Odcinek C. Potęga intuicji jako źródła algorytmów.
MOTTO. Rozumowanie matematyczne można uznać w uproszczeniu za połączenie dwóch zdolności, które możemy nazwać intuicją i pomysłowością. Działanie intuicji polega na wydawaniu spontanicznych sądów, które nie są rezultatem świadomych toków rozumowania. Sądy te są często, ale bynajmniej nie zawsze, słuszne. — Alan Turing w studium „Systems of Logic Based on Ordinals” , 1939 (Proc. London Math. Soc. ser. 2, 45 ).
§1. Optymizmy nazbyt skrajne: algorytmizm i fudamentalizm. Autor, który podejmuje temat mocno skomplikowany ma prawo do uproszczeń na wstępie, żeby potem rozsądnie dozować wprowadzanie czytelnika w zawiłość materii. A gdy dyskurs należycie się rozkręci, pora przejść do rozróżnień bardziej subtelnych. W odcinku A mowa była o istnieniu Klubu Optymistów Poznawczych, w B przedstawiłem znamienitych tego klubu patronów bliskich naszym czasom — Hilberta i Gödla. Obecnie trzeba wejść głębiej w wewnętrzne zróżnicowania wśród postaw optymizmu poznawczego.
Istnieje jego postać radykalna, której wyznawcy wierzą, iż nie ma czegoś takiego jak intuicja. Jest to ich zdaniem dobra wiadomość, gdyż pojęcie intuicji uważają za tak mętne, nie dość operatywne, toteż wyparcie go przez wysoce operatywne procedury algorytmiczne zapowiada spektakularne sukcesy poznawcze, jak np. praktyczna możliwość rozwiązania każdego problemu naukowego przez należycie zaprogramowany automat (jak to się w swoim czasie marzyło Leibnizowi).
Obejmiemy tę szkołę myślenia mianem algorytmizmu, a więc jej zwolenników można nazwać algorytmistami. Mieści się w tej kategorii np. główny nurt myślowy Koła Wiedeńskiego z lat 20-tych i 30-tych minionego wieku, obecnie zaś obóz tzw. Silnej Sztucznej Inteligencji. Algorytmizm Koła był niejako skondensowany w projekcie tzw. logiki indukcji (krytykowanym stanowczo przez Karla Poppera), w którym zakładano, że punktem wyjścia wszelkiej teorii naukowej są zdania rejestrujące dane zmysłowe w sposób tak „czysty”, że dokonuje się to bez udziału czynnika intelektualnego, jakim ex definitione jest intuicja; z takich zaś zdań dzięki algorytmom logiki indukcji miałyby się w sposób niezawodny wywodzić prawa nauki.
Był to optymizm przesadzony na parę sposobów. Przeoczono okoliczność, że spostrzeżenia zmysłowe wyraża się w zdaniach ogólnych, jak „to jest okrągłe”, zaś świadomość ogólności mieści w sobie pojęcie zbioru, znajdujące się na wysokim piętrze abstrakcji, osiągalnym tylko dla intuicji logicznej. Przeoczono również i to, że wszelkie algorytmy, a więc i te, które by pracowały na rzecz logiki indukcji powstają na gruncie teorii matematycznych; te startują z aksjomatów, a nie ma algorytmów produkujących aksjomaty.
W lepszej sytuacji niż Koło Wiedeńskie zdają się być algorytmiści z obozu Silnej Sztucznej Inteligencji. Działają oni w tej wierze, że są w stanie stworzyć algorytmy heurystyczne, czyli prowadzące do odkryć naukowych (co tradycyjnie uważano za domenę intelektualnej intuicji), a to dzięki temu, że mają możliwość symulowania pracy mózgu jako twórczego autora odkryć. Tego projektu nie da skrytykować tak prosto, jak w przypadku projektu wiedeńskiego, nie dysponującego taką technologią. Może kiedyś jakiś Smith lub Kowalski wyprodukuje sztucznego Hilberta lub Gödla, ale nie mając prawa do odrzucania tego z góry, nie mamy też obowiązku z góry w to wierzyć.
