Cafe Aleph

Wyrażona jednym zdaniem konkluzja drugiej części wpisu brzmi następująco:
„Przyrównując umysł do maszyny Turinga, ma się na myśli hipotezę, że poznawcza moc umysłu, a więc zakres rozwiązywalnych przezeń problemów, pokrywa się z mocą obliczeniową komputerów cyfrowych, które pod względem tejże mocy są równoważne maszynom Turinga”.

Mimo tak dokładnie rozpisanej konkluzji pozostaje jednak kluczowe pytanie.
Jak mamy traktować umysł, którego przytoczona hipoteza dotyczy?

Próbując na nie odpowiedzieć, zacytuję szerszy fragment eseju „Czy umysł jest liczbą?”, który ukazał się w mojej i Witolda Marciszewskiego książce p.t. „Umysł – Komputer – Świat. O zagadce umysłu z informatycznego punktu widzenia”.
Oto zaczerpnięte z tego tekstu objaśnienia (nieznacznie zmienione w stosunku do oryginału).

Otóż, po pierwsze, można traktować indywidualny umysł jako obiekt zmienny w czasie, który w każdej chwili T ma inną zawartość informacyjną, a co za tym idzie wykazuje inne możliwości. Do rozumienia takiego prowadzi zwykła codzienna obserwacja – wszak my sami, niewątpliwi posiadacze umysłów, nieustannie rozwijamy się, uczymy, gromadzimy nowe doświadczenia, a wskutek tego zawartość naszych umysłów, jeśli nie doskonali się, to przynajmniej ulega pewnym zmianom. Ze względu na owe zmiany – zmiany postępujące wraz z upływem czasu T – proponujemy nazwać umysł zmienny „T-umysłem”.
Wyrażając jego istotę w terminach komputerowych, moglibyśmy stwierdzić, że T-umysł jest komputerem, który w różnych chwilach T ma dostęp do różnych programów; przy czym kwestią otwartą pozostaje, czy programy te dostarcza ktoś z zewnątrz, czy też umysł tworzy je i uaktywnia sam (ważne, że w różnych chwilach T umysł ma do dyspozycji różne zestawy programów).

Po drugie jednak, można rozumieć umysł jako pewną całość niezmienną, która pozornie tylko ulega zmianom, a tak naprawdę zawiera w sobie pełen, raz na zawsze określony, algorytm postępowania. Algorytm ten wykazuje tak dużą złożoność (albo inaczej: jego kod jest liczbą tak ogromną), że nie sposób rozwikłać wszystkich jego zawiłości i stwierdzić z całą pewnością, jak algorytm ten działałby w każdych okolicznościach. W gruncie rzeczy jednak algorytmiczny schemat jest ściśle określony, a umysł ściśle deterministyczny. (Zdaje się, że tak właśnie postrzegał umysł Leibniz, co może stanowić punkt wyjścia do dyskusji ze znawcami myśli tegoż filozofa).
Byłaby to zatem jakaś niezmienna, statyczna super-struktura, sterująca organizmem w sposób totalny – stąd jej proponowana nazwa: „S-umysł”; z literką S, która ma podkreślić zakładaną tutaj cechę statyczności umysłu.. Wracając do stylistyki komputerowej, trzeba by powiedzieć, że S-umysł przypomina super-komputer wyposażony w niezwykle wyrafinowane oprogramowanie, obejmujące miliardy gotowych procedur przewidzianych na wszelkie możliwe sytuacje (ewentualnie: jeśli niektóre z tych procedur nie są gotowe wprost, to „mentalne oprogramowanie” może wygenerować je niezawodnie za pomocą pewnych ściśle określonych schematów samodoskonalenia, czyli uczenia się).

