Pełny tekst na ten temat – w Czytelni „Cafe Aleph”.
Poniżej: temat pod dyskusję.
Czy opowiadasz się za poglądem Huntingtona, czy za krytyką tego poglądu zawartą w artykule Witolda Marciszewskiego pod tym tytułem?
Wpisy przynależne do niniejszej kategorii, kategorii „MiNI-spotkania z filozofią informatyki”, będą kierowane do uczestników MiNI-spotkań — zarówno realnych, czyli faktycznie uczestniczących w zajęciach na Politechnice Warszawskiej, jak i wirtualnych, czyli śledzących przebieg spotkań w internecie.
Każdy wpis będzie zaproszeniem do dyskusji w blogu, to znaczy do zamieszczania pod tymże wpisem kolejnych komentarzy. Materiały do dyskusji będą udostępniane albo w samym blogu, w dziale „Filozofia informatyki” (wywoływanym za pomocą odpowiedniego przycisku na poziomej belce blogu), albo w sprzężonej z blogiem bibliotece Cafe Aleph (wywoływanej przyciskiem „CAFE ALEPH”).
Już niebawem pojawią się pierwsze anonse.
Tymczasem zaś zapraszam serdecznie do przyszłych rozmówek, polemik i dyskusji w ramach MiNI-spotkań…
Paweł Stacewicz.
Będąc zaproszony do panelu „Polska szkoła argumentacji: wyzwania i perspektywy”, a nie mogąc uczestniczyć w nim in persona, włączam się do niego przez wypowiedź na blogu. Nie jestem obecnie w nurcie uprawianej w polskich środowiskach problematyki argumentacji, toteż brak mi danych, żeby odpowiedzieć na dwa zawarte w tytule pytania: jakie są wyzwania? jakie perspektywy? Podstawowym wyzwaniem jest zawsze to, żeby spełniać standardy badawcze międzynarodowe. To wiadomo, ale żeby odpowiedzieć, jak sprawy mają się u nas, musiałbym mieć większą niż mam orientację na temat obu członów porównania.
Ale ceniąc sobie zaproszenie, spróbuję coś wnieść od innej strony, nawiązując do zwrotu „Polska szkoła argumentacji”, z intencją włączenia się do rozmowy na temat, w jakim stopniu obecna sytuacja w polskich badaniach nad argumentacją pozwala na ich charakterystykę w kategoriach szkoły.
Zacznę od parafrazy definicji w wikipedii, dość dobrze oddającej zjawisko, jakim jest szkoła naukowa. Ma to być wspólnota intelektualna składająca się z uczonych, których łączą pewne idee lub sposoby podejścia do określonych problemów. Pewne szkoły są związane z jakimś miejscem lub ośrodkiem naukowym, a wyznacza je program badawczy i dorobek wybitnego uczonego lub zgranego zespołu uczonych (to drugie to np. przypadek polskiej szkoły matematycznej w okresie międzywojennym, także przypadek Koła Wiedeńskiego).
Tyle na początek, jak pierwsza kostka domina. Trzeba z kolei dostawić kostkę, jaką jest atrybut międzynarodowości (nie wydobyty w tym określeniu wyjściowym). Nie chodzi o to, żeby uczestnicy szkoły musieli się wywodzić z wielu nacji. Mogą być z jednej, ale mają być postaciami formatu światowego, gdy chodzi o zasięg współpracy badawczej i doniosłość wkładu w naukę. Dobrym na to przykładem jest Austriacka Szkoła Ekonomii złożona z samych Austriaków, ale będących obywatelami rozległego świata nauki, wsławiających swym dorobkiem Princeton, London School of Economics etc.
Istotne jest dla szkoły, że ma ona pewien wspólny program badawczy, jej tylko właściwy, ale oddziałujący na szersze kręgi akademickie. Dla polskiej szkoły matematycznej był to program koncentracji na nowych, a zarazem podstawowych działach matematyki, jak teoria mnogości czy logika matematyczna. W Kole Wiedeńskim program wyrażał się w określeniu „empiryzm logiczny”. Natomiast Austriacy (jak się ich kolokwialnie nazywa) charakteryzują się pewną oryginalną odmianą idei wolnorynkowych, z silnym akcentem na zagadnienia metodologiczne, w tym dystans wobec zbyt uproszczonych modeli teoretycznych przy jednoczesnym docenianiu obliczalności praktycznej.
