Odejście Profesora Mariana Przełęckiego
9 sierpnia 2013

Opublikowano 20 sierpnia 2013, autor: Witold Marciszewski

Intencją tego wpisu jest utworzenie jakby notatnika, w którym można by – w formie komentarzy – dzielić się wspomnieniami czy refleksjami na temat postaci i dorobku Mariana Przełęckiego.  Zacznijmy od następującego komunikatu PTLiFN.

Z głębokim smutkiem żegnamy Mariana Przełęckiego – profesora Uniwersytetu Warszawskiego, wybitnego logika, filozofa i metodologa, zasłużonego w krzewieniu kultury logicznej w Polsce. Mówimy o Jego życiu już w czasie przeszłym. Uczcijmy Go chwilą zadumy nad Jego dziełem naukowym i postawą życiową. Cześć Jego pamięci!  — Zarząd Polskiego Towarzystwa Logiki i Filozofii Nauki

Godny specjalnego polecenia jest dokument w witrynie academicon.pl, którego jedną częścią jest nota biograficzna, a drugą  przeprowadzona w marcu 2013 przez Panią
Annę Brożek (Instytut Filozofii UW)  rozmowa z Profesorem. Była to inicjatywa Komitetu Nauk Filozoficznych PAN, której zawdzięczamy cenne, inspirujące do przemyśleń, świadectwo życia, osiągnięć i refleksji Mariana Przełęckiego.

Zaszufladkowano do kategorii Etyka, Filozofia nauki, Logika i metodologia | Jeden komentarz

O związkach matematyki z informatyką w perspektywie historycznej

Opublikowano 17 czerwca 2013, autor: Paweł Stacewicz

Niniejszym tymczasowym wpisem chciałbym poinformowac wszystkich zainteresowanych (również studentów), że w środę 19.06 (w godzinach 11.30-14.30 w sali 206, w Gmachu Głównym Politechniki Warszawskiej) odbędzie się otwarte spotkanie dyskusyjne na tematy: 1) pojęcie obliczania, 2) komputerowe wspomaganie dowodów w matematyce.

Inicjujące dyskusję odczyty wygłoszą: prof. Krzysztof Wójtowicz z UW, oraz prof.Krzysztof Maślanka z PAN.

Zapraszam w imieniu organizatorów.

Zaszufladkowano do kategorii Bez kategorii | Jeden komentarz

Polemiki wokół Ajdukiewicza: o tym, jak godzi się w pragmatyzmie fallibilizm z platonizmem

Opublikowano 17 czerwca 2013, autor: Witold Marciszewski

Są to refleksje tuż po Konferencji Ajdukiewiczowskiej spisane na żywo, jako dalszy ciąg dyskusji prowadzonej  w myślach przez wyżej podpisanego — uczestnika i jednego z mówców. 

W moim odczycie na temat Ajdukiewicza jako pragmatysty i zarazem platonika próbowałem pokazać, że istnieje pewien sposób powiązania tych dwóch silnie przeciwstawnych kierunków, tak w aspekcie ontologicznym,  jak  i epistemologicznym. Z tym pierwszym jest o tyle łatwiej, że kilku znaczących pragmatystów, w tym sam Peirce, deklarowali realizm matematyczny, a więc pewien rodzaj platonizmu. Nie wchodzę tu w wyjaśnianie, jak ma się ów realizm do platonizmu, mogąc w tej materii odesłać do książek min. Krzysztofa Wójtowicza „Platonizm matematyczny” oraz „Realizm mnogościowy”. W tej drugiej autor przedstawia stanowisko Quine’a, a także podobne doń Putnama, jako pewną postać realizmu matematycznego, choć jest to realizm inny niż Peirce’a, silnie nasycony pragmatycznym instrumentalizmem. Platonizm Ajdukiewicza ilustruję  jego tolerancją dla platońskich powszechników w nauce,  przejawiającą w akceptacji definicji realnych, o czym mowa w art. „Trzy pojęcia definicji” (1958).

Trudniej powiązać pragmatyzm z platonizmem w aspekcie epistemologicznym. Platonizm bowiem cechuje się fundamentalizmem, zaś pragmatyzm fallibilizmem, a są to stanowiska biegunowo przeciwstawne. Fundamentalizm, nie przecząc istnieniu błędów w poznaniu, utrzymuje, że istnieje pewien typ poznania w pełni zabezpieczony przed błędem, a zarazem stanowiący fundament, na którym da się wznieść cały gmach wiedzy. Dla Kartezjusza np. takim fundamentem jest, w szczególności, Cogito,  dla empirystów — elementarne dane doświadczenia zmysłowego. Fallibilizm natomiast (łac. fallere – upadać) głosi możliwość upadku sądu, w sensie okazania się błędem, w każdym rodzaju poznania, matematycznego nie wyłączając. Termin „fallibilism” pochodzi od samego Peirce’a, który pisał: „I used for myself to collect my ideas under the designation fallibilism„.

Czy jest to możliwe do uzgodnienia z platońskim fundamentalizmem w kwestii  poznania matematycznego?  Rysuje się taka szansa w odniesieniu do wersji współczesnych. W tym Quine’a, która przyznaje rację bytu w nauce przedmiotom abstrakcyjnym (co stanowi wątek platoński). dając im certyfikat w postaci słynnej maksymy, że istnieć, to tyle, co być wartością zmiennej związanej. A ponieważ nie jest w nauce możliwe uniknąć wiazania zmiennych reprezentujący zbiory i liczby, musimy tym  abstrakcyjnym jestestwom matematycznym przyznać przywilej istnienia.

Z tego jednak nie wynika dla sądów na ich temat gwarancja wolności od ryzyka błędu i cieszenia się pewnością absolutną; przysługuje im natomiast pewność wyższa niż innym typom poznania. Sądy więc matematyczne też mogą podlegać rewizji, ale dopiero w ostateczności, gdyby celu poznawczego, który wyznacza rewizję, nie udało się osiągnąć inaczej; a to dlatego, że koszty rezygnacji z uznawanej aktualnie matematyki i logiki, polegające na konieczności przebudowania całej struktury wiedzy byłyby niepomiernie wyższe niż w przypadku utraty innych obszarów wiedzy.