Uzyskujemy zatem dwie skrajnie różne interpretacje dziedziny mentalnej: z jednej strony zmienny i zapewne niedeterministyczny T-umysł, z drugiej strony zaś, niezmienny i zapewne deterministyczny S-umysł. Gdzieś pomiędzy nimi, a raczej w nich, kryje się możliwość trzecia, a mianowicie umysł zredukowany do niezbędnego minimum algorytmów, które pozwolą mu zrealizować każdą inną procedurę algorytmiczną. Nazwijmy tę możliwość „umysłem minimalnym”, co da się skrócić jako „M-umysł”.
Zachodzi oczywiście pytanie, czy ostatnia koncepcja ma jakiś uchwytny sens psychologiczny, a zatem czy psychologowie rozważają jakiś odpowiednik M-umysłu. Odpowiedź wydaje się natychmiastowa. Mentalne minimum byłoby tożsame z pewną wiedzą wrodzoną, dzięki której ogół ludzi podobnie się rozwija, podobnie rozumuje i podobnie postępuje, wykonując różne czynności w sposób automatyczny.

Uważny czytelnik wpisu (zwłaszcza odcinka pierwszego) dostrzegł zapewne pokrewieństwo między odpowiadającym wiedzy wrodzonej M-umysłem i uniwersalną maszyną Turinga (UMT). Przypomnijmy, że UMT potrafi symulować każdą konkretną maszynę Turinga, a to za sprawą programu, który służy do odczytywania i wykonywania kodów wszelkich innych maszyn (kodów traktowanych jako dane wejściowe UMT). Podobnie zaś minimalny M-umysł potrafi odpowiednio zinterpretować i wykonać każdą dostarczoną mu procedurę algorytmiczną (niezależnie od tego, skąd procedura ta pochodzi).

I tak oto wróciliśmy do pojęcia maszyny Turinga, które stanowi oś tematyczną niniejszego szkicu. Mając na oku to pojęcie, spróbujmy zastanowić się, co w świetle trzech różnych interpretacji umysłu (interpretacji hipotetycznych) znaczy teza zrównująca umysł z maszyną Turinga.

Wypunktujmy:

(1) zmienny T-umysł trzeba przyrównać do serii następujących po sobie konkretnych maszyn Turinga (maszyn cząstkowych, jeśli chodzi o ogół problemów możliwych do rozwiązania przez maszyny Turinga);

(2) niezmienny S-umysł można przyrównać do konkretnej mega-maszyny Turinga (maszyny, której program pozwala rozwiązać ogół problemów osiągalnych dla danego umysłu; dopowiedzmy, że program ów musi cechować niebywała złożoność i objętość);

(3) minimalny M-umysł można przyrównać do uniwersalnej maszyny Turinga UMT (tj. maszyny zdolnej symulować każdą maszynę konkretną, pod warunkiem dostarczenia automatowi UMT jej programu).

I tak oto, spinając w trzech powyższych punktach różne pojęcia umysłu z różnymi wariantami maszyn Turinga, dotarliśmy do końca trzyczęściowego szkicu.
Licząc na owocną dyskusję, pozostawiam ten szkic do namysłu zainteresowanym czytelnikom.

Paweł Stacewicz

Część drugą planowanej serii wpisów o maszynie Turinga rozpocznę od krótkiego streszczenia części pierwszej, która traktowała o samych maszynach Turinga, a także o związku tychże automatów z komputerami cyfrowymi.
Oto najważniejsze stwierdzenia z odcinka poprzedniego.

1) Maszyna Turinga (MT) jest to pewien abstrakcyjny automat, który precyzuje ideę algorytmu.

2) Automat ten ma pewien opis fizyczny (składa się m.in. z podzielonej na komórki taśmy oraz głowicy do odczytu/zapisu danych), ale także ważniejszy od niego opis logiczny (przetwarza symbole pewnego kodu, a przetwarzaniem steruje ściśle określony program).

2a) Z uwagi na opis fizyczny maszynę MT można rozumieć jako realny mechanizm, który można faktycznie skonstruować i faktycznie stosować do przetwarzania danych.

2b) Z uwagi na opis logiczny maszynę MT wolno utożsamić z jej programem.

3) Maszyny Turinga dzielą się na: (a) konkretne – wyposażone w konkretne programy, do realizacji konkretnych zadań, (b) uniwersalne – wyposażone w specjalne programy do symulacji dowolnych maszyn konkretnych (czyli realizacji dowolnych programów).

3a) Wszystkie maszyny MT – i konkretne, i uniwersalne – podpadają pod ten sam opis fizyczny; elementem różnicującym jest opis logiczny.

