W „Cyberiadzie” Lem czynił satyryczne wycieczki pod adresem robotów. Maszyny wyprodukowane przez któregoś z genialnych konstruktorów, Trurla lub Klapaucjusza, okazywały się czasem żenująco nieporadne, inne zaś irytująco złośliwe. O nieporadność można czasem podejrzewać niektóre maszyny Turinga.
Zajmijmy się maszyną AT, której zbiór instrukcji, czyli programów do rozwiązywania problemów obliczeniowych, mieści w sobie układ reguł logiki predykatów zwany systemem Tabel Analitycznych. Zadajmy naszej maszynie pytanie: czy jest tautologią logiki predykatów następująca formuła?
[PPS] (x)(Ey) y>x => (Ey)(x) y>x. (Symbole kwantyfikatorów są tu w notacji
Russella, => oznacza implikację, oznaczenie PPS jest skrótem od „przykład problemu stopu”.)
Powiedzmy Czytelniku, że wziąłeś na siebie chwilowo rolę maszyny Turinga wyposażonej w program złożony z reguł systemu TA, i z tym wyposażeniem przystępujesz do testowania tautologiczności formuły PPS. Po wykonaniu iluś wierszy (np. około dwudziestu) dostrzegasz, że wywód się pętli: dochodzisz do punktu, w którym reguły TA zawracają Cię do punktu wyjścia. Wychodząc zeń od nowa, po kilku krokach znów zostajesz ściągnięty przez program do wiersza wyjściowego. Takie pętle powtarzają się po wielokroć, produkując te same struktury, tylko ze zbudowane z innych liter. Wciągnięcie w tryby powtarzających się pętli grozi tym, że nie się wykona postawionego zadania, na zawsze pozostając w kołowrocie zapętleń.
Przypuśćmy jednak, że zostajesz wyzwolony od tego fatum, które na czas jakiś uczyniło cię maszyną, a wróciwszy do statusu człowieka i spoglądając na miejsce, do którego doprowadziłeś wywód jako maszyna, widzisz kilka pętli generowanych wciąż przez ten sam mechanizm. Zaczynasz więc przypuszczać, że nigdy nie nastąpi stop, nie widać bowiem powodu, dla którego ten mechanizm miałby przestać działać. Ten pomysł, jeśli trafny, byłby rozwiązaniem kwestii zwanej problemem stopu. Nie jest doń zdolna maszyna, bo kieruje nią program czyli pewien algorytm, a do natury algorytmu należy to, że jest w nim instrukcja mówiąca, który z otrzymywanych kolejno stanów maszyny przynosi rozwiązanie problemu.
Jeśli masz w swym domyśle rację, to twoja moc intelektualna jako człowieka przewyższa pod pewnym względem moc maszyny Turinga. Taka moc intelektualna zasługiwałaby na miano super-obliczeniowej, jeśli nazwać obliczaniem tylko to, co potrafi maszyna Turinga.
Skąd jednak możesz mieć pewność, że twój domysł jest trafny? Że nie ulegasz złudzeniu, przewidując powtarzanie się w nieskończoność tych samych struktur wracających po osiągnięciu pewnego stanu do punktu wyjścia? Podane niżej pytania stanowią kwestionariusz służący do rozpoznania własnych intuicji. Bywają one różne u różnych umysłów, nie wiadomo więc tego z góry. Trzeba na tę okoliczność swój umysł przebadać, czemu służy poniższy kwestionariusz.
1. Czy mając domysł, że wywód będzie się bez końca zapętlał, uznajesz ten domysł za wiarogodny?
2. Jeśli odpowiadasz na 1 przecząco, tzn. nie uznajesz tego przypuszczenia za wiarogodne, to czy kontynuowałbyś wywód bez końca?
3. Jeśli odpowiadasz na 1 twierdząco, to czy z uznanego przez ciebie faktu, że postępowanie nigdy się nie zakończy, wywnioskujesz, że formuła PPS nie jest tautologią?
4. Jeśli dochodzisz do zawartej w punkcie 3 konkluzji, to czy uważasz takie postępowanie za zgodne z postulatem empiryzmu?
5. Jeśli uznasz, że nie dochowuje ono wymogów empiryzmu, to czy z tego powodu wycofasz się ze swej konkluzji, czy raczej uznasz, że nie jesteś empirystą?
6. Jeśli pozostaniesz przy swym wniosku, że PPS nie jest tautologią, to którą interpretację swego postępowania (a, b) przyjmiesz spośród dwu następujących?
- a) Do tego wniosku, którego nie jest w stanie uzyskać algorytm TA, doszedłeś w wyniku jakiegoś innego nieznanego Ci algorytmu (programu) mózgowego, który pokierował Twoim rozumowaniem.
Tym samym stanąłbyś na stanowisku algorytmizmu, uważając, że rozwiązanie każdego problemu logicznego lub matematycznego jest w zasięgu mocy obliczeniowej uniwersalnej maszyny Turinga. Jeśli zaś złożoność obliczeniowa problemu przewyższa możliwości maszyny z aktualnie posiadanym oprogramowaniem, to algorytmista będzie twierdził, że poradzi sobie z tym maszyna z oprogramowaniem odpowiednio efektywniejszym.
- b) Do tegoż wniosku (nie-tautologiczność PPS) doszedłeś dzięki operacjom myślowym, które nie mają charakteru algorytmicznego, czyli zasługują na miano twórczych. Z takim poglądem znalazłbyś się poza obozem algorytmistów.
Jeśli krytyczna dyskusja przechyliłaby szalę ma rzecz jednej z hipotez dotyczących rozstrzygalności formuły PPS, np. 6a lub 6b, to w każdym przypadku będzie to krok w kierunku takiej lub innej wersji światopoglądu informatycznego. Będzie to bowiem hipoteza dotycząca mocy obliczeniowej obiektu tak we wszechświecie ważnego, jakim jest umysł czy mózg ludzki. Pojęcie zaś mocy obliczeniowej na równi z pojęciem złożoności obliczeniowej problemu tworzą fundament światopoglądu informatycznego.