Program badawczy zaczyna się od pewnej wizji rzeczywistości, toteż u początku musi być taki wizjoner (może to być postać zbiorowa) obdarzony zarazem wielkim, dysponującym do ważnych wyników, uzdolnieniem badawczym, zdolnością do pracy zespołowej i przywództwa oraz kompetencją organizacyjną. Dalsze warunki są natury instytucjonalnej: trzeba mieć dla działalności badawczej i komunikacji ze światem akademickim jakieś ramy prawno-organizacyjne (instytut, towarzystwo naukowe etc.), wydawnictwo, środki finansowe.
To nie koniec listy warunków, ale wpis na blogu nie ma być monografią lecz zagajeniem dyskusji. Myślę, ze wystarczą do tego dwa pytania. Po pierwsze: czy podana definicja szkoły jest trafna sprawozdawczo (gdy idzie o uzus językowy), a w szczególności, czy nie jest zbyt wygórowana? Po drugie: jeśli przyjąć taką charakterystykę, jak wyżej podana, to na ile się przybliża do jej spełnienia obiekt nazwany w tytule panelu „polską szkołą argumentacji”?
Następująca dalej ramka niech będzie zachętą dla organizatorów i potencjalnych uczestników, żeby ją wypełnić krytycznym do tych uwag komentarzem.
Witold Marciszewski, 29.
Taką ukutą ad hoc nazwą pozwalam sobie nazwać krąg badaczy argumentacji skupiony wokół dr Katarzyny Budzyńskiej (UKSW) i dr Magdaleny Kacprzak (Polish-Japanese Institute of Information Technology). Miło jest być zapraszanym na spotkania w tym gronie. Stawka zaproszonych mówców jest na tych konferencjach znakomita (zob. programy spotkań), dyskusje mocno do myślenia pobudzające. Jest więc czego żałować , gdy się tam nie jest, a to się zdarza, gdy termin koliduje z jakimiś obowiązkami.
W tej sytuacji zgłaszam następującą propozycję. Jeśli Argumentowcy nie mają jeszcze własnego forum dyskusyjnego w Sieci, to proponuje na ten cel miejsce, które zostałoby wyodrębnione w założonej niedawno przez mnie jakby mini-instytucji internetowej powstałej ze skoordynowania jakby magazynu do publikacji, nazwanego Cafe Aleph, z niniejszym blogiem akademickim, który jest przeznaczony głównie do dyskusji nad Cafe-publikacjami, a więc do ich interaktywnej kontynuacji. Może być też tak, że głos na blogu następuje nie po publikacji czy konferencyjnym referacie, ale czasowo rzecz wyprzedza, co daje autorowi szansę na otrzymanie krytycznych uwag mogących udoskonalić tę jego publikację czy referat. Mamy więc dwie opcje: „życie po życiu”, gdy dyskusja na blogu następuje po publikacji, oraz „życie przed życiem”, gdy publikację wyprzedza.
A w przypadku zaproszenia na konferencję , na którą okoliczności przybyć nie pozwolą, nasz blog „Polemiki i Rozmówki” daje możliwość wystąpienia wirtualnego w formie wpisu czy komentarz w blogu. Zastąpi on obecność „w realu”, jeśli zostanie zostanie wcześniej podany do wiadomości organizatorom i potencjalnym uczestnikom. Dając pierwszy przykład takiej praktyki, powiadamiam niniejszym, że moim głose w panelu „Polska szkoła argumentacji: wyzwania i nowe perspektywy”, na konferencji w dniu 17 marca 2012 (UKSW), jest zamieszczony obok wpis pt. Przez co grupa badawcza staje się szkołą naukową?
Witold Marciszewski, 29.II.2012
Artykuł pod tym tytułem jest pomyślany do dyskusji łącznie z tekstem pt. ,,Gödlowski racjonalizm informatyczny na tle projektu Mathesis Universalis”, będącym tamtego artykułu kontynuacją. Określenie „racjonalizm informatyczny” charakteryzuje oryginalne, właściwe Gödlowi, rozpatrywanie zdolności rozumu, w szczególności intuicji matematycznej, przez ich porównywanie z potencjałem obliczeniowym maszyny Turinga. Racjonalistyczna apoteoza rozumu polega u Gödla na argumentacji na rzecz nieporównanie wyższych możliwości rozumu ludzkiego.
Koncepcję Gödla można zrozumieć znacznie głębiej, gdy się ją porówna w projektem Mathesis Universalis racjonalistów 17-go wieku, inspirowanym podobną wiarą w moc rozumu, ale dalekim od dostrzeżenia jego nie mającej kresu jego dynamiki rozwojowej. Dynamiki w kierunku ogarniania coraz to nowych obszarów matematyki i konstruowania na tej podstawie coraz potężniejszych algorytmów.
