Jak mają się do siebie wzajem
obliczanie i przetwarzanie informacji?

Opublikowano 23 listopada 2013, autor: Witold Marciszewski

Niniejszy wpis podejmuje dyskusję z kluczową tezą książki dra Marcina Miłkowskiego „Explaining the Computational Mind” (the MIT Press 2013), do której odnoszę się dalej skrótem ECM, rzeczoną zaś tezę określam skrótowo jako KRM — Kluczowa Równoważność Miłkowskiego.

KRM.  Proponuję, żeby pojęcia przetwarzania informacji i obliczania traktować jako zamienne.  Dzięki temu wszelkie wypowiedzi dotyczące przetwarzania informacji można będzie przekładać na precyzyjne terminy obliczeniowe.

Jest to przekład następującego tekstu kończącego rozdział 1 (str.24).
I propose that the notions of computation and information processing be used interchangeably. This will allow us to translate all talk of information processing into clear computational terms.

Jako czytelnik ECM starałem się tę tezę dobrze zrozumieć, dostrzegając jej podstawową w książce rolę. Z tych prób zrozumienia zrodziły się następujące pytania, które odróżniam numerami poprzedzanymi znakiem §.

§1.  Czy zgodne jest z intencją Autora rozumienie terminu „zamiennie” jako wskazującego na stosunek równozakresowości (a nie np.  równoznaczności)?

§2.1.   Jeśli tak, to skąd wiadomo, że te pojęcia są równozakresowe? Równozakresowość rozumiem tu w myśl następującej parafrazy propozycji KRM (gwiazdka wskazuje, że jest to parafraza).

KRM*.  x jest procesem Przetwarzania INformacji (PIN)  m w informację n wtedy i tylko, gdy x jest procesem OBLiczania (OBL) funkcji n=f(m).

Widzę dwie możliwe odpowiedzi (A,B) na pytanie, jak uzasadnić równozakresowość.

(A) Przyjmuje się KRM* jako postulat znaczeniowy.
(B) Dowodzi się na podstawie określonych założeń, że z każdej ze stron równoważności KRM* wynika druga strona.

§2.2.  Czy parafraza KRM* oddaje intencje KRM?

§2.3.  Poprawna jest odpowiedź A czy B?

§2.4.  Jeśli A, to czy jest ten postulat definicją sprawozdawczą, projektującą czy regulującą?

§2.5.  Jeśli B, to z jakich założeń wynika każda z implikacji:
PIN(x)=>OBL(x)  oraz  OBL(x)=>PIN(x)?

§3.1.  Zarówno przy odpowiedzi A jak i B powstaje pytanie: w jakim sensie brany jest predykat OBL?  Odróżnijmy następujące znaczenia:

OB/T (OBliczanie w sensie Turinga): obliczyć = znaleźć wartość funkcji obliczalnej w sensie Turinga 1936, czyli przez zastosowanie jakiegoś algorytmu.

OB/S (OBliczanie w sensie Szerszym):  obliczyć = (a) znaleźć wartość funkcji obliczalnej lub (b) funkcji nieobliczalnej lub (c) wykazać, że równanie wyrażające daną funkcję nie ma rozwiązania.

Co się tyczy punktu  b, Turing 1939  („Systems of Logic Based on Ordinals”) określał metaforycznie takie „obliczanie”  jako czynność wyroczni (oracle); w zwyczajowym idiomie matematycznym mówi się w tym przypadku o postępowaniu intuicyjnym. Jako osiagnięcie wyroczni podawał Turing przykładowo rozumowanie prowadzące do znalezienia liczby będącej numerem zdania gödlowskiego.

Jako inny znaczący przykład postępowania intuicyjnego podałbym Andrew Wilesa słynny dowód Wielkiego Twierdzenia Fermata (1995), o którym wiemy na pewno, że ten 200-stronicowy tekst nie jest dowodem sformalizowanym, a więc jest obliczaniem w sensie szerszym — dopuszczającym postępowanie, które nie jest algorytmiczne (mamy tu przypadek c z definicji OB/S).  Pozostaje sprawą otwartą, czy problem Fermata jest rozstrzygalny na drodze algorytmicznej (tj.  w sensie OB/T); to jest, czy da się skonstruować program, który umożliwiłby komputerowi samodzielne (tj.  bez wspomagania heurystykami) wykonanie tego dowodu, poczynając od punktu, z którego startował Wiles.

§3.2.  Czy przy takiej interpretacji OB/S zgodne będzie z intencją Autora domniemywać, że w KTM* przyjmuje on szerokie pojęcie obliczania (OB/S)? Opierałbym to domniemanie na deklarowanym przez Autora pluralistycznym ujmowaniu kognitywistyki, przy czym ów pluralizm mieści w sobie hiperkomptacjonizm (por.str.49, gdzie dopuszcza się hyper-Turing functions). Ten zaś polega (jeśli dobrze rozumiem) na uwzględnianiu funkcji nieobliczalnych jako jednego z możliwych przedmiotów poznania, mianowicie poznania intuicyjnego w matematyce.

§4.  Nawet przy tak szerokim pojęciu obliczania, utożsamienie go z wszelkim przetwarzaniem informacji zdaje się napotykać na kontrprzykłady, które są może do uchylenia, ale pod warunkiem dodatkowych wyjaśnień.  Wprawdzie przy rozumieniu szerokim możemy zaliczyć do obliczeń takie procesy przetwarzania informacji, jak twórcze pomysły, nie mające wsparcia w żadnym algorytmie. Wtedy, stwierdzając, że nie jest to obliczanie Turingowskie, można domniemywać, że mamy tu obliczanie jakiejś „hyper-Turing function” (por.3.2 wyżej).

Jak jednak będziemy kwalifikować np.  marzenia senne? W potocznym rozumieniu są to jakieś przetworzenia informacji,  gdy np.  przechowane w pamięci realistyczne obrazy z minionego dnia przekształcają się w jakieś zwidy surrealistyczne.  Jest to czy nie jest przekształcanie?  Jeśli jest, a przy tym nie ma powodu, żeby taki proces uznać za obliczanie w jakimkolwiek sensie, to będziemy mieć wyraźny kontrprzykład do KRM*.

Oczywiście, można zdecydować, że sny itp. procesy przekształcania obrazów i myśli w wyniku przygodnych asocjacji (np.  w luźnej pogawędce) nie należą do kategorii „information processing, nawet jeśli przemawiają za tym nawyki języka potocznego.  Wolno tak postanowić, o ile czyni się to świadomie i z odpowiednią motywacją.

Czy taka jest właśnie strategia Autora?

