Cafe Aleph

Refleksje nad książką Marcina Miłkowskiego
Explaining the Computational  Mind

§1.  O pytaniach, które wyrastają z gleby „docta ignorantia”. Książka, o której tu mowa, została wydana przez The MIT Press w roku 2013, co stanowi obietnicę, że znajdziemy w niej odpowiedź na pierwsze z pytań tytułowych. Sądząc po dacie,  w rzeczy samej realizuje ona zapowiedź „obecnie”, a sądząc po szyldzie tak renomowanej oficyny, oczekujemy wysoce kompetentnych publikacji o stanie nauki.  Istotnie, książka Marcina Miłkowskiego (z Instytutu Filozofii UW) dostarcza ważnych i aktualnych wiadomości, co dzieje się dziś w kognitywistyce. To jest, w nauce o poznaniu pojmowanym jako proces przetwarzania informacji, opisywany i wyjaśniany w kategoriach informatyki,  logiki matematycznej,  neurobiologii, psychologii.

Spośród pojęć kluczowych najbardziej kluczowe w książce są dwa: komputacjonizm (computationalism)  oraz mechanicyzm (mechanistic theory, mechanistic account, mechanistic explanation).  Są to nazwy poglądu, pod którym Autor się podpisuje i argumentuje na jego rzecz.   Czy chodzi tu o jeden i ten sam pogląd dwojako nazywany,czy o dwa w jakiś sposób się dopełniające?

Nim będziemy mieli sposobność poznać wyjaśnienie Autora,  na prawach hipotezy interpretacyjnej przyjmijmy tę pierwszą wersję. Przy częstym odnoszeniu się do dyskutowanego  poglądu, dobrze jest mieć jakiś  jego symbol skrótowy.  Gdy określenia „umysł obliczeniowy” i „umysł mechaniczny” uzna się za równoważne, każde z nich nada się równie dobrze do utworzenia odeń skrótu.  Wybieram do tego celu  termin „mechanicyzm”,  za czym przemawia pewien wskaźnik ilościowy:  zwrot „mechanistic account” (i jego synonimy) ma w książce 131 wystąpień, zaś „computationalism” (z synonimami)  ma ich 45.

Tym się kierując, przyjmuję skrót MM — od „Mechanicyzm Miłkowskiego”.  To, że w tytule książki mamy określenie „computational mind”, a nie „mechanical  mind” tłumaczy się zapewne  faktem,  że ten pierwszy zwrot utrwalili  wybitni przedstawiciele kognitywistyki,  jak Putnam, Fodor czy Pylyshyn (zob. art.  The Computational Theory of Mind w SEP), do których Autor często i z aprobatą nawiązuje.  Główne przesłanie MM  oddają dwa pierwsze zdania książki.

This book is explaining cognitive processes by appeal to computation.
The mind can be explained computationally because it is computational.

Niech one wyznaczą tematykę obecnego dyskursu.  Nie będzie on  polemiczny, czyli z pozycji  oponenta, lecz z pozycji, którą można określić frazą (Mikołaja z Kuzy) docta ignorantia.  Dyskutant nie ukrywa, że w roztrząsanej  materii nie ma urobionego poglądu, stąd „ignorantia”.  Chce go jednak sobie urobić, stawiając Autorowi serię pytań i  licząc na jego wyjaśnienia i argumenty. Stawianie pytań wymaga posiadania pewnej wiedzy na tematy w nich zawarte,  jest to więc poniekąd niewiedza uczona, stąd to paradoksalne określenie docta ignorantia.

Określenia „mechanicyzm” i  „komputacjonizm”  są kluczowe jako etykiety informujące o tezie książki. W innym sensie, bardziej podstawowym, kluczowe są terminy, od których oba -izmy się wywodzą: „maszyna” i „obliczanie”, o ich zatem sens będę pytał  z pozycji własnej niewiedzy.  Wprawdzie  Autor dostarcza kontekstów, z których ten sens można wyprowadzać,  ale czytelnik dopiero wtedy nabiera poczucia rozumienia, kiedy pojęcia wzięte z lektury powiąże ze swym własnym „środowiskiem” pojęciowym.  W moim środowisku płodna w zrozumienia jest dziedzina rozważań, na którą się składa  pięć zbiorów indywiduów (nie koniecznie są one rozłączne): obrabiarki przetwarzające materię,  silniki przetwarzające  energię, oraz maszyny przetwarzające informację,  jakimi są  automaty,  mózgi i umysły.  Liczę się z pytaniem:  czemu nie zredukować ich do trzech, umieszczając umysły i mózgi  w kategorii automatów, a przynajmniej do czterech, utożsamiając umysł  z mózgiem?  Dopiero taki redukcjonizm byłby, w mniemaniu wielu, stanowiskiem należycie naukowym.  W rzeczywistości jednak nastręcza on trudności, o których mowa niżej.

§2. Najpierw, krótko, o relacji umysł-mózg. Krótko, bo nie wchodząc w gigantyczny i odwieczny „mind body problem”, wspomnę tylko o pewnych trudnościach natury językowej. Utożsamienie umysłu z mózgiem skutkuje na płaszczyźnie językowej twierdzeniem, że pojęcia te  mają ten sam zbiór indywiduów jako swój zakres.  Rozumie się to zwykle w ten sposób, że indywiduum istniejącym realnie jest mózg, zaś umysł jest nazwą nadawaną mózgowi w pewnych kontekstach, gdy tego wymaga ustalony zwyczaj językowy.

Nie wydaje się jednak, żeby udało się sprowadzić problem do niuansów stylistycznych.  To, że słowa „bicz” i „bat”, nie różniąc się zakresem, różnią się  stylistycznie, ma np. ten skutek, że  zwrot „dostał sto batów” brzmi naturalniej niż „dostał sto biczów”, nie zmienia faktu, że każdy z tych zwrotów jest prawdą o jakimś nieszczęśniku zawsze wtedy i tylko wtedy, gdy prawdą jest drugi. Logicy mawiają,  że takie wyrażenia są wymienne „salva  veritate”.

Zastosujmy ten test do wyrazów „umysł” i „mózg”.  W  prawdziwym zdaniu „Mózg człowieka waży średnio od 1200 do 1400 g” wymieniamy „mózg” na „umysł”. Co sądzić o wartości logicznej tego nowego zdania? Można mu odmówić wartości logicznej, potraktowawszy je jako nonsens językowy, co też będzie świadczyć o braku zamienności salva veritate.  A jeśli nie ma się do tej opcji przekonania, to trzeba  się zgodzić, że zdanie prawdziwe przeszło w fałszywe,  co by świadczyło,  że zakresy tych słów się nie pokrywają,  nie ma tu więc zachowującej wartość logiczną zamienności. Kto by się jednak upierał, że to drugie zdanie jest też prawdziwe, poniesie konsekwencje, takie jak konieczność uznania za prawdę, że umysł delfina jest cięższy niż człowieka itp. , co grozi demontażem funkcjonującej od wieków  aparatury pojęciowej. Nie będziemy więc dociekać, czemu Autor MM nie zatytułował swej książki „Explaining the Computational Brain”. Wystarczy przyjąć, że podziela argumentację o braku zamienności salva veritate.

Ten wniosek nie odbiera sensu ani prawdziwości  orzekaniu także o mózgu, że jest on układem obliczeniowym.  Pogląd ten, zapoczątkowany w roku 1942 sławną pracą Pittsa i McCullocha, jest tak powszechny, że wystarczy się przyłączyć do akademickiego „vox populi”,  pomijając głosy osobne. Takim  np. Poppera idea, że wszechświat jest twórczy, a więc nie jest obliczeniowy. A skoro tak, to i mózg, jego najznamienitszy element również nie jest obliczeniowy. Głos osobny, choć innej treści, zgłasza też Roger Penrose, traktując mózg jako układ kwantowo nie deterministyczny, czego nie da się pogodzić z funkcjonowaniem algorytmicznym.