Dojrzałe realizacje projektu 17-wiecznego, w pełni poprawne metodologicznie, choć nie ogarniające całości wiedzy (jak to planowano w wieku XVII), mamy dziś na gruncie logiki matematycznej i teorii mnogości. Donosi o tym artykuł: Mathesis Universalis na nasze czasy. Wkład Fregego, Cantora i Gödla. Dostarcza on danych historycznych pomocnych w dyskusji nad Gödlowskim racjonalizmem informatycznym.
W „Cyberiadzie” Lem czynił satyryczne wycieczki pod adresem robotów. Maszyny wyprodukowane przez któregoś z genialnych konstruktorów, Trurla lub Klapaucjusza, okazywały się czasem żenująco nieporadne, inne zaś irytująco złośliwe. O nieporadność można czasem podejrzewać niektóre maszyny Turinga.
Zajmijmy się maszyną AT, której zbiór instrukcji, czyli programów do rozwiązywania problemów obliczeniowych, mieści w sobie układ reguł logiki predykatów zwany systemem Tabel Analitycznych. Zadajmy naszej maszynie pytanie: czy jest tautologią logiki predykatów następująca formuła?
[PPS] (x)(Ey) y>x => (Ey)(x) y>x. (Symbole kwantyfikatorów są tu w notacji
Russella, => oznacza implikację, oznaczenie PPS jest skrótem od „przykład problemu stopu”.)
Powiedzmy Czytelniku, że wziąłeś na siebie chwilowo rolę maszyny Turinga wyposażonej w program złożony z reguł systemu TA, i z tym wyposażeniem przystępujesz do testowania tautologiczności formuły PPS. Po wykonaniu iluś wierszy (np. około dwudziestu) dostrzegasz, że wywód się pętli: dochodzisz do punktu, w którym reguły TA zawracają Cię do punktu wyjścia. Wychodząc zeń od nowa, po kilku krokach znów zostajesz ściągnięty przez program do wiersza wyjściowego. Takie pętle powtarzają się po wielokroć, produkując te same struktury, tylko ze zbudowane z innych liter. Wciągnięcie w tryby powtarzających się pętli grozi tym, że nie się wykona postawionego zadania, na zawsze pozostając w kołowrocie zapętleń.
Przypuśćmy jednak, że zostajesz wyzwolony od tego fatum, które na czas jakiś uczyniło cię maszyną, a wróciwszy do statusu człowieka i spoglądając na miejsce, do którego doprowadziłeś wywód jako maszyna, widzisz kilka pętli generowanych wciąż przez ten sam mechanizm. Zaczynasz więc przypuszczać, że nigdy nie nastąpi stop, nie widać bowiem powodu, dla którego ten mechanizm miałby przestać działać. Ten pomysł, jeśli trafny, byłby rozwiązaniem kwestii zwanej problemem stopu. Nie jest doń zdolna maszyna, bo kieruje nią program czyli pewien algorytm, a do natury algorytmu należy to, że jest w nim instrukcja mówiąca, który z otrzymywanych kolejno stanów maszyny przynosi rozwiązanie problemu.
Jeśli masz w swym domyśle rację, to twoja moc intelektualna jako człowieka przewyższa pod pewnym względem moc maszyny Turinga. Taka moc intelektualna zasługiwałaby na miano super-obliczeniowej, jeśli nazwać obliczaniem tylko to, co potrafi maszyna Turinga.
Skąd jednak możesz mieć pewność, że twój domysł jest trafny? Że nie ulegasz złudzeniu, przewidując powtarzanie się w nieskończoność tych samych struktur wracających po osiągnięciu pewnego stanu do punktu wyjścia? Podane niżej pytania stanowią kwestionariusz służący do rozpoznania własnych intuicji. Bywają one różne u różnych umysłów, nie wiadomo więc tego z góry. Trzeba na tę okoliczność swój umysł przebadać, czemu służy poniższy kwestionariusz.
1. Czy mając domysł, że wywód będzie się bez końca zapętlał, uznajesz ten domysł za wiarogodny?
2. Jeśli odpowiadasz na 1 przecząco, tzn. nie uznajesz tego przypuszczenia za wiarogodne, to czy kontynuowałbyś wywód bez końca?