Quine reprezentuje w epistemologii najsłabszą wersję platonizmu mającego współbrzmieć z fallibilizmem. Mocniejsza jest u Peirce’a, a także u podobnego doń w tej kwestii Ramseya. Omylna jest, wedle nich, matematyka uprawiana przez ludzi. Podlega ona jednak w toku ewolucji doskonaleniu, a w granicy osiągnęłaby pełną doskonałość poznawczą, w tym nieomylność. Wydaje się, że sam Platon mógłby mieć dla takiej koncepcji zrozumienie, odzywając się w te słowa. „Zgoda, doskonała jest tylko ta matematyka, z którą dusza obcuje preegzystując w świecie idealnym, ale kiedy zostaje wtrącona w ciało, wiedza ta bardzo mętnieje, i dopiero wysiłkiem anamnezy może być stopniowo odzyskiwana; nic więc dziwnego, że przed pełnym odzyskiem mogą powstawać błędy”.

Współczesny pragmatysta, wyznając fallibilizm w łączności z platonizmem, o tyle jest w kłopocie, że owa granica jawi mu się tylko jak we mgle, jako hipotetyczny cel ewolucji nauki. Bez możności określenia, jakiego są tego celu właściwości oraz wykazania, że on w rzeczy samej istnieje (tego rodzaju rodzaju watpliwości były zgłaszane po moim odczycie).

Czy jest to możliwe do uzgodnienia z platońskim fundamentalizmem w kwestii  poznania matematycznego?  Rysuje się taka szansa w odniesieniu do wersji współczesnych. W tym Quine’a, która przyznaje rację bytu w nauce przedmiotom abstrakcyjnym (co stanowi wątek platoński). dając im certyfikat w postaci słynnej maksymy, że istnieć, to tyle, co być wartością zmiennej związanej. A ponieważ nie jest w nauce możliwe uniknąć wiązania zmiennych reprezentujący zbiory i liczby, musimy tym  abstrakcyjnym jestestwom matematycznym przyznać przywilej istnienia.

Z pomocą  przychodzi pragmatystom Kurt Gödel. On sam nie występował pod szyldem pragmatyzmu ani fallibilizmu, eksponował jedynie swój akces do platonizmu, zwłaszcza w filozofii matematyki. Pojmował zaś swój platonizm w sposób, który go zbliżał do pragmatyzmu, choć bez wymieniania tej nazwy. Mianowicie, wychodząc od swego odkrycia formalnej nierozstrzygalności arytmetyki, oparł na tym pewną koncepcję ewolucji matematyki, która może być pomocna w sprecyzowaniu wyżej wspomnianej idei Peirce’a dotyczącej idealnej granicy postępu wiedzy. Sprawa to tyle złożona, że zasługuje na potraktowanie w osobnym wpisie, który niebawem nastąpi. Będzie to zarazem kontekst pomocny w odpowiedzi na obiekcje formułowane po moim wystąpieniu.

Zaszufladkowano do kategorii Epistemologia i ontologia | Dodaj komentarz

Konferencja „Filozofia w uczelni technicznej”

Opublikowano 28 maja 2013, autor: Paweł Stacewicz

Szanowni Państwo,

Za pośrednictwem naszego blogu chciałbym zaprosić wszystkich do uczestnictwa w mini-konferencji, która odbędzie się w Politechnice Warszawskiej, w dniu 5.06 (środa), w godzinach 10-13.00, w sali 213 (Gmach Główny PW,  Pl. Politechniki 1).

Konferencja nosi tytuł „Filozofia w uczelni technicznej” i będzie składać się z 5-ciu odczytów na tematy interesujące żywo czytelników naszego blogu. Wygłoszą je Profesorowie Filozofii o dużym doświadczeniu na polu filozofii nauki. Prawdopodobnie po odczytach wywiąże się dyskusja.

W sposób szczególny zapraszam do udziału moich studentów, którzy m.in za sprawą mojego wykładu mogli już wyrobić sobie wstępny pogląd (niekonieczie pozytywny) na przydatność filozofii w procesie kształcenia przyszłych inżynierów.

Zachęcam do obejrzenia plakatu konferencji, na którym znajdują się bardziej szczegółowe informacje.

Paweł Stacewicz.

Zaszufladkowano do kategorii Bez kategorii | 2 komentarze

Ajdukiewicz alternatywny: pragmatysta i platonik

Opublikowano 4 maja 2013, autor: Witold Marciszewski

Poniższy tekst jest streszczeniem odczytu zgłoszonego na konferencję w 50-lecie śmierci Kazimierza Ajdukiewicza organizowaną przez Uniwersytet Warszawski w dniach 17-18 czerwca 2013 pt. Kazimierz Ajdukiewicz. Empiryzm i Konwencjonalizm.  Autor będzie bardzo wdzięczny za komentarze krytyczne pod tym tekstem, licząc, że przyczynią się one znacząco do ulepszenia odczytu przed jego wygłoszeniem.

Ajdukiewicz „standardowy”,  jakim się go najczęściej przedstawia, to myśliciel, który przeszedł ewolucję od radykalnego konwencjonalizmu do empiryzmu.   W proponowanym  przeze mnie  ujęciu alternatywnym, ewolucja prowadzi do empiryzmu ale typu pragmatycznego, pokrewnego stanowisku Quine’a, z jednoczesnym (inaczej niż u Quine’a) elementem platonizmu.  Na pytanie,  jak można oba te nurty godzić, spróbuję odpowiedzieć hipotezą inspirowaną przez rozmowy Hao Wanga z Gödlem (książka Wanga „From Gödel to Philosophy”).

