Świato-ogląd i świato-pogląd

Opublikowano 29 marca 2015, autor: Paweł Stacewicz

Na ostatnim czwartkowym seminarium w PW przedstawiłem spontanicznie pewną „obrazkową” metaforę, która miała pokazać, jak rozumiem informatyczny światopogląd. Narysowałem INFORMATYCZNE OKULARY, a wewnątrz ich szkieł kilka elementarnych pojęć: algorytm, informację, automat, kod… Ten, kto żywiłby informatyczny światopogląd, spoglądałby na świat w sposób przez te pojęcia uwarunkowany. Pojęcia te byłyby czymś w rodzaju parametrów optycznych, które nie tylko wyostrzają obraz, lecz pozwalają ujrzeć niedostępne w zwykły sposób struktury.
Na przykład: gdyby użytkownik informatycznych okularów patrzył na zwykłe drzewo, widziałby nie tylko pień, gałęzie i liście, lecz także pewną subtelną informacyjną strukturę, która koduje ów zewnętrzny wygląd (a być może też: steruje jego zmianami). Gdyby zaś skierował okulary na swoje własne wnętrze, dostrzegłby nie tylko daną w introspekcji mozaikę doznań, spostrzeżeń i aktów decyzyjnych (wymieniam wyrywkowo), lecz przede wszystkim wypełniony rozmaitymi algorytmami system do przetwarzania informacji.

Spojrzenie takie, choć w pewien sposób zniekształcone (pamiętajmy jednak, że „nagie oko” też wprowadza swoiste deformacje), nie byłoby jałowe. Jego siłą byłaby przenikliwość i właściwa informatyce precyzja. Za pomocą informatycznych pojęć można by wydobyć ze świata to co istotne, a poniekąd też określić a priori pewne właściwości świata. W formie przykładu wspomniałem na seminarium o ważnym informatycznym rozróżnieniu dwóch rodzajów kodów – kodu cyfrowego (dyskretnego) i rzeczywisto-liczbowego (analogowego) – które odpowiada dwóm możliwym wizjom świata, a także dwóm typom systemów (umysłów?) poznających świat. Owe dwa obrazy można opisać metaforycznie jako skutek użycia bądź cyfrowych, bądź analogowych (informatycznych) okularów.

Po zakończeniu seminarium uświadomiłem sobie, że powyższa metafora domaga się oczywistego dopełnienia.
Informatyczne okulary zapewniają bowiem ŚWIATO-OGLĄD, nie wystarczają jednak by powstał ŚWIATO-POGLĄD.
Jedna jedyna literka „p” czyni zatem wielką różnicę: świato-ogląd daje pewien specjalny ogląd świata, w tym wypadku informatyczny; świato-pogląd zaś – wymaga ustosunkowania się do świata , a nie tylko wyboru takiego czy innego punktu widzenia (czy też: siatki pojęć kategoryzujących świat).
Elementem pośrednim, który pozwala przechodzić stopniowo od oglądu do poglądu, są PYTANIA: z jednej strony, można je postawić tylko pod warunkiem przyjęcia określonej wizji świata (ogląd), z drugiej strony zaś – ich takie czy inne rozstrzygnięcia prowadzą do określonego zbioru przekonań na temat świata (pogląd).

Odnosząc powyższe uwagi do głosów obecnych w blogu (i wpisów, i dyskusji), muszę stwierdzić, że większość z nich pozostaje na poziomie rozbudzonego filozoficznie świato-oglądu – rozbudzonego w tym sensie, że współtworzy go bogaty zestaw pytań o umysł i o świat.
Najbliżej pozycji światopoglądowych sytuuje się propozycja Witolda Marciszewskiego, zwana przezeń optymizmem poznawczym, a charakteryzowana dokładniej taką oto frazą: „realistyczny optymizm w kwestiach poznawania i przekształcania świata” (por. książkę Umysł-Komputer-Świat, s. 224; a także pewien historyczny wpis w blogu).

Stanowisko to wychodzi od wyrażonego i uzasadnionego informatycznie stwierdzenia, że istnieją w świecie problemy o złożoności (czasowej i pamięciowej), która przewyższa aktualne możliwości poznawcze wykorzystującego rozmaite algorytmy umysłu. Są to więc problemy o rozwiązaniach dla umysłu niedostępnych. Mimo to zarówno w pojedynczym umyśle, jak i w ludzkiej kulturze (wytworze wielu umysłów), tkwi pewien dynamizm, który pozwala sukcesywnie nadążać za rosnącą złożonością świata. Wyraża się on między innymi w tym, że umysł potrafi wytwarzać nowe pojęcia, nowe typy algorytmów i nowe teorie (np. logiki wyższego rzędu), dzięki którym problemy dotychczas nierozwiązywalne stają się rozwiązywalne.
Uzasadnienie dla tego rodzaju poglądu – jak widać bardzo optymistycznego – czerpie autor z interpretacji wyników pewnych badań metamatematycznych (dot. np. tw. Gödla). Ja mógłbym dorzucić do nich argument informatyczny, związany z istnieniem systemów uczących (a więc dynamicznie zmieniających swój program w interakcji ze środowiskiem). Zauważyć trzeba, że obydwa typy argumentów nie mogłyby zaistnieć, gdyby argumentujący nie spoglądał na świat przez specjalnie dobrane okulary.

Konkluzja wpisu jest taka, że rozprawiając o światopoglądzie trzeba zawsze odróżniać jego postać wstępną, zwaną tu świato-oglądem, oraz wersję dojrzałą, w przypadku której ogląd przechodzi w pogląd. Ponieważ zaś w języku polskim występuje tylko termin „światopogląd”, owo istotne chyba rozróżnienie bywa przeoczane.