Jeśli umysł ma swoją rację bytu i  ma naturę obliczeniową,  a obliczeniowy jest także mózg, to jak ma się jedno do drugiego? Czy umysł jest obliczeniowy dzięki temu, że wyrasta jakby z gleby obliczeniowego  mózgu? (Metafora gleby jest tu aluzją do emergentyzmu oraz interakcjonizmu w stylu Poppera i Ecclesa, ale z braku miejsca na rozwinięcie tematu, poprzestanę na tej aluzji). Żeby podejmować takie pytania, trzeba mieć jasność, co to znaczy być układem lub procesem obliczeniowym. Czy to samo algorytmicznym. Czy proces algorytmiczny to jest dokładnie to samo, co proces wykonalny dla maszyny Turinga? Jej działanie nie jest analogowe, a czy komputer analogowy, który nie jest maszyną Turinga, nie działa według jakiegoś algorytmu? Część tych pytań podejmuję w następnym odcinku.

 §3. O tym, jak umysłowi niezbędna  jest inwencja, żeby stawać się robotem czyli rozwiązywaczem problemów zautomatyzowanym. 

Podkreślenie słowa „stawać się” nawiązuje do podkreślenia „is” przez  Miłkowskiego w drugim wstępnym zdaniu jego książki.  W  kategorycznym „jest”  przejawia się pewność,  że umysł ludzkiego indywiduum  jest obliczeniowy (computational)  przez cały czas swego bytowania, a nie tylko czasem, gdy się nim staje na własne życzenie i za sprawą własnej pomysłowości.

Rozważmy tę drugą wersję pojęcia obliczeniowości.  Do jej poniechania mógł się przyczynić bezkrytyczny entuzjazm kognitywistów dla testu Turinga, biorący się z przeoczenia, że test nie uwzględnia  pewnej istotnej  różnicy między umysłem człowieka i robota. Tej, że człowiek  bywa wobec pewnych problemów bezradny, a poczucie bezradności (które świetnie oddał Lem w noweli „Rozprawa”)  tak go irytuje, że  wyzwala w nim (jak głosił z mocą C.S.Peirce) twórczy proces poszukiwania rozwiązań. Natomiast maszyna Turinga — logiczno-matematyczny model robota — wobec takiej niemożności po prostu staje,  i koniec.

Powracam w tym rozważaniu do pytania  z zakończenia odcinka §1: czy zasadne jest zaliczanie umysłów do automatów?  W obecnym kontekście ujawnia się jego chwiejność znaczeniowa polegająca na tym,  że może to znaczyć jedno z dwojga: umysł jest automatem (A)   zawsze w sposób aktualny, czy (B) zawsze potencjalnie, a tylko niekiedy aktualnie. Od czego zależy aktualizacja? Turing 1939 podpowiada, że od dwóch cech  twórczego rozumowania: intuicji oraz inwencji. W tym punkcie rozchodzą się drogi kognitywistów.  Ci, których można określić (prowizorycznie czyli ad hoc) jako  intuicjonistów  (Gödel,  Post,  Mostowski, Wang, Searle, Penrose, Dreyfus etc.)  sądzą, że taka twórczość wyklucza się z automatyzmem,  podczas gdy obóz mechanicystów głosi,   że stanowi ona inny sposób czy inny  etap działania automatu.

Możliwe jest jednak ustalenie wspólnej aparatury pojęciowej,  żeby następnie, w sposób intersubiektywny, wyrażać w niej odmienność stanowisk.  Odróżnijmy bycie automatem w sposób aktualny i w sposób potencjalny, gdy to drugie wyraża się w poglądzie: mogę stać się  automatem dzięki mojej intuicji wraz z inwencją (te dwie cechy twórczości matematycznej warunkujące automatyzację rozumowania wymienia Turing 1939).  Uznanie takiej potencjalności stanowi jedną z interpretacji twierdzenia Gödla o niezupełności  sformalizowanej (czyli zautomatyzowanej) arytmetyki oraz o możliwości jej sukcesywnego jej uzupełniania przez nowe, biorące się z intuicji i pomysłowości konstrukcje pojęciowe, np. zaprzęgnięcie do pracy logiki wyższych rzędów. Dzięki nowym pojęciom można uzupełniać teorię o nowe aksjomaty lub  reguły wnioskowania. Dzięki temu stanie się w niej możliwe automatyczne  dowodzenie twierdzeń,  nieosiągalne we wcześniejszej fazie,  przy skromniejszej aparaturze pojęciowej.

Jeżeli stwierdzenia „umysł jest obliczeniowy” i „umysł jest automatem” uznaje się za równoważne (tzn. z każdego wynika drugie), to rozróżnienie aktualnego i potencjalnego sensu bycia automatem przynosi też dwa pojęcia obliczeniowości.   Dla większej czytelności, wyjaśnijmy to rozróżnienie tylko w takim wzorcowym przypadku, jaki stanowi arytmetyka Peano (pierwszego rzedu).   Powiemy, ze umysł jest obliczeniowy aktualnie, gdy dowodliw

owiemy wtedy:  (A) umysł jest obliczeniowy aktualnie, gdy każdy problem rozwiązuje w sposób zautomatyzowany,  oraz że  (B)  jest obliczeniowy potencjalnie, gdy zachodzi alternatywa:   (B1) umysł potrafi aktualnie rozwiązywać  każdy problem w sposób zautomatyzowany lub (B2) może stać się zdolny do rozwiązywania w sposób zautomatyzowany w wyniku procesu,  który zawdzięcza  swej intuicji i pomysłowości.

Lektura książki Miłkowskiego nasuwa myśl o potrzebie badań, w których kluczowe pojęcia kognitywistyki byłyby definiowane  operacyjnie przez analizę  konkretnych przypadków reprezentujących różne rodzaje i poziomy  procesów poznawczych.  Byłaby to  operacjonalizacja rzucająca światło na rolę tych kluczowych pojęć w wyjaśnianiu i przewidywaniu czynności poznawczych umysłu. Na pierwszy ogień powinien pójść proces rozwiązywania problemów w sposób mechaniczny, czyli zautomatyzowany,  oraz rozwiązywania w sposób obliczeniowy; to powinno też pomóc w wyświetleniu,  jak ma się mechaniczność do obliczeniowości. Obecne refleksje nad książką Marcina Miłkowskiego są dobrą okazją do rozpoczęcia takiego projektu.

W zamyśle, który ma być sukcesywnie realizowany w tym blogu,  projekt  obejmuje na początek trzy typy problemów, wzięte z trzech poziomów złożoności: (a) najniższego, do czego będzie kandydować pewien  pierwotniak (euglena zielona)  rozwiązujący skutecznie problem zaopatrywania się w energię;  (b) najwyższego, gdzie godnym przedstawicielem byłby  Giuseppe Peano  rozwiązujący problem aksjomatyzacji arytmetyki — istotnego etapu w jej mechanizacji;  (c)  pośredniego, który  będzie reprezentowany przez deliberacje wspomnianego w tytule terminatora. Dlaczego terminatora, a nie czeladnika czy samego majstra? Dlatego, że ci rutynowani osiągnęli już mechanizację swych czynności,  podczas gdy terminator dopiero do niej  dochodzi. Pozwala  to uchwycić ów proces „in statu nascendi”, gdy od fazy wymagającej namysłu czy inwencji, dochodzi  się do fazy rutyny, czyli czynności zmechanizowanych.  Obserwacja takiego procesu dostarczy pewnego testu na zdolność teorii MM

Niech na to patrząc,  rozsądzi  kognitywista, zwolennik MM,  czy faza wstępna, z błędami, które eliminuje namysł i pomysł,  czy ta już  w pełni mechaniczna, czyli nie wymagająca myślenia,  przystoi umysłowi,  któremu się  przypisuje charakter obliczeniowy.  Wspomniane progi (a, b),  dolny i górny, odkładam do innego szkicu, tu zaś zajmę się szczeblem pośrednim.

