Cafe Aleph

„Cóż to miałoby znaczyć bowiem, że jedną z granic NIESKOŃCZONEGO (kolęda mówi o granicach, a nie o jednej granicy) jest ZERO? Czy na przykład nie to, że będący dziełem i/lub manifestacją NIESKOŃCZONEGO świat materialny dzieli się w nieskończoność na coraz mniejsze cząstki, zbiegające granicznie – ale tylko granicznie – do   rozmiarów zerowych? Czy nie wynikałoby z tego zatem, że materię cechuje nieskończona podzielność – cecha raczej tajemnicza i przez naukę chyba nierozstrzygalna…?”

Mój do tego komentarza komentarz ma dwa punkty:  pewne precedensy  w filozofii nowożytnej (§3) i współczesna fizyka o strukturalnej nieskończoności wszechświata (§4).

§3.  Teologiczna motywacja tezy o nieskończoności fizycznego wszechświata pojawiła się u wybitnego platonika kardynała Mikołaja z Kuzy (1401-64) jako idea, że twór Nieskończonego Stwórcy powinien być nieskończony, nie jest jedna jasne, czy Kuzańczyk miał na uwadze nieskończony zbiór obiektów, czy jedynie nieskończoność czasu i przestrzeni.

Nie ma natomiast  wątpliwości, że nieskończenie wiele obiektów mieścił wszechświat w  tej  niezwykle śmiałej wizji, którą głosił  Giordano Bruno (1548-1600). Obejmował ów kosmos nieskończenie wiele słońc, planet i księżyców, w tym nieskończenie wiele planet zamieszkałych przez istoty rozumne.   Wszechświat ten, nieograniczony od góry, był jednak ograniczony od dołu, podobnie jak pojmował to atomizm: podział  materii kończy się na elementach niepodzielnych, tak małych, że mniejsze od nich nie istnieją .  Argument na rzecz tej wizji miał podobny charakter religijny jak u Mikołaja z Kuzy:  gdyby wszechświat nie był nieskończony,  przeczyłoby to naturze i godności Stwórcy.

Jak widać, obaj  myśliciele obdarzali  swe wizje nieskończoności wszechświata nie tylko wiarą, lecz  także uczuciami podziwu, entuzjazmu, wielkiej  aprobaty jak dla czegoś pożądanego. Nie będzie więc przesadą określić ich postawę jako AMOR INFINITI.   Postawa ta przybiera postać jeszcze wyrazistszą oraz, co ważne,  bardziej dopracowaną myślowo u Gottfrieda Wilhelma Leibniza (1646-1716).

Leibniz  nie idzie w swej wizji tropami atomistów czy Bruna, gdzie nie było miejsca na nieskończoną podzielność „w dół”.  A właśnie taka idącą w głąb jest dla jego myśli zasadnicza, podobnie  jak  była dla Anaksagorasa. Jest ona dalece bardziej określona niż u  antycznego prekursora.  Wiadomo, że nie  polega na czymś takim, jak geometryczne dzielenie  przestrzeni  na coraz mniejsze  segmenty będące jednorodnymi zbiorami punktów.  U Leibniza jest to nieskończona złożoność o charakterze strukturalnym.

Dobre wyobrażenie o takim strukturalnym uporządkowaniu daje dziś fizyka. Nie koniecznie podziela się w niej leibnizjański  infinityzm (podpisują się pod nim tylko niektórzy),. Istotne jednak jest to, że wyróżnia się struktury takie  jak molekuły, zawierające w sobie struktury z głębszego poziomu (atomy),  a w nich struktury jeszcze mniejsze i głębsze, jak protony składające się, z kolei,  z kwarków. Szczególnie bliskie  byłoby Leibnizowi w naszych czasach  śmiałe wyobrażenie Richarda Feynmana, w którym taki system pojmuje się jako sieć mikroskopijnych komputerów obejmującą swym zasięgiem kosmiczne uniwersum. Owe komputery to punkty w przestrzeni obdarzone  pamięcią ogarniającą  wszystkie pola i cząstki, oraz urządzeniami wejścia i wyjścia, które go łączą z innymi punktami.