Zaszufladkowano do kategorii Filozofia informatyki, Światopogląd informatyczny, Światopogląd racjonalistyczny | 3 komentarze

Nauka a światopogląd

Opublikowano 13 stycznia 2015, autor: Paweł Stacewicz

Obecny wpis kieruję przede wszystkim (choć nie tylko) do studentek/ów Wydziału Fizyki PW, z którymi mam przyjemność prowadzić przedmiot p.t.  „Nauka a światopogląd”. Kilkoro z nich wyraziło wstępnie chęć wypowiedzenia się w blogu …

Spośród wielu kwestii, które omawialiśmy na zajęciach, proponuję uwypuklić trzy (pamiętam, że one właśnie najżywiej pobudzały do dyskusji):

1) Jak matematyka odnosi się do świata (czy w ogóle)?
A także: czy znajomość matematyki wpływa na nasz światopogląd?

2) Czy budując swoją wiedzę o świecie (element światopoglądu), należy stosować raczej indukcję, czy raczej dedukcję? A może jakieś połączenie obydwu? Jakie?

3) Czy religia (i religijność) raczej sprzyja rozwojowi nauk, czy go hamuje?

Zagaiwszy powyższe wątki – każdy z nich zasługuje na osobny wpis i osobną dyskusję, lecz na razie spróbujmy dyskutować zbiorczo – wyjaśnię z grubsza, co rozumiem pod kluczowym dla ewentualnej dyskusji pojęciem światopoglądu.

Otóż, po pierwsze, sytuując te pojęcie w płaszczyźnie psychologicznej, trzeba stwierdzić, że światopogląd jest zjawiskiem prywatnym, zespołem indywidualnych przekonań konkretnego człowieka co do spraw tak podstawowych (i ogólnych zarazem) jak: struktura i poznawalność świata, istnienie Boga, system wartości podstawowych, warunki konieczne szczęścia…
Mówiąc obrazowo: jest to coś w rodzaju małej filozofii konkretnego człowieka; filozofii, która ma istotny wpływ na życiowe wybory i decyzje tegoż.

Z drugiej strony, przechodząc od konkretnych ludzi do tworzonych przez nich społeczności, trzeba powiedzieć, że jest światopogląd zjawiskiem społecznym: pewnym typem poglądów (na tematy zarysowane wyżej), które dostatecznie dobrze utrwaliły się w określonej społeczności i w określonym czasie (epoce).
Tak pojęty światopogląd może stanowić punkt wyjścia do opracowania systematycznej filozofii – w miarę spójnej, powiązanej przeważnie z jakimś nurtem historycznym (np. arystotelizmem czy kantyzmem), wyrażonej za pomocą terminów technicznych (jak materia, forma, substancja itp.).

Jak widać z powyższych określeń, chcę traktować światopogląd jako coś bliskiego filozofii: z jednej strony, jako małą prywatną filozofię konkretnego człowieka, z drugiej zaś – jako ugruntowany społecznie wstęp do filozofii uprawianej systematycznie.

Nie zdziwię się zatem, jeśli ewentualni dyskutanci podejmą nie tylko wątki 1), 2) i 3) [od matematyki po religię], ale również kwestię różnych sposobów rozumienia terminu „światopogląd”…

Zaszufladkowano do kategorii Światopogląd racjonalistyczny | 12 komentarzy

Informatyczne kłopoty z nieskończonością?

Opublikowano 23 grudnia 2014, autor: Paweł Stacewicz

Na początku grudnia bieżącego roku odbyła się w Poznaniu IV Konferencja Filozofii Matematyki i Informatyki, na której miałem zaszczyt wygłosić referat p.t. „Informatyczne kłopoty z nieskończonością?” .
W niniejszym wpisie udostępniam link do mojej prezentacji i zachęcam wszystkich do dyskusji nad kolejnymi punktami.

Oto link:
INFORMATYCZNE KŁOPOTY Z NIESKOŃCZONOŚCIĄ?
(czyli o zdrowym sceptycyzmie w filozofii informatyki)

Punktem wyjścia prezentowanego wywodu jest rozróżnienie trzech sposobów rozumienia terminu „nieskończoność” w informatyce:

a)  nieskończoność na poziomie działania programów
[czyli: niekończący się, w ogóle lub praktycznie, czas działania programów]

b)  nieskończoność na poziomie struktury programów
[czyli: niekończący się ciąg zagnieżdżonych modułów oprogramowania]

c)  nieskończoność na poziomie efektów działania programów
[czyli: potencjalnie nieskończona liczba problemów, rozwiązywalnych za pomocą
skończonych programów]

Nieskończoność typu c) stanowi o niewątpliwej sile informatyki – sile, która polega na tym, że programy komputerowe, będące skończonymi ciągami instrukcji,  pozwalają rozwiązywać nieskończenie wiele problemów określonego typu. Mówiąc obrazowo: ich skończone zapisy zdają się sięgać nieskończoności.

Zachodzi jednak pytanie: czy siły nieskończoności typu c) nie osłabiają zbyt mocno dwie jej poprzedniczki, oznaczone wyżej literkami a) i b)?
Zdają się przemawiać za tym pewne nowe wersje  argumentów sceptyckich.
Co to jednak za argumenty i jak można podważyć ich moc?
A ponadto: jakie pytania filozoficzne trzeba rozstrzygnąć, by ów nowy (informatyczny) sceptycyzm uchylić?

Kto ciekaw, niech zajrzy do wskazanej wyżej prezentacji…

Ze świątecznymi pozdrowieniami – Paweł Stacewicz.

Zaszufladkowano do kategorii Bez kategorii, Filozofia informatyki, Filozofia nauki | 3 komentarze

O informatycznym uzasadnieniu teorii ewolucji
(wg G. Chaitina)

Opublikowano 7 listopada 2014, autor: Paweł Stacewicz

Miło mi poinformować, że Cafe Aleph zyskało niedawno swój realny (tj. nie-wirtualny) „organ” w postaci kameralnego seminarium na Politechnice Warszawskiej. Mam nadzieję, że będzie on dostarczał cennego materiału do dyskusji internetowych.