Co się tyczy empirystycznego pragmatyzmu Ajdukiewicza, wykorzystuję w odczycie jego ustne wypowiedzi w rozmowach z okresu współpracy w 1962/63  w roli wykonawcy w kierowanym przezeń projekcie badawczym Zakładu Logiki IFiS PAN  „Metodologia nauk  empirycznych”.    Zaś wśród  publikacji dostrzegalnym wyrazem jego pragmatyzmu   jest m.in. artykuł „”Logika a doświadczenie” (1947), gdzie czytamy, że  twierdzenia logiki są metodologicznie pokrewne twierdzeniom nauk przyrodniczych.  Co różni jedne od drugich, to różny stopień zależności od doświadczenia, nie zaś pełna zależność w jednym przypadku, a pełna niezależność w drugim. A taka wizja stopniowalności to idea Quine’a w jego manifeście pragmatyzmu „Two dogmas of empiricism”.

Orientacja platońska rysuje się w studium „Trzy pojęcia definicji” (1958), gdzie Ajdukiewicz pełne obywatelstwo w nauce przyznaje definicjom realnym (a nie tylko nominalnym, jak np. Kotarbiński), świadom, że są to definicje powszechników w sensie platońskim. Świadom także (przewidując zarzuty),  iż „są ludzie, dla których wszystko, co trąci idealizmem platońskim jest czerwoną płachtą”. Widać z  tego kontekstu, że  siebie do takich nie zalicza.

Jak można godzić empiryzm,  pragmatyzm i platonizm? Kierunek wskazuje Gödel,  dystansując się od poglądu, jakoby wszystkie twierdzenia matematyki cieszyły się  tym samym, najwyższym, stopniem konieczności.  Dostrzega on,  jak Quine, różnice zależne od stopnia odległości od doświadczenia: szczególnie duży stopień np. w hipotezie continuum, a minimalny w przypadku elementarnych twierdzeń o liczbach naturalnych. Te drugie sprawdzają się wciąż doświadczalnie w praktyce obliczeniowej, co przemawia na rzecz ich konieczności, a że dotyczą obiektów nie-fizycznych i nie-psychicznych, świadczą o realności świata platońskiego.

Zaszufladkowano do kategorii Epistemologia i ontologia, Światopogląd racjonalistyczny | Dodaj komentarz

O informatycznym i ogólnym pojęciu informacji

Opublikowano 21 kwietnia 2013, autor: Paweł Stacewicz

Niniejszym wpisem chciałbym zachęcić uczestników MiNI-spotkań do uważnego przeczytania dwóch tekstów, które znajdują się w zbiorze lektur pomocniczych do wykładu (oczywiście polecam je również innym czytelnikom blogu).

Są to następujące teksty:

O pojęciu informacji – w tym tekście znajdziemy fikcyjną dyskusję między kilkoma naukowcami, którzy prezentują właściwe swoim specjalnościom sposoby rozumienia terminu „informacja”.
Informacja, algorytm, automat – w tym tekście znajdziemy w miarę systematyczne omówienie pojęcia danych (a więc informacji w kontekście informatycznym) na tle dwóch innych, kluczowych pojęć informatyki, tj. algorytmu i automatu.

Ciekaw jestem Państwa spostrzeżeń, uwag i polemik. Mogą one   stanowić rozwinięcie – czy też po prostu przedłużenie –  dyskusji zainicjowanej w tekście pierwszym.
Na dobry początek zamieszczam niżej początkowy fragment tego tekstu.

 ******

… Cała trudność polega więc na tym, że ogólne pojęcie informacji –  będące obiektem językowym i kulturowym zarazem – trzeba dopiero wyabstrahować z rozmaitych dziedzin i kontekstów, w obrębie których bywa używane. A są to konteksty i dziedziny bardzo różnorodne; ich naukowy horyzont rozciąga się od fizyki i biologii, przez informatykę i cybernetykę, aż do metodologii nauk i filozofii.

Wydawać by się mogło, że tak szeroki badawczy front powinien dawno już zakończyć pojęciowy bój o informację. Dzieje się jednak wręcz przeciwnie. Badania nad informacją są tak rozproszone i tak wyspecjalizowane, że niezmiernie trudno wyodrębnić z nich poszczególne wymiary informacji, a jeszcze trudniej ogarnąć obraz całości. Bój zatem trwa,  a razem z nim toczy się dyskusja angażująca przedstawicieli różnych nauk.

Skoro wspomnieliśmy o trudnościach, a zaraz potem o koniecznej do ich pokonania dyskusji, to przekujmy słowa w czyn i zorganizujmy już tutaj, na kartach niniejszego eseju, roboczy panel w gronie specjalistów. Przywołajmy uczestników zwięzłym hasłem przewodnim „Czym jest informacja?” oraz dodatkowym zaleceniem, by starali się mówić językiem zrozumiałym dla ogółu. Otwórzmy dyskusję głosem Językoznawcy:

 – Szanowni Państwo! – zwraca się do wszystkich pierwszy dyskutant – Proponuję zacząć od spraw językowych, które nie są być może pasjonujące (zwłaszcza dla praktyków), mogą jednak wnieść do naszej rozmowy pewien porządek. Otóż termin „informacja” – brzmiący podobnie w wielu językach europejskich – wywodzi się od  łacińskiego czasownika „informare”, który oznacza, po pierwsze, czynność kształtowania czy też nadawania formy, a po drugie, czynność wyobrażania sobie lub przedstawiania czegoś. Łącząc te dwa znaczenia w jednym syntetycznym określeniu, można stwierdzić, że „informacją jest przedstawienie czegoś w określonej formie, którą ktoś owemu przedstawieniu nadał”.

Chciałbym zwrócić uwagę na związek informacji z pojęciem formy (nawiasem mówiąc, termin „forma” zawiera się w terminie „in-forma-cja”). Otóż informujemy, gdy nadajemy czemuś pewien kształt czyli formę. Wytwarzamy informację, gdy łączymy składniki w złożoną strukturę; najlepiej taką, która kryje w sobie pewien sens. Dam prosty, wręcz dziecinnie prosty,  przykład. Kiedy dzieci bawią się w podchody, grupa podchodzona (tj. ukrywająca się) układa na ziemi strzałki złożone z trzech patyków, to znaczy łączy te patyki w bardziej złożoną całość, która dla drugiej grupy (podchodzącej czyli poszukiwawczej) ma określony sens; wskazuje bowiem kierunek dalszych poszukiwań.