3b) Wszystkie maszyny uniwersalne są sobie równoważne pod względem możliwości symulacyjnych; w teorii zatem wolno je zastąpić jednym pojęciem uniwersalnej maszyny Turinga (UMT).

4) Jeśli chodzi o moc obliczeniową, a więc zakres możliwych do realizacji zadań, to maszyny Turinga są równoważne komputerom cyfrowym.
Znaczy to, że każdy program dla maszyny cyfrowej można zakodować w postaci wykonalnej dla pewnej konkretnej maszyny MT, a zatem i dla maszyny UMT.

————-

Przytoczywszy wyraźnie kluczowe punkty z części pierwszej, możemy przyjrzeć się bliżej interesującej nas formule, która głosi, że to „umysł jest maszyną Turinga”.

Choć zawarty w powyższym zdaniu (i w tytule wpisu) filozoficzny skrót stwierdza, że to umysł właśnie, a nie komputer cyfrowy, jest maszyną Turinga, to skrót ten staje się zrozumiały dopiero w kontekście tzw. „komputerowej metafory umysłu”. Zgodnie z tąże metaforą ludzki umysł ma przypominać pewnego rodzaju komputer lub nawet być takim komputerem. To zaś znaczy, że umysł niczym komputer przetwarza docierające doń informacje (wizualne, dźwiękowe itp.), i tak jak komputer steruje (gdy zachodzi taka potrzeba) fizycznymi czynnościami sprzężonego z nim urządzenia, czyli ciała.

Jeśli metaforę tę przyjąć (po czemu istnieją dość dobre argumenty), a następnie założyć, że porównywany z umysłem komputer należy do gatunku cyfrowych, to wspomniana metafora przechodzi gładko w rozpatrywane tu stwierdzenie, że „umysł jest maszyną Turinga”. A przechodzi dlatego, że maszyny cyfrowe – w myśl sformułowanego wyżej punktu 4 – są równoważne automatom Turinga.

Co to jednak znaczy konkretnie? I jak się mają części składowe komputera (np. cyfrowego) do znanej z nauki struktury umysłu?

Odpowiedniości wydają się oczywiste.
Otóż, po pierwsze, biologiczny fundament umysłu czyli mózg (będący jednocześnie umysłowym podsystemem) odpowiada fizycznej składowej komputera, czyli temu, co zwie się z angielska „hardware”. Po drugie zaś, informacyjna zawartość umysłu, a więc swoiste mentalne oprogramowanie, które wymusza takie a nie inne działanie mózgu, znajduje swój komputerowy odpowiednik po stronie oprogramowania właśnie, zwanego po angielsku „software”.

A przełożywszy te relacje na język turingowski, trzeba by powiedzieć, co następuje. Biologicznej części umysłu, czyli mózgowi, odpowiada fizyczne wyposażenie maszyny Turinga (taśma, głowica itd.), natomiast wykonywanemu przez mózg mentalnemu oprogramowaniu – tablica instrukcji maszyny. Nie twierdzi się przy tym, że umysł jest maszyną Turinga w dosłownym sensie (a więc, że faktycznie istnieje jakaś mózgowa głowica czy też sterujący tą głowicą zestaw umysłowych instrukcji).
Mówi się TYLKO tyle, że istnieją powyższe odpowiedniości.
Ale nadto AŻ tyle, że moc obliczeniowa ludzkiego umysłu pokrywa się z mocą obliczeniową automatów Turinga (reprezentowanych zbiorczo przez maszynę uniwersalną UMT).

Ostatnie zdanie jest bardzo ważne, bo wyjawia istotny sens zabiegu sprowadzenia i komputerów cyfrowych i umysłów ludzkich do poziomu skrajnie prostej maszyny, sterowanej skrajnie prostymi co do formy instrukcjami. Ów sens polega na uproszczeniu analizy. Okazuje się bowiem, że poprzez analizę tak prostej konstrukcji jak automat Turinga stosunkowo łatwo jest określić granice możliwości umysłu porównywanego wstępnie z komputerem cyfrowym.