Jako owoc pierwszego posiedzenia przedstawiamy prezentację przygotowaną przez dr-a Radosława Siedińskiego z Polsko-Japońskiej Wyższej Szkoły Technik Komputerowych w Warszawie. Jest ona poświęcona inspirowanej informatycznie koncepcji metabiologii G. Chaitina.

Oto jak dr Siedliński wprowadza w temat swojej PREZENTACJI:

W swojej prezentacji starałem się omówić centralne idee projektu tzw. „metabiologii” przedstawionej przez Gregory Chaitina w cyklu artykułów powstałych po 2009 roku i zwieńczonych książką „Proving Darwin”.
Chaitin szkicuje w niej matematyczny model procesów ewolucji biologicznej w drodze doboru naturalnego oraz udowadnia pewne twierdzenia z nim związane.
Po przedstawieniu genezy oraz ogólnych ram jego (skrajnie redukcjonistycznego) rozumienia biologii oraz procesów życia (slajdy 2-8) prezentuję rdzeń Chaitinowego modelu (slajdy 10-12). Nastepnie pokazuję, że jest on nieoczywisty, ponieważ zakłada użycie Turingowskiej wyroczni (slajd 13). Wspominam również o krytyce metabiologii zarzucającej modelowi Chaitina teleologiczność (slajd 15). Kończąc stawiam pytanie o domniemany platonizm ujęcia Chaitinowskiego (slajd 18) zwracając jednak uwage na jego nieoczywistość.

Życzę wszystkim owocnej lektury (zob. link wyżej) i zapraszam do ewentualnej dyskusji…
Paweł Stacewicz.

Dodam na marginesie, że inne koncepcje Chaitina, dotyczące nieobliczalności, były już u nas dyskutowane (zob. np. wpis Chaitin o nieobliczalności).

Zaszufladkowano do kategorii Bez kategorii, Filozofia informatyki, Filozofia nauki, Światopogląd informatyczny | 2 komentarze

Matematyka – Człowiek – Świat

Opublikowano 28 września 2014, autor: Paweł Stacewicz

Witam wszystkich po długiej wakacyjnej przerwie, ;-) .

Dobrą okazję, by tę przerwę przerwać, stanowi mój wczorajszy wykład na warszawskim Festiwalu Nauki pod tytułem „Dlaczego matematyka jest wszędzie?” (wykład popularno-naukowy). Jego tematem wiodącym były poglądy różnych filozofów (a także filozofujących matematyków) na temat wielowiekowej już zagadki matematyczności świata.
Ponieważ po wykładzie rozgorzała dyskusja, a ze względów organizacyjnych nie mogliśmy jej kontynuować, zdecydowałem się zagaić niektóre wątki w blogu.

A zatem:
Dlaczego matematyka jest wszędzie?
Mówiąc zaś inaczej (i na odwrót):
Dlaczego świat wokół nas tak efektywnie poddaje się matematycznym opisom?

Oto kilka sformułowanych na wykładzie odpowiedzi, które etykietuję nazwami najbliższych im stanowisk filozoficznych (ponieważ odpowiedzi dotyczą tego samego zagadnienia każdą nich zaczynam tylko od słówka „bo”):

A) Odpowiedź platońska:
– bo świat wokół nas jest pewnego rodzaju przejawem/zjawiskiem/odbiciem idealnego świata obiektów matematycznych, które po prostu istnieją (w sposób niezależny od aktów ludzkiego umysłu), a można je poznać czysto rozumowo.

B) Odpowiedź arystotelesowa:
– bo rzeczy w świecie mają pewne stałe własności, które człowiek potrafi wyabstrahować (spośród innych) i ująć matematycznie w postaci adekwatnych idealizacji (w odróżnieniu od platońskich idei), a następnie zbudowanych na ich podstawie matematycznych teorii; ponieważ zaś owe idealizacje i teorie wywodzą się ze świata, nie może dziwić, że tak dobrze z nim korespondują.

C) Odpowiedź kantowska:
– bo człowiek (jako gatunek) jest wyposażony w pewne konieczne formy poznawania świata, które każą mu porządkować dane doświadczenia na sposób matematyczny (matematyczność świata stanowi zatem pochodną właściwości odzwierciedlającego ten świat umysłu).

D) Odpowiedź formalistyczna:
– bo dla celów intersubiektywnej komunikacji człowiek musi wytworzyć pewien (symboliczny) język, a najbardziej precyzyjnym i efektywnym językiem opisu świata jest język matematyki (przy czym nie wszystkie fragmenty tego języka, tj . teorie formalne, muszą odnosić się do świata; niektóre pozostaną na zawsze wolnym wytworem ludzkiego umysłu).

Z zarysowanymi wyżej odpowiedziami A-B-C-D wiąże się doniosła kwestia pochodzenia matematyki: jej metod, obiektów, struktur etc.
Wyrażają ją następujące pytania:

Czy obiekty matematyczne wywodzą się bardziej ze świata, którego opisowi (niekiedy) służą?
Czy też bardziej z właściwości i/lub wolnych decyzji ludzkiego umysłu, który ów świat matematycznie (niekiedy) opisuje?

Zachowując symetrię z układem wcześniejszych wyjaśnień, można odpowiedzieć następująco:

AA) Według platoników: obiekty matematyczne nie tylko wywodzą się ze świata, lecz po prostu tkwią w nim, a dokładniej tkwią w jego głębi, tj. pod powierzchnią ulotnych zjawisk.

BB) Według arystotelików: matematykę umożliwia świat (stałe własności rzeczy), lecz tworzy ją człowiek (zdolny do wytwarzania idealizacji).

CC) Według zwolenników myśli kantowskiej: rzutowana na świat matematyka tkwi w człowieku pod postacią specyficznych poznawczych form.

DD) Według formalistów: obiekty matematyczne są obiektami językowymi (zestawy symboli), wytwarzanymi przez człowieka nie tylko (choć również) z intencją opisu świata.