Drugi rodzaj optymizmu, który też jest przesadny, ale w przeciwnym kierunku, to fundamentalizm teoriopoznawczy. Cechował on Kartezjusza, po nim fenomenologów, a także (choć o inny chodziło fundament) wspomniane wyżej Koło Wiedeńskie oraz, ogólniej, nurt pozytywistyczny. Pozytywizm z jednej strony, z drugiej zaś inspirująca się Kartezjuszem fenomenologia podzielają wiarę w istnienie niezawodnego, nie dającego się zakwestionować, i danego raz na zawsze fundamentu poznania, choć różnią się radykalnie co do jego natury. U Kartezjusza jest to intuicja intelektualna typu”Cogito”. Dla Koła Wiedeńskiego — elementarne dane zmysłowe. Punkty wyjścia tak odległe, że trudno o większy dystans, ale w obu przypadkach traktowano uprzywilejowaną w danym systemie kategorię jako niewzruszony fundament całego gmachu poznania.
Zaprzeczenie fundamentalizmu bywa określane jako fallibizm, a najdzielniej bodaj stawiają mu czoła różne odmiany pragmatyzmu. Toteż należałoby w tym kontekście poświęcić pragmatyzmowi więcej uwagi, ale żeby nie przeładować obecnego tekstu, odsyłam do artykułu w periodyku „Studia Philosophiae Christianae” pt. „On advancing frontiers of science. A pragmatist approach”.
Tutaj wystarczy wspomnieć, że pragmatyzm, świadom nierzadkich „wpadek” intuicji w dziejach nauki i filozofii, upatruje w fenomenie intuicji przesłankę do poznawczego optymizmu nie dlatego, że miałaby ona na zawsze moc i trwałość fundamentu (jak np. sądził Kartezjusz o Cogito), lecz w tym, że naprowadza na śmiałe przypuszczenia. Jedne z tych przypuszczeń się potem sprawdzają inne nie, a gdy się sprawdzają by tak rzec, uporczywie, w zastosowaniach nie tylko teoretycznych lecz — co nie mniej istotne — w praktycznych, to jest to certyfikat wprowadzający daną intuicję do panteonu wiedzy. Tak np. intuicja, by uzupełnić zbiór liczb o zero stworzyła teorię arytmetyczną sprawdzającą się wiekami w nieprzebranej masie zastosowań; na tej min. podstawie pragmatysta uznaje niesprzeczność i prawdziwość arytmetyki.
§2. Intuicje konserwatywne versus nowatorskie. Za którymi podążać? Próbując ocenić wiarogodność poznawczą intuicji, trzeba zauważyć, że obejmuje się tym słowem dwa bardzo różne rodzaje aktów poznawczych, z których każdy ma swoje plusy i minusy. Adaptując do tego celu pojęcia polityczne, można mówić o istnieniu intuicji konserwatywnych oraz intuicji nowatorskich. Ten dobór określeń pomaga rozpoznać owe obecne po każdej stronie „za” i „przeciw”. Konserwatyzm i nowatorstwo w życiu społecznym tak się wzajem dopełniają, jak układ hamulcowy i układ napędowy. Podobnie w nauce. Jej napędem są nowe idee, jak te, z których powstały teoria grawitacji Newtona, geometrie nieeuklidesowe, teoria mnogości Cantora, teoria promieniotwórczości (z jej początkami w intuicjach Marii Skłodowskiej-Curie), teoria kwantów i tyle innych.
Łączyły się one z odrzuceniem dawniejszych mocno utrwalonych intuicji. Leibniz zdecydowanie odrzucał teorię grawitacji w imię tej intuicji, że nie jest możliwe oddziaływanie fizyczne na odległość (actio in distans); zwalczał też koncepcję nieskończonego zbioru liczb w imię intuicji, że całość nie może być równa swej części właściwej (a taka równość cechuje zbiory nieskończone). Kantowska intuicja przestrzeni nie dopuszczała innych geometrii niż euklidesowe. Przed ideą promieniotwórczości bronili się obrońcy niepodzielności atomu. I tak dalej, nie brak brak tu przykładów o tyle efektownych, że nosicielami błędnych intuicji konserwatywnych bywali autorzy genialnych intuicji nowatorskich na innych polach, jak Leibniz w swych paru pionierskich rolach: twórcy analizy matematycznej, inicjatora algebry logiki, czy prekursora informatyki.