 – Otóż to! – odzywa się z kolei Specjalista od Komunikacji – Informacją trzeba nazwać, przynajmniej z mojego punktu widzenia, treść pewnego przekazu. Wyobraźmy sobie, że osoba A wysyła do osoby B wiadomość e-mail z zaproszeniem na urodziny. Do wiadomości dołącza mapkę dojazdową (obrazek) i ustne objaśnienia (plik dźwiękowy). Osoba A informuje w ten sposób osobę  B o imprezie urodzinowej (jej miejscu, czasie, trasie dojazdu itp.). Przekazywana przez nią informacja ma nadto trojaką formę: tekstową, graficzną i dźwiękową. I tym właśnie jest dla mnie informacja:  treścią przekazu o takiej czy innej formie…

 – Ale zaraz, zaraz – przerywa Metodolog – Nie może Pan nazwać informacją treści przekazu, która nie wzbogaca wiedzy odbiorcy. Przekazywana treść staje się informacją pod warunkiem, że dostarcza komuś nowej wiedzy lub wzmacnia jego przekonanie co do wiedzy już posiadanej (dostarczając jakichś nowych uzasadnień). Na przykład: jeśli ktoś mówi do mnie tyko po to, by pobudzić mnie emocjonalnie, chociażby rozśmieszyć, nie przekazuje informacji.

 – Przyznam się, że nie do końca mnie to przekonuje – wtrąca Filozof – Wydaje mi się, że informacją trzeba nazwać każdą treść przekazu, niezależnie od tego, jakie skutki wywołuje u odbiorcy. Proponuję przyjąć, że jedne informacje oddziałują poznawczo, inne emocjonalnie, jeszcze inne motywująco; pełnią po prostu różne funkcje, zależnie od tego, na jaki ich aspekt zwraca uwagę odbiorca. Jedno jednak jest pewne i tu zgadzam się po części z panem Metodologiem: informację należy odróżnić od wiedzy. Nawet informacja interpretowana poznawczo nie zawsze jest wiedzą, ponieważ tej ostatniej musi przysługiwać cecha dobrego uzasadnienia lub prawdziwości. Informacja staje się wiedzą dopiero wtedy, gdy ją częściowo choćby zweryfikujemy.

Ciag dalszy – w anonsowanym wyżej tekście…

*****

Zaszufladkowano do kategorii Bez kategorii, Dydaktyka logiki i filozofii, Filozofia informatyki, Światopogląd informatyczny | 25 komentarzy

Polemika wokół wizji Oświecenia

Opublikowano 9 kwietnia 2013, autor: Recenzent X

OD REDAKCJI „Polemik i Rozmówek”

Dyskusja  dotyczy artykułu Witolda Marciszewskiego pt. „Oświecenie czyli trend ku nowoczesności w wieku XVIII i współcześnie”  zamieszczonego w Czytelni Cafe Aleph pod sygnaturą A4:8.  

Poważnym mankamentem artykułu jest przedstawianie zalet idei oświeceniowych  bez rozpatrzenia narzucających się wątpliwości. Tytułem przykładu podam kilka takich narzucających się mi wątpliwości, które mogłyby zostać podniesione w polemice.

1. Autor cytuje z aprobatą Robertsona, który pisze, że 'commerce … disposes [nations] to peace’. Cóż, wydaje mi się, że to nieprawda. Okryte okrzyczaną niesławą wojny religijne były tylko bladym widmem wojen, które nastąpiły w imię ekonomicznych interesów, lebensraumów, szlaków handlowych, kolonii itd. W szczególności np. antysemityzm, który wyrósł w Niemczech na gruncie konkurencji ekonomicznej między Niemcami a Żydami, przerósł dalece ten, który wyrastał ze wspomnień o ukrzyżowaniu Chrystusa.

2. Autor pisze, że 'Widać było, że wolność handlu przyczynia się do dobrobytu, a ten z kolei przyczynia się do kultury związków międzyludzkich (politeness)’. Cóż, tak być może było między 'gentlemanami’. Czy lud w ogóle wzrastał wtedy (przełom XVIII i XIX w) w dobrobycie i w dobrych manierach – to jest już wątpliwe. Stanowczo  przeciwstawia się tej opinii np. G.K. Chesterton, który przekonująco argumentuje, że z punktu widzenia ludu znacznie lepsze warunki – i ekonomiczne i socjalne – panowały w Anglii w rozkwicie średniowiecza (idee samorządności zawodowej, terytorialnej a także np. opieki społecznej mają swoje źródło w tamtych czasach). Rozwój sytuacji w XIX w., w którym kapitalizm zasłużył sobie na opinię ustroju nieludzkiego, który trzeba znieść wszelkimi sposobami (z rewolucją włącznie), także nie potwierdza tego oświeceniowego dobrobytu.

3. Omawiając rozwój wczesnych społeczeństw  w punkcie (3), Autor wspomina o kolosalnej odmianie losu, jaką był rozwój rolnictwa. Z kontekstu wynika, że była to odmiana na dobre. Tymczasem wiele badań dotyczących tego okresu (w szczególności np. badań prowadzonych przez ekologów ewolucyjnych) wskazuje, że była to zmiana istotnie kolosalna, ale z punktu widzenia indywiduum – na gorsze. Rolnictwo umożliwiło zwiększenie populacji a centralizacja władzy ułatwiła sterowanie tą populacją, co wzmogło wydatnie możliwości bojowe władcy. Natomiast średnia długość życia jednostek dramatycznie spadła (m.in. wskutek chorób wynikających z koncentracji ludności) a wolność osobista uległa poważnemu ograniczeniu.