Searle s.34 — Czy mózg to komputer cyfrowy?”. Na potrzeby dalszej dyskusji traktuję to pytanie jako równoważne pytaniu: „Czy procesy mózgowe są obliczeniowe?”.

s.37 zaprzeczanie temu, że mózg jest obliczeniowy niesie ryzyko utraty członkowstwa w społeczności naukowej.

Apostolos … s.69 — Ustalony obraz obliczeń to taki, że jest to mechaniczne przetwarzanie informacji (tzn. przekształcenie wejścia w wyjście, gdzie wejście jest całkowicie określone przed początkiem obliczeń a wyjście daje rozwiązanie określonego problemu)…. „Silna teza AI” to stwierdzenie, że komputery są teoretycznie zdolne do myślenia, rozumienia i ogólnie posiadania treści intencjonalnych w takim samym stopniu, jak człowiek. Z drugiej strony, „słaba teza AI” to stwierdzenie, że komputery mogą jedynie symulować myślenie a nie myśleć. Argumentacja Searle’a stanowiąca najbardziej powszechny argument przeciw komputacjonizmowi (tzn. filozofii stojącej za „silną tezą AI”) … s.7o  mózg jest istotnie maszyną, maszyną organiczną, która w oczywisty sposób przewyższa zdolności maszyny Turinga. Searle nazywa swoje podejście do filozofii umysłu naturalizmem biologicznym.

  §1.  O tym,  że tok  tych rozważań wyznacza przyjęta taktycznie pozycja Ignoranta.  Tytułowe pytanie jest adresowane do książki Marcina Miłkowskiego Explaining the Computational Mind (MIT Press 2013) —  dalej, w skrócie ECM,  zaś wywołują je dwa otwierające książkę zdania:

This book is explaining cognitive processes by appeal to computation.
The mind can be explained computationally because it is computational.

Podkreślenie „is” pochodzi od Autora, będąc jakby wyrazem jego zdecydowanej asercji. To pozwala uważać go rzecznika tezy,  że umysł jest układem obliczeniowym, czyli aktywnego tej koncepcji zwolennika, argumentującego na jej rzecz.  Zdanie „the mind is computational” tłumaczę poprzedzając przydawkę „obliczeniowy” rzeczownikiem „układ”,  gdyż fraza rzeczownikowa nadaje się zarówno na predykat jak i na podmiot zdania, a w roli podmiotu będziemy jej też potrzebować.  Jako przykłady układów obliczeniowych można z całą pewnością wymienić komputery, a przynajmniej hipotetycznie: organizmy, ich  komórki, umysły, organizacje, społeczności ludzkie i zwierzęce itd.  Rzecznika tezy, że umysł jest układem obliczeniowym,  nazywam tu Obliczeniowcem (nie w znaczeniu  potocznym,  lecz ukutym na potrzeby obecnego tekstu).

Jego rozmówcę nazywam Ignorantem — nie w sensie deprecjonującym, lecz raczej w sensie zwrotu docta ignorantia (pochodzącego od Mikołaja z Kuzy). Ignorant, w tej intencji, jest to ktoś, kto przyjmuje w dyskusji rolę strony wstrzymującej się od asercji,  stawiającej tylko pytania  rzecznikowi dyskutowanej tezy. Jest to taktyka stosowna w  pierwszej  fazie dialogu, zmierzająca  do wyklarowania pojęć,  a jeszcze niekoniecznie  do wspólnej konkluzji. Stawianie pytań też wymaga jakiejś wiedzy, stanowiącej tzw. (w logice)  założenia pytań,  stąd owa ignorancja zasługuje na miano uczonej (docta),  nie implikuje to  jednak opozycji w stosunku  do poglądów drugiej strony.

Przyjmując w tej dyskusji rolę Ignoranta,   zaczynam od zapowiedzi,  że kluczową w moich pytaniach rolę pełni pojęcie uniwersalnej maszyny Turinga (skr. UMT; będę też dla skrótu opuszczał wyraz „uniwersalna”).  Jego doniosłość bierze się m.in. stąd, że stanowi ono jakby wspólny mianownik dla wszystkich stron dyskutujących nad problematyką  obliczeń.  Niezależnie od tego, jak kto szeroko pojmuje ideę układu obliczeniowego, każdy przyjmuje, że jest takim układem  UMT.  Tak więc, choć nie  uzgodniono definicji pełnej  układu obliczeniowego,  to znaczy takiej, która wymienia wszystkie warunki wystarczające i konieczne, mamy powszechna zgodę co do definicji cząstkowej, mianowicie, że aby być układem obliczeniowym wystarczy być maszyną Turinga.

Co więcej, nawet jeśli byłyby inne jeszcze warunki wystarczające, to ten ma rolę wyróżnioną,  którą można porównać do funkcji wzorców pomiarowych, np. wzorca metra. Maszyna Turinga jest z całkowitą precyzją zdefiniowana co do zakresu rozwiązywalnych przez nią problemów, czyli co do swojej zdolności poznawczej. Toteż jeśli trzeba określić zakres zdolności obliczeniowych czy, ogólniej,  poznawczych  jakiegoś innego rodzaju układu, czynimy to przez wskazanie dystansu do maszyny Turinga:  o ile dany układ może mniej, czy o ile więcej. Na szczególną uwagę zasługuje pogląd,  że nie ma układów, które mogłyby więcej,  czyli że maszyna Turinga wyznacza w tej materii maksimum.  Do tego poglądu  będą  nawiązywać pytania Ignoranta.

§2.  Czy pierwotniak ma umysł?  Jeśli tak, to czy  obliczeniowy?  Jeśli tak, to czy jest on maszyną Turinga?  Zapytajmy jeszcze i to: czy odpowiedź twierdząca na któreś z tych pytań wyjaśnia  jakieś zachowania pierwotniaka? W  zrozumieniu, na czym polegałoby wyjaśnianie zachowań, mogą pomóc takie przykłady, jak zasada celowości w tłumaczeniu i przewidywaniu funkcjonowania  organizmów, zasada racjonalności  w odniesieniu do postępowań ludzkich (np. gdy gracz szachowy przewiduje ruchy partnera), czy tez espól twierdzeń, w który nas wyposaża darwinizm.  Mając te osiągnięcia poznawcze na uwadze, pytamy:  czy podobnymi  mogłaby  poszczycić  się hipoteza, że pierwotniak posiada umysł  pracujący na zasadzie maszyny Turinga?

Nie trzeba jej odmawiać z miejsca szans na „tak”, skoro  pomysł nie jest obcy klasyce filozoficznej, mianowicie Monadologii Leibniza — z jej koncepcją organizmu jako automatu, a wszechświata jako gigantycznej struktury automatów uporządkowanej hierarchicznie według rosnących zdolności poznawczych.  Jeśli tę wizję metafizyczną połączyć z naszą obecną wiedzą, to na samym dole tej hierarchii ujrzymy pierwotniaki, a na szczycie znajdą się geniusze, w szczególności matematyczni.  „W szczególności” znaczy tyle, że ta przede wszystkim kategoria umysłów genialnych interesuje nas w obecnych rozważaniach.  Tematyka bowiem i metoda ich pracy jest najłatwiej porównywalna z funkcjonowaniem maszyny Turinga; wszak dla Turinga pierwowzorem jego maszyny był ludzki rachmistrz, nazwany przezeń „computer”.  W następnym odcinku naszej opowieści ów szczyt będzie reprezentował Giuseppe Peano jako twórca aksjomatyzacji arytmetyki.  Dlatego ten właśnie uczony, że pytanie o proces poznawczy dochodzenia do aksjomatów jest czymś w rodzaju testu; czeka on radykalnych obliczeniowców, którzy redukują wszelkie procesy poznawcze do wykonywania programów zainstalowanych w maszynie Turinga.

