Cafe Aleph

W  tekście  „Neokomputacjonizm I” zauważono,  że bycie układem obliczeniowym, jakim jest komputer, mózg, umysł etc.  obejmuje dwie własności: bycie obliczalnym oraz posiadanie mocy obliczeniowej.  Tych dwu, kolejno, dotyczą następne wpisy oznaczone numerami II i III.  Poruszając w obecnym wpisie kwestię mocy obliczeniowej, traktuję ją jako atrybut mózgu, abstrahując od kwestii,  jak to się ma do mocy obliczeniowej umysłu.  Jestem wprawdzie daleki od przekonania o trafności  redukowania umysłu do mózgu, uważam  to jednak za pożyteczne  w tym stadium  dyskusji — na zasadzie eksperymentu myślowego: „zobaczmy, jak daleko z tym zajdziemy”. A  potem można będzie przejść do zagadnienia relacji między mózgiem i umysłem.

§1.  Przykład mechanicznej mocy obliczeniowej: sterowanie zachowaniami
instynktownymi przez międzymózgowie. —  Rozważając w tych trzech wpisach, jak daleko sięga eksplanacyjna zdolność obliczeniowej teorii mózgu (ewentualnie  umysłu), a w tym wpisie podejmując kwestię  mechaniczności mocy obliczeniowej mózgu,  należy zacząć  od  przypadku, w którym owa moc jest bezspornie mechaniczna.  Tak niewątpliwie,  jak  w przypadku oprogramowania komputera cyfrowego, czyli pewnej technicznej implementacji uniwersalnej maszyny Turinga. Mechaniczny charakter programu mózgowego polega na tym,  że w rozwiązywaniu problemu, np. problemu koguta, jak odeprzeć atak łasicy, każdy krok jest z góry dokładnie określony przez odpowiedni zapis w kodzie neuronowym

Opisując działanie międzymózgowia biolog równie często mówi o programach, jak informatyk opisujący działanie komputera, z tym, ze jest to komputer zdolny reagować na ściśle określone bodźce z otoczenia; dokładniejsza więc będzie analogia z robotem wyposażonym w czujniki.  Jeśli bodziec różni się od tego,  który został określony w zapisie neuronowym, to nawet wtedy, gdy jego pojawienie się rodzi podobny problem (np.  jak odpędzić napastnika), reakcja nie nastąpi, gdyż nie jest ona zaprogramowana.  Nie ma tu więc miejsca na żadną inwencję, domysł, wysuwanie hipotez itp., słowem — czynności spoza programu  Tę bezproblemowość jako charakterystyczną dla robota,  nawet o inteligencji przewyższając pod innym względem geniusz ludzki, arcyciekawie zanalizował Lem w opowieści o teście pilota Pirxa (opowiadanie pt. „Rozprawa”).

Interesujący przykład zaprogramowania na cechy, które u zwierzęcia są  tak wąsko określone, że nie dopuszcza to spostrzeżeń, które człowiekowi narzuciłyby się jako oczywiste, podaje za Konradem Lorenzem C.F.von Weizsäcker („Ein  Blick auf Platon. Ideenlehre, Logik und Physick”, Reclam 1981, s.43).  Jest to historia gąsiora, który wbrew zasadzie monogamii obowiązującej jego gatunek okazał się być bigamistą  w wyniku życiowych perypetii, gdy jego samica gdzieś się zagubiła, a pojawiła się w jego otoczeniu inna. Gąsior nie odróżniał jej od poprzedniej, a gdy pod chwilową nieobecność tej drugiej  pojawiła się przypadkiem pierwsza, i tym razem nie zauważył różnicy.  Można powiedzieć, że obiektywnie będąc bigamistą, subiektywnie był on  posłuszny zasadzie monogamii, gdyż został  zaprogramowany nie na rozpoznawanie cech indywidualnych lecz  schematycznego obrazu samicy; w niemieckiej psychologii  taki schemat określa się mianem Gestalt.  Von Weizsäcker interpretuje ten fakt na modłę informatyczną i zarazem platońską,  jak następuje.  Wrodzone zwierzęciu ujęcie „Gestaltu”  jest zakodowane w  mózgu, gdzie system przełączników (Schaltschema),  reaguje zawsze niezmiennie na ściśle określony bodziec, który można określić jako „pojęcie w sensie praktycznym”  — jakby jedna z idei platońskich (tak to widzi autor)  wcielona w organizm zwierzęcy.

O  tym, że jest to wpisane w kod neuronowy świadczy eksperyment z kogutem, któremu drażniono w mózgu miejsce takiego zapisu.  Podrażnienie sprawiało,  że mimo nieobecności realnego napastnika kogut wykonywał takie ruchy, jak w toku przygotowywania się do walki, a potem  samej walki: ostrogami i dziobem nacierał na puste miejsce, naskakując na nie raz za razem krótkimi susami.  Gdy zwolniono nacisk guzika wysyłający impuls prądu, kogut otrząsał się z ulgą, wygładzał upierzenie i z wyciągniętą szyją wydawał triumfalne pienie, jakby pokonał przeciwnika.