Zmodyfikujmy tylko obraz tak, że owe mini-elementy pojmiemy na wzór organizmów, a ponadto  tak, że posuwanie się „w dół”, ku coraz głębszym poziomom złożoności, będzie tworzć ciąg nieskończony (to drugie jak w hipotezie Stanisława Ulama, zob. §4), a dotrzemy do samej osnowy „Monadologii” (1714) Leibniza. Oto jej zapis. Ciało organiczne jest czymś w rodzaju maszyny Boskiej, czyli automatu naturalnego, przewyższającego nieskończenie automaty sztuczne. […] Maszyny natury są maszynami w swych najdrobniejszych częściach, aż po nieskończoność  (odcinek 64). Pojmowanie tych automatów jako organizmów nie musi znaczyć, że przypisuje się im ścięgna, żyły itd. Bardzo w porę okazuje się tu szerokie i abstrakcyjne pojmowanie życia jako procesu przetwarzania informacji, jakie znajdujemy dziś u sporej liczby  autorów (Aaron Sloman, Freeman Dyson etc.). Nic nie przeszkadza, by interpretować w ten nowoczesny sposób ideę organizmu u Leibniza.

Nie kończąca się podzielność  ciał na struktury coraz głębszego poziomu to istotny rys infinityzmu Leibniza.  Świadczy o tym jego uporczywa polemika z atomizmem i częste sformułowania w rodzaju następujących. Nie istnieje atom, a co więcej, żadne ciało nie jest tak drobne, żeby nie mogło być aktualnie podzielne. („Prawdy pierwotne metafizyki”, s.92). Materia jest aktualnie podzielna w nieskończoność, tak że najmniejsza cząsteczka mieści w sobie nieskończony świat stworzeń. („Nowy system […], s.165; numery stron — wg wyboru pism Leibniza pod red. S.Cichowicza pt. „Wyznanie wiary filozofa”, PWN 1969).  Jak ma się ten rodzaj infinityzmu do poglądów panujących obecnie w fizyce?   Poświęćmy tej sprawie,  przynajmniej  wyrywkowo,  chwilę uwagi.

§4.  Stanisław Ulam był nie tylko  luminarzem polskiej i światowej matematyki;  miał  też zainteresowania i kompetencje związane z fizyką ze względu na udział  w amerykańskich badaniach nad energią jądrową w Los Alamos.  W  jego autobiografii „Przygody matematyka”  (1991,  oryginał ang. 1983) napotykamy refleksje  żywo pobudzające do myślenia o stosunku matematyki i fizyki i  o strukturze rzeczywistości.  Oto jedna z nich, mająca w sobie coś z ducha  „Monadologii”.

Pierwszym pytaniem fizyki jest to, czy istnieje prawdziwa nieskończoność struktur o coraz mniejszych i mniejszych rozmiarach. Jeśli tak, to matematycy mogliby zastanowić się nad tym, czy czas i przestrzeń nie zmieniają się, może nawet pod względem topologicznym, gdy przechodzimy do coraz mniejszych obszarów. W fizyce istnieją podstawy atomistyczne albo oparte na teorii pola. Jeśli rzeczywistość koniec końców ma charakter polowy, to punkty są prawdziwymi punktami matematycznymi i są nierozróżnialne.  Istnieje też możliwość, że w rzeczywistości mamy do czynienia z osobliwą strukturą o nieskończenie wielu poziomach, a każdy z nich ma inną naturę. Jest to nie tylko zagadka filozoficzna, ale i fascynująca, coraz bardziej fizyczna wizja. (s.324).

Dowiedziawszy się,  co w kwestii niekończonej złożoności sądził Ulam, zwróćmy się z pytaniem do takiego aktualnego autorytetu fizyki i kosmologii, jakim jest Stephen Hawking.  W swej książce „A Brief History of Time” (1992) dopuszcza on tę teoretyczną ewentualność, że w miarę  stosowania coraz wyższych energii odkrywałoby się coraz mniejsze i mniejsze cząstki, ale stajemy tu przed niepokonalnym progiem eksperymentowania, bo nie da się uzyskiwać  bez końca coraz wyższych i wyższych energii. Oto co na ten temat czytamy (s.66, rozdz. „Elementary particles […]”. Particles that were thought to be „elementary” twenty years ago are, in fact, made up of smaller particles.  May these, as we go to still higher energies, in turn be found to be made from still  smaller particles? This is certainly possible […].   Dalej wyraża Hawking pogląd, że zapewne zbliżamy sie do odkrycia ostatecznych cegiełek przyrody; tu jednak mamy już do czynienia z pewną supozycją filozoficzną, a więc o podobnym statusie, jak supozycja wcześniej  przez Hawkinga wyrażona,  ukonkretniająca wizje takie jak Ulama  przez wskazanie warunków weryfikacji doświadczalnej.