Tyle niech wystarczy na początek. Będę bardzo wdzięczny za krytyczne uwagi.
Dla przypomnienia treści wykładu udostępniam obrazujące go slajdy.
Dodatkowo, zachęcam wszystkich do przejrzenia wcześniejszej dyskusji w blogu, która dotyczyła również matematyczności świata, choć w nieco innym kontekście.

Z blogowymi pozdrowieniami — Paweł Stacewicz

Zaszufladkowano do kategorii Bez kategorii, Filozofia nauki, Światopogląd racjonalistyczny | 12 komentarzy

Od naturalizmu Searle’a do naturalizmu
w badaniach nad SI

Opublikowano 30 maja 2014, autor: Paweł Stacewicz

Kilka dni temu na zajęciach z przyszłymi informatykami i matematykami miałem okazję dyskutować historyczny już tekst J.R. Searle’a p.t. „Czy komputery mogą myśleć?” (jest to jeden z rozdziałów książki „Umysł, mózg i nauka”).

Odniosłem wrażenie, że argumentacja autora niespecjalnie trafia dyskutantom do przekonania. Argumentację tę można streścić następująco.

Żaden komputer cyfrowy – niezależnie od użytych w nim rozwiązań sprzętowych i programistycznych – NIE MOŻE faktycznie realizować czynności umysłowych.
Dzieje się tak, PONIEWAŻ:

a) komputer z zasady działa czysto syntaktycznie, przetwarzając nijak nieinterpretowane, nic dla niego nie znaczące symbole (dane).
Mówiąc krótko: komputer niczego nie rozumie, a człowiek myślący musi rozumieć i rozumie.

b) komputer nie doświadcza żadnych świadomych przeżyć (doznań, emocji, uczuć itp…), a te w przypadku człowieka (wiemy to z introspekcji) zawsze towarzyszą rozumieniu czegoś, czyli wnikaniu w znaczenia przetwarzanych danych.

c) komputerowy program nie jest powiązany z biologicznym i jednostkowo niepowtarzalnym mózgiem, a ten w przypadku homo sapiens stanowi oczywistą podstawę myślenia (czyli umysłu).
Mówiąc krótko: ludzki umysł nie mógłby istnieć bez mózgu.
W terminologii filozoficznej tezę tę nazywa się biologicznym naturalizmem (w kwestii natury myślenia i umysłu).

Jeśli moje wstępne wrażenie, że dyskutanci wątpili w siłę stwierdzeń a), b) i c) jest słuszne, to zachęcam ich do rozwinięcia swoich wątpliwości w blogu.

Ja natomiast chciałbym podzielić się kilkoma uwagami na nieco inny temat.

Otóż, czytając ponownie anonsowany wyżej tekst, uświadomiłem sobie, że Searle – uważany słusznie za filozoficznego przeciwnika sztucznej inteligencji (nigdy nie będzie to prawdziwa inteligencja, lecz zawsze jej pewna symulacja czy też namiastka) – po prostu przyczynił się do zintensyfikowania badań nad SI w tym nurcie, który ja nazywam naturalizmem.
Chodzi o tego rodzaju badania, które są inspirowane obserwacją natury, a więc naturalnych systemów do przetwarzania informacji (jak np. mózg). Do sztandarowych osiągnięć naturalizmu należą: sztuczne sieci neuronowe i algorytmy genetyczne (ale nie tylko one).

A zatem: filozoficznie myślącemu Searlowi udało się nie tyle przekonać informatyków o niemożności skonstruowania sztucznej inteligencji, co pchnąć ich badania na nowe tory.
W ten sposób biologiczny naturalizm w filozofii umysłu zaowocował bujnym rozwojem informatycznego naturalizmu w badaniach nad SI.

Czy jednak sztuczne układy naturalistyczne – wyposażone nadto w sensory, manipulatory, oddziaływujące ze środowiskiem, komunikujące się ze sobą etc – mogą zasadnie podważyć argumentację a-b-c (która – dodajmy to koniecznie – była „wycelowana” w komputery cyfrowe, a nie analogowe na przykład)?
Wydaje mi się, że TAK – choć nie będę w tej chwili kontrargumentował.

Podzielę się natomiast pewną wątpliwością (którą już kiedyś w blogu formułowałem).
Oto wyrażające ją pytanie:
Czy dla ewentualnej sztucznej realizacji umysłu za pomocą układów naturalistycznych (jak sieci neuronowe czy systemy ewolucyjne) WYSTARCZY:
A) odwzorować w naszych wytworach zasady natury (np. zasady działania mózgu);
czy też
B) trzeba jeszcze posłużyć się materią natury (np. biologicznym substratem mózgu)?

Searle optowałby raczej – zgodnie z punktem c) swojej argumentacji – za możliwością B, a ponadto mógłby mieć opory przed zaklasyfikowaniem wytworu zbudowanego z elementów biologicznych jako komputera (mówiąc filozoficznie, optowałby za antyfunkcjonalizmem).

Ciekaw jestem zdania innych na ten temat (jak również tematy pozostałe)…
Punktem odniesienia dyskusji proponuję uczynić anonsowany na początku tekst Searle’a.

Zaszufladkowano do kategorii Bez kategorii, Filozofia informatyki, Światopogląd informatyczny | 17 komentarzy

Cafe Aleph w radiu TOK FM

Opublikowano 6 maja 2014, autor: Paweł Stacewicz

Bardzo miło mi poinformować wszystkich, że Cafe Aleph zostało docenione przez radiowców i doczekało się już dwóch audycji w radiu TOK FM.
A zapowiadają się kolejne…

Szczególnie zadowolony jestem z audycji wczorajszej, podczas której rozmawiałem z red. Cezarym Łasiczką o maszynach autonomicznych. Rozmowa nawiązywała w sposób istotny do naszej dyskusji blogowej, zainicjowanej wpisem p.t. „Maszyny autonomiczne. Co to znaczy i czy kiedykolwiek powstaną?”. W trakcie audycji cytowałem nawet niektóre wypowiedzi dyskutantów.