Obserwacje zwierząt dostarczają niezliczonych przykładów, jak rozumieć mechanizmy schematycznego reagowania na przewidziany programem bodziec.  Samiec rydzyka w nastroju godowym (taki nastrój to aktywacja programu o określonej, zapisanej w tymże programie,  porze roku.  Zapis taki powoduje, że ptak kieruje kieruje swoje zaloty  jedynie do schematu, jakim jest czerwone upierzenie samiczki, ale już nie na jej kształt (pominięty w instrukcji).   Gdy ptak ma w swym otoczeniu samiczkę jeszcze nie będącą w  barwie godowej, a obok znajduje się przyczepiony przez badacza do drutu pęczek czerwonych piór,  samczyk kieruje zaloty do tego pęczka, nie zwracając uwagi na autentyczną samiczkę. Odmienność kształtów nic mu nie daje „do myślenia”,  ponieważ w toku ewolucji ukształtował się,  zapewne z racji efektywności w skali statystycznej,  program reagowania tylko  na kolor.

Niech ta garść przykładów wystarczy, żeby uwyraźnić sens pytania będącego  tytułem obecnego szkicu: Czy moc obliczeniowa mózgu w każdym przypadku jest mechaniczna? Istotnie, jest mechaniczna w takich przypadkach jak wyżej opisane i  w takich przypadkach na to określenie zasługuje.  To nas posuwa o krok dalej w szukaniu odpowiedzi na pytanie ogólne: czy w każdym przypadku? Będziemy się zastanawiać, czy podobne przesłanki do przypisania procesom mózgowym atrybutu mechaniczności wchodzą w grę w innego rodzaju przypadkach.

§2.  Czy  postępowanie odkrywcze lub pomysłowe da się interpretować po myśli  mechanicyzmu? — Spróbuję tu zrobić, co się da w obronie poglądu, w który nie łatwo mi uwierzyć, mianowicie mechanicyzmu.  Warto podjąć ten wysiłek,  żeby odszukać granicę, do której mechanicyzm się sprawdza jako przesłanka w wyjaśnianiu i przewidywaniu zachowań poznawczych;  to znaczy,  zachowań mających na celu rozwiązanie jakiegoś problemu.  Jak to obrazują historie z życia zwierząt opowiedziane w §1,  sprawdza się on bez zarzutu w wyjaśnianiu i przewidywaniu zachowań instynktownych.  W tej części aktywności zwierząt ich mózg — w regionie międzymózgowia  —  okazuje się być organem obliczeniowym.  Kto zna np. mechanizm reakcji samca rydzyka na określony kolor piór, potrafi  niezawodnie przewidzieć,  że będzie się on  zalecał do pęczka martwych piór o tej szczególnej barwie,  ignorując będącą obok żywą samiczkę, która nie zdążyła jeszcze tak się ubarwić, jak trzeba na daną okoliczność.

powinny pomóc w zrozumieniu, na czym polega postępowanie mechaniczne, a przynajmniej wskazać na pewien warunek wystarczający, żeby je mianem mechanicznego określać.   Warunek ten obejmuje  cechę pozytywną, że jest to zachowanie  (1) skuteczne w sposób niezawodny, gdy zachodzi w typowych dla danego środowiska warunkach,  oraz dwie cechy  polegające na  brakach: (2)  nie jest ono odkrywcze oraz (2) nie jest pomysłowe.

Odkrywczość nie jest potrzebna, gdy obraz, na który ma się reagować  (np. kształt napastnika, barwa godowego partnera)  jest z góry dany, niejako wdrukowany na stałe w kod neuronowy,  a podlega aktywacji w wyniku pojawienia się bodźca.

Poprzedni odcinek w cyklu „Neokomputacjonizm”, dotyczy koncepcji określanej w pewnej książce jako komputacjonizm pluralistyczny.  Zastanawiam się tam nad sensem naczelnej w  tej książce tezy: the mind is computational, którą oddaję zwrotem „umysł  jest obliczeniowy”.  Treść pojęcia obliczeniowości  rozkładam na dwa czynniki: umysł nazwiemy obliczeniowym, gdy (1)  jest obliczalny oraz (2)  ma określoną  moc obliczania.  Drugiemu z tych pojęć będzie poświęcony następny odcinek, obecny zaś dotyczy pierwszego.

§1. Koncepcja obliczalności umysłu wzorowana na obliczaniu numerów kodujących programy. — Próbując określić, na czym polega obliczalność umysłu, porównuje się umysł do oprogramowania komputera. Jest to w pewnym sensie przyjęcie programu za model teoretyczny umysłu. Zastrzeżenie „w pewnym sensie” sygnalizuje, że jest to model skrajnie uproszczony, skoro pomija min. tak istotną właściwość umysłu, jak jego ewolucja w czasie nie pociągająca utraty przezeń tożsamości. Tym nie mniej, model ten ujmuje ważny aspekt, który trzeba uwzględnić w pierwszym, wstępnym, podejściu do kwestii obliczalności umysłu.

Jeśli przysługuje umysłowi cecha obliczalności, to dla każdego indywidualnego umysłu powinna istnieć dająca się obliczyć liczba będąca jego reprezentacją numeryczną.  Reprezentacją w tym sensie, że koduje ona informację o wszystkich danego umysłu właściwościach. Liczbę taką będę nazywał numerem kodowym umysłu. Dla uwyraźnienia tej koncepcji obliczalności, podam ją jeszcze w innym sformułowaniu, uwzględniającym założenie o istnieniu w umyśle odpowiedniego kodu;  jest ono potrzebne, żeby metodę numerycznego szyfrowania programu móc zastosować do numerycznego szyfrowania umysłu. Jest to następujące ujęcie zagadnienia przez Pawła Stacewicza.