4. Autor twierdzi, że wojna jest grą o sumie zerowej. Skąd to wiadomo? Czy na pewno tak jest? Mnie się wydaje, że to różnie bywa, zależnie od wojny. Wiele wojen jest grami o sumie ujemnej (weźmy pod uwagę np. wpływ I wojny światowej na Niemcy i Rosję, walczące po przeciwnych stronach), być może bywają też wojny o sumie dodatniej (mocną kandydatką jest wojna secesyjna w USA, która per saldo opłaciła się obu stronom, poniekąd może nawet II wojna światowa, z czysto gospodarczego punktu widzenia). W każdym razie to jest temat bardzo dyskusyjny.

5. Chętnie i aprobująco stosuje Autor pojęcie ewolucji do stosunków społecznych. Zdaniem innych to bardzo niejasna i potencjalnie niebezpieczna metafora, a tzw. darwinizm społeczny ma bardzo ponure konotacje. Kiedy mówimy o ewolucji, mamy na myśli wspaniały rozwój, ale powinniśmy pamiętać o tym, co jest mechanizmem tego rozwoju: dobór naturalny, czyli survival of the fittest (czyli fizyczna eliminacja tych, którzy nie są dostosowani). Wiem, że podejmowane są próby zastosowania teorii ewolucji do rozwoju społecznego, w których mechanizm doboru byłby bardziej humanitarny. Wśród nich na uwagę zasługuje koncepcja wiedzy ewolucyjnej Poppera; znana też jest Dawkinsa koncepcja memu, moim zdaniem niezbyt przekonująca – zresztą sam Dawkins też się z niej już wycofuje po krytyce swoich kolegów ewolucjonistów (np. Stephena Jaya Goulda), uważając ją za bliżej niesprecyzowaną metaforę. Ale wynik tych prób jest daleki od oczywistości i w naukowym, profesjonalnym opracowaniu, które miałoby być wzorem dla myślenia o tych sprawach, trzeba to jakoś zauważyć i chociaż z grubsza zarysować perspektywy unikania trudności.

W przeciwnym razie oświadczenie, że Oświecenie było ofiarą totalitaryzmów, a
nie ich sprawcą, pozostaje w dużej mierze gołosłowne. Niewątpliwie było
ofiarą. Ale są uzasadnione wątpliwości, że było także ich częściowym
sprawcą.

Zaszufladkowano do kategorii Dialogi wokół recenzji, Filozofia polityczna | 3 komentarze

Chaitin o nieobliczalności

Opublikowano 7 kwietnia 2013, autor: Paweł Stacewicz

Kolejny wpis z cyklu „w miarę zrozumiale o zagadnieniu nieobliczalności, :)” stanowi zachętę do przeczytania popularnego artykułu G. Chaitina p.t. „Omega and why maths has no TOEs”.
Zachętę tę mógłbym dołączyć do dyskusji toczonej w ramach poprzedniego wpisu, ale ze względu na wyjątkowy status autora (wszak to on dostarczył pierwszego przykładu liczby nieobliczalnej) uznałem, że lepiej będzie sporządzić osobny wpis.
W polecanym przeze mnie tekście znajdziemy nie tylko bardzo przystępne omówienie zagadkowej liczby Omega, ale także pouczający opis drogi – wytyczonej m.in. przez Leibniza i Gödla – która doprowadziła Chaitina do odkrycia Omegi.

Życząc wszystkim ciekawej i owocnej lektury, chciałbym poprzedzić ją kilkoma akapitami wstępu.

Otóż prezentując swoją liczbę, Chaitin kładzie nacisk na fakt, że jest ona nieredukowalna do żadnego algorytmu (dla maszyn cyfrowych) — to znaczy nie istnieje żaden skończony algorytm cyfrowy/turingowski, który byłby w stanie, szybko lub wolno, wyznaczać kolejne cyfry jej rozwinięcia dziesiętnego (bo jest to liczba z przedziału (0,1)). A zatem, choć jest owa liczba precyzyjnie zdefiniowana i jej kolejne cyfry binarne są ściśle określone (np. na miejscu 10-tym musi stać albo 0, albo 1 – niezależnie od czyjegoś widzimisię), to nie istnieje algorytm, który dostarczałby krok po kroku wiedzy o dokładnych wartościach tych cyfr.
Innymi słowy, gdyby jakiś „ponad-algorytmiczny, boski umysł” znał liczbę Omega, to musiałby wyjawić ją nam w całości, natomiast nie byłby w stanie dostarczyć zwięzłej algorytmicznej reguły opisującej ją w skończony sposób.
W przypadku innych nieregularnych i nieskończonych liczb, jak np. „pi” czy „pierwiastek z dwóch”, reguły takie istnieją (Chaitin przedstawia taką zwięzłą algorytmiczną regułę dla pierwiastka z dwóch), natomiast w przypadki Omegi NIE. Dzieje się tak, ponieważ jest ona zdefiniowana w odniesieniu do nierozstrzygalnego algorytmicznie problemu stopu maszyny Turinga – mówiąc krótko: jeśli kolejny badany program (maszyna Turinga) zatrzymuje się, to pewien bit Omegi przyjmuje wartość 1, a jeśli program nie zatrzymuje się, to bit ten przyjmuje wartość 0 (sęk w tym, że choć jest ściśle określone, że pewna maszyna dla pewnych danych zatrzyma się lub nie, to nie ma ogólnego algorytmu, który to rozstrzygnie).
Idąc dalej, ponieważ liczba Omega jest z definicji algorytmicznie niewyznaczalna, to musi być skrajnie losowa (bo gdyby taką nie była, to dałoby się znaleźć jakąś algorytmiczną formułę kompresji – która opisywałaby regularność następstwa jej zer i jedynek).

O tym wszystkim autor artykułu kompetentnie pisze – popierając swoje wyjaśnienia przykładami.