Gdyby ktoś chciał wysłuchać w/w audycji, to powinien wejść na stronę archiwum radia TOK FM, i wpisać w polu „Wyszukaj” tekst „O maszynach autonomicznych”. Pojawi się wówczas obrazek rozmowy, którego kliknięcie spowoduje odtworzenie audycji (dodam w nawiasie, że odbyła się ona 5-05-2014). Niestety, ze względu na aktualną politykę radia, jest to jedyny sposób dotarcia do nagrania (radio nie udostępnia żadnych linków) .

Gorąco wszystkich zapraszam –- Paweł Stacewicz.
(Komentarze oczywiście mile widziane; albo tu, albo w ramach naszej wcześniejszej dyskusji).

Zaszufladkowano do kategorii Bez kategorii | Jeden komentarz

O wspomaganym filozoficznie nauczaniu matematyki

Opublikowano 25 kwietnia 2014, autor: Paweł Stacewicz

Obecny wpis powstał w porozumieniu z redakcją czasopisma Semina Scientiarum, do którego został zgłoszony mój artykuł o Archipelagu Matematyki (przypomnę, że temat Archipelagu gościł w naszym blogu już kilkukrotnie; zob. np. wpis z dnia 20.10.2013)

Wspomniany artykuł dotyczy filozoficznych wątków Archipelagu, które z grubsza da się streścić w następujących punktach:

(1) Prezentując niektóre treści matematyczne, przyjęto sokratejską metodę pytań zmierzających do wydobycia z rozmówcy jego ukrytej wiedzy matematycznej.

(2) Przedstawiając niektóre źródła matematycznych pojęć, sięgnięto wprost do myśli tych filozofów, którzy zajmowali się twórczo matematyką i logiką (np. Arystotelesa czy Leibniza).

(3) Pragnąc ukazać związki matematyki z innymi dziedzinami, przedstawiono pewne pytania filozoficzne, do których prowadzą ustalenia matematyków (np. twierdzenia matematyczne).

(4) Objaśniając specyfikę poznania matematycznego (w szczególności zdumiewającą zgodność wielu matematycznych twierdzeń z rzeczywistością), ukazano różne filozoficzne stanowiska w tej sprawie (jak platonizm czy instrumentalizm).

Zasygnalizowawszy filozoficzne wątki Archipelagu, chciałbym teraz poddać pod dyskusję końcowy fragment w/w artykułu, dotyczący nauczania matematyki w powiązaniu z filozofią (i na odwrót).

A oto i tekst…

**********

KOŃCOWY  FRAGMENT  ARTYKUŁU
„O związkach matematyki z filozofią
na przykładzie projektu Archipelag Matematyki”

Na koniec artykułu chciałbym podzielić się z czytelnikiem garścią uwag metodologicznych, do których skłania uczestnictwo w opisanym projekcie. Uwagi te będą dotyczyć nauczania obydwu tytułowych dyscyplin, matematyki i filozofii, w taki sposób jednak, by druga z nich  jak najwięcej na tym skorzystała.

Uwagi będą koncentrować się wokół dwóch pytań:
(1) W jaki sposób w nauczaniu matematyki wykorzystywać filozofię?,
(2) Jak uczyć filozofii, wykorzystując matematykę (a także inne nauki ścisłe)?[1]

Cząstkowej odpowiedzi na pytanie pierwsze dostarcza drugi z opisanych w artykule przykładów. Jego forma dialogowa powinna nasunąć skojarzenie z Dialogami Platońskimi, i zawartą w nich sokratejską metodą stopniowego wydobywania wiedzy z rozmówcy poprzez podsuwanie trafnych skojarzeń i pytań (tzw. metoda majeutyczna). Uważam, że dydaktycy matematyki powinni częściej stosować tę metodę, bazując na nabytych i wrodzonych intuicjach ucznia (zakorzenionych niekiedy w języku potocznym). Stosując ją, mogliby powoływać się (nawet w formie ciekawostki) na jej filozoficzny, sokratejsko-platoński, rodowód. Dodam jeszcze, że w Archipelagu Matematyki nie brakuje materiałów zorganizowanych w taki właśnie sposób, a wiele z nich przynależy do kategorii mat-wywiadów (zob. np. zamieszczony w blogu mat-wywiad o liczbach nieobliczalnych).

Kolejna „filozoficzna” wskazówka dla dydaktyków matematyki wiąże się również z pytaniami – tym razem jednak chodzi o motywowanie uczniów do samodzielnego stawiania pytań filozoficznych. Nie tylko matematycznych, związanych z taką czy inną definicją lub metodą, lecz bardziej ogólnych. Oto sugestywny przykład: „Czym jest liczba?” i „Czy naprawdę to wiemy?”. Niech uczeń wczuje się w ten problem, zestawi różne rodzaje liczb, pozna różne sposoby odpowiedzi…  niech przekona się w ten sposób o otwartym charakterze matematyki, w której wciąż przecież konstruuje się nowe pojęcia, w tym nowe rodzaje liczb.
Przy okazji stosowania tego rodzaju metody warto podkreślać – i to ma już bezpośredni związek z historią filozofii – że historycznie rzecz biorąc, wiele matematycznych odkryć było inspirowanych pytaniami filozoficznymi (tak np. rozumował G.W. Leibniz; zob. artykuł K. Trzęsickiego).