Zaszufladkowano do kategorii Dialogi wokół recenzji, Filozofia informatyki, Światopogląd informatyczny | 19 komentarzy

O światopoglądzie informatycznym (cz. I: Podstawy)

Opublikowano 17 listopada 2013, autor: Paweł Stacewicz

Osoby zaglądające do naszego blogu dowiadują się na „dzień dobry”, że prowadzi się w nim rozmowy o światopoglądzie informatycznym.
Cóż to jednak znaczy?
I czy ów informatyczny światopogląd istnieje poza umysłami redagujących blog panów?

Innymi słowy:
Czy stanowi on zjawisko powszechne, decydujące o rozumieniu świata przez zwykłych ludzi, czy może mniej powszechne lecz poglądo-twórcze, to znaczy występujące żywo w społeczności akademickiej?

Zanim na te pytania się odpowie (czemu przysłuży się zapewne blogowa dyskusja), trzeba nakreślić z grubsza główne rysy światopoglądu informatycznego – te przynajmniej, które dostrzegają redaktorzy blogu.
Takiemu właśnie syntetycznemu opisowi zamierzam poświęcić trzy wpisy, z których ten jest pierwszy. Ich zawartość będzie stanowić podsumowanie treści rozproszonych po różnych częściach książki „Umysł-Komputer-Świat”, a ponadto po różnych innych wpisach i wstępach blogowych.

Każdy wpis będzie miał identyczną formę: krótki wstęp, zestawienie głównych punktów do dyskusji oraz odwołanie do szerszego tekstu, w którym punkty te zostaną dopełnione i rozwinięte. Właściwą podstawę dyskusji powinien stanowić ów szerszy tekst.

*****

Na dobry początek siedem punktów streszczających
PODSTAWY ŚWIATOPOGLĄDU INFORMATYCZNEGO

1. Światopogląd informatyczny (ŚPI), zwany też informatyzmem, stanowi  dojrzały wyraz świadomości społeczeństwa informacyjnego, które to społeczeństwo ukształtowało się w epoce postindustrialnej, naznaczonej wszechobecnością informacji i urządzeń do jej przetwarzania. Epokę tę możemy nazwać erą informatyczną; informatyzm zaś to światopogląd jej właściwy.

2. Będąca podstawą ŚPI świadomość informatyczna (świadomość właściwa erze informatycznej) ma dwie podstawowe odmiany, które u konkretnych ludzi nie muszą występować łącznie: (a) świadomość technologiczną – związaną z użytkowaniem różnych urządzeń do przetwarzania danych, głównie komputerów (byłby to wąski wymiar świadomości); oraz (b) świadomość ogólną – zbudowaną na wiedzy/przekonaniu, że pojęcia informacji i systemu informatycznego wykraczają daleko poza ludzkie artefakty/wytwory; a dotyczą także organizmów, ludzkiego umysłu i różnych struktur społecznych (byłby to szeroki wymiar świadomości).

3. Granica między świadomością informatyczną a ŚPI nie jest ostra: światopogląd ma charakter bardziej całościowy, dotyczy wszelkich (lub dostatecznie wielu) aspektów rzeczywistości, a wymaga posiadania (przez daną jednostkę) świadomości zarówno technologicznej, jak i ogólnej, obejmującej nadto trzy składniki (poznawczy, prakseologiczny i aksjologiczny).
3a. Warunek dodatkowy – możemy go nazwać głęboką świadomością informatyczną –  to znajomość logiczno-matematycznych podstaw współczesnych technik przetwarzania danych i wynikająca z tej wiedzy świadomość ograniczeń tychże technik.

4. Z uwagi na 3a. trzeba stwierdzić, że ŚPI, jako dojrzały i głęboki wyraz informatycznej świadomości, wyrasta z refleksji naukowej (związanej głównie z matematyką, logiką, informatyką, fizyką i biologią), a ciąży ku filozofii (czyli ujęciu bardziej systematycznemu i specjalistycznemu, osadzonemu nadto w historii tej dyscypliny).

5. Najważniejszą nauką, do której odwołuje się ŚPI, jest współcześnie informatyka (rozumiana i teoretycznie, i technicznie) z jej trzema naczelnymi pojęciami: informacją (danymi), algorytmem i automatem.
5a. Istotą ŚPI w jego warstwie poznawczej jest tendencja do opisywania/objaśniania jak największej liczby zjawisk (technicznych, biologicznych, dotyczących umysłu, społecznych) w kategoriach trzech wymienionych pojęć (a także im pokrewnych lub na nich nabudowanych).

6. W bliskim związku z punktem 5a pozostaje pewien kluczowy postulat metodologiczny ŚPI – będący jednocześnie prognozą co do dalszych losów informatyki. Zgodnie z nim powinna powstać nowa nauka unifikująca, zwana informatyką ogólną, która na odpowiednio wysokim poziomie ogólności opisywałaby różne systemy do przetwarzania informacji: i komputerowe, i naturalne (biologiczne), i społeczne.

7. ŚPI, jako światopogląd ugruntowany naukowo, mieści w sobie pewne charakterystyczne tezy (np. taką, że informacje można kodować liczbowo; o innych powiemy w kolejnym wpisie), w większej mierze jednak jest określony przez  pewien zbiór otwartych pytań (np. „Czym jest informacja?” – pytanie fundamentalne; „Czy wszelkie formy poznania daje się zrealizować sztucznie za pomocą cyfrowych technik przetwarzania danych” – pytanie powiązane z badaniami nad SI).

*****

Zachęcam gorąco do dyskusji.

Jej merytoryczną podstawę powinien stanowić tekst mojego autorstwa:
„Podstawy światopoglądu informatycznego”  (rozwijający powyższe punkty).

Pomocny może okazać się także tekst Pawła Polaka:
„Komputery, wyobraźnia i współczesna filozofia przyrody”.

Paweł Stacewicz.

Zaszufladkowano do kategorii Bez kategorii, Filozofia informatyki, Światopogląd informatyczny | 10 komentarzy

Rozważania w duchu Kurta Gödla
o granicy między umysłem i maszyną

Opublikowano 13 listopada 2013, autor: Witold Marciszewski

einsteinAfiliacja autora: Katedra Logiki, Informatyki i Filozofii Nauki *  Uniwersytet w Białymstoku.

Poniższy wpis jest wprowadzeniem do odczytu  (20.XI.2013)  wygłoszonego  w ramach serii wykładów interdyscyplinarnych pt. „Świat ludzi i świat maszyn.  Płynne granice” — organizowanych  przez  Międzywydziałową Pracownię Pytań Granicznych UAM. Obrazek obok przedstawia Einsteina i Gödla na spacerze w Princeton.

„Skąd się biorą nowe idee, to prawdziwa tajemnica.” —   Andrew Wiles, odkrywca (1993/95) dowodu Wielkiego Twierdzenia Fermata.