[PS] […] O ile istnieje wewnątrz-umysłowy kod, który na podobieństwo kodów sterujących pracą maszyn odpowiadałby za zachowanie ludzkiego organizmu, to kod ten daje się zapisać jako pewna liczba — reprezentująca wszelkie jego właściwości i mieszcząca w sobie pełną informację o możliwych zachowaniach organizmu.

Otóż dysponujemy metodą takiego numerycznego reprezentowania programu, czyli obliczania jego numeru kodowego, która dostarcza zarazem procedury odkodowania, czyli odzyskania zaszyfrowanej numerem informacji. Przećwiczono ją w logice dzięki Gödlowi (1931). Nie był to program komputerowy, lecz coś na tyle analogicznego, że da się do obliczania programów zaadaptować. Tym czymś jest dowód sformalizowany, gdzie formuły zapisane w języku logicznym są jak dane do przetwarzania sterowanego programem, a ich przekształcanie  pod dyktando reguł logiki jest jak przetwarzanie danych pod kierunkiem programu.

Robi się to następująco. Najpierw numeruje się pojedyncze symbole, a regułę składni, która z tych symboli wytwarza określoną formułę, odwzorowuje się jako funkcję arytmetyczną, której argumentami są numery symboli. Otrzymana tą drogą wartość funkcji stanowi numer danej formuły. Tak jak formuła jest sekwencją numerowanych symboli, dowód jest sekwencją numerowanych formuł. I znów znajdujemy funkcję, która ten zbiór numerów formuł przekształci (jako w swą wartość) w pojedynczy numer całego ciągu, będącego dowodem. Funkcje użyte do tych celów przez Gödla są to różne kombinacje działań mnożenia i potęgowania — tak zmyślnie dobrane, żeby dało się wykonać zawsze działanie odwrotne, czyli z numeru dowodu odczytać numery jego formuł składowych, a z numeru każdej formuły odczytać numery pojedynczych symboli. Wiedząc, czego one są numerami, potrafimy tą drogą odtworzyć tekst dowodu;  przypomina to odszyfrowanie zaszyfrowanego numerycznie komunikatu.

Czego nam jeszcze trzeba, żeby ten sposób wykazania obliczalności programu (wzorowanej  na obliczalności dowodu sformalizowanego) zastosować do kwestii obliczalności umysłu, gdy modelujemy umysł jako  program? Trzeba, żeby zawartość stanów umysłu,  w postaci danych do przetwarzania i reguł ich przetwarzania,  była czymś na wzór złożonego z symboli tekstu,  tak  jak tekstem jest dowód sformalizowany czy program. Takie śmiałe założenie czyni Jerry Fodor w swej teorii „języka myśli” — language of thought, w skrócie LOT.  Nie mamy jednak bezpośredniego w ten język wglądu. Toteż jeśli idea LOT ma się przyczynić do zdefiniowania obliczalności umysłu, trzeba znaleźć jakiś dojście pośrednie.  W tej roli można rozważać mózg jako nośnik treści takiego wewnętrznego języka umysłu.

§2. Czy da się poznawać stany  umysłu przez wnioskowanie ze stanów mózgu? Podpowiedź Leibniza. — Leibniz uważał, że gdyby mózg miał rozmiary parometrowej maszyny,  to  patrząc na konfiguracje trybów, przekładni itp.  gołym okiem dałoby się odczytać zakodowane w nich informacje. Sprawdzało się to przecież w wynalezionym przezeń kalkulatorze, gdzie z ustawienia trybów było widać,  jakie jest  aktualnie wykonywane działanie arytmetyczne. Pod warunkiem jednak, że zna się odpowiedni klucz kodowy; nic  by z tego widoku nie wywnioskował ktoś,  kto np. nie nie znałby liczb większych niż trzy (jak to bywało wśród plemion pierwotnych).

Spodziewał się też Leibniz, że myśli, czyli informacje, można będzie reprezentować arytmetycznie, do czego zmierzał  pracując nad projektem arytmetyzacji logiki (prekursorskim względem Gödla)  oraz nad precyzyjnym językiem ideograficznym dla nauki . Projektując zastosowania do tych celów arytmetyki,  miał też na uwadze jej użycie  w postaci wynalezionej przezeń notacji binarnej. Miał przy tym świadomość, że jego kalkulator to pierwowzór bardzo prymitywny. Wierzył jednak,  że dalszy rozwój nauki i techniki doprowadzi do konstruowania maszyn rozumujących. Takich,  które będą zdolne do rozwiązywania wszelkich problemów w drodze rachunku logicznego.

Przypuśćmy, że jak w owej wizji Leibniza odwiedzamy mózg Turinga, czyniąc to w momencie, gdy przeprowadziwszy rozumowanie przekątniowe, Turing dochodzi do wniosku  o istnieniu liczb nieobliczalnych. To, co  widzimy (w odpowiednim powiększeniu), to konfiguracje  elementarnych cząstek materii — elektronów,  jonów sodu i potasu etc.  Pomimo tak wielkiego uprzywilejowania poznawczego,  że postrzegamy to wszystko naocznie dwóch rzeczy istotnych rzeczy nie wiemy: (A)  tego,  że w owej konfiguracji obecnej w mózgu Turinga zakodowana jest informacja „istnieją liczby nieobliczalne”;  a gdybyśmy to już wiedzieli, to powstaje pytanie   (B)  jakie liczby stanowią reprezentację pojęć „istnienie” i „liczby nieobliczalne”.  Dopiero po uzyskaniu takiej wiedzy, byłoby możliwe reprezentowanie numeryczne rzeczonego  sądu przez jego numer kodowy.