Intuicja konserwatywna przypomina mechanizm nawyku. Utrwalone nawyki często czynią nasze działania efektywniejszymi niż próbowanie czegoś od nowa, zapobiegając porażkom niewczesnych nieraz prób. Tak ustabilizowany stan nauki słusznie się broni przed nie dość przemyślanym nowatorstwem. Gdy biologowie radzieccy rzucili wyzwanie odwiecznemu poglądowi o dziedziczeniu przez organizm cech rodzicielskich, nauka się obroniła przed tą niedorzecznością, trwając konserwatywnie przy dawnym poglądzie. Podobnie odrzuciła „rewelacje” z drugiego krańca spektrum, mianowicie rasistowskie.
Powstaje pytanie, skąd wiedzieć, czy zachować się innowacyjnie, czy konserwatywnie, gdy chcemy posunąć naprzód wiedzę, czy to teoretyczną czy praktyczną. Weźmy na warsztat pouczający epizod z historii konfrontowanych z praktyką poglądów politycznych. Niech będzie to ewolucja tych polityków PRL, którzy sobie zapracowali na miano reformatorów zorientowanych (jak na ówczesne warunki) liberalnie, kierowali się więc po części jakimiś własnymi intuicjami, odmiennymi od doktryny oficjalnej z jej anatemą dla liberalizmu. Morał, do którego dojdziemy jest następujący. W starciu dwóch intuicji, tej konserwatywnej, wyniesionej z kursów markszizmu, i tej drugiej, czerpanej z własnych obserwacji i przemyśleń, w miarę upływu czasu zaczyna dominować ta druga. Dzieje się tak za sprawą coraz bardziej dotkliwych doświadczeń, uchwytnych nawet rachunkowo.
sobie zasłużył na miano teoretyka polityki, ale takiego, który refleksję teoretyczną uprawiał nie w bibliotekach, lecz pod ciśnieniem bieżącej praktyki. Mam na myśli Mieczysława Rakowskiego, którego wielotomowe pamiętniki dają obraz przemyśleń rewidujących jego wyjściowe pozycje wpisujące się zrazu bez reszty w ekonomię i teorię polityczną marksizmu.
Marksistowska intuicja gospodarki tak się przedstawia, jakby za model gospodarki państwa brać patriarchalne gospodarstwo domowe roztropnie zarządzane przez głowę rodziny. Jeśliby każdy członek rodziny wydawał pieniądze według swego widzimisię, bez takiej odgórnej koordynacji, rodzina popadłaby w ruinę. Taki właśnie koniec wieszczył Marks kapitalizmowi, gdzie każdy przedsiębiorca działa na własną rękę, a nikt się nie troszczy o całość. Mamy tu przykład intuicji konserwatywnej, opartej na dobrze znanym i wypróbowanym modelu gospodarstwa rodzinnego. Wypróbowanym, ale tylko w pewnej skali, a Marks nie wziął pod uwagę, że wraz ze zmianą skali zmieniają się prawa rządzące w danej dziedzinie (tu — w gospodarce). Przy takim wzroście skali, jakim jest przejście do makroekonomii, pojawia się min. prawo samoorganizacji, czyli (jak to nazwał F.Hayek) samorzutnego porządku — to, które się znalazło u podstaw nowatorskiej intuicji Adama Smitha.
§3. Pomysłowość, czyli wynalazczość (inwencja) niezbędna jest nam w rozumowaniu dowodzącym jakiejś prawdy. Niezbędna do tego, żeby wynaleźć przesłanki, od których da się dojść do konkluzji, oraz żeby dobrać stosowne reguły wnioskowania. A po co jest intuicja? Po to, żeby móc być przekonanym o prawdzie przesłanek. Przekonanie może brać się stąd, że nasze przesłanki zostały dowiedzione na podstawie innych, ale że nie da się tak iść w nieskończoność, ostatecznie docieramy do aksjomatów.
Gdy się mówi, że prawdziwość aksjomatów postrzegamy intuicyjnie, można się czasem spotkać z wyznaniem słuchacza, że nie rozumie co to znaczy, bo słowo „intuicja nie jest dla niego dość jasne. Skardze tej nie da się zapobiec, cytując jakąś definicję, skoro w definiowaniu, podobnie jak w dowodzeniu nie można iść w nieskończoność. Jakieś pojęcia muszą być pierwotne, i wiele wskazuje, że do takich należy pojęcie intuicji.