„Matematyka jest wyprawą w obce, dzikie krainy, w których odkrywcy
często się gubią.  Ścisłość powinna być dla matematyka sygnałem, że
wykreślono już mapy, a prawdziwi odkrywcy powędrowali gdzie indziej.”
— W. S. Anglin, autor prac o historii i filozofii matematyki.

 §1. Wprowadzenie: co logika matematyczna wnosi
do wiedzy o maszynach i umyśle

§1.1.  Nazwisko Gödla umieściłem w pierwszej części tytułu, jeszcze przed sformułowaniem problemu, żeby podkreślić jego wagę w myśli współczesnej.  Jest ona porównywalna z wagą Einsteina, choć istnieje wielka różnica w odbiorze obu tych postaci.  Wie o Einsteinie niemal każde dziecko, podczas gdy o Gödlu — tylko garstka specjalistów od logiki matematycznej i teoretycznych podstaw informatyki.  Trzeba jednak dodać do owej garstki tych filozofów, którzy się pasjonują zagadką ludzkiego umysłu.

Dlaczego filozofów umysłu? Dlatego, że moc umysłu i jej ograniczenia dadzą się opisywać i wyjaśniać w sposób niezwykle precyzyjny środkami logiki matematycznej, a w niej genialnym liderem był Gödel; logika należy do fundamentów matematyki wraz z teorią mnogości (mająca za przedmiot zbiory niekończone).  Dzięki logiczno-matematycznej precyzji, możemy konkluzywnie badać różnice między umysłem i maszyną informatyczną — gdy idzie o zasięg ich możliwości w rozwiązywaniu problemów (matematycznych, ale nie tylko).  A zatem, możemy badać dzielącą te dwa jestestwa granicę — w myśl tytułu obecnego odczytu, jak i tytułu serii, w której odczyt ten ma zaszczyt uczestniczyć.

Związek między filozoficzną refleksją nad umysłem, a tym doświadczeniem umysłowym, które zawdzięczają swej dyscyplinie matematycy, oddają następujące po tytule cytaty.

Metafora mapy u Anglina obrazuje te pojęcia matematyki, które są perfekcyjnie pod względem ścisłości zdefiniowane.  Mianowicie, z dokładnością do kształtu wyrażających je symboli.  Takie kształty — jako obiekty fizyczne — mogą być przetwarzane przez maszynę według pedantycznej instrukcji zwanej  algorytmem lub  programem.  Dzieje się to w ten sposób, że kształty symboli są kodowane w maszynie jako stany fizyczne, np. kształt ,,1” jako impuls, a ,,0” jako brak impulsu, to zaś uruchamia przyczynowo procesy fizyczne w procesorze, na ekranie itd.  Co nie daje się wykreślić tą drogą na mapie, a zatem dawać do obróbki maszynom, należy do obszaru niepokojących umysł pytań i do olśnień intuicji, gdy świta pomysł rozwiązania.

Jak to się jednak dzieje, że umysł się rozjaśnia nową ideą, stanowi wielką tajemnicę.  Tak to widzi Andrew Wiles.  Nasuwa się wniosek, że skoro nie znamy natury procesu odkrywczego, nie znamy do tego stopnia, że jest on aż tajemnicą, to nie jesteśmy w stanie wytrenować maszynę w dokonywaniu odkryć. Tak prześwituje zarys granicy między umysłem i maszyną.

Wiles doświadczył, jak mało kto, odkrycia nowej idei. Jest bowiem autorem rozwiązania skrajnie trudnego problemu.  Atakowanego wcześniej bez skutku przez najznakomitszych matematyków na przestrzeni ponad trzech wieków.  Data 1993 to rok ogłoszenia jego dowodu w formie wykładu, a 1995 to rok publikacji mającej już za sobą certyfikat skrupulatnych recenzji.

Zacytowana formuła to zapis prawdy matematycznej, którą około roku 1637 odkrył Pierre Fermat; zapis zaopatrzył adnotacją, że znalazł dowód, ale w tym momencie go nie podaje z braku miejsca na papierze.  Dowodu nie udało się w jego pośmiertnych papierach odszukać, i tak się zaczęła dramatyczna historia parowiekowych prób samodzielnego odkrycia takiego dowodu.

§1.2.  Trwająca wiekami niemożność rozstrzygnięcia o prawdziwości twierdzenia Fermata stwarza tło i sposobność do uchwycenia na tym przykładzie, jak wielkiej jest wagi i jak trudny problem rozstrzygalności w matematyce; a ogólniej, w ludzkim poznaniu.  Dlatego historię tego twierdzenia opowiada się w pracach o sztucznej — czyli maszynowej — inteligencji jako ilustrację do kwestii: czy maszynę byłoby kiedykolwiek stać na to, czego dokonał umysł ludzki, reprezentowany w tym przypadku przez dociekania Wilesa?

Nie byłoby szans, żeby odpowiadać na tego rodzaju pytania, gdyby nie odkrycia Gödla dotyczące zagadnienia rozstrzygalności mechanicznej, osiągalnej dla komputerów, w odróżnieniu od sposobu rozwiązywania problemów przez umysł ludzki.  Toteż trzeba im poświęcić w tych rozw ażaniach sporo uwagi.

Nie jest to jednak proste. Dotyczące tej sprawy wyniki Gödla, uzyskane przezeń w latach 30-tych ubiegłego wieku, są nie mniej trudne do wyłożenia niż, powiedzmy, ogólna teoria względności.  Starając się za nimi nadążać, ocieramy się o granice paradoksu, nie mówiąc o piętrzących się (na miarę Mount Everestu) szczegółach technicznych.  Wikłamy się też w zagadki filozoficzne, które różni różnie próbują rozwikływać, a powstały z tego zgiełk kontrowersji trudno śledzić, o ile się z tego nie uczyni własnej specjalności badawczej.

Nie da się więc odtworzyć argumentacji Gödla co do litery, ale można próbować uchylić rąbek jej filozoficznych inspiracji, a więc niejako odtworzyć co do ducha (stąd ,,duch” w tytule).  A przedtem trzeba wspomnieć o biologicznych podstawach ludzkiej zdolności do widzenia problemów.  Jej źródła tkwią częściowo w naszej naturze zwierzęcej, całkowicie obcej maszynom.  Ma to taki związek z kwestią granicy między umysłem i maszyną, że początkiem myślenia autentycznego (a nie jego maszynowej imitacji) jest podbudowany biologicznie niepokój z potrzeby rozwiązania problemu.

Jego przeżyciowy aspekt trafnie ujął Charles Sanders Peirce, wielki filozof umysłu i prekursor logiki matematycznej, określeniem  irritation of doubt. Tak się irytować nie umie maszyna, umie zaś człowiek.  I w tym jego przewaga.

Konspekt całości wykładu.