Przyjmijmy Założenie ZSD:  że umysł Turinga jest uporządkowaną w czasie Sekwencją Dyskretnych stanów poznawczych, jakimi są sądy (inne stany pomińmy dla uproszczenia). Obliczywszy dla każdego stanu  reprezentujący go numer,  potraktujmy tę sekwencję stanów na wzór ciągu formuł w dowodzie sformalizowanym. Jeśli ponadto znamy funkcję, która zbiór numerów elementów ciągu przekształca w numer ciągu jako całości (jak to jest u Gödla z numerem dowodu, zależnym od numerów formuł),  to poznamy liczbę stanowiącą numer umysłu Turinga.  W takim więc sensie umysł Turinga okazałby się  obliczalny — o ile dałoby się uzyskać odpowiedź na pytania  A i B (zob. poprzedni akapit).

Wnioskowanie z określonych zmian w mózgu Turinga, że w jego umyśle  narodziło się w pewnym momencie pojęcie liczby nieobliczalnej, wymaga uwierzenia, że między owym stanem mózgu a tym oto pojęciem istnieje wzajemnie jednoznaczne  przyporządkowanie. Przyjmijmy tę wiarę na potrzeby dalszej argumentacji, a wtedy,  o ile uda się obliczyć numer danego stanu mózgowego Turinga,  to można będzie ten sam numer przypisać pojęciu liczby nieobliczalnej jako stanowi umysłu Turinga.  A jeśli  pojąć umysł jako sekwencję takich obliczalnych stanów dającą się zakodować w jednej liczbie, to obliczalny okazałby się też umysł jako całość.

§3.  Czy Demon Laplace’a ma ograniczenia poznawcze, a jeśli tak, to jakie? — Szukając odpowiedzi, można sobie pomóc porównaniem Demona   Laplace’a z Bogiem Leibniza.  W wizji Leibniza, świat tworzony przez Boga składa się z indywiduów (zwanych monadami) o nieskończonej złożoności a zarazem maksymalnie prostych. Są one nieskończone  w tym sensie, że są to złożone z części  struktury, które są też strukturami złożonymi z części, i tak bez końca.  A proste są w tym sensie, że każde indywiduum zdefiniowane jest jedną liczbą przypominającą liczby o nieskończonym rozwinięciu dziesiętnym.  Ta liczba koduje niepowtarzalny układ cech danego indywiduum, zachodzące w nim procesy i jego relacje do reszty świata. Jest więc jakby programem determinującym myśli i zachowań indywiduum, a taka interpretacja potwierdza się w tym, że owe byty określa Leibniz jako boskie  automaty (divina automata) lub boskie maszyny (jako pezez Boga stworzone i zaprogramowane).  To, że Bóg zna każdą z tych liczb w jej nieskończonym rozwinięciu wynika z maksymy stanowiącej jakby aksjomat metafizyki Leibniza, że świat powstaje za sprawą czynionych przez Boga obliczeń: Cum Deus calculat […] fit mundus).  Umysł rachmistrz, oczywiście, zna  wszystkie wyniki swych rachunków, z czego w tym przypadku wynika, że jest to umysł nieskończony.

Demon Laplace’a jest supergenialnym matematykiem i fizykiem (w zakresie fizyki Newtona).

W ekstremalnie trudnych sytuacjach człowiek pierwotny uciekał się do wzywania na pomoc demonów. W moim odczuciu problem obliczalności umysłu jest skrajnie trudny,  i stąd to przywoływanie Demona Laplace’a.  Jest to demon obdarzony mocą nieograniczonego  niczym przewidywania —  opartego na obliczeniach algorytmicznych — w odniesieniu do procesów fizycznych. Umysłowe nie zdają się leżeć w jego kompetencji, skąd rodzą się takie oto pytania.

(1)  Czy  utożsamić umysł z mózgiem i tym samym umieścić go w domenie Demona Laplace’a, co zdaje się czynić  Dyskutant  km  w swych komentarzach do odcinka „Neokomputacjonizm I”?

(2) Czy odwołać się do jakiegoś potężniejszego demona, który w w zdolności przewidywania procesów fizycznych miałby moc taką jak ten od Laplace’a,  a ponadto równie uniwersalną moc przewidywania (w drodze obliczeń algorytmicznych) wszelkich procesów umysłowych? Nazwijmy go Demonem Turinga-50 (od  głośnego  artykułu z roku 1950).

(3) Czy może istnieje demon jeszcze potężniejszy,  mający moce obu wymienionych,  a ponadto  zdolność znajdowania wartości funkcji nieobliczalnych, które by charakteryzowały pewne procesy fizyczne lub umysłowe?  Byłaby to zdolnośc obliczania super-algorytmicznego<0 beTen zasłużyłby na imię: Demon Turinga-39, od (znanej tylko nielicznym specjalistom)  rozprawy z roku 1939, w której Turing wprowadza jestestwo nazwane  przezeń wyrocznią (oracle), zdolne do operacji na liczbach nieobliczalnych.