3. Jeśli odpowiadasz na 1 twierdząco, to czy z uznanego przez ciebie faktu, że postępowanie nigdy się nie zakończy, wywnioskujesz, że formuła PPS nie jest tautologią?
4. Jeśli dochodzisz do zawartej w punkcie 3 konkluzji, to czy uważasz takie postępowanie za zgodne z postulatem empiryzmu?
5. Jeśli uznasz, że nie dochowuje ono wymogów empiryzmu, to czy z tego powodu wycofasz się ze swej konkluzji, czy raczej uznasz, że nie jesteś empirystą?
6. Jeśli pozostaniesz przy swym wniosku, że PPS nie jest tautologią, to którą interpretację swego postępowania (a, b) przyjmiesz spośród dwu następujących?
Tym samym stanąłbyś na stanowisku algorytmizmu, uważając, że rozwiązanie każdego problemu logicznego lub matematycznego jest w zasięgu mocy obliczeniowej uniwersalnej maszyny Turinga. Jeśli zaś złożoność obliczeniowa problemu przewyższa możliwości maszyny z aktualnie posiadanym oprogramowaniem, to algorytmista będzie twierdził, że poradzi sobie z tym maszyna z oprogramowaniem odpowiednio efektywniejszym.
Jeśli krytyczna dyskusja przechyliłaby szalę ma rzecz jednej z hipotez dotyczących rozstrzygalności formuły PPS, np. 6a lub 6b, to w każdym przypadku będzie to krok w kierunku takiej lub innej wersji światopoglądu informatycznego. Będzie to bowiem hipoteza dotycząca mocy obliczeniowej obiektu tak we wszechświecie ważnego, jakim jest umysł czy mózg ludzki. Pojęcie zaś mocy obliczeniowej na równi z pojęciem złożoności obliczeniowej problemu tworzą fundament światopoglądu informatycznego.
Wyrażona jednym zdaniem konkluzja drugiej części wpisu brzmi następująco:
„Przyrównując umysł do maszyny Turinga, ma się na myśli hipotezę, że poznawcza moc umysłu, a więc zakres rozwiązywalnych przezeń problemów, pokrywa się z mocą obliczeniową komputerów cyfrowych, które pod względem tejże mocy są równoważne maszynom Turinga”.
Mimo tak dokładnie rozpisanej konkluzji pozostaje jednak kluczowe pytanie.
Jak mamy traktować umysł, którego przytoczona hipoteza dotyczy?
Próbując na nie odpowiedzieć, zacytuję szerszy fragment eseju „Czy umysł jest liczbą?”, który ukazał się w mojej i Witolda Marciszewskiego książce p.t. „Umysł – Komputer – Świat. O zagadce umysłu z informatycznego punktu widzenia”.
Oto zaczerpnięte z tego tekstu objaśnienia (nieznacznie zmienione w stosunku do oryginału).
Otóż, po pierwsze, można traktować indywidualny umysł jako obiekt zmienny w czasie, który w każdej chwili T ma inną zawartość informacyjną, a co za tym idzie wykazuje inne możliwości. Do rozumienia takiego prowadzi zwykła codzienna obserwacja – wszak my sami, niewątpliwi posiadacze umysłów, nieustannie rozwijamy się, uczymy, gromadzimy nowe doświadczenia, a wskutek tego zawartość naszych umysłów, jeśli nie doskonali się, to przynajmniej ulega pewnym zmianom. Ze względu na owe zmiany – zmiany postępujące wraz z upływem czasu T – proponujemy nazwać umysł zmienny „T-umysłem”.
Wyrażając jego istotę w terminach komputerowych, moglibyśmy stwierdzić, że T-umysł jest komputerem, który w różnych chwilach T ma dostęp do różnych programów; przy czym kwestią otwartą pozostaje, czy programy te dostarcza ktoś z zewnątrz, czy też umysł tworzy je i uaktywnia sam (ważne, że w różnych chwilach T umysł ma do dyspozycji różne zestawy programów).
Po drugie jednak, można rozumieć umysł jako pewną całość niezmienną, która pozornie tylko ulega zmianom, a tak naprawdę zawiera w sobie pełen, raz na zawsze określony, algorytm postępowania. Algorytm ten wykazuje tak dużą złożoność (albo inaczej: jego kod jest liczbą tak ogromną), że nie sposób rozwikłać wszystkich jego zawiłości i stwierdzić z całą pewnością, jak algorytm ten działałby w każdych okolicznościach. W gruncie rzeczy jednak algorytmiczny schemat jest ściśle określony, a umysł ściśle deterministyczny. (Zdaje się, że tak właśnie postrzegał umysł Leibniz, co może stanowić punkt wyjścia do dyskusji ze znawcami myśli tegoż filozofa).