To była wiadomość z pierwszej ręki, od  koryfeusza współczesnej fizyki. Sięgnijmy z  kolei do pewnego ujęcia popularyzatorskiego, gdzie autor nie tyle mówi od siebie, co podsumowuje aktualny stan badań. W książce „Chaos. Making a New Science” znakomity popularyzator James Gleick pisze, co następuje.  For modern particle physicists, the process [of entering ever new scales] has never ended.  Every new accelerator, with its increase in energy and speed, extends science’s field of view to tinier particles and briefer time scales, and every extension seems to bring new information. (s.115, rozdz. „A Geometry of Nature”).

W tymże nurcie znajduje się  wzmiankowany wcześniej (§3) pogląd  Richarda Feynmana.  Przytacza go inny głośny fizyk kwantowy Basil  Hiley, zwolennik interepretacji kwantów związanej z nazwiskiem Davida Bohma,  w wywiadzie zamieszczonym w książce:    P.C.W. Davies i J.R. Brown  „Duch w atomie […]” (1996; oryg. „The Ghost in the Atom: a discussion of the mysteries of quantum physics”, 1986).  Hiley nie idzie tak daleko jak Feynman, by przypisywać funkcję komputera każdemu punktowi w przestrzeni, wysuwa jedynie przypuszczenie, że tak zachowuje się elektron.  Wobec faktu, że komputer musi być obiektem posiadającym jakąś strukturę,  w obecnym zaś stanie fizyki nie mamy danych, by mu jakąkolwiek strukturę przypisywać (inaczej niż w przypadku  np. protonu), Hiley argumentuje, że rozmiary elektronu, choć niewyobrażalnie małe,  nie są aż tak małe, żeby wykluczać złożoność, choć nie mamy obecnie środków, by taką złożoność wykryć (s.163; w tej argumentacji Hiley powołuje się na pewne wyliczenia prowadzone w teorii kwantów).

Co w przypuszczeniach Hileya jest uderzające, to analogia z myśleniem Leibniza w kwestii mikroskopijnych ciał  o naturze maszyn, zwanych też przezeń automatami; oczywiście, maszyn do przetwarzania informacji, bo zaliczanych przez Leibniza, do tej samej kategorii,  co umysły. Nawet gdy nie są owe  ciała obdarzone świadomością, to ich z kategorii maszyn informacyjnych nie wyklucza,  gdy stoi się na gruncie leibnizjańskiego prawa ciągłości: zdolność przetwarzania informacji jest stopniowalna, a  jestestwa świadome cieszą się nią w najwyższym stopniu (jest to więc kwestia stopnia, a nie inności zasadniczej).

§5.  Naszkicowany przegląd  nurtów infinityzmu, choć  wyrywkowy,  prowadzi do  następującego pytania.Czy intuicja filozoficzna,  będąc źródłem  poglądów nie dających się dowieść ani  dedukcyjnie ani doświadczalnie,  legitymujących się natomiast pewną myślową elegancją, może mieć  znaczący wpływ na  postęp wiedzy? Tylko wtedy, gdy dzieje nauki dostarczą na to odpowiedzi twierdzącej , jest sens pytać o wartość poznawczą  filozoficznej intuicji nieskończoności.

Trzeba tu  zauważyć, że ów rys elegancji myślowej, choć tak słabo intersubiektywny, jak  mało która inna cecha teorii, odgrywa w dziejach nauki  wybitną rolę heurystyczną, na co mamy obfitą dokumentację w wypowiedziach Poincare’go,  Einsteina, Heisenberga i innych luminarzy.  Z tego względu pozwoliłem  sobie w tytule na retorykę zwrotu „Amor infiniti”.  Nie tylko na prawach opozycji do już funkcjonującego „Horror Infiniti”, lecz  także z tej racji pozytywnej, że elegancja oznacza urok wywołujący co najmniej sympatię, a ta w miarę jak się potęguje osiąga stadium uczuć dalece mocniejszych.  Zwierzenia na temat moich własnych w tej materii uczuć poczynię na samym końcu rozważań.