Sprawa ma się podobnie, jak z pojęciem widzenia oczyma (nota bene, „intueri” znaczy po łacinie „widzieć”). Kogo los nie pozbawił wzroku, ten dobrze wie, o co chodzi, a temu, kto jest od urodzenia niewidomy, nie da się tego wytłumaczyć słowami. Z tego względu proponuję prosty eksperyment, w którym Czytelnik albo doświadczy własnej intuicji i taką drogą sobie uprzytomni, co przez to słowo gotów jest rozumieć, albo tego doświadczyć nie zdoła. W tym drugim przypadku zaleca mu się poniechanie lektury obecnego szkicu, gdyż jest w niej nieodzowne rozumienie terminu „intuicja”, tak jak został on tu zaczerpnięty z tekstu Turinga (zacytowanego za przekładem zawartym w książce: Andrew Hodges, „Turing”, przekład Justyny Nowotniak, Amber, Warszawa 1997, s. 34).
W tym celu należy napisać na kartce pięć numerów podanych dalej — w §2 — aksjomatów arytmetyki, i przy każdym numerze napisać TAK (tj. uważam dane zdanie za prawdziwe) lub NIE (uważam za nieprawdziwe) lub NIE WIEM. Odpowiedzi na TAK i na NIE będą wymagać dalszej refleksji, mianowicie zastanowienia, jaki rodzaj poznania wchodzi w grę jako źródło przyjęcia lub odrzucenia danego sądu. Ktoś może powiedzieć, że są tym źródłem spostrzeżenie zmysłowe, jak dla zdania „ten koń ma cztery nogi”; ktoś inny może powiedzieć, że dane zdanie jest tylko konwencją użyteczną do jakiegoś celu (tu trzeba powiedzieć do jakiego). W pierwszym przypadku glossa, w jaką zaopatrzy swą odpowiedź będzie empirystyczna, w drugim — konwencjonalistyczna.
Jeśli natomiast ktoś powie „to jest oczywiste” (lub coś w tym rodzaju), nie powołując się na dane zmysłowe ani na takie czy inne ustalenia umowne, to znaczy, że dopuszcza jakieś inne źródło. Może to sobie nazwać źródłem X, może też zaadaptować tradycyjny termin „intuicja”, co nie znaczy, że będziemy dokładnie wiedzieć, co się pod nim kryje; czym innym jest intuicja w sensie kartezjańskim, czym innym w kantowskim etc. Nie ma jednak powodu wchodzić tu w takie niuanse. W obecnym kontekście wystarczy prześledzić na wybranych przykładach związek tych sądów, przy których damy odpowiedź TAK (bez glossy empirystycznej i bez konwencjonalistycznej), żeby się porozumieć co do sensu terminu „intuicja” na potrzeby obecnych rozważań.
Oto aksjomaty jako materiał do namysłu nad pojęciem intuicji. Litera N oznacza liczbę naturalną, gwiazdka operację następnika, # zaprzeczenie równości.
A1. 0 należy do N.
A2. Jeśli x należy do N, to x* należy do N.
A3. Jeśli x należy do N, to x*#0.
A4. Jeśli x i y należą do N oraz x*=y*, to x=y.
A5. Jeśli Z jest dowolnym zbiorem takim, że
— a) 0 należy do Z,
— b) dla dowolnego x: z tego, że x należy do Z wynika, że x* należy do Z,
to każdy element zbioru N należy do Z.
Te pięć zdań — układ aksjomatów arytmetyki liczb naturalnych, opublikowany w roku 1889, zwany od nazwiska twórcy aksjomatyką Peano [Giuseppe] — stanowi filar matematyki. Z tego miedzy innymi względu, że wspiera on niezliczone algorytmy obliczeń, poczynając od tych podstawowych, jak algorytmy dodawania i mnożenia. Warto więc przy każdym zastanowić się nad potrójnym pytaniem: czy uznaję dane zdanie za prawdziwe? skąd wiem o jego prawdziwości? jak nazwać to źródło, z którego wiem o prawdziwości. Jeśli nazwać je intuicją, jak to się powszechnie czyni, to objawi nam się z całą mocą potęga intuicji jako źródła algorytmów.