A tymczasem wracajmy do pierwotniaków.  Niech je reprezentuje gatunek euglena zielona,  stanowiąca jedną komórkę, której bieg życia uwarunkowany jest zdolnością do fotosyntezy  oraz faktem  posiadania czerwonej plamki pigmentu. Będąc nieprzezroczysta,  plamka ta rzuca cień na resztę przezroczystego ciała eugleny, a gdy w trakcie chaotycznych ruchów komórki cień padnie na korzonek służącej do poruszania się wici wykonuje ona ruch sterujący w kierunku padającego gdzieś w okolicy na wodę światła słonecznego.  Gdy się tam znajdzie, następuje fotosynteza będąca źródłem energii do dalszej aktywności komórki.

§1.Tak pojęty mechanicyzm jest osiągnięciem i zasługą Kurta Gödla, choć on sam używał tego słowa na określenie doktryny swych oponentów.

Nasuwa się ono jako pierwszoplanowe przy lekturze  książki Marcina Miłkowskiego „Explaining the Computational Mind”, MIT Press 2013,  napisanej z niemałym znawstwem tematu i pobudzającej intensywnie do namysłu (ewenementem jest wydanie rozprawy młodego autora z Polski przez  wydawnictwo o tak światowej renomie).  Do tego,  żeby uznać to pytanie za  pierwszoplanowe, skłaniają  już pierwsze zdania książki.

This book is explaining cognitive processes by appeal to computation. The mind can be explained computationally because it is computational.

Powiedzieć, że umysł jest obliczeniowy w klasycznym tej przydawki rozumieniu, to tyle, co powiedzieć, że umysł jest uniwersalną maszyną Turinga, nazywaną dalej (dla skrótu) robotem.  Czy Autor tak klasycznie rozumie swe tytułowe określenie? Nie daje  do tego podstawy, skoro swój  komputacjonizm, którego wykładem i obroną jest ta książka obdarza autor przydawkami „pluralistyczny” i „ekumeniczny”.  Podpisuje się on również,  z podobną  siłą przekonania, pod poglądem, który określa jako mechanicyzm, wolno więc wnosić, że są to nazwy tego samego stanowiska, ujmowanego w różnych aspektach. Jeśli tak, to do niego też należy odnosić obie wspomniane przydawki.

Choć mamy wypowiedzi Autora, które wskazują,  że  rozumie on termin „computational” inaczej, pozwolę sobie w tym rozważaniu przyjąć ów sens klasyczny na prawach myślowego eksperymentu. Umówmy się, że to ja jestem skrajnym mechanicystą,  który próbuje zredukować umysł do robota i przy takiej redukcji pyta, jak sobie może on poradzić z wymyśleniem aksjomatów arytmetyki liczb naturalnych, co  uczynił (domniemany)  robot imieniem Giuseppe Peano w roku 1889.

Autor zaś omawianej książki, mając  w moim ujęciu tak jawne i radykalne sformułowanie mechanicyzmu, będzie miał sposobność do odpowiedzi, czy z tak radykalnym  by się zgodził.  Jego postulowanie pluralistycznego czy, jak powida, ekumenicznego  mechanicyzmu

Jeśli tak, to jako szczery mechanicysta radykalny będzie miał też okazję do korekt czy ulepszeń w moim ujęciu mechanicyzmu,  które będąc tylko próbą ad hoc (dla potrzeb argumentacji) może w jakichś punktach być nie dość wierne.  A jeśli się na tak radykalny mechanicyzm nie godzi, przeciwstawiając mu np. jakiś bardziej umiarkowany (można rzec, ekumeniczny),  to na tym kontrastowym tle wyraziściej będzie mógł przedstawić swe stanowisko i argumentację.

W tym drugim przypadku doczekamy się wyjaśnienia,  jakie procesy prowadzące do aksjomatyzacji wolno uznać za obliczeniowe, jak przystało na „computational mind” — w sensie bardziej liberalnym  niż algorytmiczność,  czyli redukowalność do maszyny Turinga.  Aksjomatyzacja arytmetyki jest tu szczególnie pouczającym przykładem,  gdyż  wiemy, jak w arytmetyce dobrze sobie robot sobie radzi w sposób algorytmiczny  z pozostałymi zadaniami — dowodzenia twierdzeń i obliczania wartości funkcji;  skupimy się więc na tym jedynym  zadaniu problematycznym. Dodajmy dla jasności, że mówimy tu tylko  (póki nie powie się  inaczej) o arytmetyce pierwszego rzędu.

Podsumujmy ten odcinek stwierdzeniem,  że pytanie o procedurę algorytmiczną,  czyli charakterystyczną dla robota, która prowadziłaby do wyprodukowania układu aksjomatów,  jest tu pomyślane jako test wiarygodności radykalnego mechanicyzmu. Jeśli  jego rzecznicy zdołaliby  przekonująco taką procedurę wskazać, będzie to dla tego kierunku solidnym potwierdzeniem. A ponieważ nie udało mi się spotkać kogoś, kto by się pokusił, by dostarczyć algorytm produkowania aksjomatyki, w zastępstwie niejako i prowizorycznie  próbuję tu rozpoznać pewne tropy, które by mogły do tego prowadzić.

I tak, gdzieś przy końcu XIX wieku, maszyna Turinga w czaszce robota imieniem Giuseppe Peano wyprodukowała układ aksjomatów arytmetyki liczb naturalnych (nazwanie Peano robotem jest nie do uniknięcia, skoro w obudowie czaszki ma on zamontowaną maszynę). Jakikolwiek  produkt maszyny Turinga może powstać tylko wtedy, gdy maszyna jest wyposażona w  zestaw instrukcji sterujących procesem wytwarzania w sposób,opisany w definicji algorytmu.  Nazywamy taki zestaw programem.  Pouczającą tego procesu ilustrację dają krosna Jacquarda  z  roku 1805 (wiedza, jaką  miał o  nich John von Neumann  inspirowała go w projektowaniu pierwszych komputerów).   Krosna te wytwarzają wzór na tkaninie według programu zakodowanego w określonym zestawie kart perforowanych; pomysł z kartami zastosowano potem w maszynie rachującej  Babbage’a.

Każdy nowy wzór wymaga nowego programu.  Toteż jeśli maszyna ma wyprodukować nowe pojęcie, trzeba ją wyposażyć w odpowiedni do tego program.  Niech słowo „idea” stosuje się tu do pojęć,  które są wynikiem nowego pomysłu (ang. „idea” oznacza i pojęcie i pomysł, stąd naturalność tej umowy).  Weźmy  przykładowo kilka ideotwórczych programów, które musiały się pojawić w dziejach  arytmetyki, nim doszło do jej aksjomatyzacji.

§2.  Oto przed wieloma tysiącami lat  roboty (pamiętajmy, że wszyscy ludzie są robotami) w jakimś pierwotnym niepiśmiennym  plemieniu wymyśliły kilka liczebników,  tj.  nazw dla  takich własności, że czegoś jest dwa, czegoś  trzy itd.   Żeby wytworzyć ten produkt, wcześniej nie istniejący,  musiały mieć zakodowany w mózgach odpowiedni program – oznaczmy go jako nr 1 – który został  aktywowany zapewne w wyniku pewnych bodźców wzrokowych.

Na wyższym  szczeblu ewolucji kulturowej, który się zbiegł z posiadaniem pisma, uświadomiono sobie, że dla każdej liczby istnieje liczba od niej większa.  Zarazem, dla celów rachowania powstała potrzeba,  żeby z samego kształtu liczebników dało się odczytać, który oznacza większą liczbę niż inny (co nie wynika np.  z kształtu napisów „dwa” i „trzy”).  Naturalną była idea,  żeby oddawać  liczbę rzeczy liczbą kresek, jak to uczyniono w punkcie wyjścia notacji rzymskiej. Ale że przy większej liczbie kresek byłoby to całkiem nieczytelne, wprowadzono zamiast ich ciągów skróty literowe, np. dla stu kresek „C” (od  łac.  centum — sto). Skąd w pewnym momencie przyszło robotom do głowy, że od każdej liczby istnieje większa? W maszynie Turinga żaden wynik się nie bierze znikąd;  niech program, który doprowadził do tej myśli ma nr 2.