Podążając tropem pytań, za sprawą których filozofia może przyczynić się do skuteczniejszego nauczania matematyki, dochodzimy do kwestii kolejnej. Otóż często przedstawia się matematykę jako narzędzie – narzędzie, które warto opanować po to, by móc poprawnie rozumować, formułować trafne przewidywania czy skuteczniej przekształcać świat. Innymi słowy zwraca się uwagę na bogate zastosowania matematyki. Wybierając taką strategię popularyzacji (a tak właśnie uczyniono w omawianym projekcie), przyjmuje się domyślnie, że świat wokół nas jest matematyczny. Ale dlaczego tak jest? Skąd wynika ta jego zdumiewająca cecha? Są to najgłębsze pytania filozoficzne, którymi warto dopełnić prosty przekaz o mnogości zastosowań. Warto zachęcić ucznia (zwłaszcza humanistę) do sformułowania własnego stanowiska w tej sprawie (omawiając wcześniej typowe odpowiedzi Platona, Arystotelesa, Kanta i innych) i  pokazać w ten sposób, że matematyki nie tylko trzeba się uczyć, ale warto także się nad nią zastanawiać.

Podsumujmy zatem: pozytywna rola filozofii w nauczaniu matematyki polega przede wszystkim  na tym, że zachęca ona do stawiania pytań – pytań kierunkujących myślenie (metoda majeutyczna), pytań o istotę matematycznych pojęć, oraz pytań o stosunek matematyki do świata.

Przejdźmy z kolei do pytania drugiego, w którym główny akcent pada na nauczanie filozofii, a nie matematyki[2]. Z uwagi na specyfikę omawianego projektu (a także kończący poprzednie zdanie przypis) pytaniu temu poświęcę nieco mniej miejsca.

Na początek narzuca się uwaga następująca: gdyby chcieć zachować symetrię z układem wcześniejszych wniosków, to można by stwierdzić, że podobnie jak w nauczaniu matematyki pożądana wydaje się metoda majeutyczna, tak w nauczaniu filozofii winno się stosować metody matematyczne.  To znaczy: precyzyjne definiowanie terminów, aksjomatyzację, formalne dowody itp. Do wniosku tego skłania nadto podobnie ogólny i abstrakcyjny charakter pojęć  używanych w obydwu dyscyplinach (np. z jednej strony mamy byt, a z drugiej – liczbę).

Ponieważ powyższa uwaga jest bardzo ogólna, a jej rozwinięcie wymagałoby dalszego precyzowania o jakie metody matematyczne chodzi, i które z nich można by z powodzeniem wykorzystać, proponuję rozpatrzyć na koniec trochę inny punkt widzenia, mocno zbieżny z przykładem z punktu 2.2. Mam na myśli taką metodę nauczania filozofii, która mimo zachowania wysokiego poziomu abstrakcji nawiązuje do konkretnych pojęć, metod i twierdzeń matematyki. Z grubsza idzie o metodę następującą: (i) wychodzimy od matematycznego „konkretu”, którego opis nie pozostawia żadnych niedomówień (np. od cantorowskiego pojęcia nieskończoności), (ii) omawiamy ów matematyczny punkt wyjścia w kontekście filozoficznym (np. przedstawiamy będące jego źródłem intuicje filozofów czy też stosujemy go do zilustrowania lub rozjaśnienia pewnych kwestii filozoficznych), (iii) jeśli pierwotne matematyczne definicje  okazują się filozoficznie nieadekwatne, próbujemy je przeformułować (np. zmienić cantorowskie ujęcie nieskończoności).

Metoda taka, choć opisana bardzo zgrubnie, ma dwie istotne zalety: zbyt spekulatywnych i dygresyjnie nastawionych filozofów przymusza do ścisłości wywodu, matematyków z kolei wyposaża w pewną ciekawą heurystykę (heurystykę filozoficzną) dochodzenia do nowych pojęć (a w rezultacie: nowych twierdzeń i nowych teorii). Owe dwie zalety, niekoniecznie związane z powyższą metodą,  można uznać za kwintesencję wszelkich prób łączenia matematyki z filozofią.

Przypisy

[1]
Na marginesie pierwszego z pytań warto zauważyć, że uwzględnienie w omawianym projekcie filozofii było inicjatywą samych matematyków, a szczególnie kierującego całym przedsięwzięciem prof. Tadeusza Rzeżuchowskiego.  Już sam ten fakt jest znaczący: okazuje się bowiem, że przedstawiciele innych dyscyplin, w tym tak –  wydawałoby się –  samowystarczalnych jak matematyka, pragną sięgać do filozofii. Kwestia kolejna to bardzo dobre przyjęcie filozoficznej zawartości Archipelagu przez nauczycieli (recenzujących niektóre materiały) oraz uczniów (testujących projekt). Na koniec zaś pewien akcent personalny: otóż w ostatniej fazie realizacji projektu funkcję głównego redaktora merytorycznego (a także specjalisty od pewnych spraw technicznych)  pełnił filozof z wykształcenia: pan Adam Wasążnik.

[2]
Mimo innego rozłożenia akcentów zauważyć trzeba, ze pytanie drugie pokrywa się po części z pierwszym. Dzieje się tak, ponieważ nauczanie matematyki z wykorzystaniem filozofii jest jednocześnie pewną metodą przybliżania niektórych zagadnień filozoficznych.

**********

Zaszufladkowano do kategorii Dydaktyka logiki i filozofii | 5 komentarzy

Informacyjna piramida

Opublikowano 12 kwietnia 2014, autor: Paweł Stacewicz

Obecny wpis może wyglądać trochę na… odgrzewanie starego kotleta.

Chciałbym powrócić bowiem do tematu, który był dyskutowany w roku ubiegłym pod nagłówkiem „O informatycznym i ogólnym pojęciu informacji”.

To byłby nasz zeszłoroczny kotlet, z którego wybierzemy jednak część najbardziej smakowitą, dotyczącą tzw. „informacyjnej piramidy”.

Temat omawialiśmy na wykładzie, a tak oto anonsowałem go w roku ubiegłym (w jednym z komentarzy):

Czy pamiętacie Państwo kreślony na wykładzie obraz „informacyjnej piramidy”?