Przypuśćmy, że słuszna jest  (1) teza o fizykalilistycznej  redukowalności  umysłu do mózgu, oraz (2) komputacjonizm, który nazywam tu algorytmizmem, w wersji  mózg = maszyna Turinga. To podwójne twierdzenie określam jako  algorytmizm fizykalistyczny. Natomiast algorytmizm mentalistyczny opiera się na równaniu umysł=maszyna Turinga. Omówię je kolejno, a tematem trzeciego punktu jest superalgorytmizm z jego tezą, że istnieją czynności poznawcze, w szczególności rozwiązywanie problemów matematycznych drogą twórczej dedukcji  — tj. dowodzenia z wcześniej nie znanych aksjomatów lub za pomocą wcześniej nie znanych reguł. Do takich czynności zdolny jest twórczy umysł, a nie jest zdolna maszyna Turinga, ponieważ  algorytmiczność wyklucza twórczość. Ale gdy dowód został już odkryty,  mechaniczne  jego wykonanie  można powierzyć maszynie, o ile uzupełni się jej bazę danych o  nowe (wynalezione przez umysł)  aksjomaty lub reguły, a jej zbiór instrukcji  uzupełni się odpowiednim algorytmem (programem).  Tak przebiega proces ewolucji maszyn Turinga poszerzający zasięg  ich możliwości, czyli zasięg  sztucznej inteligencji typu algorytmicznego. Stąd określenie: superkomputacjonizm ewolucyjny.

Co ma demon Laplace’a do matematyki XX wieku? Demon  ten ma  m.in. wgląd we wszystkie stany fizyczne  świata, a więc także mózgów matematyków. Powiedzmy, że kiedyś dokonał takiej rejestracji w czasach Pitagorasa,  odnotowując położenia i ruchy cząstek materii kodujących w mózgach ówczesny stan  wiedzy matematyków. Ponieważ według  materializmu wszystkie zdarzenia są jednoznacznie zdeterminowane przez prawa fizyki, znając te prawa oraz  stany początkowe mózgów w czasach Pitagorasa, Demon potrafi przewidzieć cały przyszły rozwój matematyki (czyli stanów fizycznych w mózgach matematyków)  m.in. po czas  Cantora, Peano, Gödla, Turinga etc.  A wtedy, cóż  dlań prostszego niż odczytać z tych stanów zakodowane w molekułach białka czy w jakichś atomach   problemy i sądy matematyczne, np. stan, którym jest odróżnianie zbioru przeliczalnego od continuum?

Powyższa przypowieść ma się przyczynić do utworzenia skali obliczalności umysłu. Byłby on obliczalny w stopniu maksymalnym,  jeśliby (1) umysł utożsamiał się z mózgiem, (2) mózg był maszyna Turinga,  oraz (3) wiedza o tej  tak zawrotnie złożonej maszynie była tak  kompletna, jak ta przypisywana Demonowi Laplace’a.

Tekst zaktualizowany 9 września 2013.   Następna aktualizacja – 4 października 2013.

§1. Poświęcam ten wpis na przedyskutowanie pewnej godnej uwagi koncepcji z dziedziny kognitywistyki. Narazie nazwę Autora enigmatycznie X-em, a dla jego teorii  umysłu, wyłożonej po angielsku, proponuję termin komputacjonizm pluralistyczny; X  określa ją po angielsku jako pluralistic computationalism.  Zacznijmy od przypomnienia  pewnych obiegowych definicji komputacjonizmu.  

§2.  Przytoczę dwa spotykane w literaturze typowe określenia komputacjonizmu wskazujące na różne  jego aspekty. Jedno, wzięte z materiałów dydaktycznych pt. „Computationalism” brzmi, jak następuje:

[A] – computationalism implies that all minds are representable by Turing machines.

Drugie, z artykułu „Beyond computationalism” (autor Marco Giunti) stwierdza:
[B] – computationalism is only consistent with symbolic modeling.

Sformułowanie B wyklucza m.in. obliczenia analogowe oraz reprezentacje obiektów inne niż symboliczne,  jak np.  J.Fodora „język myśli” (language of thought).  Sformułowanie A  dopuszcza tylko obliczanie algorytmiczne,  wyklucza więc super-algorytmiczne (inaczej: hiperkomputacyjne;  ang. hypercomputational, hyper-Turing, super-Turing).  Żadne też nie pomieści w swym zakresie sieci neuronowych.

Tymczasem, w języku X-a computationalism obejmuje modele obliczeń wykluczone w określeniach A i B,  które to określenia reprezentują (jak poświadczy Google) najczęstsze użycia tego terminu. Świadom tego liberalizmu,  Autor formułuje swoją wersję komputacjonizmu, zaopatrując ja w przydawki  „pluralistic” lub „ecumenical”. Oto jego w tej materii  (na s.49  opisywanej tu książki) manifest  Komputacjonizmu Pluralistycznego.

[KP] — Although  there is a paradigm case of computation — the classical Turing-Church digital computation —  we leave open the possibility that there are  physical processes capable of computing nonrecursive, hyper-Turing functions.  My account […] can accomodate any kind of computation. […] It seems that digital von Neumann machines, membrane analog computers,  quantum computers, and perceptrons all come out as computational in this view.