„Cóż to miałoby znaczyć bowiem, że jedną z granic NIESKOŃCZONEGO (kolęda mówi o granicach, a nie o jednej granicy) jest ZERO? Czy na przykład nie to, że będący dziełem i/lub manifestacją NIESKOŃCZONEGO świat materialny dzieli się w nieskończoność na coraz mniejsze cząstki, zbiegające granicznie – ale tylko granicznie – do rozmiarów zerowych? Czy nie wynikałoby z tego zatem, że materię cechuje nieskończona podzielność – cecha raczej tajemnicza i przez naukę chyba nierozstrzygalna…?”
Mój do tego komentarza komentarz ma dwa punkty: pewne precedensy w filozofii nowożytnej (§3) i współczesna fizyka o strukturalnej nieskończoności wszechświata (§4).
§3. Teologiczna motywacja tezy o nieskończoności fizycznego wszechświata pojawiła się u wybitnego platonika kardynała Mikołaja z Kuzy (1401-64) jako idea, że twór Nieskończonego Stwórcy powinien być nieskończony, nie jest jedna jasne, czy Kuzańczyk miał na uwadze nieskończony zbiór obiektów, czy jedynie nieskończoność czasu i przestrzeni.
Nie ma natomiast wątpliwości, że nieskończenie wiele obiektów mieścił wszechświat w tej niezwykle śmiałej wizji, którą głosił Giordano Bruno (1548-1600). Obejmował ów kosmos nieskończenie wiele słońc, planet i księżyców, w tym nieskończenie wiele planet zamieszkałych przez istoty rozumne. Wszechświat ten, nieograniczony od góry, był jednak ograniczony od dołu, podobnie jak pojmował to atomizm: podział materii kończy się na elementach niepodzielnych, tak małych, że mniejsze od nich nie istnieją . Argument na rzecz tej wizji miał podobny charakter religijny jak u Mikołaja z Kuzy: gdyby wszechświat nie był nieskończony, przeczyłoby to naturze i godności Stwórcy.
Jak widać, obaj myśliciele obdarzali swe wizje nieskończoności wszechświata nie tylko wiarą, lecz także uczuciami podziwu, entuzjazmu, wielkiej aprobaty jak dla czegoś pożądanego. Nie będzie więc przesadą określić ich postawę jako AMOR INFINITI. Postawa ta przybiera postać jeszcze wyrazistszą oraz, co ważne, bardziej dopracowaną myślowo u Gottfrieda Wilhelma Leibniza (1646-1716).
Leibniz nie idzie w swej wizji tropami atomistów czy Bruna, gdzie nie było miejsca na nieskończoną podzielność „w dół”. A właśnie taka idącą w głąb jest dla jego myśli zasadnicza, podobnie jak była dla Anaksagorasa. Jest ona dalece bardziej określona niż u antycznego prekursora. Wiadomo, że nie polega na czymś takim, jak geometryczne dzielenie przestrzeni na coraz mniejsze segmenty będące jednorodnymi zbiorami punktów. U Leibniza jest to nieskończona złożoność o charakterze strukturalnym.
Dobre wyobrażenie o takim strukturalnym uporządkowaniu daje dziś fizyka. Nie koniecznie podziela się w niej leibnizjański infinityzm (podpisują się pod nim tylko niektórzy),. Istotne jednak jest to, że wyróżnia się struktury takie jak molekuły, zawierające w sobie struktury z głębszego poziomu (atomy), a w nich struktury jeszcze mniejsze i głębsze, jak protony składające się, z kolei, z kwarków. Szczególnie bliskie byłoby Leibnizowi w naszych czasach śmiałe wyobrażenie Richarda Feynmana, w którym taki system pojmuje się jako sieć mikroskopijnych komputerów obejmującą swym zasięgiem kosmiczne uniwersum. Owe komputery to punkty w przestrzeni obdarzone pamięcią ogarniającą wszystkie pola i cząstki, oraz urządzeniami wejścia i wyjścia, które go łączą z innymi punktami.