Na jak długo starczy liter, żeby nimi oznaczać coraz większe liczby? Ta metoda nie mogła się utrzymać w długofalowym rozwoju nauki, sięgającym po coraz większe i większe liczby. I oto jakiś robot w Indiach wpadł na ideę, że istnieje liczba zero (co nie przyszło do głowy twórcom notacji rzymskiej;  bo jak tu wytworzyć widzialne dla oka zero kresek?).   W Bagdadzie, dokąd to odkrycie przywędrowało w VIII wieku, zmyślne roboty arabskie opracowały  algorytm zwany notacją pozycyjną. W niej dzięki posługiwaniu się  symbolem zera  można wytwarzać cyfry oznaczające dowolnie wielkie liczby,  a  metoda zapisywania ciągów symboli pozwala na mechaniczne, czyli algorytmiczne, otrzymywanie wyników czterech działań.  Niech ten program, któremu się zdarzyło być zakodowanym w głowie Al-Chwarizmiego,  zasłużony dla wyprodukowania  algorytmów arytmetycznych, nosi nr 3.

Program nr 4 wyprodukował na przestrzeni wieków metodologiczną ideę aksjomatyzacji matematyki i innych działów wiedzy, ale do czasów Peano nikt nie próbował zastosować tej metody do arytmetyki. Skąd wzięło się to u niego. Okazał się on pierwszą maszyną Turinga,  która została wyposażona w program uzdalniający do powzięcia i przeprowadzenia tego pomysłu.  Jak do tego doszło? Może za sprawą jakichś mutacji genetycznych? W każdym razie, w komórkach białka w mózgu Peano musiał być zakodowany  program nr 5 — zestaw instrukcji, który pokierował procesem neuronowym prowadzącym do powstania produktu, jakim jest aksjomatyzacji arytmetyki.

§1. Czy mechanicyzm dopuszcza  ciągłość  w procesach mózgowych?  Mam tu na uwadze mechanicyzm w filozofii  umysłu  lub (jak kto woli) w kognitywistyce, a nie np. w filozofii fizyki. Jest on tezą omawianej w moich wcześniejszych wpisach książki Marcina Miłkowskiego ,,Explaining the Computational Mind” (MIT Press 2013). Być może, mechanicyzm Miłkowskiego wiele potrafi, ponieważ jest on połączeniem w formie alternatywy pewnej liczby stanowisk; dzięki temu,  jak nie ten to inny człon alternatywy  może się przydać do wyjaśnień, o których mówi tytuł obecnego wpisu. Nie jestem jednak przekonany, czy każdemu z tych członów przysługuje etykieta mechanicyzmu, toteż w poprzednim i w obecnym wpisie zajmuję się tylko tym najniewątpliwszym, jaki reprezentuje książka J.C.Webba ,,Mechanism, Mentalism, and Metamathematics. An Essay on Finitism”.  (Reidel 1980,  2010).

Rekonstruuję  go jako tezę następującą: sądy przypisywane intuicji, czyli pewnemu postępowaniu, które nie kieruje się algorytmem, są w istocie sądami uzyskiwanymi w wyniku postępowania algorytmicznego zachodzącego w mózgu,  zaś złudzenie braku algorytmiczności bierze się z niedostatku naszej wiedzy neurobiologicznej. Co innego, gdyby czaszka ludzka była wielkości fabryki,  która można by zwiedzać i po konfiguracjach trybów maszynowych czy innych ustawieniach elementów rozpoznawać,  jakie maszyna wykonuje aktualnie funkcje.  Tak sobie to wyobrażał Leibniz, taktując mózg jako rodzaj maszynerii.

Podobnie myśli współczesny mechanicysta,  ubolewając, że miniaturyzacja oraz zawrotna złożoność mózgu czynią go tak mało dostępnym dla obserwacji. To jednak nie podcina jego wiary, że obserwacja, gdyby była dostępna,  dałaby nam wgląd w algorytmiczny mechanizm tego, co uchodzi u mentalistów za akt intelektualnej intuicji.  Widziałoby się wtedy, jakie obroty mechanizmu prowadzą w skończonej liczbie stanów dyskretnych do wyprodukowania na wyjściu np. zdania (odwzorowanego w kodzie arytmetycznym) ,,niniejsza wypowiedź jest niedowodliwa”.

Porównanie Leibniza jest  inspirujące również przez to,  że szybko obraca się przeciw pewnej postaci mechanicyzmu. Tej mianowicie, która jak u Webba jest nieodłączna od finityzmu (wymienionego  w tytule książki).  Jeśliby maszyny w tej wyobrażonej hali pracowały na sposób arytmometru Leibniza i maszyny Turinga, byłaby to doskonała ilustracja finityzmu, ponieważ są to urządzenia mające skończoną liczbę stanów dyskretnych.  Ale dlaczego nie miałyby prawa tam się znaleźć obecne w realnych fabrykach obrabiarki? A są to maszyny, jak tokarka, heblarka, prasa hydrauliczna itd., pracujące w trybie ciągłym, a to znaczy, że w każdym skończonym odcinku czasu mieści się  nieskończenie wiele stanów — nieodróżnialnych dla obserwatora, ale tym nie mniej realnych.  Wraz z tym spostrzeżeniem otwiera się perspektywa na mechanicyzm który jako model  przetwarzania informacji dopuszcza także jej obróbkę ciągłą  na wzór fabrycznych obrabiarek.  (Być może w tym kierunku prowadzi pluralistyczna tendencja Miłkowskiego; warto by od niego samego usłyszeć, czy przyjmuje ten kierunek, czy się odeń dystansuje).

Praktykując we wczesnej młodości w warsztacie mechanicznym, miałem okazję do wglądu w sprzężenie między  mającym naciskać w sposób ciągły wiertłem  oraz  mięśniem ramienia (a  więc i jakimś ośrodkiem mózgowym).  Nawiercałem  otworki w walcu bębna będącego elementem prasy hydraulicznej do oleju (na załadowaną w nim masę ziarna naciska tłok).  Cieniutkie wiertła często się łamały.  Zdarzało się  to wtedy, gdy nie ustawiłem bębna tak, żeby wiertło wchodziło  dokładnie pionowo,  lub gdy z nierównym natężeniem naciskałem na dźwignię przenosząca nacisk ramienia na wiertło.   Z czasem zdobyłem taką kontrolę oka i  mięśni, że  ustawiałem wiertło ściśle  pionowo  do maksymalnej wypukłości walca,  a dźwignię  naciskałem  równiutko w sposób ciągły.   Wtedy wiertła przestały się łamać.

To doświadczenie podpowiada, jak może powstać konfiguracja procesów obejmująca ruchy ciągłe oraz sekwencję czynności dyskretnych pod dyktando instrukcji przypominających algorytm. Ciągły jest tu ruch obrotowy wiertła napędzanego prądem (pole elektromagnetyczne) oraz powtarzane co jakiś czas ruchy ramienia, dźwigni i pionowego posuwu wiertła.  Dyskretne i podobne procedurze algorytmicznej  jest postępowanie  wg następującej instrukcji.

1) Wysuń wiertło z wywierconego już otworu, 2) przesuń walec do miejsca, gdzie ma być następne wiercenie, 3) dosuń wiertło do  tego miejsca,  4) wywieraj ramieniem ciągły i równy nacisk na dźwignię wprawiającą wiertło w ruch pionowy,  5) wstrzymaj nacisk po przebiciu przez wiertło ściany bębna. Potem powtórz  cykl.