Mamy więc dobry powód, żeby dla uniknięcia nieporozumień uwyraźnić przez osobne nazwanie takie ekumeniczne pojęcie komputacjonizmu jako różne od tego restryktywnego definiowanego przez A i B, które najczęściej spotykamy w literaturze. W wyliczeniu następującym po słowach „It seems that” tylko maszyny von Neumanna należą bezspornie  do klasy maszyn Turinga, a reszta dostała się na listę dzięki otwartości Autora KP na inne podejścia.

§3.  Kluczowym pojęciem książki jest computational mind.  Jest ono obecne w tytule i w naczelnej tezie książki, zawartej w jej dwóch pierwszych zdaniach.  The book is about explaining cognitive processes by appeal to  computation. The mind can be explained computationally   because it IS  computational.  (Akcent na ,,is” — od Autora książki).

W tej zwięzłej deklaracji zawarte są dwa twierdzenia.  (1) Umysł jest obliczeniowy.  (2)  Dzięki temu, że  jest  obliczeniowy,   procesy poznawcze dadzą się wyjaśniać w kategoriach obliczania.  Człon wyróżniony mocną czcionką jest charakterystyczny dla  komputacjonizmu liberalnego, który nie redukuje umysłu  do maszyny Turinga.  Jej udowodnienie należy do zadań książki.  Stwierdzenie 2 ma formę zdania warunkowego (implikacji), którego poprzednik, czyli wskazanie warunku wystarczającego, jest równoznaczny ze zdaniem 1.  Tak więc, żeby (przez ponendo ponens) uzasadnić tezę komputacjonizmu pluralistycznego,  trzeba wpierw  uzasadnić  punkty 1 i 2.

Termin „computational mind” tłumaczę zwrotem „umysł obliczeniowy”. Nie jest to jeszcze termin zadomowiony w polskim piśmiennictwie, jego użycia trzeba zaliczyć do pionierskich. Do takich należy np. tekst Roberta Poczobuta pt. Umysł a prawa nauki i prawidłowości przyrody .  Mamy natomiast tysiące wystąpień zwrotu „obliczeniowa teoria umysłu”. Pouczającym w tym względzie tekstem, dającym wprowadzenie historyczne i odniesienia do literatury jest Piotra Kołodziejczyka Funkcjonalizm jako filozoficzna podstawa teorii Sztucznej Inteligencji.  Jeśli przyjąć,  że „umysł obliczeniowy” oznacza umysł będący przedmiotem obliczeniowej teorii umysłu, to liczba kontekstów, których można się radzić, pytając o znaczenie tego terminu okaże się pokaźna. Pożytek jednak z takiej kwerendy  okazuje się raczej skromny, polegający głównie na stwierdzeniu wieloznaczności.

Jeśli ktoś (np. J.Fodor) powiada, że myślenie jest obliczaniem, to jako posiadacz wiedzy o istnieniu komputerów cyfrowych i analogowych (nie wchodząc już w dalsze subtelności), mam od razu pytanie, który rodzaj komputerów ma być modelem myślenia. Mało jednak który autor trudzi się takim drążeniem tematu. Spróbuję więc potrudzić się na własny rachunek,  zaś od autora omawianej książki, jako zaawansowanego eksperta, oczekiwałbym krytycznej  oceny moich prób.

§4.  Proponuję posłużyć się procedurą przypominającą (ale tylko  z grubsza, bez precyzji cechującej systemy aksjomatyczne) definiowanie przez postulaty. Umieszczam predykat „jest ObliczenioWy”  (OW) w kontekście zdań zawierających terminy stosunkowo dobrze zrozumiałe. Jeden z nich to predykat „jest ObliczalNy”  (ON) w takim sensie, w jakim go odnosimy do liczb i funkcji obliczalnych. Drugi — to predykat „posiada Moc Obliczeniową” (MO)  odnoszony z jednej strony do  (1) sprzętu (jak w słynnym prawie Moore’a), z drugiej zaś do (2) programów czyli pewnego rodzaju algorytmów;  moc algorytmu utożsamiamy z  jego efektywnością.  Przypadek 2 jest tym,  który może dostarczyć analogii czy modelu dla umysłu, podczas gdy 1 — dla mózgu.

Korzystając dla wygody z proponowanych w nawiasach skrótów, stawiam pytania o stosunki między OW i pozostałymi pojęciami, oddawane w zdaniach warunkowych (implikacjach), co przydziela każdemu predykatowi role warunku dostatecznego lub rolę koniecznego względem drugiego członu implikacji. Zmienna x reprezentuje indywidualne umysły. Poniższa lista nie jest zbiorem postulatów lecz zbiorem formuł (stąd F przed numerem), które mogą kandydować do tej roli. Z tej listy wybieram jako własny postulat F5, którym  będę się posługiwał jako założeniem do dalszych rozważań, pozostałe zaś proponuję  jako materiał do dyskusji (jeśliby chcieli wypowiadać się w tej sprawie zainteresowani  kognitywiści).