Zmodyfikujmy tylko obraz tak, że owe mini-elementy pojmiemy na wzór organizmów, a ponadto tak, że posuwanie się „w dół”, ku coraz głębszym poziomom złożoności, będzie tworzć ciąg nieskończony (to drugie jak w hipotezie Stanisława Ulama, zob. §4), a dotrzemy do samej osnowy „Monadologii” (1714) Leibniza. Oto jej zapis. Ciało organiczne jest czymś w rodzaju maszyny Boskiej, czyli automatu naturalnego, przewyższającego nieskończenie automaty sztuczne. […] Maszyny natury są maszynami w swych najdrobniejszych częściach, aż po nieskończoność (odcinek 64). Pojmowanie tych automatów jako organizmów nie musi znaczyć, że przypisuje się im ścięgna, żyły itd. Bardzo w porę okazuje się tu szerokie i abstrakcyjne pojmowanie życia jako procesu przetwarzania informacji, jakie znajdujemy dziś u sporej liczby autorów (Aaron Sloman, Freeman Dyson etc.). Nic nie przeszkadza, by interpretować w ten nowoczesny sposób ideę organizmu u Leibniza.
Nie kończąca się podzielność ciał na struktury coraz głębszego poziomu to istotny rys infinityzmu Leibniza. Świadczy o tym jego uporczywa polemika z atomizmem i częste sformułowania w rodzaju następujących. Nie istnieje atom, a co więcej, żadne ciało nie jest tak drobne, żeby nie mogło być aktualnie podzielne. („Prawdy pierwotne metafizyki”, s.92). Materia jest aktualnie podzielna w nieskończoność, tak że najmniejsza cząsteczka mieści w sobie nieskończony świat stworzeń. („Nowy system […], s.165; numery stron — wg wyboru pism Leibniza pod red. S.Cichowicza pt. „Wyznanie wiary filozofa”, PWN 1969). Jak ma się ten rodzaj infinityzmu do poglądów panujących obecnie w fizyce? Poświęćmy tej sprawie, przynajmniej wyrywkowo, chwilę uwagi.
§4. Stanisław Ulam był nie tylko luminarzem polskiej i światowej matematyki; miał też zainteresowania i kompetencje związane z fizyką ze względu na udział w amerykańskich badaniach nad energią jądrową w Los Alamos. W jego autobiografii „Przygody matematyka” (1991, oryginał ang. 1983) napotykamy refleksje żywo pobudzające do myślenia o stosunku matematyki i fizyki i o strukturze rzeczywistości. Oto jedna z nich, mająca w sobie coś z ducha „Monadologii”.
Pierwszym pytaniem fizyki jest to, czy istnieje prawdziwa nieskończoność struktur o coraz mniejszych i mniejszych rozmiarach. Jeśli tak, to matematycy mogliby zastanowić się nad tym, czy czas i przestrzeń nie zmieniają się, może nawet pod względem topologicznym, gdy przechodzimy do coraz mniejszych obszarów. W fizyce istnieją podstawy atomistyczne albo oparte na teorii pola. Jeśli rzeczywistość koniec końców ma charakter polowy, to punkty są prawdziwymi punktami matematycznymi i są nierozróżnialne. Istnieje też możliwość, że w rzeczywistości mamy do czynienia z osobliwą strukturą o nieskończenie wielu poziomach, a każdy z nich ma inną naturę. Jest to nie tylko zagadka filozoficzna, ale i fascynująca, coraz bardziej fizyczna wizja. (s.324).
Dowiedziawszy się, co w kwestii niekończonej złożoności sądził Ulam, zwróćmy się z pytaniem do takiego aktualnego autorytetu fizyki i kosmologii, jakim jest Stephen Hawking. W swej książce „A Brief History of Time” (1992) dopuszcza on tę teoretyczną ewentualność, że w miarę stosowania coraz wyższych energii odkrywałoby się coraz mniejsze i mniejsze cząstki, ale stajemy tu przed niepokonalnym progiem eksperymentowania, bo nie da się uzyskiwać bez końca coraz wyższych i wyższych energii. Oto co na ten temat czytamy (s.66, rozdz. „Elementary particles […]”. Particles that were thought to be „elementary” twenty years ago are, in fact, made up of smaller particles. May these, as we go to still higher energies, in turn be found to be made from still smaller particles? This is certainly possible […]. Dalej wyraża Hawking pogląd, że zapewne zbliżamy sie do odkrycia ostatecznych cegiełek przyrody; tu jednak mamy już do czynienia z pewną supozycją filozoficzną, a więc o podobnym statusie, jak supozycja wcześniej przez Hawkinga wyrażona, ukonkretniająca wizje takie jak Ulama przez wskazanie warunków weryfikacji doświadczalnej.