Zaszufladkowano do kategorii Filozofia informatyki, Światopogląd informatyczny | Dodaj komentarz

Matematyka nie tylko dla umysłów ścisłych

Opublikowano 20 października 2013, autor: Paweł Stacewicz

Już kilka razy gościł na naszych „łamach” temat Archipelagu Matematyki – dużego projektu popularyzatorskiego, do którego redaktorzy blogu wnieśli szereg idei i  treści z pogranicza matematyki, logiki, informatyki i filozofii.

Ponieważ finał całego przedsięwzięcia zbliża się wielkimi krokami, postanowiłem zamieścić w blogu krótki artykuł-zaproszenie, który ukaże się  niebawem (w nieco innej formie) w jednym z czasopism „branżowych” dla nauczycieli matematyki.

Zamieszczenie artykułu również w tym miejscu jest ze wszech miar wskazane, ponieważ jego ostatni fragment stanowi jednocześnie zaproszenie do dyskusji. Dyskusji powiązanej z ideami G.W. Leibniza, których omówienia i interpretacje zajmują w naszym blogu poczesne miejsce.
A oto i artykuł…

*****

MATEMATYKA  DLA  HUMANISTÓW
(blogowa  wersja  artykułu o  Archipelagu  Matematyki )

Czy matematyka może prowokować do dyskusji, polemik, sporów – a więc tego wszystkiego, co jest żywiołem humanisty? Czy istnieją w matematyce lub wokół niej takie zagadnienia, które wywołują emocje, a tym samym mogą przyciągnąć do niej umysły stroniące od suchych matematycznych formuł?
Z punktu widzenia matematyki czystej i trudniących się nią naukowców są to pytania, w najlepszym razie, jałowe. Z dydaktycznego punktu widzenia jednak – są one niezwykle ważne.

Archipelag Matematyki

Od roku 2011 w Politechnice Warszawskiej jest realizowany duży projekt popularyzatorski, w którym usiłuje się potraktować powyższe pytania jak najbardziej serio. To znaczy potraktować matematykę maksymalnie szeroko – z wieloma odniesieniami do innych dziedzin, także humanistycznych. Jak zwykł mawiać pomysłodawca i kierownik całego przedsięwzięcia, prof. Tadeusz Rzeżuchowski, „chcemy dotrzeć do tych, którzy jeszcze nie wiedzą, że lubią matematykę”.
Produktem finalnym projektu jest Archipelag Matematyki – wirtualny świat internetowej gry, która łączy w sobie niezwykle różnorodne elementy: filmy, animacje, kursy internetowe, audycje, komiksy. Użytkownik – a może być nim zarówno uczeń, jak i nauczyciel – wędruje po tym świecie, poznając różne matematyczne fakty, a poznając je zdobywa punkty i odznaczenia. Innymi słowy: odkrywa matematykę, odkrywając świat Archipelagu (www.archipelagmatematyki.pl).

Wyspy i postaci

Wirtualny świat Archipelagu składa się z sześciu „matematycznych” wysp, reprezentujących różne działy matematyki. Są to: Wyspa Liczb, Wyspa Algebry, Wyspa Geometrii, Wyspa Logiki i Teorii Mnogości, Wyspa Analizy i Wyspa Matematyki Dyskretnej. Na każdej z nich znajdują się specyficzne miejsca, w których umieszczono określonego rodzaju treści. Na przykład: w Akademii czekają na gracza naukowe kursy i prezentacje, w Kinie – matematyczne filmy, w Pawilonie Osobliwości – animacje i grafiki prezentujące niezwykłe matematyczne fakty (np. fakt istnienia liczb nieobliczalnych!).
Wiele materiałów dotyczy zagadnień naprawdę intrygujących. „Ile ważą liczby niewymierne?”, „Co to znaczy, że istnieje nieskończenie wiele nieskończoności?”, „Czy kwadrat ma więcej punktów niż bok?” – oto przykłady frapujących pytań, które są jednocześnie tytułami pewnych jednostek treści.
Przemierzając kolejne wyspy i zakątki Archipelagu, użytkownik spotyka charakterystyczne postaci, które czasami, znowu w sposób interesujący dla humanisty, kłócą się, spierają, dyskutują. Najlepszy przykład to duchy wielkich uczonych z przeszłości, które niegdyś budowały fundamenty nauki, a dziś, w wirtualnym świecie Archipelagu, muszą się tłumaczyć ze swoich błędów. Takim duchem jest np. Arystoteles.

Przykład z Archipelagu wzięty

Pora przedstawić na koniec krótki przykład materiału, który może zainspirować do dyskusji umysły o skłonnościach humanistycznych. Przykład dotyczy ducha, ale nie Arystotelesa, lecz Gottfrieda Wilhelma Leibniza. Otóż pewnego razu odbywa się na Wyspie Liczb spotkanie z tymże duchem, na którym wygłasza on swoje słynne motto:

„Cum deus calculat, fit mundus”,
co znaczy po polsku:
„Gdy Bóg rachuje, staje się świat”.

Uczestnicy spotkania proszą o objaśnienie tej sentencji w języku bardziej współczesnym, co duch czyni, mówiąc:

„Najbardziej pierwotnym tworzywem świata są liczby. W ostatecznym rachunku wszystko daje się opisać liczbowo, czyli matematycznie. A zatem: jeśli Bóg istnieje, to jest matematykiem operującym na liczbach.
My postrzegamy zwykły świat, tymczasem On widzi reprezentujące świat liczby. Przekształcając liczby, a więc rachując, Bóg zmienia to, co jest liczbowo zakodowane, czyli świat”.

Po tym objaśnieniu wywiązuje się zażarta dyskusja z uczestnikami (przedstawiona w Archipelagu jako czat):

anty1:
Nie jestem żadną liczbą. Ja to ja. Żaden matematyk nie jest w stanie opisać tego co czuję. Żadna liczba nie wyrazi mojej indywidualności.

leibniz:
Pomyśl o liczbach niewymiernych, takich jak π czy e. Dziś znacie je dobrze. Każda liczba niewymierna to osobna jakby indywidualność, bo ma nieskończone i nieregularne rozwinięcie dziesiętne. Każda różni się od każdej, tak jak ludzie różnią się między sobą. A jest ich nieskończenie wiele.

anty1:
Nadal nie rozumiem jak można by zakodować mnie jako liczbę. Czy coś tak skomplikowanego jak człowiek, można porównywać do liczb?

leibniz:
Pomyśl o komputerach i programach komputerowych. Dziś jest ich mnóstwo. Ja kiedyś zbudowałem maszynę liczącą, ale oczywiście nie był to komputer w dzisiejszym rozumieniu. Otóż wasze programy komputerowe robią wiele rzeczy, które wcześniej były domeną ludzi: grają w szachy, logicznie wnioskują, nawet uczą się. A czym są programy? I jak je można zakodować w pamięci komputera? Wiecie przecież: jako gigantyczne, binarne liczby.

anty2:
Czy Bóg byłby zatem jakimś kosmicznym programistą? Czy jesteśmy automatami programowanymi przez Boga?