To jednak nie wszystko.
Dalsze subtelności rozprawiania o zjawiskach mentalnych w kategoriach maszyn Turinga kryją się w różnych możliwych rozumieniach pojęcia umysłu. Co bowiem do konstrukcji Turinga chcemy sprowadzić? Konkretny umysł jakiegoś myślącego indywiduum, czy też ogólnie pojęty umysł gatunku homo sapiens? A może jeszcze coś innego?
Do subtelności tych przejdziemy w trzeciej części wpisu.

Żałując nieco, że nie mogłem wziąć udziału w dyskusji seminaryjnej, o której mowa w dwóch ostatnich wpisach, postanowiłem włączyć się do niej post factum, generując w niniejszym blogu co najmniej dwa nowe wpisy. Dodatkową zachętą był fakt, że podstawę dyskusji stanowiły fragmenty książki „Umysł–Komputer–Świat …”, którą współtworzyłem.

Co to znaczy zatem, że umysł jest maszyną Turinga?
Jest to pytanie bardzo ważne, bo wobec bliskiego związku między maszynami Turinga a komputerami cyfrowymi, idzie w nim o to, jak umysły ludzkie mają się do komputerów cyfrowych.

Historycznie rzecz biorąc, maszyny Turinga wymyślił angielski matematyk, Alan Turing, który za ich pomocą objaśnił światu (w roku 1936) nie dość jasne jeszcze pojęcie algorytmu – algorytmu, czyli procedury mechanicznego przekształcania symbolicznych danych w symboliczne wyniki. Przekształcanie takie występuje nader często w matematyce, na przykład wtedy, gdy rozwiązujemy równania kwadratowe metodą delty lub dodajemy dwa ułamki o różnych mianownikach (które to schematyczne czynności dobrze znamy ze szkoły).

Choć precyzujący ideę algorytmu pomysł Turinga określa się mianem maszyny, a więc czegoś fizycznego, to tak naprawdę łączy on w sobie dwa znaczenia: hardwarowe czyli sprzętowe, i softwarowe czyli programistyczne.

Zgodnie ze znaczeniem pierwszym maszyną Turinga zwie się pewne urządzenie fizyczne, wyposażone w podzieloną na komórki taśmę, głowicę do odczytu/zapisu symbolicznych danych oraz fizycznie zrealizowaną (np. mechanicznie lub elektronicznie) tablicę instrukcji. Urządzenie to działa na podstawie programu zawartego w tablicy instrukcji, przy czym każda instrukcja ma postać rozkazu warunkowego: „jeśli (stanem wewn. maszyny jest x, a głowica czyta symbol s), to należy (zmienić stan na y, zmienić symbol na p i przesunąć głowicę o jedną komórkę w prawo lub w lewo)”. Wykonując rozkaz po rozkazie, maszyna zmienia zawartość taśmy, a czyni to dotąd, aż zatrzyma się w stanie końcowym i pozostawi na taśmie ciąg symboli będący zakodowanym wynikiem zleconego jej zadania. Najważniejsze jednak, że maszyna Turinga rozumiana „sprzętowo” wszystko to może robić faktycznie; ot tak choćby jak staroświecka i bezpośrednio kontrolowana przez człowieka maszyna do pisania.

Ponieważ kluczowym elementem opisanego mechanizmu jest tablica instrukcji czyli program, to maszynę Turinga sytuuje się częściej w sferze teorii programowania, a to prowadzi nas do drugiego z wymienionych wyżej znaczeń. Przy tym drugim znaczeniu konstrukcja Turinga jest pewną ideą teoretyczną, która pokazuje, na czym polega mechaniczne przetwarzanie danych w wynik, czyli działanie algorytmiczne. Zgodnie z tąże ideą dane trzeba w sposób jednoznaczny zakodować, a potem poddać ściśle określonym przekształceniom, zestawionym jedno po drugim, bez żadnych luk, w programie maszyny. W ujęciu takim fizyczna konstrukcja maszyny nie ma większego znaczenia; ważne, że działanie automatu jest jakoś skorelowane z jego programem (a Turing podał po prostu pewien skrajnie prosty i raczej czysto teoretyczny schemat takiej korelacji).