Nie pisze natomiast o tym, że jego odkrycie, tj. ścisłe ujęcie pewnego podzbioru liczb nieobliczalnych (bo tak naprawdę liczb Omega jest wiele), stanowi najnowszy wątek pewnej długiej historii „matematycznego wglądu” w dziedzinę liczb niewymiernych.
Historia ta zaczyna się w VI wieku p.n.e wraz z odkryciem niewymierności przez Pitagorejczyków (pod postacią pierwiastka z dwóch), nabiera rumieńców wraz z ustaleniem przez Cantora nieprzeliczalności zbioru liczb niewymiernych, nabiera tempa wraz z odkrywaniem kolejnych, dostępnych obliczeniowo, klas niewymierności (jak liczby algebraiczne czy liczby Louisville’a), a osiąga apogeum wtedy, gdy Alan Turing podaje ścisłą definicję obliczalności i udowadnia, że klasa liczb obliczalnych, czyli algorytmicznie opisywalnych, jest zaledwie przeliczalna. Poza nią pozostaje zaś continuum nieobliczalności.
Odkrycie Chaitina daje w owo continuum nowy zaskakujący wgląd — ujmuje bowiem ściśle coś, co wymyka się cyfrowym algorytmom. Niczego jednak nie zamyka — bo owo nowe „chaitinowskie coś” stanowi znów tylko fragment continuum.

Tyle tytułem przydługiego wstępu, który trzeba potraktować jako moją autorską interpretację tekstu (i odkryć) Chaitina. Jeszcze raz życzę owocnej lektury.
A jeśli ktoś zechce podzielić się swoimi wrażeniami i swoimi interpretacjami, to jest na to miejsce…

Paweł Stacewicz.

Zaszufladkowano do kategorii Dydaktyka logiki i filozofii, Filozofia informatyki, Filozofia nauki, Światopogląd informatyczny | 3 komentarze

O liczbach nieobliczalnych – na chłopski rozum

Opublikowano 30 marca 2013, autor: Paweł Stacewicz

Około dwóch miesięcy temu wprowadziłem do blogu – trochę na próbę, a trochę dla zabawy – nowy jakby gatunek tekstów typu „o rzeczach trudnych – na chłopski rozum”. Na dobry początek zamieściłem dialog z rolnikiem, którego chłopski rozum wniknął całkiem dobrze w niełatwy temat nieskończoności zbiorów. Żywa reakcja na tamten tekst (około 20 burzliwych miejscami komentarzy) zachęciła mnie do kontynuacji…

W kolejnym dialogu chłopa zastąpił księgowy, a zbiory ustąpiły miejsca liczbom. Konwencja jednak pozostała ta sama: rozmówca matematycznej reporterki nie za bardzo „wyznaje się” na dyskutowanym pojęciu, stopniowo jednak oswaja się z nim i próbuje przymierzyć doń swą nie-matematyczną intuicję.
W zamierzeniu autora ma to być wstęp do dyskusji z czytelnikiem, który być może zechce dowiedzieć się czegoś więcej, a być może też, dysponując większą od autora wiedzą, pewne jego wyjaśnienia skoryguje lub uzupełni…

Zapraszam do lektury – Paweł Stacewicz.

******

Z  KSIĘGOWYM O LICZBACH NIEOBLICZALNYCH
(czyli o tym, czego nie mogą policzyć komputery)

W niewielkim pomieszczeniu biurowym pracuje przy komputerze młody mężczyzna. Przypatruje mu się stojąca w drzwiach młoda dziewczyna z charakterystyczną reporterską torbą na ramieniu. Gdy mężczyzna przerywa pisanie na komputerze, odzywa się doń.

– Dzień dobry. Przypatruję się Panu od dłuższej chwili i widzę, że Pan ostro liczy…

– Taka praca. A Pani, przepraszam, do kogo? Była Pani umówiona?

– A i owszem. Chyba nawet z Panem: 17.30,  wywiad z księgowym o liczbach.

– Oj, faktycznie. Bardzo Panią przepraszam. Za chwilkę będę gotowy…

Odwraca się do komputera. Wpisuje pospiesznie ostatnie dane, zamyka laptop i mówi:

– W porządku, możemy zaczynać.

– W takim razie, raz jeszcze dzień dobry. Wyjaśnię na początek, że wywiad nasz ukaże się na antenie radia edukacyjnego MAT, a ma traktować o liczbach nieobliczalnych.

– Pamiętam, pamiętam… I przyznam się, że temat ten nadal brzmi dla mnie dość frapująco.

– Domyślam się, że to nie liczby Pana frapują, lecz ich ewentualna nieobliczalność?

– No tak! Na mój zdrowy księgowy rozum liczba to coś, co można obliczyć. Nie zawsze samemu, częściej za pomocą kalkulatora lub komputera, ale zawsze jakoś można…

– A z jakimi liczbami ma Pan w swoim księgowym fachu do czynienia?

– No cóż. Ze zwykłymi raczej. Przed chwilą, na przykład, sumowałem w Excelu liczby czterocyfrowe z dwoma miejscami po przecinku.

– Ale nie były to liczby naturalne?

– No nie. O ile dobrze pamiętam, liczby naturalne to 1, 2, 3, 4 itd.,  zawsze o jeden więcej. Bez żadnych miejsc po przecinku. Takie jakby najprostsze liczby całkowite.

– To się oczywiście zgadza. A te Pańskie „zwykłe liczby z Excela” są, rzecz jasna, bardziej skomplikowane. Jakbyśmy je nazwali?

– Czy ja wiem? Ułamki? … Liczby dziesiętne z częścią ułamkową?…
Wymierne chyba. Tak: wymierne.

– No tak. Przypomnę słuchaczom, że jakkolwiek liczby wymierne można przedstawiać w postaci dziesiętnej (np. 7/4 to 1.75),  to definiuje się je jako liczby postaci „m dzielone przez n”, gdzie zarówno m, jak i n, należą do liczb całkowitych.
A teraz pytanie do Pana:  czy według Pana prócz wielkości wymiernych istnieją inne jeszcze rodzaje liczb?