U dołu tejże piramidy (którą możemy potraktować jako obraz ludzkiego umysłu, a nawet ludzkiej kultury) sytuują się DANE, czyli pewne niezinterpretowane łańcuchy symboli (teksty, liczby, obrazy itp.); nad nimi sytuują się INFORMACJE, czyli dane zinterpretowane, wplecione jakoś w ludzką świadomość i mające określony sens; na informacjach nabudowuje się z kolei poziom WIEDZY – czyli ogółu informacji zweryfikowanych, a więc dostatecznie dobrze uzasadnionych; nad wiedzą zaś góruje wierzchołek piramidy, który możemy opatrzyć etykietą MĄDROŚCI – byłaby to wiedza poddana wartościowaniu, czyli ta jej część, która jest zgodna z nadrzędnym dla danej jednostki (lub danej kultury) systemem wartości. Mędrcem byłby zatem ten, kto potrafiłby ze swojej wiedzy umiejętnie korzystać, np. szerzyć dobro lub zapewnić sobie szczęście.

Piramida nasza zawiera zatem cztery poziomy – 1) dane, 2) informację, 3) wiedzę i 4) mądrość – poziomy wsparte na twardym gruncie faktów (a więc tego, co dzieje się w otaczającym piramidę świecie). Do przejścia z poziomu 1) na poziom 2) jest niezbędna czynność interpretowania; z poziomu 2) na 3) – czynność weryfikacji czy też uzasadniania; z poziomu 3) na 4) – czynność wartościowania.

Wszystkie te poziomy i czynności składają się, moim zdaniem, na najszerszy kulturowy kontekst pojęcia informacji – informacji, która wywodzi się z danych, ciąży ku wiedzy, a pod pewnymi warunkami może stać się podstawą mądrości.

Dla uatrakcyjnienia powyższego opisu wklejam niżej wykładowy slajd.

Obrazek informacyjnej piramidy

Potraktujmy powyższy obraz  jako  wstępną metaforę (pierwszy szkic) sytuacji człowieka w świecie, który stojąc na twardym gruncie faktów (na obrazku go nie ma), zastanawia się, czy faktycznie droga ku mądrości wymaga pokonywania kolejnych poziomów piramidy…

Zastanówmy się, czy obraz ten stanowi dobry punkt wyjścia do uporządkowania relacji w pojęciowym czworokącie: [dane, informacja, wiedza, mądrość]?
Co trzeba w nim zmienić, dodać, dopowiedzieć… by stał się bardziej adekwatny?

Czekam na komentarze, do których obiecującym wstępem była ciekawa dyskusja na ostatnich zajęciach.

Do komentowania zapraszam, rzecz jasna, nie tylko uczestników zajęć.

Pozdrawiam wszystkich — Paweł Stacewicz.

Zaszufladkowano do kategorii Bez kategorii, Filozofia informatyki, Filozofia nauki, Światopogląd informatyczny | 15 komentarzy

W jakim sensie ilościowa teoria informacji
jest fundamentem epistemologii?

Opublikowano 11 kwietnia 2014, autor: Witold Marciszewski

Książka Marka Hetmańskiego „Epistemologia informacji”, 2013,  ma do odegrania ważną rolę w polskich dyskusjach epistemologicznych.  Warto ją postawić na półce obok „Przewodnika po epistemologii”, 2013, pod redakcją Renaty Ziemińskiej, której anons zawierajacy spis treści ukazał  się tym blogu w roku 2011.

O pojawieniu się epistemologii informacyjnej  „Przewodnik” powiadamia w artykule Urszuli Żegleń pt.  „Epistemologia a kognitywistyka” oraz  w artykule Marcina Miłkowskiego (także obecnego w tym blogu)  pt.  „Epistemologia znaturalizowana”. Oba składają się  na dział książki  trafnie  przez Redakcję zatytułowany „Nowe tendencje”.  Obie prace, gdy mowa o epistemologii informacyjnej, koncentrują się na twórczości Freda Dretskego,  który w roku 1981 zainicjował tę problematykę książką „Knowledge and the Flow of Information”.  Jest to autor, którego  Marek Hetmański omawia bardzo szeroko (w stosunku do innych omówień)  na blisko 50 stronach.  Widać, że obie wymienione książki są  zgodne w wysokiej ocenie wkładu tego autora,  toteż monografię Hetmańskiego należy postrzegać  jako cenną kontynuację działu „Nowe tendencje”.

Z tym przekonaniem, wracam do dyskusji z prof. Hetmańskim rozpoczętej w lutym przez wpis  „Gödla-Chaitina wizja dynamiki wiedzy jako wiodący nurt nowoczesnej epistemologii„.  W tamtym upomniałem się o większe docenienie roli Gödla i Chaitina.  W obecnym zaś, parafrazując prozą sugestywny dwuwers Norwida „I stąd największym Cezar historykiem, który dyktował z konia, nie przy biurze”, coś podobnego chcę powiedzieć na temat roli i  zasług Karla Poppera jako epistemologu  trzymającego  się gruntu realnie uprawianej nauki.

Nie pretendując do etykiet w rodzaju „epistemologia informacyjna”,  Popper mocno i konkretnie powiązał ilościowe pojęcie informacji z praktyką badań naukowych w „Logik der Forschung”, 1934 i kolejnych pracach.  Bardzo istotne jest to, żeby epistemologia i sprzymierzona z nią metodologia nauk liczyły się z faktem,  że nauczycielką postępowania poznawczego jest historia nauki z jej wiedzą o sukcesach i porażkach przedsięwzięć badawczych. To ona skuteczniej niż konstrukcje terminologiczne Dretskego czy Floridiego przekonuje  nas do tej naczelnej u Poppera zasady: że wyposażenie teorii w możliwie największy zasób informacji powinno wyprzedzać procedury testujące jej  prawdziwość.  Gdy testy wypadają pomyślnie,  zwiększa to wiarogodność teorii,  wcielając ją tym  coraz silniej w całokształt  wiedzy.