*****

Dyskusja oczywiście może trwać dalej, niekoniecznie w świecie Archipelagu…
Do czego, jako współtwórca tegoż świata, gorąco zachęcam.

Paweł Stacewicz

Zaszufladkowano do kategorii Dydaktyka logiki i filozofii | Jeden komentarz

Skąd w ludzkich głowach biorą się algorytmy?

Opublikowano 6 października 2013, autor: Witold Marciszewski

§1.  Mam  pytanie typu S.O.S – z gatunku uprawianego czasem na blogach, gdy ktoś czuje się bezradny wobec jakiegoś problemu i prosi dobrych ludzi o pomoc. Jest to pytanie o  genezę konstruowanych przez ludzkie mózgi algorytmów.

Jest to nie trudne w niektórych  przypadkach (ale tylko w niektórych).  Jeśli miałbym odpowiedzieć np. skąd wziął się w mojej głowie algorytm czterech działań, albo procedura tabel analitycznych, to odpowiedź jest prosta: pierwszego nauczono mnie w szkole, o drugim się dowiedziałem z książki Smullyana „The First-Order Logic”.

Stosunkowo prosta jest też odpowiedź, skąd się biorą algorytmy w mózgach zwierząt kierujące zachowaniami instynktownymi.  Jeden z takich algorytmów, sterujący wędrówkami szarych gęsi, opisuje wybitny fizyk, Carl von Weizsäcker, uprawiający też w duchu platońskim kognitywistykę (w jego terminologii – cybernetykę).  Mam wrażenie, że jakoś rozumiem myśl o genetycznym uwarunkowaniu takiego algorytmu — powstałego wg darwinowskiego schematu ewolucji (do Platona ma się to tak,  że von Weizsäcker  interpretuje uczestnictwo w platońskiej idei gatunku jako posiadanie właściwego danemu gatunkowi garnituru genetycznego).

Kłopot powstaje w wyniku refleksji nad dziejami odkryć naukowych. Warto się zastanowić zwłaszcza nad tymi, których owocem jest powstanie jakiegoś algorytmu, prowadzi to bowiem do kwestii wytwarzania algorytmów przez inne algorytmy, będące ich przodkami, a to z kolei wymaga wyjaśnienia, skąd bierze się przodek.  Pytanie zatem brzmi: czy odkrycie algorytmu da się wyjaśnić aktywnością, zakodowanego w mózgu odkrywcy, algorytmu-przodka? Prócz odpowiedzi „tak” lub „nie”, możliwa jest tu uwaga, że pytanie jest wadliwie postawione, i wtedy należałoby wyjaśnić, na czym wadliwość polega.

§2. Weźmy algorytm czterech działań, który poznaliśmy na progu szkolnej edukacji.  Do jego powstania konieczne były trzy idee, które pojawiły się dopiero na zaawansowanym stopniu cywilizacji; były one nieobecne w myśleniu plemion pierwotnych, u których zbiór liczb obejmuje czasem tylko: 1, 2, 3. Twórcom zaś notacji rzymskiej nie postało w myślach, że może istnieć liczba całkowita mniejsza niż 1.

I oto jakiś Hindus w pierwszych wiekach naszej ery wpadł na ten osobliwy pomysł,  że istnieje liczba zero.  Wędrowni kupcy przywieźli go do Bagdadu, gdzie w mózgu Al-Chwarizmiego rozwinął się w system notacji pozycyjnej zwanej arabską.  Do tego celu konieczne są trzy idee: (A) zero, (B) następnik, (C) nieskończoność uporządkowanego zbioru liczb naturalnych.  Nie są one wrodzone wszystkim ludziom, jak świadczą dane etnologiczne; świadczy także przypadek notacji rzymskiej, gdzie była idea B, może i C, ale brakło A.  Zatrzymajmy się przykładowo na A, nazywając bohatera opowieści imieniem „Hindus”.

Jego osiągnięcie można uznać za wynalazek lub za odkrycie. Jako ortodoks teorii mnogości wierzę w obiektywne istnienie zera (gwarantuje to pewnik abstrakcji), będę więc mówił o odkryciu.  Poprzedził je niewątpliwie jakiś mózgowy proces przetwarzania informacji  (może wychodzący m.in. od jakiegoś zmysłowego doświadczenia braku).

§3.  A oto pytanie fundamentalne: (1) czy ten proces jest obliczalny? Autor książki o wyjaśnianiu obliczeniowym w kognitywistyce, jego naturze, zakresie i granicach (M.Miłkowski „Explaining the Computational Mind”) odpowiedziałby zapewne (jeśli dobrze tezę jego rozumiem) w sposób twierdzący.

Wtedy powstaje pytanie następne; (2) czy „obliczalny” znaczy, że istnieje algorytm czyli jedna z wyspecjalizowanych (do określonego problemu) maszyn Turinga, która na wyjściu wydrukowałaby wynik „istnieje liczba całkowita zero poprzedzająca jeden”? Nazwijmy ją MTH — Maszyna Turinga (w głowie) Hindusa.

Jeśli na 2 odpowie się twierdząco, to mamy kolejne pytanie:  (3)  skąd MTH się wzięła?  Nie wzięła się znikąd, musiała powstać w umyśle w wyniku jakiegoś wcześniejszego procesu przetwarzania informacji, a skoro umysł ma naturę obliczeniową, to i ten proces przodek musi mieć charakter algorytmiczny.  Jak długi może być taki ciąg algorytmów? Żeby się ustrzec ciągu nieskończonego, trzeba by przyjąć np., że algorytmiczny przodek, czy może któryś praprzodek, jest elementem indywidualnego wyposażenia genetycznego danej osoby.

(4) Jeśli ciąg aktów generowania jednych algorytmów przez inne tłumaczy się indywidualnym garniturem genetycznym, to jak doszło do powstania takiego a nie innego garnituru?  Przypadek szarej gęsi, jako gatunkowy, tłumaczy się po darwinowsku ewolucją gatunku, którego przetrwanie wymaga przemieszczenia się w inny region wraz ze zmianą pory roku, przy czym ukształtowany ewolucyjnie algorytm danego gatunku dyktuje, jak mają wędrowne gęsi reagować np.  na wcześniejszy zmierzch jako sygnał zmiany pory roku.