 – No tak! Są jeszcze liczby niewymierne.

 – Może jakiś przykład?

 – Jasne. Na przykład Pi, czyli 3 i 14 setnych.

 – A dalej?

 – No właśnie. Dalej to, po pierwsze, nie pamiętam, a po drugie, pamiętam, że nie ma żadnej reguły, która pozwalałaby wypisywać kolejne cyfry.

 – Dobrze Pan to ujął. Właśnie ów brak reguły powoduje, że Pi jest liczbą niewymierną, czyli taką, której nie da się przedstawić w postaci m/n.

 – Aaaha. Czyli to tu pojawia się nieobliczalność … Prawdę mówiąc, trochę się rozczarowałem.

 – Niech Pan się nie denerwuje. To jeszcze nie TO…

 – Jak to: nie TO?

 – TO jeszcze nie jest liczba nieobliczalna. Liczba Pi, a razem z nią wiele innych wielkości niewymiernych (choćby pierwiastek z dwóch) ma tę własność, że da się ją obliczyć z dowolną zadaną dokładnością.

 – Tutaj się ciutkę pogubiłem. W jaki sposób można ją obliczyć z dowolną zadaną dokładnością, skoro nie znamy reguły generowania kolejnych cyfr jej rozwinięcia dziesiętnego?

 – W pewnym sensie regułę znamy. Ale jest ona dana w sposób dość skomplikowany, za pomocą nieskończonego szeregu liczbowego, którego granicą jest właśnie liczba Pi. Ten szereg to jakby nieskończona suma liczb, które określamy jednolitym wzorem.

 – Rozumiem. Mamy ten wzór i mamy regułę sumowania. A to wystarczy, by naszą liczbę obliczać coraz dokładniej…

 – Dokładnie tak jest. A im więcej sumujemy kolejnych liczb ( tak naprawdę są to wyrazy pewnego ciągu), tym większą zyskujemy dokładność.

 – Konkludując: Pi jest liczbą niewymierną, choć obliczalną.

 – Powiedział Pan jak matematyk.

 – Bo rzecz mnie wciąga. Domyślam się, że istnieją jakieś specjalne liczby niewymierne, których nie sposób obliczyć na podobieństwo Pi…

 – Tak jest. Ich istnienie udowodnił w XX wieku Alan Turing – jeden z pierwszych i najlepszych podówczas specjalistów od maszyn liczących. 

 – Podał jakiś przykład?

 – Nie. Lecz wykazał ściśle, że założenie o istnieniu liczb wyłącznie obliczalnych prowadzi do logicznej sprzeczności. Tym samym stało się jasne, że muszą istnieć nieuchwytne dla maszyn rodzaje liczb niewymiernych. A co więcej: musi być ich nieskończenie wiele.

 – Powiedziała Pani: „nieuchwytne dla maszyn”. Ale jakich?

 – Cyfrowych. Dowód Turinga dotyczy maszyn cyfrowych, a konkretniej wszelkich możliwych algorytmów, które mogą być wykonane na wszelkich możliwych maszynach cyfrowych. Powtórzę jeszcze raz: wszelkich. Tych, które już skonstruowano, i tych, które dopiero zostaną wynalezione.

 – Teoretycznie zatem: istnieją jakieś problemy, np. z dziedziny księgowości, którym ani mój laptop, ani żaden inny komputer cyfrowy, po prostu nie poradzi. Byłyby to takie problemy, których rozwiązaniami są liczby nieobliczalne.

 – Tak. Tak wynika z matematycznych rozumowań Turinga. Liczby nieobliczalne są w pewnym sensie równoważne problemom nierozwiązywalnym przez maszyny cyfrowe. No i  tutaj właśnie, w dziedzinie problemów a nie samych liczb, podał Turing sugestywny przykład.

 – ???

 – Mówiąc z grubsza, postawił problem napisania algorytmu, który sprawdzałby, dla jakich danych inne algorytmy kończą pracę, a dla jakich się zapętlają. Okazało się, że jest to zadanie niewykonalne – innymi słowy, nieobliczalne. Potem zaś odkryto takich zadań więcej.

 – Smutne…

 – Czy ja wiem? Może nawet krzepiące. Być może ludzki umysł w tym właśnie przewyższa komputery, że potrafi dostrzegać i rozwiązywać problemy nieobliczalne?

 – Hmm. Muszę nad tym pomyśleć. Bo filozoficznie rzecz biorąc, jeśli Pani pozwoli, owo intrygujące „umysłowe być-może” jest, być może, kolejnym nieuchwytnym dla maszyn problemem nieobliczalnym. To znaczy: trudno mi sobie wyobrazić, aby jakiś komputer potrafił Pani pytanie rozstrzygnąć?

 – Hmm. Tym razem to i ja chyba, i słuchacze, będziemy to musieli przemyśleć. Tymczasem pora kończyć. Dziękuję pięknie za wywiad i filozoficzne zakończenie.

*******

Powyższy tekst pochodzi z materiałów projektu o nazwie „Archipelag Matematyki”, który jest realizowany (z moim udziałem) w Politechnice Warszawskiej. Gdyby ktoś poczuł się mocno zainspirowany i/lub zainteresowany, to mam dla niego inny tekst  autorstwa G. Chaitina, odkrywcy pierwszej liczby nieobliczalnej.  Artykuł Chaitina jest napisany bardzo przejrzyście i lekko; poprzedza go ciekawa przedmowa Józefa Dębowskiego.

Zapraszam do dyskusji poniżej – Paweł Stacewicz.

Zaszufladkowano do kategorii Dydaktyka logiki i filozofii, Filozofia informatyki, Światopogląd informatyczny | 17 komentarzy

Czy kurs logiki dla humanistów należy redukować do rachunku monadycznego?