F1.   OW(x) → ON(x)     F2. ON(x) → OW(x)

F3.   MO(x) → ON(x)    F4. ON(x) → MO(x)

F5.  OW(x) ↔ [ON(n) & MO(x)]

Przyjęta w roli hipotezy roboczej formuła F5 wyznacza plan dalszych badań przez zawartość prawej strony równoważności. Trzeba zbadać, co znaczy, że umysł jest obliczalny i co znaczy, że jest obliczający,  to jest, dysponujący mocą obliczeniową.  Nie jest to może wielkie wyzwanie dla komputacjonizmu standardowego, który operuje tylko jednym pojęciem obliczania — tym, którejest skorelowane z maszyny Turingą. Staje się natomiast niebanalne dla komputacjonizmu X-a z jego tolerancją dla różnych pojęć obliczania (zob. wyżej cytat KP w §2).

Integralnym elementem niniejszego wpisu,  wprowadzającym  do jego treści,   jest tekst
„Czy umysł jest liczbą?  autorstwa Pawła Stacewicza (odczyt na III Konferencji Filozofii Matematyki,  UAM, Poznań 2011).  Jego tytuł jest inspirującym  skrótem,   który po rozwinięciu przybierze postać: czy umysł da się reprezentować jakąś liczbą? Po pełniejsym rozwinięciu będzie to pytanie: czy jest to liczba naturalna, a jeśli nie, to jaka inna, w szczególności, czy może to być liczba nieobliczalna? Pytania te zmierzają do wyjaśnienia, co znaczy teza koputacjonizmu formułowana w piśmiennictwie angielskim słowami; the mind is computational — umysł jest obliczeniowy.  Jak proponuję we wcześniejszym wpisie, pojęcie bycia obliczeniowym obejmuje dwie właściwości: bycia obliczalnym i posiadania mocy obliczeniowej.  W obecnym wpisie zajmuję się tą pierwszą, dzieląc go na dwie części. Pierwsza (§1) jest dyskusją komputacjonizmem w postaci rygorystycznej, który na pytania o równoważność postawione w tytule twierdząco odpowiada twierdząco, łącząc to z akceptacją tezy, że istotnie umysł jest w tym sensie obliczalny. Dla odróżnienia od innych postaci komputacjonizmu tę jego postać określam jako algorytmizm. Część druga (§2) jest próbą zrozumienia, co może znaczyć komputacjonizm pluralistyczny, z którym też spotykamy się w literaturze, a który dla skrótu określam mianem neokomputacjonizmu. Czy jego pluralizm polega na tym,  że obliczalność  przypisze się umysłowi także wtedy, gdyby był reprezentowany przez inny rodzaj liczb? Np. rzeczywistych jako reprezentujących przetwarzanie informacji analogowe? A jeśli mogą być rzeczywiste, to czy tylko obliczalne, czy także nieobliczalne?

§1.  Laboratorium szyfrów w kognitywistyce

Nie będzie jednak pomieszania, gdy się wyjaśni, że pytanie o liczbową naturę umysłu jest retorycznym skrótem kwestii powstającej przy następującym założeniu: istnieje zaszyfrowany w mózgu kod sterujący działaniem umysłu, w szczególności rozwiązywaniem przezeń problemów drogą przetwarzania informacji. Wtedy ów aforyzm „umysł jest liczbą” mówi tyle, że kod taki da

się przedstawić jako liczba reprezentująca własności umysłu. Szeroko przyjął sie w kognitywistyce pogląd, że jest to taki sam rodzaj kodu jak ten, którym da się scharakteryzować maszynę Turinga, gdzie liczba kodująca należy do zbioru liczb naturalnych. Pogląd ten występuje pod różnymi nazwami. Spośród nich wybieram na użytek obecnych rozważań termin ALGORYTMIZM. Głosi się w nim, że umysł jest maszyną Turinga, to jest,układem rozwiązującym problemy wyłącznie na drodze algorytmicznej czyli
pod dyktando  maksymalnie precyzyjnych instrukcji. A jeśliby nawet

umysł nie był dosłownie maszyną, to (według algorytmizmu) realizowane przezeń procesy rozwiązywania  problemów — drogą przetwarzania informacji — dadzą się wiernie symulować na maszynie Turinga.

Wybitnym prekursorem idei, że umysł jest liczbą, choć nie w wersji algorytmizmu lecz pewnej alternatywnej, był G.W.Leibniz (1646-1716). Już w swej  pierwszej rozprawie,  napisanej  na stopień bakałarza filozofii pt. „De principio individui”  (1663),  zamieścił on tezę: essentiae rerum sunt sicut numeri — istoty rzeczy są czymś takim,  jak liczby; a że tym, co istotne dla człowieka jest umysł,  rodzi się idea traktowania go jako liczby. Później precyzował Leibniz  tę myśl, traktując umysł na wzór liczby o nieskończonym rozwinięciu dziesiętnym, a więc nie dającej się w pełni obliczyć przez umysł ludzki,  a dostępnej poznawczo jedynie dla umysłu niekończonego.   W ostatniej zaś swej  pracy „Monadologii” (1714) określa on umysły jako boskie automaty lub boskie maszyny (machinae divinae).

Mając za przesłankę tezę algorytmizmu, że umysł jest maszyną Turinga, trzeba jeszcze wykazać,  że maszyna Turinga jest liczbą.  Wtedy dostaniemy wniosek że umysł jest liczbą.