Istnienie takich intuicji oraz to,  jak znaczący bywa ich wpływ na treść  fizyki,  jest w historii nauki bogato udokumentowane. Przykład podręcznikowy to inspirowanie się fizyki w jej nowożytnych początkach  ideami starożytnego atomizmu z jego tendencją mechanicystyczną.   Neoplatońska metafizyka światła inspirowała w średniowieczu  optykę,  a ta z kolei u Newtona wpisała się w paradygmat atomizmu. Zdarzały się też przypadki, gdy intuicja filozoficzna prowadziła uczonych błędnym tropem. Leibniz, kierując się filozoficzną intuicją o niemożliwości oddziaływań na odległość,  krytykował  teorię grawitacji. Einstein zmodyfikował  swą pierwszą wersję ogólnej teorii względności pod wpływem przekonania o niezmienności wszechświata (co wykluczało ewolucję).  Przykłady można by długo mnożyć, ale  zatrzymajmy się przy  tych dwóch, przy — pomyłce Leibniza i pomyłce Einsteina — żeby zwrócić uwagę na zawodność filozoficznych  intuicji,  co zdarza się i wtedy, gdy kierują się nimi tytani myśli.  Mamy więc  niebagatelne przykłady negatywne, gdy  intuicja metafizyczna okazuje się być dla fizyki hamulcem, a nie napędem.

Takie doświadczenie zawodności demitologizuje intuicję jako ostatecznego i nieomylnego arbitra,  którą to  rolę przypisywał jej Kartezjusz, a także na swój sposób Kant (jeśliby zawierzyć intuicji przestrzeni uznanej przezeń  za ostateczną, nie doszłoby do powstania geometrii nieeuklidesowych).  Nie pozbawia to jej jednak obywatelstwa w dziedzinie ludzkich zdolności poznawczych,  a tylko zrównuje w prawach z innymi typami poznania, jak zmysłowe, z którego nie myślimy rezygnować, choć nieraz nas łudzi,  czy zdolność rozumowania, której nie odmawiamy skuteczności, choć  czasem błądzi.  W tym kontekście przypomina się wyważone stwierdzenia Alana Turinga.  Działanie intuicji polega na wydawaniu spontanicznych sądów, które nie są rezultatem świadomych toków rozumowania. Sądy te są często, ale bynajmniej nie zawsze, słuszne. („Systems of Logic Based on Ordinals”  („Proc. London Math. Soc.” 1939, ser. 2, 45 ).

Tak realistyczne pojmowanie intuicji — jako aktywności poznawczej  owocnej  i nieodzownej, ale nie wolnej od ryzyka, ustawia w należytej perspektywie intuicję filozoficzną. W tym także  tę, która stawia czoła problemowi nieskończoności.  Filozof nie musi się tłumaczyć z faktu kierowania się taką czy inną intuicją, skoro nie kryją się z tym matematycy. A  świadomość ryzyka błędu (po wyzwoleniu się z kartezjańskiego „triumfalizmu”), podzielana z kolegami z innych branż, uwalnia go od podejrzenia o naiwność, gdy daje się on prowadzić,  lecz nie bezkrytycznie, swoim intuicjom.

Intuicja filozoficzna nie  jest jedynie wewnętrzną sprawą filozofów. Powstające za jej sprawą obrazy świata potrzebne są innym naukom, w szczególności fizyce. Oto jak o tym mówi jednej z najwybitniejszych fizyków kwantowych XX wieku,  nawiązujący do idei filozoficznych Einsteina, David Bohm, w rozmowie zamieszczone książce  Daviesa i Browna (wspominam ją wyżej, w §4).  Pomysły naprawdę fundamentalnych nowych eksperymentów biorą się z rozważań filozoficznych. […] Nauka wymaga wielu elementów. Wymaga koncepcji ideowej, która wyprzedza doświadczenie. Jeśli wykluczy pan filozofię, ostatecznie wykluczy pan również te elementy. […]  W dalszym toku rozmówca  Bohma przypomina, że w matematyce do oceny teorii  służy znacząco kryterium elegancji,  na co Bohm odpowiada. Jeśli godzi się pan na elegancję matematyczną, dlaczego nie na elegancję pojęć [filozoficznych]? Każdy fizyk milcząco przyjmuje jakąś filozofię, ale filozofia powszechnie dziś przyjmowana jest wyjątkowo nieelegancka. (s.157n).