Natomiast odkrycia zera, choć okazało się korzystne cywilizacyjnie dla naszego gatunku (mimo, że nikt tego nie planował) nie da się wytłumaczyć darwinowskim mechanizmem selekcji.  Odkrycie zera nic nie pomogło Hindusowi w adaptacji do środowiska biologicznego; a w ogóle, kultywowanie matematyki przez gatunek ludzki nie ma nic wspólnego z mechanizmami selekcji i dziedziczenia służącymi  przetrwaniu; nie słychać  też, by było regułą, że wybitni matematycy przekazują geny swych uzdolnień potomstwu.

(5) A jeśli się tego nie tłumaczy schematem ewolucyjnym (jak to się dzieje w przypadku instynktów zwierzęcych), to jak się tłumaczy?

Tym pytaniem kończę, licząc na algorytmy w głowach P.T. Respondentów, które mogłyby pokierować dotarciem do przekonującej odpowiedzi.

P.S.   Miałbym ochotę postawić analogiczną serię pytań dotyczącą MTG, czyli Maszyny Turinga w głowie Gödla, która kierowałaby procesem przetwarzania informacji  mającym na wejściu (powiedzmy) Program Hilberta, a na wyjściu twierdzenie o nierozstrzygalności arytmetyki. Ale odkładam to do innego razu, bo jest to chyba przypadek bardziej skomplikowany niż ten z MTH, trzeba się więc należycie doń przysposobić.

Zaszufladkowano do kategorii Dialogi wokół recenzji, Filozofia informatyki, Światopogląd informatyczny | 6 komentarzy

Czy umysł jest obliczeniowy
w sensie bycia obliczalnym i obliczającym?

Opublikowano 2 września 2013, autor: Witold Marciszewski

Tekst zaktualizowany 9 września 2013.   Następna aktualizacja – 4 października 2013.

§1. Poświęcam ten wpis na przedyskutowanie pewnej godnej uwagi koncepcji z dziedziny kognitywistyki. Narazie nazwę Autora enigmatycznie X-em, a dla jego teorii  umysłu, wyłożonej po angielsku, proponuję termin komputacjonizm pluralistyczny; X  określa ją po angielsku jako pluralistic computationalism.  Zacznijmy od przypomnienia  pewnych obiegowych definicji komputacjonizmu.  

§2.  Przytoczę dwa spotykane w literaturze typowe określenia komputacjonizmu wskazujące na różne  jego aspekty. Jedno, wzięte z materiałów dydaktycznych pt. „Computationalism” brzmi, jak następuje:

[A] – computationalism implies that all minds are representable by Turing machines.

Drugie, z artykułu „Beyond computationalism” (autor Marco Giunti) stwierdza:
[B] – computationalism is only consistent with symbolic modeling.

Sformułowanie B wyklucza m.in. obliczenia analogowe oraz reprezentacje obiektów inne niż symboliczne,  jak np.  J.Fodora „język myśli” (language of thought).  Sformułowanie A  dopuszcza tylko obliczanie algorytmiczne,  wyklucza więc super-algorytmiczne (inaczej: hiperkomputacyjne;  ang. hypercomputational, hyper-Turing, super-Turing).  Żadne też nie pomieści w swym zakresie sieci neuronowych.

Tymczasem, w języku X-a computationalism obejmuje modele obliczeń wykluczone w określeniach A i B,  które to określenia reprezentują (jak poświadczy Google) najczęstsze użycia tego terminu. Świadom tego liberalizmu,  Autor formułuje swoją wersję komputacjonizmu, zaopatrując ja w przydawki  „pluralistic” lub „ecumenical”. Oto jego w tej materii  (na s.49  opisywanej tu książki) manifest  Komputacjonizmu Pluralistycznego.

[KP] — Although  there is a paradigm case of computation — the classical Turing-Church digital computation —  we leave open the possibility that there are  physical processes capable of computing nonrecursive, hyper-Turing functions.  My account […] can accomodate any kind of computation. […] It seems that digital von Neumann machines, membrane analog computers,  quantum computers, and perceptrons all come out as computational in this view.

Mamy więc dobry powód, żeby dla uniknięcia nieporozumień uwyraźnić przez osobne nazwanie takie ekumeniczne pojęcie komputacjonizmu jako różne od tego restryktywnego definiowanego przez A i B, które najczęściej spotykamy w literaturze. W wyliczeniu następującym po słowach „It seems that” tylko maszyny von Neumanna należą bezspornie  do klasy maszyn Turinga, a reszta dostała się na listę dzięki otwartości Autora KP na inne podejścia.

§3.  Kluczowym pojęciem książki jest computational mind.  Jest ono obecne w tytule i w naczelnej tezie książki, zawartej w jej dwóch pierwszych zdaniach.  The book is about explaining cognitive processes by appeal to  computation. The mind can be explained computationally   because it IS  computational.  (Akcent na ,,is” — od Autora książki).

W tej zwięzłej deklaracji zawarte są dwa twierdzenia.  (1) Umysł jest obliczeniowy.  (2)  Dzięki temu, że  jest  obliczeniowy,   procesy poznawcze dadzą się wyjaśniać w kategoriach obliczania.  Człon wyróżniony mocną czcionką jest charakterystyczny dla  komputacjonizmu liberalnego, który nie redukuje umysłu  do maszyny Turinga.  Jej udowodnienie należy do zadań książki.  Stwierdzenie 2 ma formę zdania warunkowego (implikacji), którego poprzednik, czyli wskazanie warunku wystarczającego, jest równoznaczny ze zdaniem 1.  Tak więc, żeby (przez ponendo ponens) uzasadnić tezę komputacjonizmu pluralistycznego,  trzeba wpierw  uzasadnić  punkty 1 i 2.

Termin „computational mind” tłumaczę zwrotem „umysł obliczeniowy”. Nie jest to jeszcze termin zadomowiony w polskim piśmiennictwie, jego użycia trzeba zaliczyć do pionierskich. Do takich należy np. tekst Roberta Poczobuta pt. Umysł a prawa nauki i prawidłowości przyrody .  Mamy natomiast tysiące wystąpień zwrotu „obliczeniowa teoria umysłu”. Pouczającym w tym względzie tekstem, dającym wprowadzenie historyczne i odniesienia do literatury jest Piotra Kołodziejczyka Funkcjonalizm jako filozoficzna podstawa teorii Sztucznej Inteligencji.  Jeśli przyjąć,  że „umysł obliczeniowy” oznacza umysł będący przedmiotem obliczeniowej teorii umysłu, to liczba kontekstów, których można się radzić, pytając o znaczenie tego terminu okaże się pokaźna. Pożytek jednak z takiej kwerendy  okazuje się raczej skromny, polegający głównie na stwierdzeniu wieloznaczności.