Niektóre z uczestniczących w opisanym procesie ruchów mają charakter ciągły i zarazem analogowy: tak jest z napinaniem naciskającego dźwignię ramienia; ten proces biologiczny maszyna odwzorowuje (tu analogowość!)  w mechanicznej sile nacisku wiertła. Jeśli nawet tak prymitywna wiertarka w tandemie z  operatorem,  żeby wykonać  proste zadanie,   łączy procesy dyskretne z takimi, które są ciągłe i analogowe, to jaki jest sens obstawać przy poglądzie, że  najbardziej skomplikowany obiekt wszechświata, mózg ludzki,  nie może mieć cech analogowości i ciągłości? Ale obstają  przy tym radykalni (w sensie finityzmu) mechanicyści w kognitywistyce, jak też entuzjaści silnej sztucznej inteligencji ze swą dewizą:  „mózg, to nic innego, jak  maszyna Turinga”.

§2. Komplementarność  ciągłości i nieciągłości w procesach poznawczych.  Na ile  „horror continui” jest zasadny w kwestiach przetwarzania informacji?  Horror continui jest pewną odmianą postawy określanej przez  GeorgaCantora jako „horror infiniti” (lęk przed nieskończonością) — termin przezeń ukuty na wzór arystotelesowkiego „horror vacui”, żeby określić  postawę   przeciwników teorii  mnogości czyli teorii zbiorów nieskończonych.  Ten lęk przed spekulacją,  obcą naszym potocznym intuicjom, u niektórych idzie tak daleko,  że kwestionują nawet nieskończoność stosunkowo bliską intuicji, jak ta cechująca zbiór liczb naturalnych. Inni się z nią godzą, ale odmawiają akceptacji dla wyższego szczebla nieskończoności, na którym się znajduje continuum liczb rzeczywistych. W każdym razie, nie sądzą,  żeby jakieś continuum było przynależne do fizycznego  świata,  zaś  na argument,  że jest to oczywisty atrybut czasu i przestrzeni ripostują,  że jest to fikcja dogodna w obliczeniach, ale tak naprawdę, to przestrzeń i czas mają naturę kwantową.

W obecnych rozważaniach nie musimy się zastanawiać,  jak rzeczy się mają z punktu widzenia fizyki, wspominam ten punkt  tylko w roli  kontekstu ilustrującego sens terminów.  Kognitywistykę interesują procesy poznawcze, a te polegają na przetwarzaniu informacji.  Temu, że któreś z nich mogłyby mieć charakter ciągły zaprzecza stanowczo  mechanicyzm radykalny. To znaczy ten, który za jedynie adekwatny model przetwarzania informacji uważa uniwersalną maszynę Turinga.   W czym jest sedno problemu, doskonale pokazuje argument Turinga (1936/37,  s.249n), dlaczego w pracy maszyny występuje zawsze liczba symboli skończona  i dlaczego to samo się odnosi do liczby jej stanów;  skończoność zaś implikuje dyskretność (Turing 1936, s.249n, podział cytatu na odcinki A i B – od WM).

A. I shall also suppose that the number of symbols which may be printed is finite. If we were to allow an infinity of symbols, then there would be symbols differring to an arbitrarily small extent. […]  B. We will also suppose that the number od states of mind which will be taken into account is finite. The reason for this are the same which restrict the number of symbols. If we admitted an infinity of states of mind, some of them will be „arbitrarily close” and will be confused.

Zdanie A jest oczywiste;  jeśli w skończonym odcinku miałoby się zmieścić nieskończenie wiele  symboli, to byłyby tak stłoczone, że nie dałoby się ich odróżniać.  A  ponieważ stany maszyny są odwzorowane w symbolach, to samo odnosi się do stanów, co konstatuje B.

Odwzorowanie stanów w symbolach jest definicyjną cechą, a więc koniecznym atrybutem maszyny Turinga. Czy z tego wynika,  że jest koniecznym atrybutem mózgu czy umysłu?  Tu jest akurat przeciwnie. Nieuniknione jest to, ze liczba symboli zawsze jest mniejsza od liczby stanów umysłu. Tej oczywistości zaprzeczali tylko behawioryści, ale doświadczenie ją uprzytomnia na każdym kroku. Wszak istotą każdego poznania jest to,  że dostrzegamy wzrokiem lub umysłem jakiś obiekt wcześniej nie dostrzegany, a więc i nie nazwany; póki się go nie nazwie, stan postrzegania nie ma odwzorowania w żadnym symbolu. On jest, a symbolu jeszcze nie ma; temu zaprzeczyć, to jakby zaprzeczyć,  że 1>0.

To jednak, że więcej jest stanów umysłu niż symboli,  nie przesądza, czy tych pierwszych może być  aż nieskończenie wiele.  Nie będę  tu dowodził,  że tak jest,  zestawię tylko parę spostrzeżeń, które mnie osobiście skłaniają do odpowiedzi na „tak”, ale zamiast przekonywać do niej czytelnika, lepiej zostawić sprawę jego własnej refleksji.  Jako przykład procesu przetwarzania informacji weźmy proces tworzenia tekstu,  np. dowodu jakiegoś twierdzenia. Na tym przykładzie dobrze widać, że wytwór procesu jest dyskretny, może być nawet przejrzyście podzielony na numerowane wiersze.  Niczego jednak takiego się nie dostrzega w prowadzącym do tego wytworu procesie myślowym. Nie da się w nim wyróżnić oddzielnych elementów takich,  żeby żaden nie zachodził na inny.   Doświadczamy raczej tego,  że jeden stan płynnie przechodzi w coś innego, jak odcienie barwne w widmie słonecznym.   Zaciekawienie problemem wprowadza w  stan namysłu,  który może w sposób ciągły przybierać przez pewien czas na intensywności, ale nie tak żeby stopnie tej rosnącej intensywności dały się jakoś od siebie oddzielać.  Pojawiają się myśli, w jakim kierunku szukać rozwiązania;  zrazu niejasne, potem się stopniowo rozjaśniające, to znów atakowane jakąś wątpliwością, i tak się to snuje, aż się pojawi  klarowne rozwiązanie, które przybierze postać tekstu o wyraziście dyskretnym charakterze.

Nie znaczy to jednak, że na tym się kończy proces taki proces przetwarzania informacji. Przeszedł on przez fazę subiektywną w czyimś indywidualnym umyśle, co owocuje  wytworem fizycznym — tekstem dowodu. Teraz przychodzi faza intersubiektywności, bo  taki wytwór fizyczny jesty dla każdego dostepny i stąd przez każdego może być kontrolowany. Faza kontroli jest nieodzowna do tego, żeby zabezpieczać nasze poznanie przed błędami biorącymi się z  nieuwagi, luk w posiadanej wiedzy, skłonności do fantazjowania itd.  Kontrolerem nie musi być ktoś drugi, może być nim sam autor tekstu, który po jego wyprodukowaniu ma szanse sprawdzania i korygowania niepomiernie większe niż w fazie, gdy był to tylko półprodukt czy luźny pomysł.  Tak oto rysuje się wzajemne dopełnianie się dwóch typów procesów poznawczych — ciągłego i dyskretnego. Z tej rewelacyjnej relacji, nieznanej światu zwierzęcemu, bierze się postęp ludzkiej wiedzy.

Jak się wyżej rzekło, nie potrafiłbym dać intersubiektywnej repliki, jeśliby ktoś głosił, że to wrażenie ciągłości jest złudne,  że ów proces składa się z oddzielonych spacjami czasu elementów,  których nasz umysł nie potrafi rozróżniać, i stąd daje się uwieść doznaniu nieskończoności. A skąd mój oponent miałby to wiedzieć?  Chyba z głębokiego przekonania, że na nieskończoność nie ma w tym świecie miejsca,  że musi on być skończony. Jak w każdym zderzeniu się sądu apriorycznego z doświadczalnym,  doświadczenie musi ustąpić placu  w umyśle u finitysty  mającego  takie aprioryczne intuicje.