To była wiadomość z pierwszej ręki, od koryfeusza współczesnej fizyki. Sięgnijmy z kolei do pewnego ujęcia popularyzatorskiego, gdzie autor nie tyle mówi od siebie, co podsumowuje aktualny stan badań. W książce „Chaos. Making a New Science” znakomity popularyzator James Gleick pisze, co następuje. For modern particle physicists, the process [of entering ever new scales] has never ended. Every new accelerator, with its increase in energy and speed, extends science’s field of view to tinier particles and briefer time scales, and every extension seems to bring new information. (s.115, rozdz. „A Geometry of Nature”).
W tymże nurcie znajduje się wzmiankowany wcześniej (§3) pogląd Richarda Feynmana. Przytacza go inny głośny fizyk kwantowy Basil Hiley, zwolennik interepretacji kwantów związanej z nazwiskiem Davida Bohma, w wywiadzie zamieszczonym w książce: P.C.W. Davies i J.R. Brown „Duch w atomie […]” (1996; oryg. „The Ghost in the Atom: a discussion of the mysteries of quantum physics”, 1986). Hiley nie idzie tak daleko jak Feynman, by przypisywać funkcję komputera każdemu punktowi w przestrzeni, wysuwa jedynie przypuszczenie, że tak zachowuje się elektron. Wobec faktu, że komputer musi być obiektem posiadającym jakąś strukturę, w obecnym zaś stanie fizyki nie mamy danych, by mu jakąkolwiek strukturę przypisywać (inaczej niż w przypadku np. protonu), Hiley argumentuje, że rozmiary elektronu, choć niewyobrażalnie małe, nie są aż tak małe, żeby wykluczać złożoność, choć nie mamy obecnie środków, by taką złożoność wykryć (s.163; w tej argumentacji Hiley powołuje się na pewne wyliczenia prowadzone w teorii kwantów).
Co w przypuszczeniach Hileya jest uderzające, to analogia z myśleniem Leibniza w kwestii mikroskopijnych ciał o naturze maszyn, zwanych też przezeń automatami; oczywiście, maszyn do przetwarzania informacji, bo zaliczanych przez Leibniza, do tej samej kategorii, co umysły. Nawet gdy nie są owe ciała obdarzone świadomością, to ich z kategorii maszyn informacyjnych nie wyklucza, gdy stoi się na gruncie leibnizjańskiego prawa ciągłości: zdolność przetwarzania informacji jest stopniowalna, a jestestwa świadome cieszą się nią w najwyższym stopniu (jest to więc kwestia stopnia, a nie inności zasadniczej).
§5. Naszkicowany przegląd nurtów infinityzmu, choć wyrywkowy, prowadzi do następującego pytania.Czy intuicja filozoficzna, będąc źródłem poglądów nie dających się dowieść ani dedukcyjnie ani doświadczalnie, legitymujących się natomiast pewną myślową elegancją, może mieć znaczący wpływ na postęp wiedzy? Tylko wtedy, gdy dzieje nauki dostarczą na to odpowiedzi twierdzącej , jest sens pytać o wartość poznawczą filozoficznej intuicji nieskończoności.
Trzeba tu zauważyć, że ów rys elegancji myślowej, choć tak słabo intersubiektywny, jak mało która inna cecha teorii, odgrywa w dziejach nauki wybitną rolę heurystyczną, na co mamy obfitą dokumentację w wypowiedziach Poincare’go, Einsteina, Heisenberga i innych luminarzy. Z tego względu pozwoliłem sobie w tytule na retorykę zwrotu „Amor infiniti”. Nie tylko na prawach opozycji do już funkcjonującego „Horror Infiniti”, lecz także z tej racji pozytywnej, że elegancja oznacza urok wywołujący co najmniej sympatię, a ta w miarę jak się potęguje osiąga stadium uczuć dalece mocniejszych. Zwierzenia na temat moich własnych w tej materii uczuć poczynię na samym końcu rozważań.