Istnieje nieskończenie wiele maszyn Turinga — tak wyspecjalizowanych, że każda oblicza (tj. znajduje wartość)  jedną funkcję. Zapis funkcji da się zakodować,  np. metodą Gödla, w postaci jednej liczby naturalnej,  przyporządkowanej danej funkcji jako jej numer, co czyni też z niej numer obliczającej tę  funkcję maszyny.  Poszczególne maszyny to odpowiedniki najprostszych programów sterujących procesami umysłu, zaś umysłowi jako całości odpowiada struktura zawierająca w sobie takie składniki.  Dla tej struktury obliczymy z  kolei numer pochodny od numerów maszyn składowych. A skoro — wg algorytmizmu —  każdy umysł jest maszyną Turinga, to dla każdego umysłu istnieje przyporządkowana mu jednoznacznie liczba będąca jakby definicją jego indywidualności. Jest to w gruncie rzeczy idea Leibniza z dysertacji „De principio individui” (to znaczy: o tym, co konstytuuje indywidualność).

§2.  Spróbujmy tę ideę na tyle skonkretyzować, żeby stała się podatna na weryfikację.  Jako konkretyzację abstrakcyjnej maszyny Turinga weźmy dowolny komputer cyfrowy, np. ten z mojego biurka.  Jego zawartość składa się z jednostek zwanych plikami. Są one różnego rodzaju: programy, teksty w formacie ASCII i w formatach binarnych, grafika etc.  Mamy dziś metody kodowania dowolnego pliku w postaci pojedynczej liczby naturalnej. Metoda „message digest” szyfruje dowolny plik jako ciąg 32  cyfr w notacji szesnastkowej (wystarczy napisać polecenie md5sum poprzedzając nim nazwę pliku).  Np. plik pokrywający się z odcinkiem §1 (powyżej) otrzymuje w ten sposób numer kodowy     42fd8fc77a61108014f6851d50bfa7e3.

Warunkiem stosowania tej metody jest to, żeby informacja zawarta w komputerze była podzielona na pliki jako doskonale rozłączne zbiory symboli. Bez przecinania się zbiorów, bez jakiegokolwiek przechodzenia płynnie jednych w drugie, i bez istnienia miejsc rozmytych.  Pokrywa się to z wymogiem  dyskretności ciągów symboli wymienionym przez Turinga w opisie jego maszyny.

Żadnego z tych warunków nie spełnia nasz umysł, który ma naturę strumienia, a nie magazynu z poukładanymi obok siebie paczkami. Czy to przekreśla możliwość posiadania przezeń natury liczbowej? Może niekoniecznie. Ale jak widać, nie da się on zakodować w liczbach naturalnych, toteż obrońca  pojętej tak lub inaczej obliczalności umysłu  musiałby określić,  do jakiego on należy rodzaju liczb oraz  podać metodę kodowania. Bez takiej konkretyzacji rzecz pozostanie w sferze metafizycznych wizji, jak ta kreślona przez Leibniza, a nie w sferze teorii naukowych.

§3. Nie należy jednak z góry przesądzać, że jedyna droga do wykazania obliczalności umysłu  prowadzi przez przypisanie mu natury liczbowej i dostarczenia algorytmu na obliczanie kodującej umysł liczby naturalnej.  Podejście opisane w §1 i §2 nakreśliłem jedynie w roli przykładu,  żeby pokazać jedną z możliwych eksplikacji pojęcia obliczalności umysłu (wg zapowiedzi danej w poprzednim odcinku tego cyklu).  Nie przedstawia się to podejście realistycznie, skoro wymaga zanegowania strumieniowej natury umysłu czyli i płynności przejść między jego stanami i elementami. Warte jest jednak próby zastosowania, ponieważ wyznacza pewien wzorzec  konkretności i dokładności argumentacji.

Z podobną konkretnością należałoby postępować, rozważając alternatywne treści powiedzenia, że umysł jest liczbą. Można je zestawić w następujących pytaniach.

— Jeśli umysł jest liczbą,  lub da się jakąś liczbą jednoznacznie reprezentować, to jaki to byłby rodzaj liczby: naturalna, wymierna, rzeczywista?

— Jeśli rzeczywista, to czy mogłaby to być liczba nieobliczalna?

Nie do pominięcia jest opcja, że tylko pewne procesy umysłowe mają reprezentację liczbową, inne zaś nie. Czy byłoby wtedy zasadne taki liczbowy charakter przypisywać umysłowi jako całości? Niektóre istotnie zasługują na posiadanie reprezentacji liczbowej.

Domniemanie o takiej mieszanej  naturze umysłu miałoby pokrycie w tym, że pewne jego procesy są istotnie.

Zdarza się  np. ludziom dowodzić twierdzeń w sposób czysto formalny i nie wymagający intuicji ani pomysłowości (np. metodą tabel analitycznych). Taki dowód ma swój numer gödlowski,  można by go więc również za numer reprezentujący proces umysłowy produkowania takiego dowodu.  Jeśliby wszystkie procesy umysłowe był tak ponumerowane,  byłoby nie bez podstaw nazwanie umysłu obliczalnym.  W przeciwnym przypadku sprawa byłaby raczej kontrowersyjna.  Jakim bowiem  sposobem byłoby wykonalne przyporządkowanie jakiegoś  numeru np. intuicjom i pomysłom Cantora na temat, powiedzmy, infinitum absolutum?