Nic jednak nie przeszkadza, żeby finitysta próbował hipotetycznie zrekonstruować  jako dyskretne  pewne procesy przetwarzania informacji, które w dziejach wiedzy doprowadziły do przełomowych wyników.  To nie tylko materia do zakładania się, kto ma rację, lecz realne zadanie, którego nie unikną realizatorzy projektu silnej sztucznej inteligencji. To znaczy robotów, które będą nie tylko wykonywać, jak obecnie, wysoce złożone algorytmy, lecz także same tworzyć algorytmy. Takie, które w postaci programów sterujących przetwarzaniem informacji będą prowadzić do odkryć na miarę Newtona, Cantora, Gödla,  na miarę dowodu twierdzenia Fermata, itd.  Można będzie na serio mówić o wygraniu przez robota testu  Turinga, tylko wtedy.  gdy obserwator  jego działania nie zdoła rozsądzić, czy autorem jest człowiek czy robot.  Podstawowym zadaniem byłaby konstrukcję algorytmów sterujących u robota procesami, które będąc dyskretne (jak przystało na maszyny Turinga),  stworzą pojęciowe podwaliny arytmetyki — jako przygotowanie nieodzowne do konstruowania wszelkich  algorytmów.  Oto ewentualna lista osiągnięć, na które powinien zdobyć się robot pretendujący do wygrania ostatecznego i najtrudniejszego testu Turinga.

Zadanie 1.  Symuluj cyfrowo  ten tok przetwarzania informacji, który człowieka prymitywnego doprowadził do pojęć pary i trójki w procesie wychodzącym od spostrzeżeń zmysłowych, jak np. obserwacja wzrokowa,  że ma się dwie ręce.  Dalej, symuluj zrozumienie, że trzeba tym pojęciom przyporządkować jakieś wyrazy (liczebniki).

Zadanie 2.  Symuluj cyfrowo powstanie pojęcia następnika wraz ze zrozumieniem,  że każda liczba całkowita ma następnik, a więc narodziny pojęcie potencjalnej nieskończoności.   W dziejach nauki takim osiągnięciem była notacja rzymska, z którą powiązane było zrozumienie, że w miarę potrzeby da się tworzyć symbole oznaczające coraz większe liczby.

Zadanie 3. Symuluj cyfrowo odkrycie, że istnieje liczba zero i sformułowanie na tej podstawie notacji pozycyjnej wraz z algorytmem zapisywania w tej notacji cyfr oznaczających dowolnie wielkie liczby.

Zadanie 4. Symuluj cyfrowo argumenty  przekątniowe Cantora i Turinga dotyczące, odpowiednio,  nieprzeliczalności zbioru liczb rzeczywistych oraz istnienia liczb nieobliczalnych.

Zadanie 5.  Symuluj cyfrowo skrajnie trudny dowód twierdzenia arytmetycznego, np. twierdzenia Fermata.

Dopiero po tego rodzaju przygotowaniach robot byłby dopuszczony do autentycznego testu, takie spełniającego warunki,  żeby dla obserwatora z zewnątrz robot był nieodróżnialny od człowieka. W tym celu powinien on podzielać z człowiekiem nie tylko sukcesy, lecz także błędy (jak branie fałszu za prawdę),  próby nieudane (np. dowiedzenia twierdzenia Fermata),  rozwiązania mniej efektywne (np. notacja rzymska w porównaniu z arabską), programy niewykonalne a a zrazem płodne poznawczo (np.  program Hilberta),  stany niepewności co do prawdy jakiegoś twierdzenia (np. hipotezy continuum).  Są też do uwzględnienia stany wątpienia i niepewności,  które w naszych odczuciach  są stopniowalne  bez możliwości odróżniania stopni,  wykazując tym samym cechę ciągłości.  Trzeba zwrócić uwagę na  fakt paradoksalny, że te ludzkie słabości nie tylko że nie blokują postępu wiedzy, ale bywają jego twórczym czynnikiem. Na błędach uczymy się nieraz rzeczy,  które nie były przewidziane w programie; np. błędy intuicji matematycznej, które doprowadziły do antynomii eksplodowały nową niezwykle płodną dziedziną badań, w wśród jej owoców są przełomowe odkrycia Gödla, Turinga etc.  To nie mogłoby się zdarzyć zdarzyć w populacji nieomylnych i niezawodnych w swej pracy robotów,  które będąc maszynami Turinga żywią totalną awersję (horror) do ciągłości. O tym powinno się pamiętać,  gdy ma się skłonność do umieszczania gatunku ludzkiego w kategorii maszyn Turinga – uznawanej przez radykalnych mechanicystów za szczyt  możliwości poznawczych.

§1. Medytacje terminologiczne. Arytmetyka jest dziełem robotów, skoro jest dziełem ludzi, a my ludzie jesteśmy robotami,  czyli maszynami nadającymi się do robienia tego,  co  robią ludzie. Taki wniosek można by wyprowadzić — przy pewnej koncepcji maszyny —  z  tej teorii umysłu, którą pod mianem mechanicyzmu konstruuje Marcin Miłkowski w niezwykle erudycyjnej  książce ,,Explaining the Computational Mind” (MIT Press 2013).

Czy istotnie taka jest intencja książki?  W jej rozpoznaniu mają pomóc pytania, które stawiam w tym szkicu.  Pytając o racje mechanicyzmu — jako poglądu, że każdy problem poznawczy rozwiązywalny dla człowieka jest też rozwiązywalny dla uniwersalnej maszyny Turinga (UMT), czyli cyfrowego robota — koncentruję się na problemie tworzenia arytmetyki.

Do tego,  żeby pogląd Autora nazwać mechanicyzmem,  upoważniają konstatacje w rodzaju:  ,,the mechanistic account of explanation fits the practice of cognitive science much better than do the competing accounts”. Tak wysoka ocena mechanicystycznego trybu wyjaśniania zjawisk poznawczych musi iść w parze z akceptacją tego trybu także przez Autora. Uderzająca jest też częstość posługiwania się terminem „mechanistic” (131 wystąpień na kartach książki) bynajmniej nie w celach polemicznych.  Jeśli się mylę, przypisując Autorowi mechanicyzm, będę rad z komentarza, który by to sprostował.

Ponieważ swą teorię nazywa też Autor komputacjonizmem,  powstaje następna kwestia interpretacyjna: czy jest to termin oznaczający to samo, co ,,mechanicyzm”, a dwoistość nazywania brałaby się z nawiązywania w różnych kontekstach do różnych aspektów tej samej teorii?  Prowizorycznie (do wyjaśnienia przez Autora)  zakładam odpowiedź twierdzącą, a dalszą dyskusję prowadzę z użyciem tylko słowa ,,mechanicyzm” jako kierującego uwagę na maszynową naturę rozważanego podmiotu poznania, mianowicie robota pojmowanego jako UMT.

Mechanicyzm rozumie Autor szeroko, nazywając  takie podejście pluralistycznym.  Jest to pluralizm  rozległy, na który się składają tak różne stanowiska, jak:  klasyczne  turingowskie (z publikacji 1950) — do którego się ograniczę w dalszym rozważaniu —  lecz także  biorobotyczne, cybernetyczne, konekcjonistyczne, dynamicystyczne, neurokomputacyjne,  analogowe,  a nawet hyperkomputacyjne (jak to pochodzące od Turinga, 1939).  Jest to wyliczenie w postaci alternatywy, to znaczy: jestem mechanicystą, gdy jestem turingowcem (1950)  lub konekcjonistą lub analogowcem itd. Nasuwa się pytanie, czy przy tak szerokim spektrum zmieszczą się wszystkie jego elementy pod  tym samym  szyldem,  jak to zdaje się być przyjęte w  omawianej książce.  Jeśli jest inaczej, cenne będzie sprostowanie w komentarzu do obecnego wpisu.