Byłaby to zatem jakaś niezmienna, statyczna super-struktura, sterująca organizmem w sposób totalny – stąd jej proponowana nazwa: „S-umysł”; z literką S, która ma podkreślić zakładaną tutaj cechę statyczności umysłu.. Wracając do stylistyki komputerowej, trzeba by powiedzieć, że S-umysł przypomina super-komputer wyposażony w niezwykle wyrafinowane oprogramowanie, obejmujące miliardy gotowych procedur przewidzianych na wszelkie możliwe sytuacje (ewentualnie: jeśli niektóre z tych procedur nie są gotowe wprost, to „mentalne oprogramowanie” może wygenerować je niezawodnie za pomocą pewnych ściśle określonych schematów samodoskonalenia, czyli uczenia się).
Uzyskujemy zatem dwie skrajnie różne interpretacje dziedziny mentalnej: z jednej strony zmienny i zapewne niedeterministyczny T-umysł, z drugiej strony zaś, niezmienny i zapewne deterministyczny S-umysł. Gdzieś pomiędzy nimi, a raczej w nich, kryje się możliwość trzecia, a mianowicie umysł zredukowany do niezbędnego minimum algorytmów, które pozwolą mu zrealizować każdą inną procedurę algorytmiczną. Nazwijmy tę możliwość „umysłem minimalnym”, co da się skrócić jako „M-umysł”.
Zachodzi oczywiście pytanie, czy ostatnia koncepcja ma jakiś uchwytny sens psychologiczny, a zatem czy psychologowie rozważają jakiś odpowiednik M-umysłu. Odpowiedź wydaje się natychmiastowa. Mentalne minimum byłoby tożsame z pewną wiedzą wrodzoną, dzięki której ogół ludzi podobnie się rozwija, podobnie rozumuje i podobnie postępuje, wykonując różne czynności w sposób automatyczny.
Uważny czytelnik wpisu (zwłaszcza odcinka pierwszego) dostrzegł zapewne pokrewieństwo między odpowiadającym wiedzy wrodzonej M-umysłem i uniwersalną maszyną Turinga (UMT). Przypomnijmy, że UMT potrafi symulować każdą konkretną maszynę Turinga, a to za sprawą programu, który służy do odczytywania i wykonywania kodów wszelkich innych maszyn (kodów traktowanych jako dane wejściowe UMT). Podobnie zaś minimalny M-umysł potrafi odpowiednio zinterpretować i wykonać każdą dostarczoną mu procedurę algorytmiczną (niezależnie od tego, skąd procedura ta pochodzi).
I tak oto wróciliśmy do pojęcia maszyny Turinga, które stanowi oś tematyczną niniejszego szkicu. Mając na oku to pojęcie, spróbujmy zastanowić się, co w świetle trzech różnych interpretacji umysłu (interpretacji hipotetycznych) znaczy teza zrównująca umysł z maszyną Turinga.
Wypunktujmy:
(1) zmienny T-umysł trzeba przyrównać do serii następujących po sobie konkretnych maszyn Turinga (maszyn cząstkowych, jeśli chodzi o ogół problemów możliwych do rozwiązania przez maszyny Turinga);
(2) niezmienny S-umysł można przyrównać do konkretnej mega-maszyny Turinga (maszyny, której program pozwala rozwiązać ogół problemów osiągalnych dla danego umysłu; dopowiedzmy, że program ów musi cechować niebywała złożoność i objętość);
(3) minimalny M-umysł można przyrównać do uniwersalnej maszyny Turinga UMT (tj. maszyny zdolnej symulować każdą maszynę konkretną, pod warunkiem dostarczenia automatowi UMT jej programu).
I tak oto, spinając w trzech powyższych punktach różne pojęcia umysłu z różnymi wariantami maszyn Turinga, dotarliśmy do końca trzyczęściowego szkicu.
Licząc na owocną dyskusję, pozostawiam ten szkic do namysłu zainteresowanym czytelnikom.
Paweł Stacewicz
Część drugą planowanej serii wpisów o maszynie Turinga rozpocznę od krótkiego streszczenia części pierwszej, która traktowała o samych maszynach Turinga, a także o związku tychże automatów z komputerami cyfrowymi.
Oto najważniejsze stwierdzenia z odcinka poprzedniego.
1) Maszyna Turinga (MT) jest to pewien abstrakcyjny automat, który precyzuje ideę algorytmu.
