formułują tezy, które następnie próbują na różne sposoby udowodnić. Insynuowana tutaj "wymyślona logika" nie jest zatem tworem przypadku, a wynikiem badań. Każda naukowa teoria jest udowadniana teoretycznie i w miarę możliwości eksperymentalnie. Naukowcy na całym świecie próbują opisać matematycznie nawet najmniejsze, najbardziej abstrakcyjne elementy wszechświata o czym świadczy chociażby budowa Wielkiego Zderzacza Hadronów. Dlatego też ten fragment wypowiedzi autorki odebrałem w pewnym stopniu jak obrazę wielkich umysłów tego świata.
"– część działań matematycznych jest wyłącznie hipotetyczna, nie odnosi się do otaczającego nas świata"
Nie zgadzam się. Każde twierdzenie matematyczne służy bezpośrednio lub pośrednio (i zapewne te miała na myśli przedmówczyni) do opisu świata. Myślę, że najprostszym przykładem byłoby zwykłe dodawanie. Samo w sobie nie opisuje świata, ale jest narzędziem służącym do tegoż właśnie.
"– jeśli weźmiemy pod uwagę np. kamienie, to one istnieją bez względu na to czy ludzie nauczyliby się je liczyć czy nie,"
Tak, kamienie istniałyby niezależnie od tego czy umiemy je matematycznie opisać, ale nie zmienia to faktu, że taki kamień składa się z atomów, które z kolei są złożone z jąder i chmur elektronowych itd. Naukowcy próbują opisać to najdokładniej, schodząc do możliwie najniższego poziomu, co jeżeli się powiedzie (a wierzę, że kiedyś tak się stanie), to udowodni, że świat jest nie tylko matematyzowalny, ale również matematyczny.
"– bez ludzi i ich rozumowania nie powstałyby wynalazki, one nie istniały w przyrodzie przed nami, naukowcy wymyślili pewne urządzenia które były im i społeczeństwu potrzebne, ze względu na ich funkcjonalność, nie zrobili tego dlatego że tak nakazywały im założenia matematyczne, to oni wykorzystali stworzoną przez siebie naukę, nie odwrotnie,"
Jaki związek z matematycznością świata ma to, że ludzie wykorzystują jego zasoby, by tworzyć wynalazki ułatwiające im życie lub też często służące do badania tego co nas otacza? Jeśli zaś chodzi o drugą część komentarza… Moje wielokrotne próby zrozumienia autorki spaliły na panewce. Świat nie jest matematyczny, bo to ja jeżdżę na rowerze a nie rower na mnie?
"– bez ludzi nie byłoby logiki, istnienie obiektów, roślin, zwierząt jest pewnego rodzaju przypadkiem dzięki któremu tak wygląda rzeczywistość, gdyby w chaotycznej historii świata coś odbyło się inaczej, mógłby być on zupełnie inny, nie odpowiada za niego jakiś wyższy matematyczny porządek,"
Tego jak powstał świat jeszcze do końca nie wiemy, a już na pewno nie możemy stwierdzić że jest dziełem przypadku. A za to jak wszystko się odbyło właśnie odpowiada ten "wyższy matematyczny porządek". Istotą nauki jest dążenie do tego by opisać wszystkie zjawiska we wszechświecie, a co za tym idzie, te rzekomo przypadkowe zdarzenia, których konsekwencjami było powstanie Ziemi, zwierząt etc. mogą być (choć w bardzo skomplikowany, praktycznie niemożliwy dzisiaj do zrealizowania sposób) wyjaśnione i obliczone. Ten argument jest zatem zupełnie niezgodny z prawdą.
"– wydaje nam się że proste działania liczbowe w pełni odzwierciedlają matematyczny charakter świata, ale jeśli chodzi o te wielokrotnie bardziej skomplikowane, one coraz bardziej odstają od tego co jest naturalne, także przy wykonywaniu trudnych i zagmatwanych obliczeń jesteśmy niejednokrotnie zmuszeni do idealizowania."
Doprawdy nie wiem komu oprócz autorki wydaje się, że proste działania liczbowe potrafią w pełni odzwierciedlić matematyczny charakter świata. Jest on tak złożony i rozległy, że potrzebujemy właśnie często bardzo skomplikowanych teorii naukowych, by dobrze opisać jakieś zjawisko. Staramy zbadać świat jak najdokładniej, ale czasem wpływ zewnętrznych czynników jest pomijalnie mały.
Podsumowując, niemalże kompletnie nie zgadzam się z przedstawionymi tutaj, notabene absurdalnymi moim zdaniem, argumentami przeciwko matematyczności świata.