Istnienie takich intuicji oraz to, jak znaczący bywa ich wpływ na treść fizyki, jest w historii nauki bogato udokumentowane. Przykład podręcznikowy to inspirowanie się fizyki w jej nowożytnych początkach ideami starożytnego atomizmu z jego tendencją mechanicystyczną. Neoplatońska metafizyka światła inspirowała w średniowieczu optykę, a ta z kolei u Newtona wpisała się w paradygmat atomizmu. Zdarzały się też przypadki, gdy intuicja filozoficzna prowadziła uczonych błędnym tropem. Leibniz, kierując się filozoficzną intuicją o niemożliwości oddziaływań na odległość, krytykował teorię grawitacji. Einstein zmodyfikował swą pierwszą wersję ogólnej teorii względności pod wpływem przekonania o niezmienności wszechświata (co wykluczało ewolucję). Przykłady można by długo mnożyć, ale zatrzymajmy się przy tych dwóch, przy — pomyłce Leibniza i pomyłce Einsteina — żeby zwrócić uwagę na zawodność filozoficznych intuicji, co zdarza się i wtedy, gdy kierują się nimi tytani myśli. Mamy więc niebagatelne przykłady negatywne, gdy intuicja metafizyczna okazuje się być dla fizyki hamulcem, a nie napędem.
Takie doświadczenie zawodności demitologizuje intuicję jako ostatecznego i nieomylnego arbitra, którą to rolę przypisywał jej Kartezjusz, a także na swój sposób Kant (jeśliby zawierzyć intuicji przestrzeni uznanej przezeń za ostateczną, nie doszłoby do powstania geometrii nieeuklidesowych). Nie pozbawia to jej jednak obywatelstwa w dziedzinie ludzkich zdolności poznawczych, a tylko zrównuje w prawach z innymi typami poznania, jak zmysłowe, z którego nie myślimy rezygnować, choć nieraz nas łudzi, czy zdolność rozumowania, której nie odmawiamy skuteczności, choć czasem błądzi. W tym kontekście przypomina się wyważone stwierdzenia Alana Turinga. Działanie intuicji polega na wydawaniu spontanicznych sądów, które nie są rezultatem świadomych toków rozumowania. Sądy te są często, ale bynajmniej nie zawsze, słuszne. („Systems of Logic Based on Ordinals” („Proc. London Math. Soc.” 1939, ser. 2, 45 ).
Tak realistyczne pojmowanie intuicji — jako aktywności poznawczej owocnej i nieodzownej, ale nie wolnej od ryzyka, ustawia w należytej perspektywie intuicję filozoficzną. W tym także tę, która stawia czoła problemowi nieskończoności. Filozof nie musi się tłumaczyć z faktu kierowania się taką czy inną intuicją, skoro nie kryją się z tym matematycy. A świadomość ryzyka błędu (po wyzwoleniu się z kartezjańskiego „triumfalizmu”), podzielana z kolegami z innych branż, uwalnia go od podejrzenia o naiwność, gdy daje się on prowadzić, lecz nie bezkrytycznie, swoim intuicjom.
Intuicja filozoficzna nie jest jedynie wewnętrzną sprawą filozofów. Powstające za jej sprawą obrazy świata potrzebne są innym naukom, w szczególności fizyce. Oto jak o tym mówi jednej z najwybitniejszych fizyków kwantowych XX wieku, nawiązujący do idei filozoficznych Einsteina, David Bohm, w rozmowie zamieszczone książce Daviesa i Browna (wspominam ją wyżej, w §4). Pomysły naprawdę fundamentalnych nowych eksperymentów biorą się z rozważań filozoficznych. […] Nauka wymaga wielu elementów. Wymaga koncepcji ideowej, która wyprzedza doświadczenie. Jeśli wykluczy pan filozofię, ostatecznie wykluczy pan również te elementy. […] W dalszym toku rozmówca Bohma przypomina, że w matematyce do oceny teorii służy znacząco kryterium elegancji, na co Bohm odpowiada. Jeśli godzi się pan na elegancję matematyczną, dlaczego nie na elegancję pojęć [filozoficznych]? Każdy fizyk milcząco przyjmuje jakąś filozofię, ale filozofia powszechnie dziś przyjmowana jest wyjątkowo nieelegancka. (s.157n).