2) Automat ten ma pewien opis fizyczny (składa się m.in. z podzielonej na komórki taśmy oraz głowicy do odczytu/zapisu danych), ale także ważniejszy od niego opis logiczny (przetwarza symbole pewnego kodu, a przetwarzaniem steruje ściśle określony program).
2a) Z uwagi na opis fizyczny maszynę MT można rozumieć jako realny mechanizm, który można faktycznie skonstruować i faktycznie stosować do przetwarzania danych.
2b) Z uwagi na opis logiczny maszynę MT wolno utożsamić z jej programem.
3) Maszyny Turinga dzielą się na: (a) konkretne – wyposażone w konkretne programy, do realizacji konkretnych zadań, (b) uniwersalne – wyposażone w specjalne programy do symulacji dowolnych maszyn konkretnych (czyli realizacji dowolnych programów).
3a) Wszystkie maszyny MT – i konkretne, i uniwersalne – podpadają pod ten sam opis fizyczny; elementem różnicującym jest opis logiczny.
3b) Wszystkie maszyny uniwersalne są sobie równoważne pod względem możliwości symulacyjnych; w teorii zatem wolno je zastąpić jednym pojęciem uniwersalnej maszyny Turinga (UMT).
4) Jeśli chodzi o moc obliczeniową, a więc zakres możliwych do realizacji zadań, to maszyny Turinga są równoważne komputerom cyfrowym.
Znaczy to, że każdy program dla maszyny cyfrowej można zakodować w postaci wykonalnej dla pewnej konkretnej maszyny MT, a zatem i dla maszyny UMT.
————-
Przytoczywszy wyraźnie kluczowe punkty z części pierwszej, możemy przyjrzeć się bliżej interesującej nas formule, która głosi, że to „umysł jest maszyną Turinga”.
Choć zawarty w powyższym zdaniu (i w tytule wpisu) filozoficzny skrót stwierdza, że to umysł właśnie, a nie komputer cyfrowy, jest maszyną Turinga, to skrót ten staje się zrozumiały dopiero w kontekście tzw. „komputerowej metafory umysłu”. Zgodnie z tąże metaforą ludzki umysł ma przypominać pewnego rodzaju komputer lub nawet być takim komputerem. To zaś znaczy, że umysł niczym komputer przetwarza docierające doń informacje (wizualne, dźwiękowe itp.), i tak jak komputer steruje (gdy zachodzi taka potrzeba) fizycznymi czynnościami sprzężonego z nim urządzenia, czyli ciała.
Jeśli metaforę tę przyjąć (po czemu istnieją dość dobre argumenty), a następnie założyć, że porównywany z umysłem komputer należy do gatunku cyfrowych, to wspomniana metafora przechodzi gładko w rozpatrywane tu stwierdzenie, że „umysł jest maszyną Turinga”. A przechodzi dlatego, że maszyny cyfrowe – w myśl sformułowanego wyżej punktu 4 – są równoważne automatom Turinga.
Co to jednak znaczy konkretnie? I jak się mają części składowe komputera (np. cyfrowego) do znanej z nauki struktury umysłu?
Odpowiedniości wydają się oczywiste.
Otóż, po pierwsze, biologiczny fundament umysłu czyli mózg (będący jednocześnie umysłowym podsystemem) odpowiada fizycznej składowej komputera, czyli temu, co zwie się z angielska „hardware”. Po drugie zaś, informacyjna zawartość umysłu, a więc swoiste mentalne oprogramowanie, które wymusza takie a nie inne działanie mózgu, znajduje swój komputerowy odpowiednik po stronie oprogramowania właśnie, zwanego po angielsku „software”.
A przełożywszy te relacje na język turingowski, trzeba by powiedzieć, co następuje. Biologicznej części umysłu, czyli mózgowi, odpowiada fizyczne wyposażenie maszyny Turinga (taśma, głowica itd.), natomiast wykonywanemu przez mózg mentalnemu oprogramowaniu – tablica instrukcji maszyny. Nie twierdzi się przy tym, że umysł jest maszyną Turinga w dosłownym sensie (a więc, że faktycznie istnieje jakaś mózgowa głowica czy też sterujący tą głowicą zestaw umysłowych instrukcji).
Mówi się TYLKO tyle, że istnieją powyższe odpowiedniości.
Ale nadto AŻ tyle, że moc obliczeniowa ludzkiego umysłu pokrywa się z mocą obliczeniową automatów Turinga (reprezentowanych zbiorczo przez maszynę uniwersalną UMT).