Po wysłuchaniu wczorajszej debaty moje stanowisko jest bliższe matematyczności świata. Jak mówiliśmy na zajęciach, największym argumentem za matematycznością świata jest fakt, że cały czas go poznajemy i dowiadujemy się, że jest matematyczny. Nie dzieje się to na podstawie naszych umysłów, tylko był on matematyczny już wcześniej. Kolejnym argumentem za matematycznością jest fakt, że znanie twierdzeń i matematyki stwarza bezpieczeństwo (np. inżynieria w budownictwie).
Problematyczna może być uniwersalność matematyki. Nie mogę się zgodzić, że znajduje ona zastosowanie we wszystkich naukach, tj. psychologii, sztuce. Uważam, że nie są one oparte na jasnych regułach (tak jak jest to w przypadku matematyki). Każdy oglądając jakieś dzieło sztuki – przeżywa to w inny sposób, podobnie jest z interpretacją wierszy – ile osób go czytających – tyle może być interpretacji. W matematyce również możemy przeprowadzić wiele dowodów jednego twierdzenia – jednak każdy z nich prowadzi do jego udowodnienia (do tych samych wniosków), nie podważa tego twierdzenia. Podczas interpretacji wiersza – czasem jedna interpretacja wyklucza drugą.
Z drugiej strony – matematyka jest uniwersalna przez to, że wszędzie uczymy się tej samej, jest niezastąpiona i niezmienna przez tyle lat. Najstarsze twierdzenia są wykorzystywane do dzisiaj i nie zostały zmienione.
Tak jak napisałam na początku – moje stanowisko bliższe jest matematyczności świata i stoją za tym według mnie silne dowody. Jednak uważam, że są niewielkie jego obszary, które do niej nie należą (np. wspomniane wcześniej niektóre dziedziny nauki).
Moim zdaniem, można stwierdzić, że świat jest matematyczny.
Matematyka jest czymś, z czym spotykamy się codziennie, pozwala nam za pomocą np. liczebników, uporządkować pewne rzeczy, za pomocą podstawowych działań matematycznych jesteśmy w stanie znacznie ułatwić sobie funkcjonowanie w codziennym życiu. Jesteśmy w stanie w jakiś sposób odliczać czas, który wydaje się bardzo abstrakcyjny, a dzięki temu, że zostały mu nadane wartości, sekundy, minuty itd., możemy go ujarzmić.
Matematyka pojawia się tez w sferze innych nauk, takich jak np. fizyka czy chemia, które pozwalają nam wyjaśnić wiele zjawisk, które nas otaczają. Coś, co kiedyś było dla ludzi obce, niezrozumiałe, za pomocą matematyki i ludzi, którzy ją odkrywają, jest teraz czymś niemalże oczywistym.
Warto też zaznaczyć, że matematyka jest wszędzie taka sama. Inny może być poziom jej opanowania, jednak różne wartości, twierdzenia i dowody, są uniwersalne dla całego świata.
Matematyki nie da się oszukać, twierdzenia poparte są dowodami, które są bezwzględnie prawdziwe, nie da się ich zaprzeczyć. Nie ma w niej dowolności, wykorzystywana jest ta część matematyki, która jest prawdziwa, poparta dowodem.
Dzięki matematyce, możemy czuć się bezpiecznie. Wiemy, że budynek, w którym mieszkamy, został zbudowany przez inżynierów, który budując go opierali się na matematyce i fizyce, dzięki czemu się nie zawali. Podczas budowy wszystko zostało wyliczone, wymierzone, wzięte pod uwagę było wiele czynników, mogących wystąpić w przyszłości, np. ogromne opady śniegu, więc dach musi wytrzymać odpowiednią siłę nacisku.
Wiele osób, może się ze mną nie zgodzić, ponieważ jest wiele sfer, które nie są objęte matematyką, jednak ja uważam, że wszystko jest zmatematyzowane, a to co teraz nie jest z matematyką w żaden sposób powiązane, zostanie odkryte, udowodnione matematycznie.
Osobiście uważam, że świat jest matematyczny. Wszystko co nas otacza, w mniejszym lub większym stopniu, jest związane z naukami ścisłymi (jeśli nie z matematyką to z fizyką, chemią, informatyką itd.) Naukowcy wymyślili nawet sposób jak obliczyć proporcje ludzkiej twarzy aby była ona uważana za atrakcyjną. Dzieła sztuki, również tworzone są z zachowaniem pewnych praw matematycznych (dobranie proporcji tak aby dane dzieło było przejrzyste i czytelne). Dodatkowo matematyka jest nauką uniwersalną. Wszędzie wygląda tak samo. Prawa matematyczne są niezmienne i obowiązują wszędzie identyczne. Kolejnym argumentem jest to, że to dzięki matematyce tworzone są konstrukcje, budynki, które mimo swojej wysokości nie są zagrożeniem i można z nich bezpiecznie korzystać. Matematyka jest nauką, gdzie funkcjonować może coś tylko wtedy jeśli zostanie poparte dowodami. Dlatego jest uważana za matkę nauk bo to od matematyki wszystko się zaczyna.