W tym miejscu trzeba objaśnić jeszcze jedną rzecz.
Otóż Alan Turing wymyślił tak naprawdę dwa rodzaje maszyn. Po pierwsze, były to automaty konkretne (o nich traktował tekst wyżej) – wyposażone w konkretne programy do wykonywania określonych zadań (np. sumowania liczb).
Po drugie jednak, były to maszyny uniwersalne – zaopatrzone w specjalne programy do symulowania działań dowolnych automatów konkretnych. A co bardzo ważne: choć maszyny drugiego rodzaju można definiować czy też projektować na różne sposoby (zależy to m.in. od liczby ich stanów wewnętrznych), to ponieważ wszystkie one są ze sobą identyczne pod względem możliwości symulacyjnych, zastępuje się je (w sferze matematycznej abstrakcji) zbiorczym pojęciem jednej jedynej uniwersalnej maszyny Turinga (w skrócie: UMT).

Jeśli pomyśleć o takiej maszynie jako o urządzeniu faktycznie działającym, to pracuje ona w sposób następujący. Na jej taśmę wprowadza się zakodowany opis pewnego automatu konkretnego M (chodzi głównie o definiujący go program, czyli tablicę zmian stanów) oraz dane wejściowe automatu M. Następnie maszyna UMT czyta naprzemiennie: raz dane wejściowe automatu M, raz jego tablicę instrukcji (tym właśnie steruje jej uniwersalny program) i zależnie od czytanych w danej chwili instrukcji wypisuje na taśmie odpowiednie symbole. Ponieważ są to takie same symbole, jakie pojawiałyby się na taśmie M-a, o maszynie UMT trzeba stwierdzić, że symuluje ona działanie automatu M, którego program jej dostarczono. A co jest niezwykle ważne: w taki sam sposób może ona naśladować dowolny automat konkretny.

———

Cierpliwy czytelnik wpisu zastanawia się zapewne, co te wszystkie historyczne automaty – konkretne, uniwersalne, interpretowane fizykalnie lub teoretycznie itd – łączy ze współczesnością, czyli używanymi dziś komputerami?

Odpowiedź brzmi dość zaskakująco: otóż maszyny Turinga są równoważne komputerom cyfrowym. Wszystkim. Szybkim i wolnym, istniejącym i jeszcze nie skonstruowanym.

W stylistyce programistycznej fakt ten można wysłowić następująco: każdy program dla maszyny cyfrowej, niezależnie od jego stopnia złożoności i wymagań co do szybkości procesora, daje się odpowiednio zakodować i powierzyć do realizacji urządzeniu tak prostemu, jakie opisał Alan Turing.
Innymi słowy: komputery cyfrowe i maszyny Turinga są sobie równoważne pod względem zakresu możliwych do zrealizowania zadań, a wynika to stąd, że każdy program dla maszyny cyfrowej można przełożyć na zestaw instrukcji pewnej maszyny Turinga. Z dość oczywistym zastrzeżeniem jednak: choć zakres rozwiązywalnych problemów jest w obu przypadkach taki sam, to tempo realizacji musi być w każdym przypadku inne (i właśnie zwiększaniu tegoż tempa służy wciąż dokonujący się postęp cyfrowych technologii przetwarzania danych).

Wróćmy jednak do turingowskiego rozróżnienia maszyn konkretnych i uniwersalnych. W jego świetle powyższa teza o równoważności „rozdwaja się”.
Po pierwsze bowiem, konkretna maszyna Mi jest równoważna komputerowi realizującemu konkretny program (np. program do sumowania liczb); po drugie jednak, uniwersalna maszyna UMT jest równoważna nie komputerowi wyposażonemu w takie a takie oprogramowanie, lecz komputerowi przygotowanemu do realizacji różnych możliwych programów.

I tak oto dotarliśmy do końca wątku „maszynowego”, zwieńczonego arcyważnym objaśnieniem związku między historycznymi pomysłami Turinga a stosowanymi dziś powszechnie komputerami cyfrowymi.

Wątek kolejny – nazwijmy go „umysłowym” – podejmę już niebawem, w drugiej części wpisu, zogniskowanej wokół różnych możliwości porównywania umysłu z maszynami Turinga (a więc i komputerami cyfrowymi).