Ostatnie zdanie jest bardzo ważne, bo wyjawia istotny sens zabiegu sprowadzenia i komputerów cyfrowych i umysłów ludzkich do poziomu skrajnie prostej maszyny, sterowanej skrajnie prostymi co do formy instrukcjami. Ów sens polega na uproszczeniu analizy. Okazuje się bowiem, że poprzez analizę tak prostej konstrukcji jak automat Turinga stosunkowo łatwo jest określić granice możliwości umysłu porównywanego wstępnie z komputerem cyfrowym.
To jednak nie wszystko.
Dalsze subtelności rozprawiania o zjawiskach mentalnych w kategoriach maszyn Turinga kryją się w różnych możliwych rozumieniach pojęcia umysłu. Co bowiem do konstrukcji Turinga chcemy sprowadzić? Konkretny umysł jakiegoś myślącego indywiduum, czy też ogólnie pojęty umysł gatunku homo sapiens? A może jeszcze coś innego?
Do subtelności tych przejdziemy w trzeciej części wpisu.
Żałując nieco, że nie mogłem wziąć udziału w dyskusji seminaryjnej, o której mowa w dwóch ostatnich wpisach, postanowiłem włączyć się do niej post factum, generując w niniejszym blogu co najmniej dwa nowe wpisy. Dodatkową zachętą był fakt, że podstawę dyskusji stanowiły fragmenty książki „Umysł–Komputer–Świat …”, którą współtworzyłem.
Co to znaczy zatem, że umysł jest maszyną Turinga?
Jest to pytanie bardzo ważne, bo wobec bliskiego związku między maszynami Turinga a komputerami cyfrowymi, idzie w nim o to, jak umysły ludzkie mają się do komputerów cyfrowych.
Historycznie rzecz biorąc, maszyny Turinga wymyślił angielski matematyk, Alan Turing, który za ich pomocą objaśnił światu (w roku 1936) nie dość jasne jeszcze pojęcie algorytmu – algorytmu, czyli procedury mechanicznego przekształcania symbolicznych danych w symboliczne wyniki. Przekształcanie takie występuje nader często w matematyce, na przykład wtedy, gdy rozwiązujemy równania kwadratowe metodą delty lub dodajemy dwa ułamki o różnych mianownikach (które to schematyczne czynności dobrze znamy ze szkoły).
Choć precyzujący ideę algorytmu pomysł Turinga określa się mianem maszyny, a więc czegoś fizycznego, to tak naprawdę łączy on w sobie dwa znaczenia: hardwarowe czyli sprzętowe, i softwarowe czyli programistyczne.
Zgodnie ze znaczeniem pierwszym maszyną Turinga zwie się pewne urządzenie fizyczne, wyposażone w podzieloną na komórki taśmę, głowicę do odczytu/zapisu symbolicznych danych oraz fizycznie zrealizowaną (np. mechanicznie lub elektronicznie) tablicę instrukcji. Urządzenie to działa na podstawie programu zawartego w tablicy instrukcji, przy czym każda instrukcja ma postać rozkazu warunkowego: „jeśli (stanem wewn. maszyny jest x, a głowica czyta symbol s), to należy (zmienić stan na y, zmienić symbol na p i przesunąć głowicę o jedną komórkę w prawo lub w lewo)”. Wykonując rozkaz po rozkazie, maszyna zmienia zawartość taśmy, a czyni to dotąd, aż zatrzyma się w stanie końcowym i pozostawi na taśmie ciąg symboli będący zakodowanym wynikiem zleconego jej zadania. Najważniejsze jednak, że maszyna Turinga rozumiana „sprzętowo” wszystko to może robić faktycznie; ot tak choćby jak staroświecka i bezpośrednio kontrolowana przez człowieka maszyna do pisania.
Ponieważ kluczowym elementem opisanego mechanizmu jest tablica instrukcji czyli program, to maszynę Turinga sytuuje się częściej w sferze teorii programowania, a to prowadzi nas do drugiego z wymienionych wyżej znaczeń. Przy tym drugim znaczeniu konstrukcja Turinga jest pewną ideą teoretyczną, która pokazuje, na czym polega mechaniczne przetwarzanie danych w wynik, czyli działanie algorytmiczne. Zgodnie z tąże ideą dane trzeba w sposób jednoznaczny zakodować, a potem poddać ściśle określonym przekształceniom, zestawionym jedno po drugim, bez żadnych luk, w programie maszyny. W ujęciu takim fizyczna konstrukcja maszyny nie ma większego znaczenia; ważne, że działanie automatu jest jakoś skorelowane z jego programem (a Turing podał po prostu pewien skrajnie prosty i raczej czysto teoretyczny schemat takiej korelacji).