Jeśli ktoś (np. J.Fodor) powiada, że myślenie jest obliczaniem, to jako posiadacz wiedzy o istnieniu komputerów cyfrowych i analogowych (nie wchodząc już w dalsze subtelności), mam od razu pytanie, który rodzaj komputerów ma być modelem myślenia. Mało jednak który autor trudzi się takim drążeniem tematu. Spróbuję więc potrudzić się na własny rachunek,  zaś od autora omawianej książki, jako zaawansowanego eksperta, oczekiwałbym krytycznej  oceny moich prób.

§4.  Proponuję posłużyć się procedurą przypominającą (ale tylko  z grubsza, bez precyzji cechującej systemy aksjomatyczne) definiowanie przez postulaty. Umieszczam predykat „jest ObliczenioWy”  (OW) w kontekście zdań zawierających terminy stosunkowo dobrze zrozumiałe. Jeden z nich to predykat „jest ObliczalNy”  (ON) w takim sensie, w jakim go odnosimy do liczb i funkcji obliczalnych. Drugi — to predykat „posiada Moc Obliczeniową” (MO)  odnoszony z jednej strony do  (1) sprzętu (jak w słynnym prawie Moore’a), z drugiej zaś do (2) programów czyli pewnego rodzaju algorytmów;  moc algorytmu utożsamiamy z  jego efektywnością.  Przypadek 2 jest tym,  który może dostarczyć analogii czy modelu dla umysłu, podczas gdy 1 — dla mózgu.

Korzystając dla wygody z proponowanych w nawiasach skrótów, stawiam pytania o stosunki między OW i pozostałymi pojęciami, oddawane w zdaniach warunkowych (implikacjach), co przydziela każdemu predykatowi role warunku dostatecznego lub rolę koniecznego względem drugiego członu implikacji. Zmienna x reprezentuje indywidualne umysły. Poniższa lista nie jest zbiorem postulatów lecz zbiorem formuł (stąd F przed numerem), które mogą kandydować do tej roli. Z tej listy wybieram jako własny postulat F5, którym  będę się posługiwał jako założeniem do dalszych rozważań, pozostałe zaś proponuję  jako materiał do dyskusji (jeśliby chcieli wypowiadać się w tej sprawie zainteresowani  kognitywiści).

F1.   OW(x) → ON(x)     F2. ON(x) → OW(x)

F3.   MO(x) → ON(x)    F4. ON(x) → MO(x)

F5.  OW(x) ↔ [ON(n) & MO(x)]

Przyjęta w roli hipotezy roboczej formuła F5 wyznacza plan dalszych badań przez zawartość prawej strony równoważności. Trzeba zbadać, co znaczy, że umysł jest obliczalny i co znaczy, że jest obliczający,  to jest, dysponujący mocą obliczeniową.  Nie jest to może wielkie wyzwanie dla komputacjonizmu standardowego, który operuje tylko jednym pojęciem obliczania — tym, którejest skorelowane z maszyny Turingą. Staje się natomiast niebanalne dla komputacjonizmu X-a z jego tolerancją dla różnych pojęć obliczania (zob. wyżej cytat KP w §2).

Zaszufladkowano do kategorii Światopogląd informatyczny | 14 komentarzy

Czy Monadologia Leibniza
da się interpretować w teorii mnogości?

Opublikowano 22 sierpnia 2013, autor: Witold Marciszewski

Na ten temat koresponduję z kimś spośród uczestników seminarium prof. Stanisława Krajewskiego w Instytucie Filozofii UW. Żeby stworzyć miejsce dla dyskusji publicznej, robię ten krótki wpis, a jako zagajenie  proponuję mój artykuł pt. Leibniz’s Mathematical and Philosophical Approaches to Actual Infinity”. 

Artykuł ten jest  zaadaptowaną dla „Studies in Logic, Grammar and Rhetoric” wersją odczytu na Kongresie:  Nihil sine Ratione. VII. Internationaler Leibniz-Kongreß. Berlin 10.-14. September, 2001. Vorträge 2. Teil. Nie dotyczy on wprost pytania będącego tytułem obecnego wpisu,  ale przygotowuje do jego podjęcia przez ukazanie oporów, jakie miał Leibniz wobec idei liczb nieskończonych,  choć zarazem głosił w Monadologii aktualną nieskończoność zbioru monad. Nie sądzę, żeby  udało mi się uporać z kwestią, jak Leibniz godził te dwa punkty,  sądzę jednak, że samo postawienie pytania  będzie nie bez pożytku.

Zaszufladkowano do kategorii Epistemologia i ontologia, Filozofia nauki, Światopogląd informatyczny | Dodaj komentarz

Odejście Profesora Mariana Przełęckiego
9 sierpnia 2013

Opublikowano 20 sierpnia 2013, autor: Witold Marciszewski

Intencją tego wpisu jest utworzenie jakby notatnika, w którym można by – w formie komentarzy – dzielić się wspomnieniami czy refleksjami na temat postaci i dorobku Mariana Przełęckiego.  Zacznijmy od następującego komunikatu PTLiFN.

Z głębokim smutkiem żegnamy Mariana Przełęckiego – profesora Uniwersytetu Warszawskiego, wybitnego logika, filozofa i metodologa, zasłużonego w krzewieniu kultury logicznej w Polsce. Mówimy o Jego życiu już w czasie przeszłym. Uczcijmy Go chwilą zadumy nad Jego dziełem naukowym i postawą życiową. Cześć Jego pamięci!  — Zarząd Polskiego Towarzystwa Logiki i Filozofii Nauki

Godny specjalnego polecenia jest dokument w witrynie academicon.pl, którego jedną częścią jest nota biograficzna, a drugą  przeprowadzona w marcu 2013 przez Panią
Annę Brożek (Instytut Filozofii UW)  rozmowa z Profesorem. Była to inicjatywa Komitetu Nauk Filozoficznych PAN, której zawdzięczamy cenne, inspirujące do przemyśleń, świadectwo życia, osiągnięć i refleksji Mariana Przełęckiego.

Zaszufladkowano do kategorii Etyka, Filozofia nauki, Logika i metodologia | Jeden komentarz

O związkach matematyki z informatyką w perspektywie historycznej

Opublikowano 17 czerwca 2013, autor: Paweł Stacewicz

Niniejszym tymczasowym wpisem chciałbym poinformowac wszystkich zainteresowanych (również studentów), że w środę 19.06 (w godzinach 11.30-14.30 w sali 206, w Gmachu Głównym Politechniki Warszawskiej) odbędzie się otwarte spotkanie dyskusyjne na tematy: 1) pojęcie obliczania, 2) komputerowe wspomaganie dowodów w matematyce.

Inicjujące dyskusję odczyty wygłoszą: prof. Krzysztof Wójtowicz z UW, oraz prof.Krzysztof Maślanka z PAN.

Zapraszam w imieniu organizatorów.