Odróżnienie informacji  od wiedzy jest dla epistemologii kluczowe i głęboko intuicyjne. Każdy się zgodzi, że np. Wielkie twierdzenie Fermata tyle samo „mówiło” czyli dostarczało informacji,  Fermatowi i jego współczesnym,  co Andrew Wilesowi i jego słuchaczom, gdy w roku 1993 przedstawiał swój dowód . Nastąpiła jednak za  jego sprawą  kolosalna  zmiana sytuacji poznawczej. Zachowując tę samą  porcję informacji co przez poprzednie wieki, twierdzenie Fermata po jego udowodnieniu  stało się elementem wiedzy matematycznej, którym dotąd nie było.

Toteż  trudno wczuć się w autora,  który uważa,  iż „informacje są informacjami tylko wówczas, gdy są prawdziwe”. Tak M.Miłkowski  w „Przewodniku po epistemologii (s.593) zdaje sprawę ze stanowiska Dretskego.   Ale czyż nie jest tak,  że  twierdzenie Fermata mówi nieporównanie  więcej niż Pitagorasa, skoro to drugie dotyczy tylko równań,  których wyrazy są podnoszone do kwadratu, podczas gdy u Fermata wykładnikami potęgi są sukcesywnie wszystkie liczby naturalne większe od dwóch?

Utożsamiając  informację z wiedzą, która się legitymuje  dowodem prawdziwości,  wchodzi się w konflikt z tą oczywistością, którą we wpisie z 12.IV.2014   Paweł Stacewicz ujmuje słowami: ,,Nad DANYMI sytuują się INFORMACJE, czyli dane zinterpretowane, wplecione jakoś w ludzką świadomość i mające określony sens; na  informacjach nadbudowuje się z kolei poziom WIEDZY  – czyli ogółu informacji zweryfikowanych, a więc dostatecznie dobrze uzasadnionych.”

Oszacowanie, jak wiele informacji przynosi hipoteza jeszcze nie testowana jest nam potrzebne do decyzji, czy ją testować.  Jeśli jej zawartość informacyjna jest  tak szczupła, że bliska banałowi czy tautologii, to szkoda na jej sprawdzanie czasu, uwagi i pieniędzy.  Ale gdy  wchodzi w grę  coś takiego, jak  hipoteza Wielkiego wybuchu, wyposażona w niewyobrażalnie wielki ładunek informacji, to warto było włożyć dziesiątki milionów dolarów w satelitę COBE, który przeprowadzając pomiary mikrofalowego promieniowania tła, stwierdził taką jego wielkość, jaka wynika z teorii Wielkiego Wybuchu.  Od tego momentu teoria ta, zachowując ten sam stopień informacji, co miała w momencie jej postawienia,  uzyskała  o wiele większy stopień wiarogodności, czyli zintegrowania z korpusem wiedzy.

Tak więc, uprawiając realną naukę, a nie  akrobacje definicyjne, znajdziemy się na gruncie ilościowej koncepcji informacji oraz odróżniania informacji od zweryfikowanej wiedzy.  Ilość informacji jest pojmowana przez Shannona i innych jako pewna odwrotność prawdopodobieństwa.  Nie wydaje się, żeby Marek Hetmański, postulując wraz z Floridim oparcie epistemologii na pojęciu informacji, był entuzjastą koncepcji ilościowej.   W różnych miejscach (np.na s.298) tak to wygląda, jakby się od tego dystansował. Mój artykuł,   pod takim samym jak obecny wpis tytułem  jest próbą odgadnięcia, jak daleko sięga ów dystans, a rzeczą Autora byłoby potwierdzić ów domysł lub go uchylić.

Po pierwsze, zgodziłbym się z Autorem, jeśliby miał na myśli to, że nie da się oszacować, ile bitów informacji zawiera Newtona teoria grawitacji, a ile teoria Einsteina.  Tak mocna charakterystyka ilościowa nie jest możliwa. Ale łatwo się przekonać, że ta druga teoria zawiera ich więcej niż pierwsza czyli, krócej mówiąc, jest bardziej informatywna.  Analizuję te relację w cytowanym przed chwilą tekście.   Takie konstatacje porównawcze są chlebem codziennym nauki: kinetyczna teoria ciepła jest bardziej informatywna niż koncepcja cieplika, logika drugiego rzędu — bardziej niż  pierwszego, itd.  Żeby terminologię sharmonizować z szerszym kontekstem, zauważmy, że wśród skal pomiarowych mamy skalę porządkującą przez relacji większości.  Mniej dokładną niż innych, tym nie mniej jest to skala. Jeśli o czymś da się w ten sposób mówić, to owo coś znajduje się w kategorii ilości.

Po drugie, zgodziłbym się z Autorem,  jeśliby sądził,  że co się tyczy pojęcia prawdopodobieństwa w definicji informacji,  epistemologia nie ma pożytku z jego wersji częstościowej przyjmowanej przez Shannona.  Można jednak jego formalizm interpretować w terminach prawdopodobieństwa logicznego (w sensie Keynesa czy Carnapa), co właśnie czyni Popper.  Dostajemy wtedy pojęcie informacji inne niż Shannonowskie; nadal jednak ilościowe, skoro prawdopodobieństwo wyraża się  liczbowo ułamkiem między 0 i 1.  Jeśliby prof.  Hetmański nie chciał mieć do czynienia z prawdopodobieństwem logicznym, to będziemy w tym punkcie stać na różnych pozycjach, bo ja nie mam nic przeciw niemu.  Jeśli jednak nie ma  on w tym względzie oporów, to możemy się znaleźć w jednym froncie.  I wspólnie pracować nad ugruntowaniem epistemologii w ilościowej teorii informacji.

Zaszufladkowano do kategorii Dialogi wokół recenzji, Epistemologia i ontologia, Filozofia informatyki | 3 komentarze