W tym miejscu trzeba objaśnić jeszcze jedną rzecz.
Otóż Alan Turing wymyślił tak naprawdę dwa rodzaje maszyn. Po pierwsze, były to automaty konkretne (o nich traktował tekst wyżej) – wyposażone w konkretne programy do wykonywania określonych zadań (np. sumowania liczb).
Po drugie jednak, były to maszyny uniwersalne – zaopatrzone w specjalne programy do symulowania działań dowolnych automatów konkretnych. A co bardzo ważne: choć maszyny drugiego rodzaju można definiować czy też projektować na różne sposoby (zależy to m.in. od liczby ich stanów wewnętrznych), to ponieważ wszystkie one są ze sobą identyczne pod względem możliwości symulacyjnych, zastępuje się je (w sferze matematycznej abstrakcji) zbiorczym pojęciem jednej jedynej uniwersalnej maszyny Turinga (w skrócie: UMT).
Jeśli pomyśleć o takiej maszynie jako o urządzeniu faktycznie działającym, to pracuje ona w sposób następujący. Na jej taśmę wprowadza się zakodowany opis pewnego automatu konkretnego M (chodzi głównie o definiujący go program, czyli tablicę zmian stanów) oraz dane wejściowe automatu M. Następnie maszyna UMT czyta naprzemiennie: raz dane wejściowe automatu M, raz jego tablicę instrukcji (tym właśnie steruje jej uniwersalny program) i zależnie od czytanych w danej chwili instrukcji wypisuje na taśmie odpowiednie symbole. Ponieważ są to takie same symbole, jakie pojawiałyby się na taśmie M-a, o maszynie UMT trzeba stwierdzić, że symuluje ona działanie automatu M, którego program jej dostarczono. A co jest niezwykle ważne: w taki sam sposób może ona naśladować dowolny automat konkretny.
———
Cierpliwy czytelnik wpisu zastanawia się zapewne, co te wszystkie historyczne automaty – konkretne, uniwersalne, interpretowane fizykalnie lub teoretycznie itd – łączy ze współczesnością, czyli używanymi dziś komputerami?
Odpowiedź brzmi dość zaskakująco: otóż maszyny Turinga są równoważne komputerom cyfrowym. Wszystkim. Szybkim i wolnym, istniejącym i jeszcze nie skonstruowanym.
W stylistyce programistycznej fakt ten można wysłowić następująco: każdy program dla maszyny cyfrowej, niezależnie od jego stopnia złożoności i wymagań co do szybkości procesora, daje się odpowiednio zakodować i powierzyć do realizacji urządzeniu tak prostemu, jakie opisał Alan Turing.
Innymi słowy: komputery cyfrowe i maszyny Turinga są sobie równoważne pod względem zakresu możliwych do zrealizowania zadań, a wynika to stąd, że każdy program dla maszyny cyfrowej można przełożyć na zestaw instrukcji pewnej maszyny Turinga. Z dość oczywistym zastrzeżeniem jednak: choć zakres rozwiązywalnych problemów jest w obu przypadkach taki sam, to tempo realizacji musi być w każdym przypadku inne (i właśnie zwiększaniu tegoż tempa służy wciąż dokonujący się postęp cyfrowych technologii przetwarzania danych).
Wróćmy jednak do turingowskiego rozróżnienia maszyn konkretnych i uniwersalnych. W jego świetle powyższa teza o równoważności „rozdwaja się”.
Po pierwsze bowiem, konkretna maszyna Mi jest równoważna komputerowi realizującemu konkretny program (np. program do sumowania liczb); po drugie jednak, uniwersalna maszyna UMT jest równoważna nie komputerowi wyposażonemu w takie a takie oprogramowanie, lecz komputerowi przygotowanemu do realizacji różnych możliwych programów.
I tak oto dotarliśmy do końca wątku „maszynowego”, zwieńczonego arcyważnym objaśnieniem związku między historycznymi pomysłami Turinga a stosowanymi dziś powszechnie komputerami cyfrowymi.
Wątek kolejny – nazwijmy go „umysłowym” – podejmę już niebawem, w drugiej części wpisu, zogniskowanej wokół różnych możliwości porównywania umysłu z maszynami Turinga (a więc i komputerami cyfrowymi).