Zaszufladkowano do kategorii Bez kategorii | Jeden komentarz

Polemiki wokół Ajdukiewicza: o tym, jak godzi się w pragmatyzmie fallibilizm z platonizmem

Opublikowano 17 czerwca 2013, autor: Witold Marciszewski

Są to refleksje tuż po Konferencji Ajdukiewiczowskiej spisane na żywo, jako dalszy ciąg dyskusji prowadzonej  w myślach przez wyżej podpisanego — uczestnika i jednego z mówców. 

W moim odczycie na temat Ajdukiewicza jako pragmatysty i zarazem platonika próbowałem pokazać, że istnieje pewien sposób powiązania tych dwóch silnie przeciwstawnych kierunków, tak w aspekcie ontologicznym,  jak  i epistemologicznym. Z tym pierwszym jest o tyle łatwiej, że kilku znaczących pragmatystów, w tym sam Peirce, deklarowali realizm matematyczny, a więc pewien rodzaj platonizmu. Nie wchodzę tu w wyjaśnianie, jak ma się ów realizm do platonizmu, mogąc w tej materii odesłać do książek min. Krzysztofa Wójtowicza „Platonizm matematyczny” oraz „Realizm mnogościowy”. W tej drugiej autor przedstawia stanowisko Quine’a, a także podobne doń Putnama, jako pewną postać realizmu matematycznego, choć jest to realizm inny niż Peirce’a, silnie nasycony pragmatycznym instrumentalizmem. Platonizm Ajdukiewicza ilustruję  jego tolerancją dla platońskich powszechników w nauce,  przejawiającą w akceptacji definicji realnych, o czym mowa w art. „Trzy pojęcia definicji” (1958).

Trudniej powiązać pragmatyzm z platonizmem w aspekcie epistemologicznym. Platonizm bowiem cechuje się fundamentalizmem, zaś pragmatyzm fallibilizmem, a są to stanowiska biegunowo przeciwstawne. Fundamentalizm, nie przecząc istnieniu błędów w poznaniu, utrzymuje, że istnieje pewien typ poznania w pełni zabezpieczony przed błędem, a zarazem stanowiący fundament, na którym da się wznieść cały gmach wiedzy. Dla Kartezjusza np. takim fundamentem jest, w szczególności, Cogito,  dla empirystów — elementarne dane doświadczenia zmysłowego. Fallibilizm natomiast (łac. fallere – upadać) głosi możliwość upadku sądu, w sensie okazania się błędem, w każdym rodzaju poznania, matematycznego nie wyłączając. Termin „fallibilism” pochodzi od samego Peirce’a, który pisał: „I used for myself to collect my ideas under the designation fallibilism„.

Czy jest to możliwe do uzgodnienia z platońskim fundamentalizmem w kwestii  poznania matematycznego?  Rysuje się taka szansa w odniesieniu do wersji współczesnych. W tym Quine’a, która przyznaje rację bytu w nauce przedmiotom abstrakcyjnym (co stanowi wątek platoński). dając im certyfikat w postaci słynnej maksymy, że istnieć, to tyle, co być wartością zmiennej związanej. A ponieważ nie jest w nauce możliwe uniknąć wiazania zmiennych reprezentujący zbiory i liczby, musimy tym  abstrakcyjnym jestestwom matematycznym przyznać przywilej istnienia.

Z tego jednak nie wynika dla sądów na ich temat gwarancja wolności od ryzyka błędu i cieszenia się pewnością absolutną; przysługuje im natomiast pewność wyższa niż innym typom poznania. Sądy więc matematyczne też mogą podlegać rewizji, ale dopiero w ostateczności, gdyby celu poznawczego, który wyznacza rewizję, nie udało się osiągnąć inaczej; a to dlatego, że koszty rezygnacji z uznawanej aktualnie matematyki i logiki, polegające na konieczności przebudowania całej struktury wiedzy byłyby niepomiernie wyższe niż w przypadku utraty innych obszarów wiedzy.

Quine reprezentuje w epistemologii najsłabszą wersję platonizmu mającego współbrzmieć z fallibilizmem. Mocniejsza jest u Peirce’a, a także u podobnego doń w tej kwestii Ramseya. Omylna jest, wedle nich, matematyka uprawiana przez ludzi. Podlega ona jednak w toku ewolucji doskonaleniu, a w granicy osiągnęłaby pełną doskonałość poznawczą, w tym nieomylność. Wydaje się, że sam Platon mógłby mieć dla takiej koncepcji zrozumienie, odzywając się w te słowa. „Zgoda, doskonała jest tylko ta matematyka, z którą dusza obcuje preegzystując w świecie idealnym, ale kiedy zostaje wtrącona w ciało, wiedza ta bardzo mętnieje, i dopiero wysiłkiem anamnezy może być stopniowo odzyskiwana; nic więc dziwnego, że przed pełnym odzyskiem mogą powstawać błędy”.

Współczesny pragmatysta, wyznając fallibilizm w łączności z platonizmem, o tyle jest w kłopocie, że owa granica jawi mu się tylko jak we mgle, jako hipotetyczny cel ewolucji nauki. Bez możności określenia, jakiego są tego celu właściwości oraz wykazania, że on w rzeczy samej istnieje (tego rodzaju rodzaju watpliwości były zgłaszane po moim odczycie).

Czy jest to możliwe do uzgodnienia z platońskim fundamentalizmem w kwestii  poznania matematycznego?  Rysuje się taka szansa w odniesieniu do wersji współczesnych. W tym Quine’a, która przyznaje rację bytu w nauce przedmiotom abstrakcyjnym (co stanowi wątek platoński). dając im certyfikat w postaci słynnej maksymy, że istnieć, to tyle, co być wartością zmiennej związanej. A ponieważ nie jest w nauce możliwe uniknąć wiązania zmiennych reprezentujący zbiory i liczby, musimy tym  abstrakcyjnym jestestwom matematycznym przyznać przywilej istnienia.

Z pomocą  przychodzi pragmatystom Kurt Gödel. On sam nie występował pod szyldem pragmatyzmu ani fallibilizmu, eksponował jedynie swój akces do platonizmu, zwłaszcza w filozofii matematyki. Pojmował zaś swój platonizm w sposób, który go zbliżał do pragmatyzmu, choć bez wymieniania tej nazwy. Mianowicie, wychodząc od swego odkrycia formalnej nierozstrzygalności arytmetyki, oparł na tym pewną koncepcję ewolucji matematyki, która może być pomocna w sprecyzowaniu wyżej wspomnianej idei Peirce’a dotyczącej idealnej granicy postępu wiedzy. Sprawa to tyle złożona, że zasługuje na potraktowanie w osobnym wpisie, który niebawem nastąpi. Będzie to zarazem kontekst pomocny w odpowiedzi na obiekcje formułowane po moim wystąpieniu.

Zaszufladkowano do kategorii Epistemologia i ontologia | Dodaj komentarz