W każdym razie,  nawet jeśli powyższą alternatywę skróci się o któreś człony, to musi w niej pozostać ten klasyczny:  że umysł jest mechaniczny, gdy jest uniwersalną maszyną Turinga.  Mieć takie  przekonanie wystarczy, żeby zasłużyć na tytuł mechanicysty, choć przy wspomnianym wyżej pluralizmie Autora nie jest to dlań, zapewne,  jedyny z możliwych warunek wystarczający.

Jestestwo mechaniczne z gatunku UMT nazywam robotem cyfrowym.  Przydawka zostawia otwartą furtkę dla definiowania innych gatunków, np.  robotów analogowych.  W tym ujęciu,  roboty cyfrowe nie pretendują do tego, żeby być  gatunkiem  w populacji robotów jedynym (harmonizowałoby to z ekumeniczną tendencją wywodów Miłkowskiego). Jeśli jest ich więcej, to trzeba każdy gatunek z osobna przebadać co do zdolności produkowania teorii arytmetycznych. Naturalne jest zacząć od cyfrowców jako gatunku dobrze  zdefiniowanego teoretycznie przez Turinga,  a przy tym  znanego  z praktycznych  doświadczeń z komputerem cyfrowym.   Przydawkę ,,cyfrowy” będę odtąd opuszczał jako domyślną, bo tylko o tym gatunku jest tu mowa.

§2.  Argumentacja  wspierająca  Radykalny Mechanicyzm Neurobiologiczny (RMN) w odniesieniu do arytmetyki.  Ograniczam ją do arytmetyki liczb naturalnych oraz stosowanego w niej narzędzia dedukcji, jakim jest rachunek predykatów (dowolnie wysokiego rzędu) .  Taka jest bowiem  fundamentalna rola tych dyscyplin w całokształcie nauki,  że gatunek robotów, który miałby wyręczyć lub zastąpić ludzkość w dalszym tworzeniu wiedzy, musiałby dorównać ludzkiemu pod względem kompetencji arytmetycznej i logicznej.  Trzeba więc zbadać w pierwszej kolejności, czy ten warunek ma szansę się spełnić.

Dlaczego nie bierze się tu pod uwagę teorii mnogości  — jako bardziej podstawowej, z której daje się wyprowadzić arytmetyka?  Przyznając, że i taka droga jest możliwa, dokonuję wyboru na rzecz arytmetyki.  W sytuacji bowiem, gdy niesprzeczności nie da się udowodnić formalnie (tj.  algorytmicznie) ani dla jednej ani dla drugiej, arytmetyka ma przewagę niezliczonych praktycznych zastosowań doświadczanych przez tysiące lat rozwoju cywilizacji.  Daje to największe z możliwych uprawdopodobnienie braku sprzeczności, gdyż w takich warunkach sprzeczność powinna by się przy jakiejś okazji uwidocznić, jeśli obciążałaby arytmetykę.  Teoria mnogości nie cieszy się ani tym atutem, ani też takim jak arytmetyka stopniem intuicyjności.  Pewne jednak jej zagadnienia wypadnie w obecnym kontekście poruszyć.

Jeżeli trudno jest komuś uznać racje, które by przemawiały na rzecz RMN, to
powinien on — dla wyjaśnienia sprawy — starannie  tych racji szukać. A dopiero gdy znaleźć się nie da, usprawiedliwi to brak poparcia dla RMN.  Podejmuję taką próbę szukania racji pod wpływem książki, która broni radykalnego mechanicyzmu z wielką stanowczością, czyniąc to z pomocą rozlicznych odniesień do literatury.  Jest nią pozycja: Judson C.  Webb, ,,Mechanism, Mentalism, and Metamathematics. An Essay in Finitism”,   Reidel 1980, Synthese Library; nowe wydanie – 2010.

W pierwszych słowach Wprowadzenia Webb twierdzi, że niezupełność arytmetyki należy pojmować nie jako niemożliwość sformalizowania pojęcia liczby, lecz jako naszą  niemożliwość opisu zachowania się pewnych maszyn.  Nim się skonfrontuje  to twierdzenie z dalszym tekstem (rozdział IV ,,Effectiveness Mechanized”), już w tym momencie nasuwa się domysł, że chodzi o maszynę, jaką jest mózg ludzki.  Polega ten domysł na interpretacji mechanicyzmu w drodze następującego rozumowania.

To, że można sformalizować pojęcie liczby oznacza, że wszelkie problemy arytmetyki dadzą się rozwiązywać  algorytmicznie.  Wiemy zaś od Gödla, że nie wszelkie problemy arytmetyczne dadzą się rozwiązać   na podstawie formuł językowych, jakimi są aksjomaty arytmetyki i reguły logiki dające się kodować w uniwersalnej maszynie Turinga. To znaczy,  nie wszystkie dadzą się rozwiązać algorytmicznie na drodze symbolicznej (tj. językowej).  W takim razie muszą być rozwiązywalne przez taką maszynę Turinga,  w której dane i instrukcje nie są kodowane symbolicznie lecz za pomocą innego kodu. Jedyną alternatywą jest kod neuronowy, w którym pracuje mózg.   A zatem rozwiązania, które nie-mechanicyści uważają za uzyskiwane intuicyjnie, np. sąd o niedowodliwości i prawdziwości zdania gödlowskiego, nie są w gruncie rzeczy owocem intuicji lecz działającego w mózgu algorytmu neurobiologicznego.  Pozostaje on nierozpoznany z powodu wspomnianej wyżej niemożności uzyskania pełnego opisu zachowania pewnych maszyn. W oryginale: ,,our inability to completely describe the  behavior of certain machines” (kursywa Webba);  certain machines  to przypuszczalnie mózgi ludzkie, których nie potrafimy w pełni opisać w aktualnym stanie wiedzy.

Dlaczego jednak mechanicyści tak obstają przy tezie,  że nie mogą istnieć rozwiązania intuicyjne? I uciekają się do hipotetycznego założenia o kodzie neuronowym nadającym się do tego, żeby w nim zapisać całą arytmetykę i logikę, łącznie z  aksjomatami i regułami o nie znanej nam dziś treści, z których wynikałoby  algorytmicznie (a więc nie intuicyjnie!)  zdanie  gödlowskie, aksjomaty Peano itp.?   Z pewnością zdają sobie oni sprawę, że nie jest dobrze wyjaśniać ignotum per ignotum.  uważają to jednak za mniejszą szkodę poznawczą  niż wiara w istnienie umysłu będącego czymś innym od mózgu.

A skoro pojęcie  umysłu jest puste (choć zapewnia wygodny sposób mówienia),  to (1)  jako podmiot rozwiązujący problemy pozostaje na placu tylko mózg.  Dalsze rozumowanie przebiega, jak następuje.    (2) Mózg jest tworem fizycznym. (3) Wszystkie więc jego procesy przebiegają według  praw fizyki . (4) Wszystkie prawa fizyki są deterministyczne. (4)  Prawa deterministyczne mają charakter algorytmów.  A zatem (6)  wszystkie procesy zachodzące w mózgu są algorytmiczne, w tym procesy uchodzące za intuicyjne,  jak te którym zawdzięczamy  zdanie gödlowskie,  aksjomaty Peano, reguły logiki itp.

Nie jest to jedyna możliwa argumentacja na rzecz mechanicyzmu.  Inna mogłaby odwoływać się do założenia o o dyskretnym (nieciągłym) i skończonym charakterze procesów rozwiązywania problemów, który jest właściwy procedurom algorytmicznym. Tego wątku jednak nie rozwijam, bo dość uwagi zajmie ustosunkowanie się do zdań 1-6, jeśli ktoś przyjąłby to za strategię dyskusji z mechanicyzmem.