Opublikowano 21 marca 2013, autor: Witold Marciszewski

Niniejszy wpis jest pomyślany jako zagajenie dyskusji, w której argumenty autora za odpowiedzią przeczącą wysuwam w artykule pt. „Czy w uprawianiu logiki predykatów warto być monadystą?” Daję tu link do Katalogu „Cafe Aleph”, gdzie wymieniona pozycja znajduje się jako czwarta w dziale A7, po trzech innych poświęconych sposobowi uprawiania logiki predykatów, w tym „przedruk” znakomitego artykułu Jerzego Pogonowskiego i Izabeli Bondeckiej-Krzykowskiej

Bardzo dobrą okazją do zainicjowania takiej dyskusji jest ukazania się podręcznika, który programowo realizuje odpowiedź twierdzącą na postawione tu pytanie. Czy słusznie? Jest to rzecz warta dyskusji w gronie wykładowców logiki. Podręcznik, który mam tu na uwadze dlatego daje szczególną po temu sposobność, że jest w nim próba uzasadnienia takiego samoograniczającego się podejścia. Jest to książka prof. Piotra Łukowskiego z UŁ pt. „Logika praktyczna z elementami wiedzy o manipulacji” (wyd. LEX, Warszawa 2012). Poprzedził ją wstępem, co uwidoczniono na okładce, prof. Marek Zirk-Sadowski. Autor Wstępu uzasadnia ów program samoograniczenia w sposób następujący.

Niniejszy wpis jest pomyślany jako zagajenie dyskusji, w której argumenty autora za odpowiedzią przeczącą wysuwam w artykule pt. „Czy w uprawianiu logiki predykatów warto być monadystą?” Daję tu link do Katalogu „Cafe Aleph”, gdzie wymieniona pozycja znajduje się jako czwarta w dziele A7, po trzech innych poświęconych sposobowi uprawiania logiki predykatów, w tym „przedruk” znakomitego artykułu Jerzego Pogonowskiego i Izabeli Bondeckiej-Krzykowskiej

Bardzo dobrą okazją do zainicjowania takiej dyskusji jest ukazania się podręcznika, który programowo realizuje odpowiedź twierdzącą na postawione tu pytanie. Czy słusznie? Jest to rzecz warta dyskusji w gronie wykładowców logiki. Podręcznik, który mam tu na uwadze dlatego daje szczególną po temu sposobność, że jest w nim próba uzasadnienia takiego samoograniczającego się podejścia. Jest to książka prof. Piotra Łukowskiego z UŁ pt. „Logika praktyczna z elementami wiedzy o manipulacji” (wyd. LEX, Warszawa 2012). Poprzedził ją wstępem, co uwidoczniono na okładce, prof. Marek Zirk-Sadowski. Autor Wstępu uzasadnia ów program samoograniczenia w sposób następujący.

„Przedmiotem rozdziału 7 jest klasyczny rachunek kwantyfikatorów w wersji celowo przez autora okrojonej tak, aby również czytelnik o humanistycznym wykształceniu mógł odnieść korzyść z lektury tego rozdziału. Rachunek został więc zredukowany do klasy formuł z wyłącznie jednoargumentowymi predykatami.” Uzasadnia się to tym, że chodzi o ,,dostarczenie praktycznych narzędzi do rozpoznawania i rozumienia podstawowych praw logiki wyrażonych w języku z kwantyfikatorami”.

Zwolenników tego poglądu nazywam krótko monadystami. Przeciwników zaś relacjonistami, jako że bronią oni prawa słuchaczy logiki do wiedzy o tym, jak się poprawnie posługiwać predykatami relacyjnymi (wieloargumentowymi).

Dla każdego z tych obozów da się wskazać wyraźnie określonego patrona. Patronem relacjonistów możemy okrzyknąć Andrzeja Grzegorczyka. Dysponuje go do tego nie tylko „Zarys logiki matematycznej”, lecz także, adresowany głównie do humanistów, artykuł o wyodrębnianiu formalnej dziedziny rozważań; referuję go w pewnej pracy poświęconej tzw. reizmowi w wersji Grzegorczyka (zob. odc. 4). Formalna dziedzina rozważań to — czytamy u Grzegorczyka — „kompleks złożony ze zbioru, pewnej ilości funkcji w tym zbiorze i pewnej ilości relacji między elementami tego zbioru”; relacjom odpowiadają w języku predykaty relacyjne czyli wieloargumentowe. Nie ma nawet wzmianki o własnościach czyli o tym, czemu odpowiadają predykaty monadyczne. Nie jest to żadna luka, bo własności traktuje się po prostu jako graniczny przypadek relacji, mianowicie przypadek jednoargumentowe.

Niewątpliwym patronem monadystów jest Tadeusz Kotarbiński. Ani w jego „Elementach” ani w „Kursie logiki dla prawników” (ograniczonym do tradycyjnej sylogistyki), ani w „Wykładach z dziejów logiki” nie pojawiają formuły relacyjne. Taki kurs dydaktyczny realizowała też Janina Kotarbińska, gdy prowadziłem w UW ćwiczenia do jej wykładów. Miało to motywację filozoficzną. Tadeusz Kotarbiński widział w rachunku predykatów (branym w całej pełni) zagrożenie dla myśli materialistycznej, ponieważ w charakterystyce dziedziny logiki predykatów trzeba się posłużyć abstrakcyjnym pojęciem zbioru (w którym „czai się” platonizm).

Podręcznik Łukowskiego daleki jest od tak spekulatywnej motywacji, ale nie musi go to pozbawiać tak zacnego patronatu. Rzeczywistą motywacją jest niska ocena pojętności humanistów, o czym się explicite mówi we Wstępie, a zapewne też (co tkwi gdzieś implicite) niska ocena przydatności nie-monadycznej części logiki predykatów. Z jednym i drugim polemizuję zdecydowanie we wspomnianym wyżej szkicu, i z niemałym zainteresowaniem oczekuję polemicznej reakcji ze strony obozu monadystów.

Zaszufladkowano do kategorii Dialogi wokół recenzji, Dydaktyka logiki i filozofii, Filozofia nauki | 2 komentarze